Tout d’abord, Zénon est un philosophe grec présocratique qui vécut dans les années 500 avant JC. Celui-ci aurait été l’élève de Parménide, un autre philosophe, célèbre pour ces principes de non-contradiction et d’identité. Par ailleurs, Zénon a énoncé des paradoxes auxquelles il stipule que le temps et l’espace sont divisible à l’infini et que le mouvement est impossible ainsi que deux démontrant que le temps et l’espace ne le sont pas mais que le mouvement est aussi impossible. De plus, nous connaissons tous très bien Zénon d’Élée pour ses célèbres paradoxes sur l’opposition entre les sens et la pensée logique. C’est ainsi que j’ai choisi de vous expliquer celui de la course du bouillant d’Achille.
Le paradoxe de la course du bouillant Achille
Pour débuter, ce paradoxe explique que l’espace est divisible à l’infini. Ainsi, il s’explique par le fait qu’un certain personnage mythique prénommé Achille de l’Iliade d’Homère serai un demi-Dieu reconnu pour sa rapidité mais au talon fragile. Donc, lorsque celui-ci doit parcourir une distance fictive de 100 mètres, Zénon prétend qu’il ne pourra jamais franchir cette distance car l’espace est divisible à l’infini. Je récapitule, Achille doit parcourir une course de 100 mètre et lorsqu’il aura parcouru la moitié de la distance, il lui faudra donc de nouveau faire l’autre moitié de ce qui lui reste à courir et ainsi de suite, il lui restera toujours une autre moitié à faire. Bien sûr, Achille ne pourra donc jamais finir cette course car selon lui, il en est impossible car la somme sera inévitablement infinie. Voilà d’où provient ce fameux paradoxe du bouillant d’Achille!
De mon point de vue, il y aurait une faille dans ce paradoxe car en additionnant une par une les sommes de ces distances, celle-ci ne se rapprocherai pas de l’infinie mais plutôt du nombre 1. Je peux donc conclure qu’Achille finira belle et bien à arriver à la fin de sa course.
Calcul différentiel 