DOI: 10.18261/9788215031637-2019-11 11 Klimaendring i matematikkundervisning – lærerperspektiver KAPITTEL LISA STEFFENSEN OG RAGNHILD HANSEN SAMMENDRAG Med utgangspunkt i et kritisk matematikkperspektiv og en onlinespørreundersøkelse om læreres tanker rundt klimaendring og matematikkundervisning søkes innsikt i hva lærere gjør, og hvilke utfordringer og muligheter de ser når temaet klimaendringer inkluderes i matematikkundervisning. Vi fant at lærerne nyttet klimabaserte tabeller og grafer, og at de så muligheter til matematikkfaglige og samfunnsaktuelle diskusjoner. Samtidig gav lærerne uttrykk for at det var en utfordring at temaet er forskningsbasert, politisk ladet, komplekst og kunnskapskrevende. NØKKELORD kritisk matematikkutdanning, klimaendringer i matematikklasserommet, kritisk medborgerskap ABSTRACT Based on a critical mathematics perspective and an online survey concerning teachers’ thoughts on climate change and mathematics education, we study what teachers do, and what challenges and opportunities they perceive, if climate change is introduced as a context in mathematics education. We found that the teachers used climate-based tables and graphs and realized opportunities for mathematical and societal discussions. They perceived challenges in that the topic is research-based, politically controversial, complex, and demands intensive knowledge. KEYWORDS critical mathematics education, climate change in the mathematics classroom, critical citizenship This work is licensed under the Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0). To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/. 204 LISA STEFFENSEN OG RAGNHILD HANSEN | DEMOKRATISK DANNING I SKOLEN 11.1 KLIMAENDRINGER I NORSK SKOLE Skolens formålsparagraf framhever at elever skal tenke kritisk og handle etisk og miljøbevisst, og i den nye overordnede delen av læreplanen vektlegges det at ansvarlighet overfor klima- og miljøutfordringer skal konkretiseres i fagene. Her understrekes tre prioriterte tema: demokrati og medborgerskap, bærekraftig utvikling, og folkehelse og livsmestring (Kunnskapsdepartementet, 2017). Disse tverrfaglige temaene skal knyttes til aktuelle samfunnsutfordringer, og elever skal gjennom arbeid med problemstillinger fra ulike fag utvikle kompetanse knyttet til disse. Klimaendringer nevnes ofte som en av nåtidens største samfunnsutfordringer, og temaet kan ses i sammenheng med bærekraftig utvikling, demokrati og medborgerskap. For eksempel vil konsekvensene av klimaendringer ramme unge mennesker i større grad enn eldre, slik at det er avgjørende at unge stemmer blir hørt, som da Barnas klimapanel (2018) overleverte sin rapport til FNs klimaforhandlinger. I tillegg kan konsekvensene av klimaendringer ramme urettferdig globalt, bl.a. vil innbyggere i de minst utviklede landene rammes hardere enn innbyggere i Norge. Klimaendringer gir opphav til både vitenskapelig velfunderte og mer kontroversielle samfunnsdiskusjoner, og unge mennesker bør forberedes på å møte både klimautfordringen og samfunnsdiskusjonene. Innsikt i hvordan lærere kan tilrettelegge for en faglig konkretisering, blir da viktig for elevers demokratiske danning. Overordnet del av læreplanen framhever også at opplæringen skal gi elever en forståelse av vitenskapelig og kritisk tenkning (Kunnskapsdepartementet 2017). Sistnevnte kan f.eks. dreie seg om å være kritisk spørrende til hvem som har laget en graf, og i hvilken hensikt. I forslag til ny læreplan for matematikk står det at «Elevane skal få innblikk i korleis matematikk påverkar forståinga av sosiale, politiske og økonomiske situasjonar, og korleis matematikkunnskap er viktig når ein skal vere ein aktiv samfunnsdeltakar» (Utdanningsdirektoratet, 2018, s. 3). Utdraget er en understrekning av matematikkfagets rolle for aktiv samfunnsdeltakelse. Tilsvarende framhever Organisasjonen for økonomisk samarbeid og utvikling (OECD, 2017) at matematisk kompetanse innebærer at elever må kunne identifisere hvilken rolle matematikk har i samfunnet, og som konstruktive, engasjerte og reflekterte medborgere kunne foreta velfunderte valg og bestemmelser. Sammenholdt kan ytringene i opplæringsloven, overordnet læreplan og OECD ses som argument for å trekke inn et kontroversielt tema som klimaendringer også i matematikkundervisning. I kjerneelementene for matematikkfaget (Kunnskapsdepartementet, 2018a) under «Modellering og anvendelser» framheves det at elever skal kunne ta en problemstilling fra virkeligheten, omformulere denne til en matematisk modell og tolke den i lys av den opprinnelige situasjonen. Klimamodeller er avanserte matema- 11 KLIMAENDRING I MATEMATIKKUNDERVISNING – LÆRERPERSPEKTIVER 205 tiske modeller, og sammenholdt med forslaget fra ny læreplan kan man argumentere for at det er aktuelt for lærere og elever å arbeide med selvstendig tolkning og kritisk refleksjon når resultater fra slike modeller framlegges i samfunnet. Slike tolkninger og refleksjoner krever innsikt i ulike matematikkfaglige tema. Barwell (2013) framhever at matematikk og statistikk er sentralt når det kommer til å undersøke, beskrive og diskutere klimaendringer. I tråd med argumentene for å arbeide kritisk med modeller i skolen argumenterer Barwell for at det er viktig å opparbeide bevissthet rundt hvordan disse fagområdene brukes til å framlegge informasjon om klima. Dette kan oppnås ved å studere hvordan tallmaterialer anvendes i klimaprognoser, samtidig som man prøver å bli bevisst avveielser og vurderinger som kan ligge bak tallene. Klimaendringer, hvor både vitenskapelige, matematiske, økonomiske og sosiale problemstillinger inngår, kan være aktuelt å inkludere i forbindelse med den nye overordnede læreplanen, hvor det framheves at opplæringen må sette søkelyset på metoder som brukes for å undersøke virkeligheten, at elever må kunne vurdere kilder til kunnskap, samt kritisk reflektere over hvordan kunnskap utvikles (Kunnskapsdepartementet, 2017, s. 7). Oppsummert kan man argumentere for at det i arbeid med lærerutdanning og forskning er aktuelt å undersøke hvordan klimaendring er relevant ved et kritisk perspektiv på matematikkundervisning. Innledningskapittelet til denne boken framholder læreres stemme og rolle som viktig for utdanning av kritisk medborgerskap. Vi har framhevet skolens formålsparagraf og skolens læreplaner som ramme for en vektlegging av kritisk matematikkundervisning med klimaendring som tema. Vi søker derfor innsikt i hvilke tanker matematikklærere har om klimaendringer som tema i matematikkundervisning. Særlig er vi opptatt av hvordan lærere kan tilrettelegge for opplæring om klima gjennom og for demokratisk deltakelse, ved at elever gjennom aktivitet erfarer demokratisk deltakelse, samt at de innehar nødvendig kompetanse for å kunne delta som aktive medborgere. På denne bakgrunn har vi utformet følgende forskningsspørsmål: Hvordan beskriver lærere matematikkundervisning når klimaendring er tema? ◗ Hvilke utfordringer beskriver lærerne? ◗ Hvilke muligheter ser lærerne for seg? ◗ Å få innsikt i disse spørsmålene kan bidra til verdifulle perspektiver på hvordan klimaendringer som en samfunnsaktuell utfordring kan konkretiseres i matematikkfaget, hva som hindrer lærere å ta opp temaet, samt danne grunnlag for nye forskningsspørsmål. 206 LISA STEFFENSEN OG RAGNHILD HANSEN | DEMOKRATISK DANNING I SKOLEN 11.1.1 KLIMAENDRINGER I MATEMATIKKUNDERVISNING Flere matematikkdidaktikere, bl.a. Barwell (2013), Renert (2011) og Yasukawa (2007), argumenter for at matematikkundervisning skal omfatte et miljø- og bærekraftperspektiv. Tilsvarende argumenterer Abtahi, Gøtze, Steffensen, Hauge og Barwell (2017) for matematikkutdanningens etiske ansvar for å ta opp tema som klimaendringer. Også Barwell og Suurtamm (2011) framhever klima og matematikkundervisning, og vektlegger det å synliggjøre avveielser og iterative prosesser som ligger bak klimamodellering, og på denne måten muliggjøre kritiske medborgerskap gjennom mer matematisk informerte diskusjoner. Hauge og Barwell (2017) diskuterer med bakgrunn i klasseromsforskning hvordan komplekse problemstillinger som klimaendringer kan inngå i matematikkundervisning. De argumenterer for at klasseromsdiskusjoner kan gi muligheter til å reflektere over bl.a. usikkerhet i modeller, noe som har betydning for hvordan de tolker modeller i samfunnet, og kan bidra til et kritisk medborgerskap. Hauge (2016) og Hauge mfl. (2015) beskriver lærerstudenters diskusjoner over en temperaturgraf fra klimapanelet, og finner at studentene gjør seg kritiske refleksjoner på ulike matematiske nivå, samt reflekterer over usikkerhet i kunnskapsgrunnlaget og de konsekvenser dette kan ha for vår oppfatning av klimaendringer. Begge disse studiene tar opp noen av de muligheter og utfordringer som klimaendringstemaet kan romme i et undervisningsperspektiv. Med utgangspunkt i en avisdebatt om havnivå hentet fra klimamodeller utforsker Hansen (2012) mulighetene for en kritisk matematikkundervisning ved å belyse hvordan matematisk fundert kritisk demokratisk kompetanse gjenspeiles i debatten. Hun ser kritiske spørsmål og logiske resonnementer som viktige i modelleringsprosesser, og argumenterer for at elevers evne til å stille aktuelle spørsmål i arbeid med egne modeller kan gi verdifull kunnskap med overføringsverdi til samfunnsaktuelle modeller. Steffensen, Herheim og Rangnes (2018) diskuterer noen av utfordringene som lærere i grunnskolen møter når de forholder seg til tall og grafer i forbindelse med klimaendringer i undervisningssituasjoner, og finner bl.a. at i klimadebatten bruker lærere med ulike politiske ståsted tidvis tall og data avhengig av hvilket syn de vil fremme på menneskeskapte klimaendringer. 11.2 KRITISK MATEMATIKKDIDAKTIKK Inklusjon av klimaendring i matematikkundervisning kan medføre spørsmål av kontroversiell art, grunnet ulike standpunkt om politiske beslutninger, eller kontroverser av mer vitenskapelig karakter. Med utgangspunkt i et kritisk mate- 11 KLIMAENDRING I MATEMATIKKUNDERVISNING – LÆRERPERSPEKTIVER 207 matikkperspektiv vil litteraturen i denne delen gi støtte og innfallsvinkel til matematikkundervisning med klimaendringer som kontekst, og brukes i diskusjonen av våre funn. Grunnet lite matematikkdidaktisk litteratur som omhandler klimaendringer som tema i matematikkfaget, framheves også didaktisk forskning innen andre fag som kritisk undersøker koblinger mellom faget og samfunnet. Skovsmose (1994) framhever at matematikkfaget ofte undervises som absolutte sannheter med forhåndsgitte korrekte svar, mens fagets anvendelser i samfunnet kan være preget av usikkerhet og politiske holdninger. Han framholder at matematikkundervisningen bør gjenspeile mer av hvordan matematikk brukes i samfunnet, slik at elever kan delta som aktive medborgere. Tilsvarende framhever Yasukawa, Skovsmose og Ravn (2012) at matematikkens formaterende kraft har viktig sosial innflytelse på hvordan vi tenker om og tolker våre omgivelser. F.eks. vil tall, statistikker og grafer relatert til tema som innvandring, kriminalitet, trafikksikkerhet eller klimaendringer forme vårt syn på nevnte saker. De framstiller kritisk undervisning som å forme undervisningssituasjoner som framhever det deskriptive og normative grunnlaget for sosial og politisk deltakelse i samfunnet, og understreker viktigheten av å synliggjøre matematikkens rolle i samfunnsaktuelle problemstillinger. Også Gutstein (2006) understreker viktigheten av at lærere tilrettelegger for at studenter blir bevisste på hvordan 1) matematikk brukes til å beskrive og ta beslutninger i omverdenen, og 2) de selv kan bli aktive på dette punktet. Disse to aspektene referer han til som henholdsvis «reading and writing the world with mathematics» – metaforene speiler en sosio-kritisk tilnærming til matematikkfaget. For matematikkfagets del kan man få til en synliggjøring av dette ved å trekke anvendelsesområder for matematikk i samfunnet inn i matematikkundervisning, på en slik måte at elever kan få anledning til å utvikle kritisk medborgerskap. Fra et lærerperspektiv er det da relevant både å ha et rammeverk i læreplaner og kompetansemål, men også kunnskaper om hvordan man kan tilrettelegge for elevers muligheter til demokratisk deltakelse. Jurdak (2016) framhever viktigheten av å flytte fokus fra et kritisk matematikkperspektiv som ideologi til hvordan undervisning med kritisk perspektiv faktisk kan foregå (s. 120). Fra et lærerperspektiv er det relevant å kunne identifisere muligheter og utfordringer ved en kritisk matematikkundervisning. Barwell (2013) poengterer at det er lite forskning relatert til hvordan man kan arbeide med klimaendringer som tema i matematikklasserommet, og kommer med forslag til hvordan matematikklærere praktisk kan gjennomføre undervisning, for eksempel i arbeid med værdata og statistikk. Han framhever videre matematikkutdanningens oppgave i å synliggjøre matematikkens rolle i klimaendringstemaet. 208 LISA STEFFENSEN OG RAGNHILD HANSEN | DEMOKRATISK DANNING I SKOLEN Gutstein (2006) problematiserer motsetningen mellom å gjøre bruk av matematikktimer til å utarbeide selvstendige resonnementer rundt samfunnsaktuelle tema og samtidig skulle prestere i matematikkfaget. Han legger ikke skjul på at en sosio-kritisk tilnærming til matematikkundervisning gjerne får et tilfeldig og uformelt matematisk preg, som ikke nødvendigvis passer med prestasjonsrettede mål for faget. Temaet klimaendringer kan framstå som svært komplekst og vanskelig å finne løsninger på. Å ha en utdanning som håndterer denne type samfunnsutfordring, kan være viktig for å unngå handlingslammelse. Som en motvekt mot handlingslammelse framhever Freire (1992) hvordan problematiske situasjoner fra virkeligheten som oppleves håpløse, kan rammes inn i en pedagogikk der håpet vektlegges som en viktig del av undervisningen. Nevnte teorier og tidligere forskning danner et teoretisk grunnlag som vi diskuterer våre funn ut fra. For eksempel er Freires pedagogikk for håp et utgangspunkt for noen av diskusjonene. 11.3 EN ONLINE-SPØRREUNDERSØKELSE For å svare på forskningsspørsmålene gjennomførte vi en online-spørreundersøkelse (Questback) på sosiale medier. Gjennom et forskningssamarbeid mellom forskere fra University of Ottawa (Abtahi og Barwell) og Høgskulen på Vestlandet (Hansen, Hauge og Steffensen) ble spørsmålene utformet og analysert. Deler av arbeidet er publisert (se Abtahi mfl., 2017). Antall lærere som besvarte undersøkelsen, var 72, fordelt på barneskole (15 %), ungdomsskole (43 %) og videregående skole (47 %), hvorav noen arbeidet flere steder. Respondentene kunne velge ikke å svare på spørsmål underveis i undersøkelsen, hvilket medførte at noen av spørsmålene fikk færre enn 72 respondenter. Generelt hadde spørsmålene til hensikt å få fram hvordan klimaendringer per i dag ble arbeidet med (bl.a. oppgavetyper, arbeidsmåter, hvordan tall og grafer ble brukt), hvilke mål lærerne hadde for emnet, begrunnelser, utfordringer, muligheter, samt hvordan de ideelt sett kunne tenke seg å arbeide med temaet. Det første spørsmålet som gikk ut til lærerne, var: «Underviser du om klima i matematikk eller i andre fag?». Her svarte 46 % av lærerne at de underviste i matematikkfaget om klimaendringer. Andre fag hvor klimaendringer var tema, var naturfag 77 %, og samfunnsfag 24 %. Blant spørsmålene var noen åpne og andre lukkede. De åpne spørsmålene var for eksempel: «Hvilke eventuelle utfordringer opplever du med å undervise om klima?», og «Hvis du hadde hatt tilstrekkelige 11 KLIMAENDRING I MATEMATIKKUNDERVISNING – LÆRERPERSPEKTIVER 209 ressurser, hvordan kunne du tenke deg å jobbe med klima i undervisningen din?». Generelt var svarene vi fikk, av det mer beskrivende slaget, f.eks. gav respondentene generelle beskrivelser i tillegg til å eksemplifisere. Vi fikk dermed innblikk i lærernes uttrykte tanker, og i deres selvbeskrevne praksiser. Flere av de lukkede spørsmålene hadde valgalternativer, et eksempel er spørsmålet om klimaendringer er et tema som skaper diskusjon blant elevene. Her kunne respondentene velge mellom fem forhåndsdefinerte alternativer: ikke i det hele tatt, litt, en del, mye og veldig mye. Forhåndsdefinerte valgalternativer medførte at vi kunne kategorisere og få prosentvis besvarelse av gitte alternativer, og danne oss et generelt inntrykk. Eksempelvis svarte 24 % av lærerne at klimaendringer skapte «mye» diskusjon blant elevene. En mulig feilkilde ved forhåndskategoriserte svaralternativer er at respondentene kan ha ulik oppfatning av hvordan de tolker de forhåndsdefinerte alternativene. Andre spørsmål med faste svaralternativer var spørsmålene om hvilke ressurser lærerne benyttet (Figur 11.2, med 13 ulike svaralternativ), hva lærerne vektla når de brukte tallmateriale, tabeller eller grafiske framstillinger (Figur 11.3 med 8 ulike svaralternativ), og hvordan de ville karakterisere undervisningen om klima (Figur 11.4 med 8 ulike svaralternativ). I tillegg til at respondentene kan ha ulike kriterier for hva en kategori inneholder, kan en annen feilkilde være at forhåndsdefinerte kategorier kan være styrende for hva respondentene svarer. For til en viss grad å imøtegå sistnevnte utfordring inneholdt alle spørsmål med faste svaralternativ et åpent svaralternativ. Svarene ble først ble analysert med forskningsverktøyene Questback og NVivo, dernest gjennom enkeltutsagn. I tillegg til å gi visualiseringer og prosentvis fordeling av svar på lukkede spørsmål fungerte Questback-undersøkelsen som utgangspunkt for refleksjoner. Svar på åpne spørsmål ble tematisk kodet i NVivo, hvilket resulterte i ulike kategorier. Tankekart ble brukt for å syntetisere de ulike kategoriene til større enheter. Eksempelvis framkom «utfordringer» eksplisitt gjennom koding og tankekartet under (se Figur 11.1), mens mulighetene framkom mer implisitt. Sentrale stikkord i analysearbeidet har vært å systematisere og tematisere, samt se på likheter, ulikheter og tendenser i materialet. Feilkilder i denne prosessen kan være måten å kategorisere stoffet på, samt vanskeligheten med å tolke informanters ofte korte utsagn i tråd med deres mening. Det bearbeidede materialet dannet grunnlag for videre diskusjon vedrørende forskningsspørsmålene, teoretisk perspektiv og relevant forskning. 210 LISA STEFFENSEN OG RAGNHILD HANSEN | DEMOKRATISK DANNING I SKOLEN Figur 11.1 Et av flere tankekart som ble benyttet i analysearbeid med lærernes utsagn. 11.4 HVA SIER LÆRERE OM KLIMAENDRINGER I UNDERVISNINGEN? Resultatdelen er delt inn i tre deler. I første del presenteres og diskuteres lærernes beskrivelser av matematikkundervisningen når klimaendring er tema (forskningsspørsmål 1). Dernest presenteres utfordringer og muligheter (underspørsmål 1 og 2). Enkelte av aspektene som er tatt med under utfordringer, kunne også vært tatt med under muligheter (og omvendt), avhengig av perspektiv og vinkling. Avslutningsvis oppsummeres funnene fra undersøkelsen. 11.4.1 MATEMATIKKUNDERVISNING MED KLIMAENDRINGER SOM TEMA Vi kartla ulike forhold rundt undervisningssituasjonen. Et forhold var hvilke undervisningsressurser lærerne benyttet, noe som ble besvart gjennom et lukket spørsmål (Figur 11.2). Av svarene framkom det at diagrammer / grafiske framstillinger, internett og film/animasjoner er relativt sterkt representert. Dernest kommer i rekkefølge: tallmateriale fra ulike kilder, bilder, tabeller, lærebøker og tekst 11 KLIMAENDRING I MATEMATIKKUNDERVISNING – LÆRERPERSPEKTIVER 211 fra ulike medier. Praktisk relaterte aktiviteter som forsøk, feltarbeid eller besøk på forskningsinstitusjoner oppgis i mindre grad. Når lærerne i et senere åpent spørsmål blir spurt om hva de ville gjort dersom de hadde hatt tilstrekkelige ressurser, nevnes derimot disse aktivitetene av flere. Figur 11.2 Læreres (67 stk.) bruk av ressurser. De tre ressursene som ble hyppigst angitt, er markert i rød tekst. Et annet forhold vi undersøkte, var om lærerne samarbeidet internt på skolen eller eksternt utenfor skolen. I et åpent spørsmål angir 19 av 39 lærere begge disse samarbeidsformene. En lærer skriver bl.a. at «forskerbesøk» og det å oppsøke eller få besøk av forskere kan bidra til ekspertise og aktualitet om temaet. En slik tilnærming kan tydeliggjøre sammenhengen mellom skolematematikk og hvordan matematikk brukes i arbeidsliv og samfunn. Det kan også medføre utfordringer, som når eksterne aktører i mindre grad innehar pedagogisk kompetanse og kunnskap om målgruppen. Internt samarbeid skjer både trinnvis, tverrfaglig og prosjektbasert. Spesielt framheves fagene naturfag, samfunnsfag, norsk og geografi som aktuelle for samarbeid om klima. Klimaendringer involverer kunnskaper fra ulike fagfelt, og tverrfaglig arbeid med temaet kan bidra til viktige innspill fra ulike skolefag. Dette aspektet framheves av Barwell (2013), som anbefaler matematikkutdannere å danne nettverk bestående av elever, matematikklærere og klimaforskere. 212 LISA STEFFENSEN OG RAGNHILD HANSEN | DEMOKRATISK DANNING I SKOLEN Figur 11.3 Læreres (60 stk.) vektlegging ved bruk av tallmateriale, diagrammer og grafiske framstillinger. De to mest framtredende er «diskusjon om klima» og «refleksjon over materiale». Et tredje forhold angikk lærernes bruk av tallmateriale, tabeller og grafiske framstillinger. Dette besvarte de gjennom et lukket spørsmål om hva de vektla, og et åpent spørsmål om hvordan de benyttet det. Figur 11.3 viser hva lærerne vektla ved bruk tallmateriale, tabeller eller grafiske framstillinger. Diskusjoner om klima, refleksjoner over materialet, tolkning av grafer samt tolkning og framstilling av data vektlegges mest. På en skala fra 1 til 5, hvor 1 var «ikke i det hele tatt», og 5 «veldig mye», oppgav rundt 53 % at de vektla diskusjon om klima «mye» eller «veldig mye». I det åpne spørsmålet «Dersom du benytter tallmateriale, tabeller eller grafiske framstillinger i undervisning om klima, hvordan brukte du dette», oppgis bl.a. bruk av datamateriale som bakgrunn for samtaler og diskusjoner. Diskusjonene handlet om hva diagrammer «forteller», valgt grafisk framstilling, misbruk av statistikk, manipulering av grafer, kildebruk eller påliteligheten i prognoser. Lærerne eksemplifiserer med klimadebatter hvor man drøfter interessekonflikter, tar standpunkt og begrunner disse. For eksempel skriver én følgende: «Diskusjon, ta et valg; for/mot og begrunn, kjør debatt.» Denne vektleggingen av muntlige aktiviteter kommer også fram når lærerne blir spurt om undervisningsaktiviteter mer generelt. De angir flere former: diskusjoner, debatter, refleksjon over matematisk argumentasjon og begrepsbruk i fagartikler og media. Få oppgir tradisjonell oppgaveløsning fra bok. I et lukket spørsmål «Hvilke undervisningsformer benytter du til å undervise om klima» svarte eksempelvis 46 av 67 lærere at de «ofte» eller «svært ofte» bruker muntlig aktivitet i grupper, og 53 av 66 lærere at de «ofte» eller «svært ofte» bruker diskusjon i klassen. Det er interessant at diskusjoner og muntlig aktivitet er så pass framtredende i svarene, ikke minst fordi 11 KLIMAENDRING I MATEMATIKKUNDERVISNING – LÆRERPERSPEKTIVER 213 matematikktimene ofte refereres til som «de tause timers fag» (Lunde, 2004) med elever som arbeider i stillhet med oppgaver. Det at matematikk blir diskutert og kritisk reflektert over, angående datagrunnlag, presentasjonsform og tolkninger, er en sentral del av å være en kritisk medborger. Lærerne oppgav at de «forklarer grafer» og «illustrerer poeng» og «forklarer sammenhenger». Bl.a. så de hvordan temperatur, nedbør og andre klimafaktorer har endret seg historisk og i et framtidsscenario, og på korrelasjon mellom temperatur, utslipp og CO2-konsentrasjon i atmosfæren. Lærerne oppgav at de «samler data» og «presenterer» disse, både feltdata samt ferdigprodusert tallmateriale. Lærerne oppgav også at «avlesning» og «tolkning» var relevant, for eksempel gjennom oppgaver hvor elever må lese og tolke og analysere tabeller og grafer (både med og uten kontekst). Analysene kan handle om at elevene studerer grafer og finner funksjonsuttrykk, men også å «studere forventet utvikling» og «se på prognoser» for ulike klimavariabler. Tradisjonell matematikkundervisning består gjerne av tavleundervisning, og hvor lærer involverer elever i dialoger karakterisert av spørsmål og svar etter gitte strukturer (Høines & Herheim, 2016). I tillegg brukes lærebokoppgaver med relativt liten virkelighetsrelevans. Et av lærerutsagnene kan reflektere dette: «Mindre oppgaver med ‘Per og Kari skulle plukke jordbær’ og flere ‘Utslipp av klimagasser utgjør’ …». Læreren problematiserer nåværende oppgavekontekst og etterlyser oppgaver relatert til virkeligheten (jf. Jurdak, 2016). Virkelighetsnær kontekst kan oppstå ut fra valg av tallmateriale og grafiske framstillinger og gi både muligheter og utfordringer. En mulighet er å tilrettelegge for elevers kritiske refleksjoner og tolkninger av grafer fra virkelige problemer (for eksempel temperaturendringer) og vurdere hvordan matematikkens formaterende kraft spiller inn på vår forståelse av tematikken (jf. Yasukawa mfl., 2012). Dette kan også synliggjøre hvordan det å beherske matematikk bedrer mulighetene for å kunne delta i offentlige debatter på en meningsfull måte. En utfordring er at tilgjengelig tallmateriale, tabeller og grafer kan være for avansert for elevene. Hauge (2016) framhever at selv om selve matematikken bak grafiske framstillinger er avansert, kan studenter ha meningsfulle diskusjoner og kritisk reflektere over aktuelle tematikker. 11.4.2 HVILKE UTFORDRINGER BESKRIVER LÆRERNE? I et åpent spørsmål ble lærerne spurt: «Hvilke eventuelle utfordringer opplever du med å undervise?» En type utfordring lærerne angir, er kunnskapskravet for lærere og elever. De skriver at klimaendringer krever at man er oppdatert som lærer og behersker mange vanskelige matematiske og klimarelaterte begreper. Videre viser 214 LISA STEFFENSEN OG RAGNHILD HANSEN | DEMOKRATISK DANNING I SKOLEN lærerne til at det kan være «stort sprik i kunnskap» blant elevene. Dette er en parallell til hva Gutstein (2006) erfarte når han sammen med elever engasjerte seg i temaet «bosetningsmønster og økonomi», et tema hverken han eller elevene kunne mye om før prosjektstart. Manglende kunnskap om klimaendringer, eller selvoppfattet manglende kunnskap, kan være en terskel for å inkludere klimaendringer i matematikkundervisningen. Lærerne uttrykker at det er utfordrende å finne gode pedagogiske kilder. Disse kan være upålitelige, det er vanskelig å vite hvilke kilder en kan stole på, eller kildene kan være utdaterte eller farget av politiske synspunkter. Hendricks og Vestergaard (2017) problematiserer hvordan demokratiet trues av «fake news» og postfaktuelle tilstander. Å kritisk vurdere statistiske framstillinger og kilder er videreført i forslaget til ny læreplan (Utdanningsdirektoratet, 2018), og er en grunnleggende ferdighet i matematikkfaget og sentralt for elevers kritiske medborgerskap i et digitalt informasjonssamfunn. En annen utfordring lærerne angir som sentral, er det politiske aspektet. For eksempel skriver en lærer: «det er en utfordring at elevene har sterke meninger knyttet til enkelte politiske saker, noe som av og til står i veien for kritisk tenking om ulike kilder, spesielt medieoppslag». Læreren løfter fram at det oppleves utfordrende «at elevene har sterke meninger» fordi det kan «stå i veien for kritisk tenkning». Corner, Markowitz og Pidgeon (2014) fant at verdier virker som et filter for hvordan man håndterer informasjon om klimaendringer. For eksempel kan verdisyn påvirke hvor man finner informasjon og hvem man velger å stole på. Lærerne problematiserer det å opptre objektivt og nøytralt, og en lærer skriver: «Dessuten er det mange synsere i klimadebatten, lærere er ikke unntatt og jeg er en av dem. Blir vi for ivrige med å framme egne synspunkter, blir det lett feil.» Læreren er bevisst på at hen har egne synspunkter i klimadebatten gjennom ordene «jeg er en av dem», og framhever at det kan bli «feil» å fremme egne synspunkter. De vanligste argumentene for å framstå nøytral er, ifølge Hess og McAvoy (2009), at lærere er redde for å påvirke elever til å inneha tilsvarende synspunkter som en selv. Lærere kan agere ulikt når det gjelder å «avsløre» synspunkter for elever, for eksempel kan de i klasseromsdiskusjoner innta rollen som nøytral tilrettelegger for så å tilkjennegi egne synspunkter på slutten av økten. Ifølge Gray og Bryce (2006) lar naturfaglærere ofte være å ta opp politiske synspunkt og verdistandpunkt i undervisningen. Ikke sjelden unngår de helt å berøre det politiske elementet og har en «ren faktabasert» tilnærming. Stemhagen og Warnick (2007) problematiserer de etiske implikasjonene av å tenke på matematikkundervisning som objektiv og nøytral. De framhever at matematisk problemløsning favoriser enkelte aspekter, men utelater andre, for eksempel at ikke alt er kvantifiserbart, eller at ikke alle problem har en korrekt løsning. Det er først gjen- 11 KLIMAENDRING I MATEMATIKKUNDERVISNING – LÆRERPERSPEKTIVER 215 nom fokus på sistnevnte aspekter at man kan framprovosere etisk og moralsk resonering hos studenter. Ho og Seow (2015) fant at samfunnsfaglærere er uenige i om hensikten med klimarelaterte undervisning er å utvikle kritisk tenkning hos studentene, eller om det er å fremme klimavennlige synspunkter (jf. «handle etisk og miljøbevisst»). Det kan argumenteres for at utfordringene samfunnet står overfor når det gjelder å håndtere klimaendringer, både er et politisk og forskningsrelatert spørsmål. Naturvitenskapelige disipliner brukes til tider som sannhetsvitner for ulike politiske standpunkt (se bl.a. Turnpenny 2012). Ut fra dette kan man argumentere for at elever bør få erfaring med kritisk å reflektere over problemstillinger som inneholder både forskningsbasert kunnskap, politiske dimensjoner og etiske avveielser. Dette kan bidra til at elever senere kan agere som kritiske medborgere. En tredje type utfordring angår kompleksiteten, og en lærer skriver: «Faktiske klimamodeller er ekstremt kompliserte og mye av kritikken handler om svakhetene i modelleringen. Jeg synes ikke et overforenklet bilde av klimamodellering i matematikkundervisningen er et nyttig bidrag til å gi elevene klimakunnskap.» Læreren uttrykker altså at hen ikke synes det «er et nyttig bidrag» å gi elever «et overforenklet bilde av klimamodellering». Det som her framheves, er problematisert av Skovsmose (1994); når samfunnsforhold når et visst nivå av kompleksitet, vil prinsipper for samfunnsutviklingen tilsløres og bli vanskelig å identifisere. Skovsmose spør da om forholdene for kritisk medborgerskap kan eroderes gjennom avansert teknologisk utvikling og overlates til et ekspertvelde. Hauge og Barwell (2017) argumenterer for at matematikkundervisningen har et ansvar for å forberede elever til å bidra som kritiske medborgere i «extended-peer community» som et supplement til ekspertvelde, politikere og andre beslutningstakere. Hauge (2016) beskriver hvordan masterstudenter i matematikkdidaktikk reflekterer over usikkerhet i temperaturprognoser gjennom å erfare å «utvikle argumenter, respondere på andres argumenter og justere egne argumenter» (Hauge, 2016, s. 237). Dette er en måte å styrke elevers forståelse av matematikk og klimaendringsproblematikken på, selv om elevene ikke behersker den avanserte matematikken bak klimamodeller. En fjerde type utfordring som implisitt framgår av lærernes svar, angår etiske og moralske problemstillinger. En lærer skrev eksempelvis: «Å forklare alvorligheten kombinert med mangelen på handling». Lærere kan oppleve det som problematisk å «forklare alvorligheten» av klimaendringer samtidig med «mangelen på handling». Ambrose (2004) framhever at enkelte lærere velger å tone ned slike problemstillinger for å skåne elever. Også Wals (2010) beskriver hvordan utdanningen kan medføre en følelse av håpløshet som igjen fører til handlingslammelse. Freire (1992) argumenterte for at håpet må forankres i praksis, for uten vil vi få en 216 LISA STEFFENSEN OG RAGNHILD HANSEN | DEMOKRATISK DANNING I SKOLEN maktesløshet overfor at endring er mulig. «Mangelen på handling» som læreren beskriver, kan referere til verdenssamfunnet generelt, men også til et personlig handlingsnivå. Sistnevnte understøttes av en lærer fra undersøkelsen: «At elevene ikke tror de har noen funksjon på den globale situasjonen. At det ikke betyr noe om de resirkulerer eller tar kortere dusjer.» Når læreren bruker ordene «ikke tror de har» og «ikke betyr noe», refererer dette til elevenes følelse av manglende betydning. Utdanning har en viktig funksjon i å sette elever i stand til å foreta hensiktsmessige valg når det gjelder eget forbruk og livsstil, og Attari, DeKay, Davidson og Bruine de Bruin (2010) fant en positiv sammenheng mellom matematisk forståelse og evne til vurdering av hensiktsmessige energisparingstiltak. Wynes og Nicholas (2017) framhevet at lærebøker anbefalte mindre effektive energisparingstiltak (skifte lyspærer), men unngikk mer effektive tiltak (bil, fly, kjøtt, antall barn). Gravemeijer, Stephan, Julie, Lin og Ohtani (2017) argumenterer for at elever bør få forståelse for hva som skjer når virkeligheten kvantifiseres gjennom eksempelvis tabeller og grafer. Tall og statistikk brukt for å beskrive klimaendringer, inneholder ofte forenklinger, og kvantifiseringsprosessen innebærer en reduksjon av informasjon. Skovsmose (2008) argumenterer for at i denne matematiseringsprosessen foregår det en etisk filtrasjon gjerne usynlig for «utenforstående». For eksempel framstår global middeltemperatur, et sentralt tall i klimadebatten, som et tilsynelatende sikkert tall. Likevel ligger det en rekke avveielser og vurderinger bak tallet: hvilke områder er målt (befolkede områder, vann, fjell), hvilken høyde er målt (satellittmålinger versus bakkemålinger), antall målestasjoner, målemetode osv. Stemhagen og Warnick (2007) argumenter for at matematikkundervisningen får moralske og politiske implikasjoner gjennom slike utvelgelsesprosesser. Gutstein (2006) framhever at elever bør få møte både deskriptive og normative aspekter ved et tallmateriale, få kjennskap til hvordan materialet er framkommet, samt anledning til å studere hvordan det kan bli brukt normativt (jf. «read the world with mathematics»). Han argumenterer også for at elever selv bør få presentere data, lage grafer etc. (jf. «write the world with mathematics»). Det at klimaendringene innebærer mange etiske utfordringer for samfunnet, kan åpne muligheter for etiske refleksjoner i matematikkundervisningen på veien mot kritiske medborgerskap (se bl.a. Abtahi mfl., 2017). Atweh (2012) argumenterer for at matematikkundervisningen bør være basert på etisk og sosial ansvarlighet, hvilket er i tråd med argumentasjonen hos Abtahi mfl. (2017). En femte type utfordring er manglende interesse/engasjement, en lærer skriver: «Elevene har hørt om det så mange ganger at de kan gå lei.» Ifølge Muis mfl. (2015) kan elever oppleve komplekse problemstillinger ulikt ut fra kunnskapssyn, 11 KLIMAENDRING I MATEMATIKKUNDERVISNING – LÆRERPERSPEKTIVER 217 og de fant at elever som ser på kunnskap som sikkert, enkelt og ekspertkonstruert, kan oppleve kompleksiteten som forvirrende, frustrerende eller kjedelig. Derimot kan elever som godtar kunnskap som kompleks og usikker, oppleve nysgjerrighet og glede ved komplekse problemstillinger (Muis mfl., 2015, s. 171). Ut fra denne forskningen kan det argumenteres for at det er viktig å vektlegge et kunnskapssyn som støtter opp under komplekse problemstillinger som for eksempel klimaendringer, for slik å potensielt øke engasjement både for matematikkfaget og klimaendringstemaet. En sjette type utfordring flere av lærerne viser til, er forhold knyttet til læreplan og kompetansemål, noe følgende utsagn gjenspeiler: «beklageligvis må vi prioritere å komme oss igjennom læreplanen». Ytringen kan tyde på at læreren forholder seg til pensum, men ved å skrive «beklageligvis» uttrykkes samtidig en bekymring. Bekymringen kan gjelde flere forhold: stofftrengsel i læreplanen, knapp tid (hvilket for øvrig nevnes som en utfordring av flere lærere) eller snever læreplan, som ikke gir tilstrekkelig frihet. Lærernes problematisering av det å rekke å oppfylle læreplanmål opp mot tid til arbeid med et samfunnsaktuelt tema (her: klimaendringsproblematikk) har tilsvarende paralleller hos Gutstein (2006). Disse lærerne framhever stadig at en del prestasjonsrettede mål i matematikkundervisning er vanskelig å gjennomføre med en sosio-kritisk tilnærming til matematikkfaget. Videre skriver en lærer at det er lite poeng i å «fremheve klimadata» som illustrerende eksempler da «… de er heller ikke særlige viktige, jf. læreplanene». I kjerneelementer i matematikkfaget (Kunnskapsdepartementet, 2018) er det å bruke matematiske modeller spesifikt nevnt, sammen med å vurdere gyldighetsområde og begrensninger til en modell. Det er mulig å se klimadata/modeller som relevante for et kjerneelement som dette. I motsetning til den første læreren ser andre lærere i undersøkelsen muligheter i eksisterende læreplan ved at det kan lages oppgaver som ivaretar både «faglige relevante kompetansemål, i tillegg til refleksjon rundt tallmateriale». Læreplanen er lærernes styringsdokumenter, og den nye overordnede del av læreplanverket tydeliggjør i større grad miljøog bærekraftperspektivet, demokrati, medborgerskap og kritisk tenkning enn tidligere planer har gjort (Kunnskapsdepartementet, 2017). Oppsummert uttrykker lærerne flere utfordringer ved det å undervise om klimaendringer i matematikkundervisningen, hvorav de oftest nevnte er manglende kompetansemål, for lite tid, krav til kunnskap både om klima og matematikk, vansker med å skape engasjement hos elever, at klimatemaet er komplekst med vanskelige etiske og moralske aspekter, samt det at temaet er politisk ladet og dermed vanskeliggjør undervisning. 218 LISA STEFFENSEN OG RAGNHILD HANSEN | DEMOKRATISK DANNING I SKOLEN 11.4.3 HVILKE MULIGHETER SER LÆRERNE FOR SEG? For å belyse hvilke muligheter lærerne ser for seg, var følgende to åpne spørsmål utgangspunkt: «Vi blir veldig takknemlig hvis du utdyper dine tanker om klima og matematikkundervisning» samt «Hvis du hadde hatt tilstrekkelige ressurser, hvordan kunne du tenkt deg å jobbe med klima i undervisningen din?». I tillegg var svar fra to lukkede spørsmål relevant: «Hvordan vil du karakterisere undervisningen om klima?» og «Hvordan vil du karakterisere elevenes engasjement i undervisning om klima?». Dataene fra de åpne og lukkede spørsmålene utfylte hverandre og hjalp oss til å nyansere, eksempelvis viste svar fra lukkede spørsmål kun antall lærere som mente at undervisningen var engasjerende, mens i de åpne spørsmålene beskrev lærerne mer av undervisningen. En mulighet lærerne angir, er å arbeide med tverrfaglige, praktiske forsøk, feltturer eller eksternt samarbeid. En lærer skriver at hen kunne tenke seg å «arbeide tverrfaglig i en uke med klima, slik at elevene kunne bruke matematikk i en større sammenheng». Lærerens ønske om å arbeide lenge med temaet, samt anvendelse av uttrykket «bruke matematikk», kan tolkes som at hen ønsker å vise elever at matematikk er relevant i virkeligheten og ikke bare i klasserommet, og at en tverrfaglig tilnærming vil bidra til dette. Flere lærere oppgir at de på grunn av spørreundersøkelsen vil undervise om klimaendringer i matematikkundervisningen. Å introdusere ideen om å arbeide med klima i matematikkundervisningen gjør altså at lærerne ser muligheter de ellers ikke ville reflektert over. En lærer skrev for eksempel «Underviser ikke klima i matematikk, men kanskje jeg kunne gjøre det». En annen mulighet lærerne angir, er å bruke diagrammer, regresjonsanalyser, funksjoner og modeller i undervisningen. En lærer skriver: «Jeg tenker nå at jeg kunne brukt dette mer i matematikkundervisningen for å undervise om funksjoner og modeller og motivere hva vi bruker funksjoner til.» Flere lærere gjør allerede dette (jf. del 4.1), men etterlyser samtidig konkrete tips, eksempler, oppgaver og læremidler. En lærer skriver at hen er interessert i «relevante og gode læremidler». Hva læreren mener er gode læremidler, er uvisst, men å ha relevante pedagogiske ressurser tilgjengelig kan, ifølge noen av lærernes utsagn, bidra til at klimaendring blir tema i matematikkundervisningen. Andre lærere ser muligheter ved selv å ville «utforme gode undervisningsopplegg, som dagens lærere med dagens krav til dokumentert læring kan bruke». En tredje mulighet som lærerne angir gjennom de åpne spørsmålene, er at klimaendringer er et tema som engasjerer. En lærer skriver eksempelvis: «Fint og engasjerende tema, der det finnes uhorvelige mengder med datamateriale å analysere, diskutere og bruke.» Tilsvarende resultat framkommer også i det lukkede spørs- 11 KLIMAENDRING I MATEMATIKKUNDERVISNING – LÆRERPERSPEKTIVER 219 målet hvor lærerne ble bedt om å karakterisere undervisningen ut fra gitte kategorier. Her svarer lærerne at denne type undervisning ofte var «Vellykket», «Engasjerende» og «Motiverende» (se Figur 11.4). Dette ble støttet i et tilsvarende lukket spørsmål hvor lærerne svarte på «Hvordan vil du karakterisere elevenes engasjement i undervisning om klima?», med tre ulike svaralternativer. Her angav 4,5 % «Mindre enn vanlig», 56,7 % «Som vanlig» og 47,8 % «Mer enn vanlig». Engasjement er ifølge Kilpatrick mfl. (2001, s. 131) en av fem komponenter som kreves for å bli god i matematikk, og de framhever at matematikk må oppleves som nyttig og verdifullt for elevene. Figur 11.4 Læreres (67 stk.) karakterisering av undervisning om klima. «Engasjerende» og «Motiverende» var mest framtredende. En fjerde mulighet lærerne angir, angår begrunnelsene for å undervise om klimaendringer i matematikkundervisningen. Vi registrerte tre hovedtyper begrunnelser: delvis sammenfallende tema, nytteperspektivet og samfunnsperspektivet. Førstnevnte begrunnelse er når lærerne skriver at matematiske tema og klimatema er delvis sammenfallende. Lærerne skriver bl.a. at klimaendringer kan knyttes til matematiske tema som: prosent, brøk, tabeller, diagrammer, statistikk, sannsynlighet, geometri, tall på standardform, databehandling, trender/veksthastighet, funksjonsanalyse, grafbehandling, usikkerhet og modeller. Ifølge undersøkelsen ser lærerne for seg et relativt stort spenn av matematiske tema, noe som kan bety at flere matematikkfaglige kompetansemål kan være aktuelle hvis klimaendringer trekkes inn i matematikkundervisning. Den andre type begrunnelser som lærerne framhever, er nytteperspektivet, og en lærer skriver bl.a. at klima er et «viktig tema, velegnet for å lære at matematikk er nyttig og viktig». Læreren viser til at klimaendringer er et «viktig tema», og framhever at klimaendringer kan brukes til 220 LISA STEFFENSEN OG RAGNHILD HANSEN | DEMOKRATISK DANNING I SKOLEN å lære at matematikk «er nyttig og viktig». Gjennom dette viser hen et ønske om at elever oppfatter matematikk som nyttig og indirekte; at matematikk er mer enn bare oppgaver i klasserommet (jf. virkelighetsnære oppgaver Jurdak, 2016). Den tredje type begrunnelser angår det samfunnsmessige perspektivet, og en lærer har skrevet: «For å forstå samfunnet de vokser opp i, bør de kunne tolke matematisk informasjon, som det meste av forskningen på klima er tuftet på. Hvor kommer alle påstandene om klima fra?» Når læreren bruker ordene «forstå samfunnet» sammen med «kunne tolke matematisk informasjon», kan dette knyttes til «read the world with mathematics» (jf. Freire, 1992; Gutstein, 2006). Når læreren skriver at klimaforskningen er «tuftet på» matematikk, kan dette oppfattes som at læreren har kjennskap til at forskning på klimamodeller inneholder avansert matematikk. Hen synes å problematisere at dette kan ha konsekvenser for hvordan vanlige borgere kan tenkes å tolke klimadata (jf. matematikkens formaterende krefter (Skovsmose, 1994)). I siste del av ytringen spør læreren hvor alle påstandene om klima kommer fra. Dette kan tolkes dit hen at læreren tenker at et kritisk perspektiv mht. pålitelige kilder er viktig både i og utenfor matematikkundervisningen, jf. matematikkens formaterende kraft (Skovsmose, 1994). En femte mulighet som lærerne beskriver, angår undervisning som tilrettelegger for miljøbevissthet. En lærer skriver: «Jeg ville ha jobbet for å få elevene til å bli miljøbevisste og opptatte av klima.» Læreren er her eksplisitt i sitt ønske om å påvirke elever til å ha økt miljøbevissthet (jf. opplæringsloven). Oppsummert kan vi si at lærerne beskrev mange muligheter – kanskje også noen ønsker, for matematikkundervisning med klima som tema: bruke klima som et aktuelt og engasjerende tema i matematikkundervisningen, bruke temaet tverrfaglig, benytte ulike undervisningsformer (debatter, praktiske forsøk mm), samarbeide internt og eksternt, utvikle undervisningsopplegg og læremidler for denne type undervisning, og at dette kan trene kritisk bevissthet og bidra til økt miljøbevissthet hos elever. Figur 11.5 gir en stikkordsmessig oversikt over funnene som er diskutert i dette delkapittelet. 11 KLIMAENDRING I MATEMATIKKUNDERVISNING – LÆRERPERSPEKTIVER 221 Aspekter ved matematikkundervisning om klimaendringer Bruk av ulike ressurser:GLDJUDPJUD¿VNIUDPVWLOOLQJLQWHUQHWW¿OPDQLPDVMRQPP Samarbeid: LQWHUQWRJHNVWHUQWVDPDEHLG 7DOOPDWHULDOHWDEHOOHURJJUD¿VNHIUDPVWLOOLQJHU  GLVNXWHUHRJUHÀHNWHUHVDPWDOHURJGLVNXVMRQHUGU¡IWHJUDIPRWGDWDPDWHULDOHNLOGHURJSURJQRVHU SDVVHQGHIUDPVWLOOLQJHUEUXNPLVEUXNDYVWDWLVWLNNPDQLSXOHULQJDYJUDIHU  IRUPLGOHYLVHRJIRUNODUHJUDIHULOOXVWUHUHVDPPHQKHQJNRUUHODVMRQHUHQGULQJHU  VDPOHGDWDRJSUHVHQWHUHHJHQSURGXVHUWIHOWGDWDWDOOPDWHULDOHIUDQHWW  DYOHVHRJWRONHOHVHWRONHWDEHOOHURJJUDIHUPXNRQWHNVWDQDO\VHUHGDWDRJSURJQRVHU  PDQJHXOLNHWHPDWLVNHYLQNOLQJHU&22JOREDORSSYDUPLQJHQHUJLVROLGDULWHWPP 8WIRUGULQJHU Muligheter Kunnskap: PDQJHYDQVNHOLJHEHJUHSRPIDQJVULNW HPQHO UHUHPn©NXQQHªNOLPDHQGULQJVSULNL HOHYHUVEDNJUXQQVNXQQVNDS Politisk ladet: REMHNWLYLWHWVRPO UHUVWHUNH PHQLQJHUKRVHOHYHU Undervisningsmetoder: SUDNWLVNHIRUV¡NIHOWDUEHLG EHV¡NHNVWHUQWVDPDUEHLGPHGXOLNHDNW¡UHU GLVNXVMRQHURJGHEDWWHU,.7 Læremidler: XWYLNOHXQGHUYLVQLQJVRSSOHJJRJ RSSJDYHUInRSSGDWHUWHRJUHOHYDQWHO UHPLGOHU Komplekst tema:EODPDQJHXOLNHDVSHNWHU VRPPnWDVKHQV\QWLODYDQVHUWHPDWHPDWLVNH NOLPDPRGHOOHU Etiske og moralske aspekter:DOYRUOLJKHWHQ NRPELQHUWPHGPDQJOHQGHKDQGOLQJ Motivasjon og interesse:HQNHOWHEHVNULYHU DW©HOHYHUJnWWOHLªRJ©YDQVNHOLJnVNDSH HQJDVMHPHQWª Læreplan og kompetansemål:LNNHHNVSOLVLWW XWWU\NWHNRPSHWDQVHPnO©NRPPHRVVLJMHQQRP O UHUSODQHQª Tid:OLWHQWLGLPDWHPDWLNNWLOIRUG\SQLQJRJSUDNWLVNH DNWLYLWHWHU Aktuelt og engasjerende tema: PDQJHRSSOHYHU VWRUWHQJDVMHPHQWEODQWHOHYHU 6DPPHQIDOOHQGHHPQHUHNVVWDWLVWLNNIXQNVMRQHU PRGHOOHULQJ Nytteperspektiv:©YHOHJQHWIRUnO UHDWPDWHPDWLNN HUQ\WWLJª 6DPIXQQVPHVVLJSHUVSHNWLY©IRUVWnVDPIXQQHW GHYRNVHURSSLª©NXQQHWRONHPDWHPDWLVN LQIRUPDVMRQª©YHLHXOLNHO¡VQLQJHURSSPRW KYHUDQGUHª Figur 11.5 Oversikt over nåværende aspekter ved matematikkundervisning, samt muligheter og utfordringer. 222 LISA STEFFENSEN OG RAGNHILD HANSEN | DEMOKRATISK DANNING I SKOLEN 11.5 KONKLUSJONER Forskningsspørsmålene i studien har fokus på å undersøke hvordan lærere beskriver matematikkundervisning når klimaendring er tema, samt hvilke utfordringer og muligheter de ser for seg. Undersøkelsen ble utført blant et begrenset utvalg lærere og kan derfor ikke anses å gi et fullstendig bilde av situasjonen. Den gir likevel innblikk i hvordan lærere tenker seg at klimaendringer kan brukes som tema i matematikkundervisning. Lærerne gav uttrykk for at klimaendring i matematikkundervisning kan bli for politisk, for komplisert, inneholde for mange begreper, og at det er for liten tid i timene til å kunne se alle mulighetene og bli inspirert. Undersøkelsen gir innspill til aktuelle undervisningsressurser, forteller om hvordan tallmateriale, tabeller og grafer benyttes, og indikerer hva som vektlegges av undervisningsaktiviteter og undervisningsformer. Den har også gitt innblikk i utfordringer som lærere opplever når det gjelder dette temaet, som for eksempel at læreplaner og tidspresset i skolen påvirker undervisningens tematikker. Av begrunnelser for å inkludere klimatemaet er både nytteperspektivet og det samfunnsmessige perspektivet nevnt, samt at man på denne måten kan lære både matematikk og om klimaendringer. Det å være/bli en kritisk medborger er også nevnt som en viktig faktor. Med støtte i sosio-kritisk forskning vil arbeid med klimaendringer, både i matematikktimer og andre fag, kunne bidra til å fremme bevissthet om en svært aktuell samfunnsutfordring. Matematikklærere som ønsker å arbeide ut fra målsetting om at elever skal tenke kritisk og handle etisk og miljøbevisst (Kunnskapsdepartementet, 2017, s. 7), kan på denne måten arbeide med både matematikklæring og tilrettelegging for innsikt i utfordringer knyttet til klimaendringer. Å inkludere klimaendringer i matematikkundervisningen kan medvirke til at matematikkundervisningen oppleves mer aktuell enn å regne oppgaver fra boken. Dette kan tydeliggjøre matematikkens rolle i samfunnsaktuelle spørsmål. Hvis elever skal kunne reflektere kritisk, være engasjerte og utvikle god dømmekraft for å kunne foreta velfunderte valg og bestemmelser som demokratiske medborgere i kompliserte samfunnsproblemstillinger, må de også møte slike problemstillinger i matematikkopplæringen. Motargumenter som framkom, var bl.a. at det ikke er tilstrekkelig undervisningstid, at eksplisitt uttrykte kompetansemål som kan knyttes til arbeid med klimaendringer, ikke eksisterer, samt at temaet er komplekst med mange kompliserte begreper. Mangelen på eksplisitte kompetansemål for klimaendringer og matematikk samsvarer med Gutsteins (2006) problematisering av matematikkundervisning med utgangspunkt i samfunnskontekster versus mer tradisjonell og prestasjonsorientert matematikkundervisning. Den nye overordnede delen av læreplanen framhever bærekraftig utvikling, og demokrati og medborgerskap som 11 KLIMAENDRING I MATEMATIKKUNDERVISNING – LÆRERPERSPEKTIVER 223 to av tre fagovergripende tema (Kunnskapsdepartementet, 2017). Hvordan lærerne implementerer bærekraft- og demokratiperspektivet i matematikkundervisningen, vil da være relevant å se nærmere på. Et videre forskningsspørsmål kan derfor være å undersøke hvordan den nye læreplanen og kompetansemålene legger til rette for undervisning om klimaendringer i matematikktimene. Hvordan klimaendringer som tema kan tilrettelegges for i undervisning, der faktorer som tidsbruk og kompleksitet tas i betraktning, vil også være relevant å undersøke. Når lærerne henviste til læreplaner, var det oftest til kompetansemålene. Den generelle delen av læreplanen, de overordnede målene for matematikkfaget eller formålsparagrafer ble ikke nevnt. Globale klimaendringer er framsatt som en av de største utfordringene verden står overfor, slik at å kunne reflektere kritisk over aspekter ved klimaendringer blir viktig i et samfunnsperspektiv. Dette gjelder både for den enkelte samfunnsborger og samfunnet som helhet. I skolens formålsparagraf inngår at elevene skal lære «å tenkje kritisk og handle etisk og miljøbevisst» (Kunnskapsdepartementet). Hvilken betydning kan dette ha for en matematikklærer? Å handle etisk og miljøbevisst kan bl.a. innebære at man som kritisk borger må vurdere og reflektere over tall, tabeller, ulike grafiske framstillinger, sannsynlighet, risiko, usikkerhet osv. I den nye generelle delen av læreplanen (Kunnskapsdepartementet, 2017) framheves det at kunnskapsgrunnlaget for løsninger på samfunnsutfordringer finnes i mange fag. Matematikklæreres tilrettelegging for demokratisk danning og demokratisk bevissthet har betydning for hvordan elever kritisk og nyansert kan reflektere over hvordan matematikk er med på å forme vår forståelse av klimaendringer, og hvordan samfunnsmessige klimaavgjørelser blir besluttet og kan påvirke den enkelte. Flere etiske dilemma er relevante når det gjelder å tolke offentlige matematiske framstillinger av klimaendringer. Er for eksempel matematikken benyttet i spørsmål rundt klimaendringer «nøytral», eller kan visse matematiske framstillingsformer gjøre det vanskelig å tolke eller tilsløre valg som er gjort underveis? Hvis man antar at dette er tilfelle – bør matematikklærere forholde seg til dette, i så fall på hvilken måte? Fra samfunnsdebatten kan man finne eksempler på at usikkerhet i modeller tolkes dit hen at man ikke kan sette sin lit til modellene. I forskningssammenheng er det derimot slik at størrelsen av modellusikkerhet både søkes beregnet og brukes som utgangspunkt for å oppnå økt innsikt i modellens reliabilitet. I samfunnet kan man derimot se at ulike interessegrupper innen klima (og andre områder) bevisst bruker matematisk og statistisk informasjon til å fremme synspunkter. Usikkerhet i modeller er vanlig, og betyr ikke nødvendigvis at modellen må forkastes. Noen ganger må modellene forbedres eller justeres, mens andre ganger må man også godta en viss grad av usikkerhet. Dersom lærere tilrettelegger for at 224 LISA STEFFENSEN OG RAGNHILD HANSEN | DEMOKRATISK DANNING I SKOLEN elever lærer om usikkerhet i matematikkundervisningen, kan man kanskje unngå at modellene betraktes å være uten kredibilitet. Får elever oppleve at matematisk informasjon kan brukes og framstilles på ulike måter, samt lære om hvordan ulike matematiske framstillinger bør tolkes, kan dette medføre økt kritisk bevissthet og demokratisk danning. Aktuelt for videre forskning kan derfor være å undersøke hvordan skolens undervisning kan gi elever erfaring med hvordan usikkerhet i matematiske modeller kan brukes i argumentasjon fra ulike perspektiv. LITTERATUR Abtahi, Y., Gøtze, P., Steffensen, L., Hauge, K. H. & Barwell, R. (2017). Teaching climate change in mathematics classroom: An ethical responsibility. Philosophy of mathematics education journal, 32, 1–18. Ambrose, R. (2004). Initiating change in prospective elementary school teachers’ orientations to mathematics teaching by building on beliefs. Journal of Mathematics Teacher Education, 7(2), 91–119. Attari, S. Z., DeKay, M. L., Davidson, C. I. & Bruine de Bruin, W. (2010). Public perceptions of energy consumption and savings. Proceedings of the National Academy of Sciences, 107(37), 16054–16059. https://doi.org/10.1073/pnas.1001509107 Atweh, B. (2012). Mathematics education and democratic participation between the critical and the ethical: A socially resonse-able approach. I O. Skovsmose & B. Greer (red.), Opening the Cage (s. 325–341). Rotterdam: Sense. Barnas Klimapanel. (2018). Ta vare på jorda – vårt felles ansvar! Miljøagentene. Hentet fra https://miljoagentene.no/getfile.php/1332639-1543918965/Bilder/Nyhetsartikler/BK/ barnas%20klimapanel%20rapport%202018.pdf Barwell, R. (2013). The mathematical formatting of climate change: Critical mathematics education and post-normal science. Research in Mathematics Education, 15(1), 1–16. https://doi.org/10.1080/14794802.2012.756633 Barwell, R. & Suurtamm, C. (2011). Climate change and mathematics education: Making the invisible visible. I M. Pytlak, T. Rowland & E. Swoboda (red.), Proceedings of the 7 th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (s. 1409–1419). Poland: University of Rzeszñw. Brookfield, S. D. & Preskill, S. (2005). Discussion as a way of teaching: tools and techniques for democratic classrooms. San Francisco: John Wiley & Sons. Corner, A., Markowitz, E. & Pidgeon, N. (2014). Public engagement with climate change: The role of human values. Wiley Interdisciplinary Reviews: Climate Change, 5(3), 411– 422. https://doi.org/10.1002/wcc.269 Freire, P. (1992). Pedagogy of hope. Chippenham: Continuum Publishing Company. Gravemeijer, K., Stephan, M., Julie, C., Lin, F.-L. & Ohtani, M. (2017). What Mathematics Education May Prepare Students for the Society of the Future? International Journal of Science and Mathematics Education, 15(1), 105–123. 11 KLIMAENDRING I MATEMATIKKUNDERVISNING – LÆRERPERSPEKTIVER 225 Gray, D. S. & Bryce, T. (2006). Socio-scientific issues in science education: Implications for the professional development of teachers. Cambridge Journal of education, 36(2), 171–192. Gutstein, E. (2006). Reading and writing the world with mathematics: Toward a pedagogy for social justice. Oxford: Routledge. Hansen, R. (2012). Hva sier egentlig prognosene? Kritisk kompetanse om modeller og miljø. I M. Johnsen-Høines & H. Alrø (red.), Læringssamtalen i matematikkfagets praksis, Bok 1 (s. 185–194). Bergen: Caspar. Hauge, K. H. (2016). Usikkerhet i temperaturprognoser. I T. E. Rangnes & H. Alrø (red.), Matematikklæring for fremtiden: Festskrift til Marit Johnsen-Høines (s. 217–240). Bergen: Caspar. Hauge, K. H. & Barwell, R. (2017). Post-normal science and mathematics education in uncertain times: Educating future citizens for extended peer communities. Futures, 91, 25– 34. https://doi.org/10.1016/j.futures.2016.11.013 Hauge, K. H., Sørngård, M. A., Vethe, T. I., Bringeland, T. A., Hagen, A. A. & Sumstad, M. S. (2015). Critical reflections on temperature change. I K. Krainer & N. Vondrová (red.), Proceedings of the ninth conference of the European society for research in mathematics education (s. 1577–1583). Prague, Czech Republic: Charles University. Hendricks, V. F. & Vestergaard, M. (2017). Fake News: Når virkeligheden taber. Oslo: Gyldendal. Hess, D. E. & McAvoy, P. (2009). To disclose or not to disclose: A controversial choice for teachers. I D. E. Hess, Controversy in the classroom: The democratic power of discussion (s. 97–110) New York: Routledge. https://doi.org/10.4324/9780203878880 Ho, L.-C. & Seow, T. (2015). Teaching controversial issues in geography: Climate change education in Singaporean schools. Theory & Research in Social Education, 43(3), 314– 344. https://doi.org/10.1080/00933104.2015.1064842 Høines, M. J. & Herheim, R. (2016). Matematikksamtaler: Undervisning og læring – analytiske perspektiv. Bergen: Caspar. Jurdak, M. (2016). Real-world problem solving from the perspective of critical mathematics education. I M. Jurdak (red.), Learning and teaching real world problem solving in school mathematics (s. 109–120). Switzerland: Springer International. Kilpatrick, J., Swafford, J. & Findell, B. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. Washington: National Academies Press. Kunnskapsdepartementet. (1998). Lov om grunnskolen og den vidaregåande opplæringa (opplæringslova) LOV-1998-07-17-61. Kunnskapsdepartementet. (2017). Verdier og prinsipper for grunnopplæringen: Overordnet del av læreplanverket. Hentet fra https://www.regjeringen.no/contentassets/ 53d21ea2bc3a4202b86b83cfe82da93e/overordnet-del---verdier-og-prinsipper-forgrunnopplaringen.pdf Kunnskapsdepartementet. (2018). Kjerneelementer i fag. Hentet fra https://www.regjeringen.no /contentassets/3d659278ae55449f9d8373fff5de4f65/kjerneelementer-i-fag-for-utformingav-lareplaner-for-fag-i-lk20-og-lk20s-fastsatt-av-kd.pdf Lunde, O. (2004). Har eleven matematikkvansker – og hva skal vi gjøre for å oppnå mestring? Skolepsykologi, 39(1), 17–33. 226 LISA STEFFENSEN OG RAGNHILD HANSEN | DEMOKRATISK DANNING I SKOLEN Muis, K. R., Pekrun, R., Sinatra, G. M., Azevedo, R., Trevors, G., Meier, E. & Heddy, B. C. (2015). The curious case of climate change: Testing a theoretical model of epistemic beliefs, epistemic emotions, and complex learning. Learning and Instruction, 39, 168–183. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2015.06.003 OECD. (2017). PISA 2015 Assessment and analytical framework: Science, reading, mathematic, financial literacy and collaborative problem solving, OECD Publishing. https://doi.org/10.1787/9789264281820-en Renert, M. (2011). Mathematics for life: Sustainable mathematics education. For the Learning of Mathematics, 31(1), 20–26. Skovsmose, O. (1994). Towards a philosophy of critical mathematics education. Dordrecht: Springer. Skovsmose, O. (2008). Mathematics education in a knowledge market: Developing functional and critical competencies. I E. de Freitas & K. Nolan (red.), Opening the Research Text (s. 159–188). US: Springer. Steffensen, L., Herheim, R. & Rangnes, T. E. (2018). Wicked problems in school mathematics. I E. Bergqvist, M. Österholm, C. Granberg, & L. Sumpter (red.), Proceedings of the 42nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education4, s. 227–234. Umeå, Sweden: PME. Stemhagen, K. & Warnick, B. (2007). Mathematics teachers as moral educators: The implications of conceiving of mathematics as a technology. Journal of Curriculum Studies, 39(3), 303–316. https://doi.org/10.1080/00220270600977683 Turnpenny, J. R. (2012) Lessons from post-normal science for climate science-sceptic debates. Wiley Interdisciplinary Reviews-Climate Change, 3(5), 397–407. Utdanningsdirektoratet. (2018). Utkast til læreplan i matematikk (MAT1-05). Hentet fra https:/ /hoering.udir.no/Hoering/v2/286?utkast=db72c1a0-f54f-4cf6-a4e1-f8d35392b753&notatId= 573 Wals, A. E. (2010). Message in a bottle: Learning our way out of unsustainability. Wageningen University, Wageningen UR. Wynes, S. & Nicholas, K., A. (2017). The climate mitigation gap: Education and government recommendations miss the most effective individual actions. Environmental Research Letters, 12(7), 074024. Hentet fra http://stacks.iop.org/1748-9326/12/i=7/a=074024 Yasukawa, K. (2007). An agenda for mathematics education in the decade of education for sustainable development. Nordic Studies in Mathematics Education, 12(3), 7–24. Yasukawa, K., Skovsmose, O. & Ravn, O. (2012). Shaping and being shaped by mathematics: Examining a technology of rationality. I O. Skovsmose & B. Greer (red.), Opening the Cage (s. 265–283). Rotterdam: Sense.