Partiels de 2ème année. - Université de Limoges
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ELT2 ENSIL 2006-2007<br />
ContrGle <strong>de</strong> Wtement <strong>de</strong> signal<br />
Du<strong>de</strong> : 1H30<br />
Document interdit<br />
1. Algorithme <strong>de</strong> Goertzel qu'est ce que c'est? Diveloppez les relations et donnez le systkme<br />
resultant. Quand est-ce que I'on utllise '!<br />
2. Calculer la transformke en Z <strong>de</strong> la siquence suivante :<br />
(i)"' /<br />
x(n) = u(n + 3)<br />
3. Calculer la transformke inverse <strong>de</strong> Z <strong>de</strong> :<br />
4. Pour le signal causal x(n) nous avons :<br />
Calculer x(O) et ~(1). x .M-I) 3&, (2) 2-'<br />
5. Pour le graphe ci-<strong>de</strong>ssous, donner l'iquation <strong>de</strong> diffirence.<br />
6. Soit x(n) une siquence bomie dans le temps <strong>de</strong> taille M (x(n)=O pour n#; soit<br />
X(z) la transformte en Z <strong>de</strong> x(n). Nous souhaitons calculer X(z) uniquement sur les points<br />
e~(2dN)k k = 0 1<br />
, , ,..., N - 1. Comment peut on utiliser une TFD <strong>de</strong> taille N (et sur quelle<br />
siquence) pour les cases : a) N 5 M , b) N>M<br />
Justifiez bien votre riponse.<br />
x(0) = lim X(z) x(n) =<br />
r+m<br />
N n=o<br />
WN k = e- j2zklN<br />
X(z) = x x(n)z-'<br />
n=-w
Deuxième Electronique ENSIL 2004-2005<br />
Contrôle <strong>de</strong> Traitement <strong>de</strong> signal<br />
Durée : lH30<br />
Document interdit<br />
1- Considérer le système ci-<strong>de</strong>ssous avec S et S2 <strong>de</strong>ux systèmes LIT.<br />
a) Quelle est la réponse impulsionnelle du système ( h(n) ) ? .c.\=dn) ; r m<br />
b) Le système est-il linéaire ? Est-il invariant dans le temps ?<br />
C) Peut-on dire que y(n) = x(n) * h(n) ?<br />
2- Nous avons un filtre causal FIR <strong>de</strong> taille 1024 : h(n)=O pour n1023. une<br />
séquence infinie (non bornée) x(n) doit être filtrée par ce filtre :<br />
a) Une convolution linéaire <strong>de</strong>man<strong>de</strong> combien <strong>de</strong> multiplications par échantillons en<br />
sortie ?<br />
Nous utilisons la métho<strong>de</strong> « overlap anda dd » pour implanter ce filtre. C'est à dire en gros<br />
que la TFD du signal en entrée est multipliée par la TFD du filtre, et on applique la TFD' sur<br />
le résultat pour obtenir y(n).<br />
b) expliquer cette métho<strong>de</strong> en détail /I .p\<br />
9 4wLk~<br />
c) Sachant qu'un TFD <strong>de</strong> taille N=2" <strong>de</strong>man<strong>de</strong> ?4Nlog2N multiplications complexes,<br />
calculer le nombre total <strong>de</strong> multiplication réelles par échantillon en sortie. (Remarquez<br />
que la TFD <strong>de</strong> h(n) est calculée une seule fois et stockée en mémoire ; à ne pas donc<br />
considérée dans le calcul ci-<strong>de</strong>ssus.)
3- Considérer la séquence bornée ci-<strong>de</strong>ssous :<br />
2 2<br />
La valeur <strong>de</strong> x(4) n'est pas connue et présentée par « a ». On calcule ~(2") et puis, on prend 4<br />
échantillons <strong>de</strong> ~(2") sur le cercle unité pour obtenir :<br />
X(k)=X(e'")l.=o.w><br />
.k=O, 1'2'3<br />
On calcule la TFD-' {X(k)} pour obtenir xl(n). La figure ci-<strong>de</strong>ssous présente ce qu'on obtient<br />
A partir <strong>de</strong> ce résultat, peut-on <strong>de</strong>viner la valeur <strong>de</strong> « a » ? (expliquer en détails votre réponse)<br />
4- Nous souhaitons implanter un oscillateur à <strong>de</strong>ux sorties orthogonales comme schématise la<br />
figure ci-<strong>de</strong>ssous :<br />
On remarque que cet oscillateur peut être considéré comme un système avec<br />
h(n)=expowg)u(n) à qui on applique un <strong>de</strong>lta Dirac 6(n). Les sorties souhaitées sont donc les<br />
parties réelle et imaginaire <strong>de</strong> la sortie d'un tel système. Donnez (en expliquant en détail) une<br />
structure (diagramme <strong>de</strong> flot) avec coefficients et opérations réels réalisant cet oscillateur.<br />
")l<br />
x<br />
N-1 j2mk<br />
~ ( e 2d = TFD<br />
X (k) = x(n)e<br />
BI=-<br />
N
Contrôle <strong>de</strong> Traitement <strong>de</strong> signal<br />
Durée : 1H30<br />
Document interdit<br />
1. Soit H(z) = 0,12 - O,] 5z-' + 0,78~-~ + 0,78~-~ - 0,l 5z4 + 0,122-' la fonction <strong>de</strong> transfert<br />
d'un système LIT.<br />
- Dessiner son diagramme <strong>de</strong> flot<br />
- Dessiner le système transposé<br />
- Comment peut-on économiser le nombre <strong>de</strong> multiplieurs dans cette stmcture transposée?<br />
2. Une séquence x(n) <strong>de</strong> taille 120 échantillons est à filtrer. La taille <strong>de</strong> la réponse<br />
impulsionnelle du filtre est <strong>de</strong> 18 (h(n)=O pour n17). Nous avons à notre<br />
disposition un circuit (ou un programme) qui calcule <strong>de</strong> manière très efficace la TFD (ou<br />
la TFD-') d'une séquence <strong>de</strong> taille 64. Nous utilisons donc la métho<strong>de</strong> overlap and add ))<br />
pour calculer la sortie du filtre.<br />
a. Expliquez <strong>de</strong> manière précise ce que l'on doit faire. (sans démontrer)<br />
b. Calculez le nombre total <strong>de</strong> multiplications réelles pour obtenir la sortie (les 137<br />
échantillons).<br />
N-1 -J2d<br />
3. a- A partir <strong>de</strong> la relation <strong>de</strong> la Transformée <strong>de</strong> Fourier Discrète X(k) = xx(n)e ,<br />
n=O<br />
donner la structure (diagramme <strong>de</strong> flot) d'une TFR (FFT) <strong>de</strong> taille 4 (décimation dans le<br />
temps). (Obtenez la structure à partir <strong>de</strong> développement que vous faites.)<br />
b- En suivant la structure que vous avez présentée, donner la TFD <strong>de</strong> la séquence ci-<br />
<strong>de</strong>ssous : x(n) = 2S(n) + 3S(n - l) + S(n - 2) - S(n - 3)<br />
4. Un canal avec la fonction <strong>de</strong> transfert H(z) doit être égalisé. L'égalisation se fait<br />
uniquement au niveau <strong>de</strong> fréquence, c'est-à-dire qu'il nous faut mettre en casca<strong>de</strong> un<br />
système stable avec la fonction <strong>de</strong> transfert Heg(z) tel que :<br />
I~,(e'")l.l~(e~")l= 1<br />
1 -1<br />
(1 + 3z-')(l- - z )<br />
Si le H(z) = , donner Heg(z) .<br />
1 -1<br />
z-'(1+-z )<br />
3
UNIVERSITE DE LIMOGES novembre 03<br />
ENSIL<br />
ET12<br />
TRAITEMENT NUMERIQUE DU SIGNAL<br />
Examen<br />
Exprimer son module et son argument.<br />
Représenter son module.<br />
5 - Si y1 [k] et x2[k]sont <strong>de</strong>s fenêtres temporelles, énoncer les critères qui<br />
permettent <strong>de</strong> les corriparer.<br />
6 - Comparer alors 1 YI( d2" 31 et 1 X2( &2"31 selon ces critères.<br />
Choisir la fenetre la plus performante.<br />
1 - Un triangle est le rbsultat d'un prodiiit <strong>de</strong> convolution <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux rectarigles i<strong>de</strong>ntiques.<br />
Soient la sbquence triangulaire yq[k].<br />
II - Un système est décrit par le carré du module <strong>de</strong> sa rbponse en frbquence.<br />
1 - Représente; cette fonction.<br />
2- Comment obtient-on 1 H(z)l à pariir <strong>de</strong> 1 H(d2")) 2.<br />
Montrer que H(z).H(z)' = H(Z).H(Z") en génbral. On se servira <strong>de</strong> la définition<br />
<strong>de</strong> la Transformée en z et on considérera que h[k] = TZ'[H(Z)] est réel.<br />
3- Exprimer 1 H(zj1 2. L'écrire sous la forme H(z).H(z)'.<br />
En dbduire H(z) qui doit 6tre in systbme stable et vérifier que H(z)' = ~(2-l;<br />
dans ce cas.<br />
1- Rappeler i'expression du pmduiî <strong>de</strong> convolution numerique ainsi que sa durée<br />
en fonction <strong>de</strong> celle <strong>de</strong>s signaux d'origlne.<br />
2 -Trouver les séquences rectangulaires xi [k] et xll[k] <strong>de</strong> dimei:sion N qui<br />
permettent d'obtenir yl[k].<br />
Justifier ce résultat en effectuant le prodult <strong>de</strong> convolution par la métho<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
votre choix.<br />
3- Compte tenu <strong>de</strong> ce qui prbcb<strong>de</strong>, déduire la TFSD YI( d2") du yl[k] <strong>de</strong> façon<br />
simple.<br />
L'exprimer et la representer en module et argument.<br />
Calculer la valeur maximurri <strong>de</strong> 1 YI( d2"<br />
module s'annule-t-il ?<br />
Rappeler les propriétbs principales <strong>de</strong> cette T F S D.<br />
31 . Pour quelles valei.irs <strong>de</strong> f ce<br />
4 -On modifie la dimension <strong>de</strong> XI [k], <strong>de</strong> telle façon que la nouvelle séquence<br />
x2[k], issue <strong>de</strong> xi[k], ait une dimension NI Bgale à celle du triangle y1 [k]<br />
(k variant <strong>de</strong> O B 6).<br />
4 - Tracer le diagramme <strong>de</strong>s p8les et <strong>de</strong>s zéros <strong>de</strong> H(z). Etudier la stabilité du<br />
système.<br />
5 - Trouver l'équation aux différences <strong>de</strong> ce système.<br />
6 - En déduire une structure <strong>de</strong> réalisation.<br />
7 - Donner la réponse impulsionnelle h [k] du système.<br />
III -On se propose d'analyser un signal cosinusoidal:<br />
Sachant que Fo = 500 Hz, on prélève 128 échantillons <strong>de</strong> ce signal à la fréquence<br />
d'bchantillonnage Fe= 10kHz.<br />
1 - Les données satisfont-elles la condition <strong>de</strong> Shannon -Justifier.<br />
Calculer la TFSD, X2(d2"3 do cette séquence x2[k].
2 -Exprimer le signal numérique x [k], correspondant B x (t), sous las formes<br />
suivantes:<br />
k<br />
m<br />
~[k] = cos 2rr - = COS 2x - k<br />
No<br />
N<br />
No 6tant la pério<strong>de</strong> normalisée du signal, m un nombre à <strong>de</strong>terminer et N le<br />
nombre d16chantillons sur lequel est 6tudi6 le signal x[k].<br />
Le nombre d'6chantillons représentant une p6rio<strong>de</strong> du signal.<br />
La durée <strong>de</strong> la fenetre d'analyse Tf .<br />
Le nombre <strong>de</strong> p6rio<strong>de</strong>s du signal analys6es pendant T,<br />
- La r6solution frbquentielle Af avec laquelle sera effectuee l'analyse<br />
spectrale.<br />
3 - Calculer l'expression X[n] <strong>de</strong> la TFD <strong>de</strong> ce signal en faisant apparaître <strong>de</strong>s<br />
sin rrNx<br />
fonctions Bquivalentes B : -<br />
sin rn<br />
4 - a) Reprbsenter le module <strong>de</strong> cette TFD à l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux graphes (un<br />
<strong>de</strong>ssin6 B l'échelle normale, le <strong>de</strong>uxibme <strong>de</strong>ssin6 en dilatant une partie<br />
intéressante du spectre).<br />
Pour effectuer <strong>de</strong>s diagrammes corrects, il est conseill6 d'esquisser en<br />
premier lieu le trac6 <strong>de</strong>s TFSD.<br />
b) Repr6senter le signal temporel x [k] sur une durée 2Tf (en faire un tracé<br />
continu pour plus <strong>de</strong> facilitb). Que constatez-vous ?<br />
c) Interpr6ter,le spectre (a) et le signal (b). Que proposez-.vous pour<br />
améliorer I observation <strong>de</strong> X[n].
UNIVERSITE DE LIMOGES novembre 99<br />
ENS&<br />
FILIERE ELECTRONIQUE 2<br />
TRAITEMENT NITMERIQUE DU SIGNAL<br />
Contrôle<br />
I- On considère un système constitué par la mise en casca<strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux systèmes<br />
linéaires discrets dont les fonctions <strong>de</strong> transfert ont <strong>de</strong>s transformées en z exprimées ci<strong>de</strong>ssous<br />
:<br />
Définir le domaine <strong>de</strong> convergence <strong>de</strong> chacune <strong>de</strong> ces transformées.<br />
1. Etudier la stabilité <strong>de</strong> Hl(z) et <strong>de</strong> H2(z). ( diagrammes <strong>de</strong>s pôles et <strong>de</strong>s zéros )<br />
2. Retrouver les réponses impulsio~elles hl(k) et h2(k) à partir <strong>de</strong> Hl(z) et <strong>de</strong> H2(z).<br />
3. Trouver l'équation aux différences décrivant le système complet . Quel est le <strong>de</strong>gré<br />
<strong>de</strong> ce système ? Pourquoi décompose-t-on ce système en <strong>de</strong>ux sous-systèmes ?<br />
4. On veut implanter notre système en mettant en casca<strong>de</strong> un système du premier<br />
ordre ( purement récursif) <strong>de</strong> fonction <strong>de</strong> transfert Hl'(z) et un système du second ordre <strong>de</strong><br />
fonction <strong>de</strong> transfert H2'(z). H17(z) sera donc <strong>de</strong> la forme suivante :<br />
-'Cl<br />
L<br />
Dans ce <strong>de</strong>rnier cas, donner une structure <strong>de</strong> réalisation <strong>de</strong> ce système complet.<br />
5. Donner le diagramme <strong>de</strong>s pôles et <strong>de</strong>s zéros <strong>de</strong> ce système. Etudier sa stabilité. Estelle<br />
différente <strong>de</strong> celle obtenue lors <strong>de</strong> la première étu<strong>de</strong> ?<br />
6. Exprimer H( 2") du système complet et représenter 1 H( G2") 1 .<br />
16<br />
7. On considère un signal discret x[k] = cos n- k .<br />
24<br />
a- Donner les différentes caractéristiques <strong>de</strong> ce signal x[k] :<br />
Est-il périodique ?<br />
Sur combien d'échantillons N ce signal est-il étudié ?<br />
Pério<strong>de</strong> fondamentale No
Fréquence fondamentale fo<br />
Ce signal obéit-il à la condition <strong>de</strong> Shannon ?<br />
b- Exprimer le signal <strong>de</strong> sortie y[k] obtenu lorsque le système est excité par<br />
le signal x[k].<br />
II-<br />
On considère la séquence numérique x[k] définie par N = 8 échantillons.<br />
1 O ailleurs.<br />
1. Calculer les coefficients <strong>de</strong> x[k] et représenter cette séquence.<br />
Quel rôle a cette fonction numérique en traitement du signal ?<br />
2. Donner une expression permettant <strong>de</strong> définir x[k] à l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> la fonction numérique<br />
wR [k] = rectN[k] et <strong>de</strong> la fonction exponentielle numérique.<br />
3. Calculer la TFSD W, (ej2") <strong>de</strong> w,[k] et l'exprimer sous la forme suivante :<br />
j2nf<br />
Représenter AG ) ainsi que A(ej2" ] .<br />
Quelles sont les propriétés principales <strong>de</strong> cette TFSD ?<br />
Calculer le rapport XR en décibels existant entre IA(ej2"] en +O et IA(e"*]<br />
à la fréquence f<br />
du maximum du premier lobe secondaire. Donner MR largeur du lobe principal <strong>de</strong> IA(ej2"].<br />
4. Des questions précé<strong>de</strong>ntes, déduire xGJhf), TFSD <strong>de</strong> x[k].<br />
L'exprimer sous la forme d'une combinaison <strong>de</strong> 3 termes que l'on définira :<br />
5. Représenter sur un même graphe<br />
Représenter X, (ej2")= a A, (ej2")+ b A, (ej2")+ c A, (e"")<br />
Ainsi que /x,(e"").<br />
6. Donner l'atténuation XH qui existe entre le maximum du lobe principal et le<br />
maximum du premier lobe secondaire ainsi que la largeur du lobe principal AfH.<br />
Comparer ces données avec celles <strong>de</strong> IA(~J'"] représentant w~[k].<br />
Conclusion sur le rôle <strong>de</strong> WR[~] et ~[k] en traitement numérique du signal.
5<br />
i-l
,<br />
- h<br />
Qx -<br />
Li<br />
-<br />
3<br />
4<br />
-7 3<br />
2,14 ?%<br />
% 'QJ<br />
-C<br />
kt 2<br />
n+ &<br />
214 in<br />
-4<br />
L<br />
W -<br />
! : .<br />
=v<br />
L +<br />
&l2<br />
3<br />
5<br />
- 2<br />
T<br />
L<br />
Iq 2<br />
O' O 1<br />
11 n<br />
d<br />
rn<br />
Zu<br />
d<br />
k<br />
LA >a<br />
N
ENSIL<br />
décembre 98<br />
FlLlERE ELECTRONIQUE<br />
TRAITEMENT NUMERIQUE DU SIGNAL<br />
Contrôle<br />
1- Une séquence x[k] est envoyée à l'entrée d'un système linéaire invariant dans le temps<br />
dont la sortie est y{k].<br />
1-l'équation aux différences qui décrit ce système est :<br />
-4ci<br />
y[k]=x[k]- e x [k-41 où O
Dans toute la suite du problème, les signaux et les fenêtres utilisés ne sont pas causais pour<br />
éviter une complexité trop gran<strong>de</strong> dans les calculs.<br />
A- 1- Ce signal discret x[k] est limité dans un premier temps par une fenêtre rectangle w~[k]<br />
que l'on définit ainsi :<br />
WR[~] = 1 -M
a- Représenter w~[k] pour M=2 et M=5 . Soient w~?[k] et w~s[k] ces fenêtres.<br />
j2xf<br />
j 2xf<br />
b- Calculer WH (e ), la TFSD <strong>de</strong> w~[k], en fonction <strong>de</strong> f et <strong>de</strong> M. Montrer que WH (e<br />
1<br />
j2xf<br />
peut s'exprimer sous forme d'une somme <strong>de</strong> trois fonctions WR (e<br />
non.<br />
j2xf<br />
j2nf<br />
c- Représenter 1 WH^ (e ) jet / WHS (e ) 1 .<br />
) translatées ou<br />
2- Le signal x~[k] est obtenu par la limitation <strong>de</strong> x[k] par la fenêtre <strong>de</strong> Hanning w~[k]<br />
j2xf<br />
a- Calculer XH (e ) , TFSD <strong>de</strong> x~[k] en fonction <strong>de</strong> fo, M, N et f .<br />
j2xf<br />
b- Représenter 1 XH (e ) 1 dans les <strong>de</strong>ux cas <strong>de</strong> fenêtre <strong>de</strong> Hanning définis<br />
précé<strong>de</strong>mment<br />
j2nf<br />
(M=2 et M=5). Ces spectres seront respectivement 1 XH~<br />
(e ) 1 et 1 X H~<br />
j 2nf<br />
(e )<br />
3- On échantillonne maintenant ces spectres. Soient 1 XH~ [n] 1 et / XHS [n] 1 , les<br />
représentations spectrales obtenues après échantillonnage.<br />
a- Représenter et exprimer chacun <strong>de</strong> ces spectres.<br />
b- Quel phénomène obsen-ez-vous ?<br />
.
Partiel ><br />
17 janvier 2007<br />
duke lh30<br />
Sans document<br />
1 - Quelle est la diffkrence entre un Cahier <strong>de</strong>s Charges Technique et un Cahier <strong>de</strong>s Charges<br />
Fonctionnel ? Quel est llintkrEt du second par rapport au premier ?<br />
2 - A quel moment, dans le cycle <strong>de</strong> vie d'un produit, utilise-t-on le Cahier <strong>de</strong>s Charges<br />
Fonctionnel ? Peut-on s'en servir pour une autre finalitk que le CdCF produit ? Citer <strong>de</strong>s exemples.<br />
3 - Quelles sont les diffkrentes mktho<strong>de</strong>s utiliskes en analyse <strong>de</strong> la valeur ? Citez-en au moins<br />
trois diffkrentes avec leurs buts et limites, leurs avantages et inconvknients.<br />
4 - Quel est le but <strong>de</strong> la flexibilitk dans une fonction ? Quel est son intkrst ? Donnez un exemple.<br />
4 - Appliquez la dkmarche <strong>de</strong> Cahier <strong>de</strong>s Charges Fonctionnel telle que vous I'avez traitke en TD<br />
sur le cas suivant :<br />
- vous souhaitez vous kquiper d'une liaison Internet haut dkbit (ADSL ou autre), pour acck<strong>de</strong>r h<br />
Internet avec votre ordinateur mais aussi regar<strong>de</strong>r la tklkvision, tklkphoner, ...<br />
Dkfinissez prkciskment ce besoin en :<br />
o Exprimant prkciskment le besoin (b2te 21 cornes)<br />
o Validant le besoin<br />
o Dkfinissant les diffkrentes phases <strong>de</strong> vie<br />
o I<strong>de</strong>ntifiant les fonctions pour chaque phase <strong>de</strong> vie (Pieuvre)<br />
o Caractkrisant les fonctions pour chaque phase <strong>de</strong> vie (sous forme d'un tableau).<br />
Site : www . knowllence. com<br />
Email : marc.sabatier@knowllence.com
Partiel « ûémarche <strong>de</strong> projet »<br />
25 janvier 2006<br />
durée lh30<br />
------------------<br />
Sans document<br />
1 - Pourquoi utiliser un cahier <strong>de</strong>s charges fonctionnel dans une démarche <strong>de</strong> projet ? Quelles<br />
sont les différentes phases <strong>de</strong> la démarche <strong>de</strong> projet ?<br />
2 - Le CdCF est une démarche <strong>de</strong> groupe, pourquoi ? Quelles sont les personnes concernées par<br />
cette démarche dans une PME ?<br />
3 - Quelles sont les différentes métho<strong>de</strong>s utilisées en analyse <strong>de</strong> la valeur ? Citez-en au moins<br />
trois différentes avec leurs buts et limites.<br />
4 - Appliquez la démarche <strong>de</strong> Cahier <strong>de</strong>s Charges Fonctionnel telle que vous l'avez traitée en TD<br />
sur le cas suivant : vous êtes à la recherche dun nouveau « système » <strong>de</strong> stockage et transport<br />
pour vos ustensiles détudiants : crayons, stylos, gomme, règle, compas, ... définissez-le en :<br />
O<br />
O<br />
O<br />
Exprimant précisément le besoin (bête à cornes)<br />
Validant le besoin<br />
Définissant les différentes phases <strong>de</strong> vie<br />
O I<strong>de</strong>ntifiant les fonctions pour chaaue phase <strong>de</strong> vie (Pieuvre)<br />
O Caractérisant les fonctions pour chaque phase <strong>de</strong> vie (sous forme dun tableau).<br />
Site : W. knowllence.com<br />
Email : marc.sabatier@knowllence .com
France Suisse Canada<br />
Partiel a Démarche <strong>de</strong> projet *<br />
26 janvier 2004<br />
durée 1 h30<br />
------------------<br />
Sans document<br />
1 - Quels sont les intérêts d'un cahier <strong>de</strong>s charges fonctionnel dans une démarche <strong>de</strong> projet ? A<br />
quelle phase <strong>de</strong> la démarche <strong>de</strong> projet est-il souhaitable <strong>de</strong> le réaliser ?<br />
2 - Le CdCf est une démarche <strong>de</strong> groupe, pourquoi ? Quelles sont les personnes concernées par<br />
cette démarche dans une PME ?<br />
3 - Quelles sont les différentes métho<strong>de</strong>s utilisées en analyse <strong>de</strong> la valeur ?<br />
4 - Appliquez la démarche telle que vous l'avez traitée en TD sur le cas suivant :<br />
- > Vous êtes à la recherche d'un nouvel appartement à louer pour la rentrée.<br />
- Exprimer le besoin<br />
- Vali<strong>de</strong>r le besoin<br />
- Définissez les différents phases <strong>de</strong> vie <strong>de</strong> cet appartement par rapport à vous.<br />
- I<strong>de</strong>ntifiez les fonctions pour chaque phase <strong>de</strong> vie (Pieuvre)<br />
- Caractérisez les fonctions pour chaque phase <strong>de</strong> vie (sous forme d'un tableau)<br />
Site : www. knowllence.com<br />
Email : marc.sabatier@knowllence .com
Ensil - 2& annte<br />
Enseignements <strong>de</strong> tronc commun<br />
Marie-Htlhne Soulier<br />
Orqanisation, ~estion et<br />
fonctionnement <strong>de</strong> I'entreprise<br />
Examen du 10 janvier 2007<br />
1)Analyses t hioriques :<br />
IMPORTANT I<br />
Vous rtpondrez h ces 3 questions en utilisant exclusivement les tableaux <strong>de</strong><br />
l'annexe, en limitant votre rtponse h I'espace imparti pour celle-ci.<br />
1)Lors <strong>de</strong> son ttu<strong>de</strong> <strong>de</strong>s configi~rations structurelles <strong>de</strong>s entreprises,<br />
H.MINTZBERG a retenu celle <strong>de</strong> la NASA comme repr6sentative d'une forme<br />
type qu'i l nomme
1I)Analyse d'articles <strong>de</strong> presse :<br />
IMPORTANT !<br />
Vous rtpondrez h ces 3 stries <strong>de</strong> questions en utilisant exclusivement les<br />
tableaux <strong>de</strong> I'annexe, en limitant votre rCponse h I'espace imparti pour celle-ci.<br />
I)M.YUNUS, la Grameen Bank et le microcrtdit.<br />
Article extrait du suppltment a Economie u du quotidien Le Mon<strong>de</strong> datt du 24<br />
octobre 2006.<br />
a)En quoi consiste le microcrtdit ?<br />
b)Pourquoi, selon vous, le jury du prix Nobel a-t-il dtcernt h I'tconomiste<br />
M.YUNUS le prix Nobel <strong>de</strong> la paix (plut6t que celui d'tconomie) ?<br />
c)Pensez-vous que le dtveloppement du microcrtdit serait btntfique dans les<br />
Cconomies europtennes ?<br />
Remarque : pas d'annexe car I'article hit explicitement mentionnt dans le<br />
programme <strong>de</strong> rtvision pour I'examen <strong>de</strong> ce jour.<br />
2)Taux et chanqes - craintes d'inf lation (Annexe-article <strong>de</strong> presse 1).<br />
a)Comment expliquez-vous I'tvolution, au second semestre 2006, <strong>de</strong> la paritt<br />
croiste euro/dollar ?<br />
b)Quelles sont les principles justifications Cconomiques <strong>de</strong> la politique<br />
monttaire restrictive mente par Ya Banque Centrale Europtenne en 2006 ?<br />
c)A-t-elle eu selon vous un impact sur la croissance dans la zone euro ?<br />
d)Comment va vraisemblablement s'orienter la politique monttaire <strong>de</strong> la Rhserve<br />
Ftdtrale amtricaine au cours <strong>de</strong>s prochains mois ?<br />
e)Quelle en sera probablement la cons&quence sur I'tvolution <strong>de</strong> la paritt eurodollar<br />
au premier sempctre 2007 ?<br />
3)To)rota et le march6 amtricain <strong>de</strong> I'automobile (Annexe-article <strong>de</strong> presse 2).<br />
a)Quelle est I'erreur strathique importante qui a acctltrt le recul <strong>de</strong> I'industrie<br />
automobile amtricaine en termes <strong>de</strong> parts <strong>de</strong> marcht ?<br />
b)Quel est l'autre facteur qui a renforct cette tendance ?<br />
c)Pensez-vous que cette conjoncture du marcht amtricain puisse favoriser<br />
I'industrie automobile europtenne en 2007 ?
1)Diaqramme - d'ISHIKAWA : cas ABC (TD n02)<br />
IMPORTANT I<br />
Vous rhpondrez en utilisant exclusivement les tableaux <strong>de</strong> I'annexe, en limitant<br />
votre rdponse h I'espace imparti pour celle-ci.<br />
I) L'entreprise ABC<br />
ABC est une S.A. d'hconomie mixte qui intervient dans I'amhnagement du<br />
territoire. Ses activith :<br />
-La maitrise <strong>de</strong> I'eau (irrigation agricole) ;<br />
-Le dhveloppement agricole (compte tenu <strong>de</strong>s aptitu<strong>de</strong>s rhgionales et <strong>de</strong>s besoins<br />
du marchh) ;<br />
-La participation au dhveloppement <strong>de</strong>s autres activith hconomiques (urbanisme,<br />
tourisme) ;<br />
-Les interventions extdrieures (coophration dconomique Afrique, Amhrique<br />
Centrale).<br />
ABC emploie 400 salarids rdpartis selon les cathories suivantes :<br />
Cathorie A, B et C : ouvrier, employ6 (3 niveaux <strong>de</strong> qualification)<br />
Cathorie D : technicien<br />
Cathorie E : mai'trise<br />
Cathorie F : cadre, inghnieur<br />
La nomenclature <strong>de</strong>s emplois :<br />
Elle consiste en un simple listage <strong>de</strong>s postes <strong>de</strong> travail (pas <strong>de</strong> dhfinition du<br />
contenu <strong>de</strong> chaque poste), accompagnh <strong>de</strong>s formations requises u pour chaque<br />
poste. Ces formations requises n'ont pas 6th rhvishes <strong>de</strong>puis la crhtion d8ABC, 51<br />
y a 35 ans.<br />
La r6mudration:<br />
Elle hvolue en fonction <strong>de</strong> la cathorie, <strong>de</strong> I'bchelon dans chaque cathgorie et <strong>de</strong><br />
I'anciennetb.<br />
Chaque cathorie comprend 12 hchelons. Un salarid nouvellement embauchh est h<br />
I'bchelon 1 dans sa cathorie ; il progresse ensuite d'l hchelon tous les 2 ans.
La mobiliti interne : les changements <strong>de</strong> postes.<br />
Tous les salarih ont la possibilitd <strong>de</strong> changer <strong>de</strong> poste (vacance, crktion,<br />
transformation).<br />
-rappel h candidature (intituld et classification du poste h pourvoir) s'effectue<br />
par voie d'aff ichage.<br />
-Une simple lettre <strong>de</strong> candidature suffit; le salarid peut tout <strong>de</strong> m2me<br />
<strong>de</strong>man<strong>de</strong>r un entretien au responsable du service qui recrute. Au cours <strong>de</strong> cet<br />
entretien, on donne au candidat <strong>de</strong>s prdcisions relatives aux exigences du poste.<br />
-Le service du personnel rassemble dans un dossier pour chaque candidat la<br />
lettre <strong>de</strong> candidature, le compte rendu d'entretien dventuel ainsi qu'une fiche<br />
synthdtique obtenue h partir <strong>de</strong> la base <strong>de</strong> donn<strong>de</strong>s a personnel >>.<br />
Les informations contenues dans la base sont les suivantes :<br />
Une fiche prof essionnelle dtablie h I'embauche ;<br />
L'dvolution <strong>de</strong> carrikre ;<br />
Les formations suivies.<br />
-Les dossiers <strong>de</strong> candidature sont soumis h une commission <strong>de</strong> choix prdsid<strong>de</strong> par<br />
le responsable <strong>de</strong> la GRH.<br />
-Un prock-verbal <strong>de</strong> ddcision est ensuite affichd ; il prdcise I'dventuelle pdrio<strong>de</strong><br />
d'essai .<br />
-Si aucune candidature interne n'est retenue, on procb<strong>de</strong> h un recrutement<br />
externe.<br />
La formation :<br />
-Le plan <strong>de</strong> formation annuel est construit h partir <strong>de</strong>s <strong>de</strong>man<strong>de</strong>s <strong>de</strong> formation<br />
<strong>de</strong>s diffdrents responsables <strong>de</strong> services. XI n'existe pas <strong>de</strong> procddure<br />
particulibre.<br />
-La <strong>de</strong>man<strong>de</strong> <strong>de</strong> formation dmane soit du salarid, soit <strong>de</strong> son responsable<br />
hidrarchique (nouvelle technologie, transformation du poste).<br />
-Le responsable contacte ensuite le service formation; ils ddci<strong>de</strong>nt en commun<br />
<strong>de</strong> la mise en place <strong>de</strong> la formation et du choix <strong>de</strong> I'organisme formateur.<br />
L'ivolution kcente :<br />
ABC vient d'dclater en 4 socidtbs. La socidtd mkre est une holding SA d'bconomie<br />
mixte ; les 3 filiales sont <strong>de</strong>s SA (Gestion <strong>de</strong> I'eau, Ingdnierie, Espaces verts).<br />
L'objectif est <strong>de</strong> donner h chaque secteur d'activitd une plus gran<strong>de</strong> autonomie<br />
et d'attirer <strong>de</strong>s capitaux privds.<br />
Les salarih ont dtd rdpartis dans les diffdrentes socidth. Cette rbpartition ne<br />
s'accompagne d'aucun licenciement. ABC a ddjh rhlisd 2 plans sociaux qui ont 6th<br />
ma1 vdcus par les salarih.<br />
Cette rdorganisation est I'occasion <strong>de</strong> repenser la GRH du groupe, en particulier<br />
le systbme <strong>de</strong> promotion interne.
Travail h faire : Vous analyserez la situation dCcrite h I'ai<strong>de</strong> d'un diagramme<br />
causes-effet, en utilisant . la maquette jointe en annexe.<br />
Vous r6pondrez tigalement h la question qui figure dans I'encadrC en bas du<br />
diagramme.<br />
2)MCtho<strong>de</strong>s d'6valuation <strong>de</strong> la performance : entreprise la CAMIF (TD5) .<br />
IMPORTANT !<br />
Vous r6pondrez en utilisant exclusivement les tableaux <strong>de</strong> I'annexe, en limitant<br />
votre riponse h I'espace imparti pour celle-ci.<br />
Le support d'entretien mensuel <strong>de</strong> performance.<br />
]:I est construit h partir du > et une fiche<br />
correspondante relative aux
Crithes d'kvaluation<br />
.Accueil<br />
.Civilit6<br />
.Comp&nsion<br />
.Re-f ormulotion<br />
.Info. <strong>de</strong>mand&<br />
.Info. q ue<br />
.Argumentation<br />
.Orientation oppel<br />
.Satisfaction client<br />
-Dur& <strong>de</strong> I'oppel<br />
.Exactitu<strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntif icotion<br />
.App&hension procMure<br />
impti+<br />
.Application<br />
.Pertinence du choix<br />
-Pr%%entotion<br />
.Formulation<br />
krrru<br />
1 2 3 4<br />
1<br />
/I<br />
/><br />
<<br />
/<br />
><br />
7<br />
I<br />
JLes &ultats: m m-1 m-2: Anne ROMAIN<br />
ANALYSE SYNTHETIQUE DES PERFORMANCES<br />
(klobor& 1 portir du profil <strong>de</strong> communication)<br />
icarts (1)<br />
n<br />
kart ovec m-1<br />
(prbiser + w -)<br />
Les rhltats<br />
M 12/06<br />
12<br />
m-1<br />
(1): note A lle - note requise (maximum = 42)<br />
m-2<br />
JLes objectifs: pour m+l: Anne ROMAIN<br />
LES OBJECTIFS : mois 01 /on&: 2007<br />
CRIT~RES: (1) Note objectif: 9<br />
1 2 3 4<br />
C1:accueil<br />
C2:orgumentotion<br />
C3:p&entotion<br />
promo<br />
(1): 1 b 3 c rith ou maximum, b closser par ordre<br />
dimportonce dkcroissant. 1
-.<br />
aHL4OIiaflXd WJ13a34<br />
np'smoa n8 lua318,1. ap, lad01 a1 ~!od ap<br />
" w -% Szco mal ,wnb un,p qoj assnb puaur%nr, 8 (pad)'<br />
-3aip xnm uos 9aap.18 log 81 tr ap19p93 =.=S?X 81 '~~ufl-ama nv<br />
a1 'qw .oip ap satpoid xnm aa[ r~aa<br />
.oms auoz 81 swp sap . .<br />
-vnr ap ~uapmauuad @ aguour~p -i)~ sap Ja S ~ Fsap J xyd sap uo!ssaaord<br />
*sina18qunur9~<br />
-1w np s?qpmbg sa~ 1wzrp1 ua b~dnos BI wuapi v ?wiaqa ysn8 8 a113 'UO~~W<br />
sn~d s9rpreur sap ins iaa8ldai sal mod<br />
-8qn aipl?uoux anbpgod 8s y ug Waur -mosuoa 81 v xpd sat ms a[os?d np sinm<br />
'salq~j s?s xnw sap v suad ua ~uaSn,I ap<br />
v puaanam proq8,p ~tl018 aria 'srsur 6 sap assn~q 81 ap 'assauras layura~d n8<br />
1uauran!smur vrtnurudura 'xnauapp~o<br />
a? 'uop8u?p ap apoqd an%uol 81 ap cuo!ssrwra$i 81 ap ~q uogquc,p anbep<br />
la spuod8[qi?lu!,p xnw sat aaua wq,[<br />
uodalnp avos 81 ap a~a8 muaid 'sduxa no1 qa~id<br />
ap g'lua~ 8 aria 'iaiogm,s ?no[ '~aga ua 'luo sina1spa#s sq<br />
map ua aqguoux anbpgod 8s )ylpour ap lpnupuoa anbpouoa? aairtrsqow 81<br />
.ai?!~wuy uog~rqds auoj 994<br />
B (log) apsuaa anbwa 81 'uodwl nv QO maurauuoipua un sma .% OPE v,nb - aun,p uosy ua auaurw~ou '!ns md '<br />
.uo!ssaqi aun,p mpa u ayxou -snl'au!od ap mnb un,p saqdai b u v ~<br />
8,u aspap 81 'a~lo!gun! lsa,s a.nwuofuo3<br />
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puaunum JUO q plwrl;, panppw qid8 '96 OL'P $ % 6E'P ap qsmd luos s[! ,<br />
.. . -'(oin5.un inod suad.rt~g q '% 08'27 -)<br />
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.!a?gdai ~sa,s auodd~ asyap BI 'UB un u3<br />
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',. . o~na,~ q aBj 91naar 8 psnw uad a?<br />
sa1 'qoplna 'gv,~ ap lrtgmoa a1 sm(l said8 '% 86'6~ % oCE ap ~SSBd.l~05 q:. . ' . ~ O np P SF-V-SF ~ ~WY?P<br />
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v ~mnb .??uos: . . a& '9rrjBnua. . . .
_HN~~xI='- ~ 6 %<br />
lndustrie Toyota a ravi a Chrysler la place <strong>de</strong> nurnkro trois aux<br />
Etats-Unis et <strong>de</strong>viendra, en 2007, lea<strong>de</strong>r mondial<br />
Le Salon <strong>de</strong> Detroit, to~entvm<strong>de</strong>smd~es~pon~ou~<br />
,<br />
vitrine du dkclin<br />
les voitures amQicain& peu fiables et <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong> l'automobile<br />
<strong>de</strong>s clients reste m&i&e. Quand ils se<br />
core c'est d'abord pare. qu'ils jugent<br />
qualit6 insuf6sante, selon une h<strong>de</strong><br />
publik meraedi par le cabinetJD Power.<br />
Pour faire remonter sa cote, Ford vient<br />
<strong>de</strong> lancer une vaste ophtion publichahe<br />
ba-e u us ion - challenge D. Le<br />
constructeur a hand <strong>de</strong>s tests comparatifs<br />
rhli& par le magazine am&& Cur<br />
andDrivs, a h <strong>de</strong> dhontrer la supgiori: .<br />
t6 <strong>de</strong> la Ford Fusion face B ' k <strong>de</strong>wiprinapales<br />
rivales, la Honda Arcor et la Toyota<br />
Camry. 600 automobilistes ont iW film&<br />
:Ford -<br />
et leu^ rhdons - favorable..+<br />
font l'objet <strong>de</strong> spots publicitaires qui tournent<br />
en boucle a la &&ision. ,--,<br />
,<br />
A umefois constructems vitrine <strong>de</strong> la puissance <strong>de</strong>s Mais la situation est plus grave qu'un am&cains, le Sdon simple acci<strong>de</strong>nt <strong>de</strong> parcours. Le dkh<br />
est mop $!,Pp $ggr;;fe p d'o&-<br />
ration a chan&4d= he<br />
automobile <strong>de</strong> Detroit (Michigan), n'est pas nomu Et il a tendance As'aca5-<br />
changer l'&pipirrion<br />
<strong>de</strong>s h&mins, mais les <strong>de</strong> la<br />
qui s'owre dimanche 7 janvier, est <strong>de</strong>ve- 1Qer. Les constnuzeurs amQi& se sont<br />
campagne <strong>de</strong> Ford sent prometteurs : le<br />
nu un Mnement presque redout6 par fait surprendre par le retoumement du a 142 500 lui<br />
G-eneral Motors (GM), Ford a Chrysler. march6 <strong>de</strong>s 4 x 4 et <strong>de</strong>s pick-up, dont les<br />
d.afficher 2oM<br />
hCe aprk ann& le ren<strong>de</strong>z-vous est ventes ont LW plomb6es par lYenvo1& <strong>de</strong>s<br />
dRmu lYocwion <strong>de</strong> faire le b h<br />
d& inexorable. Une nowelle fois, les Ford W, pourtant rhmment renawe- -- -- _ a _. -<br />
<strong>de</strong> l a pm & l'i&ne <strong>de</strong> la cat@&, le $?&. <strong>de</strong> 5pJP6f$? '- <strong>de</strong> 9~<br />
conmeperformances <strong>de</strong>s u Big Three rp 16 a vu ses vohunes <strong>de</strong> vente fondre <strong>de</strong> I1 sera n koins compliqu6 <strong>de</strong> ddofocaliseront<br />
plus l'attention que les 21 46 en k bre. Globalanent sur l'an- ger les tomtmcteum asiatiques <strong>de</strong>s pi-<br />
45 noweauxmod<strong>de</strong>s expos& pour la cen- n& les immatricuhiom <strong>de</strong> pick-up ont tiom acquises c~ <strong>de</strong>rnibes =&.<br />
tihe &ition du Salon. chut6 <strong>de</strong> 11 %, tandis que celles <strong>de</strong> 4 x 4 D'autant que <strong>de</strong>rnias ne eomptent<br />
Les chiffres sont sans appel : GM, Ford <strong>de</strong>gringolaknt <strong>de</strong> 12 %. pas reluer la pression. Tayota <strong>de</strong>vrait<br />
et Chrysler ne d&ennent p h que 53,6 % Or les a Big Three n s'fient spi%ali- annoncer procha~ruxnent la ~onstruction<br />
du marche am&cain, cone 56,9 % en &s dam ce<br />
--<br />
type <strong>de</strong> VMicules, qui Leur ont d'me ~~e usine dam le fad <strong>de</strong>s Etats-<br />
2005. Jamais les u Big Three rn d pendant <strong>de</strong>s annh <strong>de</strong> Unis, la huitibe sur le eontinent nordn'bient<br />
torn& aussi bas. Am EtatstsUnis, confortablesmarges p&w& am&cah Honda a prh d'y porm ses<br />
En dix am ils ontvu, impuis-<br />
Gend<br />
d7avoir &out4 la para<strong>de</strong>. ayx capad* <strong>de</strong> pdudon .<strong>de</strong> 1,6 xdion <strong>de</strong><br />
sants, s'hporer 18" points <strong>de</strong> mler gmupe, japonais, , voitures A 2 d'ia B 2010.<br />
parts <strong>de</strong> marche au profit <strong>de</strong>s<br />
so-t<br />
GM, Ford et Qlrgsler avaient Seul Nissa. fait actuellement une pauconstructeurs<br />
europkw, mais d'une manvaise fini par e a t abandonner se aprh mir connu une forte croissance<br />
surtoutjaponais et co<strong>de</strong>ns. Par- ,+puntion le -eau <strong>de</strong>s petites vo* ces -&es mh. Les ventes du parte<br />
mirnToy04&pourla~re- entames Avec la ha- du cdnmq nairf:,.<strong>de</strong> Renault ont baiss6 <strong>de</strong> 5 % en<br />
mi&efok,aravilatroisihepla- <strong>de</strong> Taliti cenes-ci revi-ent en &z : 2006, mn,F!S3 Cdos ~hosn, a proce<br />
du podium amQicain A<br />
et <strong>de</strong> fiabilitC<br />
leurs ventes ont augment6 <strong>de</strong> mis, F. le W U repet<strong>de</strong> ~ l'awnt<br />
- , -, ,<br />
Chrysler et qui <strong>de</strong>vrait, courant 5%en2006.Etaujourd'hui,les - $$2@~&- a '.- - - . .--<br />
<strong>de</strong> 2007, $&parer <strong>de</strong> la comn- constructeurs japom .et -<br />
ne mondiale au dktxhent <strong>de</strong> GM. co&nsoccupentleterrain: surles+q<br />
Une gifle pour I'automobile am&caine. berlines les plus vendues am Ed-Unis,<br />
- ,<br />
Mais A force d'he attendue, l'tkhhce a qum sont japonaises.<br />
fini par rendre le PDG <strong>de</strong> GM philosophe : Dans ce eon- GM et Ford ont, dil<br />
u Si nous b n s un jour &m do&& p ne dduire <strong>de</strong> fap drastique leurs eapd<br />
=c!wg,y$gj~~ur~?urmoi MakIaiW <strong>de</strong> ,P*u~~P et fapmy -p*. <strong>de</strong><br />
per& ah matdm dc basket duns ma jeu- 75 000 emplois..A ~ ~~terme, 19 .@htes<br />
-.,.Lu @n gy j'm ai tin% est qu'avec , <strong>de</strong>vraiet -donc &re,%p.<br />
une@~~&j-~~~urprendre Mais iI plus ardu <strong>de</strong>A&m%k ter-,<br />
sa revanche le match suivunt B, ex-plique rain perdu sur le plan commaad.<br />
Rick Wagoner. Les u Big Three n so-t d'une maua<br />
Nous allom nouc bamepourgnr<strong>de</strong>r la vaise dputation en termes <strong>de</strong> quaW et <strong>de</strong><br />
pmn2fe Si un jour nous la per- fiabilitk Malgd les efforts d+loy& ces<br />
dons, nous nous b n s pour la repren- <strong>de</strong>rnihes annk pourdduire l'cart ayec<br />
&i>, ajoute M. Wagoner.<br />
les groupes japonais, leur image auhh<br />
k-<br />
!32Jlonbt<br />
Dimanche 7 - Lundi 8 janvier 2007
Ensil - 2" année<br />
Enseignements <strong>de</strong> tronc commun<br />
Marie-Héléne SOULIER<br />
Examen du Il janvier 2006<br />
Organisation, gestion et<br />
fonctionnement <strong>de</strong> I'entreprise<br />
1)Analyse <strong>de</strong> problème : Entreprise PROTEC.<br />
PROTEC est une entreprise industriel le dynamique et compétitive qui<br />
connaît une forte croissance <strong>de</strong>puis sa reprise.<br />
Sa production : boîtiers hyperfréquence, fusibles, sous-ensembles<br />
électroniques <strong>de</strong>stinés d <strong>de</strong>s bornes <strong>de</strong> parking et distributeurs <strong>de</strong><br />
billets <strong>de</strong> banque, réflecteurs <strong>de</strong> hnebergl.<br />
Les moyens <strong>de</strong> production : un site unique composé <strong>de</strong> 6 bâtiments (5<br />
ateliers et l'administration).<br />
Extraits <strong>de</strong> l'enquête réalisée par la direction <strong>de</strong>s ressources<br />
humai nes :<br />
La structure <strong>de</strong> I'entreprise :<br />
La pyrami<strong>de</strong> <strong>de</strong>s âqes est très déséquilibrée (<strong>de</strong> forme «poire<br />
écrasée ») ; ce déséquilibre est bien perçu par les salariés qui ont<br />
majoritairement le sentiment que les possibilités <strong>de</strong> progression <strong>de</strong><br />
carrière sont limitées et le risque <strong>de</strong> licenciement plutôt élevé,<br />
malgré la bonne santé économique actuelle <strong>de</strong> I'entreprise.<br />
Les relations <strong>de</strong>s ouvriers avec les chefs datelier :<br />
1<br />
Miroirs à on<strong>de</strong>s qui permettent <strong>de</strong> baliser les fils <strong>de</strong> haute tension près <strong>de</strong>s aéroports.
Elles semblent plutôt bonnes. Pour autant. plusieurs points négatifs<br />
ont été exprimés lors d'entretiens oraux :<br />
-Une diffusion insuffisante <strong>de</strong>s informations relatives à<br />
l'organisation <strong>de</strong>s ateliers et à la production; la trop gran<strong>de</strong><br />
rétention <strong>de</strong> l'information et le manque <strong>de</strong> transparence <strong>de</strong> la part <strong>de</strong><br />
la hiérarchie sont très souvent évoqués (selon plusieurs<br />
commentaires. gar<strong>de</strong>r I'i nf ormation pour soi permet <strong>de</strong> « rester<br />
chef »).<br />
-Les réunions <strong>de</strong> production sont appréciées mais aucun compte rendu<br />
n'est établi. malgré la <strong>de</strong>man<strong>de</strong> déjà ancienne <strong>de</strong>s participants.<br />
-Les bons résultats ne sont pas reconnus et ne font l'objet d'aucune<br />
gratification. -<br />
Les relations inter-ateliers :<br />
Elles sont difficiles et les échanges sont très limités. en particulier<br />
avec le bâtiment 1. malgré le repas pris en commun au réfectoire et<br />
les manifestations sociales organisées par le comité d'entreprise.<br />
Ce bâtiment abrite l'atelier délectronique. essentiellement constitué<br />
douvrières « anciennes », qui ont vécu <strong>de</strong>ux rachats <strong>de</strong> PROTEC dont<br />
i'un après liquidation judiciaire. Ces ouvrières, souvent sur la<br />
défensive, sont appelées par les ouvriers plus jeunes les ((abeilles<br />
laborieuses ». De la même manière mais pour <strong>de</strong>s raisons différentes,<br />
les ouvriers du bâtiment 2 (atelier électricité et fusibles), tous<br />
jeunes ( 5 ans d'ancienneté au maximum) font le plus souvent « ban<strong>de</strong><br />
à part ». De manière générale, les ouvriers les plus jeunes sont jugés<br />
trop individualistes par leurs collègues.<br />
L'information et ses supports :<br />
-Les critiques relatives à la lenteur mais aussi à la mauvaise<br />
<strong>de</strong>stination <strong>de</strong>s informations sont f rkquentes ; pour beaucoup <strong>de</strong><br />
salariés, le nombre d'intermédiaires est trop grand.<br />
-De ce fait, les informations importantes sont transmises toujours<br />
tronquées et déformées pur la rumeur, les « bruits <strong>de</strong> couloir ».<br />
-Le support d'information le plus utilisé est l'affichage sur panneaux.<br />
Seuls les bâtiment 1 et 5 ainsi que le réfectoire sont dotés d'un
panneau d'affichage. II ressort <strong>de</strong> l'analyse <strong>de</strong>s entretiens que les<br />
informations sont affichées <strong>de</strong> manière désordonnée (aucun<br />
classement) et ne sont pas suffisamment mises à jour (les<br />
informations vieilles <strong>de</strong> plusieurs mois voire <strong>de</strong> plus d'un an ne sont<br />
pas rares). De plus. certaines informations jugées importantes ne<br />
font i'objet d'aucun affichage.<br />
-La lettre mensuelle récemment créée et adressée nominativement à<br />
chaque salarié est très bien perçue. Pour autant, son contenu est<br />
souvent jugé trop superficiel ; surtout. n'y figure aucune information<br />
relative aux activités <strong>de</strong> l'entreprise (nouveaux produits et marchés).<br />
Les entretiens ont révélé que les salariés aimeraient également y<br />
trouver <strong>de</strong>s informations relatives aux salaires, aux primes et aux<br />
possibilités dévolution <strong>de</strong> carrière et <strong>de</strong> formation.<br />
Afin d'analyser cette situation. vous construirez un diagramme<br />
bIshikawat en utilisant le schéma <strong>de</strong> l'annexe 1 (vous renseignerez.<br />
selon votre analyse, tout ou partie <strong>de</strong>r 5 brancher <strong>de</strong> Iarbre).<br />
Questions:<br />
4 Quelle en est selon vous la cause dominab et pourquoi ?<br />
4 Quelle(s) solution(s) d'amilioration pourriez-vous proposer ?<br />
Vous répondrez à ces 3 questions en renseignant les tableaux <strong>de</strong><br />
I'annexe 2.<br />
2)Analyse <strong>de</strong> problime : Entreprise Royal Canin.<br />
Vous trouverez dans I'annexe 3 <strong>de</strong>ux tableaux relatifs à l'analyse <strong>de</strong>s<br />
compétences d'un cadre commercial, établis lors <strong>de</strong> l'entretien annuel<br />
<strong>de</strong> performance.
Vous formulerez un commentaire synthétique <strong>de</strong> cette analyse dans<br />
le <strong>de</strong>rnier tableau <strong>de</strong> i'annexe 3.<br />
L'annexe 4 reprend un extrait <strong>de</strong> l'analyse synthétique <strong>de</strong>s<br />
performances du même salarié.<br />
Vous proposerez un commentaire synthétique <strong>de</strong> cette analyse dans<br />
le <strong>de</strong>rnier tableau <strong>de</strong> I'annexe 4.<br />
1)Comment caractériser aujourd'hui la stratégie <strong>de</strong>s grands groupes<br />
industriels? Vous retiendrez les 2 aspects qui vous semblent les<br />
plus importants. , ,L. d ', 5.6j,<br />
) S.>J\I .i,, , & * A w r<br />
2)En quoi les sociétés d'irgénierie françaises profitent-elles<br />
actuellement <strong>de</strong> la conjoncture économique mondiale ? Vous<br />
mentionnerez les 2 principaux facteurs relevés par Syntec-<br />
Ingénierie (Le Mon<strong>de</strong> du 21/10/2005). , , , 1 i ';?av<br />
3) « Ingénieur, un métier qui se perd ? » <strong>de</strong> Jean-Pierre LE GOFF.<br />
Selon les résultats <strong>de</strong> l'enquête par entretiens évoquée dans cet<br />
article, qu'est-ce qui fon<strong>de</strong> aqjourd'hui l'autorité d'un ingénieur<br />
dans son activité en entreprise. Vous limiterez votre réponse aux<br />
<strong>de</strong>ux facteurs qui vous semblent essentiels GJi., pw 9<br />
- {d\n*k<br />
4)Parmi les configurations structurelles d'entreprises que recense<br />
Henry MINTZBZERt, quelle est celle qui vous semble<br />
parti CU lièrement propice aux activités d'ingénierie ? Pourquoi ?<br />
IMPORTANT !<br />
Vous répondrez à ces 4 questions en utilisant exclusivement les<br />
tableaux <strong>de</strong> I'annexe 5.
Ensil - 2& année<br />
Enseignements <strong>de</strong> tronc commun<br />
Marie-Hélène SOULIER<br />
Mercredi 12 janvier 2005<br />
Organisation, gestion et<br />
fonctionnement <strong>de</strong> l'entreprise<br />
Examen (2h)<br />
1)Certains aspects <strong>de</strong>s travaux <strong>de</strong> F.W.TAYLOR ont fortement<br />
3<br />
influencé l'organisation industrielle du XXhe siècle. Quel modèle <strong>de</strong><br />
production cette affirmation évoque-t-elle pour vous ? Pourquoi ? b!'~ ,=<br />
2)Michel CROZIER dans a L'entreprise à l'écoute » présente dans<br />
« Le cas <strong>de</strong> la CïAPEM » la stratégie <strong>de</strong> redressement et <strong>de</strong><br />
développement mise en œuvre par le nouveau dirigeant dans les<br />
années 80. Comment comprenez-vous la grève <strong>de</strong> novembre 1988?<br />
Quel(s) enseignement(s) en tirer ? /,/y<br />
3<br />
3) « Ingénieur, un métier qui se perd ? » <strong>de</strong> Jean-Pierre LE GOFF.<br />
Gestion <strong>de</strong> projet ou encadrement ? Avantages et inconvénients <strong>de</strong><br />
ces 2 types <strong>de</strong> management pour l'ingénieur. p ! .><br />
.- :<br />
- .-.*<br />
IMPORTANT I<br />
Questions 1 et 2 : répondre à chaque question en quelques lignes.<br />
Question 3 : répondre au moyen <strong>de</strong> 2 courts tableaux <strong>de</strong><br />
synthèse.
1I)Exercices et analyses : --<br />
I<br />
1) Tableau <strong>de</strong> bord : KIWY Fmnce SA.<br />
_/<br />
4 mois après la mise en place <strong>de</strong> la nouvelle organisation du travail<br />
(les équipes autonomes <strong>de</strong> production) et avant <strong>de</strong> procé<strong>de</strong>r à sa<br />
généralisation à l'ensemble <strong>de</strong>s ateliers, la Direction du site <strong>de</strong> Pont-<br />
Au<strong>de</strong>mer souhaite mesurer la contribution du projet à la réalisation<br />
<strong>de</strong>s objectifs <strong>de</strong> l'entreprise en matière <strong>de</strong> oualité et <strong>de</strong><br />
productivité.<br />
À cet effet, vous êtes chargé(e) d'élaborer un tableau <strong>de</strong> bord <strong>de</strong><br />
gestion <strong>de</strong> production qui intègrem ces 2 paramètres, en vous<br />
limitcmt aux indicateurs figurant dans le tableau ci-<strong>de</strong>ssous (1 ou<br />
au plus <strong>de</strong>ux ratio(s) ou valeur(s) pdr indicateur) :<br />
Les rebuts (sur les produits<br />
intermédiairs et finis)<br />
Les retours (prestations internes et<br />
externes)<br />
La productivité apparente du travail<br />
Les ca<strong>de</strong>nces <strong>de</strong> production<br />
Les primes aux OEA*<br />
*Owriers <strong>de</strong>s équipes autonomes <strong>de</strong> production.<br />
Répondre en 1 page au maximum, au moyen d'un tableau.<br />
/<br />
2)Analyse <strong>de</strong> situation : Entreprise PROTEC. ../<br />
6'<br />
PROTEC est une entreprise industrielle dynamique et compétitive qui<br />
connaît une forte croissance <strong>de</strong>puis sa création.<br />
Sa production : boîtiers hyperfréquence, fusibles, sous-ensembles<br />
électroniques <strong>de</strong>stinés à <strong>de</strong>s bornes <strong>de</strong> parking et distributeurs <strong>de</strong><br />
billets <strong>de</strong> banque, réflecteurs <strong>de</strong> ~uneberg'.<br />
-
Le diagramme d'Ishikawa qui figure en annexe détaille les causes du<br />
problème <strong>de</strong> gestion qui se pose au dirigeant.<br />
Question 1 : Selon vous, quel est ce problème? Quelle(s) en est<br />
(sont) vraisemblablement la (les) cause(s) dominante(s) ? Pourquoi ?<br />
Ensil - 2èmD année<br />
Enseignements <strong>de</strong> tronc commun<br />
Marie-Hélène SOULIER<br />
mars 2005<br />
Organisation, gestion et fonctionnement <strong>de</strong> l'entreprise:<br />
éléments <strong>de</strong> corrigé.<br />
1) Un modèle <strong>de</strong> production a dominé la 2<strong>de</strong> moitié du XXO siècle: le<br />
modèle f ordien.<br />
Les principes:<br />
Application sur une gran<strong>de</strong> échelle <strong>de</strong> I'OST (spécialisation du<br />
travai l autour d'une chaîne d'assemblage).<br />
Incorporation <strong>de</strong>s progrès techniques.<br />
Stratégie <strong>de</strong> conquête <strong>de</strong>s nouveaux marchés <strong>de</strong> masse.<br />
Sta-ndardisation <strong>de</strong>s produits (voiture au goût <strong>de</strong>s clients « pourvu<br />
qu'el le soit noire »).<br />
Poli tiques <strong>de</strong> pouvoir d'achat salarial et <strong>de</strong> productivité du travai 1.<br />
Analyse contemporaine: celle d'une crise du modèle fordien, en<br />
raison <strong>de</strong> la modifcution du contexte économique.<br />
2)L'analyse stratégique <strong>de</strong> M.CROZIER à propos <strong>de</strong> ce conflit :<br />
Eléments <strong>de</strong>xplication :<br />
J Retard <strong>de</strong> salaires au regard <strong>de</strong>s résultats financiers <strong>de</strong><br />
I'entreprise.<br />
4 Présence du management dans les ateliers mal perçue par les<br />
syndicats.<br />
J Mais surtout, <strong>de</strong>s distorsions dans le système social :<br />
dévalorisation <strong>de</strong>s métiers <strong>de</strong> la tôlerie (hiérarchie sociale <strong>de</strong><br />
l'usine mise à mal) et <strong>de</strong>s erreurs <strong>de</strong> communication (clarté et<br />
publicité dans les probltmes <strong>de</strong> rémunération).
Les leçons à tirer :<br />
.' II est difficile <strong>de</strong> transformer les comportements et les<br />
pratiques <strong>de</strong> coopération et d'installer la confiance.<br />
J Le succès dépend <strong>de</strong> l'engagement prioritaire du patron.<br />
J Nécessité d'être toujours en éveil afin <strong>de</strong> corriger le tir en<br />
fonction <strong>de</strong> l'expérience.<br />
J Toute transformation importante <strong>de</strong>s pratiques change le<br />
systime <strong>de</strong> prestige et <strong>de</strong> pouvoir.<br />
3)Gestion <strong>de</strong> projet :<br />
.' Des activités <strong>de</strong> coordination qui permettent à l'ingénieur <strong>de</strong> se<br />
consacrer essentiel lement aux questions techniques.<br />
J Le caractère enrichissant d'un projet industriel qui nécessite<br />
-<br />
<strong>de</strong> recourir à <strong>de</strong>s compétences transversales.<br />
-<br />
Management :<br />
J Les activités <strong>de</strong> gestion et d'encadrement prennent le pas sur<br />
les activités d'ingénierie.<br />
4 La polarisation <strong>de</strong> l'activité sur un domaine précis.<br />
1) Tableau <strong>de</strong> bord : KIWY France SA.<br />
Les taux <strong>de</strong> rebut: (en p)<br />
en % <strong>de</strong>s matières premières, <strong>de</strong>s produits intermédiaires, <strong>de</strong>s<br />
produits finis;<br />
-par atelier ou par chaîne <strong>de</strong> fabrication.<br />
Les taux <strong>de</strong> retour: (en p)<br />
-sur les prestations internes: retours sur les produits intermédiaires<br />
(entre postes, équipes -EAP et équipes
Productivité apparente du travail:<br />
production en p / masse salariale en p<br />
production en p / n moyen <strong>de</strong> salariés en p<br />
Les ca<strong>de</strong>nces <strong>de</strong> fabrication: (en p)<br />
-Nombre d'unités / <strong>de</strong> lots produit(e)s:<br />
par chaîne <strong>de</strong> fabrication.<br />
par équi pe (EAP et équipes « classiques »),<br />
par atelier,<br />
par site <strong>de</strong> production (pour les comparaisons inter-sites).<br />
Les primes versées aux OEA: (en p)<br />
primes mensuelles individuelles brutes versées /<br />
montant potentiel total <strong>de</strong>s primes mensuelles<br />
primes collectives trimestrielles versées /<br />
montant potentiel total <strong>de</strong>s primes collectives<br />
2)Analyse <strong>de</strong> si tuation : Entreprise PROTEC.<br />
Question 1 : Le problème porte à la fois sur la qualité <strong>de</strong> la<br />
communication interne (quantité. contenu) et sur les supports<br />
utilisés pour sa diffusion (mal adaptés -affichage-. mal utilisés -<br />
lettre mensuelle- ou absents -pas <strong>de</strong> compte rendu <strong>de</strong> réunion <strong>de</strong><br />
production-).<br />
Des solutions possibles :<br />
J Développer l'information interne (nouveaux produits et<br />
marchés, rémunération et carrière).<br />
J Améliorer le système <strong>de</strong> diffusion (affichage efficace, CR, une<br />
lettre mensuelle repensée. imaginer <strong>de</strong> nouveaux supports).
Question 2: Forme la plus proche : la « poire écrasée >>.<br />
Caractéristiques une majorité <strong>de</strong> salariés jeunes et une minorité<br />
« d'anciens ».<br />
Atouts :<br />
Dynamisme ?<br />
Fort potentiel.<br />
Masse salariale allégée.<br />
Handi caps :<br />
Opportunités <strong>de</strong> carrière faibles.<br />
Risque <strong>de</strong> licenciement, individualisme.<br />
3)Le référentiel <strong>de</strong>s compétences pour l'emploi d'OEA (KIWY France<br />
SA) :<br />
4 Absentéisme : cumuler le nombre <strong>de</strong> jours d'absence imprévue ;<br />
prévoir le remplacement au poste <strong>de</strong> travail (équipes<br />
autonomes) pour les absences prévues.<br />
4 Autonomie: réaliser sans ai<strong>de</strong> ou assistance les opérations<br />
courantes.<br />
4 Capacité à travailler en iquipc : partager le savoir-faire et<br />
l'expérience métier, entretenir <strong>de</strong> bonnes relations avec les<br />
membres <strong>de</strong> l'équipe, accepter les consignes du coordonnateur.
PASQUET Philippe<br />
EXAMEN DE OESTlON<br />
Durée 1 Heure<br />
Tous documents autorisés<br />
Les étudiants prêteront attention au style et à I'orthoaraphe<br />
CHAQUE REPONSE DOIT ÉTRE JUSTIFIEE,<br />
Ne vous contentez pas d'un u OUI », d'un u NON », d'un seul mot, d'un seul nom, etc.<br />
une telle rémnse sera estimée comme une ré~onse au hasard<br />
1. Citez une gran<strong>de</strong> entreprise diversifiée<br />
2. Y a-t-il <strong>de</strong>s situations où le cours boursier augmente tandis que les divi<strong>de</strong>n<strong>de</strong>s<br />
diminuent dans un mgme temps ?<br />
3. Quels critères financiers principaux (3 au plus) retiendriez-vous pour investir dans<br />
une entreprise ?<br />
4. Rappelez les différents résuitats <strong>de</strong> l'entreprise et leur signe naturel (O)<br />
5. Pourquoi les entreprises cherchent-elles à équilibrer les créances avec les <strong>de</strong>ttes<br />
d'explo~ttaüon ?<br />
6. Qui sont les propriétaires <strong>de</strong>s acüfs ?<br />
- 7. Quel est le rôle du conseil d'administration et qui peut-on y retrouver ?<br />
8. Votre cousin a gagne au loto et vous propose - pour vous ai<strong>de</strong>r - <strong>de</strong> tripler le<br />
capital <strong>de</strong> votre socidté : allez-vous accepter 3<br />
9. Pour un investisseur, est-il toujours intéressant d'augmenter sa participation dans<br />
le capital ?<br />
10. Dans le cadre <strong>de</strong> votre activité professionnelle future, souhaiteriez-vous percevoir<br />
<strong>de</strong>s stock-options ?
I<br />
ENSIL 2eme annte - Systzmes AutomatMs<br />
* Partie Autornatisrnes Industriels >> : Documents outort3kk<br />
Dure'e : Oh45<br />
Presentation :<br />
Le support utilisk est le systkme a Ti'oitement <strong>de</strong> Surfaces employ6 au cours <strong>de</strong>s skances <strong>de</strong> travaux pratiques.<br />
On ne tiendra compte que du chariot gauche, et celui ci pourra se dkplacer du poste 1 au poste 8.<br />
Sur I'annexe 1 ci-jointe (pge 3)est donnk le tableau d'adressage <strong>de</strong>s variables utilish, ainsi que les brafcet <strong>de</strong><br />
Production Normale retenus.<br />
Le croquis ci <strong>de</strong>ssous permet <strong>de</strong> rappeler la fonction <strong>de</strong>s principaux capteurs vis h vis du dkplacement du chariot :<br />
Poste 3<br />
/ Poste 4 '.:,<br />
Poste 5<br />
Travail <strong>de</strong>man<strong>de</strong> :<br />
1/ Analyse du fonctionnement :<br />
a Aprbs analyse <strong>de</strong>s brafcet <strong>de</strong> Production Normale, reprtsenter schtmatiquement par <strong>de</strong>s f lkches, le dkplacement du<br />
chariot vis h vis <strong>de</strong>s diffkrents postes en considtrant les trois temporisateurs Tl=T2=T3=0.<br />
Exemple : 4<br />
11 it<br />
Poste 1 Poste 2 Poste 3 Poste 4 Poste 5 Poste 6 Poste 7 Pate 8<br />
2/ burtie <strong>de</strong>s temporisateurs :<br />
La modification <strong>de</strong> la durte <strong>de</strong>s temporisateurs permet d'effectuer plusieurs cycles <strong>de</strong> a Descente-Montte s dans le<br />
meme bac. On souhaite ef fectuer : - 3 aller retours dans le bac du poste 2 ;<br />
- 2 aller retours dans le bac du poste 3 ;<br />
- 1 aller retour dans le bac du poste 4.<br />
a Sachant que la durte <strong>de</strong> la Descente dans le bac est <strong>de</strong> 0,7 secon<strong>de</strong> et celle <strong>de</strong> la Montke <strong>de</strong> 0,9 secon<strong>de</strong>, proposer une<br />
durte pour TI, T2 et T3 sachant que ces durkes doivent Otre <strong>de</strong>s multiples <strong>de</strong> la secon<strong>de</strong> (base <strong>de</strong> temps <strong>de</strong>s blocs<br />
temporisateurs = I sec.).<br />
3/ Etu<strong>de</strong> du 6rafcet :<br />
a Quelle est la fonction <strong>de</strong> I'ttape a X13 rn ?<br />
a Proposer une autre kcriture <strong>de</strong> lo rtceptivitk associte h la transition a X13 s + a X10 s, qui permette <strong>de</strong> vkrifier <strong>de</strong>s<br />
conditions semblables.<br />
a Justifier la ntcessitt d'associer un front montant aux rtceptivitts assocites h la transition : a X2 s + X3 s.<br />
-<br />
Automatismes Industriels - FR Examen du 24V1/07 - Page 116
4/ Proorammation :<br />
a Complkter sur le document rkponse n02 (page 6) la programmation du traitement postdrieur associ<strong>de</strong> h ce Grafcet<br />
5/ Etu<strong>de</strong> du 6.E.M.M.A. :<br />
La grtlle GEMMA donnte en annexe 2 (page 4)fait apparaitre diffkrents mo<strong>de</strong>s <strong>de</strong> fonctionnement du systkme. L'accks<br />
h ces diffkrents mo<strong>de</strong>s <strong>de</strong> fonctionnement est gkrd par le 6rafcet <strong>de</strong> Conduite reprbentk ci-<strong>de</strong>ssous :<br />
Mo<strong>de</strong>s F1, A2 et A1 : Mo<strong>de</strong>s Production normale s obtenus par les 6rafcet <strong>de</strong> Production Normale suite h un<br />
appui sur le bouton poussoir a DCY s (Le systhme doit &tre en position initiale).<br />
-+ Fonctionnement obtenu par Ies G ~fcet <strong>de</strong> la page 3 ;<br />
Mo<strong>de</strong> 01 : Mo<strong>de</strong> u Mettre la PO hors tension w obtenu par le Grafcet<br />
<strong>de</strong> conduite suite h un appui sur le bouton poussoir * ATU *.<br />
-+ Fonctionnement ge're'par une comman<strong>de</strong> <strong>de</strong> for~age, et image'<br />
par l'etape 101.<br />
Mo<strong>de</strong> A5 : Mo<strong>de</strong> a Mettre la PO sous tension s obtenu par le Grafcet<br />
<strong>de</strong> stcuritd suite h un appui sur le bouton poussoir a En Service *, le<br />
bouton poussoir ATU s &+ant diverrouilld.<br />
-+ Fonctionnementge're' par one logique cZbl&e interne au systdme, et<br />
image' par le'tape 102.<br />
Mo<strong>de</strong> A6 : Mo<strong>de</strong> a Mettre la PO en position initiale * obtenu par le<br />
Grafcet <strong>de</strong> skcuritk suite h un appui sur le bouton poussoir ACQ m.<br />
Mettre la PO en position inifiale<br />
-+ Fonctionnement ge're' par un 6rafcet suppl~mentaire, dit M Gra fcet<br />
d'initiallsation s, dont le lancement semgeie'por le'tape 103.<br />
......<br />
Compte tenu <strong>de</strong> la grille GEMMA et <strong>de</strong>s prkct<strong>de</strong>nts Grafcet (GPN et GC), ktoblir le a Grafcet d'initialisation m, et<br />
complkter la transition ( XI03 + XI00 ) qui permettra d'assurer la bonne synchronisation <strong>de</strong> ce Grafcet.<br />
6/ Pr6-actionneurs et Actionneurs :<br />
Les mouvements 44 Monter w et H Lkscedre w associir au diplacement du chariot sont re0a1is&s par un actionneur<br />
pneumatique.<br />
Cet actionneur est associk h <strong>de</strong>s prd-actionneurs klectro-pneumatiques 24 volts alternatif, qui seront commandks par un<br />
automate programmable (voir schema page 5 : bocument rCponse nOl).<br />
a Compldter le raccor<strong>de</strong>ment h I'automate <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux prd-actionneurs Clectro-pneumatiques u Monter * et 6 Descendre 9.<br />
-a Complkter le raccor<strong>de</strong>ment h I'automate du bouton poussoir a Dcy * et du ditecteur magnttique (< Bas *.<br />
--<br />
Automatismes Industriels - FR Exarnen du 24m1FJ7 - Page 26
1 Adresse ( Fonction 1 Reptre I 1 Adresse I Fonction RepLre<br />
1 %I 1.5 1 Bouton poussoir 0e"part Cycle I Dcy<br />
%I 5.10<br />
%I 1.2<br />
Chariot en Haut<br />
Chariot en Bas<br />
Haut<br />
Bas<br />
1 %Q 2.8<br />
%Q 2.9<br />
%Q 2.2<br />
Chariot direction Droite<br />
Chariot direction Gauche<br />
Descente Chariot<br />
[ %I 3.5 Position chariot autour du Bac 1 I APostel ( %Q 2.1 ( Mont<strong>de</strong> Chariot I Monter Ch.<br />
I %I 3.6 1 Position chariot autour du Bac 2 1 APoste2<br />
I %QW 6.0 1 Sortie analogique IGV-PV I<br />
%I 3.7<br />
%I 3.8<br />
Position chariot autour du Bac 3<br />
Position chariot autour du Bac 4<br />
APoste3<br />
APoste4<br />
I %I 3.0 1 Dktecteur Gauche Actif 1 ~aoteurt 1<br />
I %I 1.15 1 Dktecteur Droit Actif 1 Ca~teurD 1<br />
Droite<br />
Gauche<br />
Descendre Ch.<br />
Droite GV<br />
CapteurG<br />
Droite PV<br />
4 Tempo TI Tempo T2<br />
I<br />
f APoste2 + f APostel<br />
APostel .CapteurD<br />
Descendre Ch.<br />
Automatismes Industriels - FR Examen du 2m1/07 - Page 316
Ouldo d'Etud. do. Modn do firchat at dVArr&t.<br />
-rtrnlrrpPklpnaWmrdm~rLnhIrADEPA<br />
L"G'NDt<br />
R&f&rences ds I'lqulprment<br />
P.C. HORI<br />
INCMQII @PROCEDURES D'ARRET at DE REMIBE EN ROUTE @ PROCEDURES OE FONCTIONNEMENT<br />
P.C. HOns<br />
INIRl31~<br />
@ PROCEDURES en DEFAILLANCE <strong>de</strong> la Panis Opdrrtivs [POI @ PROCEDURES DE FONCTIONNEMENT
ENSIL 2'me année - SYSTEMES AUTOMATTSES<br />
..'$z ;:'' , ? , t: 1,<br />
. . i! ,,<br />
. ..<br />
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TCî ' ,<br />
- Examen du 25janyier.2006 ,<br />
,.. . . ~<br />
*.! . &..%th .... ,'J ' ., 1 . 1'<br />
Partie « Automatismes Industriels » notée sur 15 points - Documents non autorisés<br />
Répondre sur les <strong>de</strong>ux documents réponses joints<br />
;:! $1:;; .. ..,<br />
1 - PRESENTATION OU SYSTEME « MALAXEUR » :<br />
Une usine <strong>de</strong> teinture <strong>de</strong> tissus est équipée d'un malaxeur N (voir figure ci <strong>de</strong>ssous). Ce malaxeur reçoit <strong>de</strong>ux produits<br />
liqui<strong>de</strong>s A et B et <strong>de</strong>s briquettes solubles <strong>de</strong> coloriage.<br />
Les liqui<strong>de</strong>s sont pesés par la bascule Cet les briquettes sont amenées par un tapis T.<br />
La teinture est obtenue par le malaxage <strong>de</strong> la solution <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux briquettes dans le mélange <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux liqui<strong>de</strong>s A et B<br />
convenablement dosés par pesage,<br />
Pupitre opCrrteur<br />
Goulotte d'alimentation<br />
Briquettes<br />
Pb<br />
p.<br />
Pr<br />
-- -"'!lu:tea<br />
--.<br />
Pi : DCfeetcur infrrrouge <strong>de</strong> passage <strong>de</strong>s<br />
--.--_<br />
Malaxeur pivotant N<br />
pïg : fin <strong>de</strong> course gauche<br />
\ M. P :Motriir <strong>de</strong><br />
pivokment h <strong>de</strong>ux<br />
senu <strong>de</strong> marcbe<br />
pfd : fin <strong>de</strong><br />
coune drolte<br />
Secteur <strong>de</strong>nte<br />
Réservoir <strong>de</strong><br />
2 - OESCRIPTION OU CYCE DE PROOUCTION NORMALE :<br />
A/ Etat initial du système :<br />
Les réservoirs A et B sont remplis <strong>de</strong> leurs liqui<strong>de</strong>s respectifs et les vannes VA et VB sont fermées ;<br />
Le malaxeur N est à l'arrêt en position verticale (cas <strong>de</strong> la figure);<br />
Le réservoir <strong>de</strong> stockage est fermé ;<br />
Le tapis T d'amenée <strong>de</strong>s briquettes est à l'arrêt ;<br />
La bascule C est vi<strong>de</strong> : son aiguille est en position Po ;<br />
La vanne VC est fermée.<br />
Automatismes Industriels - FR Examen 0606 - Page 113
B/ Fonctionnement :<br />
Le cycle <strong>de</strong> fonctionnement <strong>de</strong> la production normale est défini par le Grafcet <strong>de</strong> tâches suivant :<br />
f SI .Conditions Initiales<br />
Les conditions initiales sont :<br />
- bascule C vi<strong>de</strong> ;<br />
- trappe du réservoir fermée ;<br />
- malaxeur en position verticale.<br />
Peser le mélange<br />
Alimenter en briquettes<br />
A Briquettes alimentees<br />
@<br />
Malaxer et Vidanger le produit<br />
f Produit malaxe et vidange<br />
Les trois tâches associées à ce Grafcet sont détaillées ainsi :<br />
Peser le mélanoe<br />
Cette operation se déroule comme suit :<br />
- Ouverture <strong>de</strong> la vanne VA et pesée du liqui<strong>de</strong> A : l'aiguille <strong>de</strong> la bascule atteint la position Pa.<br />
- Fermeture <strong>de</strong> la vanne VA et ouverture <strong>de</strong> la vanne VB permettant la pesée du liqui<strong>de</strong> B.<br />
- L'aiguille <strong>de</strong> la bascule atteint alors la position Pb ce qui entraîne la fermeture <strong>de</strong> la vanne VB.<br />
- Le cycle est alors terminé.<br />
Alimenter en briquettes<br />
Cette operation se déroule comme suit :<br />
- Le moteur MT se met en fonctionnement entraînant le tapis ce qui doit provoquer les chutes successives dans le<br />
malaxeur <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux briquettes dont le passage <strong>de</strong> chacune est décelé par le détecteur infrarouge Pi.<br />
- Le moteur MT est alors mis hors tension : le tapis s'arrête et le cycle est alors terminé.<br />
Malaxer et Vidanuer le d u i t<br />
Cette ope?ation se déroule comme suit :<br />
- La vanne VC s'ouvre permettant ainsi l'écoulement total <strong>de</strong>s liqui<strong>de</strong>s dans le malaxeur : l'aiguille <strong>de</strong> la bascule C I * 8<br />
revient alors en position Po.<br />
- Le moteur MR (moteur <strong>de</strong> rotation du malaxeur) est alors mis en fonctionnement ce qui permet <strong>de</strong> remuer le<br />
mélange, d'activer la solution <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux briquettes afin d'obtenir une teinture parfaitement homogène.<br />
- Au bout <strong>de</strong> 30 secon<strong>de</strong>s, la trappe commence à s'ouvrir lentement par la comman<strong>de</strong> du vérin Cl, pendant que le<br />
moteur MR maintient le malaxage du produit.<br />
- Le moteur MP <strong>de</strong> pivotement <strong>de</strong> la cuve se met en marche une fois la trappe complètement ouverte (le vérin Cl<br />
est complètement rentré).<br />
- Le malaxeur pivote vers la droite ce qui permet <strong>de</strong> verser la teinture dans le réservoir <strong>de</strong> stockage. Le moteur , 1 .<br />
MR continue à tourner pendant cette phase <strong>de</strong> vidange, dont la fin est détectée par le capteur Pfd.<br />
- Le moteur MR s'arrête et le moteur MP change <strong>de</strong> sens <strong>de</strong> rotation ce qui permettra à la cuve <strong>de</strong> revenir en<br />
position verticale (position initiale).<br />
- La cuve étant en position initiale, le capteur Pfg est alors actionné ce qui entraîne l'arrêt du moteur MP et la<br />
fermeture immédiate <strong>de</strong> la trappe.<br />
- La trappe étant fermée, le cycle est alors terminé.<br />
,<br />
Automatismes Industriels - FR Examen 05-06 - Page 24<br />
. ,
3 - IDENTIFICATION DES ELEMENTS DU SYSTEME :<br />
Actions :<br />
Pesée du liqui<strong>de</strong> A<br />
Pesée du liqui<strong>de</strong> B<br />
Vidange du mélange A et B<br />
Avance du tapis T<br />
Remuement du mélange<br />
Ouverture <strong>de</strong> la trappe<br />
Fermeture <strong>de</strong> la trappe<br />
Pivotement du malaxeur à droite<br />
Pivotement du malaxeur à gauche<br />
Actionneurs :<br />
Vanne VA<br />
Vanne VB<br />
Vanne VC<br />
Moteur MT<br />
Moteur MR<br />
Vérin Cl<br />
Moteur MP<br />
Préactionneurs :<br />
VA<br />
VB<br />
VC<br />
KM1<br />
KM2<br />
14M1<br />
12M1<br />
KM3<br />
KM4<br />
Capteurs :<br />
Pa<br />
Pb<br />
Po<br />
Pi<br />
-<br />
LI0<br />
LI1<br />
Pfd<br />
Pf 9<br />
Le pupitre opérateur est constitué <strong>de</strong>s boutons suivants :<br />
- Si : Bouton poussoir départ cycle<br />
- 54 : Bouton d'arrêt d'urgence bistable à fermeture par poussoir et à ouverture par clef.<br />
- 55 : Bouton poussoir pour la comman<strong>de</strong> du vérin Cl suite à un arrêt d'urgence.<br />
4 - DESCRIPTION DE LA CHAINE DE SECURITE :<br />
En cas d'inci<strong>de</strong>nt, le système est arrêté par bouton d'arrêt d'urgence 54 <strong>de</strong> type coup <strong>de</strong> poing à accrochage. L'énergie<br />
est alors coupée sur tous les modules <strong>de</strong> la partie opérative, et la partie comman<strong>de</strong> doit être initialisée.<br />
Une fois l'intervention <strong>de</strong> l'opérateur terminée, il suffit <strong>de</strong> déverrouiller <strong>de</strong> bouton d'arrêt d'urgence 54 afin <strong>de</strong><br />
remettre le système sous énergie + le malaxeur se met alors automatiquement en position verticale.<br />
Le malaxeur étant en position verticale, une action sur le bouton poussoir 55 permet alors <strong>de</strong> fermer la trappe si celle-ci<br />
était ouverte. Dans le cas contraire (trappe fermée), 55 n'a pas d'effet.<br />
5 - TRAVAIL DEMANDE :<br />
1/ Grafcet <strong>de</strong> Production Normale rn f9~oints) : Répndre sur le document n'ponse 1<br />
a Sans se soucier <strong>de</strong> la u <strong>de</strong>scription <strong>de</strong> la chaine <strong>de</strong> sécurités, compléter :<br />
- la structure <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux sous-programmes u Peser le mélange » et Malaxer et Vidanger le produit w (le troisième<br />
sous-programme a Alimenter en briquettes w est donné) ;<br />
- les réceptivités du Grafcet <strong>de</strong> tâches ».<br />
h Quelle est la fonction <strong>de</strong> l'étape X43 s ?<br />
2/ « Grafcet <strong>de</strong> sicurité rn (Zpoints): Répondre sur le document n'panse 2<br />
a A partir <strong>de</strong> la a <strong>de</strong>scription <strong>de</strong> la chaine <strong>de</strong> sécurité s, compléter le a Grafcet <strong>de</strong> Sécurité S.<br />
3/ Proarammation tvDe « Lad<strong>de</strong>r rn f2points): Répondre sur le document re'ponse 2<br />
a Compte tenu <strong>de</strong>s Grafcets précé<strong>de</strong>nts et à partir <strong>de</strong>s éléments graphiques<br />
ContactB<br />
représentés ci-contre, donner sous forme <strong>de</strong> schémas type u Lad<strong>de</strong>r s la 41<br />
=<br />
famd"m<br />
programmation du traitement postérieur associée à la comman<strong>de</strong> <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux<br />
préactionneurs suivants : - Fermeture <strong>de</strong> la trappe ; i/t<br />
- Remuement du mélange.<br />
4/ Environnement d'un automate (câbla= <strong>de</strong>s entrées et sorties) f2points) : Répondre sur le document dponsc 2<br />
Ler mouvements « Ouverture w et a Fermeture w associéS à la comman<strong>de</strong> <strong>de</strong> la trappe sont réalisés pr un actionneur<br />
pneumatique (vérin CI). Cet actionneur est associé à <strong>de</strong>s pré-actionneurs électro-pneumatiques 24 volts alternatif, gui<br />
seront commandéS par un automate programmable (voir document réponse 2).<br />
a Compléter le raccor<strong>de</strong>ment à l'automate <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux pré-actionneurs électro-pneumatiques 14M1» et 12M1» sur les<br />
sorties repérées u Q2,1» et u Q2,2 s.<br />
La comman<strong>de</strong> « départ cycle w estgérée par un bouton poussoir.<br />
a Compléter le raccor<strong>de</strong>ment à l'automate du bouton poussoir u S1 s sur l'entrée repérée I1,3 ».<br />
' '<br />
, .<br />
I<br />
Automatismes Industriels - FR Examen 05-06 - Page 3/5
ENSIL 2ème année - SYSTEMES AUTOMA =SES<br />
Présentation :<br />
Le support utilisé est le système a Traitement <strong>de</strong> Surface*employé au cours <strong>de</strong>s séances <strong>de</strong> travaux pratiques.<br />
On ne tiendra compte que du chariot gauche, et celui ci pourra se déplacer du poste 1 au poste 8.<br />
Sur l'annexe 1 ci-jointe (pge 3)est donné le tableau d'adressage <strong>de</strong>s variables utilisées, ainsi que les Grafcet <strong>de</strong><br />
Production Normale retenus.<br />
Le croquis ci <strong>de</strong>ssous permet <strong>de</strong> rappeler la fonction <strong>de</strong>s principaux capteurs vis à vis du déplacement du chariot :<br />
poste 3-1<br />
' : i poste4<br />
Travail <strong>de</strong>mandé :<br />
l/ Analvu du fo~tionncment :<br />
a Représenter schématiquement par <strong>de</strong>s flèches, le déplacement du chariot vis à vis <strong>de</strong>s différents postes en<br />
considérant les trois temporisateurs Tl=T2=T3=0.<br />
. . - .<br />
Poste 1<br />
Poste 2 Poste 3 Poste 4 Poste 5 Poste 6 Poste 7 Poste 8<br />
2/ burie <strong>de</strong>s temporisateurs :<br />
La modification <strong>de</strong> la durée <strong>de</strong>s temporisateurs permet d'effectuer plusieurs cycles <strong>de</strong> a Descente-Montée w dans le<br />
même bac. On souhaite effectuer :<br />
- 3 aller retours dans le bac du poste 2 : @f3<br />
- 2 aller retours dans le bac du poste 3 : r,,<br />
- 1 aller retour dans le bac du poste 4. qe<br />
a Sachant que la durée <strong>de</strong> la Descente dans le bac est <strong>de</strong> 0,7 secon<strong>de</strong> et celle <strong>de</strong> la Montée <strong>de</strong> 0.9 secon<strong>de</strong>, proposer une<br />
durée pour Tl, T2 et T3 sachant que ces durées doivent être <strong>de</strong>s multiples <strong>de</strong> la secon<strong>de</strong> (base <strong>de</strong> temps<strong>de</strong>s<br />
temporlrateurs = 1 sec.).<br />
3/ Etu<strong>de</strong> du 6rafcet :<br />
a Quelle est la fonction <strong>de</strong> l'étape a XI3 * ?<br />
a Proposer une autre écriture <strong>de</strong> la réceptivité associée à la transition a XI3 * + a XI0 *, qui permette <strong>de</strong> vérifier <strong>de</strong>s<br />
conditions semblables.<br />
a Justifier la nécessité d'associer un front montant aux réceptivités associées à la transition : a X2 * + a X3 S.<br />
4/ Proorammation :<br />
a Compléter sur le document réponse n02 (poge 6) la programmation du traitement postérieur associée à ce Grafcet.<br />
5/ Etu<strong>de</strong> du G.E.M.M.A. :<br />
Automatismes Industriels - FR Examen 04-05 - Page 1 6
La grille GEMMA donnée en annexe 2 (page 4)fait apparaître différents mo<strong>de</strong>s <strong>de</strong> fonctionnement du système. L'accès<br />
à ces différents mo<strong>de</strong>s <strong>de</strong> fonctionnement est géré par le brafcet <strong>de</strong> Sécurité représenté ci-<strong>de</strong>ssous :<br />
Mo<strong>de</strong>s FI, A2 et Al : Mo<strong>de</strong>s a Production normale * obtenus par les brafcet <strong>de</strong> Production Normale suite à un<br />
appui sur le bouton poussoir a DCY w (Le système doit être en position initiale).<br />
+ Fonctionnement obtenu pûr les 6rafcet <strong>de</strong> la pqe 3;<br />
Mo& bl : Mo<strong>de</strong> a Mettre la PO hors tension w obtenu par le Grafcet<br />
<strong>de</strong> sécurité suite à un appui sur le bouton poussoir a ATU ».<br />
+ Fonctionnementgérépûr une comman<strong>de</strong> <strong>de</strong> forçage, et imagé<br />
par l'étape 101.<br />
Mo<strong>de</strong> A5 : Mo<strong>de</strong> a Mettre la PO sous tension * obtenu par le Grafcet<br />
<strong>de</strong> sécurité suite à un appui sur le bouton poussoir a En Service », le<br />
bouton poussoir a ATU * étant déverrouillé.<br />
+ Fonctionnement géré pûr une logique câblée interne au système, et<br />
image' par l'dtape 102.<br />
Mo<strong>de</strong> A6 : Mo<strong>de</strong> a Mettre la PO en position initiale w obtenu par le<br />
Grafcet <strong>de</strong> sécurité suite à un appui sur le bouton poussoir a ACQ S.<br />
+ Fonctionnementgéi-é prrr un 6rafcet supplémentaire, dit a 6rafcet ......<br />
d'initialisation S. dont le lancement sera géré par l'étape 103.<br />
ATU . En Service<br />
Mettre la PO en position initiale<br />
.en Compte tenu <strong>de</strong> la grille GEMMA et <strong>de</strong>s précé<strong>de</strong>nts Grafcet (GPN et GS), établir le a Grafcet d'initialisation w, et<br />
compléter la transition ( XI03 + XlOO ) qui permettra d'assurer la bonne synchronisation <strong>de</strong> ce Grafcet.<br />
6/ Pd-actionncurs et Actionneurs :<br />
Lrs mmemtnts a Monter » et a bucendm » 0ssotiU au &"placement & chanot sont dalis& pr rwr actiomew<br />
pnccmotiqrn.<br />
Cet actionneur est associé à <strong>de</strong>s pré-actionneurs électro-pneumatiques 24 volts alternatif, qui seront commandés par un<br />
automate programmable (voir schéma page 5 : hument réponse nOl).<br />
.en Compléter le raccor<strong>de</strong>ment à l'automate <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux pré-actionneurs électro-pneumatiques a Monter w et a Descendre w.<br />
.en Compléter le raccor<strong>de</strong>ment à l'automate du bouton poussoir a Dcy w et du détecteur magnétique a Bas w.<br />
Lrs mowrments a hite » et a dauche » assotiU au &pllocrment & chariot sont rtollisés par rw, actimmw<br />
0<br />
Cet actionneur est associé à <strong>de</strong>s pré-actionneurs <strong>de</strong> protection et <strong>de</strong> comman<strong>de</strong> (voir schéma <strong>de</strong> puissance ci-<strong>de</strong>ssous).<br />
.en L'élément repéré a A10 * est un variateur <strong>de</strong> vitesse ><br />
O<br />
pour moteur asynchrone triphasé. Rappeler son principe<br />
<strong>de</strong> fonctionnement.<br />
a Ce variateur est <strong>de</strong> type a ML1 S. Représenter<br />
r . n<br />
l'allure <strong>de</strong> la tension entre <strong>de</strong>ux phases d'alimentation B O<br />
du moteur asynchrone triphasé.<br />
KM1 ......<br />
At0 "Nkiv<br />
- -<br />
U V W<br />
Mt 3%<br />
Automatismes Industriels - FR Examen 04-05 - Page 2.6
ANNEXE 2<br />
Adresse<br />
YoQ 2.8<br />
%Q 2.9<br />
%Q 2.2<br />
%Q 2.1<br />
YoQW 6.0<br />
soron-ES<br />
Fonction<br />
Chariot direction Droite<br />
Chariot direction Gauche<br />
Descente Chariot<br />
Montée Chariot<br />
Sortie analogique<br />
Repère<br />
Droite<br />
Gauche<br />
Descendre Ch.<br />
Monter Ch.<br />
GV - PV<br />
APostel .CapteurD<br />
Descendre Ch.<br />
I<br />
Descendre Ch. 1 8 3<br />
Bas 4<br />
Automatismes Industriels - FR Examen 04-05 - Page 36
Ouida d'Etuda d r Mo- <strong>de</strong> Marchai .r dOArrb R6ttmcu dm i'lquipirnant<br />
P.C. HO(ll<br />
TM~II @ PROCEDURES WARRET it DE REMI8E EN ROUTE @ PROCEDURES DE FONCTIONNEMENT<br />
................................<br />
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...............................<br />
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......<br />
P.C. H OM<br />
a(lMla<br />
. . . . . . . .... . . . .<br />
@ PROCEDURES in DEFAILLANCE da la finlm Opliitivm [POI<br />
@ PROCEDURES DE FONCTIONNEMENT
26 année: filière électronique<br />
1 Examen d'Automatique 1<br />
1 décembre 2003 1<br />
On cherche à régler l'angle <strong>de</strong> rotation <strong>de</strong> l'axe d' un moteur continu <strong>de</strong> fonction<br />
<strong>de</strong> transfert analogique (fig 10 page 85):<br />
1) Les conditions initiales étant nulles, les variables d'état étant l'angle <strong>de</strong> rotation noti<br />
xl et la vitesse <strong>de</strong> rotation notée x2 , établir l'équation d'état. Donner les matrices<br />
AB,C.<br />
2) Quelle est la relation entre la fonction <strong>de</strong> transfert et les matrices précé<strong>de</strong>ntes?<br />
Vérifier que l'on retrouve bien la fonction <strong>de</strong> transfert G(p). Développement <strong>de</strong>s<br />
calculs indispensable (voir l'algèbre <strong>de</strong>s matrices notamment à l'ordre 2).<br />
- 3) Supposons, maintenant le processus commandé par calculateur à la ca<strong>de</strong>nce A<br />
Calculer la fonction <strong>de</strong> transfert numérique G(z).<br />
4) Utiliser les relations 8 page 42 et 11 page 43 pour montrer que les matrices<br />
intervenant dans les équations d'état sont données par:<br />
Développement <strong>de</strong>s calculs indispensable.<br />
5) Exprimer G(z) en fonction <strong>de</strong>s matices précé<strong>de</strong>ntes. Vérifier, alors, le résultat <strong>de</strong> la<br />
question 3. Développement <strong>de</strong>s calculs indispensable.
6) A partir <strong>de</strong> cette question, on prendra A = 1 sec. Les calculs numériques seront<br />
conduits avec <strong>de</strong>ux décimales.<br />
Exprimer les équations d'état qui décrivent le comportement du processus aux instants<br />
d'échantillonnage.<br />
L'état initial étant maintenant 1 rad pour l'angle <strong>de</strong> rotation et O pour la vitesse, la<br />
comman<strong>de</strong> prennant successivement les valeurs:<br />
calculer l'angle <strong>de</strong> rotation et la vitesse à chaque coup.<br />
Comment mener ce type <strong>de</strong> calcul avec la fonction <strong>de</strong> transfert? Est-ce judicieux?<br />
Cette comman<strong>de</strong> directe (sans boucle) permet-elle l'a'sservissement <strong>de</strong> l'angle, <strong>de</strong> la<br />
vitesse ou bien <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux? Si nécessairre, faire toutes propositions utiles.<br />
7) Calculer la matrice h(AnBn]. Que peut-on due <strong>de</strong> la commandabilité <strong>de</strong>s états?<br />
L'ordre du système étant 2, quelle séquence u(O), u(1) nous permet <strong>de</strong> passer par<br />
exemple d'un état initial:<br />
xl(0) = 1 rad<br />
x2 (0) = 0 rad 1 sec<br />
à 1' état au bout <strong>de</strong> 2 sec<br />
x1 (2) = 2 rad<br />
x2 (2) = rad / sec<br />
8) Les propriétés d'observabilité permettent <strong>de</strong> retrouver l'état initial ( angle et vitesse<br />
<strong>de</strong> rotation) à partir <strong>de</strong>s mesures ultérieures <strong>de</strong> la sortie (angle <strong>de</strong> rotation) et du signal<br />
<strong>de</strong> comman<strong>de</strong> qui fait évoluer cette sortie. Le système est-il observable?<br />
Développement <strong>de</strong>s calculs indispensable.<br />
On se donne les valeurs u(O), y(0) et y(1) <strong>de</strong> la question précé<strong>de</strong>nte . Montrer que l'on<br />
peut, alors, retrouver l'état initial. Conclusion?<br />
Comment retrouver un état courant quelconque?<br />
Que se passe-t'il si la sortie est la vitesse <strong>de</strong> rotation? Expliquer le résultat.<br />
N.B. La plupart <strong>de</strong>s questions sont indépendantes. Un résultat intermédiaire étant<br />
fourni, on aura intérêt h tenter sa chance jusqu'à la <strong>de</strong>rnière question.<br />
Une gran<strong>de</strong> importance sera accordée 5 la clarté <strong>de</strong>s démonstrations et aux<br />
explications données.
ENSIL ELT <strong>de</strong>uxi6me annCe AnnCe 2006-2007<br />
Examen langape V H D L<br />
Durke 1H30<br />
1. Pour le circuit ci-<strong>de</strong>ssous donnez le couple entitC - architecture.<br />
-<br />
M<br />
U<br />
><br />
D<br />
OUT<br />
CLK<br />
2. I1 nous faut un circuit pour rkaliser la forme d'on<strong>de</strong> ci-<strong>de</strong>ssous :<br />
CLK-IN<br />
CLK IN<br />
SIG OUT<br />
Donner d'abord l'entitC <strong>de</strong> ce circuit et puis l'architecture.
ENSIL ELT <strong>de</strong>uxi&me annee Annee 2006-2007<br />
3. Imaginez le circuit ci-<strong>de</strong>ssous od la sortie est Cgale a 1 si I'entree est a un pour 5 horloges<br />
consCcutives et retoume a zero si I'entr<strong>de</strong> est B zero pour 5 horloges condcutives. Ainsi<br />
les "glitchs" sur le signal &entree sera corriges.<br />
FPGA<br />
Donner d'abord I'entitC <strong>de</strong> ce circuit et puis l'architectwe.<br />
Comman<strong>de</strong>s sbquentielles<br />
if then<br />
<br />
elsif then<br />
<br />
else<br />
<br />
end if;<br />
Dbclarations<br />
constant : := ;<br />
type is (, , ...) ;<br />
-<br />
for in to loop<br />
;<br />
;<br />
end loop ;<br />
case () is<br />
when "00" =><br />
;<br />
when "01" =><br />
;<br />
when "10" =><br />
;<br />
when "11" =><br />
;<br />
when others =><br />
;<br />
end case<br />
Comman<strong>de</strong>s concurrentes<br />
with select<br />
ENSIL Electronique <strong>de</strong>uxième annke Février 2003<br />
Examen d langage V H D L<br />
Durée 1H30<br />
La vue générale d'un générateur <strong>de</strong> fonction dont nous allons concevoir le circuit, est donnée<br />
par la figure ci-<strong>de</strong>ssous.<br />
NAM^<br />
m. m...<br />
Le circuit à notre disposition contient un convertisseur numérique analogique, une mémoire<br />
ROM <strong>de</strong> 1 k octets, un FPGA à programmer et <strong>de</strong>s circuits d'alimentation, d'amplification et<br />
d'adaptation analogiques. Notre rôle est d'implanter les fonctions nécessaires dans le FPGA<br />
en écrivant le programme correspondant en VHDL.<br />
RESET<br />
CLK<br />
Mémoire<br />
r t ROM + i lko i r e s . s e<br />
Bus <strong>de</strong> donnke<br />
Des boutons<br />
Nous avons décidé <strong>de</strong> stocker les 4 formes d'on<strong>de</strong> à générer, dans la ROM. On répartitionne<br />
l'espace disponible <strong>de</strong> la ROM en 4 zones <strong>de</strong> taille 256 octets chacune et on met les<br />
échantillons d'une pério<strong>de</strong> dans la zone correspondante.<br />
C'est une mémoire asynchrone : dès que l'adresse se présente sur le bus d'adresse, la donnée<br />
se trouve sur le bus <strong>de</strong> donnée, avec un délai négligeable.<br />
Le bus d'adresse <strong>de</strong> la mémoire est connecté au FPGA et son bus <strong>de</strong> donnée au CNA.<br />
On suppose que cette donnée est aussitôt transformée en tension analogique en sortie du<br />
convertisseur.<br />
Les quatre boutons poussoirs <strong>de</strong> sélection <strong>de</strong> forme d'on<strong>de</strong> ont tous le circuit ci-<strong>de</strong>ssous.<br />
Utilisateur peut sélectionner la forme d'on<strong>de</strong> <strong>de</strong> son choix à tout moment en appuyant<br />
brièvement sur la touche correspondante. Il y a donc un bus <strong>de</strong> taille 4 qui relie les boutons au<br />
FPGA. , h CC\; A r< Al
ENSIL Electronique <strong>de</strong>uxieme ann<strong>de</strong> Février 2003<br />
1<br />
Les <strong>de</strong>ux boutons poussoirs + et - permettent <strong>de</strong> changer la fiéquence <strong>de</strong> fonne d'on<strong>de</strong>. Ils<br />
1 changent le pas <strong>de</strong> parcours <strong>de</strong> la table (la ROM) qui peut varier <strong>de</strong> O à 63 (au reset, vous<br />
fixez le pas à 1). Ces boutons doivent être vérifiés toutes les secon<strong>de</strong>s (approximativement)<br />
pour augmenter ou diminuer d'un cran le pas. Ils sont connectés au FPGA <strong>de</strong> la même<br />
manière que les 4 autres boutons.<br />
Il y a aussi un RESET (actif bas) et une horloge CLK à la fiéquence 1 MHz.<br />
Dessiner l'architecture du système et donner le programme VHDL.<br />
Architecture A of B is<br />
-- Partie <strong>de</strong>clarative<br />
-- type T-ETAT is (El, E2, ...) ;<br />
Begin<br />
-- corps <strong>de</strong> l'architecture<br />
case a is<br />
when cas-1 => ..<br />
when cas-n => ..<br />
when others => ..<br />
end case;<br />
-- if condition then ...<br />
-- elsif condition ...<br />
-- end if;<br />
With a select<br />
B
EXAMEN ENSIL 2"e ANNEE<br />
STATISTIQUES EN PRODUCTION<br />
Alain JARDRI - Patrick FAUCHERE<br />
I h00 - Sans document personnel<br />
, Mercredi 23 mai ,2007<br />
Exercice 1 :<br />
Pour contr6ler ses operations <strong>de</strong> remplissage <strong>de</strong> bouteilles <strong>de</strong> biere, une brasserie a<br />
prelevk 24 sous-groupes <strong>de</strong> 4 pieces, sur lesquels on a mesure la moyenne et I'etendue<br />
R, exprimkes en cl, du volume <strong>de</strong> biere introduit dans chaque bouteilie:<br />
I No 6chantilon I movenne 1 Btendue I<br />
No khantilon moyenne 6tendue 1<br />
13 31,92 11 1,68 I<br />
1 14 2 2.79 -1<br />
i<br />
I 15 33.66 3.98 j<br />
1) a) Determiner la cible et les limites <strong>de</strong> contr6le pour la carte <strong>de</strong> la moyenne et celle <strong>de</strong><br />
I'etendue.<br />
b) Revisez-les en supposant que les points hors limites aient <strong>de</strong>s causes assignables. Les<br />
eventuels points elimines le seront pour les <strong>de</strong>ux cartes ?<br />
2) La legislation impose a I'entreprise une valeur nominale <strong>de</strong> 33,5 cl avec <strong>de</strong>s tolerances <strong>de</strong><br />
31,5 et 353 cl.<br />
Determiner les indices <strong>de</strong> capabilite Pp, Ppk du processus. prelevement ?<br />
Rappel : I'ecart-type instantanne et I'ecart-type global sont donnes par :<br />
Exercice 2:<br />
La biere est elaboree chaque jour dans une gran<strong>de</strong> cuve ou I'on mesure<br />
systematiquement le <strong>de</strong>gre d'alcool. Au cours <strong>de</strong>s 15 journees prece<strong>de</strong>ntes le <strong>de</strong>gre<br />
d'alcool a ete consigne dans le tableau suivant:<br />
Examen ENSIL 2'"' annte 115
Utiliser ces donnh pour <strong>de</strong>terminer les limites <strong>de</strong> contr6le <strong>de</strong> la carte aux<br />
moyennes glissantes et <strong>de</strong> la carte aux etendues glissantes calculees a pattir <strong>de</strong> 2<br />
observations.<br />
Rappel :<br />
Dans ce cas la taille <strong>de</strong> I'echantillon est <strong>de</strong> n = 1 et il est impossible <strong>de</strong> <strong>de</strong>finir une etendue.<br />
Cependant il est in.tt$ressant <strong>de</strong> suweiller les variations d'un pr6levement a I'autre en <strong>de</strong>terminant une<br />
etendue a partir <strong>de</strong> 2 pr6levements successifs.<br />
Les coefficients sont :<br />
n<br />
k<br />
D3<br />
-<br />
D4<br />
2<br />
2,660<br />
0<br />
3,267<br />
3<br />
7,772<br />
0<br />
2,574<br />
4<br />
1,457<br />
0<br />
2,282<br />
5<br />
1,290<br />
0<br />
2,114<br />
Exercice 3: 3 2 4 4<br />
L'entreprise qui a conserve son ancienne machine d'embouteillage <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> <strong>de</strong> diversifier<br />
sa production en creant une <strong>de</strong>uxieme marque <strong>de</strong> biere <strong>de</strong> moindre qualite. Dans un<br />
premier temps, afin <strong>de</strong> limiter les coats <strong>de</strong> production, un contr6le visuel est effectue<br />
pendant une <strong>de</strong>mi-heure tous les matins. La bouteille est jugee conforme ou non par<br />
I'ouvrier employe i cette tache. 26 journees d'observations sont consignees dans le<br />
tableau suivant, oir sont donnes la taille du prelevement et le nombre <strong>de</strong> bouteilles non<br />
conformes :<br />
Determiner les limites <strong>de</strong> contr6le <strong>de</strong> la carte la mieux adaptee.<br />
Rappel :<br />
a) carte "p" pour la proportion d'articles non conformes : (echantillons <strong>de</strong> failles consfantes<br />
ou non)<br />
Examen ENSIL 2'"' annCe 215
- (n~)~+(nP)~+....<br />
On calcule ensuite la proportion moyenne <strong>de</strong> <strong>de</strong>fectueuse : p =<br />
nl + n2 + ....<br />
Les limites <strong>de</strong> contrele sont donnees par les expressions suivantes :<br />
/<br />
)( b) Carte 'np" pour le nombre d'articles non conformes :(echantillons <strong>de</strong> taille constante).<br />
X<br />
\ - (~P)I+(~P)~+....(~P)~<br />
On calcule ensuite le nombre moyen <strong>de</strong> <strong>de</strong>fectueux : n p =<br />
m<br />
Les limites <strong>de</strong> contr6le sont donnees par les expressions suivantes : LCS=~:+~ 4-<br />
L I C = ~ ; - ~ J ~<br />
c) Carte "C" nombre <strong>de</strong> <strong>de</strong>fauts (echantillons <strong>de</strong> taille constante).<br />
On calcule le nombre moyen <strong>de</strong> <strong>de</strong>fauts dans le proc6<strong>de</strong> : c = C1+C2+...Cm<br />
m<br />
C,, C2, ....: nombres <strong>de</strong> non-conformite dans chaque echantillon<br />
m : nombre d'echantillons.<br />
Les limites <strong>de</strong> contr6le sont donnees par les expressions suivantes :<br />
d) Cartes "u" nombre <strong>de</strong>fauts par unite<br />
)c<br />
calcule le nombre <strong>de</strong> <strong>de</strong>fauts par unite :<br />
LIC=C+~,E<br />
LSC=~+~SC<br />
C<br />
,=- avec c : nombre <strong>de</strong> non-confomite<br />
n<br />
n : taille <strong>de</strong> I'echantillon.<br />
C, +C2 +...<br />
On calcule ensuite le nombre moyen <strong>de</strong> <strong>de</strong>fauts par unite dans le proce<strong>de</strong> : ii = n, +n2 +...<br />
E<br />
Les limites <strong>de</strong> contr6le sont donnees par les expressions suivantes : LIC = i - -<br />
avec u la taille moyenne <strong>de</strong>s echantillons..<br />
Exercice 4:<br />
L'objectif est <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminer I'incertitu<strong>de</strong> d'etalonnage d'une chaine <strong>de</strong> mesure <strong>de</strong> temperature.<br />
La chaine <strong>de</strong> mesure comprend un capteur, <strong>de</strong>s fils <strong>de</strong> liaison et un indicateur numerique.<br />
Le capteur est immerge dans un four isotherme equipe d'une regulation en temperature. Cette<br />
temperature est mesuree a I'ai<strong>de</strong> d'un thermometre etalon.<br />
Metho<strong>de</strong> <strong>de</strong> type A<br />
On met en service le four et on attend que sa temperature soit stabilisee. Sa temperature est<br />
mesuree par la chaine etalon qui reste en place. On met la son<strong>de</strong> <strong>de</strong> la chaine <strong>de</strong> mesure en place<br />
dans le four ; apres stabilisation <strong>de</strong> I'indication <strong>de</strong> temperature, on note les <strong>de</strong>ux temperatures, puis<br />
on retire la son<strong>de</strong> <strong>de</strong> mesure. On renouvelle entre 5 et 10 fois I'operation et on obtient le tableau<br />
suivant :<br />
Examen ENSIL 2'"' ann6e
N<br />
T 6 talon<br />
OC<br />
Indication<br />
Mne <strong>de</strong><br />
meme O C<br />
kart<br />
Absolu<br />
en OC<br />
1<br />
100<br />
100,l<br />
0,)<br />
2<br />
100,l<br />
100.1<br />
0<br />
3<br />
100.1<br />
100<br />
4 1<br />
4<br />
100<br />
100<br />
0,o<br />
5<br />
100,l<br />
100<br />
-0,l<br />
6<br />
100,l<br />
100.1<br />
0<br />
7<br />
100,l<br />
100.1<br />
0<br />
8<br />
99,9<br />
100<br />
0,1<br />
9<br />
I00<br />
100<br />
0-0<br />
10<br />
100,l<br />
100<br />
-0.1<br />
On <strong>de</strong>termine I'ecart-type <strong>de</strong> cette serie :<br />
Metho<strong>de</strong> <strong>de</strong> type B<br />
> Justesse (B1)<br />
L'etalonnage se faisant avec un thermometre etalon, seule la reference intervient.<br />
> Resolution du thermometre a affichage numerique (B2)<br />
La quantification <strong>de</strong> I'instrument vaut q = 0,1 "C<br />
> Reference (B3)<br />
Le certificat d'etalonnage du thermometre etalon donne I Ref = * 0,007 "C<br />
> lnfluence <strong>de</strong> la variation <strong>de</strong> la temperature ambiante sur I'indicateur (B4)<br />
Pour I'indicateur, le constructeur donne un coefficient <strong>de</strong> temperature pour une ambiance entre 0 et<br />
50°C <strong>de</strong> 0,02"C /"C <strong>de</strong> variation <strong>de</strong> temperature ambiante, soit * 0,02"C pour une un ecart possible<br />
<strong>de</strong> * 1°C<br />
> lnfluence <strong>de</strong> la non homogeneite <strong>de</strong> la temperature dans le four (B5)<br />
Le constructeur donne un ecart possible <strong>de</strong> * 0,05"C.<br />
> lnfluence <strong>de</strong>s liaisons electriques entre la son<strong>de</strong> et I'indicateur <strong>de</strong> temperature (B6)<br />
Pour eviter les pertes ohmiques, les fils <strong>de</strong> liaison doivent &re <strong>de</strong> bonne qualite et <strong>de</strong> mQme<br />
longueur. De plus, les connexions doivent &re tres soignees (realisees par soudure si possible )<br />
On estime la variation a * 0,05"C.<br />
Determiner /'incertitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> cette chaine <strong>de</strong> mesure.<br />
Exarnen ENSIL 2'me annke
Tableau recapitulatif <strong>de</strong>s calculs <strong>de</strong> limites :<br />
Calcul <strong>de</strong>s limites <strong>de</strong> la<br />
donnees<br />
carte <strong>de</strong>s moyennes<br />
Calcul a partir <strong>de</strong> I'ecart type<br />
<strong>de</strong> la population totale a<br />
Calcul a partir <strong>de</strong> IJetendue<br />
moyenne R<br />
Calcul 6 partir <strong>de</strong> I'ecart type<br />
moyen F<br />
LICx = Cible - A.a<br />
LSCx = Cible + A.a<br />
LIC,- = cible - A2 .R<br />
LSC,- = cible + A2 .z<br />
LIC,- = cible - A3 .E<br />
LSC<br />
= cible + A3 i<br />
Calcul <strong>de</strong>s limites <strong>de</strong> la<br />
carte <strong>de</strong> dispersion<br />
Carte <strong>de</strong>s etendues<br />
LIC, = D, .a<br />
LSC = D6 .CT<br />
Carte <strong>de</strong>s ecarts type<br />
LIC, = B,.a<br />
LSC, = B6 .a<br />
Carte <strong>de</strong>s etendues<br />
-<br />
LIC, = D3.R -<br />
-<br />
LSC, = D4 .R -<br />
Carte <strong>de</strong>s ecarts type<br />
LIC, = B, .F<br />
LSC, = B4 J<br />
-<br />
Exarnen ENSIL 2'"' annCe
EXAMEN ENSIL 2ème ANNEE<br />
STATISTIQUES EN PRODUCTION<br />
Alain JARDRI - Patrick FAUCHERE<br />
lhOO - Sans document personnel<br />
Mercredi 17 Mai 2006<br />
1 ENSEMBLE DE MIROIRS DE COURTOISIE 1<br />
Documents fournis :<br />
- DOC REP 1 : feuille d'étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> Normalité par la droite <strong>de</strong> Henry<br />
- DOC REP 2 : carte <strong>de</strong> contrôle incomplète<br />
1. Présentation<br />
.<br />
La société Diringer S.A. est un assemblier fabricant <strong>de</strong>s sous-ensembles <strong>de</strong>stinés<br />
principalement aux grands constructeurs automobiles européens. Le produit concerné par<br />
cette étu<strong>de</strong> est un ensemble <strong>de</strong> miroirs <strong>de</strong> courtoisie (EMDC). Chaque ensemble est<br />
composé <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux sous-ensembles : un gauche (MDC G) et un droit (MDC D).<br />
1 ensemble EMDC<br />
L<br />
Ces <strong>de</strong>rniers sont eux-mêmes composés <strong>de</strong> 5 pièces principales : un boîtier, un couvercle, un<br />
porte-miroir, une contre plaque, une plaque <strong>de</strong> maintien, et <strong>de</strong> plusieurs accessoires.<br />
Le programme <strong>de</strong> fabrication est <strong>de</strong> 15000 EMDC par mois pendant 5 ans + 2 ans <strong>de</strong> S.A.V.<br />
2. Données statistiques<br />
Afin d'améliorer le montage <strong>de</strong>s couvercles dans les boîtiers, l'entreprise réalise <strong>de</strong>s relevés<br />
sur la cota06 (- 0,7 ; - 0,1), cote d'encombrement <strong>de</strong>s axes <strong>de</strong> rotation.<br />
J
3. Normalité<br />
Pour modéliser la distribution, on considérera 7 classes :<br />
classes<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
205,367-205,419<br />
205,419-205,471<br />
205,471 -205,523<br />
205,523-205.575<br />
205,575-205,627<br />
205,627-205.679<br />
205,679-205,731<br />
puestion 3 : compléter le document d'étu<strong>de</strong> relatifau test <strong>de</strong> normalitépar la droite <strong>de</strong><br />
Henry. Juger sur la normalité <strong>de</strong> cette distribution.<br />
Question 4 : à partir <strong>de</strong> la droite <strong>de</strong> Henry, donner la moyenne et l'écart-type estimé.<br />
Comparer ces résultats avec les questions précé<strong>de</strong>ntes<br />
4. Carte <strong>de</strong> contrôle<br />
L'opérateur chargé du suivi qualité <strong>de</strong>s boîtiers reproduit les variations <strong>de</strong>s moyennes et <strong>de</strong>s<br />
étendues sur une carte <strong>de</strong> contrôle afin <strong>de</strong> surveiller les fluctuations <strong>de</strong> la cote <strong>de</strong> 206.<br />
Question 5 : compléter la carte <strong>de</strong> contrôle en calculant les valeurs (Zx,<br />
<strong>de</strong> moyenne <strong>de</strong>s moyennes et <strong>de</strong>s étendues.<br />
R) et les valeurs<br />
Question 6 : Calculer les valeurs <strong>de</strong>s limites <strong>de</strong> contrôle et tracer les sur la carte.<br />
puestion 7 : Commenter la carte <strong>de</strong> contrôle <strong>de</strong>s moyennes et celle <strong>de</strong>s étendues.<br />
Un fabricant <strong>de</strong> bas en soie achète son fil par lots <strong>de</strong> 1000 bobines. Ce fabricant s'est mis<br />
d'accord avec son fournisseur sur un niveau qualité acceptable (NQA) <strong>de</strong> 1 % (taux <strong>de</strong> non<br />
qualité que ce fabricant accepte d'acheter). Pour s'assurer que les lots achetés ne dépassent<br />
pas ce NQA, il désire mettre en place un contrôle réception par échantillonnage.<br />
(Voir table 1 et 2A <strong>de</strong> la norme NFX 06-022).<br />
On <strong>de</strong>man<strong>de</strong> <strong>de</strong> donner la taille du prélèvement à effectuer et donner les critères<br />
d'acceptation et <strong>de</strong> refus.
EXAMEN ENSIL 2'me ANNEE<br />
STATISTIQUES EN PRODUCTION<br />
1 ho0 - Sans document personnel<br />
Mercredi 25 Mai 2005<br />
Exercice 1:<br />
On donne la moyenne et l'écart type d'une population : Moyenne <strong>de</strong>s mesures : 10,048<br />
Ecart type : 0'0 188<br />
La spécification est : 10 * 0,l<br />
Calculer : - II-1;<br />
1 - Les capabilités Pp et Ppk ;<br />
2 - Le procédé est il capable ? Sinon que faut il faire ?<br />
Exercice 2:<br />
Une entreprise fabrique une pièce mécanique dont la dureté est la caractéristique principale. Les spécifications<br />
<strong>de</strong> dureté Rockwell <strong>de</strong>s pièces sont Ti = 76 et Ts = 94. Cette caractéristique dépend <strong>de</strong> la composition <strong>de</strong>s<br />
-atières premières, <strong>de</strong> leur mélange, <strong>de</strong> la température et <strong>de</strong> la pression du moulage.<br />
entreprise souhaite contrôler le procédé <strong>de</strong> fabrication à l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> cartes <strong>de</strong> contrôle portant sur la dureté. Le<br />
mo<strong>de</strong> <strong>de</strong> contrôle consiste à prélever 5 pièces à chaque <strong>de</strong>mi-heure et à mesurer la dureté. Vingt échantillons<br />
successifs ont été prélevés, les résultats obtenus sont les suivants :<br />
On considère dix classes dont les centres sont : 78,6 - 79,8 - 81 - 82,2 - 83,4 - 84,6 - 85,8 - 87 - 88,2 - 89,4<br />
1) Construire l'histogramme relatif à l'ensemble <strong>de</strong>s relevés<br />
2) Effectuer le test <strong>de</strong> normalité en traçant la droite <strong>de</strong> Henry (document réponse 1). Juger <strong>de</strong> la normalité<br />
ou non-nomalité.<br />
3) Donner une estimation <strong>de</strong> la moyenne et <strong>de</strong> l'écart type.
Exercice 3:<br />
La normalité ayant été prouvé sur <strong>de</strong>s lots antérieures, on se propose <strong>de</strong> mettre sous surveillance cette<br />
production en complétant et en analysant la carte <strong>de</strong> contrôle no 8 du diamètre 254 f8 (-56 pm, - 137 pm).<br />
Pour permettre une meilleure lisibilité <strong>de</strong> la carte <strong>de</strong> contrôle, il a été soustrait 250 mm d aque mesure.<br />
1 - compléter la carte pour les échantillons 16 et 17 ;<br />
2 - calculer les limites <strong>de</strong> contrôle pour les 2 graphiques (détailler les calculs), les tracer ;<br />
3 - le procédé est il sous contrôle ? Sinon pourquoi et proposer une action curative ou préventive.<br />
Journal <strong>de</strong> bord :<br />
date heure<br />
17 nov 6 ho0<br />
17nov 20h00<br />
évènements<br />
réglage<br />
Changement d'outil<br />
r<br />
L<br />
l<br />
carte <strong>de</strong> ta rncyeme
Tableau récapitulatif <strong>de</strong>s calculs <strong>de</strong> limites :<br />
données<br />
Calcul à partir <strong>de</strong> l'écart type <strong>de</strong><br />
la population totale o<br />
Calcul à partir <strong>de</strong> l'étendue<br />
moyenne R<br />
Calcul à partir <strong>de</strong> l'écart type<br />
moyen F<br />
Calcul <strong>de</strong>s limites <strong>de</strong> la carte<br />
<strong>de</strong>s moyennes<br />
LICF = Cible - A.o<br />
LSCF = Cible + A.o<br />
LICX = cible - A, .R<br />
LSCg = cible + Ap .R<br />
LICX = cible - A, 3<br />
LSCg = cible + A, if<br />
Calcul <strong>de</strong>s limites <strong>de</strong> la carte <strong>de</strong><br />
dispersion<br />
Carte <strong>de</strong>s étendues<br />
LIC, = D, .O<br />
LSC, = D,.o<br />
Carte <strong>de</strong>s écarts type<br />
LIC, = B,.o<br />
LSC, = B, .o<br />
Carte <strong>de</strong>s étendues<br />
LICR = D,.R<br />
LSCR = D4 .R<br />
Carte <strong>de</strong>s écarts type<br />
LIC, = B, 2<br />
LSC, = B4 S<br />
"xercice 4: Contrôle réception :<br />
Un responsable qualité doit définir un plan <strong>de</strong> contrôle avec son fournisseur.<br />
Il se mettent d'accord pour avoir :<br />
Des prélèvements <strong>de</strong> n = 200 pièces le critère d'acceptation est <strong>de</strong> 7 pièces maxi et le critère <strong>de</strong> refus est à partir<br />
<strong>de</strong> 8 pièces.<br />
Donner pour un pourcentage <strong>de</strong> 2,3 % <strong>de</strong> défectueux, le risque fournisseur.<br />
Pour un risque client <strong>de</strong> 0,15, donner le pourcentage d'individus non conforme.<br />
Domer le rapport <strong>de</strong> discrimination, conclure.<br />
On donne la courbe d'efficacité suivante :<br />
Probabilité d'acceptation<br />
qualité <strong>de</strong>s lo& présentés (p en pourcentage d'individus non~conformes)
EXAMEN ENSIL 2ème ANNEE<br />
STATISTIQUES EN PRODUCTION<br />
Alain JARDRI - Patrick FAUCHERE<br />
lhOO - Sans document personnel<br />
Mercredi 19 Mai 2004<br />
Documents fournis :<br />
- ANNEXE 1 : table <strong>de</strong> la loi Normale<br />
- ANNEXE 2 : extrait Norme NFX 06-030 présentant 8 configurations <strong>de</strong> procédés hors<br />
contrôle<br />
- DOC REP 1 : feuille d'étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> Normalité par la droite <strong>de</strong> Henry<br />
- DOC REP 2 : carte <strong>de</strong> contrôle incomplète n025<br />
1. Présentation<br />
Sur une ligne d'embouteillage d'eau <strong>de</strong> source, une machine transfert réalise par injectionsoufflage<br />
<strong>de</strong>s bouteilles en PET à partir <strong>de</strong> paraisons. Le cahier <strong>de</strong>s charges impose une<br />
épaisseur <strong>de</strong> paroi e = 0,3 f 0,04 mm.<br />
Un certain nombre <strong>de</strong> paramètres influent sur cette caractéristique et ont été répertoriés par un<br />
groupe <strong>de</strong> réflexion :<br />
- pression <strong>de</strong> soufflage<br />
- température <strong>de</strong> soufflage<br />
- temps <strong>de</strong> maintien <strong>de</strong> fermeture du moule<br />
- écart <strong>de</strong> forme du moule<br />
- poids <strong>de</strong>s paraisons<br />
- ...<br />
Il vous est <strong>de</strong>mandé <strong>de</strong> mettre en place un suivi statistique <strong>de</strong> production sur cette<br />
caractéristique afin d'améliorer la qualité <strong>de</strong>s produits.<br />
2. Données statistiques<br />
En ayant figé l'ensemble <strong>de</strong>s paramètres influents, 50 bouteilles ont été injectées-soufflées. La<br />
mesure <strong>de</strong>s épaisseurs réalisée par ultra-sons a donné les résultats suivants :<br />
Question 1 : donner la valeur <strong>de</strong> la moyenne m et <strong>de</strong> l'écart-type apour cette série.<br />
Question 2 : quelle proportion <strong>de</strong> pièces hors tolérance peut-on attendre <strong>de</strong> cette machine ?
3. Normalité<br />
Pour modéliser la distribution, on considérera 8 classes.<br />
Question 3 : compléter le document d'étu<strong>de</strong> relatif au test <strong>de</strong> normalitépar la droite <strong>de</strong><br />
Henry. Juger sur la normalité <strong>de</strong> cette distribution.<br />
Question 4 : à partir <strong>de</strong> la droite <strong>de</strong> Henry, donner la moyenne et l'écarf-type estimé.<br />
4. Mise en place <strong>de</strong> la carte <strong>de</strong> contrôle<br />
On se propose <strong>de</strong> suivre statistiquement la moyenne et l'étendue <strong>de</strong> cette production par<br />
échantillonnage :<br />
- taille échantillon : 5<br />
- fréquence <strong>de</strong> prélèvement : 3 heures<br />
Une carte d'observation est faite en prélevant 10 échantillons <strong>de</strong> 5 pièces toutes les 3 heures.<br />
Les résultats <strong>de</strong>s mesures sont les suivants :<br />
p\u-<br />
La détedations <strong>de</strong>s limites <strong>de</strong> contrôle se fera en considérant :<br />
Question 5 : déterminer la valeur <strong>de</strong>s limites <strong>de</strong> contrôles à appliquer.<br />
5. Mise en œuvre du MSP-SPC<br />
On donne la carte <strong>de</strong> contrôle n025 réalisée pour la pério<strong>de</strong> du le' au 10 mars 2004.<br />
Question 6 : compléter cette carte<br />
Question 7 : le procédé est-il sous contrôle ? Justryrer. Emettre <strong>de</strong>s hypothèses et <strong>de</strong>s<br />
observations.
ANNEXE 1 : Table <strong>de</strong> la loi Normale<br />
Nota : 1ü able donne le.. vaieurs <strong>de</strong> F(u) pour u positif. Si u c$t néguif au pour ohtenir la pn~bbilité <strong>de</strong> muver une valeur<br />
inféneiire Ii u. il faut prendre Ir: çompltiineiit,& I'uiiitk <strong>de</strong> la vrileur lue dans hi table.
ANNEXE 2 : Extrait Norme NFX 06-030 présentant 8 confipurations <strong>de</strong> procédés hors contrôle.
TRAVAUX DIRIGES<br />
Exercice 1 : détermination <strong>de</strong> la capabilité à partir d'une carte <strong>de</strong> contrôle :<br />
Soit à contrôler la cote 10 I 0,07 mm. Les cotes relevées sur la carte sont <strong>de</strong>s écarts en centièmes par rapport à<br />
la cote nominale.<br />
Le tableau <strong>de</strong>s résultats <strong>de</strong> la I<br />
1<br />
irte <strong>de</strong> contrôle est :<br />
1 Total<br />
1 Moyenne<br />
1 Etendue<br />
Ecart type<br />
1 - suivant la norme ISO :<br />
Calculer Cp ;<br />
Calculer Pp et Ppk.<br />
-0,6 -1,4 -1,8 -0,2 1,4 0,2 1,2 0,4 1,6 0,4<br />
3 5 3 4 4 5 4 3 5 3<br />
1,14 2,07 1,30 1,48 1,67 1,79 1,79 1,14 1,95 1,14<br />
II - suivant la norme NF :<br />
Calculer CAM :<br />
Calculer CAP et CPK<br />
Exercice 2 : tracer et analyse <strong>de</strong> carte <strong>de</strong> contrôle<br />
On donne les cartes <strong>de</strong> contrôle en annexe.<br />
On <strong>de</strong>man<strong>de</strong> <strong>de</strong> :<br />
1. Compléter la carte <strong>de</strong> contrôle no 48 :<br />
Tracer les graphes <strong>de</strong> la moyenne et <strong>de</strong> l'étendue,<br />
-<br />
Donner les valeurs <strong>de</strong> X et <strong>de</strong> 7,<br />
Calculer et mentionner les valeurs <strong>de</strong>s 6 limites,<br />
Tracer les droites <strong>de</strong>s limites et les droites <strong>de</strong>s valeurs moyennes.<br />
2. Le procédé est il sous contrôle, sinon à quel cas type la carte peut elle être rattachée,<br />
3. Interpréter la carte en proposant une cause assignable possible,<br />
4. Proposer une action corrective.<br />
5. Comparer les cartes <strong>de</strong> contrôle no 2 et no 48 et leurs résultats,<br />
Remarque :<br />
Les limites <strong>de</strong>s cartes <strong>de</strong> contrôle seront définies a partir <strong>de</strong> la norme française :<br />
Carte <strong>de</strong> contrôle <strong>de</strong> la moyenne :<br />
Limites <strong>de</strong> contrôle<br />
-<br />
Supérieure : LCs = X + A'c W<br />
Limites <strong>de</strong> surveillance<br />
-<br />
L<br />
Supérieure : LSs = X + A's W<br />
Carte <strong>de</strong> contrôle <strong>de</strong> l'étendue :<br />
Limite <strong>de</strong> contrôle : LC = DC Y<br />
Limite <strong>de</strong> surveillance : LS = D's W<br />
Avec les coefficients suivants :<br />
A'c<br />
A 's<br />
D 'c<br />
D 's<br />
0,594<br />
0,377<br />
2,360<br />
1,8 1 O
Table 1 <strong>de</strong> la norme NFX 06-022.<br />
Table 2A <strong>de</strong> la norme NFX 06-022.
TEST DE NORMALITE<br />
La droite <strong>de</strong> Henry<br />
C'est un test graphique pour étudier la nomialité. Le principe est simple : cm utilise une<br />
graduation spéciale pour ramener l'histogramme <strong>de</strong> la population à une courbe qui, si<br />
la popuiation est norrnate, est une droite.<br />
Ce tracé permet :<br />
- <strong>de</strong> vénfier la normalité ;<br />
- la lecture <strong>de</strong> la moyenne x et <strong>de</strong> l'écart type o ;<br />
- <strong>de</strong> s'apercevoir d'un mélange <strong>de</strong> population.<br />
Le traœ se faits suivant les étapes :<br />
A - rassemblement et arrangement <strong>de</strong>s données :<br />
On trace l'histogramme <strong>de</strong> la disbibution et on calcule les fréquences cumulées en %<br />
par rapport à I'édiantilbn total (If %).<br />
Les pourcentages cumulés correspon<strong>de</strong>nt à la Iimite supérieure <strong>de</strong> la dasse, plutôt<br />
qu'au milieu <strong>de</strong> celui-ci.<br />
B - tracer les points sur papier Gausso-Anaimétique :<br />
On trace les points à l'intersection <strong>de</strong> la limite <strong>de</strong> classe supérieure avec le<br />
pourcentage <strong>de</strong> fréquence cumulée correspondant<br />
Pour la valeur 100 %, il n'existe pas <strong>de</strong> point sur i'échelle <strong>de</strong> probabilité.<br />
C - interprétation <strong>de</strong> la courbe :<br />
Si les points sont alignés, on peut conclure à la normalité <strong>de</strong> la population.<br />
En repartant <strong>de</strong> la verticale donnant 50 % <strong>de</strong> la population vers l'axe <strong>de</strong>s X <strong>de</strong><br />
I'histogramme, on peut rapi<strong>de</strong>ment estimer la moyenne.<br />
En repartant <strong>de</strong>s verticales (sur le document réponse) donnant par exemple -3s<br />
et +3s, on peut connaître la valeur <strong>de</strong> 6 fois l'écart type et donc en déduire une<br />
valeur approchée <strong>de</strong> l'écart type.
TABLEAU DES COEFFICIENTS
-* .-. ------<br />
I -<br />
I<br />
ENSlL <strong>Limoges</strong><br />
i<br />
-, 2<br />
i FIABILITE I SURETE DE FONCTIONNEMENT - 23 mai 200i " I i<br />
-I<br />
i<br />
i<br />
1 - L'n foumisseur d'equipements vous suggere <strong>de</strong> proce<strong>de</strong>r B un 6c!!ange syst6rnatique <strong>de</strong>s cartes<br />
electroniques toutes les 25 000 heures (environ 3 ans). Appliquerez-vous cette recommandation ? Justifiez<br />
votre choix.<br />
2 - Un fabricant <strong>de</strong> relais indique que la loi <strong>de</strong> <strong>de</strong>faillance d'un <strong>de</strong> ses produits (d'un type donn6, utilis6 dans <strong>de</strong>s<br />
conditions donnees) est une loi <strong>de</strong> Weibull <strong>de</strong> parametre gamma = 0,8 million <strong>de</strong> manaeuvres.<br />
II indique aussi une durhe <strong>de</strong> vie Blo = 8 millions <strong>de</strong> manoeuvres.<br />
Sur un lot <strong>de</strong> relais <strong>de</strong> ce type mis en service!<br />
quelle est la proportion attendue <strong>de</strong> relais <strong>de</strong>faillants avant 500 000 manoeuvres?<br />
quelle est la proportion attendue <strong>de</strong> relais <strong>de</strong>faillants avant 8 000 000 manaeuvres?<br />
3 - La disponibilite stationnaire d'un composant elementaire est donnee par la relation DS = y I y + A<br />
Retrouver cette relation en utilisant la methobe <strong>de</strong>s graphes be Markov<br />
4 - On recherche un dispositif fonctionnant en ccntinu (24 h 124) et presentant !es caracteristiques suivantes:<br />
- disponibilite stationnaire = ou > 98%<br />
- pour toute panne, temps d'arret < ou = 50 heures<br />
Quel est le nombre maxi <strong>de</strong> pannes admissible sur une perio<strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux annees ?<br />
N.B: on fait I'hypothese que les lois <strong>de</strong> d6faillance et <strong>de</strong> reparstion sont <strong>de</strong>s lois expcnentie!!es<br />
5 - Un dispositif pr6sente les arscteristiquer suivantes:<br />
- taux instantank <strong>de</strong> <strong>de</strong>faillance en stockage = 2.1 O~ 1 h<br />
- taux instantan6 <strong>de</strong> <strong>de</strong>faillance en f~nctionnement = 2. id5 1 h<br />
- taux <strong>de</strong> <strong>de</strong>faillance A la sollicitation = 6.1 o-~<br />
On attend <strong>de</strong> ce dispcsitif qu'i! fonctionne pendant 1000 heures aprgs rs mire en ser.lice, au teme d'une<br />
perio<strong>de</strong> <strong>de</strong> stockage <strong>de</strong> 2 annees.<br />
Qcelle est la probabilite <strong>de</strong> reussite <strong>de</strong> !a mission d6finie ci-<strong>de</strong>ssus ?<br />
N.B: cr! kit I'hypothgse que !es lois <strong>de</strong> <strong>de</strong>faillance sont exponentielles<br />
I<br />
Duree <strong>de</strong> I'epreuve: 1 heure - Tous documents autorises<br />
I
--<br />
ENSlL<br />
FlABlLlTE 1 SURETE DE FONCTIONNEMENT - 17 mai 2006<br />
t - La disponibilité stationnaire d'un dispositif est donnée par la relation DOO = p 1 p + h .<br />
Retrouver cette relation en utilisant la métho<strong>de</strong> <strong>de</strong>s graphes <strong>de</strong> Markov.<br />
I<br />
i .<br />
I<br />
-...,__<br />
. . -. , , ,-, --__-<br />
:. -<br />
1<br />
/.. 2,<br />
f ,ms?r.<br />
2 - Une carte électronique comporte 200 composants.<br />
On fait l'hypothèse que tous les composants ont le même taux instantané <strong>de</strong> défaillance : 5.1 o-~<br />
1 h<br />
\ Quel est le MlTF <strong>de</strong> la carte ?<br />
3. - Un dispositif <strong>de</strong> radiocommunication mobile est alimenté par un groupe électrogène.<br />
Groupe<br />
. électrogbe<br />
Emetteur<br />
Rbpteur<br />
Dans l'attente <strong>de</strong> son utilisation, l'ensemble est embarqué sur un véhicule, groupe électrogène arrêté.<br />
A compter <strong>de</strong> la réception <strong>de</strong> l'ordre <strong>de</strong> mise en service, le dispositif doit assurer les communications sans<br />
aucune interruption, même <strong>de</strong> courte durée, pendant 48 heures consécutives.<br />
Calculer la prdbiNt6 <strong>de</strong> succès <strong>de</strong> la mission telle que définie ci<strong>de</strong>ssus. Commentaires et propositions 3<br />
Donnees :<br />
taux instantané taux <strong>de</strong> défaillance taux instantané<br />
<strong>de</strong> défaillance à la sollicitation <strong>de</strong> reparation<br />
4 - Le fabricant <strong>de</strong>s ventilateurs <strong>de</strong> type XYZ indique dans son catalogue un MTrF = 43 800 heures.<br />
Une installation importante comporte plusieurs centaines <strong>de</strong> ventilateurs <strong>de</strong> ce type, fonctionnant 24 h 1 24.<br />
Quelle proporhon (ou pourcentage) <strong>de</strong> verrtilateurs défaillants doit-on attendre avant 5 ans ?<br />
Pour les 4 exercices, on fait l'hypothèse <strong>de</strong> lois <strong>de</strong> distributions exponentielles.<br />
Durée du partiel: 1 heure<br />
Tous documents autorisés
ENSlL - 2 ème année<br />
FiABlLlTE 1 SURETE DE FONCTIONNEMENT<br />
Contrôle <strong>de</strong>s connaissances - 19 mai 2004<br />
0- Le système schématisé ci<strong>de</strong>ssous est en fonctionnement nominal lorsque les composants B1 et 82<br />
fonctionnent simultanément (<strong>de</strong>s contraintes technologiques ont en effet conduit à "dédoubler" un<br />
composant unique qui aurait pu assurer seul la fonction).<br />
n<br />
-<br />
A ~1t-1<br />
N.B: les composants B1<br />
- 1 et 82 sont i<strong>de</strong>ntiques<br />
n 1 1 n n<br />
I A H H C H D I<br />
I l u -<br />
U - La mission assignée à ce système est définie comme suit:<br />
- fonctionnement permanent, au régime nominal, sans réparations,<br />
pendant 1500 heures consécutives (environ <strong>de</strong>ux mois).<br />
- risque maximum admissible d'échec <strong>de</strong> la mission: 3 %<br />
3 - Questions:<br />
- le système démit au § 1 est-il compatible avec la mission définie au § 2 ?<br />
-justification? commentaires? suggestions?<br />
Informations:<br />
- pour le composant A, le fabricant indique que, dans les conditions d'utilisation prévues, le<br />
fondionnement jusqu'à défaillance est distribué suivant une loi <strong>de</strong> Weibull <strong>de</strong> paramétres:<br />
gamma= O heure éta= 15 000 heures *ta= 2<br />
.-<br />
O'<br />
- les composants B1 et B2 sont <strong>de</strong>s composants courants, disponibles sur' le marché <strong>de</strong>puis longtemps<br />
et répertoriés. Une banque <strong>de</strong> données <strong>de</strong> fiabilité fournit. pour ce type <strong>de</strong> composants, le taux <strong>de</strong><br />
défaillance suivant: 6,7. 10-6 heure<br />
- le composant C est un composant nouveau, en cours d'essais. Son fabricant indique avoir déjà<br />
réalisé <strong>de</strong>ux campagnes d'essais: la premiére portant sur 50 composants mis en fondionnement sur<br />
banc pendant 2000 heures, puis une secon<strong>de</strong> campagne portant sur 10 composants pendant 5000<br />
heures. Sur l'ensemble <strong>de</strong>s 2 campagnes d'essais, il a relevé 3 défaillances.<br />
- le composant D est également un composant courant, disponible sur le marché <strong>de</strong>puis longtemps et<br />
répertorié. Une banque <strong>de</strong> données <strong>de</strong> fiabilité fournit pour ce composant le MTTF suivant: 99 250<br />
heures.<br />
Remamue:<br />
- les notes individuelles et documents <strong>de</strong> cours sont autorisés.
Universite <strong>de</strong> <strong>Limoges</strong><br />
Deuxieme Annee 2006-2007<br />
Duree 1 h 30<br />
Tous documents autorises<br />
Machines non programmables<br />
E.N.S.I.L.<br />
Mathematiques Financieres<br />
I Cas 1 : Inter61 compose - Annuites<br />
On effectue en banque <strong>de</strong>s versements annuels chaque 31 <strong>de</strong>cembre sur un compte<br />
remunere au taux <strong>de</strong> 3,5 % I'an.<br />
Date du 1"' versement : 31 <strong>de</strong>cembre 1999<br />
Date du <strong>de</strong>rnier versement : 31 <strong>de</strong>cembre 2019.<br />
1. Combien comptez-vous <strong>de</strong> versements en tout ? (1 ~ t )<br />
2. Calculez le sol<strong>de</strong> du compte immediatement apres le <strong>de</strong>rnier versement, sachant que<br />
ceux-ci ont tous le m6me montant <strong>de</strong> 3 000 E.<br />
(2pts)<br />
3. Meme question si les 7 premiers se montent a 3000 E, les autres valant 5 000 E. (2pts)<br />
4. On se place dans le premier cas (versements constants <strong>de</strong> 3000 E).<br />
On suppose que le titulaire du compte <strong>de</strong>sire effectuer <strong>de</strong>s retraits annuels egaux <strong>de</strong><br />
5000 E du 1"' janvier 2021 au 1"' janvier 2031 (ces <strong>de</strong>ux dates sont incluses).<br />
a) Quel sera alors le sol<strong>de</strong> du compte immediatement apres le <strong>de</strong>rnier retrait ? (2pts)<br />
b) Quel sorrlme <strong>de</strong>vra-t-il prelever le 1 "' janvier 2041 pour sol<strong>de</strong>r ce compte ? (2pts)<br />
I Cas 2 : Em~runt lndivis<br />
I<br />
Un emprunt indivis <strong>de</strong> 10 000 E est contracte aujourd'hui, 28 mars 2007, au taux mensuel<br />
<strong>de</strong> 0,55 %.<br />
II sera amorti au moyen <strong>de</strong> 36 mensualites constantes.<br />
La premiere <strong>de</strong> ces mensualites sera payee le 28 avril2007.<br />
1. Quelle est la date prevue pour la <strong>de</strong>rniere mensualite ? (1 ~ t )<br />
2. Quelle est le montant <strong>de</strong>s mensualites (au 11100 E le plus proche) ? (2pts)<br />
3. Quel est le montant total, en euros constants, <strong>de</strong>s inter& qu'il est prevu <strong>de</strong> payer au<br />
titre <strong>de</strong> cet emprunt ?<br />
(2pts)<br />
4. Quel capital restera dQ le 29 aoQt 2008, les mensualites prevues ayant ete<br />
normalement payees jusqu'a celle <strong>de</strong> la veille comprise ?<br />
On dispose <strong>de</strong> plus <strong>de</strong>s elements complementaires suivants :<br />
L'emprunteur a paye <strong>de</strong>s frais <strong>de</strong> dossier le 28 mars 2007.<br />
II a ete oblige <strong>de</strong> souscrire une assurgnce payable chaque mois, et s'ajoutant<br />
a la mensualite prevue. Cette prim d'assurance est fixee a 15 E pour les 18<br />
premiers mois et a 10 E ensuite.<br />
7"<br />
le Taux Annuel Effectif Global (TAEG) se monte a 10,22 %<br />
Soit m le taux mensuel equivalent a ce TAEG :<br />
5. ecrivez I'equation permettant <strong>de</strong> calculer les frais <strong>de</strong> dossier<br />
6. <strong>de</strong>duisez-en la valeur <strong>de</strong> ces frais, payes le 28 mars 2007<br />
7. calculez le coQt total <strong>de</strong> cet emprunt, au centime d'euro pres.<br />
(2pts)
E.N.S.1.L. 22 mars 2006<br />
Mathématiques Financières<br />
Deuxième année<br />
durée 1 heure 30<br />
Intérêt simple<br />
Emprunts indivis - TAEG<br />
Jacques s'est engagé à régler 3 <strong>de</strong>ttes à Paul :<br />
500 E le 30 avril 2006, 500 E le le' juin 2006 et<br />
1000 E le 15 juillet 2006.<br />
Prévoyant <strong>de</strong> ne pouvoir faire face à la première<br />
échéance, il <strong>de</strong>man<strong>de</strong> à Paul <strong>de</strong> remplacer ces 3<br />
<strong>de</strong>ttes par une seule <strong>de</strong> 2000 E.<br />
1. Trouvez sa date d'échéance, la<br />
négociation ayant lieu aujourd'hui, 22<br />
mars 2006, au taux annuel <strong>de</strong> 5,678901 %.<br />
2. Remarque?<br />
Emprunt<br />
1 (intérêt simple et composé, annuités) 1<br />
Question préalable :<br />
1. Quel est le montant <strong>de</strong>s 36 mensualités<br />
constantes d'un emprunt <strong>de</strong> 5 000 f,<br />
calculées au taux mensuel <strong>de</strong> 0'65 %, le<br />
premier remboursement ayant lieu<br />
exactement un mois après la mise à<br />
disposition <strong>de</strong> la somme empruntée ?<br />
Monsieur X contracte le 22 mars 2006 un emprunt<br />
<strong>de</strong> 5 000 E, sur 36 mois, au taux mensuel<br />
précé<strong>de</strong>nt.<br />
La mensualité <strong>de</strong> remboursement est donc celle<br />
calculée plus haut.<br />
II est toutefois convenu, avec sa banque, que le<br />
paiement <strong>de</strong>s mensualités se fera le 5 <strong>de</strong> chaque<br />
mois (et non le 22 comme cela aurait dû être le<br />
cas).<br />
La première est prévue pour le 5 mai 2006.<br />
Le délai s'écoulant entre la date <strong>de</strong> I'emprunt et le<br />
premier remboursement étant supérieur à un<br />
mois, il conviendrait donc <strong>de</strong> recalculer le montant<br />
<strong>de</strong>s mensualités !<br />
En fait, on déci<strong>de</strong> <strong>de</strong> gar<strong>de</strong>r le montant <strong>de</strong> la<br />
mensualité calculé précé<strong>de</strong>mment, mais en<br />
faisant payer à monsieur X, le 5 avril 2006, ce que<br />
l'on appelle <strong>de</strong>s « intérêts <strong>de</strong> raccor<strong>de</strong>ment » : il<br />
s'agit <strong>de</strong> l'intérêt, calcul4 au taux <strong>de</strong> I'emprunt (et<br />
à intérêt simple), dû sur la somme totale<br />
empruntée, pour la durée du 22 mars au 5 avril.<br />
Ainsi le reste du fonctionnement <strong>de</strong> I'emprunt<br />
re<strong>de</strong>vient « normal », c'est à dire que tout se<br />
passe comme si I'emprunt avait été fait le 5 avril<br />
2006.<br />
2. Calculez le montant <strong>de</strong>s intérêts <strong>de</strong><br />
raccor<strong>de</strong>ment.<br />
3. En vous inspirant <strong>de</strong> ce principe, calculez<br />
la somme à prévoir pour effectuer un<br />
remboursement anticipé le 16 juin 2007<br />
I<br />
Un emprunt <strong>de</strong> 7 000 E est contracté le 22 mars<br />
2006, au taux mensuel <strong>de</strong> 0,45 %.<br />
Ce prêt est remboursé par 60 mensualités<br />
constantes, la première payable le 22 avril 2006.<br />
1. On désigne par a le montant <strong>de</strong> ces<br />
mensualités.<br />
Calculez a au centime d'euro le plus<br />
proche.<br />
2. L'assurance décès, invalidité, perte<br />
d'emploi étant facultative, calculez le<br />
montant <strong>de</strong>s frais <strong>de</strong> dossier payés le jour<br />
<strong>de</strong> la mise à disposition <strong>de</strong>s fonds,<br />
sachant que le T.E.G. (ou T.A.E.G.) est<br />
5,97547 'Y@<br />
3. Quel est le coût total <strong>de</strong> I'emprunt ?<br />
-<br />
~mpGnt obliaataire 1<br />
Un emprunt obligataire a les caractéristiques<br />
suivantes :<br />
Nombre d'obligations : 100 000<br />
Valeur nominale <strong>de</strong> l'obligation : 1000 E<br />
Valeur d'émission : 995 E<br />
Taux nominal : 3 % (annuel)<br />
TRABE : 3,25 %<br />
Taux <strong>de</strong> revient : 3,5 %<br />
Date O <strong>de</strong> I'emprunt : 22 mars 2006<br />
Coupon payable annuellement, chaque 22<br />
mars, à partir du 22 mars 2007.<br />
Amortissement du capital par un tirage au sort<br />
<strong>de</strong> 25 000 obligations le 22 mars 2012, le<br />
reste (soit 75 000 obligations) est remboursé<br />
le 22 mars 201 3.<br />
1. Trouvez la valeur <strong>de</strong> remboursement d'une<br />
obligation.<br />
2. Trouvez le montant total <strong>de</strong>s frais payés<br />
par l'émetteur à la date O.<br />
Tous les documents sont autorisés<br />
Seules les machines <strong>de</strong> l'école peuvent<br />
être utilisées<br />
Les résultats en euros seront toujours<br />
donnés à 10" près.<br />
G.F. 1 /1
Université <strong>de</strong> limoges Année Universitaire 2003-2004<br />
E.N.S.1.L- Tous documents autorisés Premihre annbToutes filires<br />
Mathématiques financières Durée 1 h 30<br />
Intérêt simple :<br />
On escompte oujoudhui (le 3 mai 2004) un effet dont la valeur nominale est <strong>de</strong> 3500 £ et dont<br />
l'échéance est le 5 juillet 2004 aux conditions suivantes :<br />
taux d'escompte : 6 X<br />
commission <strong>de</strong>ndos : 0,75 %<br />
commissions fixes : 2,50 £<br />
commission proportionnelle : 0,50 % <strong>de</strong> la valeur nominale<br />
TVA : 19.6 Y'<br />
1) Calculez l'escompte et la valeur actuelle commerciale.<br />
2) Calculez I'agio et la valeur nette.<br />
3) Trouvez le taux réel.<br />
4) Calculez le taux <strong>de</strong> revient.<br />
Intérêt composé :<br />
Une personne compte placer sur un compte rémunéré A intérêt composé et au taux <strong>de</strong> 0,5 % bimestriel les<br />
sommes suivantes aux dates suivantes :<br />
200 £ le 1" juin 2004<br />
400 £ le 1" aoQt 2004<br />
300 £ le 1" octobre 2004<br />
500 £ le 1" février 2005<br />
1) De quelle somme disposera-t-elle le jour du <strong>de</strong>rnier versement ?<br />
2) Et le 1" décembre 2006, en supposant le taux inchangé jusque IA ?<br />
3) Quelle somme unique aurait-elle dû placer le 1" avril 2004 pour arriver au même résultat ?<br />
Annuités :<br />
On verse tous les trimestres, sur un compte rémunéré à 1 % le trimestre, une somme <strong>de</strong> 1Oûû £.<br />
Le premier versement a eu lieu le 5 juin 2000.<br />
Le <strong>de</strong>rnier est prévu pour le 5 juin 2010.<br />
1) Combien <strong>de</strong> versements comptez-vous en tout ?<br />
2) Quelle sera la somme ainsi épargnée le 5 septembre 2010, en supposant que les intérêts sont<br />
composés trimestriellement, le, 5 <strong>de</strong> chaque début <strong>de</strong> trimestre ?<br />
3) Quelle somme unique auraiton dO verser sur ce compte le 5 juin 2004, à la place <strong>de</strong> toutes les<br />
annuités évoquées plus haut, pour obtenir le même résultat ?<br />
nnpMlts indivis :<br />
Pour acheter une voiture <strong>de</strong> 12 000 £, Anne emprunte 7 000 £ le 3 mai 2004 (le reste étant f inancd par la<br />
reprise <strong>de</strong> son véhicule actuel), au taux nominal (annuel et proportionnel) <strong>de</strong> 5.4 X<br />
Elle rembourse ce prêt en 60 mensualités constantes, la première payée le 3 juin 2004.<br />
1. Quel est le taux mensuel qui permet <strong>de</strong> calculer les mennialités ?<br />
2. Calculez a, le montant <strong>de</strong> ces mensualités, calculd à ce taux (au centime <strong>de</strong>uro le plus proche) ?<br />
3. Cassurance dé&, invaliditd, perte d'emploi étant facultative, calculez le montant <strong>de</strong>s frais <strong>de</strong><br />
dossier payés (le jour <strong>de</strong> la mise à disposition <strong>de</strong>s fonds), sachant que le T.E.6. (ou T.A.E.6.) est<br />
5,97547 Y0<br />
4. Le 3 septembre 20W. Anne compte, grâce à ses revenus <strong>de</strong> l'été (job <strong>de</strong> vacances), faire un<br />
remboursement anticipé partiel <strong>de</strong> 1500 £, en plus <strong>de</strong> la mensualité du jour.<br />
En supposant que ses mensualités ne changent pas par la suite, il lui restera alors à payer n<br />
mensualités d'un montant a et une <strong>de</strong>rnière d'un montant infdrieur b.<br />
Calculez n et b.
6<br />
Vm& t fi- - M(o : 3444, 6 4
E.N.S.I.L. Première Année Mathématiques Financières 2002-2003<br />
Durée 1 h 30 Tous documents autorisés Machines non programmables<br />
Jacques s'est engagé à régler 3 <strong>de</strong>ttes à Paul :<br />
500 E le 30 mai 2003, 500 € le le' juillet 2003 et 1000 E le 15 août 2003.<br />
Prévoyant <strong>de</strong> ne pouvoir faire face à la première échéance, il <strong>de</strong>man<strong>de</strong> à Paul <strong>de</strong> remplacer<br />
ces 3 <strong>de</strong>ttes par une seule <strong>de</strong> 2000 6.<br />
Trouvez sa date d'échéance, la négociation ayant lieu aujourd'hui, 24 mai 2003, au taux<br />
annuel <strong>de</strong> 6,4375 %.<br />
Remarque ?<br />
Intérêt composé (annuités) 1<br />
i:<br />
ne personne envisage d'épargner 500 € le 5 <strong>de</strong> chaque mois, à partir du 5 juin 2003<br />
jusqu'à (y corripris) le 5 décembre 2004.<br />
Calculez la valeur acquise au gr janvier 2010, sachant que :<br />
les sonimes ainsi versées rapportent <strong>de</strong>s intérêts au taux mensuel <strong>de</strong> 0,35 3/0<br />
les intérêts sont capitalisés le 5 <strong>de</strong> chaque mois.<br />
Erriprunt et TAEG<br />
L'.<br />
La publicité ci-contre mentionne la possibilité d'un achat à crédit, en traitant un exernple <strong>de</strong><br />
financement.<br />
En vous appuyant sur celui-ci, traitez les questions suivantes :<br />
Faites un schéma du flux financier permettant le calcul du TEG (ou TAEG)<br />
Ecrivez l'équation dont est solution le TEG mensuel évoqué.<br />
Vérifiez que la valeur donnée est la bonne.<br />
Vérifiez aussi la valeur du TAEG correspondant.<br />
l<br />
Emprunt obligataire<br />
Un emprunt obligataire a les caractéristiques suivantes :<br />
Nombre d'obligations : 100 000<br />
Valeur nominale <strong>de</strong> l'obligation : 1000 €<br />
Valeur d'émission : 995 €<br />
Taux nominal : 3 % (annuel)<br />
TRABE : 3,5 Oh<br />
Taux <strong>de</strong> revient : 3'75 Oh<br />
Date <strong>de</strong> jouissance et <strong>de</strong> règlement (date O <strong>de</strong> l'emprunt) : 24 mai 2003<br />
Coupon payable annuellement, chaque 24 mai, à partir du 24 mai 2004.<br />
Amortissement du capital par un tirage au sort <strong>de</strong> 30 000gbligations le 24 mai 2010, le<br />
reste (soit 70 000 obligations) est remboursé le 24 mai 201 1.<br />
1. Trouvez la valeur <strong>de</strong> remboursement d'une obligation. -.<br />
2. Trouvez le montant total <strong>de</strong>s frais payés par llérnetteu;$ la date O.<br />
1<br />
I
E.N.S. I.L. Première Année Mathématiques Financières 2001 -2002<br />
Durée 1 h 30 Tous documents autorisés Machines non programmables<br />
1 Intérêt simple 1<br />
Quatre effets <strong>de</strong> valeurb-ominales 100 E, 200 E ,300 E et 400 E échéant P: >F*\ ri<br />
respectivement le 10 janvier, 15 février, 3 mars et 20 mars 2002<br />
.<br />
sont 4<br />
remplacés aujourd'hui 15 décembre 2001 par un effet unique <strong>de</strong> 1000 E. ,-<br />
Trouvez l'échéance <strong>de</strong> ce <strong>de</strong>rnier, au taux <strong>de</strong> 5 % . 79)) c*, %.<br />
r<br />
-<br />
A*..- d<br />
- -<br />
Intérêt composé<br />
Une personne envisage d'épargner 500 E chaque premier du mois, à partir du<br />
1 e' janvier 2002 jusqu'à (y compris) décembre 2003.<br />
Calculez la valeur acquise au le' janvier 2005, sachant que :<br />
les sommes ainsi versées rapportent . . <strong>de</strong>s intérêts au taux mensuel <strong>de</strong><br />
0,5 % -43- \ n.; -3 Z; . :<br />
J*/V ..<br />
les intérêts sont capitalisés le <strong>de</strong>rnier jour du mois<br />
-.. .~*. tn2 -+ . . w<br />
7 \3 )fS<br />
Reprenez le cas précé<strong>de</strong>nt avec <strong>de</strong>s intérêts calculés <strong>de</strong> la même façon, mais<br />
capitafisés en fin d'année seulement.<br />
a '+ , $,-<br />
Une personne désire partager aujourd'hui une somme <strong>de</strong> IO 000 E entre ses<br />
<strong>de</strong>ux enfants âgés <strong>de</strong> 6 et 10 ans. i4'! - B
E.N.S.I.L. Première Année Mathématiques Financières i.;?~-;f~l<br />
Durée 1 h 30 Tous documents autorises Machines non pro~rarr.i;.c:ies<br />
Intérêt simple ,'-A-<br />
l<br />
1<br />
ci' Le 4 décembre 2000. un commerçant propose à un client <strong>de</strong> régler un achat <strong>de</strong><br />
Ir<br />
5000 F <strong>de</strong> la fdçon suivante : 500 F aujourd'hui, et le reste par <strong>de</strong>ux traites <strong>de</strong><br />
même valeur nominale d'échéance le 31 ianvier et le le' mars 2001.<br />
Au taux <strong>de</strong> 6 % calculez le montant <strong>de</strong> ces 2 traites (arrondi au centime le plus<br />
3. zzqq, t'ktc<br />
proche).<br />
c 7zai',.5Zf=<br />
5 . Trois effets <strong>de</strong> valeurs nominales 4 200 F, 11 800 F et 4 000 F échéant<br />
-: respectivement le 15 février. 3 mars et 20 mars 2001 sont remplacés aujourd'nui 9<br />
décembre 2000 par un effet unique <strong>de</strong> 20 000 F. - ,<br />
Trouvez l'échéance <strong>de</strong> ce <strong>de</strong>rnier, au taux <strong>de</strong> 5 %<br />
g~,,~,-<br />
r<br />
Intérêt composé<br />
., Une personne a versé 1000 F chaque premier du mois , <strong>de</strong> janvier à décembre<br />
2000.<br />
Le tout étant rémunéré à 112% mensuel, quelle est la valeur acquise au premizr<br />
janvier 2301 ?<br />
. -<br />
il<br />
j<br />
- 3 t w , 2 ~ ;<br />
AZ~%,I~<br />
Combien faut-il verser aujourd'hui pour se constituer une rente mensuelle <strong>de</strong> 122<br />
termes constants <strong>de</strong> 1000 F. le premier terme étant payable dans 10 ans et<br />
l'évaluation se faisant au taux annuel (actuariel c'est à dire Bquivalent) <strong>de</strong> 4% ?<br />
6'% \6S ~pc<br />
Une personne a fait <strong>de</strong>s retraits <strong>de</strong> 10 000 F annuels sur un compte rémunéré i<br />
6% l'an le 5 janvier <strong>de</strong> chaque année, <strong>de</strong>puis 1970 compris<br />
Le <strong>de</strong>rnier retrait a eu lieu le 5 Janvier 1997, et il ne restait à cette date, et sur CS<br />
compte que 5 652.54 F.<br />
Quelle était la somme portée à ce compte au 5 Janvier 1970, juste avant le<br />
premier retrait ? 443 2 77,~<br />
c<br />
Une société émet un emprunt obligataire sur 10 ans et remboursable in fine.<br />
.'; Elle émet 150 000 obligations <strong>de</strong> nominal 1 000 F.<br />
Le taux ônnuel <strong>de</strong> l'emprunt est fixé à 3%.<br />
Le TRABE est <strong>de</strong> 4 %<br />
Le remboursement se fera à 1050 F.<br />
Quelle est la valeur d'émission ?<br />
Sachant que le taux <strong>de</strong> revient est <strong>de</strong> 5%, à combien j;c montent les frais<br />
d'émission par obligation ?<br />
79 , 6:? F<br />
36, h! F/,y
E.N.S.I.L. Mathématiques appliquées a la gestion 1999-2000<br />
Première Année Durée 1 h 30 M.Ferretti<br />
Machines à calculer autorisées<br />
Tout document autorisé<br />
Un capital <strong>de</strong> 100 000 F est placé à intérêt simple au taux annuel t.<br />
Au bout <strong>de</strong> 3 mois ce taux augmente <strong>de</strong> 1 point (il passe par exemple <strong>de</strong> 2 O h à 3 Oh).<br />
2 mois plus tard, le capital placé a acquis une valeur <strong>de</strong> 101 937,50 F.<br />
Calculez le taux t.<br />
Dans tout cet exercice, le taux d'escompte est <strong>de</strong> 7 %<br />
Un commerçant doit encaisser les effets suivants :<br />
2 500 F au 8 juin<br />
1 500 F au 22 juillet<br />
1 200 F au 31 juillet<br />
3 000 F au 10 septembre<br />
1. le 2 mai, il fait remplacer les 2 premiers effets par un effet <strong>de</strong> 4 000 F<br />
Quelle est son échéance ?<br />
2. Le 30 juin, il fait remplacer les 2 <strong>de</strong>rniers effets par un effet au 29 août.<br />
Quel est son nominal ?<br />
QEUXIEME PARTIE : tNTERET CêZMPQSE<br />
Un emprunt immobilier est remboursé sur 20 ans par <strong>de</strong>s mensualités qui augmentent <strong>de</strong><br />
10% tous les <strong>de</strong>ux ans.<br />
La première année, les mensualités ont un montant <strong>de</strong> 2 500 F.<br />
1. Calculez le montant <strong>de</strong>s mensualités payées lors <strong>de</strong> la 1 lhe année.<br />
2. Calculez le montant <strong>de</strong>s mensualités payées lors <strong>de</strong> la <strong>de</strong>rnière année.<br />
3. Calculez la somme totale payée pendant ces 20 années.<br />
4. Au taux d'intérêt <strong>de</strong> 0,5 % le mois, quelle est la valeur <strong>de</strong> la somme empruntée ?<br />
5. Quel est le coût du crédit ? -<br />
- - -<br />
On considère I'ernprunt obligataire dont les caractéristiques sont les suivantes :<br />
Nombre d'obligations : ..................... N = 150 000<br />
Nominal : ......................................... C - 1 O00 F<br />
Valeur d'émission ............................ E = 990 F<br />
Valeur <strong>de</strong> remboursement ............... R = 1 050 F<br />
Nombre d'annuités : ........................ n = 15<br />
Taux nominal t : .............................. t = 6 % - . ... . ,<br />
Modalité d'amortissement : ............. in fine<br />
1. Donnez (en expliquant) I'équation dont est soiution le taux <strong>de</strong> ren<strong>de</strong>mei~t actuariel brut.<br />
2. Trouvez (en expliquant) I'équation dont est solution le taux <strong>de</strong> revient à l'émission et<br />
calculez les frais d'émission sachant que ce taux est 8,5 %.<br />
3. Une personne rachète en bourse à la date 5 une obligation à 10 % au <strong>de</strong>ssus <strong>de</strong> sa<br />
valeur nominale et la conserve jusqu'a son amortissemeiit, à la date 15.<br />
Ecrivez I'équation dont est solution le taux du placement réalisé par ceiiz personne.<br />
4. Reprenez la question i dans le cas d'un amortissement pcr annuités sensiblement<br />
constantes.<br />
5. Et dans le cas d'un amortissement par 3 ver: ements égaux aux dates 13, 14, 15 ?
E.N.S.I.L. ;Lzcin2-.,--';us: cppliquées 5 la sii ion 13i8-:F=C<br />
Prercikg Ann& (Zurie 1 h 30 :~,,,==::s;$;<br />
Machines à calculer o~iorisé~j<br />
>.~~c~jn dccur~,sr,i cl" ?cris4<br />
Cas 1<br />
Une personne a fait <strong>de</strong>s retraits ds iO 000 F an nue!^ sur un compte rémun€ré à 5 % ltcn le<br />
5 janvier <strong>de</strong> chaque année, <strong>de</strong>puis i GTO compris<br />
Le <strong>de</strong>rnier retrait a eu lieu le 5 Jcnviêr 1527, et il ne reste sur cz compte que 5 652,54 i.<br />
1. Quelle était la somme poriig 2 ce compte au 5 Janvier 1970. juste avant i= premisr<br />
retrait ?<br />
. - .<br />
2. Quel est le rnoniânt <strong>de</strong>s versr.~ênts annuels cûnstznts qui ont pcrmis cr raire rss<br />
retraits, le premier versensr,; z:;xi eci lieu le 15 Jacvier 7250 2: le <strong>de</strong>rnier le 15 jai~!~iz:<br />
1939 ? (On suppose le compie -6-cnéré touj~urs dans les mErnes condiiiûns)<br />
- -<br />
Cas 2<br />
Jean a souscrit le 12!12!C0 cr. ~c-.:;ci d'assurcnc= vie d'unr diirés <strong>de</strong> 10 aris z;?re% cc<br />
la Société Lim~usine <strong>de</strong> Ednc~e.<br />
II a rkglé ce jour là une soc:-5 22 10 000 F et s'est slcrs tngacé à verse^ c;iô~:~s ;2<br />
dksernbre et à ?artif du 12112:E' LIÏ,~ sûmrne <strong>de</strong> 20 CGG F (Io <strong>de</strong>rnièr5 le i2!!2!21ZlCCj.<br />
, .. .<br />
L2s sûrnmes ainsi versgts cc-:s::::l~r,i un capital, transrnissikie ên cas ci? czzzs. r~ns<br />
. .<br />
~i-cit ci? sucsrssion, âüx b&:-i'iz:z.rzs par lui d&sicn$s: cc qui etrê ;gcïcert 22. if<br />
souscripiêcir aLi i~rn? du CX::?: SSZS aucune inci<strong>de</strong>nce iiscâle.<br />
. . . ,.<br />
CE plus, au ccüiial ainsi ccn-:::-E. s sjnutent cnaqcie cnr,és: le :2 dScemcrs. lîr ir:?-~:c.<br />
. . , . .<br />
caiculéç pour 12 mois écc-,rs 2 yn taux annuel s~,.s,~~pti~iê 25 \jârier ,4':)--<br />
L. a; ,= z-. ---- ;=s! --,-= ,--<br />
a l'autre.<br />
C'est ainsi ccie CE taux a éi6 :Z3 du 12112IS0 au 12ii2/54 puis T Oh par id sxiz.<br />
1. Calculez le cacital obi3nl;i- ;ir.:krSts capitalisés comcris) aujciur3'hui: i 2 c4ssmQre ; îSt<br />
. -<br />
(le versement du jour vieni r 5:rr e?fectué).<br />
. . . .<br />
2. Calculez le capital r€cul;zrs:.ê c la fin du cûntrei. en su?ocsant que le t;zx p2sss<br />
aujourd'hui 5 % et resto cr;:s:zni ensuite.<br />
3. Calculez le câpital r6cu?érztie 1ê 12 d+cemi;re iCilO. eri supposant qcr i\~?. Jezn ne<br />
fait plus <strong>de</strong> versements 2:-6s le <strong>de</strong>rnier prkvut mais continue dl pêrzc\/cir <strong>de</strong>s<br />
intérêts. caciialisés tous ES 2,:s 3 5 %.<br />
. ,<br />
Cas 3<br />
Pour fzire face à un investissen;êni, la société EST-OUEST doit lancer ur: emprunooligataire<br />
dont voici les caractébsf;çues :<br />
Montant <strong>de</strong> l'emprunt : 1 000 CC0 C'GO F divisé en 200 000 obligations <strong>de</strong> valzur ncminale<br />
5 O00 F<br />
Prix d'émission : 100,76 '/O <strong>de</strong> la valeur nominale E; m3gf<br />
Date <strong>de</strong> jouissancr et <strong>de</strong> règlerr,ent : ler janvier 19G9 (C'est la date à laque!le toutts le:<br />
obligatioris doivent être réglérs rt à partir <strong>de</strong> laquelle elles rapportent <strong>de</strong>s intéréts)<br />
Durée : 1 O ans<br />
Intérët annuel : les obligations porteront un intérët annuel au taux nominal
GESTION ET COMPTABILITE -<br />
I<br />
Documents non autorishs<br />
Les itablissements
I/ &&enter le Bilan <strong>de</strong>s Etablissements > au 31 d6cernbre N sur le document<br />
rbonse joint (I o points).<br />
2/ &&enter le Bilan fonctionnel sous forme <strong>de</strong> tableau, calculer le Fond <strong>de</strong> Roulement, le<br />
Besoin en Fond <strong>de</strong> Roulement et la Trksorerie <strong>de</strong>s ktablissements > (7points).<br />
R~DD~~s <strong>de</strong> cours :<br />
Fond <strong>de</strong> Roulement = Ressources stables - Emplois stables (ou FR = Capitauxpermanents - Actifimmobilisi2)<br />
Besoin en ER = Emplois d'exploitation - Ressources d'exploitation (ou BFR = Actif circulant - Passifcirculant)<br />
Trborerie = Trborerie active - Trborerie passive (ou Trhsorerie = FR - BFR)<br />
3/ Quelles informations tirez-vous <strong>de</strong> ces <strong>de</strong>rniers kl6ments ? (3points).
GESTION ET COMPTABILITE - TC2-I O<br />
Les établissements « Mérigaux » sont spécialisés dans la fabrication <strong>de</strong> vêtements <strong>de</strong> travail.<br />
On vous communique la liste <strong>de</strong>s comptes <strong>de</strong> bilan au 31 décembre N :<br />
TC2 - Gestion Comptabilité Page 113 IMA - Examen 2005/z006
I/ Présenter le Bilan <strong>de</strong>s Etablissements « Mérigaw » au 31 décembre N sur le document<br />
réponse joint (IO points).<br />
2/ Présenter le Bilan fonctionnel, calculer le Fond <strong>de</strong> Roulement, le Besoin en Fond <strong>de</strong><br />
Roulement et la Trésorerie <strong>de</strong>s établissements « Mérigaw » (7points).<br />
Rappels <strong>de</strong> cours :<br />
Fond <strong>de</strong> Roulement = Ressources stables - Emplois stables (ou FR = Capitaux permanents -Actif immobilisé)<br />
Besoin en FR = Emplois d'exploitation - Ressources d'exploitation (ou BFR = Actif circulant - Passifcirculant)<br />
Trésorerie = Trésorerie active - Trésorerie passive (ou Trésorerie = FR - BFR)<br />
3/ Quelles informations tirez-vous <strong>de</strong> ces <strong>de</strong>rniers éléments ? (3points).<br />
TC2 - Gestion Comptabilité Page 213 - Examen 2005/2006
ETI-ME1<br />
ENSIL<br />
Année Universitaire : 2005-2006<br />
Jeudi le' décembre 2005<br />
1 - Analyse modale expérimentale<br />
1 - But et principe<br />
2 - Les moyens et métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong> mesures<br />
3 - Description d'une expérience d'analyse modale<br />
II - Etu<strong>de</strong> <strong>de</strong>s fréquences propres d'un monte-charge<br />
Le monte charge représenté sur la figure comporte un groupe moteur-réducteur, un arbre <strong>de</strong><br />
gran<strong>de</strong> longueur, un tambour, un câble et une charge.<br />
Données du problème<br />
[ diamètre<br />
Arbre L =3m<br />
module <strong>de</strong> glissement G = 0,8 . 10" N/m2<br />
Tambour<br />
rayon - R = 200 mm = 0,2 m<br />
moment d'inertie .Z =f5kg.m2<br />
Câble<br />
[ section<br />
longueur lors du<br />
blocage<br />
[ module d'élasticité E = 2,O . 10'' N/m2<br />
Charge masse m =34Okg<br />
On négligera les masses <strong>de</strong> l'arbre et du câble.<br />
D'autre part, on supposera que :<br />
- le tambour est indéformable<br />
- le câble reste toujours tendu<br />
On étudie les fréquences propres du système en cas <strong>de</strong> blocage du palier Pl<br />
En prenant comme origines les positions d'équilibre statique, les oscillations du système<br />
peuvent être décrites par l'angle 8 <strong>de</strong> rotation du tambour par rapport au palier Pl et par le<br />
déplacement vertical x <strong>de</strong> la charge par rapport à la position <strong>de</strong> repos.
.On définit les gran<strong>de</strong>urs<br />
GIa<br />
Ct =y rigidité en torsion <strong>de</strong> l'arbre<br />
(constante <strong>de</strong> torsion)<br />
1, : moment quadratique <strong>de</strong> l'arbre<br />
EA<br />
k = -<br />
rai<strong>de</strong>ur du câble<br />
h<br />
' 1 O) Montrer que l'allongement du câble dû à sa rai<strong>de</strong>ur s'écrit : (x - Re)<br />
+ CO? +<br />
\ 2") En écrivant les équations <strong>de</strong> la dynamique (z F = ~ T e t<br />
montrer que les équations du mouvement s'écrivent :<br />
10t=z~'<br />
'a<br />
exj,<br />
1 : moment d'inertie du tambour<br />
Ecrire le problème sous forme matricielle.<br />
2 kc mt 2 - ~ t + ~ ~ k ~<br />
30) on posera : mc=-et -<br />
m 1<br />
'Que représentent 0, et O, ?<br />
4") Qu'appelle-t-on mo<strong>de</strong>s propres d'un système à plusieurs <strong>de</strong>grés <strong>de</strong> liberté ?<br />
5") On supposera pour la suite du problème : ac = at<br />
Calculer les 2 pulsations propres et q2)<br />
6") En déduire les mo<strong>de</strong>s propres associés.<br />
7") Expliquer la forme <strong>de</strong>s 2 mo<strong>de</strong>s propres.<br />
8") En déduire la solution générale du mouvement <strong>de</strong> torsion du tambour 8 et du mouvement x <strong>de</strong><br />
la masse.
ENSIL 2""' année Lundi 13 décembre 2004<br />
Contrôle : VIBRATIONS<br />
Un système mécanique est schématisé par la figure suivante :<br />
2 k<br />
on posera oo = -<br />
m<br />
Soit xl(t) et x2(t) les déplacements respectifs <strong>de</strong>s masses ml et mz et fi et fi les efforts<br />
extérieurs appliqués.<br />
1) Ecrire les équations <strong>de</strong>s mouvements <strong>de</strong>s masses ml et mz sous la forme matricielle<br />
[AIX)+[B~x)<br />
= (f)<br />
2) Etu<strong>de</strong> du système en oscillations libres : (f) = (O)<br />
a- Défitution et propriétés d'un mo<strong>de</strong> propre d'un système à plusieurs <strong>de</strong>grés <strong>de</strong><br />
liberté<br />
b- Déterminer les pulsations propres al et a 2 du système, ainsi que les formes<br />
<strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s associés<br />
(a! sont les valeurs propres <strong>de</strong> [Arl[B])<br />
c- En déduire l'écriture générale~<strong>de</strong>s mouvements xl(t) et xz(t) en oscillations<br />
libres.<br />
Exprimer xi(t) et xz(t) lorsque les conditions initiales sont les suivantes :<br />
7<br />
Que peut-on en conclure ?<br />
3) Etu<strong>de</strong> du système en oscillations forcées :<br />
Montrer que la matrice formée par les 2 vecteurs propres peut s'écrire
Par le changement <strong>de</strong> variable (x) =<br />
montrer que le système d'équations <strong>de</strong><br />
départ peut se ramener à 2 équations découplées <strong>de</strong> la forme : [MK~) + KI^) = [~]'(f)<br />
On déterminera les paramètres <strong>de</strong>s 2 équations.<br />
2 forces sinusoïdales sont appliquées aux masses ml et m2 :<br />
Déterminer les réponses respectives xi(t) et xz(t) (régime permanent)<br />
Représenter les amplitu<strong>de</strong>s <strong>de</strong> xlet xz en fonction <strong>de</strong> IR.<br />
Que peut-on en conclure 7<br />
ANALYSE MODALE EXPERIMENTALE<br />
Expliquez le principe :<br />
- nature <strong>de</strong>s mesures<br />
- extraction <strong>de</strong>s paramètres<br />
- intérêts
ENSIL - 2'me année<br />
Université <strong>de</strong> <strong>Limoges</strong><br />
Année universitaire 2003-2004<br />
#<br />
II -<br />
Contrôle <strong>de</strong> Vibration<br />
Mercredi 26 novembre 2003<br />
Définition et propriétés d'un mo<strong>de</strong> propre pour un système à N <strong>de</strong>grés <strong>de</strong> liberté<br />
Intérêt <strong>de</strong> la base modale &Lw h\ - aw&& & 'q st;, -hY<br />
Analyse modale expérimentale<br />
1 - Représentation<br />
2 6L-J-<br />
er G 6 y<br />
2<br />
&Qi-L, \&CL Ly, y ~ c,%G\L\ b r: L<br />
L~ *\<br />
III -<br />
y- Procédure<br />
fl Nature <strong>de</strong>s<br />
C<br />
On expliquera les diff&ntes métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong> mesures utilisées en analyse modale<br />
- -<br />
expérimentale. (On précisera les moyens mis en œuvre pour l'excitation et la<br />
mesure ainsi que la nature <strong>de</strong>s signaux utilisés). 'a'wb : g) hL P<br />
&: L a k t<br />
'na ;-&;',.-<br />
L'analyse modale d'un barre libre <strong>de</strong> 20 cm <strong>de</strong> longueur a été faite à partir d'un<br />
ensemble <strong>de</strong> mesures effectuées sur 11 points <strong>de</strong> discrétisation (les 1 1 points sont<br />
espacés <strong>de</strong> 2 cm).<br />
Dans le domaine <strong>de</strong> fréquence étudié, 2 mo<strong>de</strong>s ont été caractérisés et les résultats<br />
obtenus sont les suivants :<br />
Mo<strong>de</strong> 1 :<br />
C -<br />
LI - 20 HZ amortissement = 0.05<br />
Mo<strong>de</strong> 2 : f2 = 55 Hz 52 = 0.05<br />
( ~ 2 = ) (-0.5 ~ +0.5 +1.2 +1.3 + 1 +O -1 -1.3 -1.2 -0.5 +0.5)<br />
M2 = 0.8 Kg<br />
(V 1) et ( ~ 2 représentent ) les vecteurs propres associés aux 2 mo<strong>de</strong>s et MI et M2 les<br />
masses modales.<br />
1 - Représenter graphiquement la déformée modale <strong>de</strong> la barre (forme modale)<br />
pour les mo<strong>de</strong>s 1 et 2.<br />
2 - Dans la base modale, les équations découplées s'écrivent :<br />
(f) représente le vecteur excitation correspondant aux efforts appliqués<br />
sur les 11 points <strong>de</strong> discrétisation.
On posera :<br />
Ci<br />
- = 2Cioi<br />
Mi<br />
Les équations sont obtenues par le changement <strong>de</strong> base :<br />
(Y) = [vXP) [y/] : matrice colonne formée par les 2<br />
vecteurs propres<br />
Une force F = FO cos 2nft (f = î@Iz Fo = 2 ~ est ) appliquée au point no 6<br />
d'abscisse x = 10 cm (pas <strong>de</strong> force sur les autres points).<br />
/df Ecrire les équations découplées dans ce cas <strong>de</strong> figure.<br />
En déduire ql et q2.<br />
&' En déduire les déplacements respectifs y, <strong>de</strong>s 11 points <strong>de</strong> la barre.<br />
Représenter l'allure <strong>de</strong> la poutre à l'instant où l'amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la<br />
déformation est maximum au point no 6.<br />
c) Mêmes questions si la force F est appliquée au point no 2<br />
(d'abscisse x = H3-m~).<br />
tw
ENSIL<br />
2*"' année ETI-RIE1<br />
Année universitaire 2002-2003<br />
Jeudi 19 décembre 2002<br />
Partiel <strong>de</strong> vibrations<br />
Partie A :<br />
Un dispositif mdcanique est schématisé<br />
par la figure ci-contre.<br />
Une masse M repose sur le sol par<br />
I'intermédiaire d'un ressort dont le<br />
coefficient <strong>de</strong> rai<strong>de</strong>ur est K.<br />
Elle supporte une masse rn par<br />
l'intermédiaire d'un ressort <strong>de</strong> coefficient<br />
<strong>de</strong> rai<strong>de</strong>ur k.<br />
(M > m).<br />
Soient xl(t) et x,(t) les déplacements respectifs <strong>de</strong>s masses M et m par rapport à la '<br />
position d'équilibre.<br />
(La pesanteur n'intervient pas dans les vibrations du dispositif).<br />
/Monmer que les équations <strong>de</strong>s mouvements <strong>de</strong>s masses M et m s'écrivent :<br />
~;'~+(K+k)x, -kx2=0<br />
..<br />
mx2+k(x2-xl)=O<br />
/Ecrire le problème sous la fome mamcieiie : [A]( k) + [B](x) = (0)<br />
24) Recherche <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s propres.<br />
/ a) Qu'appelle-t-on mo<strong>de</strong> propre d'un système mutti <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> liberté ?<br />
K+k<br />
, b) On posera : oo: = - 2 k<br />
p=E<br />
et oo2=i<br />
M m et<br />
- -<br />
Que représentent oo , et o0 ?<br />
/c) On se placera dans le cas où oO '= o0 = oO.<br />
Déterminer les pulsations propres a(l) et<br />
associées (02 vaieur propre <strong>de</strong> [A]-'<br />
[B]) .<br />
du systtme ainsi que les formes propres<br />
/cl)<br />
En déduire l'écriture générale <strong>de</strong>s mouvements xi(t) et xl(t) en oscillations libres.<br />
1, q- La transformation (x) = [VI (q) permet <strong>de</strong> changer <strong>de</strong> base, quelle est cette<br />
nouvelle base et quel est son intérêt ? ([y] est la matrice formée avec les vecteurs<br />
propres)
3") Le schéma précé<strong>de</strong>nt peut représenter un accéléromètre fixé sur une structure<br />
(m : masse sismique, M : masse <strong>de</strong> la base).<br />
Si K = O, on peut considérer que le schéma représente le capteur libre.<br />
/l - Rappeler le principe <strong>de</strong> fonctionnement d'un accéléromètre<br />
2 k<br />
2 - Reprendre les équations <strong>de</strong> départ dans le cas K = O, on posera mg = -<br />
m<br />
/a) Déterminer les valeurs propres du système. En déduire que le schéma<br />
équivalent du capteur libre peut se ramener à un système à 1 <strong>de</strong>gré <strong>de</strong><br />
liberté dont on déterminera les paramètres (masse équivalente et rai<strong>de</strong>ur).<br />
,/. b) A partir <strong>de</strong> la fiche d'étalonnage du capteur, déterminer m et M, la<br />
"<br />
/ . fréquence propre f, du capteur libre. En déduire la rai<strong>de</strong>ur k.<br />
Partie B :<br />
1 - Expliquer les différentes étapes <strong>de</strong> l'analyse modale expérimentale :<br />
- discrétisation<br />
- nature <strong>de</strong>s mesures nécessaires<br />
- les différentes métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong> mesures<br />
- extraction <strong>de</strong>s paramètres modaux<br />
2 - Intérêt <strong>de</strong> l'analyse modale.<br />
Accelerometer Type 4371<br />
Serial NO. ..J, S.?. .&k\.kl.l....<br />
Brilel& Kjaer<br />
Reference Sensitivity at 159,z Hz (w = 1000s-'),<br />
100 ms-2 and ............................... : .<br />
O C<br />
Charge Sensitivity* !.i.Q.Q.S p~/rns-2 or 9.iB.S p~/g<br />
Voltage Sensitivity* (Incl.<br />
Io<br />
.............. Q.t.X.80. mv,mr2 !or .................... r)..\L!i mv/g<br />
(Voltage Preamp. Inptit Capacltance: 3,SpF) .<br />
Capacitance (incl. cable) ............................... \.%R.s. pF<br />
Typical Capacitance of cable A0 b038 ............. GO~F j'<br />
Maximum Transverse Sensitivity<br />
l<br />
(at 30 Hz, 100rns-~) ...................................................... %<br />
1<br />
Typical Undamped Natural Frequency .............&hi . .!<br />
Typical Tranrverre Reronance Frequency, uslng Callbration<br />
Exciter 4290, with accelerometer rnounted on a<br />
steel cube by a 10 - 32 UNF-2A steel stud, mountlng<br />
t0rqUe 1.8 Nrn and greased surfaces:<br />
Polarity Is positive on the center of the connector for an :<br />
acceleration directed from the mounting surface lnto the<br />
body of the accelerorneter<br />
Resistance minimum 20.000MR at room temperature<br />
~ate:<br />
.s.9.,QLL\l<br />
..,......,. ~gnature: ....... ~.A.L!<br />
-<br />
.......<br />
, numiaity: vvciaeu. beaicu<br />
. Ternperature Range: -74 to + 250°C (-100 to +482"F)<br />
'hax. Shock Acceleration: 200 peak<br />
Typical Magnetic Sensitivity (50Hz - 0.03 T):<br />
4 mfZ/T<br />
Typical Acoustic Sensitivity: 0,01 ms-2 at 154 dB SPL (2<br />
- 100Hz)<br />
a .Typical Base Strain Sensitivity (a! 2 5 0 ~ In ~ base<br />
plane): 0.02 ms-2/pt<br />
Typical Temperature Transient Sensitivity (3Hz LLF):<br />
0,4ms-~/"~ -<br />
Specifications obtained in accordance with ANSI S2.11-I<br />
, 1969<br />
t<br />
1<br />
Phyrkal:<br />
-.<br />
14 mmcl - . Electrical Connector:<br />
Material: Titanlum. ASTM Gra<strong>de</strong> 2<br />
Piezoel~~erlal: PZ23<br />
Weighf. Il graq,,<br />
Conrtroctio~-Delta Shear .'-<br />
Mounting Thread: 10 - 32 UNF-PB<br />
Mounting Stud: 10 - 32 UNF-PA x13 mm, steel .<br />
Mounting Surface Flatnerr:
.... ;.:,. ............<br />
................ ...-................. ............. ,. -...L7.z.-:>,< . .<br />
,.- :. .:
ENSIL<br />
2ème année<br />
ANALYSE MODALE EXPERIMENTALE<br />
IlIo<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corps soli<strong>de</strong><br />
I ) Déterminer les mo<strong>de</strong>s propres du système représentz sur la figure 1.<br />
yp A x%~'
".<br />
,.,:,..=-: '. ..........-.......... . .-<br />
- . . ........ . . . ... . . . . . . . . . . .<br />
... ... .:. ............<br />
.'.>: .., ..?. .,-. . . . . . .<br />
.................~ . .<br />
.... ......<br />
. .<br />
- . . .<br />
. .<br />
a - Dételminer les friquences propres du systkine.<br />
on supposera mi = m2 = m<br />
k, ,::Cd.<br />
b - Calculer la fomc propi-e (vecteur propre) associi 5 la f1.6qiieilc:: 13. plus hasse.<br />
c - Quelle valeur du rapport -doit-on<br />
k<br />
k<br />
choisir si l'on veiit cjue la friquence propi-? du<br />
mo<strong>de</strong> flexible soit connue à 1% près.<br />
'"2<br />
En déduire le rapport -<br />
Or
EXAMEN <strong>de</strong> VIBRATlON<br />
Durée : IH 30 ronc commun Annte 2005<br />
PrCsentation :<br />
Ce systkme ttudié est une machine Clectrique comportant un moteur. Elle est principalement<br />
constitu&i'un rotor muni d'une charge et tournant A vitesse constante. Le probléme est que<br />
cette machine produit <strong>de</strong>s vibrations susceptibles <strong>de</strong> perturber l'environnement.<br />
-w +<br />
F = m.a.w2 U<br />
la masse m tourne P 2900 trlmn<br />
f<br />
5) Donner la transmissibilitC~= FsOr/FOICiU,,m. Donner son module et son dtphasage.<br />
6) Que <strong>de</strong>vient T si w -.m ? Est-il possible d'annuler la force transmise au sol.<br />
7) Donner I'expression temporelle <strong>de</strong> la force Fwi(,).<br />
Pour diminuer la force transmise au sol nous plaçons un<br />
amortisseur sous la machine. Son rale est <strong>de</strong> limiter la<br />
force transmise au sol.<br />
fv etjà sont les coeflcients <strong>de</strong> frottements visqueux<br />
mnchine<br />
M + m = 53 tonnes<br />
. RBalme llbre :<br />
1) Le moteur ne tourne pas. Un essai en rtgime libre donne le chronogramme <strong>de</strong> la<br />
position y(t) suivant :-<br />
la-*<br />
amortisseur<br />
. ..<br />
Voici une photo d'un amortisseur vibrachoc (GEC ALSTHON) <strong>de</strong> type coussin-<br />
Fsol,,)<br />
Donner la pulsation <strong>de</strong> rtsonance wo <strong>de</strong> ce système ainsi que son coefficient d'amortissement<br />
5. En dtduire le coefficient <strong>de</strong> frottement visqueux fi.<br />
RéalmefomB:<br />
2) Donner l'expression <strong>de</strong> la force projetCe sur X et sur Y. Expliquer pourquoi la masse<br />
M va se déplacer uniquement sur l'axe Y.<br />
3) Donner la pulsation d'oscillation du dkplacement y(,) <strong>de</strong> M+m (expliquer pourquoi).<br />
4) Donner l'expression du dCplacement complexe3 <strong>de</strong> la masse M+m en fonction <strong>de</strong><br />
F .,. Donner yg) en fonction <strong>de</strong> la masse m, a... ..<br />
9) Donner la surface que doit avoir un amortisseur sachant qu'ils sont au nombre <strong>de</strong> 4 et<br />
que nous prenons un coefficient <strong>de</strong> sCcuritt <strong>de</strong> 20 %.<br />
10)DonnerJo en fonction <strong>de</strong> FMI,,<br />
I 1) Donner la transmissibilitCL = -- F,lIF,,,m, .<br />
12)On suppose Fv et Fonuls, quelle valeur faut-il donner A Ka pour ne pas transmettre <strong>de</strong><br />
force au sol.
1 EXAMEN <strong>de</strong> VIBRATION L<br />
Durée : II1 30 Tronc commun Année 2004<br />
Preseiitation :<br />
Nous allons étudier un système qui permet le test <strong>de</strong> pièce à la rupture. Pour cela oii<br />
à tester jusqu'à la rupture.<br />
« martèle » la pièce, <strong>de</strong> masse ~ c ,<br />
5) Donner&), son inodule et la phase. Tracer, à main levée, le inodule X(*).<br />
6) Donner l'expression <strong>de</strong> la force fc(t) appliquée sur le corps à tester. Donner - Fccn,.<br />
Les 2 roues tournent, les 2 masses m<br />
niontent et <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nt en même temps à la<br />
fréquence R .<br />
Les 2 forces centrifuges, notées f(t),<br />
s'exercent sur les 2 masses m.<br />
-+ -b<br />
f(t) = R.m.w2<br />
avec w la pulsation <strong>de</strong> f(t).<br />
avec R = 10 cm, m = 1 Kg la masse d'un<br />
<strong>de</strong>s 2 balourds.<br />
La masse totale M = 80 Kg.<br />
7- M masse totale<br />
Force f(t)<br />
a tester<br />
En réalité, la base est déformable et elle se modélise par 1 système ressort-frotteineiits<br />
visqueux en parallèles. On obtient le schéma suivant :<br />
....<br />
Etu<strong>de</strong> :<br />
On va d'abord donner l'expression <strong>de</strong> la force résultante appliquée sur la masse M.<br />
On donnera l'équation du déplacement <strong>de</strong> la masse M afin <strong>de</strong> trouver la force appliquée sur la<br />
pièce à tester.<br />
+<br />
1) Montrer que la force résultante appliquée<br />
?><br />
sur la masse M, notée Fo(t), <strong>de</strong>s 2 forces f(t)<br />
est verticale et périodique 7<br />
Donner son expression.<br />
O=Rt f(t)<br />
La tige se modélise par un ressort <strong>de</strong> rai<strong>de</strong>ur k = 300 000 N/m en parallèle avec un<br />
frottement visqueux <strong>de</strong> coefficient fv = 2000 N/m/s.<br />
2) Donner l'équation du mouvement x(t) <strong>de</strong> la masse M. VOUS donnerez l'expression et<br />
la signification physique <strong>de</strong> la pulsation caractéristique notée wo et le coefficient<br />
d'amortissement 6.<br />
Faire l'application numérique.<br />
7) Appliquer la relation fondamentale <strong>de</strong> la dynamique sur la masse M puis sur tnc. Quel<br />
est le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> liberté du système ?<br />
8) En déduire XCn, et&nl.<br />
9) Est-il possible d'annuler l'amplitu<strong>de</strong> X ou Xc à une certaine fréquence n ?<br />
(Démontrer)<br />
On suppose que la contrainte appliquée sur le sol ne le défonne pas.<br />
IO) Donner l'expression <strong>de</strong> la forceF,,l(n, en déduire f,,i(t) appliquée au sol<br />
3) Donner le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> liberté du système, justifier votre réponse.<br />
4) Donner la solution générale <strong>de</strong> l'équation différentielle, puis la solutioii en régime<br />
forcé. (justifier votre réponse).
E.N.S.1.L 1"' année Sainedi 29 mars 2003<br />
Durée : 1 1-1 30<br />
011 dispose d'une machine <strong>de</strong> masse m génératrice <strong>de</strong> vibrations à la fréqueiice <strong>de</strong> 3 Hz. On<br />
désire annuler ces vibrations. La machine est placée sur un corps aniortisseur que I'oii peut<br />
modéliser par un ressort <strong>de</strong> rai<strong>de</strong>ur K et un frotteiiieiit visqueiix fv.<br />
Al Recherclie <strong>de</strong> In rai<strong>de</strong>ur K.<br />
1) Sacliant qiie la iiiesure <strong>de</strong> la déflexion statique est <strong>de</strong> 5 cm lorsque I'oii place iirie inasse<br />
<strong>de</strong> 1 tonne, doiiner la valeur <strong>de</strong> la rai<strong>de</strong>ur du ressort.<br />
B) Etu<strong>de</strong> du ifpime libre : Détermination <strong>de</strong>s frottenieiits visqueiix<br />
1) Eii i<strong>de</strong>iitifiaiit les 2 éqiiatioiis différeiiiielles, celle du systènie niasse-ressort excité<br />
par uiie force F,,, et celle du circuit électrique excité par U(,, , donner I'expressioii <strong>de</strong><br />
R, L, C, q et U(,, eii foiictioii <strong>de</strong> K, F,, x, ni et F([).<br />
2) Que représente Uc
ENSIL 200112002<br />
1 ère année<br />
Examen <strong>de</strong> Physique <strong>de</strong>s Vibrations<br />
Etu<strong>de</strong> du mouvement vertical d'un véhicule en déplacement sur une piste à<br />
profil sinusoïdal conçue pour tester les suspensions.<br />
1. Caractérisation <strong>de</strong> la suspension<br />
Un élément <strong>de</strong> cette suspension <strong>de</strong>stinée à un véhicule est soumis à <strong>de</strong>s essais en laboratoire.<br />
On suppose que les effets sur les quatre roues sont i<strong>de</strong>ntiques. La masse <strong>de</strong> la voiture est <strong>de</strong><br />
1 tonne. Chaque roue supportera le quart <strong>de</strong> la masse <strong>de</strong> la voiture soit m = 250 kg.<br />
La suspension est formée par un ressort <strong>de</strong> rai<strong>de</strong>ur k et par un amortisseur hydraulique <strong>de</strong><br />
constante d'amortissement c.<br />
Les résultats obtenus sont les suivants :<br />
J Le poids d'une masse <strong>de</strong> 250 kg provoque une déflexion statique A = 25cm<br />
J Les oscillations libres du système formé par le système <strong>de</strong> constantes m, k,<br />
c ont une fréquence fi = 0,s Hz.<br />
1. Déterminer l'équation du mouvement du système à 1 <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> liberté <strong>de</strong> constantes<br />
m, k, c en oscillations libres.<br />
-<br />
On posera wo =<br />
C<br />
m<br />
2. Résoudre cette équation différentielle pour un amortissement faible ({
II.<br />
Essai <strong>de</strong> la suspension<br />
Le véhicule est maintenant essayé sur une route à profil sinusoïdal.<br />
Quand le véhicule roule horizontalement, l'excitation <strong>de</strong> la suspension par la piste est :<br />
x(t) = X sin SZt avec X = 3 cm<br />
SZ dépend <strong>de</strong> la vitesse horizontale <strong>de</strong> la voiture.<br />
1. Montrer en appliquant la relation fondamentale <strong>de</strong> la dynamique que l'équation du<br />
mouvement du véhicule y(t) vérifie l'équation différentielle:<br />
my(t) + cy(t) + ky(t) = cx(t) + k(t)<br />
Cette équation est établie sans tenir compte du poids mg qui est compensé par<br />
l'écrasement initial du ressort au repos.<br />
2. En régime permanent le mouvement <strong>de</strong> la suspension est <strong>de</strong> la forme :<br />
y(t) = Y sin(SZt + ry) .<br />
Déterminer Y et y. On posera : wo =<br />
7<br />
C<br />
m<br />
3. Montrer que le rapport <strong>de</strong> l'amplitu<strong>de</strong> Y <strong>de</strong> la voiture sur celle <strong>de</strong> l'excitation X<br />
peut se mettre sous la forme :<br />
T(z) =-=<br />
SZ<br />
avec z=- et &=4c2<br />
Do<br />
4. Chercher la valeur <strong>de</strong> z pour laquelle T(z) = 1. En quoi ce point est-il particulier ?
5. Tracer la courbe t(z) en fonction <strong>de</strong>s points suivants :<br />
-<br />
1 + 1 .44z2<br />
Ces points sont obtenus à partir <strong>de</strong> l'expression analytique : T(z) = (1- zZ)2 + 1 .44z2<br />
6. On désire que l'amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong>s oscillations ne dépasse pas 1 cm. A partir <strong>de</strong> quelle<br />
valeur <strong>de</strong> R a-t-on cette condition réalisée ? Calculer la fréquence correspondante.<br />
7. Pour z < fi, l'amplitu<strong>de</strong> du mouvement <strong>de</strong> la voiture est jugé trop inconfortable.<br />
Quel paramètre <strong>de</strong> la suspension doit être modifié et dans quel sens ?<br />
Que se passe-t-il pour la valeur <strong>de</strong> R <strong>de</strong> la question précé<strong>de</strong>nte ? Conclusion.<br />
i
1<br />
ENSIL 20001200 1<br />
lère année<br />
Samedi 03-02-01<br />
l Examen <strong>de</strong> Physique <strong>de</strong>s Vibrations 1<br />
1 - Une machine <strong>de</strong> masse M=500kg est montée sur une suspension <strong>de</strong> rai<strong>de</strong>ur k et <strong>de</strong><br />
coefficient d'amortissement c.<br />
1 - Lors du montase <strong>de</strong> la machine sur sa suspension, la déflexion statique mesurée est égale<br />
à 3 cm.<br />
Déterminer la pulsation propre @ et la fréquence propre fo du système à un <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> liberté<br />
formé par la machine et sa suspension, en déduire la rai<strong>de</strong>ur k.<br />
2 - Ecartée <strong>de</strong> sa position d'équilibre et lâchée sans vitesse initiale, la machine présente un<br />
mouvement oscillatoire amorti : En quatre pério<strong>de</strong>s, l'amplitu<strong>de</strong> passe <strong>de</strong> 46mm à 2mm.<br />
Déterminer le facteur <strong>de</strong> qualité Q et le coefficient d'amortissement c.<br />
11 - En fonctionnement cette machine engendre <strong>de</strong>s forces d'excitations internes qui<br />
génèrent <strong>de</strong>s vibrations.<br />
CI<br />
Ces forces sont créées par un balourd <strong>de</strong> masse m = Ikg placé à une distance <strong>de</strong> 3 cm <strong>de</strong> l'axe<br />
<strong>de</strong> rotation. En ne gardant que la composante verticale <strong>de</strong> ce balourd, déterminer l'amplitu<strong>de</strong><br />
crête à crête du dandinement <strong>de</strong> la machine par rapport à sa suspension.<br />
La vitesse <strong>de</strong> rotation <strong>de</strong> la machine est N=750 tr/mn.<br />
111 - Calculer l'amplitu<strong>de</strong> crête <strong>de</strong> la force vibratoire transmise au sol et en déduire le<br />
facteur <strong>de</strong> transmission.<br />
Un tuyau sonore <strong>de</strong> lon,oueur l=l,Sm est ouvert en z=0 et fermé en z=l<br />
Calculer les fréquences et les longueurs d'on<strong>de</strong> <strong>de</strong>s trois premiers mo<strong>de</strong>s <strong>de</strong> vibrations<br />
Célérité <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s sonores à 20°C : c=340m/s
ENSIL<br />
Circuits Microon<strong>de</strong>s<br />
Un amplificateur prksente, lorsqu'il est connect6 a ses <strong>de</strong>ux acces a <strong>de</strong>s charges<br />
& = 50 a, les parametres [S] suivants, avec fl = 5 GHz :<br />
S21= -25<br />
SI2 = 0 S2* = 0<br />
Son impMance d'entrke est Ze = 25 * (1 + j( f - f;) / A) ohm.<br />
Ses performances en bruit sont caractkriskes a fi= 5 GHz par :<br />
Fmin = 3 dB<br />
popt = 0.2 L - 180"<br />
rN' = 0'1<br />
Un quadripdle Q1 est plack en entrke <strong>de</strong> l'amplificateur (figure 1).<br />
e<br />
Q I Ampli -b 2,<br />
2, f<br />
I Ps<br />
- Figure 1 -<br />
PL I<br />
Le gain transducique unilatkral <strong>de</strong> ce quadripdle s'exprime en fonction <strong>de</strong> ses parametres [S]<br />
et <strong>de</strong>s coefficients <strong>de</strong> rkflexion <strong>de</strong> source ps et <strong>de</strong> charge p~ <strong>de</strong> la manikre suivante :<br />
avec<br />
1. Tracer sur l'abaque <strong>de</strong> SMITH joint le lieu <strong>de</strong> l'impkdance d'entrke <strong>de</strong> l'amplificateur a et<br />
autour <strong>de</strong> 5 GHz. Donner S1 1 a 5 GHz.<br />
2. Quel est le gain disponible Gdispl en dB <strong>de</strong> cet amplificateur a 5 GHz ?<br />
3. Le quadripdle Q1 d'entrke dkcrit figure 2 est choisi <strong>de</strong> maniere a rkaliser un amplificateur<br />
<strong>de</strong> gain maximum a 5 GHz et autour <strong>de</strong> 5 GHz.<br />
Le transformateur idkal permet <strong>de</strong> gknkrer une impkdance rkelle R1 a partir <strong>de</strong><br />
l'impkdance interne 50 ohm <strong>de</strong> la source d'alimentation d'entrke.
Une ligne d'impkdance caractkristique Zcl rkelle, quart d'on<strong>de</strong> a la fihuence fl, est placke<br />
entre ce transformateur et l'entrke <strong>de</strong> l'amplificateur. Donner la longueur <strong>de</strong> cette ligne <strong>de</strong><br />
permittivitk effective relative kgale a 9.<br />
Exprimer l'impidance Zs en fonction <strong>de</strong> Zcl et RI a la fikquence fl (On rappelle<br />
l'expression <strong>de</strong> l'impkdance d'entrke d'une ligne chargke : Z, = Zo z, + jzo$Pl )<br />
Z0 + jZ,tgPl<br />
Exprimer maintenant cette impkdance Zs autour <strong>de</strong> la fik uence fl, en appliquant une<br />
approximation l'ordre 1 en nkgligeant les termes en (f-fl)<br />
4<br />
/f12, en fonction <strong>de</strong> f, fl. RI,<br />
Zcl.<br />
-rrI<br />
Donner alors R1 et Zcl pour rkaliser l'adaptation <strong>de</strong> cet amplificateur.<br />
Source 50<br />
Transfo<br />
ohm<br />
i<strong>de</strong>al<br />
amplifiCateur<br />
I<br />
I<br />
I<br />
A114<br />
- Figure 2 -<br />
4. On suppose que l'adaptation d'entrke <strong>de</strong> l'amplificateur est rkaliske <strong>de</strong> 4 a 6 GHz. Le gain<br />
disponible <strong>de</strong> cet amplificateur suit la loi <strong>de</strong> variation suivante :<br />
Jo<br />
avec Gdisple gain disponible obtenu a 5 GHz, et fo= 100 MHz.<br />
Calculer la pente en dB par <strong>de</strong>ca<strong>de</strong> <strong>de</strong> cette caractkristique. Tracer son diagramme<br />
asyrnptotique a partir <strong>de</strong> 100 MHz sur la feuille <strong>de</strong> papier semi-logarithmique jointe. Lire<br />
sur ce track le gain maximum <strong>de</strong> cet amplificateur adaptk a 4 puis 6 GHz<br />
5. Comment choisir maintenant l'impkdance Z, du quadrip6le d'entrke Q1 pour obtenir un<br />
facteur <strong>de</strong> bruit F = Fmi, du dispositif a la fiQuence fl ?<br />
6- L'amplificateur est supposk adaptk en puissance a l'ai<strong>de</strong> du quadrip6les Q1 reactif.<br />
Son facteur <strong>de</strong> bruit est note F , sa puissance disponible GT" ,,,.<br />
Un klhent passif, portk a la temperature T = 300°K, adapt6 a 50 SZ a ses acc2s, est<br />
place en casca<strong>de</strong> a la sortie <strong>de</strong> I'amplificateur.<br />
a)-Quel est le facteur <strong>de</strong> bruit <strong>de</strong> ce quadrip6le passif?<br />
b)-Quel est le facteur <strong>de</strong> bruit du systhe ?
ENSIL<br />
ET12<br />
Mercredi 7 Décembre 2005<br />
Circuits Microon<strong>de</strong>s<br />
Un amplificateur présente, lorsqu'il est connecté à ses <strong>de</strong>ux accès à <strong>de</strong>s charges<br />
Zo = 50 Cl, les paramètres [SI suivants à la fréquence fo = 2 GHz :<br />
Son impédance d'entrée est Z, = (4.4 + j10.6) ohm<br />
Ses performances en bruit sont caractérisées par :<br />
Des quadripôles Q1 et Q2 sont placés respectivement en entrée et en sortie <strong>de</strong><br />
l'amplificateur (figure 1).<br />
e<br />
2,<br />
--<br />
Q i<br />
-<br />
-<br />
Ampli<br />
4-<br />
- -b<br />
Qz 2,<br />
- Figure 1 -<br />
1. Le gain transducique unilatéral <strong>de</strong> ce quadripôle s'exprime en fonction <strong>de</strong> ses paramètres<br />
[SI et <strong>de</strong>s coefficients <strong>de</strong> réflexion <strong>de</strong> source ps et <strong>de</strong> charge p~ <strong>de</strong> la manière suivante :<br />
avec<br />
Quel est le gain disponible en dB <strong>de</strong> cet amplificateur ?
2. Comment choisir les quadripôles d'entrée QI et <strong>de</strong> sortie Q2 pour obtenir un facteur <strong>de</strong><br />
bruit F = Fmin du dispositif?<br />
3. Le quadnpôle QI d'entrée est choisi <strong>de</strong> manière à réaliser un amplificateur <strong>de</strong> gain Gi<br />
maximum à 2 GHz.<br />
3.1 Une adaptation simple stub est dans un premier temps utilisée. Décrivez ce<br />
type d'adaptation et dimensionnez le circuit en utilisant l'abaque <strong>de</strong> Smith, pour<br />
<strong>de</strong>s lignes <strong>de</strong> transmission <strong>de</strong> permittivité effective &,fi = 9.<br />
3.2 Le quadripôle suivant (Figure 2) est maintenant utilisé.<br />
Source<br />
j & i Zl<br />
2,<br />
i Transistor<br />
i<br />
(C)<br />
j (B)<br />
(A) !<br />
Rb<br />
ze<br />
- Figure 2 -<br />
L'entrée du transistor est située dans le plan A. Dans ce plan A, on dispose en<br />
parallèle un stub en circuit ouvert, d'impédance caracténstique Z1 et <strong>de</strong><br />
longueur 11, sur une ligne <strong>de</strong> même impédance caractéristique et <strong>de</strong> longueur 13.<br />
Entre les plans B et C, un tronçon <strong>de</strong> ligne d'impédance caractéristique Z2 et <strong>de</strong><br />
longueur 12 est inséré.<br />
a) La ligne d'impédance caracténstique Z2 est une ligne quart d'on<strong>de</strong> à fo,<br />
<strong>de</strong> permittivité effective &,fi = 9. Donner 12.<br />
b) On veut ramener dans le plan B une impédance réelle F&,. l3 est prise<br />
égale à hd8. A l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> l'abaque <strong>de</strong> Smith, donner 11 (choisir une<br />
solution), puis Rb.<br />
c) Donner alors la valeur <strong>de</strong> Z2 permettant <strong>de</strong> réaliser l'adaptation d'entrée<br />
du transistor dans le plan C<br />
4- Deux amplificateurs A et B adaptés à & à leurs <strong>de</strong>ux accès d'entrée et <strong>de</strong> sortie sont<br />
maintenant placés en casca<strong>de</strong>. Le générateur d'entrée a pour impédance interne &,<br />
l'impédance <strong>de</strong> charge est elle aussi égale à &.<br />
L'amplificateur A est caractérisé par son gain disponible GA et son facteur <strong>de</strong> bruit FA.
L'amplificateur B est caractérisé par son gain disponible GB et son facteur <strong>de</strong> bruit FB.<br />
4-1 Exprimer le facteur <strong>de</strong> bruit <strong>de</strong>s amplificateurs cascadés lorsque l'amplificateur A<br />
est placé avant l'amplificateur B.<br />
4-2 Le facteur <strong>de</strong> mérite d'un amplificateur <strong>de</strong> gain disponible G et <strong>de</strong> facteur <strong>de</strong> bruit<br />
F est défini par :<br />
Montrer que pour <strong>de</strong>s gains GA et GB supérieurs à 1, il faut ranger les amplificateurs<br />
par ordre <strong>de</strong> mérite croissant pour obtenir un facteur <strong>de</strong> bruit <strong>de</strong> la chaîne<br />
d'amplification optimal.
ENSIL Novembre 2004<br />
Circuits Microon<strong>de</strong>s<br />
Un amplificateur présente, lorsqu'il est connecté à ses <strong>de</strong>ux accès à <strong>de</strong>s charges<br />
Zo = 50 a, les paramètres [SI suivants à la fi-équence fo = 4 GHz :<br />
Ses performances en bruit sont caractérisées par :<br />
Des quadripôles Q1 et Q2 sont placés respectivement en entrée et en sortie <strong>de</strong><br />
l'amplificateur (figure 1).<br />
e<br />
z,<br />
Q i<br />
Ampli<br />
4-<br />
- -b -<br />
42<br />
Ps<br />
PL<br />
- Figure 1 -<br />
1. Montrer que le gain transducique unilatéral <strong>de</strong> ce quadripôle s'exprime en fonction <strong>de</strong> ses<br />
paramètres [SI et <strong>de</strong>s coefficients <strong>de</strong> réflexion <strong>de</strong> source ps et <strong>de</strong> charge p~ <strong>de</strong> la manière<br />
suivante :<br />
avec<br />
Quel est le gain disponible en dB <strong>de</strong> cet amplificateur ?
2. Comment choisir les quadripôles d'entrée QI et <strong>de</strong> sortie Q2 pour obtenir un facteur <strong>de</strong><br />
bruit F = F, du dispositif?<br />
3. Le quadripôle QI d'entrée est choisi <strong>de</strong> manière à réaliser un amplificateur <strong>de</strong> gain G1<br />
maximum à 4 GHz. La sortie <strong>de</strong> l'amplificateur est chargée directement sur Zo.<br />
a)- Donner alors à l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> l'abaque l'impédance d'entrée Zsl du quadripôle<br />
d'adaptation QI<br />
b)- Un circuit simple stub est choisi pour réaliser Ce quadripôle QI (figure 2).<br />
Li/ Circuit<br />
// j ouvert<br />
Générateur '4 __.<br />
1 I<br />
- Figure 2 -<br />
%'<br />
d 1 Psi.<br />
2s l<br />
Calculer 11 et d à fo = 4 GHz à l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> l'abaque <strong>de</strong> Smith (la permittivité<br />
effective <strong>de</strong>s lignes est prise égale à 9).<br />
Calculer alors la puissance absorbée par l'amplificateur lorsque la<br />
puissance inci<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> la source d'impédance interne Zo est Pi = -10 dBm.<br />
c)- On veut maintenant obtenir le gain Gi maximum à l'ai<strong>de</strong> d'un quadripôle<br />
réduit à une impédance série Zs = Rs + j Xs . Donner les valeurs <strong>de</strong> Rs et<br />
xs.<br />
Que pensez-vous <strong>de</strong> cette technique d'adaptation :<br />
- en ce qui concerne le bilan <strong>de</strong> puissace. Calculer maintenant la<br />
puissance absorbée par l'amplificateur lorsque la puissance inci<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> la<br />
source est Pi = -10 dBm.<br />
- en ce qui concerne le facteur <strong>de</strong> bruit<br />
4. L'amplificateur est maintenant adapté en puissance à l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> quadripôles QI et Q2<br />
réactifs. Son facteur <strong>de</strong> bruit est noté F , sa puissance disponible GTU max.<br />
Un élément passif, porté à la température T = 300°K' adapté à 50 i2 à ses accès, est placé<br />
en casca<strong>de</strong> à l'entrée <strong>de</strong> l'amplificateur.<br />
a)- Quel est le facteur <strong>de</strong> bruit <strong>de</strong> ce quadripôle passif?<br />
b)- Quel est le facteur <strong>de</strong> bruit du système ?
e<br />
. 'v.<br />
ENSIL<br />
CIRCUITS MICROONDES<br />
Un amplificateur à TEC présente les paramèues S (normalisés à 50 Q) suivants à 1 GHz :<br />
Le gain transducique <strong>de</strong> ce quadripôle s'exprime en fonction <strong>de</strong>s coefficients <strong>de</strong> réflexion<br />
vus en entrée (ps) et en sortie (pt) <strong>de</strong> la manière suivante :<br />
1) Quel est le gain disponible <strong>de</strong> cet amplificateur (en dB) ? souk<br />
:+ * cc..h F<br />
'<br />
2 ) On veut adapter le quadripôle en entrée <strong>de</strong> manière à réaliser un amplificateur ban<strong>de</strong><br />
étroite <strong>de</strong> gain GT = 16 dB.<br />
*<br />
ps est choisi tel que arg (ps) = arg (SI )<br />
Calculer alors, sans l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> l'abaque <strong>de</strong> Smith, l'impédance d'entrée du quadripôle<br />
. d'adaptation (On retiendra dans la suite <strong>de</strong> l'exercice la solution <strong>de</strong> module <strong>de</strong> ps le plus faible).<br />
3) La source d'alimentation présentant une impédance d'entrée <strong>de</strong> 50 !2 , le circuit<br />
suivant est choisi pour réaliser l'adaptation décrite ci<strong>de</strong>ssus :<br />
Déterminer à l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> l'abaque <strong>de</strong> Smith les valeurs <strong>de</strong> L et C .<br />
Calculer alors la puissance absorbée par le TEC si la puissance inci<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> la source est<br />
Pi = -10 dBm
4) Soit l'octopôle suivant décrit par sa mamce [ S ] :<br />
Ce dispositif est utilisé pour associer <strong>de</strong>ux amplificateurs à TEC unilatéraux i<strong>de</strong>ntiques.<br />
H
Année Universitaire 28681/2082<br />
CIRCUITS MICROBNIPES<br />
).<br />
C<br />
+<br />
Uri TEC est connecté à l'extrémité d'une ligne <strong>de</strong> transmission sans pertes<br />
d'impédance caractéristique 20 = 50 Q et <strong>de</strong> longueur L = 156 m (Figure 1).<br />
I<br />
r':<br />
Pm<br />
I<br />
t<br />
ii TEC<br />
- Figure 1 -<br />
La constante diélectrique effective <strong>de</strong> la ligne est égale à bff = 2.25. les mesures<br />
sont effectuées à lYentr6e <strong>de</strong> la ligne et le coefficient <strong>de</strong> réflexion p, est relevé aux<br />
fréquences 4 GHz, 5 GHz, 6 GHz et 7 GHz. Les points représentatifs <strong>de</strong> ce coefficient<br />
sur l'abaque <strong>de</strong> Smith sont les points A, B, C et D.<br />
H<br />
Montrer que'L est un multiple <strong>de</strong> A14 à chacune <strong>de</strong> ces fréquences.<br />
Déterminer les points A', B', C' et Dy qui représentent le coefficient <strong>de</strong> réflexion pi à<br />
ces mêmes fréquences<br />
II<br />
PJI<br />
Sachant que la source microon<strong>de</strong> d'impédance interne & connectée à l'entrée <strong>de</strong> la<br />
ligne fournirait une puissance moyenne <strong>de</strong> -10 dI3m à une charge & , calculer la<br />
puissance moyenne fournie au TEC pour la fréquence <strong>de</strong> mesure 4 GHz.<br />
On suppose le TEC unilatéral et on modélise son impédance d'entrée 28, entre grille et<br />
source par le schéma équivalent suivant (Figure 2) :<br />
1<br />
!<br />
- Figure 2 -<br />
CaIculer les vaIeurs approchées <strong>de</strong> L, C et R à l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong>s valeurs obtenues dans la<br />
question 1 .
IV<br />
V<br />
On veut adapter, à la fréquence 8 GHz, l'entrée du TEC d'impédance Zi à Zo, à l'ai<strong>de</strong><br />
d'un quadripôle d'adaptation réactif.<br />
Montrer que 2, = (12 +$2.6) 52 (environ !) à 8 GHz.<br />
En déduire l'élément d'accord qu'il faut placer .en série avec la grille ainsi que sa<br />
valeur pour que le circuit équivalent d'entrée du TEC résonne à 8 GHz.<br />
Proposer et justifier la topologie d'un circuit comportant self, capacité et<br />
transformateur parfait permettant <strong>de</strong> réaliser cette adaptation à et autour <strong>de</strong> 8 GHz.<br />
Le quadnpôle d'adaptation réactif est maintenant constitué d'une ligne et d'un stub<br />
ouvert (Figure 3) :<br />
- Figure 3 -<br />
Les longueurs <strong>de</strong>s lignes sont indiquées à la fréquence 8 GHz. On désire<br />
adapter le TEC sans l'élément d'accord utilisé à la question précé<strong>de</strong>nte. Calculer<br />
analytiquement les impédances caractéristjques Zcet Z2 pour que l'adaptation à 50<br />
soit réalisée. On rappelle l'expression <strong>de</strong> l'impédance d'entrée d'une ligne chargée :<br />
VI Le TEC, mesuré sous 50 52, vérifie les conditions suivantes à 8 GHz :<br />
Exprimer le gain transducique maximal <strong>de</strong> ce composant en fonction <strong>de</strong> Si1 et<br />
&*.Donner sa valeur à 8 GHz.<br />
WI<br />
Le quadripôle d'adaptation <strong>de</strong> la question V présente à l'entrée du TEC l'adrnittance<br />
Y, à 8 GHz. Le facteur <strong>de</strong> bruit du TEC est donné par la relation :<br />
Déterminer F connaissant les paramètres <strong>de</strong> bruit du transistor à 8 GHz :<br />
Fo = 1.8 dB Rn= 18Q Y,, = (5.10-~ + j 2. 10-~) SL-'
ENSIL<br />
25 Octobre 2000<br />
2 ->\
3. Le quadripôle QI d'entrée est choisi <strong>de</strong> manière à réaliser un amplificateur <strong>de</strong> gain<br />
GTu = 16 dB à 1 GHz. La sortie <strong>de</strong> l'amplificateur est chargée directement sur Zo.<br />
ps= psi est choisi <strong>de</strong> telle sorte que arg(ps1) = arg (s;~) .<br />
'<br />
a)- Calculer alors, sans l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> l'abaque <strong>de</strong> Smith, l'impédance d'entrée du<br />
quadripôle d'adaptation (on recherche la solution correspondant à un<br />
module <strong>de</strong> ps le plus faible) ;<br />
b)- Un circuit simple stub est choisi pour réaliser le quadripôle QI (figure 2).<br />
- Figure 2 -<br />
Calculer Il et d à fo = 1 GHz à l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> l'abaque <strong>de</strong> Smith (la permittivité<br />
effective <strong>de</strong>s lignes est prise égale à 9).<br />
c)- Calculer alors la puissance absorbée par l'amplificateur lorsque la<br />
puissance inci<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> la source est Pi = -10 dBm.<br />
4. On veut maintenant obtenir le gain maximum calculé à la question 1. Le quadripôle<br />
se réduit à une impédance série Zs = RS + j Xs . Donner les valeurs <strong>de</strong> Rs et Xs.<br />
Conclure.<br />
Que pensez-vous <strong>de</strong> cette technique d'adaptation :<br />
- en ce qui concerne le bilan <strong>de</strong> puissance<br />
- en ce qui concerne le facteur <strong>de</strong> bruit<br />
5. L'amplificateur est maintenant adapté en puissance à l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> quadripôles Qi et Q2<br />
réactifs. Son facteur <strong>de</strong> bruit est noté F , sa puissance disponible GTu<br />
Un élément passif, porté à la température T = 300°K, adapté à 50 i2 à ses accès, est<br />
placé en casca<strong>de</strong> à la sortie <strong>de</strong> l'amplificateur.<br />
a)- Quel est le facteur <strong>de</strong> bruit <strong>de</strong> ce quadripôle passif ?<br />
b)- Quel est le facteur <strong>de</strong> bruit du système ?
1 UNIVERSITE DE LIMOGES<br />
ENSIL<br />
Deuxième année<br />
Décembre 1999<br />
1 Examen <strong>de</strong> MECROONDES ( i h 30 ) 11<br />
un transistor à effet <strong>de</strong> champ (TEC) source commune peut être modélisé, vu <strong>de</strong> son<br />
entrée et a;tour <strong>de</strong> 1 GHz, par un circuit résonant série (Figure 1).<br />
- Figure 1 -<br />
On donne : R=25!2 L.= 0.5 nH C=3pF<br />
1 - Un élément réactif X est placé en série à l'entrée du transistor (Figure 2) <strong>de</strong> manière à<br />
modifier la fréquence <strong>de</strong> résonance du circuit résonant série présenté figure 1. Donner la nature du<br />
i. composant et sa valeur pour obtenir un .fréquence <strong>de</strong> résonance fo = 1 GHz.<br />
Donner alors le facteur <strong>de</strong> qualité Qo du circuit résonant.<br />
Montrer que l'impédance d'entrée Zea peut s'écrire :<br />
Zea = ~(1+2j~o~f/fo) avec<br />
Af=f-fo<br />
Af/fo « 1 ( Approximation 2t l'ordre 1)<br />
Zea r".4<br />
- Figure 2 -
II- Considérons une ligne microruban sans pertes, d'impédance caractéristique Z1, <strong>de</strong><br />
longueur 11 = ho14 à la fréquence fo = 1 GHz, chargée sur l'impédance réelle Zo. L'impédance<br />
d'entrée <strong>de</strong> le ligne est notée Zel .<br />
2-1<br />
\<br />
La matrice chaîne du tronçon <strong>de</strong> lignesimpédance caractéristique Z1 et <strong>de</strong> longueur<br />
11 prend la forme : \,\ -<br />
j sinpll<br />
cos pl1<br />
En déduire l'expression <strong>de</strong> l'impédance d'entrée Zel.<br />
- .<br />
2-2 Par une approximation d'ordre 1 (Af 1 fo
- Figure 3 -<br />
Donner la condition d'adaptation, relation entre Ze2 et Zea.<br />
En déduire <strong>de</strong>s relations entre :<br />
, -- - Req et la partie réelle <strong>de</strong> Zea<br />
- Ql,Q2etQo<br />
-.<br />
.,V Déterminer l'expression du gain transducique du transistor lorsque :<br />
- Le composant est chargé en sortie sur ZO ,<br />
- Le circuit double quart d'on<strong>de</strong> est placé en entrée du composant,<br />
en fonction <strong>de</strong>s paramêtres S du transistor, supposés connus et normalisés par rapport à<br />
20.<br />
=oient <strong>de</strong>ux quadripôles Q1 et 42 caractérisés par leur facteur <strong>de</strong> bruit F1 et F2, et<br />
par leur gain disponible G1 > 1 et G2 > 1. Ces quadripôles sont supposés adaptés en<br />
entrée et en sortie.<br />
On définit les facteurs & mérite <strong>de</strong> ces quadripôles par :<br />
Supposons M 1 < M2.<br />
Considérons les options suivantes :<br />
- Q1 est placé avant 42.<br />
- Q2 est placé avant QI.<br />
Quelle option conduit au facteur <strong>de</strong> bruit le plus faible <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux quadripôles associés ?<br />
\ a
ENSIL Filikre Electronique<br />
2*me AnnCe<br />
AnnCe Universitaire 2006 - 2007<br />
Mardi 23 Janvier 2007<br />
11.1. PROPAGATION GUI DEE<br />
@urCe 2 H 00)<br />
I- Gui<strong>de</strong> d'on<strong>de</strong> rectangulaire<br />
Consi<strong>de</strong>rons un gui<strong>de</strong> metallique rectangulaire rempli <strong>de</strong> dielectrique (E, et pr) et <strong>de</strong><br />
dimensions a et b (avec a > b). Les parois du gui<strong>de</strong> sont consi<strong>de</strong>rees parfaitement<br />
conductrices.<br />
- Figure 1 -<br />
1-1 Determiner les composantes du champ Clectromagnetique <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TM,, se<br />
propageant dans ce gui<strong>de</strong>.<br />
On donne :<br />
(v: + k: ) = 0<br />
equation d'on<strong>de</strong> avec k: = E, p, ki + r2<br />
- r - j o g - -- -<br />
H, =-V, HZ-? (u A V, E, ) avec u vecteur unitaire <strong>de</strong> l'axe <strong>de</strong>s z.<br />
k,Z kc<br />
- a- a-<br />
aY<br />
et Vt=--ex+--ey<br />
1-2 Dormer les fiequences <strong>de</strong> coupure <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TM,,.<br />
1-3 Les dimensions du gui<strong>de</strong> sont a = 22,86 mm et b = 10'16 mm et il est rempli <strong>de</strong><br />
dielectrique (E, = 2.2 et = 1). A partir <strong>de</strong> quelle fi@uence fi, exprimee en GHz, observe t-on<br />
la propagation d'un mo<strong>de</strong> a l'interieur du gui<strong>de</strong>.<br />
La frequence <strong>de</strong> coupure <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TEnm est dormee par l'expression :<br />
-<br />
fc~~n," - 2 6
1-4 La frequence <strong>de</strong> fonctionnement est fixee a 3f1. Determiner les mo<strong>de</strong>s<br />
susceptibles <strong>de</strong> se propager a cette fi-equence et a partir <strong>de</strong> quelle fidquence ils apparaissent.<br />
11- Caviti! parallCli!pipCdique.<br />
Considdrons une cavitd rectangulaire remplie <strong>de</strong> didlectrique (E, et %) constitube d'un<br />
tronqon du gui<strong>de</strong> prkcd<strong>de</strong>nt <strong>de</strong> longueur L, termink a ces <strong>de</strong>ux extrdmitds par un plan<br />
assimild a un court circuit Clectrique parfait.<br />
11-1 Determiner les composantes du champ Clectromagndtique <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TM,,,<br />
existant dans cette cavitd.<br />
11-2 Donner les fiequences <strong>de</strong> rdsonance <strong>de</strong> ces mo<strong>de</strong>s.<br />
11-3 Application numCrique : Calculer la Mquence <strong>de</strong> resonance du mo<strong>de</strong> TMllo<br />
dans une cavitd rectangulaire remplie <strong>de</strong> dielectrique (E, = 2.2, ~l, = 1) dont L = 20<br />
mrn.<br />
111- Nous <strong>de</strong>sirons caractdriser cette cavite metallique rectangulaire<br />
-<br />
resonant sur le mo<strong>de</strong><br />
- -<br />
TMl 10 dont les lignes <strong>de</strong> champs E et H sont represent<strong>de</strong>s respectivement sur les<br />
figures 2-a et 2-b.<br />
- Figure 2-a- Champ magnetique<br />
Mo<strong>de</strong> TM 10<br />
- Figure 2-b- Champ electrique<br />
Mo<strong>de</strong> TMllo
111-1 Comment doit on placer :<br />
Une son<strong>de</strong> electrique,<br />
Une son<strong>de</strong> magnetique<br />
pour exciter le.mo<strong>de</strong> TMI 10 <strong>de</strong> la cavite.<br />
111-2 Comment placer un gui<strong>de</strong> d'on<strong>de</strong> rectangulaire excitk sur le mo<strong>de</strong> fondamental<br />
TElO pour exciter le mo<strong>de</strong> TMl 10 <strong>de</strong> la cavite.<br />
Champ Clectrique du<br />
mo<strong>de</strong> TE 10<br />
I113<br />
Le tableau 1, donnk en annexe, prksente les ban<strong>de</strong>s <strong>de</strong> frkquences <strong>de</strong><br />
fonctionnement et les dimensions <strong>de</strong>s gui<strong>de</strong>s d'on<strong>de</strong>s rectangulaires rempli<br />
d'air. Quels gui<strong>de</strong>s peuvent Stre utilises pour exciter le mo<strong>de</strong> TMllo <strong>de</strong> la<br />
cavitC.<br />
111-4 Tracer l'allure <strong>de</strong>s paramktres S <strong>de</strong> la cavite autour <strong>de</strong> la fiequence <strong>de</strong><br />
resonance du mo<strong>de</strong> TMllo en fonction <strong>de</strong> la frCquence lorsque celle ci est<br />
montee en transmission figure 3.<br />
- Figure 3 - CavitB montCe en transmission<br />
IV- Qu'avez vous retenu sur les lignes <strong>de</strong> propagation TEM et quasi TEM ?
AN-NEXE<br />
- Tableau I -
ENSIL Filière Electronique<br />
2eme Année<br />
Année Universitaire 2005 - 2006<br />
Mardi 24 Janvier 2006<br />
PROPAGATION GUIDEE (Durée 2 H 00)<br />
On donne :<br />
1- Gui<strong>de</strong> d'on<strong>de</strong> cylindrique<br />
Considérons un gui<strong>de</strong> métallique cylindrique rempli <strong>de</strong> diélectrique (cf et pr) et <strong>de</strong><br />
rayon a Les parois du gui<strong>de</strong> sont considérées parfaitement conductrices.<br />
1-1 Déterminer les composantes du champ électromagnétique <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TM, se<br />
propageant dans ce gui<strong>de</strong> (le système d'excitation impose Ez = EOR@) cos ne e-jBZ ).<br />
(v: + k: ) = O équation d'on<strong>de</strong> avec kc = er pr ko - P<br />
a2 la 1 a2<br />
et Vt =-+--+--<br />
ai.2 rôr r2 a 2<br />
- -jP - jop - - -<br />
2 2 2<br />
Et = - Vt Ez +-(II A Vt H ~ ) avec u vecteur unitaire <strong>de</strong> l'axe <strong>de</strong>s z.<br />
k f k f<br />
"'('1 +-- 1 -Ir) [<br />
a.2 r ôr<br />
2<br />
r]<br />
+ kc -y R(r) = O admet pour solution R(r) = AIJn (kcr)+ ~~y~<br />
JnW) fonction <strong>de</strong> Bessel <strong>de</strong> lem espèce d'ordre n<br />
YnW) fonction <strong>de</strong> Bessel <strong>de</strong> 2èmespèce d'ordre n ( Y, (O) + a )<br />
1-2 Donner les fréquences <strong>de</strong> coupure <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TM,.<br />
(kcr)<br />
1-3 Le gui<strong>de</strong> a pour rayon a = 15 mm et il est rempli <strong>de</strong> diélectrique (E, = 2.2 et<br />
= 1). A partir <strong>de</strong> quelle fréquence fi, exprimée en GHz, observe t-on la propagation d'un<br />
mo<strong>de</strong> à l'intérieur du gui<strong>de</strong>.<br />
La fréquence <strong>de</strong> coupure <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TEnm est donnée par l'expression :<br />
Racine <strong>de</strong> Jn(x) = O * X, Racine <strong>de</strong> Jn'(x) = O * XI,,,,,
1-4 La fréquence <strong>de</strong> fonctionnement est fixée à 3fi. Déterminer les mo<strong>de</strong>s<br />
susceptibles <strong>de</strong> se propager à cette fréquence et à partir <strong>de</strong> quelle fréquence ils<br />
apparaissent.<br />
II-<br />
Cavité cylindrique.<br />
Considérons une cavité cylindrique remplie <strong>de</strong> diélectrique (E, et pr) constituée d'un<br />
tronçon du gui<strong>de</strong> précé<strong>de</strong>nt <strong>de</strong> longueur L, terminé à ces <strong>de</strong>ux extrémités par un plan<br />
assimilé à un court circuit électrique parfait.<br />
II-1 Déterminer les composantes du champ électromagnétique <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TMmp<br />
existant dans cette cavité.<br />
11-2 Donner les fréquences <strong>de</strong> résonance <strong>de</strong> ces mo<strong>de</strong>s.<br />
11-3 Application numérique : Calculer la fréquence <strong>de</strong> résonance du mo<strong>de</strong> TM010<br />
dans une cavité cylindrique remplie <strong>de</strong> diélectrique (E,= 2.2, &= 1) dont<br />
a= 15mmetL=20mm.<br />
III-<br />
Caractérisation <strong>de</strong> la cavité cylindrique.<br />
Nous désirons caractériser cette cavité métallique cylindrique résonant sur le mo<strong>de</strong><br />
- -<br />
TMoio dont les lignes <strong>de</strong> champs E et H sont représentées respectivement sur les<br />
figures 1 -a et 1 -b.<br />
111-1 Comment doit on placer un gui<strong>de</strong> d'on<strong>de</strong> rectangulaire fonctionnant sur le<br />
mo<strong>de</strong> TElo pour exciter le mo<strong>de</strong> ï%blo <strong>de</strong> la cavité.<br />
On donne :<br />
Champ électrique Ë du mo<strong>de</strong> TElo<br />
111-2 Quel gui<strong>de</strong> d'on<strong>de</strong> peut être utilisé (voir tableau 1). Justifier votre réponse.<br />
III3 Tracer l'allure <strong>de</strong>s paramètres S <strong>de</strong> la cavité autour <strong>de</strong> la fréquence <strong>de</strong><br />
résonance du mo<strong>de</strong> TWlo en fonction <strong>de</strong> la Mquence lorsque celle ci est montée en<br />
absorption figure 2.<br />
IV-<br />
Lignes <strong>de</strong> propagation TEM et quasi TEM<br />
IV-1 Donner les conditions d'existence <strong>de</strong> l'on<strong>de</strong> TEM sur un support <strong>de</strong><br />
propagation.<br />
IV-2 Citer trois lignes <strong>de</strong> transmission ou se propagent <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s TEM ou quasi<br />
TEM.<br />
IV-3 Donner la fréquence <strong>de</strong> coupure <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TEM<br />
IV-4 Quel peut être l'intérêt d'utiser ces supports <strong>de</strong> propagation.
Le tableau 1 présente les ban<strong>de</strong>s <strong>de</strong> géquences et les dimensions normalisées <strong>de</strong>s<br />
gui<strong>de</strong>s d'on<strong>de</strong>s rectangulaires rempli d'air.<br />
- Tableau 1 -
- Figure 1-a - Champ électrique<br />
du mo<strong>de</strong> Tmlo<br />
- Figure 1-b - Champ magnétique<br />
du mo<strong>de</strong> Tmlo<br />
- Figure 2 - Cavité montée en absorption
ENSIL Filière Electronique<br />
2ème Année<br />
Année Universitaire 2004 - 2005<br />
Lundi 24 Janvier 2005<br />
PROPAGATION GUIDEE<br />
(Durée 2 H 00)<br />
Les parties A, B et C sont indépendantes.<br />
Partie A :<br />
Partie B :<br />
41. &<br />
1- Quels sont les différents supports <strong>de</strong> transmission étudiés en propagation<br />
guidée. Donner en quelques lignes leurs caractéristiques principales et<br />
quelques exemples.<br />
II- Rappeler les conditions aux limites que respectent les champs<br />
électromagnétiques sur <strong>de</strong>s plans <strong>de</strong> court circuit électrique (CCE) parfait<br />
(parois métalliques <strong>de</strong> conductivité infinie).<br />
1- Considérons les <strong>de</strong>ux supports <strong>de</strong> propagation présentés figures 1 et 2. Ces<br />
supports sont constitués d'un matériau caractérisé par sa permittivité relative E,<br />
et sa perméabilité relative = 1. Le gui<strong>de</strong> A est limité par <strong>de</strong>s plans <strong>de</strong> court<br />
circuit électrique (CCE) parfait, alors que le gui<strong>de</strong> B est limité sur la paroi<br />
placée en x = al2 par un plan <strong>de</strong> court circuit magnétique (CCM*) parfait, les<br />
autres parois étant <strong>de</strong>s CCE. On se place dans le cadre d'un régime harmonique<br />
et on prend pour hypothèse a > b.<br />
* Sur les plans <strong>de</strong> CCM, le champ magnétique est normal à la paroi et le champ<br />
électrique est tangentiel à la paroi.<br />
.<br />
CCE<br />
Gui<strong>de</strong> A<br />
- Figure 1-<br />
a<br />
x<br />
u<br />
CCE a/2<br />
Gui<strong>de</strong> B<br />
- Figure 2-<br />
Ces supports sont soumis à la propagation <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s T&, suivant les z positifs.<br />
1-1 Donner pour les gui<strong>de</strong>s A et B :<br />
Les conditions que respectent la composante Hz du champ magnétique et<br />
ses dérivées aux limites <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux supports <strong>de</strong> propagation.<br />
Les expressions <strong>de</strong> la composante Hz (x,y,z) et <strong>de</strong>s fréquences <strong>de</strong> coupure<br />
<strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TE,,, pour les gui<strong>de</strong>s A et B.
1-2 Comparer les caractéristiques <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s fondamentaux <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux gui<strong>de</strong>s<br />
(fréquences <strong>de</strong> coupure, allure <strong>de</strong> Hz dans la zone O < x
ENSIL Hliére Electronique<br />
2"' Année<br />
Année Universitaire 2003 - 2004<br />
Mercredi 17 Mars 2004<br />
PROPAGATION GUIDEE<br />
(Durée 2 H 00)<br />
Les parties A, B, C et D sont indépendantes.<br />
Partie A : Gui<strong>de</strong> d'on<strong>de</strong> rectangulaire<br />
Soit un gui<strong>de</strong> métallique rectangulaire rempli d'air (E, = 1, CL, = 1) et <strong>de</strong> dimensions a<br />
et b (avec a = 2b).<br />
1- Donner les mo<strong>de</strong>s du gui<strong>de</strong> ayant les trois premières fiéquences <strong>de</strong> coupure G.<br />
Indiquer les dégénérescences. On donne : f -<br />
9"<br />
2- Quelles précautions faut-il prendre si l'on veut travailler avec le mo<strong>de</strong> Thl pour<br />
que le gui<strong>de</strong> soit monomo<strong>de</strong> ?<br />
3- Comment peut on exciter le mo<strong>de</strong> Thl sans exciter les autres mo<strong>de</strong>s qui peuvent se<br />
propager avec une son<strong>de</strong> électrique ? (voir annexe 1)<br />
Partie B : Cavité résonante<br />
61- Qu'est ce qu'une cavité résonante métallique ? Comment détermine t-on le champ<br />
électr magnétique <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s résonants ? Quelles sont les gran<strong>de</strong>urs caractéristiques d'une<br />
cavité ? Quel est le schéma équivalent en éléments localisés d'une cavité autour d'un mo<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
résonance ?<br />
2- Tracer l'allure <strong>de</strong>s paramètres S <strong>de</strong> la cavité autour <strong>de</strong> la fiéquence <strong>de</strong> résonance<br />
d'un mo<strong>de</strong> en fonction <strong>de</strong> la fiéquence lorsque celle ci est montée en réflexion figure 2.<br />
Accés 1
- Figure 2 - Cavité montée en réflexion<br />
3- Tracer l'allure <strong>de</strong>s paramètres S <strong>de</strong> la cavité autour <strong>de</strong> la fréquence <strong>de</strong><br />
résonance d'un mo<strong>de</strong> en fonction <strong>de</strong> la Péquence lorsque celle ci est montée en absorption<br />
figure 3.<br />
- Figure 3 - Cavité montée en absorption<br />
eA \f W.b --a<br />
r<br />
Partie C : Lignes <strong>de</strong> transmission TEM<br />
- \ & , 2&&-<br />
- -L ;I s SA n CLA.2 wL&~s<br />
Qu'avez vous retenu sur les lignes <strong>de</strong> transmission TEM ?<br />
Partie D : Gui<strong>de</strong> d'on<strong>de</strong> rectangulaire<br />
"PC""<br />
Considérons un gui<strong>de</strong> métallique rectangulaire <strong>de</strong> section a x b (a > b) (figure 4)<br />
supposé infini limité par <strong>de</strong>s parois métalliques <strong>de</strong> conductivité infinie.<br />
z<br />
- Figure 4 -<br />
1- Déterminer l'ensemble <strong>de</strong>s composantes électromagnétiques du mo<strong>de</strong> TE,,, se<br />
-<br />
propageant dans ce gui<strong>de</strong> suivant les z positifs.<br />
On donne :<br />
2<br />
(v:+~:)w=o équationd'on<strong>de</strong>aveckc=arprk~-~2et~=E,ouH,<br />
d<br />
Et =- -~PTE= +T(iL
ii\<br />
III<br />
I I<br />
, ' I I<br />
1 \ \ * .! l<br />
\+ A,; -~ ,r<br />
. - #*<br />
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------__--<br />
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I \ 1 1 1<br />
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I l I l 1 1<br />
7 *\-&A ,+ \ &-#; f<br />
\.--Hl<br />
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1 1 I I<br />
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II 1 ) II<br />
1 1<br />
II 1 II 11 II<br />
l \\-,l ; \ \\dl A \ \\dl I<br />
h '._. / \--/ l \<br />
Y<br />
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,c-. ,--, ,--,<br />
1 \ / \<br />
t /- -\ t f ,e., YI ;,/*-.,<br />
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1: ',; ;': : 1 fI i'<br />
II 1 , II II II II<br />
Il II II<br />
II )II\ ;/;: II<br />
lI Il , I Il ;;<br />
4 4 1 +, \.* j<br />
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4 /p..: r/-\ i + ;-\\Yl<br />
11 II \ l If<br />
II I I 1 1 IlII \ )<br />
I l !!Il Ilil ,,<br />
O<br />
LY<br />
L<br />
O<br />
II<br />
C<br />
<<br />
. O<br />
s
3- Quelles sont les composantes électromagnétiques du mo<strong>de</strong> TElo.<br />
4- Les parois conductrices fermant le gui<strong>de</strong> ne sont plus considérées parfaites. On<br />
prendra O = 5.7 10' s 1 m. Donner l'expression <strong>de</strong> l'atténuation a du mo<strong>de</strong> fondamental TElo<br />
par unité <strong>de</strong> longueur.<br />
On donne :<br />
Puissance en z : Pl m P, (1 - 2 a z) avec Pa puissance en z = 0.<br />
2<br />
*=/- (“'PO<br />
1 -.<br />
P, =;se I ~ @ ~ Ë ~ ~ avec S O u vecteur unitaire <strong>de</strong> l'axe <strong>de</strong>s z.<br />
1 1<br />
Pertes rndtalliques : Pmet = -Rs J~/H~ l2 ds avec Rs = - et<br />
suriace mttniiique a*<br />
2 1-cos2x 2 1 +cos2x<br />
sin . x = et cos x =<br />
2 2<br />
5- Application numérique : a = 22.86 mm, b = 10.16 mm et f = 8 GHz<br />
/-
ENSIL Filière Electronique<br />
2""' Année<br />
Année Universitaire 2002 - 2003<br />
Mercredi 26 Mars 2003<br />
PROPAGATION GUIDE€<br />
(Durée 2 H 00)<br />
Les parties A, B, C et D sont indépendantes.<br />
Partie A : Gui<strong>de</strong>s d'on<strong>de</strong>s rectangulaires<br />
Le tableau 1 présente les ban<strong>de</strong>s <strong>de</strong> fréquences et les dimensions normalisées <strong>de</strong>s<br />
gui<strong>de</strong>s d'on<strong>de</strong>s rectangulaires rempli d'air.<br />
- Tableau 1 -
I- Rappeler les conditions aux limites que respectent les champs<br />
électromagnétiques sur <strong>de</strong>s plans <strong>de</strong> court circuit électrique (CCE) parfait<br />
(parois métalliques <strong>de</strong> conductivité infinie).<br />
II-<br />
III-<br />
Parmi les mo<strong>de</strong>s suivants TEo, Tho, TMo, et TMno quels sont ceux qui<br />
n'existent pas dans un gui<strong>de</strong> d'on<strong>de</strong> métallique rectangulaire. Justifier votre<br />
réponse à partir <strong>de</strong>s conditions aux limites et <strong>de</strong>s variations <strong>de</strong> Ez et Hz suivant<br />
x et y.<br />
Commenter le tableau 1. En prenant l'exemple du gui<strong>de</strong> WG 22 justifier à<br />
l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> calculs simples sa ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fi-équences <strong>de</strong> fonctionnement.<br />
Fréquences <strong>de</strong> coupure <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TE,, et TM,, :<br />
C<br />
fcnm -<br />
2~YiGc<br />
où a est la largeur du gui<strong>de</strong> et b la hauteur<br />
- Figure 1 -<br />
Partie B : Lignes <strong>de</strong> propagation TEM et quasi TEM<br />
I- Donner les conditions d'existence <strong>de</strong> l'on<strong>de</strong> TEM sur un support <strong>de</strong> propagation.<br />
II-<br />
III-<br />
Citer trois lignes <strong>de</strong> transmission où se propagent <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s TEM ou quasi TEM.<br />
Quelle est la caractéristique importante <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TEM.<br />
Partie C : Principe <strong>de</strong> couplage <strong>de</strong>scavités<br />
Nous désirons concevoir et caractériser une cavité métallique cylindrique résor-mi- sur<br />
- 4<br />
le mo<strong>de</strong> TMolo dont les lignes <strong>de</strong> champs E et H sont présentées respectivement sur les<br />
figures 2a et 2b.<br />
I- Comment doit on placer les systèmes d'excitation pour exciter le mo<strong>de</strong> TMolo dans<br />
la cavité dans le cas où l'on utilise :<br />
+ <strong>de</strong>s gui<strong>de</strong>s d'on<strong>de</strong>s rectangulaires excités sur le mo<strong>de</strong> fondamental<br />
+ <strong>de</strong>s son<strong>de</strong>s électriques<br />
+ <strong>de</strong>s son<strong>de</strong>s magnétiques<br />
II-<br />
Tracer l'allure <strong>de</strong>s paramètres S <strong>de</strong> la cavité autour <strong>de</strong> la fi-équence <strong>de</strong> résonance<br />
du mo<strong>de</strong> TMoio en fonction <strong>de</strong> la fréquence lorsque celle ci est montée en réflexion<br />
figure 3.
- Figure 2a - Champ électrique - Figure 2 b - Champ magnétique<br />
du mo<strong>de</strong> TM010<br />
du mo<strong>de</strong> TMolo<br />
Accès 1 1<br />
I<br />
Partie D : Cavité cylindrique<br />
- Figure 3 - Cavité montée en réflexion<br />
Considérons une cavité métallique cylindrique <strong>de</strong> rayon a remplie <strong>de</strong> diélectrique ( ~r<br />
et p) constituée d'un tronçon <strong>de</strong> gui<strong>de</strong> <strong>de</strong> longueur L, terminé à ces <strong>de</strong>ux extrémités par<br />
un plan assimilé à un court circuit électrique parfait<br />
1- Déterminer les composantes du champ électromagnétique <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TM,<br />
existant dans cette cavité.<br />
II-<br />
III-<br />
IV-<br />
Donner les fréquences <strong>de</strong> résonance <strong>de</strong> ces mo<strong>de</strong>s.<br />
Application numérique : Calculer la fréquence <strong>de</strong> résonance du mo<strong>de</strong> TMlz1<br />
dans une cavité cylindrique remplie d'air (E, = 1, p, = 1) dont a = 15 mm et L =<br />
20 mm.<br />
Quel gui<strong>de</strong> rectangulaire peut être utilisé pour exciter le mo<strong>de</strong> TMlzl <strong>de</strong> la<br />
cavité (voir tableau 1). Justifier votre réponse.
On donne :<br />
Les composantes du champ électromagnétique du mo<strong>de</strong> TM,,<br />
cylindrique <strong>de</strong> rayon a (propagation suivant les z > 0)<br />
dans un gui<strong>de</strong> d'on<strong>de</strong><br />
-<br />
Er = - ~~,,~~,'(k~r) cos ne e-jPZ ei"<br />
k c<br />
E,<br />
jP<br />
= -Eoomn Jo(kcr) sin ne e-jBz e'"'<br />
ker<br />
E, = Eonm J,(kcr) cos ne e-jpZ ejat<br />
-jo~<br />
H, =- Eonm n J, (k,r) sin ne e-lPZ e'"'<br />
k: r<br />
Hz =O<br />
Xnm<br />
Avec k: = E, pr ki - pz et kc = --<br />
a<br />
Racine <strong>de</strong> Jn(x) = O<br />
* X,,
ENSIL Filière Electronique<br />
2'"' Année<br />
Année Universitaire 2000 - 2001<br />
Jeudi 25 Avril 2002<br />
PROPAGATION GUIOEE<br />
(Durée 2 H 00)<br />
Les parties A, B et C sont indépendantes.<br />
Partie A :<br />
,- .",ln<br />
5 ""s.<br />
,Q -9 .a<br />
1- Rappeler les conditions aux limites que respectent les champs<br />
électromagnétiques sur <strong>de</strong>s plans <strong>de</strong> court circuit électrique (CCE) parfait<br />
(parois métalliques <strong>de</strong> conductivité infinie).<br />
/<br />
II- Parmi les mo<strong>de</strong>s suivants TEOn, TEmO, TMûn et T&O quels sont ceux qui<br />
n'existent pas dans un gui<strong>de</strong> d'on<strong>de</strong> métallique rectangulaire. Justifier votre<br />
réponse à partir <strong>de</strong>s conditions aux limites et <strong>de</strong>s variations <strong>de</strong> Ez et Hz suivant<br />
,<br />
Partie B :<br />
**d& &.<br />
La fréquence <strong>de</strong> coupure <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TMnm est donnée par l'expression :<br />
Racine <strong>de</strong> Jn(x) = O * Xnm Racine <strong>de</strong> Jn9(x) = O * XI,,,,,<br />
1-4 La fréquence <strong>de</strong> fonctionnement est fixée à 3f1. Déterminer les mo<strong>de</strong>s<br />
susceptibles <strong>de</strong> se propager à cette fréquence et à partir <strong>de</strong> quelle fréquence ils apparaissent.<br />
II-<br />
Cavité cylindrique.<br />
Considérons une cavité cylindrique remplie <strong>de</strong> diélectrique (E, et b) constituée d'un<br />
tronçon du gui<strong>de</strong> précé<strong>de</strong>nt <strong>de</strong> longueur L, terminé à ces <strong>de</strong>ux extrémités par un plan<br />
assimilé à un court circuit électrique parfait.<br />
11-1 Déterminer les composantes du champ électromagnétique <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TE,,,<br />
existant dans cette cavité.<br />
11-2 Donner les fréquences <strong>de</strong> résonance <strong>de</strong> ces mo<strong>de</strong>s.<br />
11-3 Application numérique : Calculer la fréquence <strong>de</strong> résonance du mo<strong>de</strong> TElll<br />
dans une cavité cylindrique remplie <strong>de</strong> diélectrique (E, = 2.2, = 1) dont a = 15<br />
mm et L = 20 mm.<br />
Partie C :<br />
Nous désirons caractériser cette cavité métallique cylindrique résonant sur le mo<strong>de</strong><br />
d 4<br />
TElll dont les lignes <strong>de</strong> champs E et H sont représentées respectivement sur les<br />
figures 1 -a et 1 -b.<br />
1- Comment doit on placer :<br />
Une son<strong>de</strong> électrique,<br />
Une son<strong>de</strong> magnétique<br />
pour exciter le mo<strong>de</strong> TEll 1 <strong>de</strong> la cavité.<br />
II-<br />
Tracer l'allure <strong>de</strong>s paramètres S <strong>de</strong> la cavité autour <strong>de</strong> la fréquence <strong>de</strong><br />
résonance du mo<strong>de</strong> TElll en fonction <strong>de</strong> la fréquence lorsque celle ci est<br />
montée en transmission figure 2.
ENSIL 2004-2005<br />
Spécialité ET1<br />
2'"' Année<br />
1 EXAMEN DE C. A .O. JOMEGA 1<br />
I- On considère 2 lignes idéales couplées (Elément «CLIN » <strong>de</strong> la bibliothèque<br />
« Tlines-Idéal ») caractérisées par leurs impédances caractéristiques <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s pairs<br />
et impairs, leur longueur électrique fixée à 90 <strong>de</strong>grés à la fréquence <strong>de</strong> travail 5 GHz.<br />
Cet octopôle est placé dans l'environnement présenté figure 1.<br />
Port 1 1<br />
Court circuit 4 3<br />
Port 2<br />
Circuit ouvert<br />
Court circuit<br />
4 3<br />
1<br />
CLIN<br />
2<br />
a 2<br />
94<br />
4<br />
*JI-- +-<br />
34 1 5~<br />
Port 3<br />
- Figure 1 -<br />
Optimiser les valeurs <strong>de</strong>s impédances caractéristiques <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s pairs et impairs pour<br />
obtenir mag(Sll) = 0, SZ1 = SS1* à 5 GHz. Les variations <strong>de</strong> Ze seront définies entre 90 et 110<br />
Ohms et celles <strong>de</strong> Zo entre 20 et 30 Ohms.<br />
Le circuit est-i alors adapté aux ports 2 et 3 ?<br />
b:<br />
II-<br />
Une ligne idéale (TLIN) d'impédance caractéristique 50 ohm, <strong>de</strong> longueur électrique<br />
180 <strong>de</strong>grés à la fréquence 5 GHz, est associée A une résistance R et à l'hexapôle<br />
précé<strong>de</strong>nt <strong>de</strong> la manière présentée figure 2.<br />
Port 1<br />
Court circuit 4<br />
1<br />
CLIN<br />
3<br />
2<br />
Port 2<br />
TLIN<br />
Circuit ouvert<br />
Court circuit<br />
4 3<br />
1<br />
CLIN<br />
2<br />
- Figure 2 -<br />
R<br />
Port 3
Optimiser la valeur <strong>de</strong> R (variation entre 90 et 110 Ohms) pour adapter les ports 2 et 3<br />
à 5 GHz (les impédances caractéristiques <strong>de</strong>s lignes étant fixées aux valeurs optimisées<br />
précé<strong>de</strong>mment). Ce dispositif forme un hexapôle que l'on nommera par la suite « Hexa B.<br />
III-<br />
Placer dans une fenêtre schematic un transistor <strong>de</strong> type ((GAASN )) (<strong>de</strong> la<br />
bibliothèque « Devices-GaAs ») décrit par un modèle non linéaire « Curtice2 ». On<br />
modifiera les gran<strong>de</strong>urs suivantes :<br />
+ BETA = 0.01 AN2<br />
+ Vt0 = -2.5 V<br />
+ Vbi=lV<br />
Pour les autres gran<strong>de</strong>urs, on conservera les valeurs données par défaut dans le modèle<br />
du transistor.<br />
Placer <strong>de</strong>s Té <strong>de</strong> polarisation autour <strong>de</strong> l'élément actif, puis polariser le transistor au<br />
point <strong>de</strong> fonctionnement suivant :<br />
+ VGs = -1.5 V<br />
+ vDs=lov<br />
Tracer la caractéristique Ps = f (Pe) <strong>de</strong> l'amplificateur (O dBm < Pe < 25dBm)<br />
lorsqu'il est chargé en sortie sur 50 Ohms et en entrée sur un générateur d'impédance interne<br />
50 Ohms. Le calcul sera effectué en considérant quatre harmoniques.<br />
Donner le gain du transistor en petit signal et évaluer son point <strong>de</strong> compression à 1<br />
dB. On notera par la suite ce circuit « Ampli ))<br />
IV-<br />
Les circuits
E.N.S.1.L Deuxikme AnnCe ELT 2006-2007<br />
-ENLENT<br />
DE SIGNAL (~TRAGE)<br />
DurCe lh45<br />
Document interdit<br />
1 - Un filtre passe-ban<strong>de</strong> est a concevoir. On souhaite gar<strong>de</strong>r a 1 dB pres les composantes<br />
frequentiels (50Hz-80Hz), attenuer au moins 15 dB en <strong>de</strong>ssous <strong>de</strong> 25 Hz, et au moins 23<br />
dB en <strong>de</strong>ssus <strong>de</strong> 125 Hz.<br />
a) Domer le gabarit du filtre.<br />
b) Domer le gabarit prototype (pour rendre le filtre syrnetrique, faites bouger le f3.)<br />
c) Calculer le H(P) pour ce gabarit prototype en utilisant la mktho<strong>de</strong> Butterworth.<br />
d) Domer le H(p) pour le filtre reel. (dire seulement comment faire, le resultat final n'est<br />
pas a calculer)<br />
e) Nous voulons implanter ce filtre passe ban<strong>de</strong> utilisant un circuit numerique. Un filtre<br />
RIF conqu avec la metho<strong>de</strong> <strong>de</strong> fenstrage est souhait&. Quel type <strong>de</strong> fenstre on utilisera<br />
et pourquoi ?<br />
f) Calculer le h(n) du filtre supposant une fenEtre <strong>de</strong> Bartelett (triangulaire) et une<br />
frequence d'echantillomage 1000 Hz. (Prenez la mcme taille pour le h(n) que celle <strong>de</strong><br />
la metho<strong>de</strong> Kaiser)<br />
2- Calculer la fonction <strong>de</strong> transfert <strong>de</strong> ce circuit et dire le type du filtre (passe-bas, passe-haut<br />
etc.)<br />
Vin<br />
RI<br />
ALI<br />
Rz<br />
4AA<br />
R-4 c4<br />
A A A<br />
R1<br />
- v,,<br />
144<br />
c3<br />
r<br />
R3 R-4<br />
LAA -<br />
4 -<br />
-<br />
- by-<br />
E,<br />
3 *"<br />
VJ'<br />
Rz/R1=b/a, R3C3= R4C4=1
E.N.S.1.L Deuxi&me AnnCe ELT 2006-2007<br />
3- Consi<strong>de</strong>rons le gabarit d'un filtre passe bas suivant. Nous avons dCjB calculC H(P) pour ce<br />
filtre qui satisfait bien le gabarit. On remplace maintenant le P dans ce H(P) par une<br />
fonction <strong>de</strong> p : fb). La fonction <strong>de</strong> transfert obtenue est H'(p)=HO). La figure suivante<br />
donne la relation qui existe (due B la fonctionfl entre Q et o (sachant que P=jQ et p=jo).<br />
Donner le gabarit (approximatif) resultant <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> transfert H'(p).<br />
n<br />
4- Pour chaque cas, donner le digramme approximatif <strong>de</strong>s p6les et <strong>de</strong>s zeros sur le plan p.<br />
Justifier votre rCponse B chaque fois.<br />
K7<br />
(a><br />
IH(f)l<br />
lHh?<br />
(b><br />
5- Nous voulons utiliser la metho<strong>de</strong> d'echantillonnage en fiequence pour la conception d'un<br />
filtre numerique. Expliquez l'algorithme sachant que le but est <strong>de</strong> gar<strong>de</strong>r le signal dans une<br />
plage <strong>de</strong> fiequence et supprimer les autres parties. (Soyez precis; <strong>de</strong>s propos errones ou<br />
hors sujets ne sont pas apprCciCs)
E.N.S.1.L Deuxième Année ianvier 2006<br />
=EMENT<br />
DE SIGNAL @'ILTRACSE)<br />
Durée 1 h45<br />
Document interdit<br />
1- Démontrez, en calculant le H(p), que le circuit ci-<strong>de</strong>ssous réalise un filtre passe bas<br />
prototype<br />
:;:;<br />
<strong>de</strong> Buttenvorth d'ordre 2. Quelle est l'atténuation du filtre à lamuence 1 :<br />
ln=, R= 1 L<br />
-<br />
Remarque : H(p) est défini H(p)=VouWin.<br />
C<br />
- -<br />
-- R= 1 Vout --<br />
- - -<br />
L=C=sqrt(2)<br />
2- Il nous faut un filtre Buttenvorth satisfaisant le gabarit ci-<strong>de</strong>ssous :<br />
- Calculez l'ordre du filtre.<br />
- Utilisant le circuit <strong>de</strong> la question précé<strong>de</strong>nte, donnez le circuit RLC du filtre.<br />
3- Calculer la fonction <strong>de</strong> transfert du circuit suivant :<br />
20k<br />
10k<br />
AAAA<br />
vvv<br />
X
E.N.S.1.L Deuxième Année ianvier 2006<br />
4- Le comportement fréquentiel idéal d'un filtre analogique est présenté sur la figure. On<br />
nous a donné un H(P) qui présente approximativement le même comportement<br />
1 - z-'<br />
fréquentiel. On remplace P par P = 207 pour obtenir un H(z). Tracez ~ ( 2 entre ~ )<br />
1+z-<br />
1 I<br />
-<br />
5<br />
5- Un filtre analogique avec la fonction <strong>de</strong> transfert H(p) est disponible. Appliquez une<br />
approximation sur la dérivée pour transformer ce filtre en un filtre numérique.<br />
Remarque. La dérivée d'une fonction ffl est approximée par f '(t) E<br />
f (0 - f (t - At)<br />
Ar<br />
6- Nous voulons utiliser la métho<strong>de</strong> d'échantillonnage en fréquence pour la conception d'un<br />
filtre numérique. Expliquez l'algorithme sachant que le but est <strong>de</strong> gar<strong>de</strong>r le signal dans une<br />
plage <strong>de</strong> fréquence et supprimer les autres parties. (Soyez précis; <strong>de</strong>s propos erronés ou<br />
hors sujets ne sont pas appréciés)<br />
1 ()O.'"- - 1<br />
1 log 100.1c -1<br />
log- R a<br />
Butterworth : n = - = 4-<br />
P<br />
n<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
Polynôme <strong>de</strong> Butterworth<br />
l+P<br />
1 + 1,4142 p +pz<br />
1 +2p+24z+p3<br />
1 +2,613 p+ 3,414~ +2,613 p3 +p4<br />
1 + 3,236 p+ 5,236 pz + 5,236 p3 +3,236 p4 + p5
TRAiTEIcIENT DE SIGNAL
3- Ci-<strong>de</strong>ssous la structure <strong>de</strong> rauche est donnée, i<strong>de</strong>ntifiez les éléments du schéma pour<br />
obtenir un filtre passe-haut.<br />
4- Un fltre passe bas est souhaité avec au h u m 1 dB d'atténuation jusqu'à 3 kHq et au<br />
moins 40 dB d'atténwtion dans la ban<strong>de</strong> coupée (à partir <strong>de</strong> 4 kHz). Ce fltre va être<br />
implanté par un microprocesseur avec une fréquence d'échantillonnage à 24 kHz.<br />
Combien <strong>de</strong> multiplication par secon<strong>de</strong> est nécessaire pour chacune <strong>de</strong>s mdtho<strong>de</strong>s<br />
suivantes :<br />
a- fltre RII avec la métho<strong>de</strong> invariance impulsionnelle (le fltre analogique abstrait est <strong>de</strong><br />
type Biraerworth) (Structure directe II)<br />
b- mtre RII avec la métho<strong>de</strong> bilinCaire (le filtre analogique abstrait est <strong>de</strong> type Butterworth)<br />
(Structure directe II)<br />
c- Filtre RIF <strong>de</strong> type Kaiser (Structure transversale et profitant <strong>de</strong> la symétrie)<br />
d- Filtre RIF avec l'approximation equi-ondulation (Structure transversale et profitant <strong>de</strong> la<br />
symétrie)<br />
1<br />
La m6tho<strong>de</strong> invariance impulsionnelie : Ha @) = -<br />
T<br />
P-b<br />
= = 1 - p z-l<br />
La métho<strong>de</strong> bilineaire H(z) = Ha (p)<br />
QT<br />
2 1 - z-' o = 2 arctanp=--<br />
2<br />
T 1+z-I<br />
Metho<strong>de</strong> Kaiser Acp=ao.-a, et A=2010gl&. M = A-8<br />
2.285Ao<br />
Métho<strong>de</strong> d'optimisation equi-ondulation N, = (2M + 1) =<br />
Transformation passe bas - passe haut : p + N p<br />
loO-Y" -1<br />
1 log 10~.'& - 1<br />
Butterworth : n = -<br />
'a<br />
log-<br />
P<br />
n<br />
n<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
Polynôme <strong>de</strong> Buttcrworth<br />
l+p<br />
1+1,4142p+p2<br />
1+2p+2p2+p3<br />
1 + 2,613 p+ 3,414 p2 + 2,613 p3 + p4<br />
1 + 3,236 p+ 5236 p2 + 5,236 p3 +3,236 p4 + p5
E.N.S.1.L Deuxième Année ET1 et ME1 ianvier 2004<br />
TE~JTEMENT DU SIGNAL<br />
Document interdit<br />
Durée 1H30<br />
(FILTRAGE)<br />
1) Nous disposons d'un signal analogique que nous cherchons à filtrer. On veut gar<strong>de</strong>r les<br />
composantes basse-fi-équences jusqu'à 2 Hz à 1 dB prés et atténuer les composantes<br />
fi-équentielles supérieures à 4 Hz d'au moins 20dB. Nous souhaitons réaliser ce filtre<br />
moyennant un circuit numérique à une fréquence d'échantillonnage égale à 16 Hz.<br />
a) Donner le diagramme en bloc complet du système à réaliser.<br />
b) Donner le gabarit du filtre numérique à concevoir.<br />
c) Pour la conception <strong>de</strong> ce filtre numérique<br />
Utiliser la métho<strong>de</strong> bilinéaire et donner le H(z) et donner une structure<br />
d'implantation <strong>de</strong> ce filtre.<br />
Utiliser la métho<strong>de</strong> Kaiser et donner le H(z) (ou h(n) )<br />
-<br />
Si on utilise la métho<strong>de</strong> "échantillonnage fréquentiel" comment vous vous y<br />
prenez? (prenez la taille du filtre égale à 15 (M=14) ? donner précisément les<br />
démarches à suivre sans aucun calcul)<br />
2) Ci-<strong>de</strong>ssous, le gabarit d'un filtre passe-bas et le circuit correspondant sont donnés.<br />
Vin<br />
R<br />
R=sqrt(2) ; L=l; C=l<br />
lc<br />
-<br />
- vm<br />
a<br />
V,(P)<br />
a) Calculez le H(p) = -<br />
v, (PI<br />
b) On souhaite utiliser ce circuit pour obtenir un filtre passe haut avec le gabarit donné<br />
ci-<strong>de</strong>ssous :<br />
Donner le circuit du filtre passe haut.
E.N.S.1.L Deuxième Année ET1 et ME1 ianvier 2004<br />
Polynôme <strong>de</strong> Butterworth<br />
1 +p<br />
1 + 1,4142 p +pz<br />
1+2p+2p2+P3<br />
1 + 2,613 p+ 3,414 p2 + 2,613 p3 + p4<br />
1 + 3,236 p+ 5,236 p2 + 5,236 p3 +3,236 p4 + p5<br />
1 + 3,864 p+ 7,464 p2 + 9,114 p3 + 7,464 p4 + 3,864 p5 + p6<br />
1 + 4,494 p+ 10,103 p2 + 14,606 p3 +14,606 p4 + 10,103 pS + 4,494 p6 + p7<br />
Transformation passe bas - passe haut : p + ar/p<br />
100.1A- - 1<br />
1 log loo.lA~<br />
Buttenvorth : n = -<br />
-1<br />
2 n a<br />
log -<br />
nP<br />
Transformation bilinéaire : H(z) = Ha (p)<br />
2 1-z-'<br />
p=--<br />
T 1+z-'
E.N.S.1.L Deuxième Année ET1 et lMEI ianvier 2003<br />
TRAITEMENT DU SIGNAL<br />
Document interdit<br />
Durée 1 H30<br />
(FUTUGE)<br />
1. Ci-contre le diagramme <strong>de</strong>s pôles et <strong>de</strong>s zéros du filtre<br />
H(P) =<br />
a0p2 +a,p+a2<br />
bop3 + b,p2 + b2p + b3<br />
est donné. Quel est le type <strong>de</strong> ce<br />
filtre (passe bas, passe haut, passe ban<strong>de</strong>, . . .) ? Justifier.<br />
Quelle est la phase pour f = infinie ? Justifier.<br />
2. Un filtre passe haut est à concevoir. Le gabarit <strong>de</strong> ce filtre est donné sur la figure ci<strong>de</strong>ssous.<br />
4 A@<br />
a- Normalisez ce gabarit pour obtenir un filtre passe bas prototype (prenez la fréquence<br />
<strong>de</strong> normalisation or comme paramètre). Donner le gabarit du filtre prototype.<br />
b- Nous voulons implanter ce filtre par la métho<strong>de</strong> Butterworth. Quel sera l'ordre <strong>de</strong> ce<br />
filtre ?<br />
c- Où se trouvent les pôles <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> transfert résultant ?<br />
d- Utilisant le tableau donné, quelle est la fonction <strong>de</strong> transfert H(f) <strong>de</strong> ce filtre<br />
prototype ?<br />
e- Calculez la fréquence <strong>de</strong> normalisation (satisfaire le coin <strong>de</strong> la ban<strong>de</strong> passante).<br />
f- Dénormalisez le filtre et calculer la fonction <strong>de</strong> transfert du filtre passe haut réel.<br />
3. Un filtre numérique est à implanter. La fréquence d'échantillonnage est fixée à 8kHz.<br />
Idéalement, on veut supprimer la ban<strong>de</strong> fréquentielle <strong>de</strong> 1kHz à 2 kHz.<br />
a- Tracer pour ce filtre idéal, le module <strong>de</strong> ~ ~(2") (a varie <strong>de</strong> -n à n).
E.N.S.1.L Deuxième Année ET1 et ME1 janvier 2003<br />
b- Si on utilise la métho<strong>de</strong> d'échantillonnage en fréquence en prenant N points sur cette<br />
réponse idéale, quel serait, approximativement, IH(&O)(~B (pas <strong>de</strong> calcul, pas <strong>de</strong><br />
formule) ? Expliquez-vous.<br />
c- Quelle procédure peut-on envisager pour augmenter l'atténuation dans la ban<strong>de</strong><br />
coupée ?<br />
d- On veut utiliser la métho<strong>de</strong> Kaiser pour la conception <strong>de</strong> ce filtre (prenez 6=0.01,<br />
largeur <strong>de</strong> la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> transition pour chaque discontinuité 500 Hz). Calculez la taille<br />
du filtre ? Calculez le hd(n). Donnez l'expression <strong>de</strong> h(n).<br />
4. Que dit le théorème <strong>de</strong> transposition ? Donnez un exemple et vérifiez si ce théorème<br />
fonctionne (donner un schéma, calculer H(z), donner le système transposé, calculer<br />
HT(~>>.<br />
5. D'après vous<br />
- Quel sont les points forts et les points faibles du cours ?<br />
- Que pensez-vous <strong>de</strong> l'examen ?<br />
- Sur quelle partie <strong>de</strong> cours, fallait-il insister plus (ou moins) ?<br />
- Que faut-il ajouter (ou supprimer) au cours <strong>de</strong> filtrage ?<br />
Polvnôme <strong>de</strong> Butterworth<br />
Transformation passe bas - passe haut : p 3 (V(p% 1 ~ i .<br />
'<br />
r *<br />
, !<br />
1 ()".'Amn - 1<br />
1 log Oo.'Am<br />
Buttenvorth : n = - -1 (~(j w)lkl +(0/032n<br />
2 a,<br />
a,<br />
log -
E.N.S.1.L Deuxième Année Février 2002<br />
Durée 2H00<br />
1 - Comparer qualitativement les fenêtrages ci-<strong>de</strong>ssous pour la conception <strong>de</strong>s filtres FIR :<br />
a- Rectangulaire avec Bartlett (triangulaire) (1 point)<br />
b- Rectangulaire M=x avec Iq même fenêtre mais M=2x (1 point)<br />
2- Utilisant la métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> synthèse directe pour la conception <strong>de</strong>s circuits à ampli-op, donner<br />
le circuit <strong>de</strong> réalisation <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> transfert suivante : (5 points)<br />
Détailler bien votre solution.<br />
x ~ 5 + pv l: p\Je<br />
& > 7 y& - %'!s = - (g 5<br />
P<br />
-\A<br />
3- Conception d'un filtre RIF pour le gabarit ci-<strong>de</strong>ssous : (5 points)<br />
+-+--<br />
Pi? $<br />
Utiliser un fenêtrage <strong>de</strong> Bartelett (triangulaire) appliqué à la réponse impulsionnelle d'un filtre<br />
idéal (Prenez M=20) et donner le h(n) correspondant. Le filtre résultant est un filtre causal.
4- Nous avons à notre disposition un système à microprocesseur qui nous permet <strong>de</strong> réaliser<br />
<strong>de</strong>s filtres numériques. Nous voulons donc implanter le système suivant :<br />
x(n)<br />
CAN<br />
nty<br />
Où faut-il ajouter un filtre anti-repliement et quel est<br />
Nous cherchons à satisfaire le gabarit ci-<strong>de</strong>ssous :<br />
CNA<br />
idéal<br />
Y(Q)<br />
+<br />
a- Sachant que la fréquence d'échantillonnage est <strong>de</strong> 20 kHz, tracer le gabarit du filtre<br />
numérique à satisfaire (1 point)<br />
b- Utilisant la métho<strong>de</strong> bilinéaire pour calculer le filtre numérique, retransformer le gabarit<br />
numérique obtenu en gabarit analogique (2 points)<br />
c- Calculer la fonction <strong>de</strong> transfert H(p) du filtre Buttenvorth prototype satisfaisant ce<br />
gabarit analogique (1 point)<br />
d- Dénormaliser ce H(p) (2 points)<br />
e- Donner l'expression du filtre numérique résultant (calcul exact <strong>de</strong> H(z) n'est pas<br />
nécessaire) (1 point)<br />
Les formules<br />
100'A- -1<br />
1 1% lo"A- -<br />
Buttenvorth : n = -<br />
2 n 3<br />
log2<br />
N<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
QD<br />
Polynôme <strong>de</strong> Butterworth<br />
l+p<br />
1+1,4142p+p2<br />
1 +2p+2p2+p3<br />
1 + 2,613 p+ 3,414 p2 + 2,613 p3 + p4<br />
1 + 3,236 p+ 5,236 p2 + 5,236 p3 +3,236 p4 + p5<br />
1 + 3,864 p+ 7,464 p2 + 9,114 p3 + 7,464 p4 + 3,864 p5 + p6<br />
1 + 4,494 p+ 10,103 p2 + 14,606 p3 +14,606 p4 + 10,103 p5 + 4,494 p6 + p7<br />
-- M Sn I O<br />
1<br />
h(n) = - 1 ~ (e")ejn"do fenêtre Bartelette w(n) = 2<br />
2n<br />
OSnS-<br />
M<br />
2
E.N.S.1.L Deuxième Année mars 2001<br />
1- Calculer le H(p) <strong>de</strong> type Butterworth satisfaisant au gabarit ci-<strong>de</strong>ssous : (5 points)<br />
I<br />
- ~(MHZ)<br />
/<br />
barème 3 n : 1 point; w, : 2 points, q(p> prototype : 1 point, H(p) réel : 1 point<br />
2- Avec la structure <strong>de</strong> Rauch ci <strong>de</strong>ssous : (3 points)<br />
#<br />
I<strong>de</strong>ntifier les Yi permettant d'obtenir un filtre :<br />
t<br />
passe bas d'ordre 2 (1,s points) '- i.<br />
- ,<br />
\"<br />
passe ban<strong>de</strong> d'ordre 2, (13 points) '<br />
- -- 1<br />
Attention : Calcul <strong>de</strong> H(p) en fonction <strong>de</strong>s R et <strong>de</strong>s C n'est pas nécessaire.<br />
fi<br />
J<br />
3- Les pôles et les zéros d'un filtre numérique sont donnés sur<br />
le diagramme ci-contre. Dessiner approximativement<br />
IH(~'~)I pour -rr
Calculer H(z) (2 points)<br />
Dessiner la structure transposée et vérifier si les H(z) <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux systèmes sont équivalents.<br />
(3 points)<br />
5- Conception d'un filtre RIF pour le gabarit ci-<strong>de</strong>ssous : (5 points)<br />
\<br />
Utiliser un fenêtrage <strong>de</strong> Bartelett (triangulaire) appliqué à la réponse impulsionnelle d'un filtre<br />
idéal. (Prenez la taille du filtre M=20). Le filtre résultant est un filtre causal.<br />
Les formules<br />
Butterworth : n = -<br />
2<br />
n<br />
log2<br />
'<br />
, e<br />
' \<br />
A \<br />
AL<br />
N 1 Polvnôme <strong>de</strong> Butterworth<br />
-r<br />
M<br />
O
E.N.S.1.L DeuxiGme Annie ELT 2006-2007<br />
CO~CA'FTON ~NALOGIQUE<br />
DurCe 1 H30<br />
Docurneqt interdit<br />
1. Dans quel cas une modulation BLR (et non pas BLU) est utilis<strong>de</strong> et pourquoi ?<br />
2. Soit x(t) = 2 cos 2x1 000t + cos 2x900t.<br />
- Quel est le signal analytique correspondant zx(t).<br />
- Quel est l'enveloppe complexe ax(t) du signal avecfo=1100 Hz.<br />
- On fait passer ce signal x(t) A travers un filtre passe ban<strong>de</strong> reel et idCal avec la ban<strong>de</strong><br />
passante (950,1050). La sortie s'appelle y(t) avec l'enveloppe complexe associee a,,(t).<br />
Quel est le filtre equivalent schCmatisC ci-<strong>de</strong>ssous (tracer la fonction <strong>de</strong> transfert) :<br />
a x ( t q = p<br />
3. Un signal AM ii la fiCquence 750 kHz doit &re ddmoduld par le dktecteur d'enveloppe ci<strong>de</strong>ssous<br />
:<br />
~""3<br />
XAM(~) vs(o<br />
Supposant que la largeur <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> message est <strong>de</strong> b=3kHz, quelles sont les valeurs que<br />
vous proposez pour la rksistance et le con<strong>de</strong>nsateur? (La dio<strong>de</strong> est iddale et la rdsistance <strong>de</strong><br />
source Rs=lOO n.). I1 faut bien justifier votre riponse. Chaque relation doit etre dCmontrCe et<br />
justifiCe.<br />
4. On regar<strong>de</strong> avec un analyseur <strong>de</strong> spectre la sortie d'un modulateur FM quand le message<br />
est m(t) = cos 2xfmt. De manikre qualitative <strong>de</strong>ssiner le spectre <strong>de</strong> sortie quand<br />
- on fait varier la dkviation <strong>de</strong> fiequence <strong>de</strong> modulateur.<br />
- on fait varier la fiCquencefm.
E.N.S.1.L Deuxi&me AnnCe ELT 2006-2007<br />
5. Expliquer <strong>de</strong> manitre qualitative (avec <strong>de</strong>s schkmas Cventuellement) le fonctionnement du<br />
circuit. Ou est-ce que ce circuit est utilisk ?<br />
6. Les filtres prk(dks)accentuation, ou sont ils utilisks? Pour quelle raison, dans quel type <strong>de</strong><br />
modulation, oh se placent-ils dans la chaine, quel probltme ils rksolvent, etc.)
E.N.S.1.L Troisième Année ianvier 2006<br />
COIMNIUNICATION ANALOGIQUE<br />
Durée 1 H30<br />
Document interdit<br />
dé<br />
1. Sachant qu'un signal FM bruité en entrée d'un%nodulateur FM peut s'écrire sous la forme<br />
[ iC 1<br />
sortie <strong>de</strong> démodulateur a la forme :<br />
x(t) = Ac cos wct + -n, (t) , démontrez que la <strong>de</strong>nsité spectrale <strong>de</strong> puissance du bruit en<br />
Calculer le rapport signal à bruit en sortie.<br />
?lf<br />
S,(f)=-<br />
2SR<br />
2. Qu'est ce que le contrôle automatique du gain (AGC) et où est-il utilisé ?<br />
3. Proposez un système pour crypter un signal <strong>de</strong> message en inversant son spectre :<br />
-b<br />
A;<br />
Donner le circuit <strong>de</strong> décryptage.<br />
4. Le système ci-<strong>de</strong>ssous est utilisé pour capter les stations radios. Soit fi=150 MHz et<br />
f2=60MHz, quelles fréquences sont susceptibles <strong>de</strong> se trouver en sortie du filtre FI<br />
sélectif? (Dessinez les spectres <strong>de</strong>s différentes parties du schéma ; on suppose que le filtre<br />
FI large ban<strong>de</strong> ne filtre aucune image car il est considéré trop large ban<strong>de</strong>)<br />
cos2nfit<br />
Filtre sélectif<br />
ban<strong>de</strong> autour autour <strong>de</strong> 10
E.N.S.1.L Troisième Année ianvier 2006<br />
5. Les <strong>de</strong>ux messages m~(t) et m2(t), dont les spectres sont présentés ci-<strong>de</strong>ssous, sont<br />
envoyés par le système suivant.<br />
a) Tracer le spectre <strong>de</strong> x,(t).<br />
b) Calculer les sorties du système sl(t) et s2(t). (Justifiez votre réponse soit graphiquement soit<br />
mathématiquement)<br />
4<br />
Mz(f)<br />
Modulateur<br />
BLUI<br />
A<br />
cosmot<br />
1 xc(t)<br />
tl<br />
@ +- -90"<br />
*<br />
Modulateur<br />
BLUS<br />
r7f2<br />
Densité spectrale <strong>de</strong> bruit après une détection FM : Sn (f) = -<br />
2SR<br />
SR<br />
y=- BEArnkdfrn B=2(D+2)b D=k&<br />
r7b<br />
BLUS: x(t) = Ac [m(t) cos oct - m(t) sin oct] "<br />
BLUI: x(t) = Ac [m(t) cos oct + %(t) sin oct]<br />
FM: x(t) = A, cos oct + 2nk, lrn(r)dr<br />
(<br />
1<br />
Demodulateur FM: y(t) = -@(t)<br />
27r<br />
)<br />
= k,m(t)<br />
-<br />
cos P cos Q = 112cos(P-Q)+ 1 /2cos(P+Q)<br />
sin P sin Q=1/2cos(P-Q)-l/2cos(P+Q)<br />
sin P cos Q = 112sin(P-Q) + 112 sin(P+Q)<br />
sin(P+Q)=sin P cos Q + cos P sin Q<br />
cos(P+Q)=cos P cos Q - sin P sin Q<br />
cos 28=2 cos28- 1 = 1 -2sin28<br />
cos(38)=4cos38-3cosû<br />
sin 8=(e'e-e-Je)/2j<br />
cos 8=(e'e+e-Je)/2
ENSIL Deuxième année ET1 Décembre 2004<br />
Contrôle <strong>de</strong> Communications analogiques<br />
Durée 1H15<br />
document interdit<br />
1. Expliquer la modulation BLR. Quelle est la condition nécessaire sur le filtre d'émission<br />
pour qu'une démodulation synchrone donne correctement le signal <strong>de</strong> message (pas<br />
besoin <strong>de</strong> démontrer) ? Quel système réel connaissez-vous qui fonctionne utilisant cette<br />
modulation ? Quelle est la <strong>de</strong>nsité spectrale du composant en phase du bruit Gni(f)?<br />
2. Construisez le diagramme vectoriel pour un signal FM quand le modulant est un signal<br />
sinusoïdal avec &, B comme paramètre. A partir <strong>de</strong> ce digramme calculer l'enveloppe et<br />
la phase du signal FM.<br />
3. Connaissant le spectre du message, tracer le spectre du signal pour différents points du<br />
système. En déduire l'utilité <strong>de</strong> ce système.<br />
A<br />
4- ( l cos f=fc+wnI 1<br />
LPF : filtre passe bas<br />
4. Le signal <strong>de</strong> message m(t)=cos 27c200t est envoyé utilisant une modulation FM sans<br />
utilisation <strong>de</strong>s filtres <strong>de</strong> pré- et désaccentuation.<br />
Quel est le rapport signal à bruit à la <strong>de</strong>stination quand le filtre utilisé après le<br />
démodulateur FM est un filtre passe ban<strong>de</strong> idéal centré à 200 Hz et avec une largeur<br />
<strong>de</strong> ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> 200 Hz ? (K~1000, Sr=500q).<br />
Nous ajoutons à ce système, <strong>de</strong>s filtres <strong>de</strong> pré- et désaccentuation. Dessiner le<br />
digramme en blocs <strong>de</strong> cette chaîne <strong>de</strong> communication.<br />
Avec I&(f)J=(Wfl, quelle est la fonction <strong>de</strong> transfert du filtre préaccentuation (IHpa(f)()<br />
à mettre en place ? Quelle est la nouvelle valeur <strong>de</strong> (S/N)D? (k=50)
72fz<br />
Densité spectrale <strong>de</strong> bruit après une détection FM : G, (f) = -<br />
2SR<br />
cos P cos Q = 1/2cos(P-Q)+ 1/2cos(P+Q)<br />
sin P sin Q=1/2cos(P-Q)- 1 /2cos(P+Q)<br />
sin P cos Q = 1/2sin(P-Q) + 112 sin(P+Q)<br />
sin(P+Q)=sin P cos Q + cos P sin Q<br />
cos(P+Q)=cos P cos Q - sin P sin Q<br />
cos 29=2 cos29- 1 = 1 -2sin29<br />
cos(38)=4cos38-3cose<br />
sin 9=(<strong>de</strong>-e-je)/2j<br />
cos 9=(&e+e-~e)/2
ENSIL Deuxième année ET1 ~nnée<br />
Contrôle <strong>de</strong> Communications analogiques<br />
Durée 1H30<br />
Utilisation <strong>de</strong> documents interdite<br />
1- Dessiner le diagramme en bloc d'un système <strong>de</strong> communication FM avec <strong>de</strong>s filtres pré- et<br />
désaccentuation. Pourquoi il est avantageux d'avoir le filtre <strong>de</strong> désaccentuation? Justifier.<br />
2- Pour le signal <strong>de</strong> message m(t)=A,coso,t, tracer le spectre du signal modulé en<br />
- DBAP (p=0,5)<br />
- DBSP<br />
- BLUI<br />
- FM pour uniquement 5 raies spectrales sachant que P=Z<br />
3- Dessiner le diagramme en bloc d'un récepteur superhétérodyne pour FM commerciale (88-108<br />
MHz) avec une fréquence FI égale à 10,7 MHz.<br />
- Justifier le choix <strong>de</strong> la ban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong>s filtres passe ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> ce schéma.<br />
- La fréquence d'image, <strong>de</strong> quoi elle s'agit ?<br />
4- Montrer qu'en choisissant le facteur K correctement, le système ci-<strong>de</strong>ssous est un générateur<br />
DBSP (Double Ban<strong>de</strong> Sans Porteuse).<br />
ACOSW,~<br />
'T<br />
+ v2<br />
A<br />
F<br />
*<br />
VI J' Non \ avl- A x /!<br />
r<br />
\ linéaire / 7.-<br />
Non<br />
linéaire<br />
5- Le message m(t) dont la <strong>de</strong>nsité spectrale <strong>de</strong> puissance est s31f,<br />
donnée ci-contre, est transmis par un système FM. La<br />
<strong>de</strong> J L déviation <strong>de</strong> fréquence d'émetteur est <strong>de</strong> 1 kHu'volt et la<br />
<strong>de</strong>nsité spectrale <strong>de</strong> puissance <strong>de</strong> bruit est <strong>de</strong> u7 watt/Hz.<br />
*<br />
I<br />
7<br />
7 2<br />
0.1 '.<br />
-<br />
- 7<br />
Nb 5 10 Sachant une puissance <strong>de</strong> transmission <strong>de</strong> lOOW et une " .:_ 1 f(ld-Iz)<br />
atténuation <strong>de</strong> canal <strong>de</strong> 40 dB, calculer le signal à bruit à la -si, -- '9<br />
+-Q"'d .t .: .a,<br />
I , I) . i. .<br />
, . ,,<br />
<strong>de</strong>stination.<br />
, .. ,.<br />
b<br />
-.<br />
'R ',<br />
.--.,-, ,* ,A - :>, ,:.<br />
i<br />
:R - 4 on/,* :% ;j# in = \ ,.LG -. b . , ..-;<br />
p.. (L r<br />
. .<br />
1 détection FM : G,, (f)<br />
tu ~,<br />
= -<br />
')ri<br />
PZAmk$fm<br />
Carson : B=2(D+l)b<br />
cos P cos Q = 1 Rcos(P-Q)+ 1 Rcos(P+Q) sin P sin Q=l/2cos(P-Q)-l!2cos(P-l~Q)<br />
4~ .o,,'j<br />
I sin P COS Q = l/2sin(P-Q) + 112 sin(P+Q)<br />
sin(P+Q)=sin P cos Q + cos P sin Q<br />
cos(P+Q)=cos P cos Q - sin P sin Q<br />
3 .dP cos 204 cos2û-i=i-2sin2û<br />
cos(3û)=~cos38-3cosû<br />
J0(2)=0,22 J 1 (2)=0,58 J2(2)=0,3 5 J3(2)=0,13 i<br />
.*
ENSIL Deuxième annéeETI octobre 2001<br />
Contrôle <strong>de</strong> Communications analogiques ,<br />
Durée 1H30 3 + Y-<br />
Utilisation <strong>de</strong> documents et <strong>de</strong> calculatrices interdite " Y--<br />
\b,/<br />
1. Dessiner le diagramme bloc d'un analyseur <strong>de</strong> spectre et expliquer son fonctionnement en 4<br />
détail. (3 points)<br />
2. A quoi servent les filtres <strong>de</strong>emphasis et preemphasis. (développer) (3 points)<br />
3. Pour un signal message avec la <strong>de</strong>nsité spectrale <strong>de</strong> puissance cicontre,<br />
calculer le ren<strong>de</strong>ment d'une modulation AM avec l'indice<br />
<strong>de</strong> modulation 100% (ren<strong>de</strong>ment est le rapport <strong>de</strong> la puissancer<br />
utile envoyée à la puissance totale) (3 points)<br />
i<br />
! \<br />
4. Un signal FM sous forme <strong>de</strong> x, (t) = Ac cos(oct + 2& Im(t)dt) passe à travers un circuit<br />
non linéaire : y(x)=x+ a x3. Ce signal est filtré autour <strong>de</strong> 30, et envoyé dans un canal idéal<br />
à bmit additif gaussien. Calculer l'expression du en sortie en fonction <strong>de</strong> y.<br />
remarque : largeur <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> du message = W (3 points) bp-it\ -<br />
$<br />
d<br />
x+ax3 Filtre passe 3 canai 2 "b Lemod -r Filtre passe<br />
ban<strong>de</strong> 3 q<br />
+ bmit<br />
\ , (4.<br />
5. Le diagramme en bloc ci-<strong>de</strong>ssous est utilisé en tant qu'un modulateur BLU (SSB).<br />
Analyser son fonctionnement est tracer le spectre fréquentiel du signal pour différents<br />
points du système. Est-ce un BUUS (USSB) ou BLUI (LSSB) ? (4 points)<br />
,J ><br />
FM<br />
bas W<br />
cA<br />
\ \ <<br />
W f<br />
-01<br />
LPF : filtre passe bas<br />
$2,<br />
'1 ,Y<br />
?IfZ<br />
Densité spectrale <strong>de</strong> bruit après une détection FM : G, (f ) = -<br />
2%<br />
y=- SR<br />
rlw<br />
cos P cos Q = 1/2cos(P-Q)+1/2cos(P+Q) sin P sin Q=1/2cos(P-Q)-1/2cos(P+Q)<br />
sin P cos Q = 1/2sin(P-Q) + 112 sin(P+Q<br />
sin(P+Q=sin P cos Q + cos P sin Q<br />
cos(P+Q)=cos P cos Q - sin P sin Q<br />
COS 2e=2 cos2€)-1=1 -2sinq<br />
COS(~~)~COS~~-~COS~<br />
sin ~=(&~e"7/2j cos 8=(<strong>de</strong>+ej7/2 P -<br />
+-*z ts,e tSsi6;L<br />
42<br />
---------<br />
\b<br />
9<br />
C I (0 Sk<br />
gf,.,k:A+:-<br />
?/, ?,<br />
c
@<br />
= R L ILQQ<br />
z ~~&'LIU
E.N.S.I.L.<br />
UniversitC <strong>de</strong> <strong>Limoges</strong><br />
Spe'cialite' TClicommunications zieme annee<br />
AnnCe 2006/2007<br />
EVALUATION <strong>de</strong> COMMUNICATIONS NUMERIQUES<br />
I- Codage en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base /j<br />
On considke un message binaire module lineairement en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base a l'ai<strong>de</strong> d'une forme<br />
T<br />
1 pour OStld'on<strong>de</strong><br />
RZ ((( Retour a Zero ))) telle que : h(t) =<br />
2 oh T est la perio<strong>de</strong><br />
10 ailleurs<br />
symbole.<br />
Les symboles ak sont indipendants, i<strong>de</strong>ntiquement distribues et Cquiprobables.<br />
Le message module s'ecrit : s(t) = a, h(t - kT) .<br />
k<br />
1. Calculer le spectre du signal module dans les <strong>de</strong>ux cas suivants :<br />
(a) ak = *A.<br />
(b) ak = 0 ou 2A.<br />
2. Tracer 1'Cvolution <strong>de</strong> la DSP dans chaque cas et comrnenter la presence Cventuelle <strong>de</strong> raies<br />
spectrales.<br />
Rappels (Formule <strong>de</strong> Bennet):<br />
H(f) =TF(h(t))<br />
ma moyenne <strong>de</strong>s symboles a,, 0: variance <strong>de</strong>s symboles a, , TIa (k) fonction d'auto<br />
correlation <strong>de</strong>s symboles a,<br />
11- DCtection binaire sur canal idCal<br />
Remar~ue : les questions 1. 4. et 5. sont in<strong>de</strong>'pendantes<br />
Le probleme general <strong>de</strong> la <strong>de</strong>tection binaire en presence <strong>de</strong> bruit additif gaussien (AWGN) est<br />
represente sur la figure suivante :<br />
Bruit n(t) AWGN<br />
No<br />
Densite spectrale <strong>de</strong> puissance : -<br />
2
XI<br />
Durant un intervalle <strong>de</strong> T secon<strong>de</strong> un <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux signaux sl (t) ou s2(t), est present a l'entrke<br />
du recepteur, en prCsence <strong>de</strong> bruit additif gaussien n(t).<br />
Le rCcepteur est constitue d'un filtre lineaire <strong>de</strong> rCponse impulsiomelle g(t), suivi d'un<br />
echantillomeur et d'un comparateur a seuil S. La regle <strong>de</strong> <strong>de</strong>cision est la suivante :<br />
Si Y > S 3 s2 (t) a CtC Cmis.<br />
Si Y I S 3 s, (t) a CtC Cmis.<br />
Avec Y valeur <strong>de</strong> 1'Cchantillon du signal rep et filtrC : Y = S1 + N ou Y = S2 + N .<br />
Si avec i=l ou 2, est la valeur <strong>de</strong> 1'Cchantillon du signal non bruit6 filtrC lorsque sl(t)<br />
(respectivement s2(t)) est present a 1'entrCe du recepteur. N est une variable aleatoire<br />
gaussieme qui reprksente l'echantillon du bruit filtrk.<br />
1. Exprimer la variance <strong>de</strong> la variable <strong>de</strong> bruit N, en fonction <strong>de</strong> No et <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong><br />
transfert du filtre G(f).<br />
<strong>de</strong>nsite <strong>de</strong> probabilitC d'une variable gaussieme est p(n) =<br />
-n2 / 2a2<br />
e<br />
d21ro2 *<br />
(a) Exprimer la <strong>de</strong>nsitt <strong>de</strong> probabilitC <strong>de</strong> Yen considCrant que sl(t), respectivement<br />
s2(t), sont presents a l'entree du recepteur.<br />
(b) En intCgrant les <strong>de</strong>nsites <strong>de</strong> probabilitCs, <strong>de</strong>duire l'expression <strong>de</strong> la probabilitC<br />
d'erreur PE en sortie, en consi<strong>de</strong>rant une transmission equiprobable.<br />
3. Le seuil optimal <strong>de</strong> dktection est : S =<br />
/ 1 fonction erfc.<br />
m<br />
2<br />
S2 . Exprimer la probabilitk PE en utilisant la<br />
+<br />
2<br />
Rappel : erfc(x) = -[e-'<br />
du<br />
f i x<br />
\ 4. Que faut-il faire pour minimiser la probabilitk d'erreur PE ? et comment ?<br />
L<br />
1<br />
5. On montre que la probabilitk d'erreur minimale s'icrit : PEmin = -erfc(&) avec<br />
2<br />
-<br />
(a) On consi<strong>de</strong>re une transmission Cquiprobable <strong>de</strong> type NRZ telle que :<br />
sl(t)=-A et s2(t)=+A pourOIt IT.<br />
- DCterminer PEmin .<br />
- Determiner l'energie moyenne emise par bit Eb. En dCduire l'expression <strong>de</strong><br />
PE min en fonction du rapport Eb<br />
(b) On consi<strong>de</strong>re une transmission Cquiprobable MDP2 ou BPSK telle que :<br />
S, (t) = -Acos2jbt et s2(t) = +Acos2got pour0 I t I T.<br />
- Determiner PEmin .
- Determiner l'energie moyenne emise par bitEb. En <strong>de</strong>duire l'expression <strong>de</strong><br />
Eb<br />
PE min en fonction du rapport - .<br />
No<br />
- Comparer au cas.(a).<br />
(c) On consi<strong>de</strong>re une transmission equiprobable MDA2 telle que : s,(t) = 0 et<br />
s2 (t) = +A cos 27f0t pour 0 I t I T.<br />
- Determiner PE min .<br />
- Determiner l'energie moyenne emise par bitEb. En dCduire l'expression <strong>de</strong><br />
Bb<br />
PE en fonction du rapport -.<br />
No<br />
- Comparer aux cas (a) et (b).<br />
111- IES et Critkre <strong>de</strong> Nyquist 3<br />
Remarque : les questions sont routes indipendantes<br />
1. Definissez le phenomene d'IES. Est-ce qu'on peut annuler I'IES ? Comment ?<br />
2. Que peut-on dire d'un Diagramme <strong>de</strong> l'oeil qui est ferme verticalement ? Et<br />
horizontalement ?<br />
3. Vrai ou faux ? Justifier votre reponse.<br />
((Pour eliminer 1'IES on a besoin d'une largeur <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> transmission infinie)).<br />
4<br />
ZT<br />
-<br />
4. Une transmission numerique est realisee sur un canal sans bruit .On mesure le TEB et on<br />
obtient environ 1 o-~. Est-ce possible ?<br />
5. On <strong>de</strong>sire transmettre sans IES, un message nurnerique en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base dans<br />
largeur <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> 2400 Hz. Quel codage M-aire<br />
Quel (troll-off)) pour le<br />
<strong>de</strong> Nyquist?
E.N.S.I.L.<br />
Université <strong>de</strong> <strong>Limoges</strong><br />
Spécialité Télécommunications Zitme année<br />
Année 200512006<br />
EVALUATION Nol<br />
COMMUNICATIONS NUMERIQUES<br />
Exercice nOl<br />
Soit le co<strong>de</strong>ur en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base défini par :<br />
m(t><br />
CODAGE<br />
x(t><br />
.<br />
MISEEN<br />
FORME<br />
m(t) = x<br />
a, G(t - kT, )<br />
k<br />
> a, éléments binaires (O ; 1) indépendants et équiprobables<br />
> Tb temps bit <strong>de</strong> 1s<br />
A la sortie du co<strong>de</strong>ur, on obtient le signal s(t) tel que :<br />
k<br />
sk(t) prend l'une <strong>de</strong>s 4 formes suivantes :<br />
k
1°) Déterminer les caractéristiques du co<strong>de</strong>ur :<br />
Exprimer le signal x(t) et préciser la valeur <strong>de</strong> T<br />
Donner l'alphabet <strong>de</strong>s symboles {ak}<br />
Exprimer la forme d'on<strong>de</strong> h(t)<br />
Quel est le débit binaire D à l'entrée du co<strong>de</strong>ur ?<br />
Quel est le débit R en sortie du (co<strong>de</strong>ur+mise en forme) ?<br />
ZO) On transmet le message O0 1 O 1 O 1 1 O 1 1 O . Donner l'allure <strong>de</strong> s(t) en précisant et<br />
justifiant la règle d'affectation choisie entre les bits et les symboles (« mapping D).<br />
3O) Déterminer la Densité Spectrale <strong>de</strong> Puissance du signal s(t) : y, (f)<br />
4O) Tracer l'évolution <strong>de</strong> Ir, (f)l en fonction <strong>de</strong> f . Conclusion par rapport à un co<strong>de</strong><br />
M-aire avec une forme d'on<strong>de</strong> rectangulaire.<br />
Rappels :<br />
ma moyenne <strong>de</strong>s symboles a,<br />
cri variance <strong>de</strong>s symboles a,<br />
r', (k) fonction d'autocorrélation <strong>de</strong>s symboles a,<br />
La définition <strong>de</strong> la fonction TrT (t) est rappelée par le graphe suivant :
Exercice n02<br />
Un signal modulé par déplacement <strong>de</strong> phase ou MDP peut s'écrire <strong>de</strong> manière générale :<br />
x(t) = %(x,(t)e2"'0') = xc(t)cos2nf0t - x,(t)sin 2nfot<br />
xe(f) = xc(t) + jx,(t)<br />
xc(t) = xakh(t - kT)<br />
k<br />
avec < x,(t) = xbkh(t - kT)<br />
k<br />
T<br />
h(t) = rect (t-;)<br />
Dans le cas d'une modulation <strong>de</strong> phase à 2 états(MDP2) t$k peut prendre 2 valeurs : O<br />
ou X<br />
1°) Donner l'expression x(t) du signal modulé dans le cas d'une MDP2<br />
2O) Représenter le diagramme <strong>de</strong> constellation <strong>de</strong> la MDP2<br />
3O) Sachant que le débit est <strong>de</strong> 100 Mbitls calculer la rapidité <strong>de</strong> modulation .<br />
4O) Donner le schéma du modulateur MDP2 et montrer que l'on se ramène à<br />
une modulation d'amplitu<strong>de</strong>.<br />
5O) Le signal modulé MDP2 est transmis à travers un canal idéal à bruit additif<br />
gaussien.<br />
Le bruit b(t) est considéré à ban<strong>de</strong> étroite tel que :<br />
b(t)=b c (t)cos2nfot-bs(t)sin2nf01<br />
Les DSP associées respectivement aux composantes en phase et en quadrature<br />
du bruit sont égales à No sur la ban<strong>de</strong> considérée.<br />
En réception, le système peut être modélisé par :<br />
x(t) +<br />
bruit<br />
Démodulation<br />
20)<br />
Réception<br />
Ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> Base<br />
+ Ilonnées<br />
estimées<br />
- détailler le contenu du bloc <strong>de</strong> démodulation et donner l'expression <strong>de</strong><br />
~(t). Expliquer pourquoi on se ramène à un traitement en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base.<br />
- Donner le synoptique d'un récepteur optimal en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base et la<br />
valeur <strong>de</strong> la probabilité d'erreur correspondante dans le cas <strong>de</strong> la<br />
MDP2.<br />
- Conclusion.
E.N.S.I.L.<br />
Université <strong>de</strong> <strong>Limoges</strong><br />
année 2005-2006<br />
Spécialité Télécommunications zieme année<br />
EVALUATION NO2<br />
COMMUNICATIONS NUMERIQUES<br />
Exercice nOl :<br />
Considérons la chaîne <strong>de</strong> transmission binaire en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base :<br />
CODAGE ET<br />
MISE EN FORME<br />
NRZ<br />
avec une<br />
atténuation<br />
K=0.5<br />
Récepteur<br />
b(t)<br />
Les a, sont les éléments binaires, indépendants et équiprobables, issus <strong>de</strong> la source .<br />
............................................................................. :<br />
Les a, E {f1) sont les symboles NRZ associés.<br />
Le temps bit T est égal à : 0'14ms.<br />
T<br />
La forme d'on<strong>de</strong> est une fonction rectangle : h(t) = A rect, (t--) avec A=1,5V<br />
2<br />
Le canal est un canal idéal à bruit additif gaussien. Il introduit une atténuation sur<br />
l'amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong>s signaux : K=0,5.<br />
Le bruit additif b(t) est un processus aléatoire centré, indépendant du signal,<br />
. .<br />
stationnaire et <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> probabilité à répartition gaussienne telle que :<br />
~(6)<br />
I b 2<br />
--f -)<br />
e ' O<br />
= -<br />
04%<br />
No<br />
La <strong>de</strong>nsité spectrale du bruit est constante et égale à : - = IO-' W /Hz<br />
2<br />
Le filtre <strong>de</strong> réception g(t) est un filtre adapté.<br />
La règle <strong>de</strong> décision du comparateur à seuil ( S= 0) est la suivante :<br />
- si y(h+kT)>O alors âk = 1 d'où âk=l<br />
- si y(h+kT)I 0 alors âk = -1 d'où âk =O<br />
1°) - Définir la réponse impulsiomelle g(t) du filtre adapté<br />
- En déduire l'expression <strong>de</strong> la forme d'on<strong>de</strong> filtrée r(t)= h(t)*g(t)<br />
- Tracer r(t) en fonction du temps t.<br />
2O) Déterminer l'expression <strong>de</strong> l'échantillon y(h+nT) en fonction du symbole désiré a,, , <strong>de</strong> K,<br />
T et <strong>de</strong> l'échantillon du bruit filtré à h+nT.<br />
3O) Déterminer l'expression <strong>de</strong> la variance oz du bruit filtré en fonction <strong>de</strong> No, A et T.
4O)<br />
- Rappeler la définition <strong>de</strong> la probabilité d'erreur Pe en sortie du comparateur<br />
- Exprimer Pe sous la forme d'une somme <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux probabilités portant sur la valeur <strong>de</strong><br />
l'échantillon <strong>de</strong> bruit filtré à b+nT.<br />
- Déterminer l'expression <strong>de</strong> chacune <strong>de</strong> ces probabilités en utilisant la fonction d'erreur erfc<br />
(rappel <strong>de</strong> la déjnition en annexe).<br />
- En déduire l'expression <strong>de</strong> Pe en fonction <strong>de</strong> erfc(x) avec x fonction <strong>de</strong> : A, T et No.<br />
5O) Application nurnériaue : En utilisant le tableau en annexe, calculer la valeur numérique<br />
approchée <strong>de</strong> Pe. Conclusion.<br />
6O) Si on impose une probabilité d'erreur maximale <strong>de</strong> 10-~, déterminer le débit binaire<br />
maximum transmissible.<br />
Exercice n02 : Critère <strong>de</strong> Nyquist<br />
1°) Enoncer le critère <strong>de</strong> Nyquist sur la fonction globale <strong>de</strong> filtrage G(f) d'une chaîne <strong>de</strong><br />
transmission.<br />
2") Quelle est la fonction globale <strong>de</strong> filtrage théorique (fonction minimum) permettant <strong>de</strong><br />
satisfaire le critère <strong>de</strong> Nyquist ?<br />
3O) A quelle condition sur la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> transmission B, peut-on transmettre sans distorsion une<br />
rapidité <strong>de</strong> modulation R=l/T lorsqu'on est :<br />
- en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base ?<br />
- sur fréquence porteuse? b = /4<br />
4O) Quelle est la fonction globale <strong>de</strong> filtrage utilisée en pratique et permettant <strong>de</strong> satisfaire le<br />
critère <strong>de</strong> Nyquist ? Quelles sont les conséquences sur la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> transmission ?<br />
5O) APPLICATIONS !! dans chaque cas, il faut expliquer pourquoi et comment !!<br />
1<br />
&.= -<br />
. T<br />
\I -<br />
A. On veut transmettre un signal modulé en phase du type MDP4 (ou QPSK) dans un<br />
canal sélectif <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante B= 64khz en respectant le critère <strong>de</strong> Nyquist sur la<br />
fonction <strong>de</strong> filtrage global <strong>de</strong> la chaîne.<br />
1. Calculer la rapidité <strong>de</strong> modulation maximale et le débit binaire<br />
correspondant pour une transmission sans distorsion.<br />
2. Quelle contrainte sur la fonction <strong>de</strong> filtrage global, reste-t-il à imposer au<br />
4 ,O> &,i- système pour une transmission avec une probabilité d'erreur minimale ?<br />
,J B. Le réseau téléphonique impose une ban<strong>de</strong> passante B= 3.3 kHz.<br />
34-<br />
On désire transmettre sur une ligne téléphonique un signal numérique <strong>de</strong> débit D.<br />
On choisit d'émettre la porteuse audio en modulation d'amplitu<strong>de</strong> et <strong>de</strong> phase en<br />
quadrature appelée MAQ- 128.<br />
La fonction globale <strong>de</strong> filtrage est une fonction en cosinus surélevé <strong>de</strong> facteur <strong>de</strong><br />
retombée (ou « roll-off ») a=0.5<br />
1. Calculer la ban<strong>de</strong> nécessaire pour la transmission sans distorsion <strong>de</strong> la<br />
porteuse en fonction du débit D.<br />
2. Peut-on transmettre un débit <strong>de</strong> 14400 bitsls ?<br />
7-,, 5 in-
Annexe<br />
2 m 2<br />
O Rappel <strong>de</strong> la définition <strong>de</strong> erfc(x) : e$c(x) = - je" du<br />
O<br />
fi,<br />
On peut calculer erfc(x) à partir <strong>de</strong> erf(x) : erfc(x)=l-erf(x)
E.N.S.I.L.<br />
Université <strong>de</strong> <strong>Limoges</strong><br />
année 200412005<br />
Spécialité Eiectronique T~lécommunications Instrumentation<br />
2ièmc<br />
année<br />
EVALUATION Nol<br />
COMMUNICATIONS NUMERIQUES<br />
Exercice nOl<br />
Soit le co<strong>de</strong>ur en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base défini par :<br />
CODAGE<br />
-b s(t)<br />
> a, éléments binaires (O ;l) indépendants tels que<br />
p(a,= 0) = 113<br />
p(a, = 1) = 213<br />
> A la sortie du co<strong>de</strong>ur, on obtient le signal s(t) tel que :<br />
s(t) =Csk(t-kn)=Cmq$t-kn)<br />
k<br />
k<br />
avec Tb : temps bit et Nt) : forme d'on<strong>de</strong><br />
La règle <strong>de</strong> codage (a) utilisée pour transmettre l'information (a,) est le NRZ (Non Retour à<br />
Zéro)<br />
a it-y)<br />
1°) La forme d'on<strong>de</strong> utilisée est W. (figure1)<br />
l<br />
-1.6 1 46 O 0.6 1 1S<br />
Figure 1 - forme d'on<strong>de</strong> h(t) avec Tb=l<br />
Ri t-~& 1 a)<br />
a) Rappeler la définition du codage NRZ et tracer l'évolution <strong>de</strong> h@J.<br />
b) Déterminer la Densité Spectrale <strong>de</strong> Puissance du signai s(t) : y, (f)<br />
c) Tracer l'évolution <strong>de</strong> Iy, (f )l en fonction <strong>de</strong> f .<br />
d) Conclusion sur la ban<strong>de</strong> passante et les propriétés <strong>de</strong> ce co<strong>de</strong>.<br />
2O) La forme d'on<strong>de</strong> utilisée est g(t) (figure 2)<br />
a) Exprimer g(t) en fonction <strong>de</strong> h(t).<br />
b) Déterminer la Densité Spectrale <strong>de</strong> Puissance du signai s(t) : y, (f)
Figure 2 - forme d'on<strong>de</strong> g(t) avec Tb=l<br />
C) Tracer 1'évolution <strong>de</strong> ly, (f )l en fonction <strong>de</strong> f .<br />
d) Conclusion en comparaison avec le 1 O).<br />
Rappels :<br />
0 ='l-'F(cp(t))<br />
ma moyenne <strong>de</strong>s symboles a, ; CT; variance <strong>de</strong>s symboles a,<br />
ï', (k) fonction d'auto corrélation <strong>de</strong>s symboles a,<br />
Le message numérique à transmettre est : x(f)= y q6(f-kTb )<br />
k=-a3<br />
Les bits à transmettre sont équiprobables : p(ak= O) = p(ak= 1) = 112<br />
1°) Donner l'expression du signal s(t), le nombre <strong>de</strong> bits par symbole et la durée T<br />
<strong>de</strong>s symboles .<br />
2O) Les symboles sont équirépartis sur [-1 1 1. Donner le niveau <strong>de</strong> chaque symbole<br />
ainsi que le mot binaire correspondant. ( Le codage doit minimiser les erreurs <strong>de</strong><br />
transmission)<br />
3O) Le signal v(t) est le signal modulé transmis.<br />
a) Quel est le type <strong>de</strong> modulation ?<br />
b) Donner l'expression du signal v(t).<br />
c) Tracer le diagramme <strong>de</strong> constellation.<br />
d) Si la rapidité <strong>de</strong> modulation est R=2400 Bauds, quel est le débit D<br />
transporté ?
E.N.S.I.L.<br />
Universit6 <strong>de</strong> <strong>Limoges</strong><br />
armée 2004/2005<br />
Spécialité Electronique Tdlécommunications Instrumentation<br />
2 i b ~ année<br />
EVALUATION NO2<br />
COMMUNICATIONS NUMERIQUES<br />
Exercice nO1<br />
Considérons le système <strong>de</strong> réception ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base suivant :<br />
Bruit<br />
T<br />
h(t) est une impulsion rectanguiaire <strong>de</strong> largeur T et d'amplitu<strong>de</strong> A : h(t) = A rect, (t - ;)<br />
ai, est un symbole binaire codé NRZ.<br />
La transmission <strong>de</strong>s bits ak associés aux symboles ai, est équiprobable.<br />
Le bruit est blanc, centré, <strong>de</strong> DSP bilatérale constante et égale à - No .<br />
2<br />
On appelle r(t) le signal non bruité en sortie du filtre <strong>de</strong> réception et b(t) le bruit filtré.<br />
Io) Exprimer le signai y(t) et montrer que l'échantillon y(b+nT)ne dépend que du<br />
e(k+w
9 En remplaçant r(to), cr et S par les valeurs trouvées précé<strong>de</strong>mment (au<br />
4"), donner l'expression <strong>de</strong> Pe en fonction <strong>de</strong> Eh et No.<br />
9 Si ~e=1 o4 et qu'on envoie 100 Mbits, combien fait-on d'erreurs ?<br />
6O) La transmission est sur on<strong>de</strong> porteuse (modulation <strong>de</strong> phase à 2 états). Le signal<br />
+a0<br />
reçu non bruité est : akh(t-kl)eos(~d+40)<br />
k=+<br />
9 Montrer que tout se passe comme si on se ramenait à un problème<br />
ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base.<br />
9 En déduire la probabilité d'erreur<br />
Exercice n02<br />
1")<br />
9 Quelle est la ban<strong>de</strong> minimum Bmh nécessaire pour détecter ~=ls)rnboles/s dans<br />
T<br />
un système en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base, sans Interfërences entre Symboles (TES) ?<br />
9 Que <strong>de</strong>vient B- dans un système sur fréquence porteuse ?<br />
2O)<br />
9 Quelle est la forme idéale <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> transfert <strong>de</strong> filtrage global <strong>de</strong> la chaîne'<br />
permettant d'assurer B- du 1") ?<br />
9 Quelle est la fonction utilisée en pratique et pourquoi ? Donner les conséquences<br />
<strong>de</strong> ce choix .<br />
3O) Apvlication :<br />
a) On veut transmettre un signal modulé QPSK dans un canal <strong>de</strong> ban<strong>de</strong><br />
passante 64khz. Quel est le débit maximum pouvant être obtenu sans ES ?<br />
b) - Calculer la ban<strong>de</strong> minimum B, nécessaire pour la transmission en ban<strong>de</strong><br />
<strong>de</strong> base d'un co<strong>de</strong> quaternaire (M=4) <strong>de</strong> débit binaire D=2400 bits/s, avec<br />
une fonction globale <strong>de</strong> fltrage en cosinus surélevé, <strong>de</strong> fâcteur <strong>de</strong> retombée<br />
a=1.<br />
- Que <strong>de</strong>vient B, lorsque a diminue ?
E.N.S.I.L.<br />
Université <strong>de</strong> <strong>Limoges</strong><br />
année 200312004<br />
Spécialité Electroniqne Télécommunications Instmmentation<br />
zième année<br />
EVALUATION<br />
COMMUNICATIONS NUMERIQUES<br />
I - Transmission en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base sur canal idéal<br />
On défuiira dans l'exercice :<br />
a, éléments binaires (O ;l) indépendants et équiprobables<br />
a, symboles binaires associés aux a,<br />
Io) CODAGE NRZ<br />
a) Rappeler la définition du co<strong>de</strong> NRZ dont la forme d'on<strong>de</strong> h(t) est<br />
telle que<br />
b) Exprimer la Densité Spectrale <strong>de</strong> Puissance du signal codé NRZ<br />
c) Préciser les avantages et inconvénients d'un tel type <strong>de</strong> co<strong>de</strong>.<br />
Rappels :<br />
H(f) =TF(h(t))<br />
m, moyenne <strong>de</strong>s symboles a,<br />
ai variance <strong>de</strong>s symboles a,<br />
r', (k) fonction d'autocorrélation <strong>de</strong>s symboles a,<br />
YI<br />
2O) CODAGE NRZ ><br />
La technique du codage « à spectre étalé )) consiste à multiplier chaque bit codé<br />
NRZ par un co<strong>de</strong> dit d'.étaiement.<br />
Pour un tel co<strong>de</strong> d'étalement (101), cela revient à associer à chaque bit a, (O<br />
ou 1)' les signaux suivants :
Ra~~els :<br />
Tb<br />
Tc est appelée pério<strong>de</strong> « chip » et - représente le facteur d'étalement.<br />
Tc<br />
a) Exprimer la Densité Spectrale <strong>de</strong> Puissance du signal codé<br />
NRZ « étalé ))<br />
b) Tracer sur un même graphe l'évolution <strong>de</strong>s DSP <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux co<strong>de</strong>s : .<br />
NRZ et NRZ « étalé ». (On représentera essentiellement les zéros et<br />
les maxima)<br />
c) Déterminer les ban<strong>de</strong>s passantes pratiques <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux co<strong>de</strong>s et<br />
conclure sur l'intérêt <strong>de</strong> la technique d'étalement.<br />
3') TRANSMISSION SUR CANAL IDEAL du hi P. *<br />
Le bruit gaussien additif a une <strong>de</strong>nsité spectrale <strong>de</strong> puissance bilatérale<br />
constante égale à m.<br />
2<br />
- -. - - - - - - - . --- - - - -<br />
a) Donner la structure du récepteur optimd permettant <strong>de</strong> minimiser la<br />
probabilité d'erreur. (On précisera la fonction <strong>de</strong> chaque bloc.)<br />
b) Donner l'expression <strong>de</strong> la probabilité d'erreur Pe en fonction <strong>de</strong> No<br />
et <strong>de</strong> l'énergie binaire reçue Eb.<br />
c) On suppose que dans l'état actuel <strong>de</strong> la transmission pe=106<br />
9 Que <strong>de</strong>vient Pe si le débit binaire <strong>de</strong> la transmission est<br />
doublé ?<br />
9 Citer au moins un moyen <strong>de</strong> diminuer Pe dans ce cas.<br />
Probabilité d'erreur d'un co<strong>de</strong> binaire NRZ<br />
1,00E+OO<br />
1,00E-01<br />
1,00E-02<br />
1,00E-03<br />
i,OOE-04<br />
1,00E-05<br />
2 i100E-06<br />
i ,00E-07<br />
1,00E-08<br />
1,00E-09<br />
i ,00E-10<br />
i ,00E-11<br />
1,OOE-12<br />
EblNo (dB)<br />
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213141516
II - Transmission MAO-M~ sur canal à ban<strong>de</strong> passante limitée<br />
1°) MODULATION MAO - M'<br />
L'expression générale d'un signal modulé s'écrit :<br />
v(t)=a(t)cos(oot*o)-b(t)sin(aot+o)<br />
avec<br />
h(t) représente la forme d'on<strong>de</strong>. (&,bk)<br />
<strong>de</strong> la modulation.<br />
est le couple <strong>de</strong> symboles représentant un état<br />
- -<br />
a) Domer la définition du couple <strong>de</strong> symboles (ak,bk) dans le cas d'une<br />
modulation MAQ-M'<br />
b) Dans le cas M=Zn, préciser la longueur <strong>de</strong>s mots binaires représentés par<br />
chaque couple (&,bk).<br />
c) Rappeler la relationentre le débit binaire et la rapidité <strong>de</strong> modulation pour<br />
une MAQ- 16 et une MAQ-256.<br />
ZO) ~SMISSIONSUR~ANEA B- PASSANTE LIMITEE<br />
.- -<br />
a) Quelies sont les conséquences <strong>de</strong> la ban<strong>de</strong> passante limitée par rapport au<br />
cas idéal, sur les performances <strong>de</strong> la transmission<br />
b) Comment peut-on sY&anchir <strong>de</strong> ces conséquences ?<br />
N<br />
c) APPLICATION :<br />
On considère le réseau téléphonique <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante 3,3kHz.<br />
On désire transmettre via un Mo<strong>de</strong>m au standard V23 un signal numérique <strong>de</strong><br />
débit D= 14 400 bitsls.<br />
La porteuse audio est modulée en MAQ-256 avec un filtrage <strong>de</strong> Nyquist <strong>de</strong><br />
facteur <strong>de</strong> retombée ou « roil-off » <strong>de</strong> 0.5.<br />
> Quelie est la ban<strong>de</strong> passante du signai modulé ?<br />
> Est-elle compatible avec le réseau téléphonique ?
E.N.S.I.L.<br />
Université <strong>de</strong> <strong>Limoges</strong><br />
année 2002/2003<br />
Spécialité Electroniqoe Télécommunications Instrumentation<br />
2Kme année<br />
EVALUATION<br />
COMMUNICATIONS NUMERIQUES<br />
Exercice nO1<br />
Soit le co<strong>de</strong>ur en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base défini par :<br />
CODAGE<br />
z m(t) = ak6(t - kT, )<br />
k<br />
P a, éléments binaires (O ;l) indépendants et équiprobables<br />
P Tb temps bit <strong>de</strong> 25ps<br />
A la sortie du co<strong>de</strong>ur, on obtient le signal s(t) tel que :<br />
k<br />
sk(t) prend l'une <strong>de</strong>s 4 formes sinusoïdales suivantes :<br />
k
1°) Déterminer les caractéristiques du co<strong>de</strong>ur :<br />
~'al~habetb,)<br />
la forme d'on<strong>de</strong> h(t)<br />
le débit binaire D A l'entrée du co<strong>de</strong>ur<br />
le débit R en sortie du co<strong>de</strong>ur<br />
ZO) On transmet le message 0010101 101 10 . Donner l'allure <strong>de</strong> s(t) en précisant et<br />
justifiant la règle <strong>de</strong> codage choisie.<br />
3O) Déterminer la Densité Spectrale <strong>de</strong> Puissance du signal s(t) : y, (f)<br />
On utilisera la relation suivante :<br />
4") Tracer l'évolution <strong>de</strong> 1 ys( f )I (en fonction <strong>de</strong> f .Conclusion.<br />
H(0 ='T'FOi(t))<br />
ma moyenne <strong>de</strong>s symboles a,<br />
02 variance <strong>de</strong>s symboles a,<br />
r', (k) fonction d'autocorrélation <strong>de</strong>s symboles a,<br />
Exercice n02<br />
Un problème <strong>de</strong> base dans les systèmes <strong>de</strong> communication est la détection <strong>de</strong><br />
l'information transmise en présence <strong>de</strong> bruit additif.<br />
Considérons le système simple suivant :<br />
Bruit<br />
B(t)<br />
T<br />
h(t) est une impulsion rectangulaire <strong>de</strong> largeur T et d'amplitu<strong>de</strong> A : h(t) = A rect, (t - ?)
V<br />
E.N.S.I.L.<br />
Université <strong>de</strong> <strong>Limoges</strong><br />
année 2001/2002<br />
Spécialité Eiectronique TBlécommunications Instrumentation<br />
2i&me année<br />
COMMUNICATIONS NUMERIQUES<br />
Exercice nO1 : Codage en ligne<br />
Soit le co<strong>de</strong>ur en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base défini par :<br />
-Em(t><br />
CODAGE + 1<br />
Avec :<br />
3 a, éléments binaires (O ; 1) indépendants et équiprobables<br />
T<br />
> h(t) forme d'on<strong>de</strong> support physique <strong>de</strong> l'information h(t) = rect,. (t --) 2<br />
3 a, symboles associés aux a,<br />
1') Le codage le plus élémentaire est le codage <strong>de</strong> type NRZ (Non-Return to Zero) :<br />
a) rappeler la définition du codage NRZ<br />
b) donner la représentation <strong>de</strong> s(t) pour la séquence d'éléments binaires :<br />
loi ioooi-loi<br />
c) déternliner la Densité Spectrale <strong>de</strong> Puissance (DSP) ys( f) du signal codé et<br />
tracer l'évolution <strong>de</strong> 1 y, (f )l en fonction <strong>de</strong> f.<br />
d) Conclusion sur les avantages et inconvénients du co<strong>de</strong> NRZ.<br />
2') Afin d'améliorer les performances <strong>de</strong>s co<strong>de</strong>s du type NRZ on peut modifier la<br />
règle <strong>de</strong> codage en introduisant une certaine corrélation.' Par exemple, dans le cas du<br />
dico<strong>de</strong> NRZ » la règle est la suivante :<br />
Lorqu'il y a transition entre 2 bits successifs (ak-, = 1 et clji = O ) ou (q-, = O et<br />
a, = 1) le symbole a, correspondant change <strong>de</strong> polarité (a, = +1 selon la valeur<br />
<strong>de</strong> a,-,<br />
En l'abscence <strong>de</strong> transition le symbole a, correspondant est nul : a, = O<br />
a) donner la représentation <strong>de</strong> s(t) pour la séquence d'éléments binaires :<br />
10110001101
) déterminer la Densité Spectrale <strong>de</strong> Puissance (DSP) (f) du signal codé et<br />
tracer l'évolution <strong>de</strong> 1 ys (f )l en fonction <strong>de</strong> f sur la même figure que celle<br />
u-<br />
du NRZ.<br />
c) Conclusion<br />
Rappels :<br />
H(f) =TF(h(t))<br />
rn, moyenne <strong>de</strong>s symboIes a,<br />
a: variance <strong>de</strong>s symboles a,<br />
E(a, a,-, )<br />
r',(p) fonction d'autocorrélation <strong>de</strong>s symboles a, =<br />
0'<br />
Exercice n02 : Calcul <strong>de</strong> Probabilité d'Erreur<br />
Considérons la chaîne <strong>de</strong> transmission suivante :<br />
L avec une -<br />
MISE M FORME<br />
atténuation<br />
K=0.025<br />
to+nT<br />
Bruit<br />
Mt)<br />
a;. éléments binaires (O ;l) indépendants et équiprobables<br />
a, E {k 1) symboles NRZ<br />
T<br />
h(t) = rect,. (t--) forme d'on<strong>de</strong><br />
2<br />
T<br />
La prise d'échantillon s'effectue au milieu du temps bit T ; donc to=- 6<br />
X<br />
ak
No<br />
Le bruit est blanc, centré, <strong>de</strong> DSP bilatérale constante et égale à - .<br />
J 2<br />
La fonction du récepteur est <strong>de</strong> détecter h(t) d'une manière optimale étant donné le signal<br />
reçu x(t) .Cela revient à minimiser les effets du bruit en sortie du filtre <strong>de</strong> réception.<br />
On définit :<br />
Le signal r(t) est la fonne d'on<strong>de</strong> non bruitée en sortie du filtre <strong>de</strong> réception.<br />
Le signal n(t) est le bruit en sortie du filtre <strong>de</strong> réception.<br />
Le rapport signal à bruit avant échantillonnage :<br />
Io) Exprimer r(t) sous forme intégr<strong>de</strong> en fonction <strong>de</strong> GR(f)=W(gï(t)) et H(f)=TF(h(t)).<br />
2O) Exprimer ~[n'(t)l sous forme intégrale en fonction <strong>de</strong> No et GR(f). En déduire<br />
l'expression du rapport signal à bruit p.<br />
3O) Quelle est la condition sur le filtre <strong>de</strong> réception pour que p soit maximum .<br />
a) Donner dans ce cas les expressions <strong>de</strong> : g,(t) , GR(f).<br />
b) En déduire l'expression <strong>de</strong> en fonction <strong>de</strong> No et <strong>de</strong> l'énergie du signal<br />
h(t) : E<br />
c) Représenter l'évolution temporelle <strong>de</strong> d t) et <strong>de</strong> r(t) et montrer que r(b)=KE<br />
avec K constante.<br />
4O) La solution optimaie du 3") peut être implantée en pratique en utilisant un<br />
intégrateur suivi d'un khantillonneur à t = tr, = S :<br />
k constante <strong>de</strong> l'intégrateur<br />
a) Tracer l'évolution temporelle <strong>de</strong> r(t) et donner la valeur <strong>de</strong> l'échantillon<br />
r(T)<br />
b) On choisit la constante d'amplitu<strong>de</strong> A <strong>de</strong> telle sorte que l'énergie du signal<br />
h(t) soit unitaire (E=l). Déterminer kEn déduire r(T).
c) h(t) est maintenant un train d'impulsions rectangulaires codkes NRZ.<br />
Donner l'expression <strong>de</strong> la probabilité d'erreur optimale Pe en fonction <strong>de</strong> E<br />
et No<br />
V<br />
d) h(t) est un train d'impulsions codées NRZ mais non rectangulaires :<br />
--I<br />
h(t) = AeT pour OctcT<br />
O ailleurs<br />
Le système (intégrateur+échantillonnage) est i<strong>de</strong>ntique au cas précé<strong>de</strong>nt<br />
Déterminer l'énergie <strong>de</strong> l'impulsion exponentielle h(t) : Ep<br />
Calculer A <strong>de</strong> telle sorte que Ep=l<br />
Déterminer l'échantillon <strong>de</strong> sortie <strong>de</strong> l'intégrateur r(T)<br />
Comparer les performances en terme <strong>de</strong> probabilité d'erreur Pe par<br />
rapport au cas c) en considérant un comparateur à seuil i<strong>de</strong>ntique.<br />
a Conclusion et solution(s) éventuelle(s) pour améliorer les<br />
-<br />
performances<br />
Exercice n03<br />
1°) Quelle est la ban<strong>de</strong> minimum B- nécessaire pour détecter R symboles/s dans un<br />
système en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base, sans Interférences entre Symboles (ES) ?<br />
2") Un système en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base a une ban<strong>de</strong> passante B. Quel débit R maximum peut<br />
atteindre la trabsrnission sans IES ?<br />
3O) Quelle est la forme idéale <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> transfert <strong>de</strong> filtrage global permettant<br />
d'assurer B- du 1") ?<br />
4') Quelle est la forme utilisée en pratique, <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> transfert <strong>de</strong> filtrage<br />
-<br />
global? Donner la relation entre la ban<strong>de</strong> nécessaire et R permettant une transmission<br />
sans IES.<br />
o Calculer la ban<strong>de</strong> minimum B, nécessaire pour la transmission en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
base d'un co<strong>de</strong> quaternaire (M4) <strong>de</strong> débit binaire D=2400 bitsls, avec une<br />
fonction globale <strong>de</strong> filtrage en cosinus surélevé, <strong>de</strong> facteur <strong>de</strong> retombée a=1<br />
o Que <strong>de</strong>vient B, lorsque a diminue ?<br />
a Le co<strong>de</strong> est transmis autour d'une fréquence porteuse Fo. Que <strong>de</strong>vient B, ?
1<br />
L<br />
E.N.S.I.L.<br />
Université <strong>de</strong> <strong>Limoges</strong><br />
année 199912000<br />
Spécialité Electronique Télécommunications Instrumentation<br />
Sième<br />
COMMUNICATIONS NUMERIQUES<br />
I Questions <strong>de</strong> cours<br />
1)Rappeler la forme d'on<strong>de</strong> et les valeurs <strong>de</strong>s symboles dans le cas <strong>de</strong> codage :<br />
- binaire NRZ<br />
- binaire RZ<br />
- biphase<br />
- bipolaire (A.M .l.)<strong>de</strong> rapport cyclique 0.5<br />
Représenter dans chaque cas le chronogramme <strong>de</strong> la séquence : 00 1 1 10 10 1<br />
2)Définir les modulations BPSK et QPSK<br />
3) Comment réaliser un modulateur QPSK à pair <strong>de</strong> 2 modulateurs BPSK ?<br />
4) On veut transmettre un train binaire D = 6OOMbitls en utilisant 8 signaux <strong>de</strong> durée T<br />
associés chacun à un mot <strong>de</strong> 3 éléments binaires.<br />
a)Quelle est la rapidité <strong>de</strong> modulation ?<br />
b) Quelle est la ban<strong>de</strong> nécessaire pour transmettre ce débit sans Interférences entre<br />
Symboles avec un filtrage en cosinus surélevé <strong>de</strong> « roll-off » 0.4 ?<br />
l On considère une source délivrant le message suivant :<br />
A,T sont <strong>de</strong>s constantes<br />
h(t) : fonne d'on<strong>de</strong> du message <strong>de</strong> support [O,T]<br />
ak : symbole binaire codé NRZ<br />
l<br />
La transmission peut être modélisée par la chaîne suivante :
SOURCE<br />
m(t)<br />
,<br />
FiLTRE<br />
EMISSION<br />
; GE(f)<br />
+<br />
FILTRE<br />
RECEPTION<br />
g(t) ; GR(0<br />
~(t)<br />
,<br />
ECH ANTILLON<br />
à to+nT<br />
et DECISION<br />
BRUIT<br />
B(t)<br />
Le bruit B(t) est un processus aléatoire gaussien centré et <strong>de</strong> DSP bilatérale constante et égale<br />
à Nd2.<br />
On appellera :<br />
he(t) la forme d'on<strong>de</strong> filtrée par le filtre à l'émission<br />
b(t) le bruit filtré en réception<br />
r(t) la forme d'on<strong>de</strong> reçue et filtrée par le filtre en réception<br />
1) Donner les expressions <strong>de</strong> x(t) et y(t) en fonction <strong>de</strong> ak.he(t),r(t) et b(t).<br />
a<br />
2) Le filtre <strong>de</strong> réception est adapté à la forme d'on<strong>de</strong> filtrée he(t).<br />
En déduire gr(t) et GR(f).<br />
3) Déterminer l'échantillon y(to+nT) et définir le terme d'interférences entre symboles (IES).<br />
Quelle est la condition pour annuler l'ES ?<br />
4) Rappeler la forme générale du critère <strong>de</strong> Nyquist sur la fonction <strong>de</strong> transfert globale <strong>de</strong><br />
filtrage.<br />
5) On considère à partir <strong>de</strong> cette question que : hlt) = 6(t) distribution <strong>de</strong> Dirac.<br />
On suppose que les fonctions <strong>de</strong> transfert GE(f) et GR(f) <strong>de</strong>s filtres d'Emissjon et Réception<br />
vérifient la condition suivante :<br />
(O ailleurs<br />
a) Représenter l'évolution <strong>de</strong> la fonction G(f) en fonction <strong>de</strong> la fréquence et montrer qu'elle<br />
vérifie la condition <strong>de</strong> Nyquist.<br />
b) Si la rapidité <strong>de</strong> modulation <strong>de</strong> la source est R = 64000 Bds, quelle doit être dans ce cas la<br />
ban<strong>de</strong> passante minimale B du canal <strong>de</strong> transmission ?<br />
c) Comment faut-il choisir GE(f) et GR(f) pour que la probabilité d'erreur sur la<br />
détermination d'un symbole soit minimale ?
La règle <strong>de</strong> <strong>de</strong>cision du comparateur a seuil ( S= 0) est la suivante :<br />
- si j-(to+nT)>O alors âk =l<br />
- si y(to;nT)
ENSIL - 2&' amCe<br />
Lirnoges<br />
-----------<br />
ELECTRONIQUE non UNEAIRE<br />
SpCcialitC Electronique et TClecommunications<br />
lundi 29 janvier 2007<br />
Amplificateur <strong>de</strong> tension<br />
On consi<strong>de</strong>re le TEC utilise selon le schema suivant :<br />
Les capacites Cd sont courts circuits et les selfs LC sont <strong>de</strong>s circuits ouverts pour le domaine <strong>de</strong> frequences<br />
concerne.<br />
L'impedance Z est soit :<br />
- Une rksistance pure R = 4 kS2<br />
- Un circuit RLC parallele avec : Q = 20, R = 4 kS2 et <strong>de</strong> frkquence <strong>de</strong> resonance fo.<br />
1. Determiner le point <strong>de</strong> repos dans les <strong>de</strong>ux cas.<br />
1. Lorsque le circuit est excite par Vl(t), quelle valeur <strong>de</strong> la tension d'entrke VI permet d'avoir un<br />
courant moyen <strong>de</strong> 1 mA.<br />
Quelle est alors l'expression du courant total circulant dans le transistor.<br />
Tracer l'allure du courant sur la feuille jointe.<br />
3. Suivant la nature <strong>de</strong> Z, donner l'expression <strong>de</strong> la tension <strong>de</strong> sortie v,(t).<br />
Quelle est la classe <strong>de</strong> l'amplificateur.<br />
Dans les <strong>de</strong>w cas, tracer l'allure <strong>de</strong> vds(t).<br />
4. Calculer la valeur du gain au fondarnental, le gain <strong>de</strong> conversion et la transconductance au<br />
fondarnental pour les <strong>de</strong>ux circuits<br />
5. Quelle est la puissance fournie par l'alimentation, la puissance en sortie au fondamental.<br />
En dkduire le ren<strong>de</strong>ment<br />
C. AUPETIT-BERTHELEMOT P o 1
2. Pour les <strong>de</strong>ux cas <strong>de</strong> l'impedance Z, <strong>de</strong>terminer l'expression du cycle <strong>de</strong> charge et tracer l'allure <strong>de</strong><br />
ces cycles<br />
7. Avec le montage utilisant le circuit rtsonnant parallele, on cherche a avoir un ren<strong>de</strong>ment maximum.<br />
Donner la valeur <strong>de</strong> VGS et <strong>de</strong> Vl pour que le circuit fonctionne en classe A.<br />
Calculer la valeur <strong>de</strong> kpt qui permet d'obtenir le ren<strong>de</strong>ment maximum qmax (on supposera que le<br />
facteur <strong>de</strong> qualitd Q est suffisamrnent tleve pour que seul le fondamental soit prQent en sortie).<br />
A l'ai<strong>de</strong> d'une metho<strong>de</strong> graphique, tracer le cycle <strong>de</strong> charge <strong>de</strong> l'ampli.<br />
C. AUPETIT-BERTHELEMOT P- 2
ENSIL - 2"= année<br />
<strong>Limoges</strong><br />
-----------<br />
ELECTRONIQUE non LINEAIRE<br />
1 Examen 1<br />
Spécialité Electronique<br />
1. Exercice 1<br />
Un dispositif électronique fournit un courant <strong>de</strong> sortie i2 qui varie exponentiellement en fonction <strong>de</strong> la<br />
tension d'entrée v 1.<br />
vl = 52.10-~ cos(at)<br />
i2 = I. exp[a) k~<br />
- = 26 mV à 300K<br />
I, = 1 O-'' A 4<br />
1. Tracer la courbe représentative du courant i2 en fonction <strong>de</strong> ut. Conclusion ?<br />
2. Calculer l'amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la composante continuedu fondamental et <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux premières harmoniques<br />
du courant.<br />
3. Déterminer la valeur <strong>de</strong> la transconductance correspondant au fondamental et aux harmoniques.<br />
w<br />
On donne : e "OS(" = Io (x) + 2 1, (x) cos(n at)<br />
n=l<br />
2. Exercice 2<br />
CI et C2 sont <strong>de</strong>s courts circuits pour la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
fréquence considérée.<br />
v ~ = Y ; , v2=Y2coso2t ~ ~ ~ ~ ; $,=IV ~ ~ ; +,=IV ; ol=105rads-1 ; 02=107rads-l<br />
1. Calculer les coordonnées du point <strong>de</strong> repos<br />
2. Déterminer la valeur <strong>de</strong> la conductance drain source<br />
3. Déterminer V,(t)<br />
On donne : ID = ID,,<br />
2<br />
3 février 2006
(I<br />
Tabk A-3 Tabulation 01 2lJx)fldx)m. x lor n - Z L 3.45<br />
1 2III~Vldxl 1 2I2(x111dx) 2IJI1V1dx) 2ldxYldx) / 21,(x111dxI<br />
-<br />
- - - . . - - - . - - . -<br />
TiMe A-l<br />
-<br />
Tabuhtion ol 111)~s. x lor n -<br />
0.1. L 3<br />
IJIx)<br />
00 1.0000 j o m : 0 . m 1 0 . m<br />
0.5 ! 1.0635 r 0.257119 0.03191 O.Cû265<br />
1.0 j 1.2661 1 0.56516 i 0.13575 0.02217<br />
1.5 1.6467 ' 0.98167 ! 0.33783<br />
'<br />
JO j 4.8808 I 3.95Y -45: 0.95975<br />
3.5 7.1782 / 6.m8 ! 383..* 1.82WO<br />
~0 1 22% ! 1.59060 1 0.66895 0.21274<br />
3.2898<br />
5 j<br />
' 251670 ; 117650 , 0.47431<br />
4 .O 1 I~,NO i 9.7595 . 6.4212 3.3373û<br />
4.5 1 17.4810 i 15.3890 1 10.6120 5.9Y)IO<br />
1.0 : 27.2W 24.3360 ! I 7 m 1 10.331W<br />
-- ,<br />
5.5 42695 ! J.588 ! 28.663<br />
17.743<br />
6.0 j 67.234 6132 ' 46.787<br />
6.5<br />
1<br />
106.29~ 1 97.735 i 76.223 SO.8M<br />
7.0 168.590 ; I56.M 124.010 ' 85.175<br />
,<br />
7.5<br />
?68.160 12499'80 j201.610 142060<br />
I<br />
3.0 1 42756 ! 399.87 1 327.59 2X07<br />
8.5 683.16 '641.62 ! 53219 391.17<br />
9.0 IlW3.6 II030.9 864.49 ] M.69<br />
9.5 17535 11658.4<br />
10.0 1315.7 12671.0 I<br />
TiMe 4.62 Tabulation olI.1, ut x lor n = 1. 3.5
ENSlL - 2& annds<br />
<strong>Limoges</strong><br />
Doubleur <strong>de</strong> frkauence<br />
ELECTRONIQUE non LINEAIRE<br />
EXAMEN<br />
On con sidtre le circuit sivant où :<br />
e,(l) = E, COS& ; \=RL = 50 il : les <strong>de</strong>ux capacitts C pont <strong>de</strong>s courts circits en fonctionnement dynamique,<br />
vD = & + V, (1) avec & terine constant par rapport B t.<br />
b. Dans I'hypothtse où la dio<strong>de</strong> ne conduit pas quelque soit t, tracer VD et ID en fonction <strong>de</strong> t<br />
avec E = 0,8 V et Ès = 0,4 V<br />
4. Conclusion<br />
Caractkristiaues exponentielles<br />
Un dispositif electronique non lineaire (NL) est tel que sa reponse en courant soit approximee par<br />
i,(t) = l, Le gen6rateur <strong>de</strong>livre une tension vc(t) = V, + ccos(mut) ; 1, = IO-' A,<br />
1. Calculer au point <strong>de</strong> repos :<br />
La valeur du courant <strong>de</strong> polarisation la.<br />
- La conductance G,, et la rksistance R,,<br />
2. Quelle condition doit remplir la tension 9 pour que le comportement du dispositif puisse etre<br />
consi<strong>de</strong>r6 comme lintaire ? On appliquera la rtgle du 1llOh"s . Calculer alors la transwnductance et la<br />
résistance.<br />
3. L'approximation lineaire n'est plus valable lorsque la valeur crete du signal sinusordal est &levée<br />
v, (t) = 0,5 + 0,065 ws(m,t)<br />
- Déterminer la valeur moyenne du courant circulant dans le dispositif<br />
- Calculer la résistance RNL présentee par le circuit non lineaire pour le fondamental.<br />
LA dio<strong>de</strong> est dtfinie par la caracteristique statique suivante :<br />
4. On réalise le montage représente sur la figure ci-<strong>de</strong>ssous :<br />
1. Etudier le circuit <strong>de</strong> polarisation <strong>de</strong> la dio<strong>de</strong>. Choisir R pour que cette rbsistance ne perturbe pas le<br />
fonctionnement du circuit.<br />
2. E
ENSIL - 2ème année<br />
<strong>Limoges</strong><br />
---------<br />
Spdcialité Electronique<br />
Amplificateur en classe B<br />
VDD=10<br />
T<br />
$' c<br />
d<br />
-cf]=<br />
c d<br />
A<br />
VS(~><br />
IDss = 6 mA<br />
a,-, = 10' rad.s"<br />
vp=-4v<br />
A<br />
VI = VI cos a, t<br />
On désire réaliser un amplificateur fonctionnant en classe B <strong>de</strong> ren<strong>de</strong>ment optimum. On suppose que le<br />
coefficient <strong>de</strong> qualité Q du circuit résonant est suffisamment élevé pour négliger les harmoniques <strong>de</strong> la<br />
tension V,(t).<br />
1. Tracer le cycle <strong>de</strong> charge, le courant Id(t) et la tension Vds(t).<br />
2. Calculer la valeur moyenne du courant et son amplitu<strong>de</strong> au fondamental. En déduire la valeur<br />
optimale <strong>de</strong> R et le ren<strong>de</strong>ment.<br />
3. Calculer la transconductance et le gain au fondamental.<br />
4. Calculer les valeurs <strong>de</strong> L et C pour que l'amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la tension <strong>de</strong> la première harmonique soit<br />
I Dss<br />
40 dB en <strong>de</strong>ssous <strong>de</strong> celle du fondamental. On donne ID, = -.<br />
5. Onseplacedanslecasoù rd(t)=-+4'h.coSwt+ ...<br />
4 3n<br />
Le circuit résonant est caractérisé par : oo , Qo = 40 et R = 3,92 ka.<br />
Le transistor est polarisé en classe B, VGS = Vp, et la tension d'entrée est v1 (t) = i; cos wt avec Y,= IvGs 1 .<br />
00<br />
La pulsation du signal d'entrée est telle que ~o = w - oo = 0,025 x -.<br />
2<br />
Calculer la tension V,(t) &la pulsation o et tracer le cycle <strong>de</strong> charge correspondant.<br />
Conclusion.<br />
~écom~os'ition en série <strong>de</strong> Fourier d'une fonction périodique :<br />
f(x) =ao +a1 cosx+a, cos2x+ ...+ b1 sinx+b2 COS~X+ ...<br />
1<br />
avec a, = - P(x)dx ; a,, = cos(nx)dx ; b. =<br />
2n<br />
4<br />
F
ENSIL - 2'"' année<br />
<strong>Limoges</strong><br />
-------- ---<br />
ELECTRONIQUE non UNEAIRE<br />
#.-<br />
Sp6cialité Electronique<br />
6 novembre 2001<br />
1- == &, Amplificateur <strong>de</strong> tension<br />
On considère le TEC utilisé selon le schéma suivant :<br />
Les capacités Cd sont courts circuits et les selfs L, sont <strong>de</strong>s circuits ouverts pour le domaine <strong>de</strong><br />
fréquences concerné.<br />
L'impédance Z est soit :<br />
- Une résistance pure R = 4 kA2<br />
- Un circuit RLC parallèle avec : Q = 20, R = 4 kt2 et <strong>de</strong> fréquence <strong>de</strong> résonance<br />
fo -<br />
1. Déterminer le point <strong>de</strong> repos dans les <strong>de</strong>ux cas.<br />
A<br />
2. Lorsque le circuit es't excité par vl(t), quelle valeur <strong>de</strong> la tension d'entrée Vi permet d'avoir un<br />
courant moyen <strong>de</strong> 1 rnA~%=<br />
Quelle est alors l'expression du courant total circulant dans le transistor.<br />
Tracer 1' allure du courant sur la feuille jointe.<br />
3. Suivant la nature <strong>de</strong> Z, donner l'expression <strong>de</strong> la tension <strong>de</strong> sortie vs(t).<br />
. Quelle est la classe <strong>de</strong> l'amplificateur.<br />
Dans les <strong>de</strong>ux cas, tracer 1' allure <strong>de</strong> vds(t).<br />
4. Calculer la valeur du gain au fondamental, le gain <strong>de</strong> conversion et la transconductance au<br />
fondamental pour les <strong>de</strong>ux circuits /' - un G,,, *?s,+<br />
P. 1<br />
v44
Q<br />
5. Quelle est la puissance fournie par l'alimentation, la puissance en sortie au fondamental.<br />
En déduire le ren<strong>de</strong>ment<br />
6. Pour les <strong>de</strong>ux cas <strong>de</strong> l'impédance 2, déterminer l'expression du cycle <strong>de</strong> charge et tracer<br />
1' allure <strong>de</strong> ces cycles<br />
7. Avec le montage utilisant le circuit résonnant parallèle, on cherche a avoir un ren<strong>de</strong>ment<br />
maximum.<br />
A<br />
Donner la valeur <strong>de</strong> VGS et <strong>de</strong> VI pour que le circuit fonctionne en classe A.<br />
Calculer la valeur <strong>de</strong> %, qui permet d'obtenir le ren<strong>de</strong>ment maximum q,,, (on supposera que<br />
le facteur <strong>de</strong> qualité Q est suffisamment élevé pour que seul le fondarnentd soit présent en<br />
sortie).<br />
- A 1' ai<strong>de</strong> d'une métho<strong>de</strong> graphique, tracer le cycle <strong>de</strong> charge <strong>de</strong> 1' ampli.
& Lx<br />
!-<br />
'& Lon nu.:
d'pu<br />
-r<br />
-<br />
)<br />
-DE s 0,n-S 6 -A<br />
-'2 .-- -f<br />
3.<br />
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5<br />
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L. . . 4. . . . .<br />
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uI, J.9.<br />
53
Corrige cours ENSlL 2'"' annee Mai 2007<br />
Liaison WZMAXpoint-a-point<br />
1-1 - Formule <strong>de</strong> FRISS :<br />
PIRE = P;')G, donc :<br />
2<br />
P:.) = PIE G ,(L)<br />
4n:R<br />
1-2 - R = R- lorsque P,'~) = seuil= Ps<br />
(&)<br />
2<br />
ps<br />
= G2 PIE<br />
PIE,, =pi> xGla =13+17=30dBm=OdBw<br />
soit 1 W : elle est Cgale mais pas dCpassCe<br />
1-4 - AttCnuation due a a pluie<br />
L'attenuation due a la pluie est <strong>de</strong> 0,7 dB/km donc la perte due a I'attCnuation dans la<br />
formule doit s'exprimer en dB/m (MKSA) soit A = -0,7 dB/km = -0,7 x 10" dB/m<br />
Elle s'Ccrit alors :
Si I'on revient a la formule en MKSA<br />
juste au <strong>de</strong>ssus du seuil = lo-" w donc 6 km <strong>de</strong> portee au lieu <strong>de</strong> 10 km ! ! !<br />
I1 - 1DIA RAMME DE<br />
PLAN xov<br />
11-1 - Directivite du reseau seul<br />
n;<br />
D(q) est maximale pour q = k - : sommation <strong>de</strong> la contribution <strong>de</strong> tous les dip6les en phase<br />
2<br />
vers les oy positifs ou negatifs
dkveloppement limit6 <strong>de</strong> sin a = a + . . .<br />
11-2 - GdB = 17 dB G = 50,1 d'ou n = 34 elements<br />
11-3 - Allure du diagramme dans le plan xoy<br />
Diagramme symetrique par rapport a ox puisque si l'on change cp en - cp on obtient le meme<br />
rbultat. Pour une liaison point-&point on veut que l'knergie parte dans une seule direction et<br />
pas dans <strong>de</strong>ux directions opposkes.<br />
In-1 - DipGle + plan = diptile + dipGle image<br />
Le champ crkC par un dipGle en A au point P est :<br />
- jk e-jkAP<br />
E = -1,l-<br />
4.n AP<br />
sin 0 Po<br />
n: -<br />
P est dans le plan xoy donc 0 = - et 6, = -p,<br />
2
Et pour l'image :<br />
111-2 - Champ total<br />
jk<br />
'T<br />
E (P) = --Isl-2jsin<br />
4n: r<br />
e-~h<br />
In-3 - Facteur <strong>de</strong> rCseau<br />
In-4 - Cas : d = h/ 2 - Explication du maximum <strong>de</strong> champ suivant oy<br />
On fait la somme d'une on<strong>de</strong> arrivant directement <strong>de</strong> la source I,1 au point P et d'une<br />
on<strong>de</strong> qui est partie vers le rkflecteur, a CtC rCflCchie avec un <strong>de</strong>phasage <strong>de</strong> n: et a parcouru la<br />
d d<br />
distance - + - = d correspondant A un retard <strong>de</strong> phase Cgal A n. Donc n: + .n = 2n: les <strong>de</strong>ux<br />
2 2<br />
on<strong>de</strong>s se retrouvent en phase dans la direction oy.
A<br />
Puisque d = - 2<br />
Le facteur <strong>de</strong> rCseau est :<br />
111-5 - DirectivitC <strong>de</strong> l'ensemble rCseau <strong>de</strong> n dip6les + rkflecteur<br />
sin '<br />
(7<br />
cos cp<br />
3 1<br />
D(N=~; sin2 cos cp)x2sin2(isincp)<br />
n;<br />
In-6 - On avait 17 dB avec <strong>de</strong>ux lobes. Pour
2 heures<br />
ENSlL 2e"e année Mai 2006<br />
Partiel sur le cours d'Antennes<br />
Etu<strong>de</strong> d'une couverture cellulaire<br />
Pour couvrir avec un réseau <strong>de</strong> télécommunications sans fils (WIMAW : f = 5 GHz)<br />
une zone urbaine à partir d'une station <strong>de</strong> base excentrée ou non (figure 1) on décompose<br />
cette zone en cellules.<br />
Finures 1<br />
Chaque cellule est éclairée par une antenne unique et présente une taille liée à la<br />
<strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> population dans la cellule.<br />
On s'intéresse à la cellule correspondant à la portée maximale. Elle est définie <strong>de</strong><br />
sorte que l'abonné sitlié à la distance maximale OPM = du <strong>de</strong> l'antenne reçoive un signal<br />
sortant du bruit.
On n'étudiera la couverture que dans le plan correspondant au gain maximum <strong>de</strong><br />
l'antenne en azimuth. Dans ce plan, représenté sur la figure 2, on considére <strong>de</strong>s cellules <strong>de</strong><br />
même longueur 0, = = et l'on s'intéresse à la cellule correspondant à la distance<br />
maximale <strong>de</strong> couverture dM = 3 km appelée portée maximale.<br />
*<br />
Portée m a = dM = 3 km<br />
Fiaure 2
1'" PARTIE : Gain <strong>de</strong> l'antenne couvrant la cellule ga<br />
Cette antenne est une antenne planaire constitué <strong>de</strong> p x q dipdles élémentaires. Elle est<br />
disposée dans un plan vertical et son gain maximal est obtenu pour une direction<br />
perpendiculaire au plan <strong>de</strong> I'antenne donc (figure 3) pour la direction horizontale.<br />
OPM=3km=dM<br />
OP, = 2,5 km = dm<br />
OA= 100 m<br />
Dimension longitudinale <strong>de</strong> la cellule a3 = PMPm = 500 m<br />
Finure 3<br />
Le diagramme <strong>de</strong> rayonnement <strong>de</strong> cette antenne est à symétrie <strong>de</strong> révolution (Figure<br />
4) et varie dans n'importe quel plan <strong>de</strong> symétrie en cosn 8 avec n = 500.<br />
1'" question :<br />
Déterminer l'angle d'ouverture<br />
gain est la moitié du gain maximal.<br />
d'une telle antenne où 8d2 est l'angle pour lequel le<br />
Finure 4
2h@ question<br />
En déduire la valeur du gain G-<br />
On utilisera la formule empirique :<br />
maximal exprimé en dB.<br />
où eE et eH sont les angles d'ouverture dans les <strong>de</strong>ux plans principaux <strong>de</strong> I'antenne.<br />
3he question :<br />
L'expression du gain <strong>de</strong> I'antenne en fonction <strong>de</strong> 8 est <strong>de</strong> GMAX calculé<br />
précé<strong>de</strong>mment est :<br />
~(8) = GMm COS" 8<br />
En déduire la valeur du gain correspondant à l'abonné situé au point PM.<br />
L'antenne est un réseau plan <strong>de</strong> p x q dipdles élémentaires. A partir <strong>de</strong> la formule du<br />
réseau linéaire montrer que le gain MAX d'un tel réseau est :<br />
En déduire le produit p x q pour obtenir un gain <strong>de</strong> 30 dB. Or dans notre cas d'un réseau<br />
carré : p = q. En déduire la dimension du carré en supposant les éléments situés à U2 les<br />
uns <strong>de</strong>s autres.
2'me PARTIE : Couverture<br />
lk" question :<br />
L'émetteur délivre une puissance <strong>de</strong> 1 mW le récepteur abonné est supposé avoir un<br />
gain Gp = O dB correspondant à un diagramme omnidirectionnel. II a un seuil <strong>de</strong> sensibilité<br />
<strong>de</strong> - 90 dBm.<br />
Déterminer la puissance reçue par l'abonné situé au point PM ; ainsi qu'au point Pm situé à<br />
l'autre extrémité <strong>de</strong> la cellule soit à 2,5 km <strong>de</strong> l'antenne.<br />
zhe question :<br />
-<br />
Montrez que l'expression <strong>de</strong> la puissance reçue par un abonné <strong>de</strong> la cellule en<br />
fonction <strong>de</strong> sa distance dm< d < dM à l'émetteur<br />
Pr =P,G,G~, cosn Arctg-<br />
( :I[~~J&F)<br />
2<br />
Peut se mettre (si h
ENSlL 2"e année Mai 2006<br />
Corrigé du partiel : Cours d'antennes<br />
*****<br />
1 ére<br />
question : angle d'ouverture e0<br />
le" partie<br />
8, = 2Arc c osm = 2 Arc cos(0,~)X<br />
avec n = 500 3 e0 = 6"<br />
-3 = 10 log cosn 8d2<br />
-0,3 = n log cos 8d2<br />
--- O'<br />
n<br />
-log cos 8d2<br />
2éme<br />
question :<br />
80 = 6" dans tous les plans<br />
3Bme<br />
question :<br />
4éme<br />
question :<br />
Le gain max d'un réseau linéaire <strong>de</strong> m éléments est :<br />
GMAX<br />
MAX<br />
= Geiemn,x<br />
m = gain d'un élément du réseau linéaire x nombre d'éléments
Le gain du réseau linéaire formé par q colonnes <strong>de</strong> l'antenne élémentaire <strong>de</strong> gain GH<br />
constituée <strong>de</strong>s p lignes est :<br />
G,,,,,<br />
= G,x q or GH est un réseau linéaire <strong>de</strong> p dipôles<br />
donc Gh = Gdipole X P d'où Gréseau = Gdipole X P X q<br />
Le produit p x q x 1,5 = 1000<br />
pxq=666<br />
soit 26 x 26 éléments<br />
28me partie<br />
lere question :<br />
Calcul au point P<br />
Calcul en dBm :<br />
La puissance est suffisante pour sortir du bruit<br />
Calcul au point P' = Pm<br />
G1(O,.) = G, cosn (O,.)<br />
h<br />
1 O0<br />
avec O,, = Arc tg - = Arc tg- = 2,29O<br />
d' 2500<br />
P(P') = -116,1 dBW P(P1) = -86,l dBm<br />
Egalement au-<strong>de</strong>ssus du seuil <strong>de</strong> bruit
2eme question :<br />
h h<br />
Arc tg - = - en radian<br />
d d<br />
d2 + h2 E d2<br />
3*me question :<br />
A.N.<br />
L'approximation est très bonne puisque l'on retrouve les mêmes résultats<br />
qeme question :<br />
2<br />
P(Po) = 2.28.105 x 0,718 x (&)<br />
=2,16.1 O-" w
ENSlL 2"' année Mai 2005<br />
Partiel : Antennes Liaisons RFlD<br />
(Radio Freguency l<strong>de</strong>ntififa tion)<br />
Le domaine RFlD d'i<strong>de</strong>ntification d'objets par <strong>de</strong>s systèmes radioélectriques connaît<br />
un engouement certain actuellement.<br />
L'objectif consiste à i<strong>de</strong>ntifier à distance (z 10 m) <strong>de</strong>s « objets » (paquets,<br />
équipements, animaux, etc.. .) muni d'une étiquette électronique.<br />
Le principe est le suivant : une antenne <strong>de</strong> base émet un signal radio en direction <strong>de</strong><br />
l'objet portant I'étiquette à laquelle elle transmet un signal d'interrogation et éventuellement<br />
<strong>de</strong> l'énergie pour répondre.<br />
L'étiquette dispose d'une antenne et d'un circuit électronique réveillé par le signal <strong>de</strong><br />
l'émetteur et répond en général à la même fréquence un signal contenant son i<strong>de</strong>ntification.<br />
Ce signal émis par I'étiquette est lu par I'antenne <strong>de</strong> base fonctionnant alors en réception.<br />
Antenne <strong>de</strong><br />
base<br />
-<br />
voie <strong>de</strong>scendante<br />
voie remontante<br />
Etiquette<br />
La fréquence <strong>de</strong> travail du système est f = 3 GHz.<br />
) .:o,bm<br />
1 ère<br />
question :<br />
La norme fixe la PIRE d'émission <strong>de</strong> I'antenne <strong>de</strong> base à O dBm. Sachant que le gain<br />
<strong>de</strong> cette antenne est <strong>de</strong> 10 dB quelle est la puissance maximale que l'on a droit d'injecter à<br />
I'antenne.<br />
26me<br />
question<br />
L'antenne <strong>de</strong> réception placée sur la carte est supposée quasiment<br />
omnidirectionnelle dans tout l'espace pour recevoir <strong>de</strong> I'énergie quelque soit sa position.<br />
Compte tenu <strong>de</strong>s pertes métalliques et diélectriques dans cette antenne et <strong>de</strong>s pertes<br />
d'adaptation son ren<strong>de</strong>ment n'est que <strong>de</strong> 10 %.<br />
Déterminer le gain <strong>de</strong> cette antenne. Le seuil <strong>de</strong> sensibilité <strong>de</strong> l'électronique <strong>de</strong><br />
réception sur la carte est <strong>de</strong> - 70 dBm. Déterminer en Watts la puissance minimale que doit<br />
recevoir le récepteur pour fonctionner.
3ème question :<br />
Donner l'expression analytique <strong>de</strong> la portée RM <strong>de</strong> la liaison en fonction <strong>de</strong> la Pire <strong>de</strong><br />
I'antenne d'émission, du gain GZ <strong>de</strong> I'antenne <strong>de</strong> réception et <strong>de</strong> la longueur d'on<strong>de</strong> h.<br />
Application numérique dans les conditions définies aux <strong>de</strong>ux questions précé<strong>de</strong>ntes.<br />
4éme question :<br />
L'antenne d'émission <strong>de</strong> la station <strong>de</strong> base est une antenne directive qui génère un<br />
lobe dont l'ouverture est la même dans <strong>de</strong>ux plans orthogonaux (symétrie <strong>de</strong> révolution<br />
autour <strong>de</strong> I'axe <strong>de</strong> rayonnement) [Chap. III cours page 271.<br />
Déterminer l'angle d'ouverture <strong>de</strong> cette antenne.<br />
En déduire le diamètre <strong>de</strong> la tache obtenue à 8 m <strong>de</strong> I'antenne dans un plan perpendiculaire<br />
à I'axe du lobe.<br />
5éme question<br />
De combien <strong>de</strong>vrait augmenter la puissance d 'émission pour que toutes les<br />
étiquettes situées sur la tache circulaire soient activées simultanément sachant que dans les<br />
conditions définies précé<strong>de</strong>mment seule I'étiquette centrale est activée.<br />
II - ETUDF DF LA «VOIEMONTANTE»<br />
L'émetteur situé sur I'étiquette est activé par le signal <strong>de</strong>scendant et réemet un signal<br />
portant l'i<strong>de</strong>ntification . Malheureusement cet émetteur ne peut délivrer un signal que <strong>de</strong> 1 p<br />
W affectant lour<strong>de</strong>ment le bilan <strong>de</strong> liaison dans le sens montant. Pour récupérer ce facteur<br />
100 dans le bilan <strong>de</strong> liaison on ne peut pratiquement pas jouer sur le seuil <strong>de</strong> sensibilité au<br />
niveau <strong>de</strong> la base qui reste voisine <strong>de</strong> celui que l'on avait sur I'étiquette. une solution<br />
consiste à utiliser sur la base une antenne <strong>de</strong> réception différente <strong>de</strong> I'antenne d'émission<br />
mais présentant un gain plus élevé.<br />
1 bre<br />
question :<br />
Quel sera en dB le gain <strong>de</strong> cette antenne <strong>de</strong> réception sur la base pour retrouver le<br />
même bilan <strong>de</strong> liaison que pour la voie <strong>de</strong>scendante.
26me<br />
question :<br />
Cette antenne <strong>de</strong> réception est constituée d'un réseau <strong>de</strong> dipôles placées le long d'un<br />
plan <strong>de</strong> masse à 2'5 cm <strong>de</strong> celui-ci soit U4.<br />
Ainsi chaque source élémentaire du réseau est constituée d'un dipôle caractérisé par le<br />
produit (II) <strong>de</strong> son image dans le plan <strong>de</strong> masse.<br />
Montrer que le champ crée, en un point P <strong>de</strong> l'axe perpendiculaire au plan, par le<br />
dipôle et son image est le double <strong>de</strong> celui créé par une dipôle unique.<br />
On exprimera le champ créé par le dipôle au point P ainsi que celui créé par son dipôle<br />
image et I'on calculera le champ total en P.<br />
3bme<br />
question :<br />
En déduire le gain <strong>de</strong> l'antenne source constituée du dipôle et <strong>de</strong> son image sachant<br />
que le gain du dipôle seul dans la direction OP est <strong>de</strong> 1,7 dB.<br />
qbme<br />
auestion :<br />
Combien doit on mettre d'antennes sources (dipôle + image) pour obtenir le gain du<br />
réseau souhaité.<br />
56me<br />
question :<br />
Si I'on voulait pour <strong>de</strong>s questions d'économie utiliser également cette antenne pour la<br />
voie <strong>de</strong>scendante, quelle serait en dBm la contrainte sur la puissance émise pour @ne pas<br />
dépasser la PIRE.
ENSlL 2'"' année Mai 2005<br />
Corrige partiel : Antennes Liaisons RFlD<br />
(Radio Frequency I<strong>de</strong>n tififa tion)<br />
******<br />
PlRE = O dBm soit 1 mW<br />
G1 = 10 dB donc G1 = 10<br />
PlRE = Pe,ission<br />
x G1<br />
Permission<br />
Gain d'une antenne omnidirectionnelle est <strong>de</strong> zéro dB ou <strong>de</strong> 1.<br />
1<br />
Avec les pertes le gain <strong>de</strong>vient -xl = 0,l soit Gg = - 10 dB<br />
1 O<br />
Pym = Seuil = -70 dBm = - 100 dBW = IO-''<br />
V\latts<br />
1.3 - Formule <strong>de</strong> FRlSS<br />
2<br />
PlRE
A.N.<br />
h=10cm<br />
PIRE = IO-^ w<br />
G2 = 0,1<br />
Pr = 10'" w<br />
soit O dBm<br />
soit -10 dBm<br />
soit -100 dBW<br />
1.4 - Angle d'ouverture<br />
1.5 - Nouvelle puissance d'émission<br />
Les étiquettes qui <strong>de</strong>man<strong>de</strong>nt le plus <strong>de</strong> puissance émise sont celles situées en bord <strong>de</strong><br />
tache ; en effet ce sont les plus éloignées et le gain <strong>de</strong> l'antenne y est G1/2 (définition <strong>de</strong><br />
l'angle d'ouverture).<br />
avec maintenant<br />
G; =GM,/2=G,/2<br />
G2 et Pr sont les mêmes puisque les étiquettes sont i<strong>de</strong>ntiques.
Pe =<br />
j<br />
10-'O [4;,;9 2<br />
1012.-<br />
1 O<br />
~e = 2x 10-'~1x 1,25x 106= 2,5x104w<br />
Pe = 0,25 mW soit une augmentation <strong>de</strong> 0,15 mW<br />
11.1 Gain <strong>de</strong> l'antenne <strong>de</strong> réception<br />
On doit regagner un facteur 100 donc le gain = Gi x 100 = 10 x 100 = 1 000 soit 30 dB<br />
jk 1<br />
ET (P) = - 11 -(e Jb<br />
4x r<br />
- eJb')<br />
11.3 - Gain
G reseau = G s x n<br />
n = 334 = 18 x 18 sources<br />
pg= -=--<br />
PIRE 1mW<br />
-1pW<br />
G 1000
ENSlL 2eme ann6e Mai 2004<br />
Examen cours<br />
-<br />
On considère une liaison hertzienne point-multipoint <strong>de</strong>vant permettre <strong>de</strong> couvrir une<br />
ville <strong>de</strong> 1 km <strong>de</strong> rayon à une distance <strong>de</strong> 10 Km. L'antenne <strong>de</strong> la station <strong>de</strong> base est situ<strong>de</strong> sur<br />
un pylône <strong>de</strong> 10 m <strong>de</strong> haut dmet à la fidquence <strong>de</strong> 10 GHz pour laquelle la pire autoriste est<br />
<strong>de</strong> 150 mW.<br />
PIRE<br />
O<br />
& hr<br />
G<br />
u=<br />
\<br />
.o l), Sachant que la <strong>de</strong>nsité surfacique <strong>de</strong>\ puissance ndcessaire pour obtenir une<br />
- 9 '<br />
'L<br />
w =+ ( réception correcte sur tout rdcccpteur <strong>de</strong> la ville est <strong>de</strong> -70 dBm/&, ddterminer en<br />
?< watts puis en dBm la puissance maximale repue par un rdcepteur sachant que pour<br />
\<strong>de</strong>s problèmes d'estbdtique et d'encombrement la surface <strong>de</strong> l'antenne <strong>de</strong> rdception<br />
ne peut ddpasser 100 cm2.<br />
2) Si l'on consid6re que la surface <strong>de</strong>s antennes <strong>de</strong> rdception est dgale à leur surface<br />
-<br />
LTSP<br />
A' effective ddterminer en dB le gain <strong>de</strong> ces antennes. G :<br />
rL<br />
3) Donner l'expression <strong>de</strong> la formule <strong>de</strong> FRIIS pour l'abonnd le plus Cloignd <strong>de</strong> la<br />
/-u-<br />
station <strong>de</strong> base<br />
' 7, = Gf; . G,<br />
u<br />
-9<br />
3<br />
fiH-
4) En <strong>de</strong>duire la PIRE nCcessaire pour Cclairer correctement tous les abonnCs <strong>de</strong> la<br />
viile.<br />
5) hisque la PIRE nCcessaire est très voisine <strong>de</strong> la P m admise, le systéme est<br />
utilisable. DCterminer alors le gain que doit prCsenter l'antenne d'Cmission sachant<br />
que l'émetteur <strong>de</strong> la station <strong>de</strong> base dClivre 1 mW.<br />
Pour rCaliser l'antenne d7Cmission, on se propose d'utiliser un rkseau lindaire <strong>de</strong> n<br />
antennes ClCmentaires. Chaque antenne est constituee par un brin filaire paralléle à un plan <strong>de</strong><br />
masse qui supportera tout le rCseau.<br />
La hauteur <strong>de</strong> l'antenne par rapport au plan <strong>de</strong> masse est h = 3 mm et sa longueur 1 = 1 cm.<br />
Cette antenne ClCmentaire est parcourue par un courant constant tout le long <strong>de</strong> l'antenne<br />
d'amplitu<strong>de</strong> complexe 1. Par image Clecûique par rapport au plan <strong>de</strong> masse P, tout se passe<br />
comme si l'antenne ClCmentaire Ctait formCe <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux brins parallèles parcourus par <strong>de</strong>s<br />
courants <strong>de</strong> même amplitu<strong>de</strong> et <strong>de</strong> sens opposCs.
-<br />
-- +<br />
h<br />
.<br />
p<br />
/<br />
. ,<br />
Plan <strong>de</strong> masse<br />
w w " PQ i.-&<br />
Cette antenne petite par rapport à la longueur d'on<strong>de</strong> est équivalente à un dipôle.<br />
11.1 - Montrez que cette antenne n'est pas équivalente à un dipôle élémentaire<br />
électrique, mais magnétique.<br />
11.2 - Déterminer les caractéristiques du dipôle magnétique équivalent à l'antenne<br />
c'est-à-dire la direction, le sens et le module du vecteur M = (rd&) = -J<br />
-<br />
1 A OM dl en<br />
fonction <strong>de</strong>s données du problème.<br />
1<br />
d<br />
2 contour<br />
11.3 - En déduire l'expression du champ électrique rayonnée à gran<strong>de</strong> distance par<br />
cette antenne (direction, sens, intensité).<br />
d -<br />
-. 4<br />
On donne uy = u,sinesin
111.1 - Le gain d'une antenne seule étant insuffisant pour assurer correctement le bilan<br />
<strong>de</strong> liaison, on se propsoe <strong>de</strong> montrer plusieurs antennes en réseaux pour former le lobe dans le<br />
plan vertical. Comment disposeriez-vous le réseau linéaire <strong>de</strong> n antennes sur le pylône ?<br />
111.2 - Combien faut-il d'antennes élémentaires pour obtenir le gain nécessaire à la<br />
bonne liaison (Iére partie) sachant qu'elles seront disposées à h/2 les unes <strong>de</strong>s autres.<br />
111.3 - Pour baisser la puissance <strong>de</strong> l'émetteur <strong>de</strong> 10 dB sans modifier la PIRE le gain<br />
du réseau doit être augmenté <strong>de</strong> 10 dB. Proposer une solution à partir du réseau précé<strong>de</strong>nt.
Université <strong>de</strong> <strong>Limoges</strong><br />
E.N.S.I.L. Lundi 26 mai 2003<br />
Examen sur le Cours ><br />
Zème année<br />
Etu<strong>de</strong> d'un réseau <strong>de</strong> télécommunication sans fil<br />
pour la sécurité routière<br />
On se propose <strong>de</strong> réaliser un réseau <strong>de</strong> télécommunications sans fil permettant aux<br />
automobilistes d'être informés à partir <strong>de</strong> bornes situées sur le bord <strong>de</strong> l'autoroute sur les<br />
conditions <strong>de</strong> circulation et réciproquement d'informer la D.D.E.* <strong>de</strong> la situation routière en<br />
temps réel (bouchon, acci<strong>de</strong>nts, neige, etc ...). Une fibre optique située le long <strong>de</strong> la route<br />
permet <strong>de</strong> véhiculer l'information <strong>de</strong>s bornes jusqu'au P.C. (Poste <strong>de</strong> Comman<strong>de</strong>) <strong>de</strong> la<br />
D.D.E..<br />
Le réseau <strong>de</strong> télécommunications sans fils (borne - véhicule) est un réseau point -<br />
multipoints caractérisé sur le plan électromagnétique par <strong>de</strong>s antennes omnidirectionnelles en<br />
azimut sur les voitures et bidirectives dans le plan horizontal sur les bornes.<br />
La fréquence <strong>de</strong> travail, dédiée par l'A.R.T.** à ce type <strong>de</strong> communications, est <strong>de</strong><br />
5'8 GHz et la puissance d'émission doit rester inférieure à 100 mW et la polarisation <strong>de</strong><br />
l'on<strong>de</strong> doit rester verticale.<br />
* D.D.E. : Direction Départementale <strong>de</strong> 1'Equipement.<br />
** A.R.T. : Agence <strong>de</strong> Régulation <strong>de</strong>s Télécommunications.
2. .<br />
Possibilité <strong>de</strong> communication<br />
-<br />
Borne suppltmentaire<br />
Inforoute<br />
Centralisatio<br />
<strong>de</strong>s données<br />
Ptriphérique DDE Périphérique DDE Périphérique DDE<br />
Affichage Affichage Affichage<br />
MM0 Météo Mttéo<br />
Rkau éxistant<br />
X Emetteur<br />
l récepteur<br />
--------. 4<br />
Eléments ajoutés<br />
Figure 1<br />
1" question :<br />
Démontrez à l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong>s définitions du cours la formule <strong>de</strong> Friss donnant le bilan entre<br />
une antenne d'émission et une antenne <strong>de</strong> réception situées à la distance R l'une <strong>de</strong> l'autre. On<br />
supposera que les antennes d'émission et <strong>de</strong> réception sont sans pertes et parfaitement<br />
adaptées avec un ren<strong>de</strong>ment <strong>de</strong> polarisation <strong>de</strong> 1.<br />
2& question :<br />
En déduire le gain minimal (en dB) du système d'antennes situé sur les bornes sachant<br />
que la portée d'une borne située à environ .5 m <strong>de</strong> la route doit être <strong>de</strong> I 1'5 km, que le seuil<br />
<strong>de</strong> réception <strong>de</strong> l'équipement véhicule >> est <strong>de</strong> - 80 dBm et que les antennes sui le véhicule<br />
sont assimilables à <strong>de</strong>s dipôles élémentaires.
3ème<br />
question :<br />
Pour <strong>de</strong>s problèmes <strong>de</strong> coût les antennes utilisées sur le véhicule et sur les bases sont<br />
les mêmes sachant que sur les bases elles seront montées en réseau.<br />
Chaque antenne étant équivalente à une dipôle électrique élémentaire vertical donner<br />
l'allure <strong>de</strong> son gain dans le plan vertical en fonction <strong>de</strong> 8 (inclinaison) et dans le plan<br />
horizontal en fonction <strong>de</strong> cp.<br />
En déduire les valeurs, lues sur les courbes, <strong>de</strong> l'angle d'ouverture dans le plan vertical<br />
cl, et dans le plan horizontal : a.<br />
Justifier l'utilisation <strong>de</strong> cette antenne utilisée seule sur le véhicule.<br />
4ème<br />
question :<br />
Montrez qu'en appliquant la formule approchée :<br />
40000<br />
Gw=- où cl, et sont exprimés en <strong>de</strong>grés.<br />
a, ah<br />
On retrouve approximativement le gain maximum du dipôle électrique élémentaire.<br />
S~ question :<br />
Sur les bases, pour obtenir le gain calculé à la 2'-<br />
un réseau linéaire <strong>de</strong> dipôle électriques élémentaires.<br />
question, on se propose <strong>de</strong> réaliser<br />
Ce réseau doit avoir un rayonnement qui couvre la route <strong>de</strong> part et d'autre <strong>de</strong> la borne ;<br />
son diagramme horizontal doit donc comporter <strong>de</strong>ux lobes dans <strong>de</strong>ux directions opposées.<br />
Dessiner la disposition <strong>de</strong>s sources du réseau (matérialisé par <strong>de</strong>s flèches) dans un<br />
plan oxyz où z est l'axe vertical, x l'axe <strong>de</strong> la route et y l'axe perpendiculaire à la route (sans<br />
préciser le nombre, l'espacement, les pondérations du courant).
6 6 ~<br />
question :<br />
Quelle sera alors l'ouverture dans le plan horizontal <strong>de</strong> chacun <strong>de</strong>s lobes <strong>de</strong> ce réseau<br />
sachant que la formule précé<strong>de</strong>nte peut être encore appliquée en considérant l'ouverture totale<br />
dans le plan horizontal, somme <strong>de</strong>s ouvertures <strong>de</strong> chaque lobe du réseau.<br />
Quelle conclusion peut-on en tirer sur la courbure <strong>de</strong> la route pour que le système reste<br />
opérationnel. On déterminera la surface dans laquelle peut être inscrit le tracé <strong>de</strong> la route.<br />
7- question :<br />
Combien faut-il mettre d'éléments dans le réseau pour obtenir le gain calculé à la<br />
<strong>de</strong>uxième question sachant que toutes les antennes du réseau sont alimentées <strong>de</strong> la même<br />
façon et situées à h/2 les unes <strong>de</strong>s autres.<br />
s'~ question :<br />
L'antenne « véhicule » et le réseau d'antennes<br />
base » ne sont pas parfait mais<br />
comportent <strong>de</strong>s pertes dans les conducteurs et les diélectriques qui les constituent : 1 dB <strong>de</strong><br />
perte pour chacun.<br />
Quel est alors le ren<strong>de</strong>ment <strong>de</strong> l'antenne défini par :<br />
G int rinsèque<br />
v= Directivité<br />
gkDI question :<br />
Les <strong>de</strong>ux antennes ne sont pas, non plus, parfaitement adaptées et le T.O.S. est <strong>de</strong> 2<br />
pour chacune. Déterminer le coefficient <strong>de</strong> réflexion (en dB) et le ren<strong>de</strong>ment d'adaptation<br />
Vadaplation<br />
(en dB).<br />
lobe question :<br />
Introduire l'influence <strong>de</strong> ces ren<strong>de</strong>ments dans la formule <strong>de</strong> Friss (I~'~ question) et en<br />
déduire la nouvelle directivité <strong>de</strong> la borne et son nouveau gain intrinsèque en décibels.
E.N.S.I.L.<br />
Filikre ELT : ELectronique & Telicommunications 2""' annee<br />
2006-2007<br />
\<br />
PARTIE A : Modulateur FM A dio<strong>de</strong> varica~<br />
lo) On consi<strong>de</strong>re un circuit rksonant LC utilisk dans la rkalisation d'un oscdlateur command6 en tension tel que :<br />
On donne L= 0.32 pH et C=10000 pF.<br />
La tension <strong>de</strong> comman<strong>de</strong> Vp est une tension continue.<br />
La &o<strong>de</strong> varicap se comporte cornme un con<strong>de</strong>nsateur en sine avec C, <strong>de</strong> capacitk Cd telle que :<br />
Tr<br />
Cd = , avec Co= 1500 pF et Vo = 0.36 Volts.<br />
,,<br />
La self LC est une self (( <strong>de</strong> choc )> d'impkdance ntgligeable en basse frkquence et klevke i la frkquence d'oscillation<br />
du circuit fo.<br />
a) Dkterminer la frkquence d'oscdlation du circuit fo en fonction <strong>de</strong> la tension <strong>de</strong> cornman<strong>de</strong> Vp en la<br />
mettant sous la forme suivante: fo = A.<br />
On calculera les valeurs <strong>de</strong>s constantes A en Mhz et B (sans unitds)<br />
b) Tracer l'kvolution <strong>de</strong> fo (Vp) pour Vp entre 0 et 10 Volts et verifier que fo (6)= 15 Mhz.<br />
2') On consi<strong>de</strong>re que Vp=6 Volts. On superpose i Vp une tension alternative lentement variable v(t) telle que:<br />
v(t) = V, cos(2nfmt) avec V&= 0.2 Volts et f,= 20Khz.<br />
a) En dkterminant l'expression <strong>de</strong> fo(V) avec V = Vp + v(t), montrer que l'oscdlateur<br />
est modulk sinusoi'dalement en frkquence.<br />
Rappel: on peut effectuer un dkveloppement htk au premier ordre <strong>de</strong> fo(V) autour <strong>de</strong> Vp :<br />
b) Donner les expressions littkrales puis calculer :<br />
- la frkquence au repos du modulateur FM ( en MHz)<br />
- la sensibhtk du modulateur FM ( en KHz/ V)<br />
- l'in&ce <strong>de</strong> modulation FM<br />
- la ban<strong>de</strong> passante FM ( en KHz), nkcessaire i la transmission du signal v(t).
PAPTIE B : Etu<strong>de</strong> structurelle d'une boucle h verrouillage <strong>de</strong> phase<br />
Le schema <strong>de</strong> la figure 4 reprksente cette boucle a verrouillage <strong>de</strong> phase.<br />
1. ktu<strong>de</strong> du comparateur <strong>de</strong> phase.<br />
-- --<br />
I1 utilise une porte logique a ou exclusif n. On associe I'ttat logique. bas ou a 0 n au nireau <strong>de</strong> tension<br />
inferieur (0 V) et l'etat logique haut ou e 1 n au ni~au <strong>de</strong> tension superieur (+ VDD).<br />
1 .l. Donner la table <strong>de</strong> verite <strong>de</strong> la porte logique.<br />
1.2. Les tensions I; ( r) et v, ( r) appliquees a I'entree <strong>de</strong> la porte logique sont <strong>de</strong>ssinees a la figure 5.<br />
On pose T, = T avec q, = q, - qs (<strong>de</strong>phhsage entre I; (1) et I:, (r).<br />
2 ;r<br />
1.2.1. Representer la tension v, ( r) .<br />
1.1.2. Calculer la valeur moyenne \:,! <strong>de</strong> L; (I) en fonction <strong>de</strong> q,, lorsque I'on a 0 < qo < X.<br />
1.3. Tracer la courbe donnant V,,,,! en fonction <strong>de</strong> q, pour - rr < c(r, < + x<br />
A"dmo><br />
1.4. En <strong>de</strong>duire les d2ux valeurs possibl?~ pour k, = - avec V, = 1 5 V.<br />
A'OD<br />
1 I I<br />
Filtre passe-bas<br />
I<br />
I .<br />
1 I I<br />
I 1.<br />
I R; I<br />
- 1<br />
I<br />
- - if;<br />
I<br />
I F s<br />
-: j<br />
I Cornparateur <strong>de</strong> phase<br />
I 1 I<br />
I<br />
I I 1 I<br />
L------- ---- J C --------,---<br />
1<br />
p: ivdqT<br />
I 1-<br />
--------- ------------------<br />
i<br />
I<br />
Oscillateur comrnan<strong>de</strong> en tension I<br />
I<br />
I<br />
L ,----- ------------,-,------ - - - - A<br />
R - 50kR V,, - 15 V R; = t7kR<br />
C - 170pF C, - t70nF R1 - 1.5 kR
2. ttu<strong>de</strong> <strong>de</strong> I'oscillateur comman<strong>de</strong> en tension.<br />
Les amplificateurs optrationnels utilises son1 supposes idiaux. Leur caracteristique <strong>de</strong> transfert est<br />
donnke a la figure 6.<br />
L'oscillateur comprend un comparateur a hysteresis associe a un integrateur que I.on va tout d'abord<br />
etudier separtment<br />
Figure 6<br />
1.1. Eru<strong>de</strong> du comparareur a h~.sririsir.<br />
On consi<strong>de</strong>re donc le montage <strong>de</strong> tension d'entree v, et <strong>de</strong> tension <strong>de</strong> sonie L;<br />
2.1.1. Quelle serait la valeur <strong>de</strong> v, si on appliquait a I'entree L; = 0 ?<br />
2.1.2. On fait croitre v, <strong>de</strong> 0 a V,,, puis on fait <strong>de</strong>croitre 1: <strong>de</strong> V,, a 0. lndiquer fevolution <strong>de</strong> r;<br />
en fonction <strong>de</strong>s variations <strong>de</strong> r;.<br />
2.1.3. Tracer dans ces conditions la courbe donnant I: en fonction <strong>de</strong> L;.<br />
~nconsidirensuite le montage <strong>de</strong> tension d'entree ri et <strong>de</strong> tension <strong>de</strong> sortie v,.<br />
On suppose que v, est une tension constante.<br />
Le transistor MOS est equivalent a un circuit ouvert lorsque L; = 0 el a un coun-circuit pour rh= V,.<br />
2.2.1. Calculer il en fonction <strong>de</strong> v,<br />
2.7.2. Calculer la valeur <strong>de</strong> i, en fonction <strong>de</strong> q dans les <strong>de</strong>ux cas suivants : v = 0 et I. = VDD<br />
s s<br />
2.2.3. Etablir I'equation differentielle reliant y et ri dans ces <strong>de</strong>ux mimes cas.<br />
L'integrateur et le comparatcur a hysteresis sont maintenant associes<br />
2.3.1. On suppose qu'a r = 0. le con<strong>de</strong>nsateur C est <strong>de</strong>charge st d'autre pan que I'on a 1: = V,,,,.<br />
Exprimer dans ces conditions la valeur initiale V;odc en lonction dr<br />
5<br />
constante.<br />
Determiner I'expression <strong>de</strong> q(r) pour r 3 0.<br />
2.3.2. Calculer I'instant r, ou le montage basculc.<br />
Preciser les valeurs <strong>de</strong> Ret rfjuste apres le hasculcrncnt<br />
. Quellc est 13 raleur nurncrique <strong>de</strong> r, si I'on donne<br />
I= .+' .?
2.5.3. DCterrniner la nouvelle expression L ~ I ' abet ) I' = I -1, > 0.<br />
Calculer I.inslnnt r i ou le rnonragc hascule <strong>de</strong> nouvcau ct montrer quc I'on obrienr ensuit; dcs<br />
sign~ur p2riodiqucs pour VC(i) el %(I).<br />
ReprCsenrcr Y(h cl Yo).<br />
23.4. DCtcrrninez la frequcncc FI<strong>de</strong>s oscillalions.<br />
Qucllc csl la v;~Icur numCrique dc FS;lvec Ich ulcurs dl: R. C a \bpr2ccJcntes 7<br />
Le filtre passe-bas est charge par la resistance d'entrte & <strong>de</strong> I'integrateur.<br />
3.1. Calculer & en fonction <strong>de</strong> R et donner sa valeur numirique.<br />
v<br />
3.2. Calculerlatransmittancecomplexe T,= -' du filtre charge par & et la mettre sous la<br />
v,<br />
1 + ~ W T<br />
forme: 1,- k- 1 + ajw~ '<br />
Expliciter k, a, T et donner leur valeur numerique.<br />
3.3. Tracer le diagramme asymptotique <strong>de</strong> Bo<strong>de</strong> <strong>de</strong> 1, en fonction <strong>de</strong> la friquence.<br />
Esquisser les courbes rklles.
E.N.S.I.L.<br />
Filière ELT : ELectronique & Télécommunications 2ième année<br />
2005-2006<br />
PARTIE A<br />
On considère la structure suivante :<br />
On admet que les 4 transistors sont i<strong>de</strong>ntiques <strong>de</strong> gain en courant P>> 1<br />
2%<br />
les courants collecteur <strong>de</strong>s transistors vérifient la loi : Ic=IMe<br />
avec ~=o=40<br />
kT<br />
X<br />
On rqbpelle que : e =l+x si<br />
% e A<br />
1- Etu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la partie constituée <strong>de</strong>s transistors TJ et T4<br />
1-1) Exprimer le courant Ic en fonction <strong>de</strong> Io et P et montrer que Ic = Io car P>>l.<br />
-<br />
-3-2) On suppose que vb, ne dépend pas <strong>de</strong> y (t) ;<br />
-<br />
exprimer alors le courant Io en fonction <strong>de</strong> y (t)<br />
sous la forme : Io=a t +b en précisant les valeurs <strong>de</strong> a et b.<br />
rLL<br />
II- Etu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la partie constituée <strong>de</strong>s transistors Ti et TZ<br />
11-1) Exprimer la relation entre x (t) et les tensions base - émetteur <strong>de</strong>s 2 transistors<br />
11-2) Montrer qu'on peut exprimer le rapport Ict/Ic? en fonction <strong>de</strong> h et <strong>de</strong> x (t). En déduire<br />
l'expression <strong>de</strong>s courants en fonction <strong>de</strong> Io, h et <strong>de</strong> x (t).
11-3) Calculer la tension s (t) et montrer qu'elle se met sous la forme suivante :<br />
En déduite l'expression approchée <strong>de</strong> s (t) lorsque hx (t) a ; on donne B=lV<br />
111-1) Quel type <strong>de</strong> modulation peut-on obtenir avec ce montage ?<br />
111-2) Calculer la valeur <strong>de</strong> l'amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> x (t) pour avoit un indice <strong>de</strong> modulation <strong>de</strong> 40°/o et<br />
donner la largeur <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> nécessaire du signal modulé.<br />
111-3) Précisez les défauts du dispositif et les conséquences sur le signal modulé.
E.N.S.LL.<br />
Filière Electronique 2ième année<br />
2004-2005<br />
PARTIE A : électronique <strong>de</strong>s modulations<br />
On considère le montage suivant :<br />
+Vdd<br />
Les capacités Co et Cs sont équivalentes à <strong>de</strong>s courts-circuits aux fréquences <strong>de</strong> fonctionnement du montage.<br />
U est une tension continue.<br />
1") Tracer le schéma en continu du montage.<br />
2") Exprimer la relation entre Vgs, U et ID.<br />
Ys2<br />
3") Le transistor à effet <strong>de</strong> champ fonctionne dans la région <strong>de</strong> saturation : I,=I~~(~$-)<br />
Déterminer la pente gm du transistor<br />
Montrer que gm dépend <strong>de</strong> U selon une relation non-linéaire.<br />
4") Tracer le schéma équivalent en alternatif du montage.<br />
5") Déterminer l'impédance équivalente ZAB dans le plan (AB) en fonction <strong>de</strong> gm,C,Rd,.Lc et Rc.<br />
6") En négligeant le courant dans Lc et dans Rg par rapport au courant dans C, donner l'expression<br />
simplifiée <strong>de</strong> ZAB.<br />
7") En déduire la nature du dipôle équivalent au montage dans le plan (AB).<br />
8") A quelle condition ce dipôle peut-il être assirnilé à une capacité pure ? Donner dans ce cas la valeur<br />
<strong>de</strong> la capacité.<br />
9") Dans quelle application <strong>de</strong> modulation peut-on utiliser ce montage ? expliquer et commenter
ENSIL 2.A : Contrôle électronique <strong>de</strong>s télécommunications<br />
Démoduiation <strong>de</strong> fréquence<br />
Expliquer le principe d'une démodulation <strong>de</strong> fréquence par discriminateur.<br />
Quelle doit être la propriété <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> transfert d'un discriminateur idéal ?<br />
Discriminateur <strong>de</strong> Foster-Selly (voir fig. 9).<br />
Les <strong>de</strong>ux circuits oscillants (LI , Cl) et (L, , C,) sont accordés sur S2, et sont couplés par mutuelle M (cou<br />
plage lâche). Par hypothèse, le couplage est à flux additif avec le sens <strong>de</strong>s courants indiqué sur la figure.<br />
C est sùpposé équivâlent à un court-circuit pour l'airernauf.<br />
L, est une self <strong>de</strong> choc : gran<strong>de</strong> impédance en alternatif HF, très faible impédance pour la BF.<br />
Soient 1, , 1 , XI , y, les complexes associés aux gran<strong>de</strong>urs i, , i, , v, , v,<br />
<strong>de</strong> pulsation W.<br />
lorsqu'elles sont sinusoïdale:<br />
Déterminer la relation liant ', et 1 , à la pulsation W.<br />
Le couplage étant lâche, et R, et R, faibles, on admet que :<br />
3%<br />
v<br />
&<br />
-1 . LlL.<br />
En déduire y, /yl en fonction <strong>de</strong> L, , L, , M , w , R, , C, .<br />
soit + = ~ r g<br />
(2) .<br />
-<br />
Comparer + à - sr. / 2 pour w variant autour <strong>de</strong> Q, .<br />
Y= %=~+&J*+>cll~<br />
-<br />
- -<br />
--<br />
- scL<br />
~,i-<br />
A u<br />
Représenter sur un diagramme <strong>de</strong> Fresnel y, , y, , y , ,, dans les cas suivants :<br />
w = Qi En déduire vs .<br />
w C Qo Préciser le signe <strong>de</strong> vs .<br />
w > Qo Préciser le signe <strong>de</strong> vs .<br />
En admettant que v,<br />
/<br />
= f ( w - no) est iinéaire pour w autour <strong>de</strong> Q, , représenter cette courbe.<br />
Expliquer le principe <strong>de</strong> cette démodulation.<br />
B. DÉMODULATION DE FRÉQUENCE PAR PLL<br />
Le démodulateur en quadrature est constitué <strong>de</strong> trois parties (voir fig. 10) :<br />
un réseau déphaseur,<br />
un multiplieur,<br />
un fiitre passe-bas.<br />
Pour l'instant, v, est une tension sinusoïdaie pure <strong>de</strong> haute fréquence :<br />
v, (t) = V,.COS wt.<br />
La transmittance harmonique du réseau déphaseur est :<br />
Le multiplieur a une constante K.<br />
Calculer la tension v ( t) à la sortie <strong>de</strong> ce multiplieur.<br />
Quelles sont les pulsations <strong>de</strong>s composantes <strong>de</strong> v (t) ?
On suppose le filtre passe-bas idéal, d'amplification 1 dans sa ban<strong>de</strong> passante.<br />
Comment faut-il choisir sa pulsation <strong>de</strong> coupure w, pour qu'il élimine la composante haute fréquence <strong>de</strong><br />
v(r) ?<br />
Que vaut alors vs fonction <strong>de</strong> K, V, , 1 T ( j w) 1<br />
1 ci w>.)<br />
et + ? (On fera en particulier apparaître la partie réelle <strong>de</strong>.<br />
a. Étu<strong>de</strong> du déphaseur en ré,oime harmonique.<br />
Son schéma est donné figure 11.<br />
v,<br />
Détenniner l'expression <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> transfert harrnoniqiie 19 w! = -.<br />
- 1<br />
pcsera:<br />
b. Calculer vS fonction <strong>de</strong> K, V, , a, x , Q, .<br />
c. Effectuer le développement <strong>de</strong> Mac Laurin <strong>de</strong> vs autour <strong>de</strong> w = wo au premier ordre.<br />
v, (t) est maintenant une on<strong>de</strong> modulée en fréquence, <strong>de</strong> fréquence porteuse Fo = -<br />
Qo<br />
.<br />
2n<br />
Expliquer pourquoi le montage précé<strong>de</strong>nt permet la démodulation <strong>de</strong> v, (t). Comment faut-il choisir la<br />
pulsalion w, du <strong>de</strong>phaseur ?<br />
Figure 9<br />
v,(tt<br />
DEPHASEUR<br />
--<br />
v,(t)<br />
X<br />
J<br />
--<br />
FILTRE<br />
PASSE<br />
BAS<br />
v (t)<br />
vs (:l<br />
-<br />
L<br />
Figure 10<br />
Figure 11
ENSIL 2.A : Electronique <strong>de</strong>s modulations, corrigé<br />
Principe d'une discrimination :<br />
L'on<strong>de</strong> modulée en fréquence est placée à l'entrée d'un montage qui «ajoutera» une modulation d'amplitu<strong>de</strong><br />
à la MF. Ce montage sera ensuite suivi d'un démodulateur d'amplitu<strong>de</strong>. Pour que l'on récupère en sortie<br />
le signal modulant, il faut que la «conversion» MF + MA se fasse correctement, c'est-à-dire que la<br />
relation entre l'amplitu<strong>de</strong> du signal <strong>de</strong> sortie du convertisseur soit une fonction affine <strong>de</strong> l'écart <strong>de</strong> fréquence<br />
instantanée <strong>de</strong> la MF par rapport à la porteuse. Il faut donc que, autour <strong>de</strong> la fréquence porteuse,<br />
l'amplification en tension du convertisseur soit une fonction affine <strong>de</strong> la fréquence.<br />
On a :<br />
D'où :<br />
D'après l'expression ci-<strong>de</strong>ssus :<br />
n: &O- 1/C20<br />
y = --- Arctg<br />
2 R2<br />
1 n:<br />
-Si OCQ,, L20-- ;<br />
c2o 2<br />
1 n:<br />
-Si o>Q,, L20>- donc y
La dio<strong>de</strong> est caractérisée par une non-linéarité du <strong>de</strong>uxième ordre telle que :<br />
Vu = aVs + bvs2<br />
avec a et b constantes positives<br />
a) Déterminer l'expression <strong>de</strong> la tension Vu aux bornes <strong>de</strong> Ru en fonction <strong>de</strong><br />
el,e2 et E.<br />
b) Soient :<br />
les tensions : el(t) = El sin o, t ; e2(t) = E2 sin o2 t<br />
avec 02 «ol<br />
la tension : E tension continue<br />
Exprimer le contenu fiéquentiel du signal Vu(t) et représenter<br />
schématiquement le spectre.<br />
c) Quel dispositif faut-il placer en sortie pour obtenir un signal modulé en<br />
amplitu<strong>de</strong> avec porteuse (AM) ?<br />
Préciser le rôle <strong>de</strong> chacun <strong>de</strong>s signaux (porteuse, modulant).<br />
d) Donner dans ce cas :<br />
l'expression temporelle du signal modulé v(t)<br />
la définition et l'expression <strong>de</strong> 1' indice <strong>de</strong> modulation B<br />
une représentation schématique <strong>de</strong> v(t)<br />
La puissance moyenne fournie à une résistance <strong>de</strong> 50R<br />
Conclusion<br />
Application numérique : f2 = 1 OOKHz ; fl = 1 MHz ; E2 = 0.5V ; El = 1 V ;<br />
a=2b=0.9;E= 1V
a. Déphaseur :<br />
1 -<br />
1<br />
- L<br />
L (C + C') o2 R (C + C') o<br />
D'où :<br />
Re fl) =<br />
ax2 (x' - 1)<br />
x2 .<br />
(x2- 112 + -<br />
Q:<br />
Donc :<br />
Autour <strong>de</strong> o = oo , x = 1 , on obtient donc :<br />
I<br />
D'où :<br />
e-<br />
K v12<br />
vs=o+- .Q2. 2a. (x- 1) autour <strong>de</strong> x = 1.<br />
2
On choisit COo = fi0 et on obtient une tension vs reflétant l'écart <strong>de</strong> fréquence par rapport à la porteuse<br />
d'après l'expression ci-<strong>de</strong>ssus.
E.N.S.1.L<br />
Spécialité E.T.I. 2ième année<br />
200312004<br />
Electronique <strong>de</strong>s T616communications - lière partie-<br />
On considère le montage à amplificateur opérationnel (A.O.) suivant :<br />
7<br />
E<br />
/// Figure 1<br />
L'A.0. est idéal en fonctionnement linéaire.<br />
1")<br />
Déterminer l'expression <strong>de</strong> la tension <strong>de</strong> sortie Vs en fonction <strong>de</strong>s tensions<br />
d'entrée e 1, e2 et E.<br />
Quelles valeurs faut-il donner à R1 et R2 pour obtenir en sortie la somme <strong>de</strong>s trois<br />
entrées ?<br />
On conservera ces valeurs pour la suite <strong>de</strong> l'exercice<br />
On applique la sortie du montage <strong>de</strong> la figure 1 (Vs) à un montage non-linéaire à<br />
dio<strong>de</strong> (figure 2) :<br />
Figure 2
ENSIL 2.A : Synthèse <strong>de</strong> fréquence par boucle à verrouillage <strong>de</strong> phase<br />
La figure 1 représente le schéma fonctionnel d'une boucle à verrouillage <strong>de</strong> phase. On donne<br />
Le multiplieur a une constante K.<br />
vl(t) = V I sin +,(t) =VI sin (w,t+ 4,)<br />
v2(t) = V I COS 42(t) = V 2 COS (w, t + 4S).<br />
Le filue passe-bas est supposé idéal, <strong>de</strong> pulsation <strong>de</strong> coupure w, < 2 w, , d'amplification 1 dans sa<br />
ban<strong>de</strong> passante.<br />
Le VCO délivre à sa sortie la tension v2 (t) et l'on a :<br />
d + ~<br />
On suppose 1 d; 1 et 1 2 1 trks infirieurs à w,.<br />
1. Établirl'équation différentielle liant 4, (t) et 4, (t).<br />
i- ,?:<br />
2. Réponse à un saut <strong>de</strong> phase : 4, (t) = cste.<br />
1<br />
Déterminer 4, (t) en régime permanent.<br />
3. Réponse a une rampe <strong>de</strong> phase : 4, (t) =. a. t.<br />
Déterminer 4, (t) en régime permanent.<br />
Que peut-on dire <strong>de</strong>s pulsations instantanées <strong>de</strong> v, (t) et <strong>de</strong> v, (t): w,, et wI2 ?<br />
-<br />
-<br />
4. Représenter le schéma bloc <strong>de</strong> la boucle à verrouillage <strong>de</strong> phase d'entrée a (p), <strong>de</strong> sortie (3,(p) puis<br />
(p)<br />
d'entrée G! , , (p) et <strong>de</strong> sortie G!<br />
.<br />
5. On introduit une division par N entre la sortie du VCO et v2 (dans les questions précé<strong>de</strong>ntes, on a en fait<br />
raisonné sur les fondamentaux <strong>de</strong>s signaux).<br />
-. Que peut-on dire <strong>de</strong> wis : pulsation instantanée <strong>de</strong> la tension <strong>de</strong> some du VCO lorsque la boucle est<br />
verrouillée ?<br />
6. v, (t) est un signal <strong>de</strong> référence délivré par un oscillateur très stable en' fréquence; sa fréquence est fo.<br />
N peut varier <strong>de</strong> 1 à N , .<br />
Quelles fréquences cette boucle permettra-t-elle <strong>de</strong> synthétiser à la sortie du VCO ?<br />
II. Changement <strong>de</strong> fréquence<br />
7. Soit un signai sinusoïdal <strong>de</strong> fréquence FR reçu sur une antenne :<br />
et un signal sinusoïdal <strong>de</strong> fréquence fLO dé1.é par un oscillateur local :<br />
v,, (t) = VLo . cos w,, t = V,, COS 2x f,, t.<br />
Un schéma <strong>de</strong> principe est donné figure 2. Détexminer le spectre en fréquence du signal v,, (t) obtenu en<br />
sortie du mélangeur (ici un multiplieur <strong>de</strong> constante K) .<br />
On peut considérer v, , (t) comme un signai module. De quelle modulation s'agit-il ?
8. Dans le cas où v, (t) n'est pas sinusoïdal mais est à spectre borné, comment obtient-on le spectre <strong>de</strong><br />
vsi (')?<br />
On donne le spectre <strong>de</strong> v, (t) figure 3. Représenter le spectre obtenu pour vs, (t).<br />
9. Le filtre F est un filtre passe-ban<strong>de</strong> accordé sur la fréquence F, . Quel nom donne-t-on à cette fréquence<br />
dans les récepteurs radio ?<br />
On revient à v, (t ) sinusoïdal, fréquence FR. Comment doivent être liées F, , FR et fLo pour que<br />
v,, (t) ne soit pas constamment nulie ?<br />
10. L'amplification <strong>de</strong> F dans sa ban<strong>de</strong> passante est A. On se place dans l'une <strong>de</strong>s conditions vues au 9.<br />
v, ( t ) est une on<strong>de</strong> modulée en amplitu<strong>de</strong> :<br />
(s (t) : signal BF à spectre borné, pulsation maximaie : w, ).<br />
En admettant que la ban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong> F est peu supérieure à 2 w, étudier le spectre <strong>de</strong> v,, (t).<br />
Que peut-on dire <strong>de</strong> ce signal ?<br />
Quelie conclusion tirerait-on si v, (t) était une on<strong>de</strong> modulée en fréquence ?<br />
11. On veut recevoir une on<strong>de</strong> modulée en amplitu<strong>de</strong> (MA) dans la gamme <strong>de</strong>s petites on<strong>de</strong>s (PO),<br />
c'est-à-dire dont la fréquence porteuse est comprise entre 500 kHz et 1 600 kHz.<br />
On utilise FI - 455 kHz.<br />
Calculer le rapport fLo, /fL0-' <strong>de</strong>s fréquences extrêmes que l'oscillateur local doit être capable <strong>de</strong><br />
délivrer pour que l'on puisse recevoir toute la gamme, dans chacun <strong>de</strong>s cas possibles trouvés au 9.<br />
A-t-on intérêt à choisir fLo < FR ou fLo > FR ?<br />
FR étant alors la fréquence porteuse <strong>de</strong> l'on<strong>de</strong> à recevoir.<br />
12. Même question avec une ondd modulée en fréquence sachant qu'alors FI = 10,7 MHz et que la ban<strong>de</strong><br />
FM va<strong>de</strong>87 MHzà 108 MHz.<br />
13. On veut recevoir une on<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréquence porteuse FR.<br />
Onchoisit fLo > FR.<br />
Montrer que la réceptjon peut être perturbée par une autre station dont on déterminera la fréquence<br />
porteuse F ;, en fonction <strong>de</strong> FR et F, . On donne habituellement à cette fréquence le nom <strong>de</strong> a fréquence<br />
image B.<br />
14. Pour limiter l'infiuence <strong>de</strong> cette fréquence image, on fait précé<strong>de</strong>r le mélangeur d'un étage amplificateur<br />
RF passe-ban<strong>de</strong> accordable sur la fréquence FR à recevoir.<br />
Cet amplificateur est un filtre passe-ban<strong>de</strong> du <strong>de</strong>uxième ordre <strong>de</strong> fréquence d'accord FR, <strong>de</strong> coefficient <strong>de</strong><br />
qualité Q et <strong>de</strong> fonction <strong>de</strong> transfert IR,. On rappelle l'expression <strong>de</strong> IR, :<br />
Le taux <strong>de</strong> réjection <strong>de</strong> la fréquence image est :<br />
a = 20 - log I TRF<br />
I (FR) I<br />
TRF(Fk) l '<br />
Déte<strong>de</strong>r l'expression littérale <strong>de</strong> a en fonction <strong>de</strong> FR , FR , Q.
E.N.S.I.L.<br />
Filière Electronique 2ième année<br />
2002-2003<br />
1 CONTRÔLE D'ELECTRONIQUE DES MODLLLATIONS]<br />
PARTIE A<br />
1- Amvlificateur Différentiel<br />
On considère la structure différentielle suivante :<br />
Les transistors Tl et T2 sont i<strong>de</strong>ntiques <strong>de</strong> gain en courant B et d'impédance d'entrée hl 1.<br />
La tension Vp 1 est une tension continue.<br />
La tension ve(t) est une tension sinusoïdale.<br />
Io est un générateur <strong>de</strong> courant idéal.<br />
-cc; - vbei<br />
les courants collecteur <strong>de</strong>s 2 transistors vérifient la loi : Ici = 1,e VT avec i=l ou 2 .<br />
Montrer que pour un tel étage on peut écrire :<br />
10<br />
ICI = -Ve(t\ et Id = Velt) (avec VT = 25 mV à température ambiante)
Sur la base <strong>de</strong> la structure différentielle du 1 on réalise le modulateur suivant :<br />
-<br />
Vbe<br />
Tous les transistors utilisés sont supposés i<strong>de</strong>ntiques (Ic = 1,e Vr aveV~25mV)<br />
La tension Vp2 est une tension continue <strong>de</strong> polarisation.<br />
Le signal e2(t) est le signal HF (vorteuse) tel que :<br />
e2(t)=Apcosopt avec fp=100 Khz .<br />
Le signal el (t) est le signal modulant tel que :<br />
el(t)=Am cosomt avec h =l O Khz<br />
1") Utiliser les résultats du 1 pour déterminer l'expression du courant 1s dans la<br />
résistance R en fonction <strong>de</strong> f el (t)/ VT, +e2(t)/ VT et IO .<br />
2") Sachant que Ap» VT et Am« VT donner les expressions approchées du<br />
courant 1s en fonction <strong>de</strong> Io, el(t) et VT en distinguant les <strong>de</strong>ux cas : e2(t)>0 et<br />
e2(t)
3") Le con<strong>de</strong>nsateur <strong>de</strong> liaison C est un court-circuit pour la composante variable<br />
du courant 1s.<br />
RI0<br />
Montrer alors que vs(t) peut s'écrire : vs(t) = sgn(e2(t)).-.el(t)<br />
4VT<br />
Rappel: la fonction sgn(e(t)) est telle que : sgn(e(t)) = I pour e(t)>O<br />
sgn(e(t)) =-1 pour e(6)
E.N.S.LL.<br />
Filière Electronique 2'"<br />
y<br />
année<br />
CONTRÔLE D~ELECTRONIQUE DES<br />
MODULATIONS<br />
Les diflérents exercices sont indépendants<br />
Exercice nO1 : Signal modulé AM<br />
Un signai AM a une fiéquence porteuse <strong>de</strong> 100 Khz et une fiéquence modulante <strong>de</strong><br />
4Khz. La puissance d'émission du signal modulé est 150 KW.<br />
Le signal observé sur l'oscilloscope a l'allure suivante :<br />
signal modulé AM<br />
2<br />
1-5<br />
1<br />
-4--0,s<br />
a<br />
.-<br />
C,<br />
O<br />
P<br />
$ 4.5<br />
-1<br />
-1,5<br />
-2<br />
O SE-05 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004<br />
1") Rappeler l'expression théorique d'uai signai modulé AM<br />
,_- - -<br />
/'? ~i F-<br />
f'<br />
1<br />
-CÉ) = A,(A+~L&C& (+ +?IL)><br />
.z<br />
il'<br />
';<br />
-L.<br />
2") Quelles sont les fréquences contenues dans le signai modulé ?<br />
3") Quelle est la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fiéquence du signai modulé ?<br />
4") Quel est le taux <strong>de</strong> modulation ? + = _,<br />
i3 /a<br />
57 T<br />
-<br />
5") Quelie est la puissance contenue dans la porteuse ? , l 1 \ j<br />
6") Quelie est la puissance contenue dans chacune <strong>de</strong>s ban<strong>de</strong>s latérales ?<br />
-<br />
7") Expliquer succintement les différentes techniques pour produire un signal<br />
AM. Choisir et détailler le fonctionnement d'un circuit réalisant une <strong>de</strong>s<br />
techniques .<br />
6 O
iercice n02 : Modulateur <strong>de</strong> Fréauence<br />
On veut transmettre dans la ban<strong>de</strong> radio FM 88-108 Mhz, le message m(t) = Am cos(2.nFmt) <strong>de</strong><br />
-.<br />
fréquence Fm=53 Khz .<br />
Chaque station <strong>de</strong> la ban<strong>de</strong> FM a une ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> transmission <strong>de</strong>(75 Khzx 2) = 1 S@ kHg 8 , t@.y /,<br />
On choisit une station émettant à Fp = 102.6 Mhz. = 2 IAj, !A)<br />
1") Donner la déhition <strong>de</strong> l'indice <strong>de</strong> modulation et calculer sa valeur pour que 98% du<br />
spectre du signal reste dans le canal réservé à l'émission (Critère <strong>de</strong> CARSON).<br />
2") En déduire les fréquences et les amplitu<strong>de</strong>s <strong>de</strong>s « raies » constituant le spectre.<br />
3") Le modulateur est réalisé par un Oscillateur Commandé en Tension à Transistor à Effet<br />
<strong>de</strong> Champ :<br />
vcc<br />
%= 51kQ<br />
TEC R1=1,2kQ<br />
,.14<br />
RZ = 2,2kQ<br />
I<br />
==<br />
R3 = lOOkQ<br />
Cl<br />
q = l0nF<br />
L<br />
L = O,l/.rH<br />
Dz ==cz<br />
Cz = 18pF<br />
"pf, Vd<br />
Rz<br />
-. . - -. -.- - - --- - ---- - - -. -<br />
Le TEC est décrit<br />
-<br />
par sa conductance gm= 4mAN (Rgsw; Rds =m)<br />
Les dio<strong>de</strong>s Dl et 132 soiit <strong>de</strong>s dio<strong>de</strong>s Varicap définies par :<br />
Vi a Avec C,=072pF<br />
Cd =Cc + Vo= 074V<br />
+Y,cr=4010-12~F.~1n<br />
-Hl-<br />
a) Etu<strong>de</strong> Statique<br />
Tracer le schéma équivalent en continu du montage et montrer que tout revient à<br />
étudier <strong>de</strong>ux mokiges indépendants<br />
Quel est le rôle <strong>de</strong> Vd ?<br />
Déterminer les capacités équivalentes Cd1 et Cd2 <strong>de</strong> chaque dio<strong>de</strong> en considérant que<br />
le courant dans les dio<strong>de</strong>s est négligeable.<br />
Tracer le schéma équivalent en alternatif BF petit signal du montage ; on considèrera<br />
que RO et R3 sont suffisamment gran<strong>de</strong>s pour être négligées et que le con<strong>de</strong>nsateur<br />
CO est un C.C. aux fréquences <strong>de</strong> travail.
Montrer que le schéma peut se mettre sous la forme d'un amplificateur A ( entrée Vgs<br />
et sortie sur un générateur <strong>de</strong> tension <strong>de</strong> valeur Vs=-RgmVgs avec R=Rl+R2)<br />
rétroactionné par un circuit passifR(ja) (dépendant <strong>de</strong> R, Cl,C2,L, Cd1 et Cd2)<br />
c) OCT<br />
On montre que la fréquence d'oscillation du montage est<br />
2. #*<br />
Avec C capacité équivalente à Cd1 et Cd2 en série<br />
La condition d'oscillation est : gmR C2lC 1 > 1<br />
Vd=4V ; Calculer C et C 1 pour que la porteuse soit 102.6 Mhz et Vérifier que le<br />
montage fonctionne.<br />
Vd varie entre O et 5 Volts. Tracer l'dure <strong>de</strong> la fréquence <strong>de</strong> sortie en fonction <strong>de</strong><br />
Vd.<br />
Estimer les variations admissibles <strong>de</strong> Vd pour que la fréquence <strong>de</strong> I'OCT reste dans le<br />
canal <strong>de</strong> transmission. ( ri I ~ Q Am<strong>de</strong> vd=4~)<br />
- . +~-<br />
-. ..<br />
7- ::-<br />
S.,?:<br />
...-. -.<br />
. ..'.<br />
. .
* - y<br />
E.N.S.I.L.<br />
Spécialité E.T.I. 2""' année<br />
2000/2001<br />
EPREUVE D'ELECTRONIQUE DES MODULATIONS<br />
ANALOGIQUES<br />
1 - Etu<strong>de</strong> d'un modulateur B.L.U.<br />
Soit le dispositif comprenant <strong>de</strong>ux déphaseurs <strong>de</strong> +90°, <strong>de</strong>ux multiplicateurs<br />
analogiques <strong>de</strong> coefficient k ( z = k.x.y) et un sommateur :<br />
La porteuse p(t) = A, cos o,t<br />
fi\<br />
1.1) pour m(t) = A, cos (o,t+Q) exprimer la sortie s(t)<br />
- - -<br />
1.2)<br />
9 Représenter le spectre <strong>de</strong> s(t)<br />
P Quelle(s) différence(s) présente ce spectre par rapport à celui obtenu dans le cas<br />
d'une modulation d'amplitu<strong>de</strong> sans porteuse (DBLPS) ? - &x-,
./ E.N.S.1.L<br />
Spécialité E.T.I. zièrne année<br />
Electronip ue <strong>de</strong>s Modulations - 1'"' partie-<br />
- Questions <strong>de</strong> Cours<br />
Un modulateur d'amplitu<strong>de</strong> foilrnir le si-gnal : v(r) = Vo(l i ks(t))cos o,t<br />
Avec s(r) = S cos Qt tel que 9 a.<br />
Cn donne : k=l ; fo= 1 blhz ; F=i 90 Kiiz ; Vo = 0.5 Volts ; S=O.î Volts<br />
1") Que représente la constante k ?<br />
2") Calculer le taux <strong>de</strong> modulation.<br />
3") Représenter le signal modulé v(t) en temporel et en fréquentiel. Quelle es: la<br />
largeur <strong>de</strong> band^ occupée par Ie sipal ?<br />
4") Déterminer la puissance moyenne Pm que fournirait v(t) appliquC aux bcrnes<br />
d'une résistance R. Conclusion .<br />
Exercice<br />
1 ") On considère le montage à lificateur opérationnel suivant :
I<br />
I<br />
L'A.0. es: idéal en fonctionnemerit linéaire.<br />
Déterminer Vs en fonction <strong>de</strong> el,E2 et E<br />
*Jue?!es valeurs faut-il donner à R1 et R2 pour obtenir en sortie la somme <strong>de</strong>s trois<br />
entrf es ?<br />
2") Soieni : el(ij = El sin q,.t ; . e2(t) = E2 sin o,t te! que 02
' i<br />
, -- --C'.LU u LLAUGG a ~UUI<br />
cspres;Slon ; vE(5) = Y<br />
>ln LLTC J;T t vE(r)]<br />
Le VCO délivre une tension : vR(t) = VR COS [ 2 f,t ~ C (P~(~)]<br />
On s'indresst nux variations <strong>de</strong> fréquence par rappon à la porteuse fc.<br />
On pose pour les variations <strong>de</strong> frtquence instantanée :<br />
Or! aFeüe FE@), FR@), QE(p) et $,(p) les gran<strong>de</strong>urs <strong>de</strong> Laplace associées àfE(i'j,<br />
q-,(r) et ( ~~(t).<br />
fR(t),<br />
- Le VCO est caractérisé par :&(rj = K, ~(t).<br />
- Lt comparaieut- <strong>de</strong> phase déiivre une tension : vD(0 = KD[yE(t) - ~,(t)].<br />
1<br />
-Le filtre passe-bas a pour transmittancz : Cfp) = -. 1 + rc<br />
1) On représente le schéma-bloc <strong>de</strong> IlaPIL sous la forrne suivante :<br />
a. Donner ies expressions <strong>de</strong>s transmirn.ces EE$), H,@) et %@).<br />
b. DCcerminer I'crp~ssion <strong>de</strong> la trarr~riance : == Tip) et la meme sous la<br />
forme suivante<br />
FE!P><br />
:<br />
Exprimer Ta, rn et O. en foncùor! <strong>de</strong>s consmm KD, et 7.<br />
2) La fréquence <strong>de</strong> la porteuse at<br />
ijale 9jr =a00 kHz.<br />
a. Cdculer la valeur <strong>de</strong> r sachan: que le film psse-bas doit ûtténuer <strong>de</strong> 20 dB !a<br />
composante à 2fc =+O0 161z.<br />
.-..<br />
b. Calculer les valeurs <strong>de</strong> rn et fo = % pour K, = 1 Vlrad e: Y, =4kHzN.<br />
2n<br />
c. Calculer la fr5quence <strong>de</strong> cou1;urc à - 1 dB, fi, <strong>de</strong> ce démodulateur FM.<br />
d. Tracer le diagramme <strong>de</strong> Bo<strong>de</strong> s-ynptcSque ainsi que I'all~~e <strong>de</strong> la courbe réeile<br />
<strong>de</strong> Tiio).<br />
3) On applique à l'entrée du dimoduIateur un échelon <strong>de</strong> fréquence d'amplitu<strong>de</strong> A-f<br />
par rapport à la porteuse.<br />
a Domer l'expression & Ub).<br />
b. En déduire la valeur <strong>de</strong> u(t) en régime permanent : u(i 0)<br />
c. L9écm <strong>de</strong> phase entri: et qi ne doit pas dépasser f poür que !a F U reste verrouillQ.<br />
2<br />
.Calculer l'amplitu<strong>de</strong> maximale, Lf-, que l'on peut appliquer à I?entrée <strong>de</strong> la PLL.
II) Etu<strong>de</strong> d'une Boucle à verrouillage <strong>de</strong> phase<br />
figure 1<br />
1 .<br />
La fipre. 1 represente le schéma synoptique d'une boucie à verrouillaee <strong>de</strong>. phase. C: svstènii<br />
bouc!i recoit une tension &entrée vc(r) = Vcw sin[Q,r t cp, (rj-1 et délivre une tension <strong>de</strong> sonie<br />
v, (1 i = Vi COS iRul + 9, (r 11. L pulsation Ru en constante, <strong>de</strong> meme que les amplitu<strong>de</strong>s.<br />
Le rôle d'une boucle à verrouillage <strong>de</strong> phase est d'asserrir la phase instantanée <strong>de</strong> la tension <strong>de</strong> sonie<br />
v, (1) à la phase instantanée <strong>de</strong> ia tct~sion d'entrée v, (ri, ce qui revient ici à asseMr qi, (r) à qi, (1).<br />
Une boucle i verrouillage <strong>de</strong> phase comprend trois éléments :<br />
1" Un comparateur <strong>de</strong> pnase qui élabore une tension v, (r) propcrtionnelle à la diifërence<br />
96 ! 1) (r., (1) - CC, (1) appelée erreur <strong>de</strong> phase<br />
G~adonc : - k ,q,(~j = k,,[q,i.rj - T,(r)]:<br />
2' Un oscillateur commandé en tension donnznt la tension i: il) = V," cos(R,r + cç, (01. <strong>de</strong><br />
i'<br />
dq
ÉnlDE sTRLICTURELLE D'UN ESEMPLE DE BOUCLE<br />
VERROUILLAGE DE PHASE<br />
Dans cetie parrie on se propose d'itudier une boucle à verrouillage <strong>de</strong> phase fonctionnant selon les<br />
pencipcs dCvelopp& dans la première parue. La seule différence est quc les tensions i; (r) et v, (r) sont <strong>de</strong>s<br />
signaux carres variant entre O et + Voo.<br />
Le rchina <strong>de</strong> la figure 4 représente cetce boucle a verrouillapc <strong>de</strong> phase.<br />
$<br />
1 E<strong>de</strong> du rornparnteur <strong>de</strong> phase. ( 8)<br />
II uriiise une porte loaique a ou cxc!usif a. On associe I'itat logique bas ou u O >a au ni-:eau <strong>de</strong> refision<br />
!ririricur (O V) et l'étai lo_oique haut ou a 1 i au niveau <strong>de</strong> tension supérieur (+ VDoj.<br />
1.1. Donr.er la table <strong>de</strong> ver'.[* <strong>de</strong> la porre logique.<br />
1.2. Les tensions I., (1) ci v, ( r ) appliquCes à I'cntree ae la porte logque sont <strong>de</strong>ssinses a la figure 5.<br />
On pose = Vo T avec vD = qE - qs (diphnsage enre i; (1) et i; ( r).<br />
211<br />
3 1.1.1. Représenter la tension 15 (4.<br />
9 li.2. Calculer In vale~r moyenne V,,,,! <strong>de</strong> i; (r) ea fonction <strong>de</strong> q, lorsque l'on a O < qo < x .<br />
d i.2. Tracer la courbe cionnani V,., en fonction <strong>de</strong> Vo pour - S < (î., < + x<br />
A\'d*,>\.<br />
1.4. En décuirc les Ceux v<strong>de</strong>urs possibles pour k, = - avec V, - I j V .<br />
ATfl<br />
l I I<br />
Filtre passe-bas<br />
l<br />
1 . I I I<br />
l I R; I<br />
= 1<br />
I<br />
/m<br />
1 Ivd<br />
1 [ lvd<br />
-<br />
1 'm<br />
I<br />
I 1 1<br />
1 Cornpanteur <strong>de</strong> phase<br />
l<br />
t I I<br />
L------ ----- J 1 ------- --------1<br />
i<br />
l Oscillateur conmandi :n tension<br />
I<br />
L ----------------------------- --J<br />
R-50kR V, - 13 V R; .- 77kR<br />
C - 17gpF Cl - 270 nF R2 = 1.5kR<br />
4 f-;nA.:r 9<br />
' 1<br />
1<br />
I<br />
l
wT<br />
Figure 5<br />
Figure 6<br />
O 1<br />
E<br />
><br />
1;. Ifle<br />
Figure 7<br />
2. Eiudc <strong>de</strong> I'oscillnicur comman<strong>de</strong> cn tension.<br />
Les amplificateurs opératior.nels utilis6s sont supposis idtaux. Leur caracrénstique <strong>de</strong> transfen t.51<br />
donnee a la figure 6.<br />
Loscillaieur comprend un comparatcur a nysierésis associe un inréynteur que l'on va tout d'abord<br />
C:udier séparément<br />
7.1. tu<strong>de</strong> du comporoteur i hyxirésic.<br />
On consi<strong>de</strong>re donc le montage <strong>de</strong> tension d-entrée y et <strong>de</strong> rension <strong>de</strong> sonie r;<br />
3 2.1.1. Quelle serai1 la valeur <strong>de</strong> v, si on appliquait à l'entrée r; - O ?<br />
2 2.!.2. On fair croitre r-; <strong>de</strong> O à V,,, puis on fait décroitre q ce V,, a O. Indiquer 1-évolution <strong>de</strong> 1,<br />
en f~nction <strong>de</strong>s variations <strong>de</strong> y.<br />
5 2.1.3. Tractr dans ces conditions la courbe donnant r; en fonction <strong>de</strong> r;.<br />
Onconsidèrk ensuite le montage <strong>de</strong> tension d'entrée et <strong>de</strong> rension <strong>de</strong> sonie r;.<br />
On suppose que v! en une tension consianre.<br />
Le transistor MOS esr équivalent a un clrcuir ouven lorsque r;<br />
4 - 1.1.1. Calculé: i, en fonrion <strong>de</strong>' v..<br />
/1 7.2.3. Calculer la valeur <strong>de</strong> ic en $nction <strong>de</strong> 1; dqs les <strong>de</strong>ux csc suivants : S. -<br />
2 2.2.;. Etahlir I'équation différentielle reliant et 5 dans ces <strong>de</strong>ux mimes cas<br />
i) et a un couniircuit pour L: = L',<br />
O et \: = V,
i<br />
L'in!i_ora:eur e! Ir comparaieur à hysiérésis sont mainienant associes.<br />
./<br />
A, 2.j.l. On suppose qu'à r = O. le con<strong>de</strong>nsaieur C =si <strong>de</strong>ccarpt ci d'autre par, que i'on a 1; = \:,;,,<br />
Exprimer dans ces conditions la valeur iniiiale \',,, <strong>de</strong> r; cn fnncrion <strong>de</strong> i; roujourr suppc..\L.:<br />
cnnsimtc.<br />
Délerniner I'expression <strong>de</strong> i;, (1) pour r 2 O<br />
><br />
2..;.2. Calculer l'instant r, au le moniri:e bascule.<br />
Priciser Ics valeurs <strong>de</strong> i: ei i: juste aprPs le basculemcnr<br />
\!a,,<br />
Quelle es: !a valeur nurncnqrie <strong>de</strong> I, si I'on donne I; - -7 :'<br />
J 2.3.;. Diiermincr la nouvelle espression i; ( r' ) avec r' = I - I, 2 il.<br />
Calculer I'insrrinr r l ou Ic rnoniri~c hasculc <strong>de</strong> nuuvtau ci montrer quc I'on obtient :n,uile dr's<br />
ri;n:iu.r p2riodiqucs pour i; ( r ) ci 1: ( r).
ET1 2.A : Electronique <strong>de</strong>s Modulations<br />
Etu<strong>de</strong> Structurelle d'une Boucle à verrouillage <strong>de</strong> phase<br />
Corrigé<br />
É~ESTRUCTURELLED~UNEXEMPLEDEBOUCLEÀVERROUILLAGEDEPHASE<br />
1. Étu<strong>de</strong> du comparateur <strong>de</strong> pbase.<br />
1.1. Tableau <strong>de</strong> vérit6 <strong>de</strong> la porte «ou exclusif».
15. Quel doit être le facteur <strong>de</strong> qualité du filtre passe-ban<strong>de</strong> RF ah d'obtenir une réjection <strong>de</strong> la fréquence<br />
image <strong>de</strong> 40 dB, pour la réception d'une émission MA sur 900 kHz (FI = 455 kHz) ?<br />
16..Même question pour la réception d'une émission MA on<strong>de</strong>s courtes (OC) <strong>de</strong> fréquence porteuse<br />
20 MHz.(Onatoujours FI = 455kHz.)<br />
17. Dans ce <strong>de</strong>rnier cas, on préfère opérer un double changement <strong>de</strong> fréquence. On choisit F,, - 1,6 MHz;<br />
F ,? = 100 kHz. Montrer l'intérêt <strong>de</strong> ce système sur l'exemple numérique du 16. en choisissant Q = 200.<br />
18. Soit un mélangeur <strong>de</strong> caractéristique <strong>de</strong> transfert :<br />
VL0 (t) = VLO . COS WLO t .<br />
-<br />
Quelles sont les fréquences présentes dans le spectre <strong>de</strong> v,, (t) ?<br />
En déduire ce qu'est le bruit d'intermodulation pouvant intervenir dans une réception.<br />
19. Comment s'appelle un récepteur muni d'un ou <strong>de</strong>ux changement(s) <strong>de</strong> fréquence ?<br />
FIGURES<br />
v, (t)<br />
- v, (t)<br />
v, (t)<br />
FILTRE<br />
X -<br />
-<br />
PASSE BAS<br />
A<br />
Figure 1<br />
i r '<br />
v, (t)<br />
v,<br />
v,,(t)<br />
Multiplieur<br />
t (t) s2<br />
F<br />
Figure 2<br />
Figure 3<br />
I f mini f maxi
2. Étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> I'osdlatenr commandé en tension.<br />
2.1. Étu<strong>de</strong> du comparateur à hystérésis.<br />
vi = O. La valeur <strong>de</strong> v, (O ou VDD) dépend du signe <strong>de</strong> E = v+- vi<br />
Calcul <strong>de</strong> v+ : on utilise le théorème <strong>de</strong> Milman.<br />
3+VDD=3V+<br />
R R R<br />
V v, on a E=v+-vi>O donc vs=VDD.<br />
(vi croît à partir <strong>de</strong> O<br />
~VDD<br />
v, reste A VDD tant que E = v+ - vi > O vi < - 3 .<br />
IV;<br />
décroît A partir <strong>de</strong> VDD<br />
V DD<br />
vS reste O tant que E = v+ - vi - .<br />
3<br />
2.1.3. Courbe v, = f (vil<br />
vs<br />
2.2.1. L'amplificateur op6rationnel est en fonctionnement linéaire donc vC = V-.<br />
(division <strong>de</strong> tension)<br />
on a donc :
2.2.2.<br />
VS = O i~ = O (T bloqué)<br />
v, = VDD (T est saturé)<br />
2.2.3. Équation différentielle :<br />
On a donc :<br />
vs=o<br />
vf dv.<br />
i C = --=Cl<br />
4R dt q -=-2<br />
dv.<br />
dt 4RC<br />
2.3. Étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> l'ensemble.<br />
2.3.1. Valeur initiale Vio :<br />
vi=v-+v 2<br />
(C déchargé à t = O)<br />
On a donc V- = 2<br />
'0 2 '<br />
Calcul <strong>de</strong> v; (t) avec V, = VDD :<br />
~VDD<br />
2.3.2. vi (t) est une tension croissante. On a donc basculement pour vi (t) = - 3<br />
Juste après le basculement on a :<br />
Vs = O<br />
v<br />
Si v - DD cela donne :<br />
f- 2
2.3.3. Expression <strong>de</strong> vi (t').<br />
On a<br />
dvi<br />
vs=O donc -=--<br />
dt'<br />
vf<br />
4RC<br />
Vr ~VDD<br />
v. (t') = -- t' + -<br />
4RC avec t'=t-t,<br />
Calcul <strong>de</strong> t'2<br />
v, passe à VDD donc vi croît, va atteindre - 2VDD ce qui enrraîne un nouveau basculement<br />
3<br />
du comparateur à hystérésis, v, passe à O, vi <strong>de</strong>croît, nouveau basculement ...<br />
On obtient les signaux suivants :<br />
2vnn l<br />
'T'<br />
2.3.4. Fréquence <strong>de</strong>s oscillations<br />
8 'DD<br />
T =2t' =-. -RC<br />
2 3 vf<br />
F, = 22.1 kHz<br />
3. Étu<strong>de</strong> du fiitre.<br />
3.1. Résistance d'entrée <strong>de</strong> I'integrateur :<br />
3.2. On utilise le théorème <strong>de</strong> Thévenin :<br />
E R,<br />
=V -<br />
-lh -d<br />
Re + R',<br />
%=--<br />
Re R'l<br />
- 19,2 M<br />
Re + R',
<strong>de</strong> la forme<br />
Application Numérique :<br />
3.3. Diagramme <strong>de</strong> Bo<strong>de</strong> <strong>de</strong> 'ï<br />
20 log k<br />
(-WB)<br />
1<br />
><br />
1 Oog)<br />
2010gk-20loga<br />
(-25,8dB)<br />
I<br />
I<br />
I<br />
l<br />
1 1
SECONDE PARTIE<br />
ETLrDE STRUCTURELLE D'US E-?J>lPLE DE BOUCLE VERROL'ILL.AGE DE PHASE<br />
Dans cette partie on se propose d'étudier une boucle à verrouillage <strong>de</strong> phase fonctionnant selon<br />
' les principes développés dans le paragraphe ci-<strong>de</strong>ssous. La seule différence est que les tensions<br />
ve(t) et vs(t) sont <strong>de</strong>s signaux carrés variant entre O et +VDD<br />
Le schéma <strong>de</strong> la figure 2représente cette boucle à verrouillage <strong>de</strong> phase.<br />
La figure 1 représente le schéma snoptique d'une boucle à verrouillage <strong>de</strong> phue. CC sys~tr;..:<br />
bouclé regoit une tension Qéctré= ( = V [ Q :- r ) er: délivre une tension <strong>de</strong> sorrie<br />
v, ( r j = VSw cos [R,r + rp, ( r );. La pulsatio;i IL, 2s: c m w m 2 i u e les amplitu<strong>de</strong>s.<br />
-<br />
Le rôle d'une boucle à verrouiIlage <strong>de</strong> phase est d'asservir la ?hase instantanée <strong>de</strong> la tension 62 sorrie<br />
./.lf) à la phase instantanée <strong>de</strong> la tension d'sn;réc v, (r !, ce qui revient ici a asservir 9, ( r ) a r+ï, Cr ;.<br />
Une boucle à verrouillage <strong>de</strong> phase comprend trois Cléments :<br />
la Un comparareur <strong>de</strong> phase qui &bore une tension v, if) proporcionne!lc a la diZreiiî:.<br />
(Pd !fj = vc (11 - qr if: appel& erreur ae phase.<br />
Onadonc: vd(r) = k,cp,(r) = k,[q:fr) - cp,!r)!..<br />
-<br />
2" Un oscillateur cornrnôndi en ter,si:r. donnant !a iension 1: = ir,* COS[R~,I - (i^i [ljl,<br />
ac if'<br />
pulsation ins~zntanéc Q, {r j = Q,, + - = Q:, + ii, ( r j.<br />
d r<br />
Q, est la pulsaiion centrale ce !'czcillaîeur coirimandé en tension et la composante vô5abie<br />
dc~-,(O<br />
u,(r) = - est ?ropor:ionntl!e à Iâ tension v, (r appliquie à son entrée.<br />
dr .-<br />
-<br />
.<br />
-<br />
2''<br />
Un filtre passe-bas dont le r6le es: <strong>de</strong> permettre au sysrkrne bouc!< d'obtenir Ics<br />
-.ouhairéts [srabilire. prtcision. temp <strong>de</strong> réponse).<br />
m<br />
L<br />
/<br />
C<br />
~onparaieur 1<br />
<strong>de</strong> phase<br />
I<br />
m<br />
Filr re<br />
pzsst-Sas<br />
m<br />
.<br />
,<br />
Osciilateur<br />
- ~ornr~andé<br />
L<br />
Figure 1<br />
I
:' Élu<strong>de</strong> du comparateur <strong>de</strong> phase.<br />
.. -<br />
11 une porte logique / OU exclusi:';. On associe 1.Ciat logique bas ou '-[ O<br />
inférieur (0 VI et I.état losique +ri<br />
au ou r i x au niucau <strong>de</strong> tension supdneur (+ V3c;.<br />
au nirelu <strong>de</strong> tension<br />
1.1. Donce: la table <strong>de</strong> verir2 <strong>de</strong> la poiTe logique<br />
1.2. Les tensions 1; ( 1 ) et ty6 ( i ) appli~uits à I.entr$c <strong>de</strong> la porw looique sont <strong>de</strong>~jiné?ï a la fisure?.<br />
On pose<br />
q D avtx qD - - us (aéphnsa~entre v, ( 1 ) Y ( 0.<br />
a'-!.:
PrCciser Ic': v;ilcurs <strong>de</strong> 1; er 1; juste après le basciilzrncnr.<br />
. . L'ut.,<br />
Qucllc esr \a valeur nurnc'rique <strong>de</strong> i, si I on donne 1; = ' =<br />
4 3<br />
/ - 3<br />
,, V 7.2.7. D2icrmint.r Iri n~uvclle csprezsion 1; ( r ' ) avec i' = r - i, 2 O<br />
Crilculcr I'insianr 1: ou It. r~ontrigt. bascule <strong>de</strong> ~ O U V ~ C[ ~ nionrrrr U quc l'on obtient enbuii,- cies<br />
sign;~u.\- 02ric~diqucs pour 1: ( I 1. cl ii( O.<br />
Le filtre passe-bas esr chargé par la résis;mce d'enrrét R, <strong>de</strong> l'intégrateur.<br />
3.1. Calculer R, en fonction <strong>de</strong> R ec donner sa valeur numérique.<br />
v<br />
v<br />
3.7. Calculer la trans~ttancecom[exe T, = 2 du filtre charzé par R, et la mettre sous 12<br />
1 + jw~<br />
fome: 1,- k 1 + ajw~ '<br />
Expliciter k, a, r et donner leur valeur numérique.<br />
3.3. Tracer le diagramme asyrnptoUque <strong>de</strong> Bo<strong>de</strong> <strong>de</strong> 1, en fonction <strong>de</strong> la fréquecce.<br />
Esquisser les courbes réelles.<br />
-d<br />
, 3. Étu<strong>de</strong> du fonctionnement normal <strong>de</strong> la boucle à verrouillage <strong>de</strong> phase.<br />
Tous les ilémena sont associés co~ormérnent au schéma d'ensemble qui est donné à la figure 2<br />
4.1. On suppose tout d'abord que le comparategr <strong>de</strong> phve présente en sorrie la tension r~ ( f ) donnée<br />
1<br />
a la figure 5 <strong>de</strong> fréquence F, -. - = ;Fu avec F, = 15.7 kHz:<br />
T, .<br />
Le rappon cyclique est donc Guis cc cas a = 03.<br />
Montrer quele développer~tn: en série d~ Fourier <strong>de</strong> vd (r) peut, en se limitant au rioisiér;,?<br />
harmonique, s'écrire :<br />
j<br />
Vd (l) = Vemor t Vdl sinRdt i VCj sin3Q,t avec Q, = 2xF,.<br />
1.2. Calculer V , V,,. et Vdj<br />
4.3. Pour V! ( I), on appelle V,,! sa valegr moyenne, V,, et VG les amplitu<strong>de</strong>s du fondarnentd c: le<br />
l'harmonique 3.<br />
En s'aidant du diasramme <strong>de</strong> Bo<strong>de</strong> étudié précidcmment, déterminer V!,,, , V,, et Vfï en fonction cc<br />
VDD,k et a.<br />
Vc: v,<br />
4.4. Calculer les rapports - et -.<br />
Vfmo: V!nor<br />
Faire l'application numérique avec k = 0.7 1 et a = 13.3 .<br />
En conclure que les ondulations <strong>de</strong> v! (t) peuvent être nésligées et que l'on a donc v, (1) = V,,,!.<br />
4.5. Exprimer la frEquence F, <strong>de</strong> I'oscillatcur commandé en tension en fonction <strong>de</strong> R. C, k et V,,,?.<br />
4.6. Tracer la courbe donnant F, en foncrior. <strong>de</strong> V,,,,.
u A L<<br />
Calculer i;, = 2: k!, = - ainsi que leur valeur numérique.<br />
AVdrnO,<br />
AVdrnO,<br />
4.7. Quelle est la valeur <strong>de</strong> k, calculée à la question 1.4. à retenir ? Que peut-on dire <strong>de</strong> v, par rappor: à :, ?<br />
4.8. Calculer et représenter la fréquence F, en fonction <strong>de</strong> cp, = < p ~ - CF,-<br />
il.<br />
Donne: les valeurs numériques <strong>de</strong> F, pour cg, = - et go = x ..<br />
2<br />
4.9. Montrer qu'en I'absence du signal d'entrée ( v< = O) la boucle oscille li'0~enient.<br />
Calculer la fréquence <strong>de</strong> cette oscillation et conc!ure.<br />
I 1 1 Filtre passe-bas<br />
I<br />
I<br />
I<br />
!<br />
1<br />
m I 'nrr 1<br />
I I 1 , 1<br />
Comparaterir <strong>de</strong> phase l 1 I<br />
!<br />
1 I rrrr<br />
Oscillateur cornnandi en tension
Université <strong>de</strong> LIMOGES<br />
ENSlL - ET1 - 2"annbe<br />
Examen d' ACOUSTIQUE<br />
Mardi 25 janvier 2005<br />
1<br />
II -On<strong>de</strong> plane en inci<strong>de</strong>nce oblique<br />
Le plan d'inci<strong>de</strong>nce est le plan xoz , I'on<strong>de</strong> inci<strong>de</strong>nte fait un angle 0 avec l'axe oz.<br />
Son vecteur <strong>de</strong> propagation s'écrit : k, = k. i +k, j <strong>de</strong> module KI = k avec<br />
-<br />
i et 7 vecteurs unitaires selon x et z.<br />
On note:<br />
- -<br />
pl (r,t)=~el("'- kl.r)- - P 1 (x,z,t)<br />
Etu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la reflexion <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s acoustiques sur une paroi<br />
L'étu<strong>de</strong> porte sur <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s monochromatiques planes ou sphériques <strong>de</strong> constante<br />
<strong>de</strong> propagation k=a, se propageant à la vitesse c dans un milieu d'impédance<br />
C<br />
caractéristique ZC = po c.<br />
Les on<strong>de</strong>s se réfléchissent sur une paroi plane localisée dans le plan d'équation z=0,<br />
caractérisée du point <strong>de</strong> vue acoustique par une impédance complexe Zp.<br />
I - On<strong>de</strong> plane en inci<strong>de</strong>nce normale<br />
Soit une on<strong>de</strong> se propageant dans la direction normale Ci la paroi selon les z<br />
croissants. On note la pression <strong>de</strong> cette on<strong>de</strong> inci<strong>de</strong>nte :<br />
pl (z,t) =A e J("'-kz) (A amplitu<strong>de</strong> complexe)<br />
La réflexion <strong>de</strong> cette on<strong>de</strong> sur l'obstacle constitué par la paroi placée en z = O<br />
engendre une on<strong>de</strong> réfléchie dont la pression prend la forme :<br />
p,(z,t) =A' el("+")<br />
I - 1 Donner les expressions <strong>de</strong>s vitesses vibratoires <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s inci<strong>de</strong>ntes et réfléchies<br />
en fonction <strong>de</strong> A, A' et Zc.<br />
1 - 2 Le coefficient <strong>de</strong> réflexion en pression sur le plan z = O est défini par : G ( o ) = ~<br />
Pi (0,t)<br />
La superposition <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s inci<strong>de</strong>nte et réfléchie donne une on<strong>de</strong> résultante <strong>de</strong> pression<br />
~(z,t) . . et <strong>de</strong> vitesse v(z,t).<br />
~x~rimer la pression'résultante et la vitesse résultante en fonction <strong>de</strong> A, G(O), et ZC.<br />
En déduire I'impédance acoustique Z(z) <strong>de</strong> cette on<strong>de</strong> résultante.<br />
1 - 3 La condition aux limites dans le plan z = O impose l'égalité <strong>de</strong>s impédances :<br />
Z (z=O) = Zp.<br />
Déduire <strong>de</strong> cette condition l'expression <strong>de</strong> G(0) en fonction <strong>de</strong> ZC et ZP.<br />
L'on<strong>de</strong> est réfléchie dans une direction d'angle 0' = 0 avec une amplitu<strong>de</strong> A'.<br />
II - 1 Exprimer la pression p, (7, t) <strong>de</strong> I'on<strong>de</strong> réfléchie ;<br />
A partir <strong>de</strong> l'équation d'EULER, déduire les vitesses correspondantes <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s inci<strong>de</strong>nte<br />
et réfléchie.<br />
11-2 Soit G(0)=- Pr (x'O1t) le coefficient <strong>de</strong> réflexion <strong>de</strong> la pression en z=0 pour une<br />
Pi (x,O,t)<br />
inci<strong>de</strong>nce 0.<br />
Etablir les expressions <strong>de</strong> la pression résultante p (x,z,t) et <strong>de</strong> la vitesse résultante normale<br />
-<br />
Ci la paroi notée un (x,z ,t) =un j en fonction <strong>de</strong> G (0).<br />
II - 3<br />
La condition aux limites en z = O s'exprime dans ce cas par l'égalité <strong>de</strong> I'impédance<br />
normale <strong>de</strong> I'on<strong>de</strong> résultante sur la paroi définie par : ,?!,(O)= E avec I'impédance ZP<br />
[unlz=o<br />
<strong>de</strong> la paroi.<br />
En déduire G (0) en fonction <strong>de</strong> Zp, ZC, et 0.<br />
111 - Superposition <strong>de</strong> I'on<strong>de</strong> directe et rbflbchie en rayonnement sphbrique<br />
On considère maintenant une source acoustique monochromatique S émettant une<br />
on<strong>de</strong> sphérique. Le rayonnement est réfléchi sur la paroi.<br />
On fait I'hypoth8se que pour I'on<strong>de</strong> sphérique en champ lointain, I'impédance <strong>de</strong> la<br />
paroi reste égale Ci ZP et que la coefficient <strong>de</strong> réflexion G (0) reste inchangé par rapport à<br />
l'étu<strong>de</strong> en on<strong>de</strong> plane.<br />
Le récepteur est placé au point M. Celui-ci est atteint par un rayon direct et un rayon<br />
réfléchi comme représenté sur la figure. On remarque que le rayon réfléchi peut-être<br />
considéré émis par la source image S'.
Source<br />
Le microphone place au point M<br />
PM O) =Pd 0) + Pr (1)<br />
i r' = r+Ar<br />
avec pd(t)=@ eim('-'b)<br />
r<br />
pr(t) = $ ~ (0) ej"('-r")<br />
eton pose: t=-f=L=8r<br />
C C<br />
III - 1 Exprimer p,(t) puis pdt) en fonction <strong>de</strong> pd(t), G(0), r, r', et t.<br />
111 - 2 En posant G(0) = g elv, calculer la pression efficace totale pen mesuree au point M<br />
en fonction <strong>de</strong> la pression efficace pd en <strong>de</strong> l'on<strong>de</strong> directe qui serait reçue en champ libre.<br />
111 - 3 Calculer l'kart AL = LT - b mesur6 en M entre le niveau sonore total en présence<br />
du réflecteur et celui reçu en champ libre.<br />
111 - 4 Montrer que AL est une fonction periodique <strong>de</strong> la fréquence f = c. Déterminer la<br />
2x<br />
pério<strong>de</strong> Af en fonction <strong>de</strong> t.<br />
111 - 5 Représenter les variations <strong>de</strong> AL en fonction <strong>de</strong> f sur une pério<strong>de</strong>, en supposant<br />
que G # 1 (réflecteur parfait avec cp = O) et rlr' = 0,8.<br />
Déterminer les fréquences (en fonction <strong>de</strong> A9 correspondant aux écarts <strong>de</strong> niveaux AL<br />
maximum et minimum, ainsi que les valeurs <strong>de</strong> ces écarts A& et ALMIN. Interpréter<br />
physiquement le phénombne observé.<br />
111 - 6 Que <strong>de</strong>vient la pério<strong>de</strong> Af pour un microphone placé A proximite du plan réflecteur<br />
et quel sera, dans ces conditions, l'augmentation du niveau sonore en supposant le<br />
réflecteur parfait, par rapport à une mesure en champ libre sans obstacle.<br />
Rappel : - Equation d'EULER
ENSIL - 2eme annee<br />
<strong>Limoges</strong><br />
Specialite ELT<br />
I QUESTION <strong>de</strong> COURS<br />
En vous aidant <strong>de</strong>s documents autorises (cows), donnez le maximum d'elements permettant a<br />
<strong>de</strong> comprendre ce qu'est une fibre optique. Precisez les proprietes, avantages, inconvenients<br />
<strong>de</strong> ce support filaire.<br />
Presentez les differents types.<br />
Enfin expliquez en quoi consiste une transmission par fibre optique.<br />
N 'hdsitez pas a dtayer votre pre'sentation <strong>de</strong> sche'mas.<br />
Liaison sur fibre optique polymkre a <strong>de</strong>ux longueurs d'on<strong>de</strong><br />
On considkre une liaison sur fibre optique plastique a saut d'indice avec <strong>de</strong>ux fenetres<br />
possibles <strong>de</strong> transmission aux longueurs d'on<strong>de</strong> ha = 640 nm, rouge, et hb= 550 nm, vert. La<br />
fibre optique prksente <strong>de</strong>ux affaiblissements dans le rouge et dans le vert Aa= 300 dB/Km et<br />
Ab = 100 dB/Km. L'indice <strong>de</strong> coeur est nl = 1'49 et l'indice <strong>de</strong> gaine nz= 1,4 , le diarnetre <strong>de</strong><br />
coeur est 2a = 1 mm. Une DEL, pour le rouge, injecte une puissance dans la fibre<br />
Pea = -20 dBm et une autre pour le vert Peb = -30 dbm.<br />
1) En bout <strong>de</strong> fibre on place un rkcepteur. Le cahier <strong>de</strong>s charges impose une puissance seuil<br />
du recepteur <strong>de</strong> P, = -4OdBm . Exprimer et calculer les distances maximales <strong>de</strong> fibre La et<br />
Lb pour les <strong>de</strong>ux fenetres <strong>de</strong> transmission dans ces conditions <strong>de</strong> <strong>de</strong>tection.<br />
2) Exprimer et calculer la dispersion intermodale dim dans ce type <strong>de</strong> fibre.<br />
3) Calculer les retards 6ta et 6tb correspondant aux longueurs La et Lb.<br />
4) Le cahier <strong>de</strong>s charges <strong>de</strong> transmission impose une ban<strong>de</strong> passante minimale Bmi, = 7 MHz<br />
on utilisera B(MHz) = 350/6t(ns). Les longueurs trouvees satisfont-elles le cahier <strong>de</strong>s<br />
charges ? Dans le cas contraire trouver la nouvelle longueur.<br />
29 mai 2007
ENSIL - 2"e annee<br />
<strong>Limoges</strong><br />
----------<br />
Specialite ELT<br />
Fibre optique a gradient d'indice et connexions<br />
Une fibre optique a gradient d'indice posse<strong>de</strong> un diarnetre <strong>de</strong> ceur<br />
refraction maximal nl = 1.48 et une difference d'indice A = 1'5%.<br />
1. Decrire les profils d'indice pour <strong>de</strong>s parametres <strong>de</strong> profil a = 1,2 et oo.<br />
= 62,5 pm, un indice <strong>de</strong><br />
2. Dans le cas du profil parabolique, a = 2 quelle est l'ouverture numerique et l'angle<br />
d'acceptance maximum OM, <strong>de</strong> la fibre optique ? Calculer le nombre <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s se<br />
propageant dans la fibre optique pour h = 1300 nm.<br />
3. Pour une longueur L = 1 krn quel est l'etalement d'une impulsion 6t se propageant le<br />
long <strong>de</strong> la fibre optique due a la dispersion intermodale et a la dispersion chromatique<br />
pour une source DEL <strong>de</strong> spectre Ah = 50 nm . Quel est l'etalement total 6,,, ?<br />
4. On fait une epissure entre cette fibre optique et une fibre optique a gradient d'indice,<br />
<strong>de</strong> mSme diametre mais avec une difference d'indice Ab = 10%. Calculer la perte<br />
d'insertion <strong>de</strong> l'epissure, en negligeant les pertes <strong>de</strong> soudure.<br />
5. Meme question pour une fibre monomo<strong>de</strong> c <strong>de</strong> diametre $, = 9,5 pm.<br />
6. L'affaiblissement est <strong>de</strong> 0'5 d B h a h = 1300 nm . Une source injecte une puissance<br />
optique P, =-lo dBm a une extremite. Un rkcepteur <strong>de</strong> sensibilite P,= - 35 dBm est<br />
connect6 a l'autre extremite. En negligeant toutes les causes d'affaiblissement autre<br />
que celles <strong>de</strong> la fibre donner la portke <strong>de</strong> la liaison LM,.<br />
7. Si l'on suppose que cette liaison est composke <strong>de</strong> tronqons Cpissures <strong>de</strong> longueurs<br />
Cgales Lt,= 2km, donner la nouvelle portke sachant qu'une epissure presente un<br />
affaiblissement moyen C,, = 0,15 dB et en supposant que l'emetteur et le rkcepteur<br />
sont epissurks a la liaison. Determiner le nombre <strong>de</strong> tronqons Nt,.<br />
Annexes :<br />
Dispersion chromatique :<br />
Dispersion du temps <strong>de</strong> retard <strong>de</strong> groupe (e'talement <strong>de</strong> la donne'e) : .rg = D,.L.Ah<br />
L'ktalement total <strong>de</strong> la donnke est kgal a la moyenne quadratique <strong>de</strong> I'e'talement dii a la<br />
dispersion intermodale et I'ktalement dii a la dispersion chromatique<br />
29 mai 2007
ENSIL - 2ème année<br />
<strong>Limoges</strong><br />
----------<br />
cOMMUIWcmOiIVS rnQUES<br />
EXAMEN<br />
Spécialité ELT<br />
I OUESTION <strong>de</strong> COURS<br />
On vous <strong>de</strong>man<strong>de</strong> <strong>de</strong> présenter à un groupe d'ingénieurs <strong>de</strong> votre service le principe <strong>de</strong>s<br />
communications haut débit surfire optique.<br />
En vous aidant <strong>de</strong>s documents autorisés (cours, TD et TP), reportez en 4 pages maximum les<br />
éléments essentiels qui permettront à ces personnes <strong>de</strong> comprendre le principe d'une telle<br />
transmission <strong>de</strong> données, en expliquant les avantages et inconvénients <strong>de</strong> chaque module ainsi<br />
que les propriétés du support. Essayez <strong>de</strong> leur faire part <strong>de</strong>s éléments essentiels à prendre en<br />
compte pour la réalisation et l'évaluation d'une telle liaison.<br />
N'hésitez pas à étayer votre présentation <strong>de</strong> schémas.<br />
II EXERCICE<br />
1 Fibre à gradient d'indice<br />
On considère un gui<strong>de</strong> plan symétrique dont le profil d'indice correspond aux variations<br />
suivantes<br />
On considère un rayon lumineux ayant dans le plan initial z = O une direction contenue dans<br />
le plan xOz. A cette origine le rayon lumineux passe par le plan <strong>de</strong> symétrie du gui<strong>de</strong>, c'est-à-<br />
dire x = O pour z = O avec une pente donnée ($) = tane,<br />
O<br />
1. Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la trajectoire x=x(z) <strong>de</strong> ce rayon<br />
lumineux dans le cas général d'un profil d'indice quelconque n2 = n2 (x) est donnée<br />
d2x 1 kt d(n2)<br />
par l'expression - = -<br />
dz<br />
- etque -=-.<br />
dz2 2p2 dx dl kon<br />
2.<br />
3. Dans le cas d'un profil parabolique, montrer que la trajectoire est une sinusoï<strong>de</strong><br />
moyennant une certaine condition sur l'inclinais~n~~ .<br />
B<br />
21 mai 2006
ENSIL - 2ème année<br />
<strong>Limoges</strong><br />
----------<br />
Spécialité ELT<br />
4. Application numérique :<br />
E<br />
Montrer que la pério<strong>de</strong> d'oscillation s'écrit : T = -.n.a.cos0,<br />
initial 8,).<br />
Chiffrer la valeur maximum et minimum <strong>de</strong> cette pério<strong>de</strong>.<br />
(elle varie peu avec l'angle<br />
2 Fibre selfoc<br />
On considère un morceau <strong>de</strong> fibre à gradient d'indice à profil parabolique n2 = nt 1 - 2A<br />
a')<br />
avec A = 0'5 %, a = 100 pm et n, = 1'5. Ce morceau <strong>de</strong> fibre a une longueur L= 1'57 mm. On<br />
considère un faisceau <strong>de</strong> lumière parallèle, l'axe du faisceau est celui <strong>de</strong> la fibre.<br />
Le but est <strong>de</strong> montrer que tous les rayons lumineux sortent pratiquement en un même point <strong>de</strong><br />
la face <strong>de</strong> sortie.<br />
1. Donner l'équation <strong>de</strong> la trajectoire dans le cas <strong>de</strong> rayons méridiens.<br />
2. Application aux conditions initiales<br />
3. Pério<strong>de</strong> <strong>de</strong> l'oscillation sur l'axe et sur le bord. En déduire une explication au fait que<br />
l'on ait une petite tâche et non plus un point <strong>de</strong> lumière en sortie <strong>de</strong> fibre.<br />
4. Calcul <strong>de</strong> l'angle <strong>de</strong> sortie, donner la valeur maximale.<br />
2 1 mai 2006
ENSIL 2èmc année<br />
SPECIALITE ELECTRONIQUE<br />
25 mai 2005<br />
EXAMEN : Transmissions par fibre optique<br />
1. COLTRS (5 points)<br />
1. Donnez les trois principaux types <strong>de</strong> fibre optique (schéma, dimensions.. .). Expliquez le<br />
principe <strong>de</strong> transmission associé. Enumérez les avantages et inconvénients <strong>de</strong> chacun<br />
d'eux et leurs applications (domaine, longueur d'on<strong>de</strong>.. .).<br />
2. Calculs :<br />
a) Calculez le diamètre <strong>de</strong> cœur (d) maximum admissible pour une fibre d'indice <strong>de</strong> cœur<br />
n, = 1'51 et <strong>de</strong> gaine n, = 1'48, si on souhaite qu'elle soit monomo<strong>de</strong> à la longueur<br />
d'on<strong>de</strong> <strong>de</strong> 870 nm.<br />
b) Donnez l'ouverture numérique <strong>de</strong> cette fibre.<br />
c) En déduire l'angle limite Cl0 d'injection <strong>de</strong> lumière dans la fibre<br />
d) Calculez la dispersion (différence <strong>de</strong> temps à l'arrivée entre le premier et le <strong>de</strong>rnier<br />
mo<strong>de</strong>) d'une impulsion parcourant 5 km <strong>de</strong> fibre.<br />
3. Expliquez ce qu'est la dispersion chromatique <strong>de</strong> la fibre (origine, impact,<br />
compensation,. . .)<br />
II. EXERCICES :<br />
Numéro 1 :<br />
On considère une fibre optique 'dont l'indice effectif du mo<strong>de</strong> guidé est représenté en fonction<br />
<strong>de</strong> la longueur d'on<strong>de</strong> h par l'expression approchée ~(h) = A h2 + B h + C , où h est exprimé<br />
en pm et A, B et C sont <strong>de</strong>s constantes.<br />
A = -3 10" ; B = 2 10" (pm)-' ; C = 1'45<br />
1'1 A la longueur d'on<strong>de</strong> hu=l ,3 pm, quelle est la vitesse <strong>de</strong> propagation d'une impulsion<br />
/ dans la fibre optique?<br />
2'1 La source utilisée est une dio<strong>de</strong> laser dont la <strong>de</strong>nsité spectrale <strong>de</strong> puissance optique<br />
occupe une ban<strong>de</strong> spectrale <strong>de</strong> M = 1 nm centrée sur la longueur d'on<strong>de</strong> h, = 1'3 pm. La<br />
longueur <strong>de</strong> la fibre est L=30 km. Quelle est la différence <strong>de</strong> temps <strong>de</strong> parcours <strong>de</strong>s<br />
impulsions luminertses entre les composantes spectrales situées aux extrémités du spectre<br />
<strong>de</strong> la dio<strong>de</strong> laser ? Quelle est donc l'ordre <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> la ban<strong>de</strong> passante d'un tel<br />
système <strong>de</strong> communication ?<br />
On donne : V, =<br />
n<br />
L.<br />
et ON = 0,29<br />
(,-A$) -- - -<br />
C<br />
w<br />
L
Numéro 2 :<br />
1) Soit le coupleur en Y <strong>de</strong> type « 1 vers 2 » présenté ainsi : Voie 1<br />
Po= ImW, Pl= 350 pW, Pz= 400 pW<br />
Voie O<br />
Voie 2<br />
a) Calculer les pertes en excès dont la<br />
définition est :<br />
/N \<br />
C psi<br />
'Tl excès (dB)=- lolog~n]<br />
b) Calculer les pertes d'insertions :<br />
c) Calculer les coefficients <strong>de</strong> partage du coupleur qui représentent la part (en %) <strong>de</strong> la<br />
puissance totale sortant sur chaque fibre.<br />
2) Soit le coupleur <strong>de</strong> type « 1 vers 3 » présenté ainsi:<br />
Les pertes d'insertions sur chaque voie sont :<br />
~ 0 = ) 6'2 dB; ~ 0= 28 dB; ~ 0= 34 dB;<br />
a) Calculer les pertes en excès;<br />
b) Si la puissance injectée sur la voie O est <strong>de</strong> 2 mW, voie<br />
quelles sont les puissances recueillies sur les voies <strong>de</strong><br />
sortie ? Quelle puissance aura été perdue ?<br />
c) Calculer les coefficients <strong>de</strong> partage. Quel est ce type <strong>de</strong> coupleur ?<br />
p<br />
3<br />
Voie3<br />
Une dio<strong>de</strong> laser émettant une puissance Po=2 mW alimente une liaison à fibre optiques<br />
monomo<strong>de</strong>s constituée <strong>de</strong> 16 tronçons d'égale longueur L= 100 km et qui comporte 15<br />
amplificateurs optiques à l'Erbium i<strong>de</strong>ntiques, <strong>de</strong> même gain G, espacés <strong>de</strong> L. La fibre<br />
optique utilisée présente une atténuation linéique a=0,2 dB/km et un coefficient <strong>de</strong> dispersion<br />
chromatique D=5 ps/nm.krn. La longueur d'on<strong>de</strong> est 1550 nm.<br />
1) Calculer la valeur à donner au gain GdB exprimé en dB <strong>de</strong> chacun <strong>de</strong>s amplificateurs<br />
pour que la puissance du signal à la sortie <strong>de</strong> chacun d'eux soit égale à la puissance<br />
d'entrée <strong>de</strong> la liaison.<br />
2) Calculer la puissance optique Ps obtenue en fin <strong>de</strong> ligne optique. Exprimer le résultat<br />
en dBm et pW.<br />
Dans le cas qui nous concerne, la puissance <strong>de</strong> bniit optique (ASE) Pb délivrée par<br />
l'amplificateur est déterminée par l'équation suivante : P, = 2n,hvB, (G - 1)<br />
avec : n, :facteur d'inversion <strong>de</strong> population (nombre sans dimension),<br />
h : constante <strong>de</strong> Planck (6,62 1 o - JS), ~ ~<br />
v :fréquence optique en Hz<br />
Bo : Ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> bruit prise en compte en Hz<br />
G : gain en linéaire<br />
3) Calculer en dB, le rapport signal à bruit optique SNRI en sortie du premier<br />
amplificateur <strong>de</strong> la ligne avec Bo=lOO GHz et n,,=2.<br />
4) Calculer le rapport signal à bruit SNRfind en sortie <strong>de</strong> la liaison.
ENSIL 2"' année<br />
SPECLALITE ELECTRONIQUE<br />
Le mardi 25 mai 2004<br />
EXAlMEN : Transmissions par fibre optique<br />
1. COURS (8 points)<br />
1. Expliquer le principe <strong>de</strong> fabrication d'une fibre optique. Donner les différentes étapes et<br />
faites <strong>de</strong>s schémas explicatifs.<br />
2. Qu'est-ce que la dispersion, à quoi est-elle due ?<br />
-<br />
3. Citer les différents types <strong>de</strong> connecteurs optiques utilisés dans une liaison, donner leurs<br />
qualités et défauts.<br />
4. Citer toutes les atténuations qui interviennent dans une liaison à fibres optiques. Expliquer<br />
les phénomènes physiques auxquelles elles sont liées s'il y a lieu.<br />
"<br />
i<br />
II.<br />
EXERCICE : Fibre à gradient d'indice (12 points)<br />
Une fibre à gradient d'indice est caractérisée par ce que l'on appelle un « profil d'indice )),<br />
c'est-à-dire par l'indice n(r) à la distance r <strong>de</strong> l'axe zz ' <strong>de</strong> la fibre.<br />
Pour une fibre dont le cœur a pour rayon a et la gaine pour rayon extérieur b, le profil d'indice<br />
est tel que :<br />
pour a < r < b (n, : indice <strong>de</strong> la gaine)<br />
pour r > b (n, : indice du milieu extérieur)<br />
avec A =<br />
L L<br />
nc-n<br />
n,-n<br />
=<br />
g<br />
2n: nc<br />
différence d'indice relative et a paramètre <strong>de</strong> profil d'indice.<br />
Dans le cas d'une fibre optique à gradient d'indice parabolique (a=2) placée dans l'air, on se<br />
propose d'étudier le guidage <strong>de</strong>s rayons lumineux contenus dans un plan matériel du point <strong>de</strong><br />
vue <strong>de</strong> l'optique géométrique.<br />
1) a) Quelle condition sur n, et n, justifie la valeur approchée <strong>de</strong> A ?
) Monter qu'alors, l'indice du cœur s'écrit sous la forme n(r) = n, [ 2 '1 1 -- r ; expliciter<br />
A.<br />
2) En décomposant le cœur en pellicules cylindriques infiniment minces, coaxiales et<br />
homogènes et en considérant un rayon inci<strong>de</strong>nt en un point 1 (ro, a= O) <strong>de</strong> la face d'entrée<br />
sous l'angle 9,<br />
a) Déterminer la valeur limite 9, <strong>de</strong> 9 correspondant au rayon qui, dans le cœur, <strong>de</strong>vient<br />
parallèle à l'axe zz' à la limite du cœur et <strong>de</strong> la gaine.<br />
b) En déduire l'ouverture numérique Q=n, sin 9,<br />
c) Détexminer Si et !2 lorsque le point d'inci<strong>de</strong>nce est situé sur l'axe <strong>de</strong> la fibre.<br />
3) On utilise la fibre dans les conditions <strong>de</strong> Gauss ; montrer que l'équation différentielle d'un<br />
d2r<br />
rayon lumineux : = grad n , s'écrit alors sous la forme - + Ar = 0.<br />
dz2<br />
(s : abscisse curviligne d'un point sur le rayon)<br />
4) Le rayon pénètre dans la fibre sous un angle 9 tel que O < 3 < 9, au centre O <strong>de</strong> sa face<br />
d'entrée.<br />
a) Déterminer l'équation <strong>de</strong> la trajectoire du rayon à l'intérieur <strong>de</strong> la fibre.<br />
b) Trouver les abscisses <strong>de</strong>s points d'intersection du rayon avec l'axe zz' en fonction <strong>de</strong><br />
A.<br />
Dépen<strong>de</strong>nt-elles <strong>de</strong> 9 ? Quel est le « pas » <strong>de</strong> la trajectoire ?<br />
c) Donner la coordonnée r, <strong>de</strong>s points du rayon où le vecteur ë, (vecteur unitaire<br />
tangent à la trajectoire lumineuse) est parallèle à zz'. Retrouver la valeur <strong>de</strong> 3,.<br />
d) Représenter la trajectoire <strong>de</strong> quelques rayons lumineux dans la fibre.<br />
5) D'après ce modèle, quel avantage présente la fibre à gradient d'indice par rapport à la<br />
fibre à saut d'indice ?
- ENSIL 2'"' annte Sp6cialité Electronique<br />
<strong>Limoges</strong><br />
-------<br />
TRANSMISSIONS OPTIQUES<br />
CUMBS (1 0 poiifsj (LVO s3 lll-~n<br />
an k 1<br />
F<br />
Décrivez ce que vous avez retenu sur les fibres optiques : (principe, types, applications, principales<br />
propriétés etc.. .)<br />
lXEBCICE : Equatioi <strong>de</strong>s rayois (10 points)<br />
I Fibre à gradient d'indice<br />
On considère un gui<strong>de</strong> plan symétrique dont le profil d'indice correspond aux variations suivantes<br />
2<br />
n =<br />
: si 1x1 >a<br />
2<br />
n, -ni<br />
avec A = 2n:<br />
On considère un rayon lumineux ayant dans le plan initial z = O une direction contenue dans le plan xoz.<br />
A cette origine le rayon lumineux passe par le plan <strong>de</strong> symétrie du gui<strong>de</strong>, c'est à due x = O pour z = O<br />
avec une pente donnée<br />
($) = tan 8,<br />
O<br />
1. Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la trajectoire x=x(z) <strong>de</strong> ce rayon lumineux dans le<br />
cas général d'un profil d'indice quelconque n2 =n2(x) est donnée par l'expression<br />
d2x - 1kid(n2)<br />
et que -=-.<br />
dz2 2 p2 dx dl kon<br />
- - dz p<br />
2. Dans le cas d'un profil parabolique, montrer que la trajectoire est une sinusoï<strong>de</strong> moyennant une<br />
certaine condition sur l'inclinaison 8,.<br />
3. Application numérique<br />
Montrer que la pério<strong>de</strong> d'oscillation s'écrit T = -na cos 8, .<br />
t<br />
Chiffrer la valeur maxima et minima <strong>de</strong> cette pério<strong>de</strong>.
On considère un morceau <strong>de</strong> fibre à gradient d'indice à profil parabolique n2 = n: [ 1-2A- ::) avec<br />
A = 0'5 %, a= 100 pm et ni = 1,5<br />
Ce morceau <strong>de</strong> fibre a une longueur L = 1,57mm<br />
On considère un faisceau <strong>de</strong> lumière parallèle , l'axe du faisceau est celui <strong>de</strong> la fibre.<br />
Le but est <strong>de</strong> montrer que tous les rayons lumineux sortent pratiquement en même point <strong>de</strong> la face<br />
<strong>de</strong> sortie<br />
1. Donner l'équation <strong>de</strong> la trajectoire dans le cas <strong>de</strong> rayons méridiens.<br />
2. Application aux conditions initiales.<br />
3. Pério<strong>de</strong> <strong>de</strong> l'oscillation sur l'axe et sur le bord.<br />
En déduire une explication au fait que l'on ait une petite tâche et non un point <strong>de</strong> lumière en sortie <strong>de</strong> la fibre.<br />
4. Calcul <strong>de</strong> l'angle <strong>de</strong> sortie, donner la valeur maximale<br />
Pour le même tronçon <strong>de</strong> fibre on considère un rayon lumineux arrivant en r, =<br />
%<br />
au point M,, avec un angle<br />
d'inci<strong>de</strong>nce 0 < arcsin J m e t dont le plan d'inci<strong>de</strong>nce est x perpendiculaire au segment &O.<br />
1. Donner les équations x=f(z) et y=f(z) <strong>de</strong> la trajectoire<br />
2. Application aux conditions initiales.<br />
3. Donner les conditions <strong>de</strong> sortie
E.L.T. 2""" année.<br />
A. Compréhension du D.S.P.<br />
I. Architecture.<br />
\ > Décrire l'architecture simplifiée d'un DSP.<br />
II.<br />
Les Formats<br />
\ > OnprogrammeRO=l ; RI=]. ; @=l ;<br />
Quelle sont les valeurs lues en format floating point 32 bits et pourquoi ?<br />
III.<br />
AL U, MUL et SHIFTER<br />
1. Quelle est la fonction <strong>de</strong> 1'ALU ?<br />
Définir les fonctions <strong>de</strong>s bits AZ, AN, AF et AV <strong>de</strong> 1'ASTAT<br />
2. Commenter l'instruction suivante : MRF=R3*R4 (ssf) ;<br />
3. Quelle est la différence entre LSHIFT et ASHIFT ?<br />
Exemple : RO = 0x8F000000 ;<br />
R1= LSHIFT RO by -8 ;<br />
R2 =%$HIFT RO by -8 ;<br />
-&<br />
Commenter les valeurs <strong>de</strong> RI et Rî.<br />
IV.<br />
Les Adresses<br />
1. Comment définir un buffer circulaire ?<br />
Donner un exemple.<br />
\ Quelle est la différence entre DAGl et DAG2 ?
2. Soit le programme :<br />
jump(pc,3) ;<br />
RO=1 ;<br />
R1=2 ;<br />
jump (pc,-2)(db) ;<br />
R2=3;<br />
R34;<br />
Préciser la différence entre les 2 instructions jump et jump (db).<br />
Programmation<br />
P On veut réaliser le tracé <strong>de</strong> la fonction y = 3x2 + x + 5 pour x variant entre<br />
O et 10 parpas <strong>de</strong> 0,l.<br />
Ecrire le programme (avec toutes les sections <strong>de</strong> déclaration) et commenter<br />
chaque instruction.
EXAMEN DSP<br />
Filière Electronique - 2"e Année<br />
2004 - 2005<br />
Documents autorisés. Durée : 2 heures<br />
En annexe vous trouverez le listing d'un programme <strong>de</strong> filtrage numérique <strong>de</strong> type IIR.<br />
Commencez par lire toutes les suestions avant d'v révondre afin <strong>de</strong> ne pas vous répéter.<br />
Question 1 (3pts)<br />
En quelques lignes, précisez ce qu'est un DSP, quand est ce qu'on l'utilise, décrivez<br />
son architecture, ces avantages et inconvénients.<br />
Question 2 (2pts)<br />
Pour une application temps réel explicitez les avantages du DMA non intrusif.<br />
Ouestion 3 (1.5pts)<br />
Donnez le synoptique d'un système qui réaliserait la fonction <strong>de</strong> filtrage numérique.<br />
Pour cela vous spécifierez ce que sont les éléments suivants: ADC, DAC, DMA, SPORT.<br />
Question 4 (1,5pts)<br />
Que signifie l'instruction suivante :<br />
ldle ;<br />
Développez brièvement les différentes manières dont un programme s'exécute, quel est la<br />
particularité d'un logiciel embarqué ?<br />
Ouestion 5 (3~ts)<br />
En vous appuyant sur l'architecture du processeur, expliquez le principe <strong>de</strong><br />
fonctionnement <strong>de</strong>s instructions multifonctions :<br />
Ouestion 6 (3vts)<br />
Sur la base <strong>de</strong> vos connaissances <strong>de</strong> l'architecture interne du séquenceur programme<br />
développez le fonctionnement et l'intérêt <strong>de</strong> l'instruction : (dbl,<br />
cal1 casca<strong>de</strong>d-biquad (db);<br />
bO=dline;<br />
b8=coefs;<br />
Ouestion 7 (3pts)<br />
Que signifient les instructions :<br />
b4=outbuf; u= SAMPLES;<br />
Développez le concept d'adressage circulaire. Quel est l'intérêt d'un tel mo<strong>de</strong> d'adressage<br />
pour les applications <strong>de</strong> traitement du signal temps réel ?<br />
Ouestion 8 (3pts)<br />
Evaluez les besoins en ressources mémoires (PM et DM), ainsi que le nombre <strong>de</strong> cycles à<br />
l'intégration d'une telle fonction.
ANNEXE 1<br />
{<br />
main program for ca//ing real biquad /IR mer<br />
input, output data stored in memory . . . no intermpts<br />
I .EXTERN casca<strong>de</strong>d-biquad, casca<strong>de</strong>d-biquad-init;<br />
.GLOBAL coefs, dline;<br />
.PRECISION=40;<br />
.ROUND-NEAREST;<br />
#<strong>de</strong>fine SAMPLES 300<br />
Mefine SECTIONS 3<br />
............................................................................................................................................<br />
.SEGMENT /DM dm-data;<br />
.VAR inbuf[SAMPLES] = 1.0,O.O; {input = unit impulse J<br />
.VAR outbuqSAMPLES]; {ends up holding impulse response J<br />
.VAR dline[SECTIONS*Z]; {w", W., NECTw", N€XTw', ... J<br />
.ENDSEG;<br />
///////I////I//////////II//////I/IIIII/III///I/I////////I/IIIIIIIIIIIIII/////I//////////III////////////I////I//////////II/////I/////////////<br />
.SEGMENT /PM pm-data;<br />
.VAR coefs[SECTIONS*4]="iircoek.dat"; {a12,all, b12,bl l,a22,a21, ... J<br />
.ENDSEG;<br />
///////II///////I///////////////////////II/IIIII////I//////I//////////III///////I//////I///////IIIIIIII////////////////////I///////IIIII////<br />
.SEGMENT /PM vecteur-reset;<br />
jump begin;<br />
.ENDSEG;<br />
/////////////////////II/I//////////////////////////IIII//II////////////////IIIIIIIII////////////////////I//I////I/I///////////////I/////////<br />
.SEGMENT /PM pm-co<strong>de</strong>;<br />
begin:<br />
b3=inbuf; 13=0;<br />
b4=outbuf; 14= SAMPLES;<br />
10=0; Il=O; 18= SECTIONSV;<br />
ml=l; m8=1;<br />
cal1 casca<strong>de</strong>d-biquad-init (db); {zero the <strong>de</strong>lay line J<br />
rO=SECTIONS;<br />
bO=dline;<br />
Icnt&LES, do filtering until Ice;<br />
f8=dm(i3,1);<br />
cal1 casca<strong>de</strong>d-biquad (db); { input=F8, output=F8 }<br />
bO=dline;<br />
b8=coek;<br />
filtering: dm(i4,l)=f8;<br />
done: idle;<br />
.ENDSEG;
ANNEXE 2<br />
{ Casca<strong>de</strong>d IIR Biquad Sections<br />
(Direct Fom II or Transposed Direct Fom 1)<br />
w(n) = x(n) + a 1 'w(n-1) + a2k.(n-2)<br />
y(n) = w(n) + bl9w(n-1) + b2k.(n-2)<br />
beware of signs here!<br />
(single biquad structure)<br />
Each section consists of: b2, bl,a2,a 1, w(n-1). w(n-2)<br />
Notice that coefs have been nonnalized such that b0=1.0<br />
Calling Parameters<br />
- casca<strong>de</strong>d-biquad -<br />
IO, 11, 18 = O<br />
ml, m8 = 1<br />
f8 = first x(n)<br />
rO = number of biquad sections (fiMer or<strong>de</strong>r/ 2)<br />
bO = address of <strong>de</strong>lay line buffer<br />
b8 = address of coefficient buffer<br />
- casca<strong>de</strong>d-biquad-init -<br />
10 = O<br />
rO = number of biquad sections (filter or<strong>de</strong>r / 2)<br />
bO = address of <strong>de</strong>lay line buffer<br />
Retumed Values<br />
f8 = last y(n)<br />
<strong>de</strong>lay line zeroed<br />
casca<strong>de</strong>d-biquad<br />
casca<strong>de</strong>d-biquad-init<br />
1<br />
Register File Usage:<br />
f2, t3, f4, f& f12 casca<strong>de</strong>d-biquad<br />
f2<br />
casca<strong>de</strong>d-biquad-init<br />
.GLOBAL casca<strong>de</strong>d-biquad, casca<strong>de</strong>d-biquad-init;<br />
.EXTERN coefs, dline;<br />
casca<strong>de</strong>d-biquad-init:<br />
{- call this once to set up initial conditions -)<br />
f2=0;<br />
Icntr=r0, do clear until Ice;<br />
dm(iO,l)=fZ;<br />
lfor each section, doj<br />
{clear w' ' storage)<br />
clear:<br />
{clear w' storage)<br />
{- comments for subroufine called casca<strong>de</strong>d-biquad - 1<br />
(TERMINOLOGY: w' = w(n-1), w" = w(n-2). NEXT = "of next biquad section3<br />
{#1 <strong>de</strong>arfl2, rd w", rd a2 loop prologue )<br />
{ #2 for each section, do: 1<br />
{#3 w"a2, 1si=x+O,else=y, rd w', rd a 1 loop body )<br />
{# w'al, x+w"a2, wr new w', rd b2 loop body )<br />
{#5 w"b2, new w, rd NEXT W.', rd b1 loop body )<br />
{#6 w'bl, new w+(w"b2), wr new w, rd NEXTa2 loop body )<br />
{#7 calc last y affer dropping out of loop loop epilogue )<br />
casca<strong>de</strong>d-biquad:<br />
{- call this for every sample to be filtered -J<br />
bl=bO;<br />
fl2=fl2-fl2,<br />
f2=dm(iO,ml), f4=pm(iE,mE);<br />
Icntr-r0, do quads until Ice; 1 #2/<br />
f12=fîef4, f8=f8+f12, f3=dm(iO,rnl), f4=pm(iE,rnE); ~ 3 1<br />
fl2=f3*f4, f8=fB+fl2, dm(il,ml)=+3, f&pm(iE,mE);<br />
f12-fZef4, f8-f8+fl2, f2=dm(iO,rnl), f4=pm(iE,mE); f #5)<br />
quads: fi 2=f3'Y4, f8=f8+flZ, dm(i1 ,ml)=fE, f4=pm(iE,mE);<br />
rts (db); f8=f8+fl2; 1 #7J<br />
nop;
ENSIL ELEC2<br />
2003 -2004<br />
Documents Autorisés<br />
lH30<br />
EXAMEN TRAITEMENT NUMERIQUE DU SIGNAL<br />
PROCESSEUR DSP<br />
Sujet<br />
Le département MD d'un grand groupe industriel spécialisé dans les produits<br />
audionumérique grand public, vous <strong>de</strong>man<strong>de</strong> <strong>de</strong> justifier le choix du processeur chargé <strong>de</strong> la<br />
partie traitement numérique du signal.<br />
Le produit sera un fiitre actif 5 voies, en vous appuyant sur vos connaissances<br />
actuelles (micro-processeur, informatique industrielle, traitement du signal) justitiez auprès <strong>de</strong><br />
votre responsable technique, le choix du processeur DSP SHARC ADSP 21065L.
Contr6le ENSIL 2.A : TDS Processus AlCatoires<br />
1) Filtre triangulaire<br />
. .<br />
On considkre un processus aldatoire X(t) rCel B temps continu, SSL, centrd,<br />
<strong>de</strong>.d.s.p. Sxx( f) = (No/2) x l(-b,b)( f). Ce processus est mis B l'entr<strong>de</strong> . .. d'un<br />
filtre lindaire <strong>de</strong> rdponse impulsionnell~ triangulaire :<br />
t/T2 pour t € (0, T)<br />
h(t) = { (22' - t)/T2 pour i € (T, 2T)<br />
0 sinon<br />
On dCsighe par Y(t) le processus aldatoire en sortie.<br />
1. Ddterminer l'expression <strong>de</strong> la fonction d'autocovariance <strong>de</strong> X(t).<br />
2. Ddterminer l'expression <strong>de</strong> la puissance <strong>de</strong> X(t).<br />
3. DCterrniner l'expression <strong>de</strong> H( f ).<br />
4. DCterminer l'expression <strong>de</strong> la <strong>de</strong>nsitd spectrale <strong>de</strong> puissance SYy(f) du<br />
signal en sortie. *.<br />
, . --<br />
5. En supposant bT >> 1, calculer la puissance Py en sortie, en fonction <strong>de</strong><br />
T et <strong>de</strong> No. Sachant que T = lps et que l'on mesure une pi~issance en<br />
sortie <strong>de</strong> lpW, combien vaut No (prCciser l'unitC) ?<br />
3) Mise en forme spectrale du bruit <strong>de</strong> quantification<br />
On considkre le systkme B temps discret reprdsentC B la figure ci-<strong>de</strong>ssus oii x(n)<br />
dCsigne un signal rCel B temps discret. L'dlCment z-I reprdsente un retard pur<br />
<strong>de</strong> 1 dchantillon. Q dbigne un dispositif <strong>de</strong> quantification linCaire <strong>de</strong> pas q.<br />
En absence d'dcriitage, on peut supposer<br />
que<br />
ce dispositif est Cquivalent B. l'addition d'un bruit blanc centrC. On peut alors<br />
considdrer que le systkme est Cquivalent au schCma <strong>de</strong> la figure ci-<strong>de</strong>ssous.
Si t(n) (n E Z) reprbente le signal & 1'entrCe <strong>de</strong> Q, le signal en sortie<br />
s'Ccrit y(n) = t(n) + ~(n), ot ~(n) est un processus alCatoire & temps discret,<br />
SSL, centr6, blanc, <strong>de</strong> puissance rg2/12.<br />
1. Calculer l'expression <strong>de</strong> y(n) en fonction <strong>de</strong> x(n) et <strong>de</strong> ~(n).<br />
2. On pose a(n) = ~ (n) - ~ (- n 1). DCterminer l'expression <strong>de</strong> la d.s.p. <strong>de</strong><br />
a(n). En d6duire l'expression <strong>de</strong> la puissance <strong>de</strong> a(n).<br />
3. On suppose que x(n) provient d'un processus aleatoire B temps continu<br />
sur-6chantillonnC B 2 fois la friquence <strong>de</strong> Nyquist. Par consdquent, la<br />
d.s.p. <strong>de</strong> x(n) occupe la ban<strong>de</strong> (-1/4,1/4). Montrer que le systkme<br />
proposd amCliore le rapport signal/bruit <strong>de</strong> quantification compard au<br />
dispositif qui effectuerait la quantification directe <strong>de</strong> la suite x(n).<br />
3) Fonction <strong>de</strong> coherence : <strong>de</strong>gr6 <strong>de</strong> lin6arit6<br />
On considkre <strong>de</strong>ux processus aleatoires X(t) et Y(t), SSL, centrhs, <strong>de</strong> covariance<br />
stationnaire. On note respectivement Sxx( f) et Sy (f ), les d.s.p. <strong>de</strong><br />
X(t) et <strong>de</strong> Y (t), et Sxy( f) la <strong>de</strong>nsit6 interspectrale <strong>de</strong> puissance entre X(t)<br />
et Y(t). On pose :<br />
1. Montrer que (Sxu(f)I = lSyx(f)l-<br />
2. On suppose tout d'abord que X(t) et Y(t) sont respectivement 17entr6e<br />
et la sortie d'un filtre lindaire. Montrer que Ip(f)( = 1 pour tout f.<br />
3. On suppose, B prbent, que X(t) et Y(t) reprdsentent l'entrCe et la sortie<br />
d'un systkme S quelconque (voir figure) et on d6igne par Z(t), la sortie<br />
d'un filtre lineaire, <strong>de</strong> gain complexe H( f), B l'entree duquel est appliqu6<br />
le signal X(t). On pose ~ (t) = Y (t)- Z(t).<br />
(1) Determiner en fonction <strong>de</strong> Sxx(f) les expressions <strong>de</strong> la d.s.p.<br />
Szz(f) et <strong>de</strong> la <strong>de</strong>nsit6 interspectrale <strong>de</strong> puissance Szx( f).<br />
(2) Ddterminer en fonction <strong>de</strong> Syx (f) l'expression <strong>de</strong> Syz( f ).<br />
(3) Partant <strong>de</strong> ~ (t) = Y(t) - Z(t), dCterminer I'expression <strong>de</strong> la fonction<br />
d'autocovariance <strong>de</strong> ~(t). En <strong>de</strong>duire que la d.s.p. SEE( f) <strong>de</strong> ~ (t) a<br />
pour expression :<br />
4. Trouver le gain complexe du filtre qui minimise SEE(f). En <strong>de</strong>duire que<br />
Ip(f)( < 1. Comment peut-on interpreter le facteur 1 - Ip(f)I2 ?
4) Modulation double ban<strong>de</strong> sans porteuse<br />
On considkre un processus aldatoire M(t) B temps continu, SSL, r<strong>de</strong>l, centrd,<br />
B ban<strong>de</strong> limit& (-B, B). On note RMM(~) sa fonction d'autocovariance et<br />
SMM( f) sa <strong>de</strong>nsitd spectrale <strong>de</strong> puissance.<br />
Ce signal est mis B l'entr& du dispositif reprbentd B la figure ci-<strong>de</strong>ssus,<br />
oh fo ddsigne un interrupteur (dlectronique) qui c~mmute B la ca<strong>de</strong>nce fo les<br />
signaux +AM(t) et -AM(t). On suppose que fo est grand <strong>de</strong>vant B.<br />
On ddsigne par c(t) le signal pdriodique qui comman<strong>de</strong> l'interrupteur. Ce<br />
signal vaut alternativement +1 et -1 B la frdquence fo. On pose fo = 1/T<br />
et on note Cn les coefficients <strong>de</strong> Fourier <strong>de</strong> c(t). Le processus aldatoire, en<br />
sortie <strong>de</strong> l'interrupteur, s'dcrit donc X(t) = Ac(t + U)M(t), oh U ddsigne<br />
une variable aldatoire uniforme sur (-T/2,T/2), inddpendante <strong>de</strong> M(t) (la<br />
variable U sert B stationnariser X(t)).<br />
1. Pour uo fixd, donner l'expression <strong>de</strong>s coefficients <strong>de</strong> Fourier du signal<br />
pdriodique c(u + uo), en fonction <strong>de</strong>s coefficients <strong>de</strong>-Fourier Cn du signal<br />
pdriodique c(u). En utilisant la formule <strong>de</strong> Parseval, en ddduire que :<br />
2. Ddterminer l'expression <strong>de</strong> la fonction d'autocovariance RXX(~) <strong>de</strong> X(t),<br />
en fonction <strong>de</strong> RMM(~) et <strong>de</strong>s coefficients <strong>de</strong> Fourier <strong>de</strong> c(t).<br />
3. Le signal X(t) est mis B l'entr<strong>de</strong> d'un filtre r<strong>de</strong>l, passe-ban<strong>de</strong> iddal, dont<br />
le gain vaut 1, pour If 1 E ( fo - B, fo + B) et 0 sinon. On note S(t) sa<br />
sortie. Ddterminer l'expression <strong>de</strong> sa d.s.p.<br />
- Cours : Expliquer le principe <strong>de</strong> l'algorithme du gradient stochastique et appliquer le pour<br />
l'estimation <strong>de</strong>s coefficients d'un filtre FIR.<br />
Quel est l'avantage du filtre <strong>de</strong> Kalman par rapport au filtre <strong>de</strong> Wiener ? Citer une application.