VİDEO

ÇÖZÜM

DİJİTAL

KÜTÜPHANE

Akıllı

Tahta

Uyumlu

TAMAMI

GÜNCEL

ÖSYM

%100 SORULARI

Müfredata

TAM uyumlu

TAM K O NU AN L ATIMLI

Ko laydan zora testler

“Enerjinizi bilgiye çevirin”

F A S İ K Ü L EĞİTİM SE Tİ

TYT MAT

EMATİK1

FASİ

KÜL EĞİTİM SETİ

FA Sİ K ÜL EĞİTİM SETİ

TANDEM YAYINLARI

Merkez Mah. Fatih Cad. No: 71 Halkalı - Küçükçekmece - İSTANBUL

Tel: 0212 696 99 99 Belgeç: 0212 696 46 46

www.kitapbende.com

TANDEM YAYINLARI

Temel Kavramlar - 1

1. ÜNİTE

FASİKÜL 1

1 MATEMATİK

Rakam

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere denir.

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Sayı Kümeleri

Doğal Sayılar (N)

N = {0, 1, 2, 3, ... }

 En küçük doğal sayı sıfırdır.

 Negatif doğal sayı yoktur.

Sayma Sayılar (N+)

N+ = {1, 2, 3, ... }

 En küçük sayma sayısı bir (1) dir.

 Sayma sayıları doğal sayıların alt kümesidir. (N+ Ì N)

Tam Sayılar (Z)

Z = {... , – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}

Tam sayılar üçe ayrılır.

Z = Z– È {0} È Z+

Z+ = {1, 2, ... } (Pozitif tam sayılar)

Z– = {... , – 2, – 1} (Negatif tam sayılar)

 Sıfırın işareti yoktur. Yani pozitif ya da negatif değildir.

 Tam sayılar doğal sayıları kapsar. (N Ì Z)

ÖRNEK: 1

a ve b iki rakamdır.

a + b = 10

olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği en büyük ve

en küçük değer kaçtır?

ÖRNEK: 2

m ve n sayma sayılardır.

m.n = 14

olduğuna göre, m + n nin alabileceği en büyük değer en

küçük değerden kaç fazladır?

AKLINDA OLSUN

O Rakamlarda 0 (sıfır) unutulmamalıdır.

O Toplamları sabit olan iki sayının çarpımında

değerler birbirine yaklaştıkça çarpım büyür.

O Çarpımları sabit olan iki pozitif sayının toplamında değerler birbirinden uzaklaştıkça

toplam büyür. ÖRNEK: 3

m, n ve p birbirinden farklı birer negatif tam sayıdır.

4m + 5n + 3p

toplamının en büyük değeri kaçtır?

A) – 26 B) – 25 C) – 23 D) – 22 E) – 21

Çözüm

Çözüm

Çözüm

FASİKÜL 1

Temel Kavramlar - 1

MATEMATİK 2 PRATİK BİLGİ

O Bir kesirli sayının veya ifadenin paydası sıfır

olamaz.

O Rasyonel sayılar tam sayıları, doğal sayıları ve

sayma sayılarını kapsar.

O Bir başka deyişle her tam sayı rasyoneldir.

Ancak her rasyonel sayı tam sayı değildir.

(Z Ì Q)

Rasyonel Sayılar (Q)

Q = { a\\B | a, b birer tam sayı ve b ¹ 0 }

Örneğin

1\\Ş, – 2\\ß, 5, 0 ... gibi sayılar rasyoneldir.

Reel Sayılar (R)

Rasyonel veya irrasyonel olan bütün sayılara reel sayılar denir.

Reel sayılar bundan önce anlattığımız bütün sayı kümelerini

kapsar.

N+ Ì N Ì Z Ì Q Ì R ve Qı Ì R dir.

Bir başka gösterim ile





ÖRNEK: 4

x ve y tam sayılardır.

x + 4\\Y = 4

olduğuna göre, x.y çarpımı kaç farklı değer alabilir?

ÖRNEK: 5

a ve b irrasyonel sayılar olmak üzere,

I. a + b toplamı irrasyonel sayıdır.

II. a.b çarpımı irrasyonel sayıdır.

III. a2 + b2 rasyonel sayıdır.

IV. a\\B irrasyonel sayıdır.

V. a – b rasyonel sayıdır.

ifadelerinden kaç tanesi doğru olabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

İrrasyonel Sayılar (Qı

)

a ve b tam sayı olmak üzere, a\\B şeklinde yazılamayan sayılardır.

Örneğin,

ñ2, ñ5 gibi kök dışına çıkmayan sayılar irrasyoneldir.

Örneğin,

ã veya e gibi özel sayılar irrasyoneldir.

Çözüm

Çözüm

FASİKÜL 1

Temel Kavramlar - 1

3 MATEMATİK

ÖRNEK: 6

a ve b reel sayılardır.

a + b = 9

olduğuna göre, a.b nin en büyük değeri kaçtır?

İşlem Önceliği

1. Parantez içi

2. Üslü ifadeler

3. Çarpma veya bölme

4. Toplama veya çıkarma

ÖRNEK: 7 / 2018 TYT

I. –2 2

II. 2 –2

III. –2 –2

ifadelerindeki boş kutuların içine toplama (+), çıkarma (–)

ve çarpma ( ) sembolleri hangi sırayla yerleştirilirse üç

işlemin sonucu da aynı sayıya eşit olur?

I II III

A) + –

B) – +

C) – +

D) + –

E) – +

ÖRNEK: 8 / 2019 TYT

Aşağıdaki kutuların içine 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8 sayıları her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde tüm eşitlikler sağlanmaktadır.

C : C = 4

C C = 4

C – C = 4

C + C = A

Buna göre, A sayısı kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

ÖRNEK: 9

#, ! ve $

sıfırdan ve birbirinden farklı rakamları göstermek üzere,

3# – !

$ + !

ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 27 B) Å/

è C) 13 D) Æ/

é E) Ä/

é

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

FASİKÜL 1

Temel Kavramlar - 1

MATEMATİK 4

Pozitif ve Negatif Sayılar

Sıfırdan büyük olan sayılara pozitif, sıfırdan küçük olan sayılara negatif sayılar denir. BENDEN UYARMASI

Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Ancak negatif sayıların çift sayı kuvvetleri pozitif olurken tek

sayı kuvvetleri negatiftir.

(Her yerde bulamazsın!)

O x2, y4, z6 ... gibi kuvveti çift olan sıfırdan farklı

ifadeler her zaman pozitiftir.

O (–) x (+) = – (–) x (–) = + (+) x (+) = +

O (+) + (+) = + (–) + (–) = – (–) + (+) = ?

sonucu sayıların büyüklüğüne göre değişir.

ÖRNEK: 10

b < a < 0 < c

olduğuna göre,

I. a – b + c > 0

II. a.b – c < 0

III. a.b.c > 0

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

ÖRNEK: 11

a6 .b3 .c7 > 0

a.b.c10 < 0

a5 .b.c9 > 0

olduğuna göre; a, b ve c nin işaretleri sırasıyla nedir?

ÖRNEK: 12 / ÖSYM

x < 0 < y olmak üzere,

I. y – x– 1

II. x2 + y– 1

III. (x .y)– 1

ifadelerinden hangilerinin değeri negatiftir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve III E) II ve III

Çözüm

Çözüm

Çözüm

FASİKÜL 1

Temel Kavramlar - 1

5 MATEMATİK

Çift sayılar kümesi (Ç)

Ç = {... , – 2, 0, 2, ... , 2a , ...}

 T ± T = Ç

 T ± Ç = T

Â Ç ± T = T

Â Ç ± Ç = Ç

 T.Ç = Ç

 Ç.Ç = Ç

 T.T = T

 Tn = T (n doğal sayı)

 Çn = Ç (n pozitif tam sayı) BENDEN UYARMASI

O Birkaç tam sayının çarpımı tek sayı ise sayıların her biri tektir.

O Birkaç tam sayının çarpımı çift sayı ise sayılardan en az biri çift olmalıdır.

(Her yerde bulamazsın!)

O 2x, 4y, 6z ... gibi içinde çift sayı barındıran çarpımları sonucu kesinlikle çifttir. (x, y, z tam sayı olmak üzere)

ÖRNEK: 15 / ÖSYM

x, y ve z birer tam sayı olmak üzere,

• x .y çarpımının çift sayı

• x + z toplamının tek sayı

• y + z toplamının tek sayı

olduğu biliniyor.

Buna göre,

I. x tek sayıdır.

II. y çift sayıdır.

III. z tek sayıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II

D) II ve III E) I, II ve III

ÖRNEK: 13

x tek, y, z ve k çift sayılar olmak üzere,

I. x + yz + zk

II. x + yz + k2

III. xyz + yzk

ifadelerinden hangilerinin değeri daima tek sayıdır?

A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II

D) I ve III E) II ve III

ÖRNEK: 14

a, b ve c birer tam sayıdır.

a2 – b – a

10 = c – 2

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

A) ab çift sayıdır. B) ba çift sayıdır.

C) a.b tek sayıdır. D) a + c çift sayıdır.

E) b çift sayıdır.

Tek - Çift Sayılar

a bir tam sayı olmak üzere,

Tek sayılar kümesi (T)

T = {... , – 3, – 1, 1, 3, ... , (2a – 1), ...}

Çözüm

Çözüm

Çözüm

FASİKÜL 1

Temel Kavramlar - 1

MATEMATİK 6

ÖRNEK: 19 / 2021 TYT

Bir apartmanın ardışık numaralı her iki katı arasında eşit sayıda merdiven basamağı bulunmaktadır. Bu apartmanın farklı

katlarında oturan Arif, Berk ve Can’ın oturdukları katlarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.

• Arif’in oturduğu kat ile Berk’in oturduğu kat arasındaki

toplam basamak sayısı tektir.

• Berk’in oturduğu kat ile Can’ın oturduğu kat arasındaki

toplam basamak sayısı çifttir.

Buna göre Arif, Berk ve Can’ın oturdukları katların numaraları aşağıdakilerden hangisi olabilir?

ÖRNEK: 18 / ÖSYM

x\\Y, x – y ve x sayıları küçükten büyüğe doğru sıralanmış

ardışık üç çift tam sayıdır.

Buna göre, x + y toplamı kaçtır?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

ÖRNEK: 16 / 2018 TYT

a, b, ve c pozitif tam sayıları için,

a.(b + c)

ifadesi bir tek sayıya eşittir.

Buna göre,

I. ab + c

II. bc + a

III. ca + b

ifadelerinden hangileri her zaman tek sayıya eşittir?

A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II

D) II ve III E) I, II ve III

ÖRNEK: 17

a ve b birer tam sayıdır.

6a + 4b = b2

olduğuna göre,

I. a – 2b tektir.

II. a.b

2 çifttir.

III. a2 + b2

4 tektir.

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) II ve III

D) I ve II E) I ve III

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Arif Berk Can

A) 3 4 5

B) 4 6 3

C) 5 7 6

D) 6 3 4

E) 8 5 7

FASİKÜL 1

Temel Kavramlar - 1

7 MATEMATİK

ÖRNEK: 23

a, b ve (ab + a – b) birer rakamdır.

Buna göre, a + b toplamının alabileceği kaç farklı değer

vardır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

ÖRNEK: 22

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere kenar uzunlukları

(x + 4)  cm ve (y – 1) cm olan aşağıdaki dikdörtgen verilmiştir.

Dikdörtgenin alanı 37 cm2 olduğuna göre, x.y çarpımı

kaçtır?

A) 33 B) 36 C) 66 D) 72 E) 84



ÖRNEK: 20 / ÖSYM

Rasyonel sayılar kümesinde bildiğimiz toplama ve çarpma işlemleri tanımlanıyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisinin hem toplama hem

de çarpma işlemine göre tersi bir tam sayıdır?

A) 2\\ß B) –1 C) – 1\\Ş D) 0 E) 2

ÖSYM

ÖRNEK: 21 / ÖSYM

a\\á, b\\A ve a\\ß küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık üç

tam sayıdır.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 60 B) 70 C) 75 D) 80 E) 90

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

FASİKÜL 1

Temel Kavramlar - 1

MATEMATİK 8

ÖRNEK: 26

x, y ve z doğal sayılar olmak üzere,

x .y. z = 420

eşitliğinde x sayısı 4 azaltıldığında sonuç 140, y sayısı 3 artırıldığında sonuç 600 olmaktadır.

Buna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

A) 23 B) 24 C) 25 D) 33 E) 39

ÖRNEK: 27

Aşağıdaki şekilde dairelerin içine karşılıklı oklarla gösterilen

sayıların çarpımları eşit olacak şekilde pozitif tam sayılar yazılacaktır.

Her dairedeki sayı farklı ve bu sayılar 30 dan küçük 4  den büyük olacaktır.

Buna göre, dairelerin içine yazılacak sayılardan en büyük

ikisi ile en küçük ikisinin toplamı kaçtır?

A) 40 B) 43 C) 45 D) 55 E) 57

ÖRNEK: 24

a ve b birer tam sayı olmak üzere,

I. a2 – ab – b2

II. a\\B + b\\A

III. ab + ba – ab

ifadelerinden hangilerinin sonucu her zaman bir tam sayıdır?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) I ve III E) II ve III

ÖRNEK: 25

Gizem

Gizem dört işlemin öncelik sıralamasını

toplama (+), çıkarma (–), bölme (÷) ve

çarpma (x) şeklinde biliyor.

Ezgi

Ezgi ise bu sıralamayı çarpma (x), bölme (÷), çıkarma (–) ve toplama (+) şeklinde biliyor.

Buna göre,

2 + 1 – 6 ÷ 3 x 4

işlemini Gizem ve Ezgi yaptığında buldukları sonuçların

toplamı kaç olur?

A) – Ë/è B) – 3\\Ş C) 0 D) 3\\Ş E) Ë/è

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

9 MATEMATİK

FASİKÜL 1 Öğreten Test

1. a ve b doğal sayılardır.

a + b = 13

olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) –42 B) –12 C) 0 D) 12 E) 13

4.

Esra’nın yukarıdaki gibi 10 farklı şekilde çıkartması vardır. Esra, kardeşi Emre’ye bu çıkartmalardan istediği kadar alabileceğini söylüyor.

Kardeşi çıkartmaları aldığında Esra’nın çıkartma sayısı bir doğal sayı olduğuna göre, Emre kaç farklı sayıda çıkartma almış olabilir?

A) 1 B) 5 C) 9 D) 10 E) 11

3. a ve b birer rakam olmak üzere,

a(a – 1) = b(b – 1)

olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

A) 1 B) 2 C) 10 D) 11 E) 12

6. Aşağıdakilerden hangisi bir rasyonel sayıdır?

A) ñ2 + 1 B) 2ñ2 – 1 C) 1/»

D) ñ2

ñ2 + 1 E) 2ñ2 – 2

3ñ2 – 3

2. a, b ve c negatif tam sayılardır.

5a = 4b

3a = 7c

olduğuna göre, a, b ve c nin alabilecekleri en büyük

değerler için a – b + c işleminin sonucu kaçtır?

A) –7 B) –5 C) 0 D) 5 E) 7

5. m ve n birer rakamdır.

x = m + n

y = m – n

olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

A) 18 B) 19 C) 27 D) 36 E) 10

MATEMATİK 10

FASİKÜL 1 Öğreten Test

1-C 2-B 3-D 4-E 5-E 6-E 7-E 8-A 9-B 10-B

7. Aşağıdaki ifadelerden hangileri rasyonel sayıdır?

I. ñ3.ñ5

ò15 + ó135

II. ñ8 – ñ2

ò18 + ò50

III. (ñ5 – 2)(2 + ñ5)

ñ3.(ñ3 – ó108)

A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III

D) I ve III E) I, II ve III

9. K = 7m – 8n

olmak üzere; m sayısı 2 artırılıp, n sayısı 5 azaltılıyor.

Buna göre, K sayısı nasıl değişir?

A) 26 azalır B) 54 artar C) 51 artar

D) 14 azalır E) 28 artar

8. I. Q È Qı = R

II. N+ = Z+

III. N È Z = Q

IV. R Ò N = N

V. N Ì N+

Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur?

A) I, II ve IV B) II, IV ve V C) I, II ve III

D) I, II, IV ve V E) I, II, III, IV ve V

10. x, y ve z tam sayılar olmak üzere,

(x + y)ñ5 – (z – 2y)ñ6 + (x – z – 3)ñ8

ifadesi bir rasyonel sayı belirtmektedir.

Buna göre,

3x + y. z

işleminin sonucu kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

11 MATEMATİK

Pratik Test FASİKÜL 1

3. I. 1

ñ2 + 1

– ñ2 + 3

II. ã

III. 1\\ß

IV. 5

ò–3

V. 1

4

ñ4

Yukarıdaki sayılardan kaç tanesi irrasyonel sayıdır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1. a bir rakamdır.

n = 5a + a

eşitliğini sağlayan n sayısı üç basamaklı bir doğal sayıdır.

Buna göre,

I. a + n tektir.

II. a.n çifttir.

III. n nin alabileceği farklı değerlerin toplamı 757 tür.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız III B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

4. a < b < 0 < c olduğuna göre,

I. (a + b)2 + c4

II. (a – b)6 + (c – a)8

III. a.b.c

IV. (a + b + c)2

V. c – b + a

ifadelerinden kaç tanesi sıfıra eşit olabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. [(n + 1)!]

2

+ (n!)2

[(n + 1)!]

2

– (n!)2 = ¿/

ú

olduğuna göre, n kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15

5. x15 .y9 . z > 0

x22 .y5 . z17 < 0

x .y. z18 < 0

olduğuna göre, x, y ve z nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) –, –, – B) +, +, + C) –, +, –

D) +, –, + E) +, –, –

6. m ve n birer rakamdır.

m2 + m = n2 + n

olduğuna göre, m + n toplamının alabileceği en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

1-E 2-B 3-C 4-B 5-C 6-E

MATEMATİK 12

Sınav Tadında FASİKÜL 1

1. Aşağıda verilen 3 x 3 lük tabloya 9 tane doğal sayı yerleştiriliyor.

Her satırda bulunan sayıların çarpımı o satırın sağında

bulunan kutuya, her sütunda bulunan sayıların toplamı

da o sütunun altında bulunan kutuya yazılıyor.

Örneğin,

4 3 8 96

6 9 7 378

5 2 1 10

15 14 16

Buna göre,

6 4 72

m n 90

8 mn 10 p

19 k 22

tablosunda yazılan değerler için p\\K + m + n işleminin sonucu kaçtır?

A) 71 B) 73 C) 59 D) 67 E) 61

2. a ve b tam sayı olmak üzere;

a – b

tek sayı olduğuna göre,

I. a tek ise b çifttir.

II. a ve b tektir.

III. a + b + a.b tektir.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II

D) I ve III E) II ve III

3.

Bir oyun makinesinin içinde 1 den 20 ye kadar numaralandırılmış 20 tane top vardır. Bu makine asal, tek ve çift

sayıları sırasıyla ayırarak üç farklı kutuya atmaktadır.

A : Asal sayı yazılı topların numaraları toplamı

T : Tek sayı yazılı topların numaraları toplamı

Ç : Çift sayı yazılı topların numaraları toplamı

Buna göre,

I. A, T ve Ç arasında en büyük Ç, en küçük T dir.

II. A, T ve Ç üçü de 11 in tam katıdır.

III. Ç, A dan 31 fazladır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız III B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

Asal

Sayılar

Tek

Sayılar

Çift

Sayılar

1-A 2-D 3-C 4-C

4.

• Yukarıda verilen iki sıradan 1. sinde n tane üçgen,

2. sinde n tane daire vardır.

• Üçgenlerin içine soldan sağa artacak biçimde tek

sayma sayılar yazılmıştır.

• Dairelerin içine ise soldan sağa artacak biçimde çift

sayma sayılar yazılmıştır.

• Her bir üçgenin altında birer daire vardır.

K, L, M, N, P ve T bulundukları daire veya üçgenin

numaraları olduğuna göre,

K – L – M + N + P – T

işleminin sonucu kaçtır?

A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 5

  

FASİKÜL 1

13 MATEMATİK

Temel Kavramlar - 2

Asal Sayılar

Bir ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1 den

büyük tam sayılara asal sayı denir.

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, . . .}

 En küçük asal sayı 2 dir.

 2’den başka çift asal sayı yoktur.

 Asal sayılar belli bir düzene göre ilerlemezler. 100 e kadar

olan asal sayıları bilmek çok faydalıdır. BENDEN UYARMASI

İki veya daha fazla pozitif tam sayının çarpımı asal

bir sayıya eşit ise bu sayılardan biri bu asal sayıya

ve diğerleri bire (1) eşittir.

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 2

I. 1, asal sayı değildir.

II. Ardışık iki pozitif tam sayı aralarında asaldır.

III. Ardışık iki çift pozitif tam sayı aralarında asal değildir.

IV. 1 ile bütün pozitif tam sayılar aralarında asaldır.

V. Ardışık iki tek pozitif tam sayı aralarında asaldır.

Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÖRNEK: 1 / 2018 AYT

x, y ve z birbirinden farklı birer asal sayı olmak üzere,

x(z – y) = 18

y(z – x) = 40

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

A) 17 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25

Aralarında Asal Sayılar

İki veya daha fazla pozitif tam sayı için 1’den başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asaldır.

 2 ve 3 aralarında asaldır.

 1 ve 6 aralarında asaldır.

 4 ve 9 aralarında asaldır.

7 ve 49 aralarında asal değildir. Çünkü ikisi de 7 ye bölünür. BENDEN UYARMASI

1 ile bütün pozitif tam sayılar aralarında asaldır.

Önemli

O İki sayının aralarında asal olması için sayılardan

herhangi birinin asal olması gerekmez.

O Üç sayı aralarında asal olması için üçünü aynı

anda 1’den başka bölen sayı olmaması gerekir.

Yani sayılara ikişerli olarak bakılmaz.

Örnek

3, 6, 8 aralarında asaldır.

FASİKÜL 1

MATEMATİK 14

Temel Kavramlar - 2

Çözüm

ÖRNEK: 4

m ve n doğal sayıdır.

m2 = n2 + 29

olduğuna göre, m.n çarpımı kaçtır?

PRATİK BİLGİ

a ile b ve c ile d aralarında asal olmak üzere,

a\\B = c\\D ise a = c ve b = d olur.

ÖRNEK: 7

3a – 1 ile 4b + 2 aralarında asal sayılardır.

3a – 1

4b + 2 = Ë/

è

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

Çözüm

ÖRNEK: 5 / ÖSYM

a, b ve c asal sayılar olmak üzere,

ab + ac = 4a2 + 8

olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

A) 30 B) 42 C) 66 D) 70 E) 78

ÖRNEK: 6 / ÖSYM

p bir asal sayı ve n bir doğal sayı olmak üzere,

p.n = 3p

eşitliği sağlanıyor.

Buna göre, p + n toplamı kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 3

a ve b asal sayılar ve a > 13 tür.

4a + 3 = b

olduğuna göre, a + b nin 150 den büyük olan en küçük değeri kaçtır?

A) 168 B) 138 C) 158 D) 178 E) 148

FASİKÜL 1

15 MATEMATİK

Temel Kavramlar - 2

Çözüm

ÖRNEK: 8

m ve n aralarında asal iki pozitif tam sayıdır.

5(2m + n) = 9(4m – 3n)

olduğuna göre, m + n toplamının değeri kaçtır?

A) 15 B) 19 C) 23 D) 29 E) 39

Çözüm

ÖRNEK: 11 / ÖSYM

2011 – 2010 + 2009 – . . . + 3 – 2 + 1

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1004 B) 1008 C) 1000

D) 1006 E) 1002

Ardışık Sayılar

Ardışık tam sayılar:

{..., – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, ...}

Ardışık çift sayılar:

{..., – 4, – 2, 0, 2, ..., 2n, ...}

Ardışık tek sayılar:

{..., – 3, – 1, 1, 3, ... , (2n – 1), ...}

Ardışık Sayıların Terim Sayısı ve Toplamı

Terim sayısı = (Son Terim) – (İlk Terim)

Artış miktarı + 1

Toplamı = (Terim sayısı).( İlk Terim + Son Terim

2 )

 1 + 2 + 3 + . . . + n = n.(n + 1)

2

 1 + 3 + 5 + . . . + (2n – 1) = n2

 2 + 4 + 6 + . . . + 2n = n.(n + 1)

Çözüm

ÖRNEK: 9 / ÖSYM

p ve q asal sayılarının arasındaki fark 4 ise (p, q) ikilisine bir

“kuzen asal çifti” denir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir kuzen asal çiftin

toplamı olamaz?

A) 18 B) 30 C) 42 D) 66 E) 78

Çözüm

ÖRNEK: 10

A = 1 + 2 + 3 + . . . + 20

B = 1 + 3 + 5 + . . . + 19

C = 2 + 4 + 6 + . . . + 20

D = 5 + 8 + 11 + . . . + 32

olduğuna göre; A, B, C ve D değerlerini bulunuz.

FASİKÜL 1

MATEMATİK 16

Faktöriyel

1’den n’ye kadar olan tam sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.

n! = n.(n – 1).(n – 2). . . . .2.1

 0! = 1

 1! = 1

 2! = 2.1

 3! = 3.2.1

 4! = 4.3.2.1 BENDEN UYARMASI

0 ve 1 hariç diğer doğal sayıların faktöriyeli çift sayıdır.

O 4! = 4.3! = 4.3.2!

O 5! = 5.4! = 5.4.3!

O n! = n.(n – 1)! = n.(n – 1).(n – 2)!

ÖRNEK: 13

(n + 1)!

(n – 1)! = 56

olduğuna göre, n kaçtır?

Çözüm

ÖRNEK: 14 / ÖSYM

İki basamaklı a ve b pozitif tam sayıları için,

a!

b! = 132

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 12 / ÖSYM

Bir sokakta, yolun üst tarafındaki evler ardışık tek sayılarla, alt

tarafındakiler ise ardışık çift sayılarla numaralandırılmıştır. Numaralar soldan sağa doğru artmaktadır.

 





A ve B evlerinin numaraları için A – B = 15 olduğuna göre, C ve D evlerinin numaraları için C – D farkı kaçtır?

A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17

Temel Kavramlar - 2

FASİKÜL 1

17 MATEMATİK

ÇözümAKLINDA OLSUN

n, x ve B doğal sayı, a asal sayı olmak üzere,

n! = ax .B

ifadesine bakarak x’in en büyük değerini bulmak

için

n a

... a

...

.

.

.

tekniği kullanılır.

Bölme işlemi bittikten sonra tüm bölümler toplanır,

çıkan sonuç x in en büyük değeridir.

Çözüm

ÖRNEK: 15

Günay, aynı boydaki kibrit çöplerini uç uca ekleyerek şekilde

görülen şekli oluşturmuştur.

Buna göre, 20. adımda kaç tane kibrit çöpü kullanılmıştır?

A) 585 B) 630 C) 660 D) 570 E) 600







Çözüm

ÖRNEK: 16 / ÖSYM

a, b ve c pozitif tam sayıları için

8! – 6.(6!) = 2a .3b .5c

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

ÖRNEK: 17 / ÖSYM

Yukarıdaki şekilde, tamamı eş kare motiflerle işlenmiş bir masa örtüsünün masadan sarkan parçası gösterilmiştir. Bu parçanın yan kenarlarında bulunan karelerin içi dolu, diğerlerininki ise boştur.

Sarkan parçadaki dolu karelerin sayısı 21 olduğuna göre,

boş karelerin sayısı kaçtır?

A) 81 B) 84 C) 100 D) 105 E) 121

Temel Kavramlar - 2

FASİKÜL 1

MATEMATİK 18

Çözüm

ÖRNEK: 18

Ajlan, Mine ve Erol’un dedeleri 285 adet şekeri sırasıyla Ajlan’dan başlayarak 1, 2, 3 tane verip sonra tekrar Ajlan’a dönüp 4, 5, 6 şeklinde 1’er tane artırarak dağıtıyor.

Ajlan Mine Erol

....................... ....................... .......................

....................... ....................... .......................

....................... ....................... .......................

....................... ....................... .......................

12323

En son Erol’a 23 tane şeker vererek şekerleri bitiriyor. Daha

sonra dağıtımı bitirdiğinde bir yerde artırmayı yapmadığını

peşpeşe iki torununa eşit sayıda şeker verdiğini ve bundan

sonra 1’er artırmaya devam ettiğini görüyor.

Buna göre, eşit sayıda şeker verdiği torunları hangileridir

ve kaçar tane şeker vermiştir?

A) Ajlan - Mine - 9 tane B) Mine - Erol - 9 tane

C) Ajlan - Erol - 9 tane D) Ajlan - Erol - 8 tane

E) Mine - Erol - 8 tane

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 19

K = 7.9 + 8.10 + 9.11 + . . . + 20.22

L = 2.7 + 3.8 + 4.9 + . . . + 15.20

olduğuna göre, K nın 1. çarpanlarını 1 azaltıp L nin 2. çarpanlarını 2 artırırsak K nın yeni değeri L nin yeni değerinden kaç fazla olur?

A) 868 B) 666 C) 696

D) 989 E) 787

ÖRNEK: 20

a, b, c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, abc, cbb, caa

ve bab üç basamaklı sayıları sırasıyla n, n + 1, n – 3 ve n + 2

adet kullanılarak bir sayı dizisi oluşturuluyor.

n = 11 olmak üzere sayı dizisi ile ilgili,

I. 44 tane üç basamaklı sayı bir araya getirilmiştir.

II. 61 tane b rakamı kullanılmıştır.

III. a rakamı c rakamından 9 tane fazla kullanılmıştır.

bilgilerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

Temel Kavramlar - 2

19 MATEMATİK

FASİKÜL 1 Öğreten Test

1. n pozitif bir doğal sayı olduğuna göre,

(n – 3)! + n! + (n – 2)! + (n – 1)! + (3 – n)!

işleminin sonucu kaçtır?

A) 13 B) 12 C) 9 D) 11 E) 10

2.

$ .............

D D .............

$ $ $ .............

D D D D .............

$ $ $ $ $ .............

1. 2. 3. 4. 5. .............

Şekilde ilk 5 elemanı verilen dizinin ilk 29 elemanın

toplamında kaç tane boyalı üçgen ($) vardır?

A) 144 B) 169 C) 196 D) 225 E) 256

3. Siyah ve beyaz kareler kullanılarak şekildeki gibi bir süsleme yapılmıştır.

...

Bu süslemede toplam 50 siyah kare bulunduğuna

göre, kaç beyaz kare vardır?

A) 45 B) 46 C) 47 D) 48 E) 49

4. Ali ile arkadaşı Semih oyun oynarken Ali 21 den 49 a kadar olan tek sayıları sayıyor, Semih ise Ali’nin söylediği

sayıların rakamlarını toplayıp sonucu söylüyor.

Bu oyunun sonunda Ali a tane asal sayı saymış, Semih

ise yaptığı toplamların sonucunda b farklı asal sayı bulmuştur.

Buna göre, a + b toplamının sonucunun rakamları

toplamı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Ali Semih

21 ................ 2 + 1 = 3

23 ................ 2 + 3 = 5

› › ›

47 ................ 4 + 7 = 11

49 ................ 4 + 9 = 13

MATEMATİK 20

FASİKÜL 1 Öğreten Test

5. m, n ve p asal sayılar olmak üzere,

7m – n = p

olduğuna göre, n.p – m işleminin sonucu kaçtır?

A) 13 B) 11 C) 12 D) 9 E) 10

7. T = 2.5 + 3.6 + 4.7 + . . . + 20.23

toplamındaki birinci çarpanlar 1 azaltılıp ikinci çarpanlar 1 artırılırsa yeni oluşan toplamın T türünden

değeri aşağıdakilerden hangisi olur?

A) T –76 B) T –38 C) T

D) T + 38 E) T + 76

6.

Yukarıdaki gibi yapılan bir merdivenin en üstteki basamağında 1, ondan bir alttaki basamağında 2 olacak şekilde her defasında bir alt basamağa geçildiğinde tuğla

sayısı 1 artırılarak son basamakta 60 tuğla kullanılıyor.

Merdivenin genişliği ise 2 şer tuğladan oluşmaktadır.

Buna göre, merdivenin yapımında toplam kaç tuğla

kullanılmıştır?

A) 3560 B) 3422 C) 3540

D) 3660 E) 3600





8.

Yukarıda ilk üç adımı verilen örüntünün n. adımındaki birimkare sayısı aşağıdakilerden hangisine

eşittir?

A) 4n2 + 4n + 1 B) 4n2 – 4n + 1

C) n2 – 4n + 4 D) n2 + 4n + 4

E) 2n2 – 2n + 1

1-D 2-D 3-D 4-C 5-B 6-D 7-E 8-B

21 MATEMATİK

FASİKÜL 1 Öğreten Test

1. m ve n doğal sayılardır.

m! = 24.n!

olduğuna göre, m + n toplamının alabileceği farklı

değerlerin toplamı kaçtır?

A) 9 B) 17 C) 51 D) 52 E) 56

3. x = 5!

y = 7!

olduğuna göre, 10! aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 36(x + y) B) 24. xy

5 C) 6. xy

D) 4. xy E) x .y + x + y

2. Bir duvar ustası, üzerinde çalıştığı duvara her satırda bir

önceki satırdan 1 fazla olacak şekilde yıldızlar çiziyor.

Duvar ustası 35. satıra yıldızları çizdikten sonraki her bir

satıra bir önceki satırdan 1 az olacak şekilde yıldızları

çizmeye devam ediyor ve n. satırda 1. satırdaki yıldızlar

kadar yıldız çizip yaptığı işi bırakıyor.

35. satırda m tane yıldız çizildiğine göre, m + n toplamı kaçtır?

A) 102 B) 104 C) 106 D) 108 E) 110

• • •

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

1.

2.

3.

35.

n.

4. m, n, p ve k pozitif tam sayılardır.

10! = 2m .3n .5p .7k

olduğuna göre, m – p + n – k işleminin sonucu

kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 15

MATEMATİK 22

FASİKÜL 1 Öğreten Test

1-E 2-C 3-C 4-A 5-E 6-A 7-E 8-D

5. x, y ve z birer asal sayı olmak üzere;

x < 40 < y < 105 < z

olduğuna göre, z – x – y işleminin en küçük değeri

kaçtır?

A) –45 B) –43 C) –40 D) –35 E) –33

7. a bir tam sayı olmak üzere; 4a + 9 ile 8a – 13 ardışık tek tam sayılar olduğuna göre, a nın alabileceği

değerler toplamı kaçtır?

A) 9 B) 13 C) 12 D) 10 E) 11

6.

Kare şeklindeki bir masa örtüsü birim karelere bölünerek bazı birim kareler boyanmıştır.

En ortasındaki birim kare boyalı olan masa örtüsü şekildeki gibi bir düzene göre boyanmıştır.

Örtünün bir kenarında 21 birimkare olduğuna göre,

beyaz birimkareler boyalı birimkarelerden kaç fazladır?

A) 359 B) 369 C) 399

D) 400 E) 401

8. 20!.11 = A

olduğuna göre, 20! + 21! + 22! ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 20A B) 22A C) 40A D) 44A E) 444A

23 MATEMATİK

Pratik Test FASİKÜL 1

2. 13 + 15 + 17 + ... + 2n – 1 + ... + 59

8 + 10 + 12 + ... + 2n + ... + ... + 40

işleminin sonucu kaçtır?

A) Î/

÷ B) Ë/í C) Â/

ñ D) È/

ó E) Ê/

õ

4. 20 den küçük asal sayılar iki satır dört sütundan oluşan

aşağıdaki panoya yazılıyor.

• I. satıra asal rakamlar, II. satıra ise iki basamaklı asal

sayılar yazılıyor.

• İki satırda da sayılar soldan sağa (® yönünde) artacak şekilde yazılıyor. Daha sonra A ile C sütununun yerleri ve I. satır D sütunundaki sayı ile II. satır

B sütunundaki sayıların yerleri de değiştiriliyor.

Buna göre,

I. B sütunundaki sayıların toplamı diğer sütunlardaki

sayılardan daha azdır.

II. I. satırdaki sayıların toplamı 20 den büyük bir asal

sayıdır.

III. II. satırdaki sayıların çarpımı tek sayıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız III B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

A B C D

I

II

®

3. Aşağıdaki beş dairenin içine asal sayılar yazılacaktır. 13

bu sayılardan biridir ve ait olduğu dairenin içine yazılmıştır.

Okla (®) gösterilen doğru üzerindeki dairelerde bulunan sayıların toplamı okun ucunda yazılı olan sayıya eşittir.

Buna göre, x + y + z toplamının alabileceği en büyük

değer kaçtır?

A) 74 B) 76 C) 82 D) 86 E) 92

 





1. [(n + 1)!]

2

+ (n!)2

[(n + 1)!]

2

– (n!)2 = ¿/

ú

olduğuna göre, n kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15

ÖSYM

1-B 2-A 3-D 4-E 5-C

5. a, b ve c birbirinden farklı asal sayılardır.

a.bc .c = a!

olduğuna göre, 3a + 2b + c işleminin sonucu kaçtır?

A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26

MATEMATİK 24

Sınav Tadında FASİKÜL 1

1. a > 4 olmak üzere,

a – 1

asal sayı olduğuna göre,

I. a

II. a + 1

III. 2a – 1

IV. 2a + 1

V. a2 + a

sayılarından hangileri asal sayı olabilir?

A) I, II, III ve IV B) II, III ve IV C) III, IV ve V

D) I, III, IV ve V E) II, III ve V

2.

Aral ve Ceren’in her biri 20 şer yapraklı olan 5 er tane

papatyası vardır.

• İkisi de papatyalarından bir miktar yaprak koparacaktır.

• Aral’ında Ceren’in de ayrı ayrı kendi papatyalarının

her birinde kalan yaprak sayısı farklı ve asal sayıdır.

Buna göre, Aral ile Ceren’in papatyalarında kalan

toplam yaprak sayıları arasındaki fark en çok kaç

olabilir?

A) 29 B) 31 C) 33 D) 37 E) 39

x 5 x 5

20 yapraklı 20 yapraklı

Aral Ceren

3.

Başlangıçta boyu x cm olan bir fidan her yıl 3 cm

uzayarak 10. yılın sonunda boyu 2,8 metre oluyor.

Buna göre, x kaçtır?

A) 210 B) 220 C) 230 D) 240 E) 250

x

x + 3

x + 6 • • •

Başlangıç 1. 2. • • • 10.

4.

Yukarıda verilen daire 8 eşit bölmeye ayrılmıştır. Her bölmede farklı sayılar olacak şekilde bölmelere doğal sayılar yazılacaktır. 9, 5 ve 3 kendi bölmelerine yazılmıştır.

Ardışık iki bölmedeki sayıların toplamı asal sayı olacağına göre, m + n + p + k + t toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 23

1-B 2-E 3-E 4-B 5-B

5. n bir doğal sayı olmak üzere,

n! – 1

sayısının sonunda 19 tane 9 olduğuna göre, n nin en

küçük değeri ile en büyük değerinin toplamı kaçtır?

A) 163 B) 164 C) 165 D) 166 E) 167

FASİKÜL 1

25 MATEMATİK

Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayılar

Tanım:

Q = {a\\B € a, b Î Z, b ¹ 0}

Örnek:

1\\Ş, 5, – 7\\ß, – 1, .....

Tam Sayılı Kesir

Tam sayılı kesirlerin tam kısmı ve kesirli kısmı vardır.

Örnek:

3 1\\Ş kesirinin okunuşu 3 tam 2’de 1

NOT

O Tam sayılar aynı zamanda rasyonel sayılardır.

O Bir rasyonel sayının paydası sıfıra eşit olamaz.

Basit Kesir

Mutlak değerce payı, paydasından küçük olan kesirlere basit

kesir denir.

Örnek:

1\\Ş , – 2\\ß, 8\\å, ....

Bileşik Kesir

Mutlak değerce payı, paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.

Örnek:

3\\Ş, – 7\\ß, – 2, 1, .....

O Bütün tam sayılar bileşik kesirdir. (Sıfır hariç)

Sıfır ise basit kesirdir.

O a b\\C = – a + b\\C

O – a b\\C = – a – b\\C

(a, b, c Î Z ve c ¹ 0)

ÖRNEK: 1 / 2017 TYT ÖRNEK

Eş parçalara ayrılmış olan yukarıdaki şekilde, boyalı parçaların alanları toplamının şeklin toplam alanına oranı kaçtır?

A) 1\\ß B) 1\\à C) 1\\â D) 1\\ä E) ¿/ò

Çözüm

NOT NOT

FASİKÜL 1

MATEMATİK 26

Rasyonel Sayılar

Örnek:

3 1\\à = 3 + 1\\à = 3.4 + 1

4 = Ë/ê olur.

Örnek:

– 7 1\\Ş = (7 + 1\\Ş) = (

7.2 + 1

2 ) = – Í/è olur.

ÖRNEK: 2 / 2018 TYT

Aslı, doğum günü pastasını aşağıdaki gibi dört eş dilime ayırmıştır.

Sonra, bu pastanın bir dilimini Burcu, Cem ve Deniz arasında eşit miktarda paylaştırmıştır.

Buna göre, bu pastadan Cem’in payına düşen miktarın

pastanın tamamına oranı kaçtır?

A) 1\\à B) 1\\â C) 1\\å D) ¿/ò E) ¿/ö

Çözüm

Çözüm

BENDEN UYARMASI

O – 3 2\\ß kesiri

– (3 + 2\\ß) olarak düşünülmelidir.

ÖRNEK: 4 / 2019 TYT

Emel, içtiği su miktarını hesaplayabilmek için şekilde verilen

su şişesinin dik dairesel silindir biçimindeki 2 litrelik kısmını

önce 4 eşit parçaya, sonra da her bir parçayı 5 eşit parçaya

bölerek ölçeklendirmiştir.

Emel, içinde 2 litre su bulunan şişesindeki suyun bir kısmını

içtikten sonra şişede oluşan görünüm aşağıda verilmiştir.

Buna göre, Emel bu şişeden kaç litre su içmiştir?

A) 1\\à B) 3\\à C) 2\\á D) 3\\á E) 4\\á



Çözüm

ÖRNEK: 3 / 2021 TYT

Beyza; mutfak tartısıyla bir su bardağını önce boş bir şekilde,

ardından tamamen suyla dolu ve son olarak da içinde bir miktar suyla tartıyor. Aşağıda bu tartma işlemlerinin gram türünden sonuçları gösterilmiştir.

Buna göre, son tartma işleminde bardağın kaçta kaçı doludur?

A) 1

2 B) 2

3 C) 3

5 D) 4

7 E) 5

6

FASİKÜL 1

27 MATEMATİK

Rasyonel Sayılar

Sabit Kesir

a, b, c ve d reel sayılar olmak üzere,

a. x + b

c. x + d

kesiri sabit kesir ise a\\C = b\\D olmalıdır.

NOT

O Sadeleştirme yaparken aşama aşama yapılabilir. Özellikle büyük sayıları sadeleştirilirken

sadeleştirme işlemi bir kaç defa uygulanabilir.

Örnek:

320

480 = 320:10

480:10 = Ê/

î = 32:4

48:4 = Æ/ò

8:4

12:4 = 2\\ß olur.

Kural:

Bir kesirin pay ve paydasını aynı anda tam bölen bir tam sayı yoksa bu kesir en sade halindedir.

Örnek:

320

480 = 2\\ß tür.

Kesirlerde Genişletme

Bir kesrin payı ve paydasını aynı tam sayı ile çarpma işlemine genişletme denir.

Örnek:

2\\ß kesrini 6 ile genişletiniz.

2.6

3.6 = Ê/ø olur.

NOT

O Bir kesir genişletilerek veya sadeleştirilerek

oluşturulan kesirlere denktir.

BENDEN UYARMASI

Uyarı :

Genişletme işlemi genellikle kesirlerde payda eşitleme gereken durumlarda kullanılır.

Örnek : 7\\ß + É/ì işleminde

7\\ß kesrini 2 ile genişleterek

7.2

3.2 = Ì/ì olarak kullanırız.

Yani, Ì/ì + É/ì olur.

Bileşik Kesirin Tam Sayılı Kesire Çevrilmesi

Örnek:

Ë/ì ´ 13 6

– 12 2

1

´ 2 1\\â

Yani, Ë/ì = 2 1\\â olur.

Örnek:

– Â/

ë ´ 24 5

– 20 4

4

´ –4 4\\á

Yani, – Â/

ë = –4 4\\á olur.

Kesirlerde Sadeleştirme

Bir kesrin pay ve paydasını aynı anda bölen bir tam sayı varsa bu kesir sadeleştirilebilir anlamına gelir.

Örnek:

Â/ğ kesri 24:6

30:6 = 4\\á şeklinde yazılabilir.

ÖRNEK: 5

k bir doğal sayı olmak üzere,

` 3x + 6

x + a

kesiri sabit kesir

` k\\A kesiri basit kesir

olduğuna göre k’nın kaç farklı değeri vardır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Çözüm

FASİKÜL 1

MATEMATİK 28

Rasyonel Sayılar

ÇözümNOT

O Dört işlemin karışık olduğu sorularda işlem önceliğini kullanmalıyız.

İşlem önceliği

1. Parantez içi

2. Üslü işlemler

3. Çarpma veya bölme

4. Toplama veya çıkarma

ÖRNEK: 6

(3\\á + 2\\ã –4\\ß) – (5\\ß + 2\\ã – 2\\á)

işleminin sonucu kaçtır?

A) –2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 4

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem

Toplama ve Çıkarma

Toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılabilmesi için kesirlerin

paydaları eşit olmalıdır. Eğer paydaları eşit değilse genişletilerek eşit yapılmalıdır.

Örnek:

1\\Ş + 1\\á = Ã/ğ + À/ğ = Å/ğ olur.

(5) (2) (Paydalar toplanmaz)

Örnek:

7\\â – 8\\å = ¿/

ø – Î/ø = Ã/ø olur.

(3) (2)

Çarpma

Çarpma işleminde pay ile pay, payda ile payda çarpılarak yapılır.

Örnek:

3\\ã.2\\á = 3.2

7.5 = Ä/

õ

Çarpma İşleminde Sadeleştirme

Sadeleştirme pay ile payda arasında olur. Bu işlem bir kesrin

payı ile diğer kesrin paydası arasında da yapılabilir.

Örnek:

Ê/ë.Ã/

ø işleminde 25 ile 5 ve 12 ile 18 sadeleştirilebilir.

Yani,

12:6

5:5 . 25:5

18:6 = 2\\¹.5\\ß = È/é olur.

Bölme

İki kesri birbirine bölerken ikinci yani bölen kesrin pay ve paydasını yer değiştirip ve bölme işlemini çarpmaya dönüştürerek yaparız.

Örnek:

3\\à : 7\\Ş = 3\\à.2\\ã olur.

Örnek:

1

3\\à

= 1: 3\\à = 1.4\\ß olur.

Örnek:

1\\Ş

5 = 1\\Ş : 5 = 1\\Ş . 1\\á olur.

FASİKÜL 1

29 MATEMATİK

Rasyonel Sayılar

ÖRNEK: 7

“ ” işlemi aşağıdaki gibi tanımlanıyor.

x = x + 1

x

Buna göre,

10 . 11 . 12 . . . .. 49

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1\\â B) 3\\á C) 5 D) È/

ñ E) 7

Çözüm

ÖRNEK: 8

Aşağıda verilen şekiller kendi içlerinde eş parçalara ayrılmıştır.

A B C

Bu şekillerin taralı bölgelerinin tüm şeklin alanına oranları sırasıyla A, B ve C dir.

Buna göre, A + B.C işleminin sonucu kaçtır?

A) 1\\à B) 3\\à C) 1\\Ş D) 3\\Ş E) 5\\Ş

Çözüm

ÖRNEK: 9

6 + 1\\à: 1\\ä

10 – 3: 1\\Ş

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1\\Ş B) 1 C) 2 D) 4 E) 6

Çözüm

Ondalık Sayılar

Paydası 10’un pozitif tam sayı kuvvetleri biçiminde yazılabilen kesirli sayılara denir.

Rasyonel Sayıyı Ondalık Sayıya Çevirme

Örnek:

3\\á = 3.2

5.2 = Ä/ğ = 0,6

Örnek:

1\\à = 1.25

4.25 = 25

100 = 0,25

Örnek:

3\\ä = 3.125

8.125 = 375

1000 = 0,375

Burdaki amaç paydayı 10’un kuvveti şeklinde yazmak. Bunun

için gerekli olan genişletmeyi bulmalısınız.

Sonra paydası 10 ise virgülden sonra bir basamak, paydası

100 ise virgülden sonra iki basamak olur ve işlem bu şekilde

devam eder.

Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme

Örnek:

1,2 = Ê/ğ

Örnek:

2,24 = 224

100

Ondalık sayının virgülden sonraki kısmı bir basamaklı ise rasyonel sayının paydası 10, iki basamaklı ise rasyonel sayının

paydası 100 olur. İşlem bu şekilde devam eder.

FASİKÜL 1

MATEMATİK 30

Rasyonel Sayılar

ÖRNEK: 10 / 2018 TYT

Her iki tarafında da 0,8 cm mesafe olan 10 cm’lik bir cetvelin

altına, her iki tarafında da 0,2 cm mesafe olan 6 cm’lik özdeş

iki cetvel, aralarında boşluk bırakılmadan uç uca birleştirilerek şekildeki gibi soldan hizalanmıştır.

  

    

Buna göre, 10 cm’lik cetvelin sağ kenarı 6 cm’lik cetvelin

hangi noktasıyla hizalanmıştır?

A) 4 B) 4,5 C) 4,8 D) 5 E) 5,2

Çözüm

Çözüm

Ondalık Sayılarda Dört İşlem

Toplama – Çıkarma

Toplama ve çıkarma işlemin ondalık sayıların virgülleri alt alta getirilerek yapılır.

Örnek: 0,5 + 0,02 = ?

0,5

+ 0,02

0,52

Örnek: 0,2 – 0,01 = ?

0,2

– 0,01

boş kalan hanelere 0 yazılır. 0,20

– 0,01

0,19

olur.

Çarpma – Bölme

Çarpma işlemi için iki yol vardır.

1. Yol: Ondalık sayıların virgülleri görülmeden çarpılır. En son

bütün sayıların virgülden sonraki toplam basamak sayısı kadar sağ taraftan sayılarak virgülün yeri belirlenir.

Örnek:

0,12.0,6 = ?

12.6 = 72 ´ 2 + 1 = 3 hane ´ 0,072 olur.

2.yol: Ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirerek çarpılır sonra tekrar ondalık sayıya çevrilir.

Örnek:

0,12.0,6 = ?

25

100 .Ä/ğ = 72

100 = 0,072 olur.

Bölme

Pay ve paydadaki ondalık sayıların her ikisinden eşit sayıda

hane virgülü sağa kaydırarak yapılır.

Örnek:

0,05

0,4 = 0,5

4 = Ã/

ú = 1\\ä olur.

İstenirse tekrar ondalık sayıya çevrilir.

1\\ä. 125

125 = 125

1000 = 0,125 olur.

ÖRNEK: 12

a, b ve c sıfırdan farklı rakamlardır.

a, a

aa + 0,bb

b,b + cc

cc0

işleminin sonucu kaçtır?

A) 0,3 B) 0,1 C) 1 D) 3 E) 3,3

ÖRNEK: 11 / 2018 TYT

İçinde bir A doğal sayısının yazılı olduğu n kenarlı bir çokgen

sembolünün değeri, a\\

N

kesrinin ondalık gösteriminin tam kısmına eşittir.

Örnek : 6 = 9 = 2

AB iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,

AB = 19 = AB

olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Çözüm

FASİKÜL 1

31 MATEMATİK

Rasyonel Sayılar

ÖRNEK: 14 / 2021 TYT

Bir markette seçtiği ürünleri satın almak için kasaya giden bir

müşterinin tüm ürünlerinin adet ve birim fiyat bilgilerinin kasiyerin ekranındaki görünümü aşağıdaki gibidir:

Bu ürünler için kasiyere 10 TL veren bir müşterinin kasiyerden alacağı para üstü kaç TL’dir?

A) 0,2 B) 0,4 C) 0,8 D) 1 E) 1,2

Çözüm

Devirli Ondalık sayılar

Bir sayı başka bir sayıya ondalıklı olarak bile tam bölünemiyorsa bu bölme işleminin sonucunda ortaya çıkan sayılara

devirli ondalık sayılar denir.

Örnek:

1\\ß = 0,õ3

Tekrar eden bölümü ifade eden üst çizgi kullanılır.

Devirli Ondalık Sayının Rasyonel Sayıya Çevrilmesi

( Virgülsüz ve devirsiz

sayının tamamı ) – ( Virgülsüz devretmeyen kısım )

Virgülden sonra (

Devreden hane kadar 9

Devretmeyen hane kadar 0 )

Örnek:

2,3õ4 = 234 – 23

90 = 211

90

Örnek:

12,õ21 = 1221 – 12

99 = 1209

99

ÖRNEK: 15

“ x ” işlemi aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır.

x =

1

0,

õx

Buna göre,

6 + 3

1 + 2

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1\\â B) 1\\ß C) 1\\Ş D) 2 E) 3

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 16

A = 0,1 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ......

B = 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + ......

olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?

A) 1\\à B) 1\\ß C) 1\\Ş D) 4\\å E) 2\\ß

Çözüm

ÖRNEK: 13

[ 0,3

0,06 . 0,2

0,05 ]

–2

:

1

400

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1

100 B) Á/ğ C) ¿/ğ D) 1 E) 20

FASİKÜL 1

MATEMATİK 32

Rasyonel Sayılar

ÖRNEK: 17

1) 10 ÷ 3 3) 5 ÷ 450

2) ñ3 4) 7 ÷ 9

Metin öğretmen sınıf tahtasına yukarıdaki işlemleri yazar ve bu

işlemlerden kaç tanesinin sonucunun devirli olduğunu sorar.

Öğrencilerden Mert sorunun cevabını doğru olarak bilmiştir.

Buna göre, Mert’in vermiş olduğu cevap aşağıdakilerden

hangisidir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Çözüm

Rasyonel Sayılarda Sıralama

1. Paydalar eşitse, payı büyük olan büyüktür.

Örnek: 3\\à > 2\\à > 1\\à

2. Paylar eşitse, paydası küçük olan büyüktür.

Örnek: 1\\Ş > 1\\ß > 1\\à

3. Pay ile payda arasındaki farklar eşitse;

a. Basit kesirlerde

2\\ß < 3\\à < 4\\á olur.

b. Bileşik kesirlerde

5\\à < 4\\ß < 3\\Ş olur.

ÖRNEK: 18

a negatif tamsayıdır.

x = 3\\A

y = 5\\A

z = 1\\A

olduğuna göre; x, y ve z nin sıralanışı aşağıdakilerden

hangisidir?

A) z < y <x B) x < y < z C) y < x < z

D) y < z < x E) z < x < y

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 19 / 2018 TYT

a, b ve c sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar olmak üzere,

ondalık gösterimleri

K = a, b

L = b, c

M = c, a

biçiminde olan üç sayı veriliyor.

Ondalık gösterimi verilen sayılarda sıralama konusunu yanlış

öğrenen Alican, bu üç sayının sıralamasının, birler basamağı

yerine onda birler basamağındaki değerin büyüklüğüne göre

yapılacağını düşünerek K < L < M sıralamasını elde ediyor.

Buna göre, bu sayıların doğru sıralaması aşağıdakilerden

hangisidir?

A) K < M < L B) L < K < M C) L < M < K

D) M < K < L E) M < L < K

NOT

O Bütün kurallar negatif sayılarda tersine uygulanır.

33 MATEMATİK

FASİKÜL 1 Öğreten Test

1. Aşağıda her biri kendi içinde eşit parçalara ayrılmış

şekillerin hangisinde taralı alanlar toplamının tüm

şeklin alanına oranı 1\\á tir?

A) B)

C) D)

E)

4.

işleminin sonucu kaçtır?

A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

5. 1\\à: ¿/ú + 16 – 4: 1\\ß

işleminin sonucu kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

3.

İşleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 5\\Ş D) 6 E) 8

2. Aşağıda her ikiside 8 er tane yumurta alabilen A ve B kutularında şekilde gösterildiği kadar yumurta vardır.

Buna göre, A kutusundaki yumurtaların kaçta kaçı

B kutusuna konulursa, B kutusu tamamen dolmuş

olur?

A) 1\\Ş B) 1\\ß C) 1\\à D) 1\\á E) 2\\á

A B

6

1\\Ş

5\\Ş

5 .

(1\\ß + 2\\á – 1\\à) + (3\\á + 2\\ß – 3\\à)

MATEMATİK 34

FASİKÜL 1 Öğreten Test

6. “ ” işlemi aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır.

x = 1\\X

Buna göre,

(1 + 1 ).(1 + 2 ).(1 + 3 ).. . ..(1 + 20 )

işleminin sonucu kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 10,5 D) 16 E) 21

8. Ahmet, aşağıdaki doğum günü pastasının önce 1\\à ’

ünü

kesip çıkarıyor. Daha sonra da bu parçayı 4 eşit parçaya bölüp 2 parçasını yiyiyor.

Buna göre, Ahmet tüm pastanın kaçta kaçını yemiştir?

A) ¿/ö B) 1\\ä C) 1\\à D) 1\\Ş E) 3\\à

Pasta

7. Aşağıda verilen şekillerin herbiri kendi içinde eşit parçalara ayrılmıştır.

A, B ve C şekilleri taralı alanları birbirlerine eşittir.

Buna göre, A, B ve C şekillerinin alanları arasındaki

bağıntı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A) B < C < A B) A < C < B C) C < B < A

D) B < A < C E) C < A < B

A B C

9. , ve şekilleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır.

x = x2 + x4

x = 1\\X

x = x2 – 1

Buna göre,

I. ñ5

II. ñ7

III. ñ2

ifadelerinden hangilerinin sonucu bir rasyonel sayıya eşitttir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) I ve III E) II ve III

1-D 2-E 3-D 4-C 5-A 6-E 7-C 8-B 9-C

35 MATEMATİK

Pratik Test FASİKÜL 1

1. Aşağıdaki A şekli 6 eşit parçaya, B şekli 4 eşit parçaya

ayrılmıştır.

Her iki şekilde de boyalı alanların tüm şeklin alanına oranı hesaplanıp birbiri ile çarpılıyor.

Buna göre, elde edilen sonuç kaçtır?

A) 1\\à B) 1\\ß C) 2\\ß D) 3\\à E) 1\\Ş

A B

2.

Yukarıdaki şekilde yan yana olan iki kutunun içindeki sayıların toplamı, altlarındaki kutunun içine yazılmıştır.

Buna göre, A değeri kaçtır?

A) 1\\Ş B) 1 C) 3\\Ş D) 6 E) 7\\Ş

1

––

4

1

––

4

1

––

2

A

1

3.

Yukarıda verilen sayı doğrusunda 5 ile 6 arası 5 eşit parçaya bölünmüştür.

Buna göre, x + y toplamı kaçtır?

A) Ê/

é B) Á/

ê C) Î/

ë D) 11 E) 12

5 x y 6

4.

Yukarıda aynı hıza sahip 5 kişinin gidecekleri yol km cinsinden verilmiştir.

Buna göre, sabit hızla giden bu 5 arkadaştan yarışı

ilk bitiren kim olur?

A) Arda B) Burak C) Can

D) Deniz E) Engin

Yol (km)

Arda 3\\á

Burak 5\\â

Can 2\\ß

Deniz 1\\Ş

Engin 6\\ã

1-A 2-E 3-D 4-D 5-D

5. A = 1

A + 1

olarak tanımlansın.

Buna göre,

1

1999

+ Ñ/ø

1

2000

+ ¿/ø

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1

1999 B) ¿/ø C) À/ù D) 1 E) 2

MATEMATİK 36

Sınav Tadında FASİKÜL 1

1.

+ 1\\â 1\\à x 4 a

1\\Ş a 2 8 n

1\\ß b b m

Yukarıda toplama ve çarpma tabloları verilmiştir.

Buna göre, m.n değeri kaçtır?

A) 1\\Ş B) 3\\Ş C) 2 D) 3 E) 6

2. “ ve ” işlemleri aşağıdaki gibi tanımlanıyor.

a = 1

a2

b = 1\\B

Buna göre,

1\\Ş + 1\\á

1\\ß . 3

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

3. A = 1\\Ş : 1\\ä – 1\\ä.4 + 1\\Ş

B = 1\\â.9\\à – 1:8 + 1\\Ş + 1\\à

olduğuna göre, nin değeri kaçtır?

A) 1\\à B) 1\\Ş C) 1 D) 4 E) 8

A

B

4. Aşağıdaki şekiller kendi içlerinde eş parçalara ayrılmıştır.

Bu şekillerdeki taralı alanların tüm şeklin alanına oranı

sırasıyla A, B ve C dir.

Buna göre, A + B.C işleminin sonucu kaçtır?

A) 3

8 B) 1 C) 3\\Ş D) 2 E) 5\\Ş

A B C

1-D 2-B 3-D 4-A 5-C

5. Arda, bir su şisesini aşağıdaki gibi önce 5 eşit parçaya

daha sonra da her bir parçasını 2 eşit parçaya bölerek

ölçeklendirmiştir.

Arda, içinde 1 litre su bulunan bu şişeden bir miktar su

içtiğinde şişede oluşan görünüm yukarıdaki gibidir.

Buna göre, Arda bu şişeden kaç litre su içmiştir?

A) ¿/ğ B) 1\\á C) Á/ğ D) 2\\á E) 3\\á

1 litre

FASİKÜL 1

37 MATEMATİK

a ile b reel sayılar ve a ¹ 0 olmak üzere, ax + b = 0 denklemine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

 Denklemi sağlayan x değerine denklemin kökü denir.

 Denklemin köklerinin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir.

Denklemin çözümü,

1. Kesirli sayılar varsa payda eşitlemesi yapılır.

2. İçler - dışlar çarpımı yapılır.

3. Bilinenler denklemin bir yanına, bilinmeyenler ise diğer yanına atılır.

4. x yalnız bırakılmaya çalışılır.

ÖRNEK: 3 / 2018 TYT

Üzerlerinde kütleleri yazılı olan ağırlıklar, eşit kollu bir terazinin kefelerine şekildeki gibi yerleştirilerek terazi dengelenmiştir.

 



 







Aşağıda verilen ağırlıklardan biri terazinin B kefesine eklenip

B kefesindeki ağırlıklardan biri A kefesine aktarıldığında bu terazi yine dengede kalmaktadır.

   



 

 



Buna göre, bu işlem sırasında B kefesine eklenen ağırlık

kaç gramdır?

A) 10 B) 15 C) 30 D) 35 E) 40

ÖRNEK: 1

2x – (x – 4) = 18

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 18 E) 20

ÖRNEK: 2 / ÖSYM

Her a gerçel sayısı için,

a = 1 – a

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

x – 2 = 3. x – 1

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) – 1\\Ş B) – 2\\á C) 3\\á D) 5\\ã E) 2\\ã

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Birinci Dereceden Bir ve İki Bilinmeyenli Denklemler

FASİKÜL 1

MATEMATİK 38

Birinci Dereceden Bir ve İki Bilinmeyenli Denklemler

ÖRNEK: 6

4 – 8

3 + 5

x + 1

= 2

olduğuna göre, x kaçtır?

A) – 3 B) – 2 C) 0 D) 3 E) 4

ÖRNEK: 7

(a – 2)x + (b + 4) = 0

denklemi için,

I. a = 2 ve b ¹ – 4 için denklemin kökü yoktur.

II. a ¹ 2 için denklemin tek kökü vardır.

III. a = 2 ve b = – 4 için denklemin tüm reel sayılar sağlar.

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

ÖRNEK: 4











Yukarıdaki şekilde soldaki dairelerin içinde bulunan ifadelerin toplamı, sağda bağlantılı oldukları dairenin içine yazılıyor.

Buna göre, A + B toplamı kaçtır?

A) 111 B) 113 C) 117 D) 119 E) 121

ÖRNEK: 5 / ÖSYM

a – 1

a – 3 = a – 5

a – 4

olduğuna göre, a kaçtır?

A) 8\\á B) Ë/ê C) 9\\à D) Ë/é E) É/é

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

PRATİK BİLGİ

ax + b = 0 denkleminde,

O a ¹ 0 ise denklemi sağlayan tek kök vardır.

O a = 0 ve b ¹ 0 ise denklemi sağlayan kök yoktur. (Ç.K = Æ)

O a = 0 ve b = 0 ise denklemi tüm reel sayılar

sağlar. (Ç.K = R)

FASİKÜL 1

39 MATEMATİK

Birinci Dereceden Bir ve İki Bilinmeyenli Denklemler

ÖRNEK: 9

a bir gerçek sayı,

3x + 5

x – 2 + a + 5

x + 1 = 5

x – 1 + 2x + 7

x – 3

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

ÖRNEK: 8

(3a – 6). x + 2b – 8 = 0

denklemini her x gerçel sayısı sağladığına göre, a + b

toplamı kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

Çözüm

Çözüm PRATİK BİLGİ

O P(x).Q(x) = 0 denkleminin köklerini bulmak

için P(x) = 0 ve Q(x) = 0 denkleminin kökleri bulunmaya çalışılır.

O P(x)

Q(x) = 0 denkleminin köklerini bulmak için

P(x) = 0 denkleminin kökleri bulunmaya çalışılır.

O Ancak Q(x) = 0 denkleminin kökleri çözüm kümesine dahil edilmez.

I. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler

a, b, c reel sayılar ve x, y değişken olmak üzere,

a. x + b.y + c = 0 denklemine 1. dereceden iki bilinmeyenli

denklem denir.

 Bu denklem koordinat düzleminde bir doğru grafiği belirtir.

 Bu denklemi sağlayan (x, y) sıralı ikilileri çözüm kümesi

olur.

 Bu çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

I. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemi

a, b, c, d, e, f reel sayılar ve x, y değişken olmak üzere,

ax + by + c = 0

dx + ey + f = 0

sistemine I. dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. Çözümü için iki yöntem vardır.

1. Yöntem: Yok Etme

Bu yöntemde değişkenlerden birini yok etme için her iki denklemde o değişkenin katsayısını eşit ama zıt işaretli hale getirmek için uygun sayılarla genişletme yapılır.

Sonra alt alta toplanır.

Örneğin,

x + 2y = 6 } Ç.K = ?

2x – y = 4

Çözüm:

Birinci denklem – 2 ile çarpılır ve iki denklem taraf tarafa

toplanr.

– 2x – 4y = – 12

+ 2x – y = 4

– 5y = – 8

y = 8\\á

x + 2.8\\á = 6 ´ x = 6 – Î/ë = Ì/ë

Ç.K = {(Ì/ë, 8\\á)} olur.

FASİKÜL 1

MATEMATİK 40

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 11

1\\X + 1\\Y = 1\\à

1\\Y + 1\\Z = 1\\â

1\\X + 1\\Z = ¿/ò

olduğuna göre, 1\\X + 1\\Y + 1\\Z toplamı kaçtır?

A) 1\\à B) 1 C) 3\\Ş D) 2 E) 4\\ß

ÖRNEK: 10

+ a 2b

a – b 10

a 30

Yukarıdaki şekilde toplama işlemi tablosu gösterilmiştir.

Buna göre, a değeri kaçtır?

A) 5 B) 7 C) 10 D) 13 E) 15

ÖRNEK: 12 / 2019 TYT

Onur, tamamı büyük harflerle yazılmış 80 kelimeden oluşan

bir metin okumuş ve bu metinde bulunan “A” harflerinin toplam sayısını merak edip bunları saymıştır. Onur, bu sayma işleminde toplam 105 tane “A” harfi bulunduğunu görmüştür.

Ayrıca, Onur her bir kelimenin en fazla 2 tane “A” harfi içerdiğini ve “A” harfi içeren kelime sayısının, “A” harfi içermeyen

kelime sayısının 3 katı olduğunu fark etmiştir.

Buna göre, Onur’un okuduğu metinde yalnızca1 tane “A”

harfi içeren kelime sayısı kaçtır?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24

2. Yöntem: Yerine Koyma

Bu yöntemde değişkenlerden birini denklemlerden birinde

yalnız bırakıp diğer denklemde yerine koyarak bir bilinmeyenli denklem haline getirerek çözülür.

Örneğin,

x + 2y = 6 } Ç.K = ?

2x – y = 4

Çözüm:

x + 2y = 6 ´ x = 6 – 2y

2.(6 – 2y) – y = 4

12 – 4y – y = 4 ´ 8 = 5y

x + 2.8\\á = 6 8\\á = y

x = Ì/ë

Ç.K = {(Ì/ë, 8\\á)} olur.

Birinci Dereceden Bir ve İki Bilinmeyenli Denklemler

FASİKÜL 1

41 MATEMATİK

Çözüm

Çözüm Çözüm

ÖRNEK: 13

(a + 2)x + y – 6 = 0

(a – 1)x – 2y + b = 0

denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

ÖRNEK: 14

ax – 4y + 6 = 0

9x – ay – 9 = 0

denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna

göre, a kaçtır?

A) – 9 B) – 6 C) – 3 D) 6 E) 9

ÖRNEK: 15 / ÖSYM

x + 2y + 3z = 15

x + 4y + 6z = 25

Yukarıdaki denklemleri sağlayan x değerini bulmak için

başka bir bilgiye gerek var mıdır, varsa nedir?

A) Başka bir bilgiye gerek yoktur.

B) x + y + z değerinin verilmesi gereklidir.

C) y değerinin verilmesi gereklidir.

D) z değerinin verilmesi gereklidir.

E) y + z değerinin verilmesi gereklidir.

PRATİK BİLGİ

ax + by + c = 0

dx + ey + f = 0

denkleminin çözümü için 3 durum vardır.

1. durum

a\\D ¹ b\\E ise çözüm kümesi tek elemanlı olur.

Doğrular tek noktada kesişir.

2. durum

a\\D = b\\E ¹ c\\F ise çözüm kümesi boş kümedir.

Doğrular birbirine paralel olur.

3. durum

a\\D = b\\E = c\\F ise çözüm kümesi sonsuz elemanlı

olur.

Doğrular çakışık olur.

Birinci Dereceden Bir ve İki Bilinmeyenli Denklemler

FASİKÜL 1

MATEMATİK 42

ÖRNEK: 17 / ÖSYM

I. 3x – 5 = 8 – x

II. 4x = 13

Yukarıdaki denklemler özdeştir.

II. denklemi elde etmek için I. denklem üzerinde aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılmalıdır?

A) İki yanına x + 5 eklenmelidir.

B) İki yanına x – 5 eklenmelidir.

C) İki yanına 5 – x eklenmelidir.

D) Sol yanına x, sağ yanına 5 eklenmelidir.

E) Sol yanına – x, sağ yanına – 5 eklenmelidir.

ÖRNEK: 18 / ÖSYM

a – 1

b = c\\A

a

c – 2 = b + 3

a – 1

olduğuna göre, 3c – 2b ifadesinin değeri kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 6 D) 3 E) 4

ÖRNEK: 16 / ÖSYM

a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,

a.b = a\\B = a – b

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) – 3\\Ş B) – 3\\à C) 0 D) 1\\Ş E) 2\\ß

ÖRNEK: 19 / ÖSYM

a, b, x ve y pozitif birer sayı olmak üzere,

x\\A.b\\Y = 2

a2

x2 + b2

y2 = 20

olduğuna göre, x’in a türünden değeri aşağıdakilerden

hangisidir?

A) a

2 B) 3a

4 C) 3a

5 D) 4a

5 E) 5a

6

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Birinci Dereceden Bir ve İki Bilinmeyenli Denklemler

FASİKÜL 1

43 MATEMATİK

ÖRNEK: 20 / ÖSYM

x3 – 2y = 7

x4 – 2xy = 21

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

ÖRNEK: 22 / ÖSYM

x, y pozitif gerçel sayılar ve

2y

x +

1

y

– 3x

y +

1

x

= 5x2

x .y + 1

olduğuna göre, x\\Y oranı kaçtır?

A) 2\\á B) 1\\á C) 3\\à D) 1\\ß E) 1\\Ş

ÖRNEK: 21 / ÖSYM

a = x

x – y

b = y

x + y

olduğuna göre, a + b – 1

a•b ifadesinin değeri kaçtır?

A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2

ÖRNEK: 23 / ÖSYM

a•b = 3\\Ş

olduğuna göre, (a + 1

2b

)(b – 1\\A) ifadesinin değeri

kaçtır?

A) 1\\Ş B) 2\\ß C) 4\\ß D) 3\\à E) 2\\á

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Birinci Dereceden Bir ve İki Bilinmeyenli Denklemler

FASİKÜL 1

MATEMATİK 44

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 24 / ÖSYM

a, b ve c pozitif gerçel sayıları için

a + c

b + 2 = c\\B

a\\B = c

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, b kaçtır?

A) ñ2 B) ñ3 C) ñ6 D) 2 E) 3

ÖRNEK: 26 / ÖSYM

2a – 3b + 2c = 0

a.b + b.c = 9

olduğuna göre, b2 kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 16

ÖRNEK: 25 / ÖSYM

a, b ve c pozitif gerçel sayılar olmak üzere,

a.b + a.c = 45

a

b + c = 4\\á

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 9 B) 18 C) 27 D) 9\\Ş E)

27

2

ÖRNEK: 27 / 2021 TYT

Bir kahve dükkânında; kahve, sıcak su ve süt bileşenlerinin

kullanılmasıyla oluşturulan 400 mililitrelik içeceklerin fiyatları,

100 mililitrelik her bir bileşenin fiyatı ayrı ayrı toplanarak hesaplanmaktadır. Bu kahve dükkânındaki içeceklerden üçünün fiyatları ve bileşenleri yukarıdaki şekilde gösterilmiştir.

Bir müşterinin sipariş ettiği içecekteki bileşenlerin miktarı şekildeki gibi olduğuna göre, bu müşteri bu içecek için

kaç TL ödemiştir?

A) 11 B) 11,5 C) 12 D) 12,5 E) 13

Birinci Dereceden Bir ve İki Bilinmeyenli Denklemler

45 MATEMATİK

FASİKÜL 1 Öğreten Test

1. “ ” işlemi aşağıdaki gibi tanımlanıyor.

a = 2 + 5a

Buna göre, 3 • 2 + 5 = x – 1 eşitliğini sağlayan

x değeri kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

4.

Yukarıdaki şekilde üstteki iki dikdörtgen içinde yer alan

iki sayının toplamı alttaki dikdörtgen içindeki sayıya eşittir.

Buna göre, x – y farkı kaçtır?

A) – 2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 8

 



 



3. 2x + 2y – z = 1

x + y + z = 2

y – z = 1

Yukarıdaki denklem sisteminin çözümünde x kaçtır?

A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 0 E) 3

ÖSYM

5. a, b ve c pozitif tam sayıdır.

= a + b.c

olarak tanımlanıyor.

Buna göre,

olduğuna göre x kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 8\\ß D) 3 E) 8

 

2. (a + 2)x + y(b + 1) = 10

(2a + 3)x – y(b + 3) = 12

denklem sistemini sağlayan (x, y) ikilisi (1, – 1) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) – 3 B) 1 C) 5 D) 9 E) 12

MATEMATİK 46

FASİKÜL 1 Öğreten Test

1-B 2-B 3-C 4-A 5-D 6-E 7-C 8-E 9-C 10-D

8. 2x + 3y – 4z = 10

x – 2y + z = 5

olduğuna göre, 6x – 5y ifadesinin değeri kaçtır?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

10. işlemi aşağıdaki gibi tanımlanıyor.

a

b = a – b

Buna göre,

a

b – 1

a

b

– 2

+

a

b

a

b

– 1

= 2

olduğuna göre, a

b işleminin sonucu kaçtır?

A) – 1\\ß B) – 2\\ß C) 1 D) 3\\Ş E) 4

7.

Yukarıdaki daire dilimlerinin içine art arda gelen her dört

daire diliminin içindeki sayıların toplamı 50 olacak şekilde sayılar yazılacaktır.

Buna göre, boyalı dilimlere gelecek olan sayıların

toplamı kaçtır?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

9.

Yukarıda verilen eşit kollu terazinin boş kefelerine üzerinde gram cinsinden kütleleri yazılı olan aşağıdaki ağırlıklar konulacaktır.

Buna göre, bu terazi kaç farklı şekilde dengelenir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6





     

6. 3x + (a – 3)y = 10

4x + ay = 8

denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme ise a

kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

47 MATEMATİK

Pratik Test FASİKÜL 1

1. Aşağıda daireler içinde yazılan her değer, arasında olduğu kareler içindeki iki sayının toplamının yarısıdır.

Buna göre, K + L toplamı kaçtır?

A) 18 B) 22 C) 24 D) 28 E) 30



 

 



2.

I. grupta verilen kelimelerin harfleri II. grupta rakamsal

olarak rastgele kodlanmıştır.

Buna göre, 5314 sayısına karşılık gelen kelime aşağıdakilerden hangisidir?

A) SEAD B) FASD C) BSEA

D) DEFA E) AFSD

I. II.

BADF

SEDA

AFSE

DSAB

3124

4631

2345

5426

3. (2x – y + 4)2 + (3x + y – 6)2 = 0

denklemini sağlayan x ve y değerleri için 3 • y – x

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

4. a, b ve c tam sayılardır.

Yukarıdaki çarpma işlemi tablosuna göre, a • b•c işleminin sonucu en fazla kaçtır?

A) 180 B) 240 C) 270 D) 320 E) 400

x a b c

b 16

c 20

5. D, B ve C ifadeleri dört işlemlerden herhangi birini

temsil etmektedir.

(5 D 3) C 2 = 13

(2 B 4) D 6 = 36

eşiklikleri veriliyor.

Buna göre,

(6 C 3) D (5 B 2)

işleminin sonucu kaçtır?

A) 12 B) 18 C) 21 D) 30 E) 35

1-B 2-C 3-E 4-D 5-C 6-B

6. A = x

2x – 3y

B = y

2x – 3y

olarak verilsin.

Buna göre, A nın B türünden değeri aşağıdakilerden

hangisidir?

A) 2B + 1

3 B) 3B + 1

2 C) B – 3

2

D) 4B – 5

6 E) 2B – 5

3

MATEMATİK 48

Sınav Tadında FASİKÜL 1

1.

ifadesi A = x .t + y. z olarak tanımlanıyor.

Buna göre,

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13

 

3. 16 D 8 C 2 B 3 * 4

Yukarıdaki D, C, B, ve * sembollerinin içine +, –, x

ve ÷ işlemlerinden biri yazılacaktır.

Buna göre, bu işlemin sonucunda elde edilebilecek

tam sayı değeri en az kaç olabilir?

A) – 8 B) 0 C) 2 D) 4 E) 6

4. n kenarlı çokgende,

 = a.n

olarak tanımlanıyor.

Buna göre,

4 + x = x + 1

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 28

2.





  

= a + b

4





  

= a – b

2

olarak tanımlanıyor.

olduğuna göre, x’in pozitif değeri kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9





  

5. a, b ve c reel sayılardır.

a.b

a + b = 1\\à

b.c

b + c = 1\\â

a.c

a + c = 1\\ä

olduğuna göre, a kaçtır?

A) 1\\ß B) 1\\Ş C) 1 D) 2 E) 3\\Ş

1-D 2-D 3-A 4-E 5-A 6-A

6. 3

x – 1 + 5

x – 2 + 7

x – 3 = 7 – x

x – 2 + 10 – x

x – 3 + 4 – x

x – 1

denkleminin çözüm kümesi nedir?

A) Æ B) {1, 2, 3} C) R – {1, 2, 3}

D) {4,5} E) {7, 9}

Sayı Basamakları

1. ÜNİTE

1 MATEMATİK

FASİKÜL 2

Sayı Basamakları

Çözümleme

ab, ba, aa 2 basamaklı sayılar

aaa, abc 3 basamaklı sayılar olmak üzere

ab ® 10.a + 1.b

ba ® 10.b + 1.a

aaa ® 100.a + 10.a + 1.a

abc ® 100.a + 10.b + 1.c

 ab + ba = 10.a + 1.b + 10.b + 1.a

= 11a + 11b = 11.(a + b)

 ab – ba = 10a + b – (10b + a)

= 9a – 9b = 9.(a – b)

 abc = 100.a + bc

= ab0 + c = 10.ab + c

ÖRNEK: 2 / ÖSYM

Üç basamaklı ABC ve iki basamaklı AB sayılarının toplamı

392’dir.

Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

A) 7 B) 9 C) 11 D) 15 E) 19

ÖRNEK: 1 / ÖSYM

D, C, Ø,

sembollerinden her biri farklı birer rakamı gösterecek şekilde

0, 1, 2, 3 rakamları ile eşleştirilerek

C D

Ø D

C Ø

biçiminde üç basamaklı doğal sayılar oluşturuluyor. Bu sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında 120, 132 ve 230

sayıları elde ediliyor.

Buna göre, C + toplamı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 3

AB

– CD

Öğretmeni

AB

– CD Nilüfer’den işlemini yapmasını istiyor.

Ama Nilüfer yanlışlıkla

AD

– CB işlemini yapıyor.

Doğru sonuçtan yanlış sonucu çıkarınca 12 çıktığına

göre, B – D farkı kaçtır? (AB > CD)

Sayı Basamakları

MATEMATİK 2

FASİKÜL 2

ÖRNEK: 5

10’dan 99’a kadar birbirinden farklı numaralı topların bulunduğu torbadan 4 top çekiliyor. Çekilen topların numaralarının

toplamı 300’dür.

Numarası en büyük olan topun numarası en az kaçtır?

ÖRNEK: 8 / ÖSYM

İki basamaklı AB doğal sayısı, iki basamaklı BA doğal sayısından rakamlarının toplamı kadar fazladır.

Buna göre, AB sayısının rakamları çarpımı kaçtır?

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22

ÖRNEK: 6

Rakamları birbirinden farklı 5 farklı iki basamaklı doğal

sayının toplamı 137 olduğuna göre, en büyük sayı en çok

kaçtır?

ÖRNEK: 7 / 2020 TYT

Furkan, beşer yıl arayla boyunu duvarın hizasında ölçüyor ve

duvara şekildeki gibi işaretleyip santimetre cinsinden üç basamaklı doğal sayılar olarak yazıyor.

Furkan’ın boyunun ilk beş yıl 36 cm, ikinci beş yıl 40 cm uzadığı biliniyor.

A, B ve C sıfırdan farklı rakamlar olduğuna göre,

A + B + C toplamı kaçtır?

A) 15 B) 14 C) 13 D) 11 E) 10

1CA

1BA

1AB

40

36

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 4

AB ve BA iki basamaklı olmak üzere, A ve B rakamları kullanarak oluşturulabilecek tüm iki basamaklı sayıların toplamı 88 olduğuna göre A + B kaçtır?

Sayı Basamakları

3 MATEMATİK

FASİKÜL 2

ÖRNEK: 9

İki basamaklı rakamları farklı en büyük tamsayı ile iki basamaklı en küçük tamsayının toplamını 108 bulan Sena’nın

yaptığı hata aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) Rakamları farklı olduğunu farketmemiş

B) Tam sayılarda negatif sayı olduğunu umutmuş

C) Küçük ve büyük sayıları karıştırmış

D) Toplamak yerine çıkarmış

E) Hata yapmamıştır

ÖRNEK: 11 / ÖSYM

–

ABD

BBC

294

–

A C

B D

?

Solda verilen çıkarma işlemine göre, sağdaki çıkarma işleminin sonucu kaçtır?

A) 44 B) 36 C) 34 D) 26 E) 24

Çözüm

Çözüm Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 10 / 2018 TYT

Defne soldaki hesap makinesinde 29 sayısı ile iki basamaklı

bir doğal sayıyı topluyor.

  

  

  

  

  

  

Defne’nin kardeşi Burcu ise rakamları bilmediği için ablasının

bastığı tuşlarla aynı konumdaki tuşlara aynı sırada sağdaki

hesap makinesinde basıyor.

Burcu’nun elde ettiği sonuç 95 olduğuna göre, Defne’nin

elde ettiği sonuç kaçtır?

A) 100 B) 103 C) 105 D) 107 E) 110

ÖRNEK: 12

Bir kitabın sayfalarını numaralandırmak için 17 tane 2 rakamı

kullanılması gerekirken bir sayfanın numaralandırılması unutulduğundan 15 tane 2 rakamı kullanılmıştır.

Buna göre, unutulan sayfanın numarası kaçtır?

Sayı Basamakları

MATEMATİK 4

FASİKÜL 2

Çözüm

ÖRNEK: 14

Sadece rakamlar kullanılarak her bir rakam karesi adedince

yan yana yazılarak aşağıdaki A sayısı oluşturuluyor.

A = 12222333333333. . . .

Buna göre bu A sayısı kaç basamaklıdır?

ÖRNEK: 16

AB4

x 3C

12D4

+ E42

SONUÇ

Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır?

ÖRNEK: 15 / ÖSYM

  



 



Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır?

A) 8974 B) 9072 C) 9164

D) 9254 E) 9382

ÖRNEK: 18 / 2019 TYT

Ayça; 56’dan başlayarak ileriye doğru altışar altışar sayıp iki

basamaklı bir AB doğal sayısına ulaştıktan sonra, ulaştığı bu

sayıdan geriye doğru beşer beşer sayarak 15 sayısına ulaşıyor.

Buna göre, A + B toplamı kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

ÖRNEK: 17

XYZ, XYY, YXZ ve YZZ, 3 basamaklı sayılardır.

XYZ < XYY

YXZ < YZZ

eşitsizlikleri sağlamaktadır.

Buna göre, X, Y ve Z sayılarının küçükten büyüğe doğru

sıralaması nedir?

ÖRNEK: 13

a, b, c birer rakamdır.

b = 3.c ve a < b

olduğuna göre, abc biçiminde kaç farklı üç basamaklı

sayı yazılır?

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Sayı Basamakları

5 MATEMATİK

FASİKÜL 2

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 23

Ondalık sayılarda toplama konusunu yanlış öğrenen Sema,

a,bc + ab,c + 0,abc işlemini

a,bc

ab,c

+ 0,abc

0,600

yukarıdaki şekilde düşünerek yapıyor ve sonucu 0,600 buluyor.

Buna göre, işlemin doğru sonucu kaçtır?

ÖRNEK: 22 / ÖSYM

Üç basamaklı bir doğal sayının sağına 3 yazılarak dört basamaklı A sayısı, aynı sayının soluna 2 yazılarak dört basamaklı B sayısı elde edilmiştir.

A + B = 9967 olduğuna göre, üç basamaklı sayının rakamlarının toplamı kaçtır?

A) 12 B) 9 C) 15 D) 13 E) 11

ÖRNEK: 21 / ÖSYM

Birler basamağında A rakamı bulunan iki basamaklı tüm

doğal sayıların toplamı 504 olduğuna göre, A kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

ÖRNEK: 19

Öğretmeni, Hasan’a “18 . 12” kaçtır? sorusunu yöneltmiştir.

Hasan da

I. adım 18 = 20 – 2 ve 12 = 10 + 2

II. adım 20.10 = 200

III. adım – 2.10 = – 20 ve 2.20 = 40

IV. adım 18.12 = 20.10 – 2.10 + 2.20

V. adım 18.12 = 220

yukarıda verilen adımları sırasıyla yapmıştır.

Buna göre, hasan ilk hatayı kaçıncı adımda yapmıştır?

ÖRNEK: 20 / ÖSYM

Üç basamaklı ADB, ADC, DAA, DAD doğal sayıları

ADB < DAA

DAD < ADC

eşitsizliklerini sağlamaktadır.

Buna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisidoğrudur?

A) A = D < B < C B) C < A = B < D

C) D < A = B < C D) B < A = D < C

E) C < A = D < B

Sayı Basamakları

MATEMATİK 6

FASİKÜL 2

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 26

İki basamaklı AB sayısının rakamları yer değiştirilip AB iki basamaklı sayısından çıkarılınca bir tam sayının karesine eşit

olursa AB sayısına “kare fark” sayısı denir.

Buna göre, kaç tane kare fark sayısı vardır?

ÖRNEK: 27

Betül 3’den başlayarak beşer beşer ileriye doğru sayarak AB

iki basamaklı sayısına ulaşıyor. Bundan sonra dörder dörder

sayarak 87 sayısına ulaşıyor.

Buna göre, AB sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 23 B) 43 C) 53 D) 63 E) 83

ÖRNEK: 25 / ÖSYM

Üç basamaklı bir ABC sayısı için

ABC = A3 + B3 + C3

oluyorsa bu sayıya bir Armstrong sayısı denir.

Örneğin,

153 = 13 + 53 + 33

olduğundan 153 bir Armstrong sayısıdır.

3K1 sayısı bir Armstrong sayısı olduğuna göre, K rakamı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

ÖRNEK: 28 / ÖSYM

Birbirlerinden farklı, iki basamaklı üç doğal sayının toplamı A

dır.

Buna göre, A kaç farklı değer alabilir?

A) 262 B) 264 C) 266 D) 268 E) 270

ÖRNEK: 24 / ÖSYM

Eski bir uygarlığa ait takvimde,

1 ayda 36 gün

1 yılda 10 ay

bulunmaktadır.

Bu uygarlıkta, gün-ay-yıl sırasında verilen

AB-CD-ABCD biçimindeki tarihlere “simetrik gün” ismi veriliyor.

Bu takvime göre, 20-08-2008 tarihinden en az kaç gün sonra yine bir simetrik gün olur?

A) 360 B) 396 C) 480 D) 720 E) 756

Sayı Basamakları

7 MATEMATİK

FASİKÜL 2

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 30

AB ve AA iki basamaklı sayılardır.

AB

x AA

572

olduğuna göre, A + B kaçtır?

ÖRNEK: 32 / ÖSYM

1, 3, 6, 7, 9 rakamlarını kullanarak yazılan, rakamları birbirinden farklı, beş basamaklı KMPTS sayısında K + M = T + S

dir.

Bu koşulları sağlayan kaç tane beş basamaklı KMPTS

sayısı vardır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

ÖRNEK: 29

A ve B pozitif tamsayı olmak üzere,

A ifadesi A’dan küçük en büyük çift tam sayıya

B ifadesi B’den büyük en küçük tek tam sayıya eşittir.

Örneğin;

102 = 100

98 = 99 olur.

X + X = 103

olduğuna göre, x in alabileceği tam sayı değerlerinin

toplamı kaçtır?

A) 100 B) 102 C) 103 D) 105 E) 108

ÖRNEK: 31

AB, CD ve EF iki basamaklı sayılardır. Semih çarpma işlemini yanlış öğrendiği için AB iki basamaklı sayısını 24 ile çarparken aşağıdaki işlemi yaparak sonucu 90 buluyor.

AB

x 24

CD

EF +

Buna göre, işlemin doğru sonucu kaçtır?

A) 288 B) 312 C) 240 D) 360 E) 408

MATEMATİK 8

Öğreten Test FASİKÜL 2

3. Üç basamaklı CBA ve iki basamaklı BA sayılarının toplamı 762’dir.

Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

A) 10 B) 11 C) 13 D) 15 E) 16

2. , , , sembollerinden her biri farklı birer

rakamı gösterecek şekilde 3, 4, 6, 7 rakamları ile eşleştirilerek

biçiminde üç basamaklı doğal sayılar oluşturuluyor. Bu

sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında 347, 634

ve 763 sayıları elde ediliyor.

Buna göre, + + + toplamı kaçtır?

A) 16 B) 17 C) 19 D) 20 E) 22

4.

Yukarıda verilen çarpma işleminin sonucu kaçtır?

A) 2000 B) 2525 C) 2800

D) 3100 E) 3675

ABC

x 25

. . .

+ 248

. . . .

1. Herhangi iki basamağında bulunan rakamların çarpımı

çift olan sayıya çift güçlü sayı denir.

Buna göre, rakamları farklı üç basamaklı en büyük

çift güçlü sayı ile üç basamaklı en küçük pozitif çift

güçlü sayı arasındaki fark kaçtır?

A) 618 B) 732 C) 886

D) 884 E) 864

5. Onlar basamağında A rakamı bulunan tüm iki basamaklı sayıların toplamı 245 olduğuna göre, A kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 MATEMATİK

Öğreten Test FASİKÜL 2

1-C 2-D 3-B 4-D 5-B 6-D 7-E 8-D 9-B

8. Üç basamaklı ABC sayısı ile 65’i çarpmak isteyen bir öğrenci 65 sayısının onlar basamağındaki 6 rakamını 4 olarak görüp işlemini buna göre yapmıştır.

Öğrencinin bulduğu sonuç gerçek sonuçtan 8700

eksik olduğuna göre, ABC sayısı kaçtır?

A) 355 B) 385 C) 415

D) 435 E) 525

6.

BAC, ABB, ABA, BAD üç basamaklı sayılardır.

Bir maraton koşusunda Serdar BAC., Semih ABB., Selin ABA., Selma BAD. olmuştur. Bu koşuyu Serdar Semih’ten, Selin’de Selma’dan önce bitirmiştir.

Buna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) B = A < C < D B) D < B = C < A

C) A < B = C < D D) C < B = A < D

E) D < B = A < C

7. Kenar uzunlukları a, b, c br olan bir üçgenin değeri

a + b + c’dir.

a

c

b = a + b + c

Buna göre,

a

c

b = 13

olduğuna göre, a doğal sayısı en çok kaçtır?

A) 11 B) 10 C) 8 D) 7 E) 6

9. Melike öğretmen tahtaya aşağıdaki işlemi yazıyor.

Melike öğretmen, öğrencilerinin farklı yönde düşüncelerini geliştirmek için öğrencilerine şu soruyu soruyor.

“Bu işlem içinden iki rakam sildiğinizde bu eşitlik bozulmuyor. Silmeniz gereken iki rakamın toplamını bulunuz.”

Buna göre, Melike Öğretmen’in sorduğu sorunun cevabı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 9 B) 10 C) 2 D) 7 E) 4

15 x 24 = 360

MATEMATİK 10

Pratik Test FASİKÜL 2

1. X ve Y sıfırdan farklı rakamlar olmak üzere,

olduğuna göre, X + Y toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4XY

– XY0

292

2. Bir sayının birler basamağındaki rakam, diğer basamaklarındaki rakamların çarpımına eşit ise bu sayıya katmerli sayı denir.

Örneğin;

212 için 2.1 = 2

olduğundan 212 katmerli sayıdır.

Buna göre, üç basamaklı kaç tane katmerli sayı vardır?

A) 18 B) 22 C) 26 D) 32 E) 34

3.

Banu çalıştığı plazanın 60. katından asansöre biniyor.

Asansör 6 kat aralıklarla durarak plazanın en üst katı olan

iki basamaklı AB. katına gelince Banu iniyor ve Burcu

asansöre biniyor. Asansör inerken 5 kat aralıklarla durarak 30. katına gelince Burcu iniyor.

Buna göre, A + B kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

4. Birbirinden farklı 3 basamaklı iki doğal sayının toplamı

A dır.

Buna göre, A kaç farklı değer alabilir?

A) 1769 B) 1796 C) 1797

D) 1798 E) 1978

1-A 2-D 3-D 4-C 5-E

5. 2, 3, 5, 6 ve 8 kg’ lık ağırlıklardan 2 tanesi aşağıdaki terazinin boş olan sol kefesine, diğer 2 tanesi boş olan sağ

kefesine konularak denge sağlanmaktadır.

Denge sağlandıktan sonra sol kefedeki ağırlıkların sayı

değerleri K ve L, sağ kefedeki ağırlıkların sayı değerleri

M ve N, kullanılmayan ağırlığın sayı değeri P rakamları

olmak üzere beş basamaklı KLPMN sayısı oluşturuluyor.

Bu koşulları sağlayan kaç tane beş basamaklı

KLPMN sayısı vardır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16

K L M N P

Kenarda

kalan

11 MATEMATİK

Sınav Tadında FASİKÜL 2

1. İnternet bankacılığı kullanan Mehmet Bey 5 haneli olan

şifresini unutmuştur. Mehmet Bey internet bankasının

güvenlik sorusunu yanıtladıktan sonra otomasyon sistemi ekrana Mehmet Bey’in şifresinin ekranda görülen

kısmını yansıtmıştır.

Ekranı gören Mehmet Bey şifresinin ilk iki hanesinin bir

tam sayının karesi, son üç hanesi de bir tamsayının küpüne eşit olduğunu hatırlamıştır.

Buna göre, Mehmet Bey’in şifresinin 1. ve 4. hanesinin toplamı kaçtır?

A) 7 B) 9 C) 11 D) 14 E) 15

1 2 3

4 5 6

7 8 9

3 1 2

ŞİFRE GİRİNİZ

4. Komiser Serkan soldaki telsizde dört haneli 13ab frekans değerini girmiş ve gerekli görüşmeler sağlamıştır.

Daha sonra dikkat etmeden sağdaki telsizi eline alıp numaralara dikkat etmeden soldaki telsizde kullandığı dört

haneli frekans değerini girmek için bastığı tuşlarla aynı

konumdaki tuşlara aynı sırada sağdaki telsizde basınca 79cd dört haneli frekansa ulaşmıştır.

79 + cd = 104

olduğuna göre, 13 + ab değeri kaçtır?

A) 81 B) 87 C) 98 D) 104 E) 125

7 8 9

4 5 6

1 2 3

* 0 #

1 2 2

4 5 6

7 8 9

* 0 #

2. Üç basamaklı bir ABC sayısı için

ABC = A + B2 + C3

eşitliğini sağlıyorsa bu sayıya kareküp sayısı denir.

1B5 sayısı bir kareküp sayısı olduğuna göre, B rakamının alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 10

3. Eski bir kabileye ait bir takvimde 1 yıl 18 ay ve 1 ay

20 gündür.

Bu kabilenin inanışına göre kıyametin gün - ay - yıl

AB - AB - AB biçimindeki bir tarihte kopacağı düşünülmektedir.

Bu takvime göre, 18 - 18 - 01 tarihdeki bir günden

en az kaç gün sonra kıyamet kopabilir?

A) 24 B) 120 C) 184 D) 360 E) 364

1-C 2-E 3-A 4-C 5-D

5.

Bir manav çırağı 1 kg biberin fiyatını etiketine yazarken

ab,cd şeklinde yazması gerekirken yanlışlıkla cd,ab şeklinde yazmıştır. 2 kg biber alan müşteri, çırağa bir miktar para vermiştir. Çırak 29,70 TL para üstü vermesi gerekirken yanlışlıkla 19,80 TL para üstü vermiştir.

1 kg biberin gerçek fiyatı ile çırağın yanlış yazdığı fiyatın toplamı 25,25 TL olduğuna göre, müşteri çırağa kaç TL para vermiştir?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60

Havuç

ab,cd

MATEMATİK 12

FASİKÜL 2 Bölme ve Bölünebilme

A, B, C ve K birer doğal sayı ve B ¹ 0 dır.

A B

C

–

K

A: Bölünen B: Bölen C: Bölüm K: Kalan

 A = B.C + K

 0 £ K < B

 K = 0 ise A, B’ye tam bölünür. ÖRNEK: 3 / ÖSYM

94 ??

8

–

Yukarıdaki bölme işlemine göre, kalan aşağıdakilerden

hangisi olabilir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ÖRNEK: 1

x bir doğal sayı olmak üzere,

2x + 23 5

x + 1

–

3

olduğuna göre, x kaçtır?

ÖRNEK: 2

M ve N birer doğal sayıdır.

M N

6

–

9

olduğuna göre, M nin en küçük değeri için M – N farkı

kaçtır?

Çözüm

Çözüm

Çözüm

NOT

A B

C

–

K

bölme işleminde eğer C > K ise B ile C nin yeri

değiştirilse de kalan değişmez.

ÖRNEK: 4

2x iki basamaklı bir doğal sayıdır.

76... 2x

2...

Yukarıdaki bölme işlemine göre, x rakamı aşağıdakilerden

hangisi olamaz?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Çözüm

13 MATEMATİK

FASİKÜL 2 Bölme ve Bölünebilme

ÖRNEK: 8

N doğal sayısının 8 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre,

N3 – N2 – 5N + 7

ifadesinin 8 ile bölümünden kalan kaçtır?

ÖRNEK: 6

K, M ve N birer doğal sayıdır.

M N

6

–

4

N K

5

–

1

olduğuna göre, M nin K türünden değeri nedir?

ÖRNEK: 7 / ÖSYM

6 ile bölündüğünde bölüm ve kalanı birbirine eşit olan tüm

doğal sayıların toplamı kaçtır?

A) 84 B) 91 C) 96 D) 105 E) 112

ÖRNEK: 5

Tahtadaki bölme işleminde bölünen ile

bölenin toplamı 200 dür. Bölüm kalanın 6

katından 5 fazladır.

Bölüm 17 olduğuna göre, bölen ile

kalanın toplamı kaçtır?

A B

C

K

Bir sınıfta Erkan öğretmen öğrencilerine yukarıdaki soruyu soruyor.

Buna göre, Erkan öğretmenin sorduğu sorunun cevabı

kaçtır?

A) 13 B) 16 C) 15 D) 11 E) 17

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Yukarıdaki bölme işlemlerinde kalanlar x den büyük ise tekrar x ile bölünerek kalan bulunur.

Eğer kalan negatif ise x in katlarını ekleyerek sayı pozitif hale

getirilir.

Kural:

A x

–

a

B x

–

b

ise

A + B x

–

a + b

A – B x

–

a – b

A.B x

–

a.b

An x

–

an

MATEMATİK 14

FASİKÜL 2 Bölme ve Bölünebilme

ÖRNEK: 9 / ÖSYM

x ve y doğal sayıları için,

x 10

m

–

2

y 15

n

–

3

olduğuna göre, x.y çarpımının 5 e bölümünden elde edilen kalan kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

PRATİK BİLGİ

Çift sayılar 2 ye tam bölünür, tek sayıların ise 2 ye

bölümünden kalan 1 dir.

Örneğin,

211 2

–

1

357 2

–

1

468 2

–

0

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 10 / ÖSYM

m 3

–

2

45 m

–

3

bölme işlemlerine göre, m pozitif tam sayısının rakamları

toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Bölünebilme Kuralları

a. 2 ile bölünebilme

Sadece sayının son basamağını 2 ile bölüp kalan bulunur.

Çözüm

ÖRNEK: 11 / 2020 TYT

Rakamları birbirinden ve sıfırdan farklı üç basamaklı bir doğal

sayının onlar basamağındaki rakam diğer basamaklarındaki

rakamları tam bölüyorsa bu sayıya ortakatlı sayı denir.

Örneğin, 428 bir ortakatlı sayıdır.

Buna göre, en büyük ortakatlı sayı ile en küçük ortakatlı

sayının farkı kaçtır?

A) 723 B) 727 C) 736 D) 742 E) 745

15 MATEMATİK

FASİKÜL 2 Bölme ve Bölünebilme

e. 10 ile bölünebilme

Sayının birler basamağındaki rakam 10 ile bölümünden kalana eşittir.

Örneğin,

217 10

–

7

312 10

–

2

400 10

–

0

f. 3 ile bölünebilme

Sayının rakamları toplamı 3 ile bölünerek kalan bulunur.

Örneğin,

3456 3

–

0

1357 3

–

1

3 + 4 + 5 + 6 = 18 3

–

0

1 + 3 + 5 + 7 = 16 3

–

1

g. 9 ile bölünebilme

Sayının rakamları toplamı 9 ile bölünerek kalan bulunur.

Örneğin,

67910 9

–

5

24680 9

–

2

6 + 7 + 9 + 1 + 0 = 23 9

–

5

2 + 4 + 6 + 8 = 20 9

–

2

Örneğin,

4037964 9

–

6

4 + 0 + 3 + 7 + 9 + 6 + 4 = 33

3 + 3 = 6 PRATİK BİLGİ

Bir sayının 3 veya 9 ile bölümünde rakamları toplamı büyük bir sayı çıkarsa çıkan sayının tekrar rakamları toplanabilir.

b. 4 ile bölünebilme

Sayının sadece son iki basamağına bakılarak 4 ile bölünür ve

kalan bulunur.

Örneğin,

412 4

–

0

339 4

–

3

777 4

–

1

12 4

–

0

39 4

–

3

77 4

–

1

c. 8 ile bölünebilme

Sayının son üç basamağı 8 ile bölünerek kalan bulunur.

Örneğin,

21346 8

–

2

12845 8

–

5

346 8

–

2

845 8

–

5

d. 5 ile bölünebilme

Sayının birler basamağı 5 ile bölünerek kalan bulunur.

Örneğin,

316 5

–

1

724 5

–

4

660 5

–

0

6 5

–

1

4 5

–

4

0 5

–

0

MATEMATİK 16

FASİKÜL 2 Bölme ve Bölünebilme

ÖRNEK: 12 / ÖSYM

7k + 4 biçimindeki bir sayı 3 ile kalansız bölünebildiğine

göre, 21’den küçük k pozitif tam sayıları kaç tanedir?

A) 8 B) 9 C) 7 D) 6 E) 5

Çözüm

h. 11 ile bölünebilme

Sayının rakamları sağdan sola doğru +, –, +, –, +, –, . . . işaretlenerek toplanır. Çıkan sayı 11 e eşit veya 11 den büyük

ise 11 e bölünür, negatif ise 11 in katları eklenerek kalan bulunur.

Diğer durumda çıkan sonuç kalandır.

Örneğin,

134786 11

–

3

+ 6 – 8 + 7 – 4 + 3 – 1 = 3

17285 11

–

4

+ 5 – 8 + 2 – 7 + 1 = – 7

– 7 + 11 = 4 NOT

Bir soruda bir kaç bölünebilme kuralı birlikte soruluyorsa bir öncelik sırası vardır.

Öncelik sırası

1. 2. 3. 4. 5.

2 ile böl. 4. ile böl. 8 ile böl. 3 ile böl. 11 ile böl.

5 ile böl. 9 ile böl.

10 ile böl.

O 6 ile bölünebilme: 2 ve 3 ile bölünebilme kuralları kullanılır.

O 12 ile bölünebilme: 3 ve 4 ile bölünebilme kuralları kullanılır.

O 15 ile bölünebilme: 3 ve 5 ile bölünebilme kuralları kullanılır.

O 24 ile bölünebilme: 3 ve 8 ile bölünebilme kuralları kullanılır.

O 30 ile bölünebilme: 3 ve 10 ile bölünebilme kuralları kullanılır.

O 60 ile bölünebilme: 3, 4 ve 10 ile bölünebilme

kuralları kullanılır.

Çözüm

ÖRNEK: 13 / ÖSYM

Rakamları sıfırdan farklı üç basamaklı bir doğal sayı her bir

basamağındaki rakama kalansız bölünebiliyorsa bu sayıya

“tekin sayı” denir.

3A4 sayısı bir tekin sayı olduğuna göre, A’nın alabileceği

değerlerin toplamı kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 10 D) 13 E) 15

17 MATEMATİK

FASİKÜL 2 Bölme ve Bölünebilme

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 15 / ÖSYM

Dört basamaklı 6A2B sayısı 45 sayısının tam katıdır.

Buna göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ÖRNEK: 16 / ÖSYM

Bir n doğal sayısının 9 katı, her bir basamağında 3 rakamı bulunan bir sayıya eşitse n sayısına üçsel sayı denir.

Buna göre, en küçük üçsel sayının rakamları toplamı kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Çözüm

ÖRNEK: 17 / 2021 TYT

AAB ve ABA doğal sayıları 9’a tam bölünen üç basamaklı birer sayı olmak üzere, bu sayılardan biri 5’e diğeri ise 12’ye

tam bölünmektedir.

Buna göre, A + B toplamı kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Çözüm

ÖRNEK: 14 / ÖSYM

Rakamları birbirinden farklı, 4 e kalansız bölünebilen, altı basamaklı en küçük sayının rakamları toplamı kaçtır?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

MATEMATİK 18

FASİKÜL 2 Bölme ve Bölünebilme

Çözüm

Çözüm Çözüm

ÖRNEK: 20 / 2017 LYS

A sıfırdan farklı bir rakam olmak üzere,

A bir basamaklı

AA iki basamaklı

AAA üç basamaklı

›

AA . . . A elli basamaklı

sayılarının toplamının 9 ile bölümünden kalan 3’tür.

Buna göre, A’nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

ÖRNEK: 19

Sinan Bey alışveriş yaptıktan sonra elindeki fişte, tutarın yanlışlıkla iki rakamı yerine A ve B harfleri yazılmıştır.

ALIŞVERİŞ FİŞİ

TEŞEKKÜRLER!

TOPLAM 4A9B

Kasada görevli kişiye fişi gösterdiğinde görevli bir yanlışlık olduğunu, tutarın 4 basamaklı 11 ile tam bölünebilen bir tam

sayı olduğunu söylüyor.

Buna göre, A + B toplamının alabileceği farklı değerlerin

toplamı kaçtır?

ÖRNEK: 18 / 2019 AYT

A, B ve C sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakam olmak üzere,

ABC

CAB

BCA

üç basamaklı doğal sayıları sırasıyla 4, 5 ve 9 ile tam bölünmektedir.

Buna göre, A.B.C çarpımı kaçtır?

A) 150 B) 180 C) 200 D) 210 E) 240

® 5’e tam bölünüyorsa B = 5

Çözüm

ÖRNEK: 21

Aynı sınıfta olan Ali ile Veli tahtaya çıkıyorlar.

74747 . . . 4747

Ali tahtaya yazdığı 15 basamaklı sayının 44 e bölümünden kalan kaçtır diye Veli’ye soruyor.

Veli doğru cevap verdiğine göre, Veli’nin cevabı kaçtır?

19 MATEMATİK

Öğreten Test FASİKÜL 2

1. m ve n pozitif tam sayıdır.

m n

7

–

10

olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük değer

kaçtır?

A) 81 B) 79 C) 83 D) 87 E) 80

3. – 25 ile 70 arasında 4 ile kalansız bölünebilen tam

sayıların toplamı kaçtır?

A) 520 B) 524 C) 528

D) 532 E) 536

4. A, B ve C pozitif tam sayı olmak üzere;

A B

6

–

8

C B

3

–

5

yukarıdaki bölme işlemlerine göre, A nın C türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) C – 2

2 B) c\\

Ş C) C + 2

2

D) 2C + 2 E) 2C – 2

2. x ve n pozitif tam sayılar olmak üzere;

n 30

4

–

x2

olduğuna göre, n nin alabileceği en büyük değer

kaçtır?

A) 145 B) 143 C) 149 D) 146 E) 142

6. 13m6 dört basamaklı bir doğal sayıdır.

13m6 36

n

–

4

Yukarıda verilen bölme işlemine göre, n – m farkı

kaçtır?

A) 40 B) 34 C) 31 D) 37 E) 36

5. Rakamları farklı, altı basamaklı 9 ile kalansız bölünebilen en büyük doğal sayının;

• 6 ile bölümünden kalan x,

• 8 ile bölümünden kalan y

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

A) 10 B) 7 C) 8 D) 9 E) 6

MATEMATİK 20

Öğreten Test FASİKÜL 2

9. 40 basamaklı 321032103 . . . 03210 sayısı ile ilgili,

I. 8 ile bölümünden kalan 2 dir.

II. 9 ile bölümünden kalan 6 dır.

III. 11 ile bölümünden kalan 9 dur.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

1-D 2-A 3-C 4-E 5-E 6-B 7-A 8-B 9-B 10-D

7. mn, ab ve cd iki basamaklı doğal sayılardır.

294 mn

• • ab –

44

• •

–

cd

Yukarıdaki bölme işlemine göre,

m.n + a + b + c – d

işleminin sonucu kaçtır?

A) 4 B) 8 C) 7 D) 5 E) 6

10. Almanya’da 9 şubesi olan bir şirket işçilerine üç basamaklı XWQ şeklinde numaralar veriyor. Bu üç harfin her biri farklı bir durumu ifade etmektedir.

X: işçinin bu işte kaçıncı yılı olduğunu,

W: işçinin bulunduğu şubede kaçıncı sırada işe başladığını,

Q: işçinin çalıştığı şubenin numarasını ifade etmektedir.

• Çalıştığı yıl sayısının 5 ile bölümünden kalan 3, şubeye başlama sırasının 6 ile bölümünden kalan 2 ve

şube numarası çift olan işçilere ŞANSLI İŞÇİ,

• İşçi numarası 12 nin katı olan işçiler ise ÖZEL İŞÇİ

olarak adlandırılıyor.

Buna göre,

Serkan Furkan Tayfun

işçi numaraları verilen üç işçi için,

I. Serkan, ŞANSLI olmayan ÖZEL bir işçidir.

II. Tayfun, hem ŞANSLI hem de ÖZEL bir işçidir.

III. Furkan, ÖZEL olmayan ŞANSLI bir işçidir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız III B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

344 386 828

8. ab0ab beş basamaklı ve ab iki basamaklı sayılardır.

Buna göre,

9(ab0ab) + 7(ab)

8(ab)

işleminin sonucu kaçtır?

A) 116 B) 1127 C) 114

D) 1124 E) 1123

21 MATEMATİK

Pratik Test FASİKÜL 2

1. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere;

2a + 3 b + 1

b

–

13

olduğuna göre, a nın en küçük değeri için a – b

farkı kaçtır?

A) 82 B) 80 C) 83 D) 81 E) 79

2. ab ve ba iki, abba ve abab dört basamaklı sayılar olmak

üzere;

I. ab + ba

II. ab – ba

III. abba

IV. abab

V. ab.ba

Yukarıda verilen beş ifade ile ilgili Sude, Orkun ve

Tanju,

Sude

: En az 1 tanesi 101 ile tam bölünür.

Orkun

: En az 1 tanesi 9 ile tam bölünür.

Tanju

: En az 2 tanesi 11 ile tam bölünür.

yorumlarını yapıyorlar.

Buna göre, hangisinin veya hangilerinin söyledikleri doğrudur?

A) Yalnız Orkun B) Sude ve Orkun

C) Sude ve Tanju D) Orkun ve Tanju

E) Sude, Orkun ve Tanju

3. Erkan’ın A, B ve C olmak üzere üç tane oyuncak kutusu vardır. A kutusunda x tane bilyesi vardır. B ve C kutuları boştur.

Önce A kutusundan B kutusuna y tane bilye koyuyor.

Daha sonra B den de C ye 120 tane bilye koyuyor. Son

durumda A daki bilye sayısı 24 ün katı, B deki bilye sayısı da 15 in katı olan pozitif tam sayı oluyor.

Buna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 240 B) 265 C) 270 D) 294 E) 318

A B C

x y 120

4. Suzan, 94 sayısını sırayla 10 dan başlayarak 10 a, 11 e,

12 ye bölerek 90 a kadar bölmeye devam ediyor ve en

son 90 a bölüyor. Her bölme işleminde kalanları kutu

(C) içine alıyor.

Buna göre, kutu içine aldığı en büyük kalanla en küçük kalanın toplamı kaçtır?

A) 46 B) 51 C) 49 D) 50 E) 47

1-C 2-E 3-D 4-A 5-A

5. x bir doğal sayı olmak üzere,

x = 5x + x2 + 10

sayısı tanımlanıyor.

x sayısı üç basamaklı bir doğal sayı olduğuna

göre, bu sayı ile ilgili,

I. 2 ile kalansız bölünür.

II. 3 ile kalansız bölünür.

III. 4 ile kalansız bölünür.

IV. 5 ile kalansız bölünür.

V. 6 ile kalansız bölünür.

ifadelerinden kaç tanesi daima doğrudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

MATEMATİK 22

Sınav Tadında FASİKÜL 2

1. Şevket Bey bir mağazada televizyon, buzdolabı ve masa fiyatlarına bakıyor.

• Masanın fiyatının 240 ın tam katı olduğunu görüyor.

• Buzdolabının fiyatını, masanın fiyatına bölünce

B M

3 –

600

sonucunu elde ediyor.

• Televizyonun fiyatını, buzdolabının fiyatına bölünce

T B

2 –

0

sonucunu elde ediyor.

Şevket Bey, bu üç ürünün fiyatlarını toplayınca 6800 liradan fazla, 10000 liradan az bir fiyat buluyor.

Buna göre, bu üç ürünün toplam fiyatı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 8400 B) 8640 C) 8880

D) 9000 E) 9600

Televizyon Buzdolabı Masa

T lira B lira M lira

3.

Yukarıda üç arkadaşın aralarında akıllarından tuttuğu sayılarla ilgili geçen bir sohbet verilmiştir.

Buna göre, ABC sayısının 8 ile bölümünden kalan

kaçtır?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

sayısıdır.

farklı BCA sayısıdır.

sayısıdır.

Serdar

Ayşe

Sevgül

2. x, 4 ten büyük bir doğal sayı olmak üzere,

x3 – x sayısı,

I. 2

II. 3

III. 4

IV. 5

V. 6

sayılarından kaç tanesine daima kalansız bölünür?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1-D 2-C 3-C 4-B

4. mn iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, Azra, Berra ve Ceyda aşağıdaki bölme işlemlerini yaparak bölüm

ve kalanları yerine doğru olarak yazıyorlar.

Azra:

mn 3

x –

0

Berra:

x 4

y –

0

Ceyda:

y 5

z –

1

x, y ve z pozitif tam sayılar olduğuna göre, mn sayısı kaçtır?

A) 60 B) 72 C) 84 D) 78 E) 66

23 MATEMATİK

FASİKÜL 2 Asal Çarpanlara Ayırma

Bir doğal sayıyı tam bölen asal sayılara bu sayının asal çarpanları denir.

Örneğin,

 20 nin asal çarpanları 2 ve 5

 72 nin asal çarpanları 2 ve 3

 91 in asal çarpanları 7 ve 13

Asal Çarpanlara Ayırma

Bir doğal sayının asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmasıdır.

m, n, k pozitif tam sayılar ve a, b, c birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere A doğal sayısının

A = am .bn .ck

şeklinde yazılışına A nın asal çarpanlarına ayrılması denir.

Örneğin,

 18 = 2.32

 20 = 22 .5

Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemleri

60 ı asal çarpanlara ayıralım.

1. Çizgi Yöntemi

Sayının yanına bir çizgi çekilip en küçük asal sayıdan yani 2

den başlanarak sırayla 3, 5, 7, 11, ... ile böleriz.

 Sayı sıradaki asal sayıya bölünmezse diğer asal sayıya geçilip “1” elde edilene kadar devam edilir.

 Çizginin sağındaki sayılar çarpım şeklinde yazılır.

60

30

15

5

1

2

2

3

5

z 60 = 22 .3.5

2. Dallara Ayırma Yöntemi

Çizgi yöntemine benzer şekilde bu defa her dalın ucunda bir

asal sayı olacak biçimde asal çarpanlara ayırma yapılır.

60 = 2.2.3.5 = 22 .3.5 olarak bulunur.









ÖRNEK: 2

Aşağıda 210 sayısının dallara ayırma yöntemi ile asal çarpanlara ayrılmış hali verilmiştir.

Buna göre, x – 2y + 3z + 3k işleminin sonucu kaçtır?











ÖRNEK: 1

M sayısının çizgi metodu ile asal çarpanlarına ayrılmış hali veriliyor.

M

N

K

P

T

1

2

3

3

5

7

Buna göre, N – T farkı kaçtır?

Çözüm

Çözüm

MATEMATİK 24

FASİKÜL 2 Asal Çarpanlara Ayırma

ÖRNEK: 4

1080 sayısının m tane pozitif tam böleni, n tane negatif tam

böleni ve p tane tam böleni vardır.

Buna göre, m + n + p toplamı kaçtır?

ÖRNEK: 5 / ÖSYM

9! + 10!

sayısı aşağıdakilerden hangisine tam olarak bölünemez?

A) 15 B) 24 C) 26 D) 44 E) 72

ÖRNEK: 6

x ve y birer tam sayı olmak üzere,

20x = y2

olduğuna göre, x + y nin alabileceği en küçük değer

kaçtır?

ÖRNEK: 3

a, b, c, d birbirinden farklı asal sayılar ve x, y, z, k pozitif tam

sayılardır.

6300 = ax .by .cz .dk

olduğuna göre,

a – x + b – y + c – z + d – k

ifadesinin değeri kaçtır?

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

3. Tahmin Yöntemi

Sayıyı önce iki sayının çarpımı şeklinde yazıp buradan yola

çıkarak çarpanlara ayırma yapılır.

60 = 6.10 = 2.3.2.5 = 22 .3.5 bulunur. AKLINDA OLSUN

x, y, z pozitif tam sayılar ve a, b, c birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere,

A = ax .by .cz

sayısının,

O a, b ve c asal çarpanlarıdır.

O (x + 1)(y + 1)(z + 1) tane pozitif tam böleni vardır ve bu kadar da negatif tam böleni vardır.

O Dolayısıyla 2 .(x + 1)(y + 1)(z + 1) tane tam

böleni vardır.

NOT

O Yukarıdaki formüller müfredatta verilmemesine rağmen bazı sorularda çözümü kolaylaştıracaktır.

25 MATEMATİK

FASİKÜL 2 Asal Çarpanlara Ayırma

ÖRNEK: 7

m ve n birer doğal sayıdır.

54.(m – 3)2 = n3

olduğuna göre, m + n toplamının alabileceği en küçük

değer kaçtır?

ÖRNEK: 9 / ÖSYM

1 < n < 50 olmak üzere, pozitif bölenlerinin sayısı 3 olan

kaç tane n tam sayısı vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

Çözüm AKLINDA OLSUN

O Bu tarz sorularda 0 (sıfır) ın doğal sayı olduğu unutulmamalıdır.

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 8 / ÖSYM

x .(10!)

çarpımı bir pozitif tam sayının karesi olduğuna göre, x in

alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 21 B) 7 C) 5 D) 10 E) 14

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 10 / ÖSYM

n bir pozitif tam sayı olmak üzere, n yi bölen her bir

p asal sayısı için p2 de n yi bölüyorsa n ye bir kuvvetli sayı denir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir kuvvetli sayı değildir?

A) 27 B) 64 C) 72 D) 99 E) 108

ÖRNEK: 12 / ÖSYM

n, 2 den büyük bir tam sayı olmak üzere; A(n), n sayısının asal

bölenlerinin çarpımı biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, A(n) = 6 eşitliğini sağlayan üç basamaklı en

küçük n sayısının rakamları toplamı kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15

ÖRNEK: 11 / ÖSYM

n bir tam sayı olmak üzere, 120

n

ifadesi bir asal sayıya eşittir.

Buna göre, n nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) 104 B) 108 C) 112 D) 116 E) 124

MATEMATİK 26

FASİKÜL 2 Asal Çarpanlara Ayırma

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 13 / ÖSYM

Bir A doğal sayısının asal bölenlerinin toplamı;

• 12.A sayısının asal bölenlerinin toplamından 3 eksiktir.

• 70.A sayısının asal bölenlerinin toplamından 5 eksiktir.

Buna göre, A sayısının alabileceği en küçük değerin rakamları toplamı kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ÖRNEK: 15

Pozitif bir tam sayının asal olmayan tam bölenlerinin toplamı (– 23) olduğuna göre, bu sayının asal çarpanları kaç

farklı şekilde olabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm

ÖRNEK: 14





Yukarıda iki tane dikdörtgenler prizması verilmiştir.

• Santimetre cinsinden I. şekildeki prizmanın üç kenarı,

II. prizmanın ise yalnızca bir kenarı verilmiştir.

• I. prizmanın hacmi V cm3 tür. V yi V nin asal çarpanları

dışında başka bir a asal sayısı ile çarpınca II. prizmanın

hacmi bulunuyor.

x > 10 olduğuna göre, a + x toplamının alabileceği en

küçük değer kaçtır?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

Çözüm

ÖRNEK: 16

70 cm

150 cm

Yukarıda uzunlukları verilen çubuklar cm cinsinden tam sayı

bölenlerinin en büyük asal sayı olanı kadar uzunlukta kendi

aralarında eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır.

Buna göre, iki çubuğun ayrıldığı birer parça arasındaki

fark kaç cm dir?

A) 10 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20

27 MATEMATİK

FASİKÜL 2 EBOB - EKOK

EBOB – EKOK

EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

İki veya daha fazla pozitif tam sayıyı bölen en büyük tam sayıya denir.

EKOK (En Küçük Ortak Kat)

İki veya daha fazla pozitif tam sayıya bölünebilen en küçük

pozitif tam sayıya denir.

1) Çizgi Yöntemi

36 ve 60 sayılarının ebob ve ekok’unu bulalım.

36 60

18 30

9 15

3 5

1 5

1

2

2

3

3

5

Bu yönteme göre her iki sayıyı aynı anda bölen asal sayılar

daire ( ) içine alınır.

EBOB: Sadece daire içine alınanların çarpımıdır.

EKOK: Hepsinin çarpımıdır.

EBOB(36,60) = 22 .3 = 12

EKOK(36,60) = 22 .32 .5 = 180

2. Sadeleştirme Yöntemi

24 ve 40 sayılarının EBOB ve EKOK’unu bulalım.

24

40 = 24:8

40:8 = 3\\á

En sade hale gelmeli. Yani; pay ve paydadaki sayılar aralarında asal olmalı.

EBOB(24,40) = 8

EKOK(24,40) = 8.3.5= 120

3) Üslü Sayı Biçiminde Yazma Yöntemi

1500 ve 375 sayılarının ebob ve ekok’unu bulalım.

1500 = 22 .3.53

375 = 3.53

 EBOB bulunurken her iki sayının ortak olan asal çarpanlarından üssü küçük olan kullanılır.

 EKOK bulunurken her iki sayının ortak olan asal çarpanlarından üssü büyük olan kullanılır ve ortak olmayan çarpan

varsa sadece ekok için kullanılır.

EBOB(1500, 375) = 3.53 = 375

EKOK(1500, 375) = 22 .3.53 = 1500

ÖRNEK: 1

A = 23 .32.5

B = 2.3.52 .7

olduğuna göre,

EKOK(A, B)

EBOB(A, B)

ifadesinin değeri kaçtır?

Çözüm

ÖRNEK: 2 / ÖSYM

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde ve işlemleri en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat yardımı ile,

a b = EBOB(a,b)

a b = EKOK(a,b)

olarak tanımlanıyor.

Buna göre, 18 (12 4) işleminin sonucu kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 6 D) 8 E) 9

Çözüm

MATEMATİK 28

FASİKÜL 2 EBOB- EKOK

Çözüm

ÖRNEK: 5

m ve n ardışık iki doğal sayı olmak üzere;

EKOK(m, n) + EBOB(m, n) = 211

olduğuna göre, m+ n toplamı kaçtır?

A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 31

NOT

O Sayılardan biri diğerine tam bölünüyorsa

ebob küçük sayıya, ekok büyük sayıya eşit

olur.

O Aralarında asal iki sayının ebob’u 1 ve ekok’u

sayıların çarpımına eşittir.

O Herhangi iki pozitif tam sayının çarpımı ebob ve

ekok unun çarpımına eşittir.

NOT

a, b, x, y ve m pozitif tamsayıdır.

Ebob(a, b) = m ise

a = m. x

aralarında asal olur.

b = m. y

ÖRNEK: 3 / ÖSYM

p ve q birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere

a = p4 .q2

b = p2 .q3

veriliyor.

Buna göre, a ve b sayılarının en büyük ortak böleni aşağıdakilerden hangisidir?

A) p5 .q4 B) p4 .q3 C) p3 .q4

D) p2 .q2 E) p2 .q3

Çözüm

ÖRNEK: 6 / ÖSYM

a < b < c pozitif tam sayılar ve

EBOB(a, b) = 5

EBOB(b, c) = 4

olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 27 B) 35 C) 39 D) 45 E) 49

Çözüm

ÖRNEK: 4 / ÖSYM

a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere

EKOK(a, b) bir asal sayıya eşittir.

Buna göre,

I. a ve b aralarında asal sayılardır.

II. a + b toplamı bir tek sayıdır.

III. a.b çarpımı bir tek sayıdır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) II ve III

Çözüm

29 MATEMATİK

FASİKÜL 2 EBOB- EKOK

Çözüm

ÖRNEK: 9

a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere;

a\\B = 5\\Ş

EBOB(a, b) = 6

olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

A) 360 B) 120 C) 150 D) 240 E) 90 NOT

a, b ve m pozitif tamsayıdır

Ekok(a, b) = m ise

m sayıs8ı a ve b sayılarına ayrı ayrı tam bölünür. Yani, m, a ve b’nin tamsayı katıdır.

ÖRNEK: 7 / ÖSYM

a pozitif bir tam sayı ve

EKOK(5, a) = EBOB(20, a)

olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı

kaçtır?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

Çözüm

ÖRNEK: 8 / ÖSYM

a ve b pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleni

d olmak üzere,

I. d2 sayısı, a2 sayısını böler.

II. d2 sayısı, a2 + b sayısını böler.

III. d2 sayısı, a2 + b2 sayısını böler.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

Çözüm

ÖRNEK: 10 / ÖSYM

Toplamları 26 olan a ve b pozitif tamsayılarının en küçük ortak katı 105 tir.

Buna göre, |a – b| kaçtır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

Çözüm

MATEMATİK 30

FASİKÜL 2 EBOB- EKOK NOT

a, b ve k pozitif tamsayı ve a ile b aralarında asaldır.

Ebob(a.k, b.k) = k

Ekok(a.k, b.k) = a.b.k olur.

EBOB – EKOK Problemleri

Verilen Sorulan Kullanılan

Bütün ® Parça EBOB

Parça ® Bütün EKOK

 Problem tarzında soruları çözmek için soruda verilen ve

sorulan nedir? Öncelikle bunu düşünmeliyiz.

 Sonra yukarıda verdiğimiz gibi EBOB mu? yoksa EKOK

mu? kullanacağız. Buna karar vermeliyiz AKLINDA OLSUN

Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına fidan dikilmesi, dikdörtgen şeklindeki bir zeminin kare fayanslarla kaplanması, dikdörtgenler prizması şeklinde bir odanın küp şeklinde kolilerle doldurulması gibi örneklerde EBOB kullanılır.

Dikdörtgen şeklindeki taşlarla kare şeklinde bir yüzey oluşturulması, bir sınıfın öğrencilerinin sıralara ikişerli,üçerli ve ya dörderli oturması, bir asker

3 günde bir diğer asker 4 günde bir nöbet tutmaktadır gibi örneklerde EKOK kullanılır.

BENDEN UYARMASI

O İki veya daha fazla döngüsel olayın kesişmesiyle alakalı sorularda EKOK kullanılır.

ÖRNEK: 12

272, 176 ve 320 sayılarını böldüğünde 8 kalanını veren en

büyük doğal sayının rakamları çarpımı kaçtır?

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 13

Zerrin

Zerrin, fındıklarını 4 erli, 5 erli ve 6 şarlı saydığında sırasıyla 2,

3 ve 4 fındığı artıyor.

Zerrin’in fındık sayısı 250 den fazla olduğuna göre, en az

kaç fındığı olabilir?

Çözüm

ÖRNEK: 11

p ve q pozitif tam sayılar olmak üzere;

7.p = 12.q

EBOB(p, q) + EKOK(p, q) = 680

olduğuna göre, p – q farkı kaçtır?

A) 30 B) 60 C) 80 D) 120 E) 40

31 MATEMATİK

FASİKÜL 2 EBOB- EKOK

ÖRNEK: 16

24

16

20

Yukarıdaki şekildeki gibi boyutları 16 cm, 24 cm ve 20 cm olan

dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalar yan yana ve üst üste aralarında boşluk kalmadan konularak en küçük hacimli bir

küp elde edilmek isteniyor.

Buna göre, bu küpü elde etmek için kaç tuğla gerekir?

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 17

Pirinç

104 kg

Mercimek

120 kg

Nohut

N kg

104 kg pirinç, 120 kg mercimek ve N kg nohut birbirine karıştırılmadan, hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükteki torbalara konulacaktır.

Bu iş için 40 torba kullanıldığına göre, N kaçtır?

Çözüm

ÖRNEK: 14

• •

• • •

•

• • • • • •

Boyutları 600 metre ve 290 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın kenarlarına eşit aralıklarla ve köşelere de birer

tane gelecek şekilde dikenli tel çekmek için direkler dikilecektir.

Buna göre, bu iş için en az kaç direk gerekir?

Çözüm

ÖRNEK: 15

• • • • •

• • • • •

•

•

•

•

•

•

240 cm

100 cm

Uzun kenarı 240 cm, kısa kenarı 100 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir banyonun içine (tabanına) kare şeklinde özdeş fayanslar döşenecektir.

Buna göre, en az kaç fayans gerekir?

MATEMATİK 32

FASİKÜL 2 EBOB- EKOK

ÖRNEK: 20 / ÖSYM

4 x 100’lük bir kareli kâğıt üzerindeki bazı kareler boyanarak

bir kısmı aşağıdaki şekilde gösterilen bir desen oluşturuluyor.

       









Bu desende, A satırında 2’nin tam sayı katına, B satırında 3’ün

tam sayı katına, C satırında 4’ün tam sayı katına, D satırında ise

5’in tam sayı katına karşılık gelen sütunlardaki kareler boyalıdır.

Buna göre, bu desende yer alan sütunların kaç tanesinde

A ve D satırlarındaki kareler boyalı, diğerleri boyasızdır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Çözüm

ÖRNEK: 18 / ÖSYM

Eni 81 metre, boyu 270 metre olan dikdörtgen biçimindeki bir

tarla, hiç alan artmayacak biçimde eş karelere bölünerek küçük bahçeler yapılıyor.

Bu şekilde en az kaç tane eş bahçe elde edilir?

A) 27 B) 30 C) 33 D) 35 E) 40

Çözüm

ÖRNEK: 19 / ÖSYM

Aşağıdaki şekil, eş tuğlaların yatay ve dikey döşenmesiyle

oluşturulan bahçe duvarının bir bölümünü göstermektedir.

Tuğlaların ayrıtlarının uzunlukları cm cinsinden birer tamsayı olduğuna göre, duvarın h ile gösterilen yüksekliği kaç

cm olabilir?

A) 90 B) 100 C) 120 D) 140 E) 150

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 21

Bir çocuğun oyuncak kutusundaki misketleri 300 ile 490 arasındadır.

Misketler 4 er, 5 er ve 6 şar sayıldığında sırasıyla 3, 4 ve

5 misket arttığına göre, kutudaki misketlerin sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

A) 1137 B) 1197 C) 1257

D) 1277 E) 1317

33 MATEMATİK

Öğreten Test FASİKÜL 2

1. A = 62 .153

B = 8.302

olduğuna göre

EKOK(A, B)

EBOB(A, B)

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 270 B) 405 C) 540

D) 810 E) 1080

2. M ve N iki basamaklı pozitif tam sayılardır.

EBOB(M, N) = 30

olduğuna göre,

M + N

toplamının alabileceği en küçük değer ile en büyük

değerin toplamı kaçtır?

A) 180 B) 210 C) 240 D) 270 E) 300

4.

A ile B arası 600 metredir. Akif, A noktasından başlayarak her 4 metrede bir sarı çizgi, Burhan B noktasından

başlayarak her 6 metrede bir mavi çizgi çiziyor. Akif en

son B noktasında sarı çizgi, Burhan da en son A noktasına mavi çizgi çizip işlerini bitiriyorlar.

Buna göre, tek renkli çizginin olduğu yer iki renkli

çizginin olduğu yerden kaç fazladır?

A) 150 B) 151 C) 199 D) 200 E) 201

 

      

     

3. m ile n pozitif tam sayıları aralarında asaldır.

m + 270

n = 78

EKOK(m, n) = 120

olduğuna göre, m+ n toplamı kaçtır?

A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 31

5. 30 kg karakovan, 55 kg kestane balının tamamı birbirine karışmayacak ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimdeki en büyük kaplara konularak satılacaktır.

Karakovan balının kilogramı 84 lira, kestane balının kilogramı 108 liradır.

Bu balların herbirinden en az bir kap alan Sinan Bey

I. 1380 lira

II. 1600 lira

III. 1920 lira

fiyatlarından hangisini veya hangilerini ödemiş olabilir?

A) Yalnız III B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

Karakovan Kestane

MATEMATİK 34

Öğreten Test FASİKÜL 2

8. 6930 metrelik bir koşuda atletlerin sıvı (su ve meyve suyu) ve gıda (hafif sandviç ve kek) ihtiyaçlarını gidermek

için koşu pistinin sol tarafında eşit aralıklarla sıvı merkezleri, sağ tarafında ise eşit aralıklarla gıda merkezleri hazırlanacaktır. Yarışın başladığı ve bittiği yerde her iki merkezden de olacaktır.

Bu merkezlerin aralarındaki mesafeler aşağıdakilerden hangisi gibi olursa karşılıklı merkez sayısı en az

olur?

Su merkezi Gıda merkezi

A) 30 metre 40 metre

B) 25 metre 40 metre

C) 35 metre 30 metre

D) 25 metre 22 metre

E) 15 metre 25 metre

Gıda (1)

Su (1)

Gıda (son)

Su (son)

9.

Bir yumurta satıcısı yumurtalarını sayıyor ve yumurtalarının sayısını 5, 8 ve 24 e bölüyor. Her defasında 4 yumurta arttığını görüyor.

Yumurtaların sayısı üç basamaklı bir tam sayı olduğuna göre, yumurtaların sayısının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

A) 1084 B) 1076 C) 1078

D) 1080 E) 1088

7.

Şekildeki gibi yarıçapları farklı üç çark merkezlerinden

üst üste bir çiviyle tutturuluyor. En küçük çark 4 saniyede bir tur atıyor. Ortanca çark 8 saniyede 180° dönüyor.

En büyük çark ise 20 saniyede 90° dönüyor.

Buna göre, çarklar yukarıdaki gibi iken aynı anda ok

yönünde 300 saniye döndürülüp durdurulduğunda

görüntü nasıl olur?

A) B) C)

D) E)

6. a , b ve c pozitif tam sayıları için

EBOB(a, b, c) = 6

3a = 4b = 6c

olduğuna göre,

2a + b – 3c

işleminin sonucu kaçtır?

A) 30 B) 36 C) 40 D) 45 E) 48

35 MATEMATİK

Öğreten Test FASİKÜL 2

12. Elinde yeterli sayıda sarı, mavi ve kırmızı renkte taş bulunan Aylin; sırasıyla 3 sarı, 2 mavi ve 1 kırmızı taşı bir

ipe dizmiş, sonra taşların bu renk dizilimi korunacak şekilde aynı işlemi belirli sayıda tekrarlayarak bir bileklik

yapmıştır. Aylin, bu bilekliği boş bir takı kutusunun içine

yerleştirdiğinde bileklikteki bazı taşların kutunun iç kısmında, diğerlerinin ise şekildeki gibi kutunun dış kısmında kaldığını görmüştür.

Kutunun içindeki sarı taşların sayısı, kutunun içindeki mavi taşların sayısından 2 fazla olduğuna göre, bileklikte kullanılan toplam taş sayısı kaçtır?

A) 30 B) 36 C) 42 D) 48 E) 54

ÖSYM

10.

Şekilde verilen ABCD karesi biçimindeki alan, boyutları

6 cm ve 4 cm olan dikdörtgen mozaiklerle D köşesinden

başlanarak kaplanıyor. Mozaikler 1. sırada yatay, 2. sırada da dikey olmak üzere bir yatay, bir dikey sıralar halinde yerleştiriliyor.

Bu işlemin sonunda alan hiç boşluk kalmadan kaplandığına göre, ABCD karesinin alanı en az kaç cm2

dir?

A) 144 B) 324 C) 400 D) 576 E) 784

ÖSYM

   







11.

80, 120 ve 200 kilogramlık farklı kalitede üç çeşit fındık

birbirine karıştırılmadan ve çuvallarda hiç fındık kalmayacak şekilde eşit kilogramlık küçük poşetlere konularak satılacaktır.

Poşetlerin aldığı fındığın ağırlığı 10 kilogramdan az

olacağına göre, en az kaç poşete ihtiyaç vardır?

A) 30 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60

80 120

200

13. a ve b tam sayıları için,

ab – 6a = 4b – 10

olduğuna göre, b nin alabileceği farklı değerlerin

toplamı kaçtır?

A) 32 B) 36 C) 40 D) 42 E) 48

1-E 2-B 3-C 4-A 5-C 6-A 7-B 8-D 9-E 10-D 11-D 12-C 13-E

MATEMATİK 36

Pratik Test FASİKÜL 2

1. Aşağıda bir kenar uzunluğu Ô0,0144 km olan düzgün

altıgen şeklindeki oyun parkının çevresine köşelerine de

gelecek şekilde ağaçlar ve gece lambaları dikilecektir.

Ağaçlar Ü0,000004 km, gece lambaları ise Ü0,000009 km

aralıklarla dikilecektir.

Buna göre, yan yana dikilen kaç tane ağaç ve gece

lambası vardır?

A) 61 B) 121 C)151 D)181 E)211

2.

Dairesel bir pistin etrafını üç koşucu sırasıyla 3\\Ş, 5\\à ve

5\\â saatte koşabiliyor.

Buna göre, dairesel pistin A noktasından aynı anda

aynı yönde yarışa başlayan üç koşucu kaç saat sonra ilk kez yanyana gelirler?

A) 2,5 B) 5 C) 6 D) 7,5 E) 15

A

•

3. K ve L birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.

EKOK(K, L) = 120

olduğuna göre, K + L toplamının alabileceği en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır?

A) 240 B) 217 C) 180 D) 157 E) 120

4. Genişlikleri eşit ve 1 er metre olan pamuk, ipek ve keten

kumaşların uzunlukları sırasıyla 140 metre, 350 metre ve

315 metredir.

Bu kumaşlar kesilerek eşit uzunlukta kumaş parçaları elde edilmek isteniyor ve her kesim için 18 lira veriliyor.

Buna göre, kesim işlemi için en az kaç lira ödenir?

A) 414 B) 180 C) 207 D) 198 E) 360

140 m 350 m 315 m

Pamuk İpek Keten

5. a pozitif tam sayısı için

EBOB (24, a) = 6 ve

7 < a < 39

olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı

kaçtır?

A) 48 B) 72 C) 84 D) 60 E) 36

1-B 2-D 3-D 4-E 5-A

37 MATEMATİK

Sınav Tadında FASİKÜL 2

1.

Postacı Yusuf, Karanfil Sokakta bulunan 1 den 300 e kadar numaralı 300 eve davetiye dağıtacaktır.

Davetiye dağıtımını;

` Sadece 2 nin katı olan evlere 1 tane,

` Sadece 3 ün katı olan evlere 2 tane,

` Sadece 5 in katı olan evlere 3 tane,

` 2, 3 ve 5 ten yalnız iki tanesinin katı olan evlere

4 tane,

` 2, 3 ve 5 in katı olan evlere ise 5 tane davetiye veriyor.

Diğer evlere davetiye vermiyor.

Buna göre, Postacı Yusuf Karanfil Sokak’ta toplam

kaç davetiye dağıtmıştır?

A) 600 B) 620 C) 550 D) 540 E) 650

1 3 5 7 297 299

2 4 6 8 298 300

• • •

• • •

2. x ve y pozitif tam sayıları için EKOK(x, y) = 240 olduğuna göre,

I. x + y toplamının en büyük değeri 480 dir.

II. x + y toplamının en küçük değeri 31 dir.

III. x ile y aralarında asal olacak şekilde 8 farklı (x, y) ikilisi vardır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız II B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

3.

Boyutları 240 metre ve 600 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir arsa kare şeklindeki parsellere ayrılacaktır.

En az kaç parsel elde edilebilir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

600 m

240 m

4. Aşağıdaki dairesel grafikte 540 kişilik bir kursta 5 dersin

yalnız birinden öğrenim gören öğrencilerin sayılarına göre oranları verilmiştir.

Her branştan öğrenciler kendi aralarında n kişilik toplam

m tane gruba ayrılıyor.

Buna göre, m + n toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 48 B) 60 C) 51 D) 64 E) 45

100°

140°

60°

40°

Türkçe

Kimya

Geometri

Matematik

Fizik

5. EBOB(3002, 18!) kaçtır?

A) 18000 B) 90000 C) 36000

D) 1800 E) 9000

1-C 2-E 3-A 4-A 5-A

MATEMATİK 38

FASİKÜL 2 Periyodik Problemler

Tanım

 Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına fidan dikilmesi,

dikdörtgen şeklinde bir zeminin kare fayanslarla kaplanması, dikdörtgenlmer prizması şeklinde bir odayı küp şeklinde kolilerle doldurulması gibi örneklerde EBOB kullanılır.

 Dikdörtgen şeklindeki taşlarla kare şeklinde bir yüzey oluşturulması, bir sınıfın öğrencilerinin sıralara ikişerli, üçerli veya dörderli oturması, bir asker 3 günde bir diğer asker 4

günde bir nöbet tutmaktadır gibi örneklerde EKOK kullanılır.

Periyodik Problemler

Sabit ve belli zaman aralıklarla aynı şeklide tekrar eden olayları veya durumları içeren problemlere denir.

Kural

Bir gün 24 saattir ve tekrar eder. Bir saat 60 dk, bir dakika

60sn dir, 1 saniye 100 salisedir ve tekrar eder.

Kural

Bir hafta 7 gündür ve tekrar eder.

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 1 / ÖSYM

Tam 12 yi gösteriyorken çalıştırılan bir saatin akrebi, 1999

saatlik süre dolduğu anda kaçı gösterir?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9

ÖRNEK: 2

Bir okul 15 günde bir deneme sınavı yapmaktadır.

İlk sınavı çarşamba günü yapan bu okul 11. sınavını hangi gün yapar?

A) Cuma B) Cumartesi C) Pazar

D) Pazartesi E) Salı

ÖRNEK: 3

5 günde bir nöbet tutan bir doktor, 20. nöbetini cuma günü

tutmuştur.

Buna göre, 6. nöbetini hangi gün tutmuştur?

A) Çarşamba B) Perşembe C) Cuma

D) Cumartesi E) Pazar

39 MATEMATİK

FASİKÜL 2 Periyodik Problemler

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Kural

Bir ay 30 gündür denilemez. Gerçek hayatta nasıl yaşıyorsak

bunu düşünerek soruları çözmeliyiz. Bazı aylar 30, bazıları da

29 gündür.

Kural

Her yıl 365 gün değildir. Sadece 4 ün katı olan yıllar 366, diğerleri 365 gündür. Bu kural 100 ün tam katı olan yıllardan sadece 400 ün tam katı olan yıllarda geçerlidir.

ÖRNEK: 4 / ÖSYM

365 günlük bir yıldaki cumartesi ve pazar günleri sayısının toplamı en çok kaçtır?

A) 102 B) 103 C) 104 D) 105 E) 106

ÖRNEK: 5

2015 yılının ilk günü perşembe günü ise 2021 yılının ilk

günü hangi gündür?

A) Çarşamba B) Perşembe C) Cuma

D) Cumartesi E) Pazar

ÖRNEK: 6

Arif 5 günde bir, Burak ise 4 günde bir nöbet tutmaktadır.

İkisi beraber ilk nöbetlerini salı günü tuttuklarına göre, ikisi beraber 12. nöbetlerini ne zaman tutarlar?

A) Pazartesi B) Salı C) Çarşamba

D) Perşembe E) Cuma

NOT

O İki veya daha fazla döngüsel olayın kesişmesiyle alakaları sorularda EKOK kullanılır.

MATEMATİK 40

FASİKÜL 2 Periyodik Problemler

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 7 / 2019 AYT

123 sayısına sırasıyla aşağıdaki adımlar uygulanarak rakamlarının yerleri değiştiriliyor ve her adımda tekrar üç basamaklı bir sayı elde ediliyor.

• 1. adımda, sayının onlar ve yüzler basamağındaki rakamların yerleri değiştirilerek bir sayı elde ediliyor.

• 2. adımda, bir önceki adımda elde edilen sayının birler

ve onlar basamağındaki rakamların yerleri değiştirilerek

bir sayı elde ediliyor.

Bu şekilde devam edilerek, adım numarası tek sayı ise bir önceki adımda elde edilen sayının onlar ve yüzler, adım numarası çift sayı ise bir önceki adımda elde edilen sayının birler

ve onlar basamağındaki rakamların yerleri değiştirilerek sayılar elde ediliyor.

Buna göre, 75. adım sonunda elde edilen sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 321 B) 312 C) 231 D) 213 E) 132

ÖRNEK: 8 / 2018 AYT

Dairesel bir oyun alanında konumları şekilde gösterilen Ali,

Büşra, Cem, Deniz ve Ekin isimli beş oyuncu bir topla oyun

oynamaktadır. Bu oyunun her seferinde; elinde top bulunan

oyuncu, ok yönünde kendinden sonraki üçüncü oyuncuya topu vermektedir.

Başlangıçta top Ali’nin elinde bulunmaktadır ve Ali’nin topu

Deniz’e vermesiyle oyun başlamıştır.

Topu 1. seferde Deniz, 2. seferde Büşra almış ve oyun bu şekilde devam etmiştir.

Buna göre, 99. seferde topu kim almıştır?

A) Ali B) Büşra C) Cem

D) Deniz E) Ekin

 

 

41 MATEMATİK

FASİKÜL 2 Periyodik Problemler

ÖRNEK: 9 / ÖSYM

Aşağıda, merkezleri aynı olan ve üzerlerinde eşit aralıklarla

semboller konumlandırılmış küçük ve büyük iki diskten oluşan hareketli bir düzenek verilmiştir. Bu düzeneğin üzerine

dikdörtgen biçiminde sabit bir gösterge yerleştirilmiştir.

Ok yönünde sabit hızlarla hareket eden bu iki diskten küçük

disk saniyede 90° dönmektedir. Küçük disk bir tam tur döndüğünde büyük disk 90° dönmektedir.

Örneğin; başlangıçtan 10 saniye sonra düzenekte aşağıdaki

görünüm elde edilmekte ve gösterge biçiminde görünmektedir.

Başlangıçtan 100 saniye sonra göstergenin görünümü

aşağıdakilerden hangisidir?

 



Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 10 / ÖSYM

Aşağıdaki şekil, özel amaçlı bir otomobile takılan ve dört bölümden oluşan bir kilometre sayacını göstermektedir.

Bu sayacın en sağdaki bölümü otomobilin hareketiyle sıfırdan

başlayarak her kilometrede 1 artan rakamlar göstermektedir.

Bu bölümün 3 ü göstermesi gerektiğinde bu bölüm sıfırlanıp

bir soldaki bölümün rakamı 1 artmaktadır. Aynı işi ikinci bölüm 4 için, üçüncü bölüm 5 için, en soldaki bölüm de 6 için

yapmaktadır. Örneğin, hareketten 10 km sonra sayaç 0031

gösterecektir.

Sıfırlanmış sayaçla harekete başlayan bu otomobilin sayacı 100 km sonra aşağıdakilerden hangisini gösterir?

A) 1131 B) 1311 C) 3111

D) 3131 E) 3311

MATEMATİK 42

FASİKÜL 2 Periyodik Problemler

ÖRNEK: 11 / ÖSYM

Aşağıda beş lambadan oluşan bir reklam panosu gösterilmiştir.

    

Panodaki lambalar A lambasından başlayarak soldan sağa

doğru, E lambasından sonra ise sağdan sola doğru devamlı

olarak yanıp sönmektedir.

Örneğin, lambalar A-B-C-D-E-D-C-B-A-B… sırasında yanıp

söndüğünden 7. sırada yanıp sönen lamba C lambasıdır.

Buna göre, 2010. sırada yanıp sönen lamba hangisidir?

A) A B) B C) C D) D E) E

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 12

Üç arkadaş 3, 4 ve 12 günde bir hastanede yatan arkadaşlarını ziyaret ediyorlar. Bu üç arkadaş aynı anda çarşamba günü arkadaşlarını ziyaret etmişlerdir.

Buna göre, üçününde aynı anda arkadaşlarını ziyaret ettiği bir önceki ziyaretlerini hangi gün olmuştur?

A) Pazartesi B) Salı C) Çarşamba

D) Perşembe E) Cuma

ÖRNEK: 13

Elektronik bir saat şekildeki bir anı gösteriyor.

Saat

10 15 45

Dakika Saniye

Buna göre, bu andan sonra 3756. saniyede bu dijital saatin görünümü aşağıdakilerden hangisi gibi olur?

Saat

12 15 50 Dakika Saniye

A)

Saat

11 18 21 Dakika Saniye

B)

Saat

13 10 30 Dakika Saniye

C)

Saat

14 02 05 Dakika Saniye

D)

Saat

11 15 14 Dakika Saniye

E)

ÖRNEK: 14

Bir kaptan 6 günde bir sefere çıkmaktadır.

Buna göre, ilk seferini salı günü yapan kaptan 45. seferini hangi gün yapar?

A) Pazar B) Pazartesi C) Salı

D) Çarşamba E) Perşembe

43 MATEMATİK

FASİKÜL 2 Periyodik Problemler

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 15

15 Ocak 2009 yılında perşembe günü doğan Hakan, 12.

yaş gününü hangi gün kutlar?

A) Pazartesi B) Salı C) Cuma

D) Cumartesi E) Pazar

ÖRNEK: 17

Akif’in hesap makinesinde yaptığı bir işlemin bir kısmının sonucu aşağıda gösterilmiştir.

Buna göre, bu sayının virgülden sonraki 102. basamağı

aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ÖRNEK: 16

Aşağıda üç tane otobüsün hareket saatleri gösterilmiştir.

Numara Hareket Saatleri

27 - E 10:00 10:05 10:10 10:15 • • •

27 - T 09:55 10:05 10:15 10:25 • • •

41 - ST 09:50 10:05 10:20 10:35 • • •

Bu üç otobüs durakta aynı saatte hareket ettikten sonra 5. kez

aynı anda duraktan hareket ediyorlar.

Buna göre, 5. kez hareketleri ile ilk hareketleri arası kaç

saattir?

A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3

MATEMATİK 44

FASİKÜL 2 Periyodik Problemler

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 18

Metin elindeki boncukları belirli bir kurala göre aşağıdaki gibi yan yana diziyor.

K M Y S K M Y S K • • •

Oluşan şekilde kırmızı bilye sayısı 22 olduğuna göre, bu

şekilde en fazla kaç tane boncuk vardır?

A) 78 B) 80 C) 82 D) 86 E) 88

ÖRNEK: 19

Bir hastanede,

• Dahiliye bölümü 1\\ß saatte bir

• Cildiye bölümü 1\\Ş saatte bir

• Genel Cerrahi bölümü 2\\ß saatte

bir hasta bakmaktadır.

Bu üç bölüm ilk hastaları saat 10:00 da aynı anda aldıktan

kaç saat sonra tekrar aynı anda hasta alırlar?

A) 11:00 B) 11:30 C) 11:45

D) 12:00 E) 12:30

ÖRNEK: 20

Bir hastanede Berk 5 günde bir, Canan ise 6 günde bir nöbet

tutmaktadır.

İkisi beraber ilk nöbetini salı günü tuttuğuna göre, beraber 25. nöbetlerini hangi gün tutarlar?

A) Pazartesi B) Salı C) Çarşamba

D) Perşembe E) Cuma

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 21

Arda ile Önder arasında aşağıdaki konuşmalar geçmiştir.

Arda: “Bugün günlerden ne?”

Önder: “Cumartesi”

Arda: “Hatırlıyorsan 40 gün önceki buluşmamızda Metin’de

vardı.”

Buna göre, Metin’in olduğu buluşma hangi gün gerçekleşmiştir?

A) Pazar B) Pazartesi C) Salı

D) Çarşamba E) Perşembe

45 MATEMATİK

Öğreten Test FASİKÜL 2

1.

Yukarıda gösterilen dijital bir saat 300 saat sonra kaçı gösterir?

A) 04:00 B) 10:00 C) 12:00

D) 16:00 E) 18:00

3. Bir asker 6 günde bir nöbet tutuyor.

İlk nöbetini salı günü tutan bu asker, 12. nöbetini hangi gün tutar?

A) Salı B) Çarşamba C) Cuma

D) Cumartesi E) Pazar

2.

2010 yılının ilk günü cuma günü ise 2017 yılının ilk

günü hangi gündür?

A) Salı B) Çarşamba C) Cuma

D) Cumartesi E) Pazar

01 OCAK

2010

PZT SA ÇRŞ PRŞ CM CMT PZ

4.

Yukarıdaki şekil belli bir düzene göre hazırlanmıştır.

Buna göre, bu şeklin 56, 57 ve 58. desenleri aşağıdakilerden hangisi gibi olur?

A) B) C)

D) E)

1 2

3

4 5

6

7 8

9

5. Mehmet Bey 3 günde bir ilaç kullanmaktadır.

16. ilacını salı günü aldığına göre, 4. ilacını hangi gün

almıştır?

A) Pazar B) Pazartesi C) Salı

D) Çarşamba E) Perşembe

MATEMATİK 46

Öğreten Test FASİKÜL 2

1-D 2-E 3-C 4-A 5-B 6-C 7-A 8-B 9-C

8. Mert öğretmen tahtaya aşağıdaki işlemi yazmış ve öğrencisi Metin’den bu sayının virgülden sonraki 15. rakamını söylemesini istiyor.

Metin sorunun cevabını doğru olarak söylediğine göre, Metin’in söylemiş olduğu sayı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

41

–––– 33

sayısının virgülden sonraki

15. rakamı kaçtır?

6. ERGİN kelimesi 40 kere yan yana yazılarak.

ERGİNERGİNERGİN . . .

harf dizisi elde ediliyor.

Buna göre, bu harf dizisinin soldan 28. harfi aşağıdakilerden hangisidir?

A) E B) R C) G D) İ E) N

9.

Yukarıda bulunan 7 tane merdiven basamağının 1 numaralı basamağında bulunan bir kedi, 1 numaralı basamaktan 7 numaralı basamağa gidip geri dönüyor.

Bulunduğu basamaktan bir sonraki basamağa giden

bu kedinin 130. adımda bulunduğu merdiven basamağı numarası kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1

2

4

3 5

6

7

7.

Yukarıdaki duvar saati, saat 4 ü gösterirken çalıştırılıyor.

Buna göre, 2020 saat sonra bu duvar saati, saat kaçı gösterir?

A) B)

C) D)

E)

47 MATEMATİK

Pratik Test FASİKÜL 2

3. 3 tane gişenin çalıştığı bir postanede,

• I. gişe 60 saniyede bir

• II. gişe 80 saniyede bir

• III. gişe 120 saniyede bir

müşteri almaktadır.

Buna göre, müşterileri gişe numarasına göre çağıran

bu postanede 63. müşteri hangi gişede ve kaç dakika sonra işlem yapabilir?

A) 27 dakika I. gişe

B) 28 dakika III. gişe

C) 28 dakika II. gişe

D) 29 dakika II. gişe

E) 29 dakika I. gişe

1.

Yukarıdaki A otobüsü durağa 5 dakikada bir, B otobüsü

durağa 6 dakikada bir gelmektedir.

Bu iki araç ilk kez saat 13:00 de beraber durağa

geldiğine göre, 6. kez beraber durağa saat kaçta

gelirler?

A) 14:00 B) 15:30 C) 16:00

D) 17:00 E) 18:00

A

B

4. Aşağıdaki bir deneme sınavının cevap anahtarındaki kareler belirli bir sisteme göre işaretleniyor.

Buna göre, 39. sorunun cevabı aşağıdakilerden hangisidir?

A) A B) B C) C D) D E) E

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ï

ï

ï

A B C D E

2. Arda sarı ve mavi renkli toplarını renklerine göre aşağıda verildiği gibi periyodik olarak dizecektir.

Buna göre, soldan 101. toptan sonraki ilk üç topun

renkleri aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A) SMM B) MMS C) MSM

D) SSM E) SMS

S M M S M M S M M

1-B 2-C 3-A 4-E 5-B

5. Metin, bir türküyü aşağıda verilen notalara göre sazda

çalmaktadır.

Buna göre, Metin’in 170. seferde çaldığı nota aşağıdakilerden hangisidir?

A) Do B) Re C) Mi D) Fa E) Sol

DO RE Mİ SOL RE Mİ DO RE Mİ SOL RE ï ï ï

MATEMATİK 48

Sınav Tadında FASİKÜL 2

2.

Yukarıda bulunan trafik lambasında,

• kırmızı ışık 40 saniye

• sarı ışık 4 saniye

• yeşil ışık 46 saniye

yanmaktadır.

Bu trafik lambasında ışıklar kırmızı - yeşil - sarı - kırmızı  - yeşil - sarı --- sırasıyla yanmaktadır.

Buna göre, başlangıçtan 14 dakika sonra yeşil ışık

toplam kaç kez yanmıştır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

40 sn

4 sn

46 sn

3. Aşağıda 8 eşit bölmeye ayrılmış çember biçimindeki bir

pistte iki koşucu K ve D noktalarından aynı yönde koşmaya başlıyorlar.

K noktasındaki koşucu bir turu 4 dk, D noktasındaki koşucu bir turu 8 dk da atmaktadır.

Buna göre, aynı anda harekete başlayan bu koşucuların 66. dakikanın sonunda bulundukları noktalar

aşağıdakilerden hangisidir?

X Y

A) E D

B) D B

C) C A

D) F C

E) B E

A

B

C

D

E

F

G

K

Y

X

1. Bir yol projesi aralıksız çalışarak 92 saatte bitirilmek isteniliyor.

Bu projeye çarşamba günü saat 08:00 da başlanıldığına göre, bu iş hangi gün ve saatte bitebilir?

A) Pazar - 04:00

B) Cumartesi - 06:00

C) Pazartesi - 16:00

D) Cuma - 12:00

E) Cumartesi - 16:00

4.

15 Nisan 2020 çarşamba gününden 150 gün sonra

yukarıdaki takvim hangi günü gösterir?

A) Çarşamba B) Perşembe C) Cumartesi

D) Pazar E) Pazartesi

PZT SALI ÇRŞ PRŞ CUM CMT PZ

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30

NİSAN

2020

1-A 2-D 3-B 4-C

Birinci Dereceden Bir

Bilinmeyenli Eşitsizlikler

1. ÜNİTE

FASİKÜL 3

1 MATEMATİK

x ve y iki reel sayı için,

x > y, x ³ y, x < y, x £ y

ifadelerine eşitsizlik denir.

 Eşitsizlikler sayıları sıralamak için kullanılır.

Örnek:

3 < 4, 6 > 4 gibi

Örnek:

x ³ 3 eşitsizliği x = 3 veya x > 3 anlamına gelir.

Reel Sayı Aralıkları

1. Açık Aralık

a < x < b eşitsizliği x’in (a, b) açık aralığında olduğu anlamına gelir.

a b

2. Yarı Açık Aralık

a < x £ b eşitsizliği x’in (a, b] yarı açık aralığında olduğu anlamına gelir.

a b

ÖRNEK: 1 / ÖSYM

Aşağıda, 12 kalem ve 1’den 9’a kadar birbirinden farklı rakamlarla numaralandırılacak 9 topun görünümü verilmiştir.

  

  



Şekilde, her bir kalemin yazan ucunun gösterdiği topun numarası kalemin yazmayan ucunun gösterdiği topun numarasından büyüktür.

Örneğin, yukarıdaki şekilde B sayısı A sayısındanbüyüktür.

Buna göre, A + E + G toplamı kaçtır?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

ÖRNEK: 2 / ÖSYM

Aşağıdaki şekilde, birbirleriyle dik kesişen ve her bir kenarı

doğrusal olan bir ana cadde ile bir ara sokak arasında kalan

bahçede bulunan elma, armut ve ceviz ağaçlarının konumlarını belirten üç nokta gösterilmiştir.







Bu bahçedeki ağaçlardan ana caddeye en yakın olanı elma,

en uzak olanı ise armut ağacıdır.

Buna göre, ara sokağa en yakın olan ağaçtan en uzak olan

ağaca doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

A) Armut - Ceviz - Elma B) Armut - Elma - Ceviz

C) Ceviz - Armut - Elma D) Elma - Armut - Ceviz

E) Elma - Ceviz - Armut

Çözüm

Çözüm

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

MATEMATİK 2

FASİKÜL 3

ÖRNEK: 5 / ÖSYM

n pozitif tam sayıları için, R gerçel sayılar kümesinin

An = { x Î R : (– 1)n

n

< x < 2\\N }

alt kümeleri tanımlanıyor.

Buna göre,

A1 Ò A2 Ò A3

kesişim kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) (1\\Ş, 2\\ß) B) (1\\Ş, 2) C) (– 1\\ß, 2\\ß)

D) (– 1\\ß, 1) E) (– 1, 2\\ß)

Çözüm

Çözüm

Çözüm

3. Kapalı Aralık

a £ x £ b eşitsizliği x’in [a, b] kapalı aralığında olduğu anlamına gelir.

a b

Eşitsizliğin Özellikleri

1. Bir eşitsizliğin herbir tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.

a < x < b ise a + c < x + c < b + c

a < x < b ise a – c < x – c < b – c olur.

2. Bir eşitsizliğin herbir tarafını aynı pozitif sayı ile çarpar veya bölersek eşitsizlik yön değiştirmez.

a < x < b ise 2.a < 2. x < 2.b

a < x < b ise a\\ß < x\\ß < b\\ß olur.

ÖRNEK: 4 / ÖSYM

Kural: “a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a – b farkı pozitif ise, a sayısı b sayısından büyüktür.”

Aşağıdakilerden hangisi bu kuralı örneklendirmektedir?

A) 4 – (– 1) = 5 olduğundan 5 > 4 tür.

B) 3 + 1 = 4 olduğundan 3 > 1 dir.

C) 3 + 1 = 4 olduğundan 4 > 3 tür.

D) 3 – (–1) = 4 olduğundan 3 > – 1 dir.

E) 3 – 1 = 2 olduğundan 3 > 2 dir.

ÖRNEK: 3

Aşağıda verilen sayı doğrusu üzerinde koyu çizgi ile gösterilen kısımlar gerçek sayı aralığı olarak ifade edilmiştir.

–2 1

–2 1

2

2 5

–1

I.

II.

III.

IV.

V.

, (– 2, 1]

, (– 2, 1)

, (– ¥, – 1)

, [2, ¥)

, [2, 5]

Bu ifadelerden kaç tanesinin gerçek sayı aralığı doğru olarak verilmiştir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

3 MATEMATİK

FASİKÜL 3

ÖRNEK: 7 / ÖSYM

x gerçel sayısı için

– 3 < 2x < 7

olduğuna göre, 5 – x ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

ÖRNEK: 6 / ÖSYM

a ve b tam sayıları

1 < a < b – a < 5

eşitsizliğini sağlamaktadır.

Buna göre, b’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) 11 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18

ÖRNEK: 8 / ÖSYM

x ve y gerçel sayıları için

3 < x < 12

x\\Y = 3\\Ş

olduğuna göre, y’nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 18 B) 21 C) 25 D) 28 E) 32

ÖRNEK: 9 / ÖSYM

x, y ve z gerçel sayıları için

x + y < 0 < x < y + z

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) x < y < z B) x < z < y C) y < x < z

D) y < z < x E) z < y < x

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

4. a < b ve b < c ise a < c olur.

3. Bir eşitsizliğin herbir tarafını aynı negatif sayı ile çarpar veya bölersek eşitsizlik yön değiştirir.

a < x < b ise – 2.a > – 2. x > – 2.b

a < x < b ise – a\\ß > – x\\ß > – b\\ß olur.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

MATEMATİK 4

FASİKÜL 3

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 12

x2 < x olmak üzere,

I. x3 > x

II. 1 < 2 – x < 2

III. 1 < 3 – 2. x < 3

IV. 1\\X > x

ifadelerinden kaç tanesi daima doğrudur?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

ÖRNEK: 10 / ÖSYM

a, b, c, d ve e gerçel sayıları için

a < c

b < d

c < e

b < a

eşitsizlikleri veriliyor.

Buna göre, bu beş sayının en küçüğü hangisidir?

A) a B) b C) c D) d E) e

ÖRNEK: 11 / ÖSYM

42m – 1 > (¿/ö)m + 7

eşitsizliğini sağlayan en küçük m tamsayısı kaçtır?

A) – 4 B) – 3 C) – 2 D) 1 E) 2

ÖRNEK: 13 / ÖSYM

a ve b gerçel sayıları için

b2 < a.b < b – a

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) a < 0 < b B) b < 0 < a C) 0 < a < b

D) b < a < 0 E) a < b < 0

5. 0 < a < 1 ise ax

< ay

´ x > y

a > 1 ise ax

< ay

´ x < y olur.

6. 0 < a < b ise ax

< bx

(x Î Z+)

a < b < 0 ise ax

> bx

(x çift)

ax

< bx

(x tek)

7. a2 < a ise 0 < a < 1 olur.

a2 > a ise a > 1 veya a < 0 olur.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

5 MATEMATİK

FASİKÜL 3

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 14 / ÖSYM

Sıfırdan farklı x ve y gerçel sayıları için y < x ve

x2 < y2 olduğuna göre,

I. x .y > 0

II. x + y < 0

III. 1\\X – 1\\Y > 0

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) I ve III E) II ve III

ÖRNEK: 15

a ve b gerçek sayılar,

– 3 < a < 6

2 < b < 5

olduğuna göre, a + b toplamının en küçük ve en büyük

tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

ÖRNEK: 16

a ve b tam sayılardır.

– 5 < a < 7

– 2 < b < 3

olduğuna göre, 3a – 2b ifadesinin en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin farkı kaçtır?

A) 22 B) 25 C) 30 D) 36 E) 44

8. a ile b aynı işaretli sayılardır.

1\\A < 1\\X < 1\\B ise a > x > b olur.

9. Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanır ama çıkarılamaz.

Örnek

2 < x < 4

– 1 < y < 3 +

1 < x + y < 7 olur.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

MATEMATİK 6

FASİKÜL 3

ÖRNEK: 19 / ÖSYM

Bir mağazada pantolon p, kazak k, tişört t YTL den satılmaktadır. Aşağıdaki tabloda Defne, Engin ve Mutlu’nun bu mağazadan aldıkları pantolon, kazak, tişört sayıları gösterilmiştir.

Aldığı Giysi Sayısı

Pantolon Kazak Tişört

Defne 2 1 1

Engin 1 1 2

Mutlu 1 2 1

Aldıkları giysiler için en az parayı Engin, en çok parayı

Mutlu ödediğine göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi

doğrudur?

A) p < t < k B) k < t < p C) k < p < t

D) t < p < k E) t < k < p

ÖRNEK: 18

a ve b, bir gerçek sayıdır.

– 5 < a < 2

2 < b < 4

olduğuna göre, a2 + b2 nin alabileceği tam kaç farklı tam

sayı değeri vardır?

A) 20 B) 22 C) 28 D) 32 E) 36

ÖRNEK: 17

a ve b gerçek sayılardır.

– 4 < a £ 6

– 8 £ b < 5

olduğuna göre, a.b çarpımının en geniş değer aralığı

nedir?

A) (– 20, 30) B) (– 30, 48) C) [– 48, 32)

D) (– 48, 30) E) (– 28, 48]

Çözüm

Çözüm

Çözüm

10. Eşitsizliklerde çarpma işlemi kelebek yöntemi ile yapılır.

Örnek

– 1 < x < 4 – 1.5 = – 5

– 1.(– 2) = 2

4.5 = 20

– 2.4 = – 8

– 2 < y < 5 +

– 8 < x .y < 20

¯ ¯

en küçük en büyük

11. a < x < b eşitsizliğinde,

• a ve b pozitif ise a2 < x2 < b2

• a ve b negatif ise b2 < x2 < a2

• a negatif, b pozitif ise 0 £ x2 < k2

(k2, a2 veya b2 den büyük olanıdır.)

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

7 MATEMATİK

FASİKÜL 3

ÖRNEK: 21 / ÖSYM

a bir gerçel sayı olmak üzere, x + 1 £ a eşitsizliği ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.

• x = 0 bu eşitsizliği sağlar.

• x = 4 bu eşitsizliği sağlamaz.

Buna göre, a sayısının alabileceği değerleri ifade eden en

geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A) (0, 4] D) [0, 4) B) [1, 4]

C) (1, 5] E) [1, 5)

ÖRNEK: 22

a bir gerçek sayıdır.

– 2 < a < 3

olduğuna göre, a2 – 4a ifadesinin alabileceği değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) [– 4, 12) B) (– 12, 17) C) (– 6, 11]

D) (– 5, 11] E) [– 3, 21)

ÖRNEK: 23 / ÖSYM

Bir asansör, içinde yer alan kişilerin ağırlıkları toplamı yük taşıma kapasitesini geçerse uyarı vermektedir. Boş olan bu

asansöre; ağırlıkları 25, 40, 50, 60 ve 63 kilogram olan beş kişiden hangi dördü binerse binsin asansörün uyarı verdiği,

hangi üçü binerse binsin asansörün uyarı vermediği görülmüştür.

Buna göre, bu asansörün yük taşıma kapasitesi kilogram

türünden aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 170 B) 172 C) 174

D) 176 E) 178

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 20

x bir gerçek sayıdır.

– 4 < x < 3

olduğuna göre, 3x3 + 1 ifadesinin alabileceği en büyük

tam sayı değeri kaçtır?

A) 16 B) 20 C) 25 D) 48 E) 81

Çözüm

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

MATEMATİK 8

FASİKÜL 3

Çözüm Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 24

x ve y reel sayılardır.

– 4 < x £ 6

– 5 £ y < 4

Buna göre, x.y çarpımının en büyük ve en küçük tam sayı değerleri toplamı kaçtır?

A) –8 B) –7 C) –6 D) 1 E) 4

ÖRNEK: 26

x ve y reel sayılardır.

– 4 £ x < 6

– 2 < y £ 4

Buna göre, x2 + y2 nin alabileceği kaç tam sayı değeri

vardır?

A) 48 B) 50 C) 52 D) 54 E) 56

ÖRNEK: 25

a, b ve c tam sayıdır.

– 5 < a < 2

– 2 < b < 3

– 1 < c < 4

olmak üzere, c + 3b – a ifadesinin alabileceği en büyük

tam sayı değeri kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 13 E) 15

ÖRNEK: 27 / 2021 TYT

Bilge, öğle yemeğinde birer porsiyon olarak verilen çorba, salata ve meyve seçeneklerinden iki tanesini alması gereken kalori miktarına göre seçecektir. Bilge, yapabileceği seçimlerle

ilgili olarak alması gereken kalori miktarını

• çorba ve meyve seçtiğinde aştığını,

• meyve ve salata seçtiğinde aşmadığını,

• salata ve çorba seçtiğinde tam olarak aldığını

hesaplamıştır.

Birer porsiyon çorba, meyve ve salatanın kalorileri sırasıyla Ç, M ve S olduğuna göre, bu değerlerin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) Ç < M ≤ S  B) Ç ≤ S < M C) S ≤ Ç < M

D) S < M ≤ Ç E) M ≤ S < Ç

9 MATEMATİK

Öğreten Test FASİKÜL 3

1. n kenarlı bir çokgenin içine yazılan x pozitif tam sayısı

ile kenar sayısı arasında x\\N bağıntısı vardır.

Örneğin; 5 = 5\\à

Buna göre,

A = 5 . 4

olarak tanımlanan A sayısının değer aralığı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A) 2\\ß < A < 1 B) 1\\ß < A < 2\\ß

C) 4\\ß < A < 2 D) 5\\Ş < A < 7\\Ş

E) 7\\ß < A < 8\\ß

3.

Ahmet, Burak, Ceyhun, Deniz ve Engin isimle beş arkadaş yukarıdaki gibi tahteravalliye bindiklerinde ağır olan

kısım aşağıda kalmıştır.

Buna göre, bu beş arkadaştan en hafif olanı hangisidir?

A) Ahmet B) Burak C) Ceyhun

D) Deniz E) Engin

Burak

Burak

Burak

Ahmet

Ahmet

Deniz

Engin

Ceyhun

2. x = 1 + 1\\ß

y = 1 + 3\\à

z = 1 + 5\\â

olduğuna göre; x, y ve z nin sıralanışı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A) x < y < z B) y < x < z

C) y < z < x D) z < x < y

E) x < z < y

4. Aşağıdaki kutular içinde yazılı olan sayılar soldan sağa

doğru artmaktadır.

a, b ve c doğal sayı olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4 a 8 b 12 c 15

MATEMATİK 10

Öğreten Test FASİKÜL 3

1-C 2-A 3-D 4-B 5-E 6-D 7-D 8-A

6. x bir reel sayıdır.

– 3 < x < 1

olduğuna göre, 5 – 2x in alabileceği en büyük tam

sayı değeri en küçük tam sayı değerinden kaç fazladır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

7. Bir malın alış fiyatı x TL, satış fiyatı ise y TL dir. Bu malın

satış fiyatı iki şekilde belirlenmektedir.

I. y = 2x + 1200

II. y = 3x – 600

I. satış, II. satıştan daha kârlı olduğuna göre, x in tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (– ¥, 1800) B) (0, 1800)

C) (1200, 1800) D) (200, 1800)

E) (400, 1200)

8. Nazife öğretmen aşağıdaki sınıf tahtasına bir işlem yapmış ve daha sonra sınıfa kaçıncı adımda hata yaptığı sormuştur.

Buna göre, Nazife öğretmen kaçıncı adımda ilk hatayı yapmıştır?

A) I B) II C) III D) IV E) V

x2 < x olsun.

I. adım: – 1 < x < 0 olmalıdır.

II. adım: – 2 ile çarpılırsa 0 < – 2x < 2 olur.

III. adım: Eşitliğe 5 eklenirse 5 < 5 – 2x < 7

IV. adım: 2 ile bölünürse, 5\\Ş <

5 – 2x

2

< 7\\Ş

V. adım: Eşitsizlik eksi ile çarpılırsa, – 7\\Ş< 2x – 5

2 <–5\\Ş

5. Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde a, b ve c sayıları gösterilmiştir.

Buna göre,

I. b – a > 0

II. c2 < c

III. a2 > b2

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) II ve III E) I, II ve III

–4 –3 –2 –1 0 1

a b c

11 MATEMATİK

Pratik Test FASİKÜL 3

1. a, b ve c pozitif tam sayı olmak üzere,

a – b

c

< a\\C – 1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle

doğrudur?

A) a < b B) b < c C) b > c

D) a > b E) a > c

2. x ve y reel sayılar olmak üzere,

– 2 < x < 4

– 3 < y < 2

olduğuna göre, x3 + y2 toplamı kaç farklı tam sayı

değeri alabilir?

A) 64 B) 72 C) 78 D) 80 E) 81

3. Mehmet’in elinde 40 tane kalem ve yeterli miktarda kalem kutusu vardır. Mehmet bu kalemlerin tamamını aşağıdaki koşullara göre kalem kutularına koyacaktır.

• Her kalem kutusuna eşit sayıda kalem konulacaktır.

• Her bir kalem kutusuna en az 5, en çok 20 tane kalem konulacaktır.

Buna göre, Mehmet kaç farklı sayıda kalem kutusu

kullanabilir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4. Bir öğretmen a günde b saat derse girmektedir.

a ile b arasında b = 3a + 4 bağıntısı vardır.

Bu öğretmenin girdiği ders saati 41 saatten az olduğuna göre, bu öğretmen en çok kaç gün derse girmiştir?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

1-C 2-D 3-B 4-D 5-A 6-C

5. x ve y gerçek sayılardır.

– 5 < x £ 6

– 4 £ y £ 8

olduğuna göre, x.y nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

A) 88 B) 90 C) 94 D) 96 E) 99

6. Bir markette yoğurt y TL, tavuk t TL ve zeytin z TL den

satılmaktadır.

Aşağıdaki tabloda Arda, Banu ve Cem’in bu marketten

aldıkları yoğurt, tavuk ve zeytin adetleri gösterilmiştir.

Aldıkları malzemeler için en çok parayı Arda, en az

parayı Cem ödediğine göre, bu ürünlerin fiyatları ile

ilgili aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) y < z < t B) t < z < y C) z < t < y

D) z < y < t E) t < y < z

Yoğurt Tavuk Zeytin

Arda 3 3 2

Banu 3 2 3

Cem 2 3 3

MATEMATİK 12

Sınav Tadında FASİKÜL 3

1. x gerçek sayıdır.

Aşağıdaki tabloda Mehmet, Hakan ve Deniz’in boy uzunlukları gösterilmiştir.

Boy uzunluğu olarak en uzun olan Mehmet, en kısa olan

ise Hakan’dır.

Buna göre, x in tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (60, 180) B) (80, 150) C) (100, 150)

D) (100, 20) E) (150, 200)

Boy uzunlukları

Mehmet 3x – 60

Hakan 4x – 260

Deniz 2x + 40

4. a bir gerçek sayıdır.

– 8 £ a < 2

olduğuna göre, 6 – a

2 ifadesinin tanımlı olduğu aralık aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak gösterilmiştir?

0 5

3 7

2 7

1 5

–4 2

A)

B)

C)

D)

E)

2. Bir iş yerinde maaş zammı için iki seçenek vardır.

1. seçenek: Net 400 TL

2. seçenek: Maaşın ¿/ğ u kadar zam

seçenekleri verilmiştir.

Maaşı A TL olan Önder 1. seçeneği, maaşı B TL olan Engin 2. seçeneği seçmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) A < 4000 < B B) A < B < 4000

C) B < 4000 < A D) 4000 < B < A

E) B < A < 4000

5. a, b ve c gerçek sayılardır.

a < 0 < b < c

olduğuna göre,

I. a.b + c < 0

II. a2 < b2

III. b.c > a.b

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II

D) II ve III E) I, II ve III

1-C 2-A 3-E 4-B 5-B 6-A

3. 24x7 ve 246x sayıları dört basamaklı sayılardır.

24x7 < 246x

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x değeri vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. a = ¿/÷ + ¿/

ó

b = ¿/

é + ¿/

í

c = ¿/ù + ¿/

ñ

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) b < c < a B) a < c < b C) a < b < c

D) c < b < a E) c < a < b

13 MATEMATİK

FASİKÜL 3

Mutlak Değer Mutlak Değer

Bir reel sayının sayı doğrusu üzerindeki yerinin sıfıra olan uzaklığına bu sayının mutlak değeri denir.

a sayısının mutlak değeri “|a|” şeklinde gösterilir.

Örneğin;

– 6, 0 ve 9 sayıları arasındaki uzaklık aşağıda gibidir.

–6 0 9

15 birim

6 birim 9 birim

ÖRNEK: 2

A

B

C

Yukarıdaki buzdolabının üzerindeki A noktasında bir kara sinek, B noktasında bir sivrisinek ve C noktasında ise bir karınca bulunmaktadır.

` A – B – C noktaları doğrusaldır.

` Karasinek ile sivrisinek arasındaki uzaklık en az 3 cm

en çok 6 cm dir.

` Sivrisinek ile karınca arasındaki uzaklık en az 2 cm

en çok 5 cm dir.

Buna göre,

|A – B| + |B – C| + |A – C|

işleminin sonucu

I. 7 cm

II. 10 cm

III. 12 cm

ifadelerinden hangisi veya hangileri olabilir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) II ve III

NOT

O Mutlak değer içindeki sayı sıfır ya da pozitif bir

reel sayı ise dışarı aynı çıkar.

O Mutlak değer içindeki sayı negatif ise dışarı işareti değiştirelerek çıkarılır.

O Sonuçta mutlak değer dışına sayı sıfıra eşit veya sıfırdan büyük çıkar.

ÖRNEK: 1

| – 5 + 4| – |3 – 7| + |6 – 11|

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm

Çözüm

Mutlak Değer

MATEMATİK 14

FASİKÜL 3 Mutlak Değer NOT

O |a| = |– a|

|5| = | – 5|

O |a – b| = |b – a|

|3 – 4| = |4 – 3|

O |a| = a

a, a > 0

0, a = 0

– a, a < 0

O Mutlak değerli ifadenin alabileceği en küçük değer sıfırdır.

O |x| + |y| + |z| = 0 ise

O x = 0, y = 0 ve z = 0 dır.

NOT

O |a.b| = |a| . |b|

O |a\\B| = |a|

|b| (b ¹ 0)

O |a| + |b| ³ |a + b|

O |a + b| ³ |a| – |b|

O |a + b| ³ |b| – |a|

O a ile b aynı işaretli ise |a + b| = |a| + |b|

O a ile b zıt işaretli ise |a + b| < |a| + |b|

O a pozitif reel sayı olmak üzere; |ax| = a|x| dir.

ÖRNEK: 4

|2a – 6| + |a +b – 7| = 0

olduğuna göre, a.b kaçtır?

Çözüm

ÖRNEK: 5

x ¹ 0 olduğuna göre,

|4x| – |– 3x| + |– 5x|

|x| – |6x| + 7|x|

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1\\Ş B) 1 C) 3\\Ş D) 2 E) 3

Çözüm

NOT

O a ile b sayılarının arasındaki uzaklık |a – b| ile

bulunur.

Örneğin;

1 ile 8 arasındaki uzaklık |1 – 8| = |8 – 1| = 7

–3 ile 7 arasındaki uzaklık |–3 – 7| = |7 – (–3)|=10

olur.

ÖRNEK: 3 / ÖSYM

Gerçel sayı ekseninde 2 noktasına olan uzaklığı, –  4 noktasına olan uzaklığının yarısından küçük olan sayılar, aşağıdaki eşitsizliklerden hangisinin çözüm kümesini oluşturur?

A) |x – 2| < |x + 4| B) |x + 2| < |x – 4|

C) |2x – 4| < |x + 4| D) |2x – 4| < |x – 4|

E) |2x + 4| < |x + 4|

Çözüm

15 MATEMATİK

FASİKÜL 3 Mutlak Değer

Çözüm

ÖRNEK: 6

|2a + 3b| < 2|a|+ 3|b|

olduğuna göre,

|5 – a.b| – |a.b – 1|

ifadesi neye eşittir?

ÖRNEK: 8

| 3x – 1

2 | = 0

denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm

NOT

|f(x)| = a denkleminde

O a > 0 ise f(x) = a veya f(x) = – a

O a = 0 ise f(x) = 0

O a < 0 ise Æ (Çözüm kümesi boş küme)

ÖRNEK: 7

|x + 8| = 2

denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm Çözüm

ÖRNEK: 9

|4x – 9| + 2 = 0

denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm NOT

O m ve n reel sayılar ve n > 0 olmak üzere,

|x – m| = n denkleminin reel kökleri

x1 ve x2 ise x1 + x2 = 2m olur.

ÖRNEK: 10

|4x + 12| = 5

denkleminin kökler toplamı kaçtır?

Mutlak Değerli Denklemler

MATEMATİK 16

FASİKÜL 3

Çözüm

Çözüm

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

a ³ 0 olmak üzere;

|f(x)| £ a eşitsizliğinin çözüm kümesi:

– a £ f(x) £ a dır.

ÖRNEK: 15

|x – 5| < 2

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

ÖRNEK: 16

|2x – 5| £ 11

eşitsizliğinin çözüm kümesindeki tam sayıların toplamı

kaçtır?

ÖRNEK: 11

|3x – 42| = 22021 + 2021! + 0!

denkleminin sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 7 B) 14 C) 21 D) 28 E) 42

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 12

|x – 5| + |x + 2| = 9

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

ÖRNEK: 13 / ÖSYM

a bir gerçel sayı olmak üzere, sayı doğrusu üzerinde a nın

1 e olan uzaklığı a + 4 birimdir.

Buna göre, ×a× kaçtır?

A) 3\\Ş B) 5\\Ş C) 7\\Ş D) 7\\ß E) 8\\ß

Çözüm

ÖRNEK: 14 / ÖSYM

x ve y gerçel sayıları için

2x = 7 – |y|

y = |x|

3

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4

Mutlak Değer

17 MATEMATİK

FASİKÜL 3

ÖRNEK: 17

| x + 4

2 | ³ 5

eşitsizliğinin çözüm kümesinin sayı doğrusunda gösterimi nasıldır?

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

NOT

O a ³ 0 olmak üzere;

|f(x)| ³ a eşitsizliğinin çözüm kümesi

f(x) ³ a veya f(x) £ – a dır.

NOT

O a < 0 olmak üzere;

|f(x)| < a eşitsizliğinin çözüm kümesi boş küme (Æ) dir.

|f(x)| > a eşitsizliğinin çözüm kümesi R dir.

O |f(x)| £ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi f(x) = 0,

|f(x)| ³ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi R’dir.

O |x| = x ise x ³ 0

|x| = – x ise x £ 0

|x| > x ise x < 0

|x| ³ x2 ise – 1 £ x £ 1 dir.

ÖRNEK: 18

|x + 1| > 9

eşitsizliğinin çözüm kümesinde olmayan kaç tane tam sayı vardır?

ÖRNEK: 20

7 < 2 – | x + 6

3 |

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

ÖRNEK: 19

1

|x – 2|

³ 2

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır? NOT

O Paydayı sıfır yapan değerler çözüm kümesine

dahil edilmez.

ÖRNEK: 21

| x + 1

x2 + 4 | + 4 > 3

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Mutlak Değer

MATEMATİK 18

FASİKÜL 3

ÖRNEK: 27

Yukarıdaki şekildeki gibi tavşan, tavuk ve kurbağa aynı doğrusal hizadadır.

` Tavşan ile tavuk arasındaki mesafe 20

|x – 3| + |x – 4| metredir.

` Tavuk ile kurbağa arasındaki mesafe 16

|x – 6| + |x – 4| metredir.

Buna göre, tavşan ile kurbağa arasındaki mesafe en fazla kaç metredir?

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 26

5x – 2 > |2x – 3|

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

ÖRNEK: 23

|9x – x2| > 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

ÖRNEK: 22

|x| = x

|y| > – y

olduğuna göre,

I. x .y > 0

II. x + y > 0

III. x – y > 0

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) II ve III

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 24

||3x + 2| – 6| < 4

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 25

|x – 6| £ |7 – x|

eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç farklı doğal sayı değeri vardır?

Mutlak Değer

19 MATEMATİK

FASİKÜL 3

ÖRNEK: 29 / ÖSYM

|x – 2| . |x – 3| = 3 – x

eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) – 3 B) – 2 C) 0 D) 2 E) 4

ÖRNEK: 28 / ÖSYM

|a| = 2, |b| = 5 ve |c| = 6 olmak üzere,

c < a < b

a.b.c > 0

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) – 9 B) – 3 C) – 1 D) 1 E) 3

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 30 / ÖSYM

Sıfırdan farklı x ve y gerçel sayıları için

|x .y| = – 2x

|y\\X| = 3y

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, x + y toplamı kaçtır?

A) 3\\Ş B) 5\\Ş C) 5\\ß D) 7\\ß E) 5\\â

Çözüm

ÖRNEK: 31 / ÖSYM

a ve b gerçel sayıları için (|a| – a) (|b| + b) > 0 olduğu biliniyor.

Buna göre,

I. a + b < 0

II. a – b < 0

III. a.b < 0

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

Çözüm

Mutlak Değer

MATEMATİK 20

FASİKÜL 3

ÖRNEK: 33 / 2019 TYT

Sayı doğrusu üzerinde pozitif bir A sayısı şekildeki gibi gösterilmiştir.

Sonra, bu sayı doğrusu üzerinde; 0’a olan uzaklığı, A sayısının 0’a olan uzaklığının yarısına eşit olan sayılar işaretleniyor.

İşaretlenen sayılardan birinin A sayısına uzaklığı 6 birim

olduğuna göre, A sayısının alabileceği değerler toplamı

kaçtır?

A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21

ÖRNEK: 32 / 2018 TYT

Bir hava durumu spikeri pazar akşamı canlı yayında aşağıdaki açıklamayı yapmıştır.

“Bu hafta boyunca sıcaklığın 5 derece olduğu kentimizde yarından itibaren hava ani şekilde ısınacak ve kış, yerini adeta

bahar havasına bırakacak. Pazartesi günü öğleden sonra kent

genelinde hava sıcaklığı bir önceki güne göre 6 ila 10 derece

artmış olacak.”

Bu bilgiye göre, Pazartesi günü öğleden sonra kentteki sıcaklığın alabileceği değerlerin aralığını ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

A) |x – 13| £ 2 B) |x – 10| £ 6

C) |x – 6| £ 5 D) |x – 1| £ 6

E) |x – 11| £ 2

ÖRNEK: 34 / 2020 TYT

Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen K sayısının 1'e olan uzaklığı ile L sayısının 2'ye olan uzaklığı aynıdır.

Buna göre, K.L çarpımının değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) A B) B C) C D) D E) E

A K B C L D E

1 2 3

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 35 / 2021 TYT

Bir paraşütle atlama kursundaki eğitmen, kursiyerlerine aşağıdaki açıklamayı yapmıştır:

“Yerden 800 metre yükseklikteki bir uçaktan atlarken yere güvenli bir şekilde inebilmeniz için uçaktan atladıktan 400 ila 500

metre sonra paraşütünüzü açmanız gerekmektedir.”

Buna göre, yere güvenli bir şekilde inebilmek için paraşüt açıldığı anda yerden yüksekliğin alabileceği değerleri ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

A) | x – 350| ≤ 50  B) | x – 300| ≤ 100

C) | x – 250| ≤ 150  D) | x – 200| ≤ 200

E) | x – 150| ≤ 250

Çözüm

Mutlak Değer

Çözüm

21 MATEMATİK

Öğreten Test FASİKÜL 3

1. m < n < 0 olmak üzere,

|3m + 4n| + |m – n| = |4m – n| + 2n – m

olduğuna göre, m\\N oranı kaçtır?

A) 6 B) 1\\â C) –6 D) –1 E) –1\\â

4. a reel sayı olduğuna göre,

990

|x – 3| + |x + 8| + |x + 1|

ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 55 B) 66 C) 90 D) 99 E) 110

6. x ve y reel sayıları için,

|x| + y < 0

olduğuna göre,

I. x – y > 0

II. x .y > 0

III. x + y < 0

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

2. |4x – 5| ifadesinin alabileceği en küçük değer için,

|12x – 1| + |4x + 6| + |x + 1| + |3x – 1|

işleminin sonucu kaçtır?

A) 30 B) 25 C) 35 D) 20 E) 24

3. |x + 4| £ 3

|y – 3| £ 4

eşitsizlik sistemi koordinat düzleminde kapalı bir bölge

oluşturuyor.

Buna göre, bu kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

A) 30 B) 32 C) 36 D) 42 E) 48

5. |6x – 51| = 10! + 2020

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 15 E) 19

MATEMATİK 22

Öğreten Test FASİKÜL 3

1-A 2-A 3-E 4-C 5-B 6-C 7-C 8-C 9-A 10-E 11-B

7. a, b ve c pozitif reel sayılardır.

1\\A > 1\\B > 1\\C

olduğuna göre,

|a – b| + |b – c| – |a + c| – |c – b|

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) –b –c B) b –3c C) b –2a –c

D) 2a –b + c E) c –2a –b

9. x bir reel sayı olduğuna göre,

|2x – 7| + |3x – 8| + |5x – 39|

ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 82

3 B) 24 C) 27 D) 28 E) 81

3

10. |x| + |y| £ 5

eşitsizliğini sağlayan x ve y tam sayıları için kaç tane (x, y) ikilisi vardır?

A) 41 B) 45 C) 51 D) 55 E) 61

11. | x – 1

2 | = 4

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) –64 B) –63 C) –54 D) –50 E) –45

8. A ile B noktaları arasındaki mesafe 34 metredir.

A noktasında Muazzez, B noktasında ise Neşe bulunmaktadır.

• Muazzez, bulunduğu noktadan sağa doğru en fazla 5 m, sola doğru en fazla 7 m ilerliyor.

• Neşe, bulunduğu noktadan sağa doğru en fazla 9

m, sola doğru en fazla 3 m ilerliylor.

Buna göre, Muazzez ile Neşe arasındaki mesafeyi veren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

A) |x – 34| £ 16 B) |x – 12| £ 38

C) |x – 38| £ 12 D) |x – 16| £ 34

E) |x – 33| £ 17

34 m

A B

Muazzez Neşe

sol sağ

23 MATEMATİK

Pratik Test FASİKÜL 3

1. p bir reel sayı olduğuna göre,

|5p – 21| – |5p – 20|

ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri

vardır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

2. x = – 33 olduğuna göre,

|x – |x – |||x| – 2x| + |3x||||

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 132 B) 165 C) 198

D) 231 E) 264

5. m, n ve k reel sayılardır.

|3m + 2n| + |3n – k| + |m – n – 5| = 0

olduğuna göre, mn + nk + km işleminin sonucu

kaçtır?

A) –3 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

4.

Yukarıda Servet Bey’in evi, işyeri, çocukların okulları ve

market arasındaki uzaklıklar metre cinsinden verilmiştir.

Buna göre,

I. |M – E| + |M – İ| = 1580 m

II. |E – O| + |O – İ| = 1440 m

III. |E – İ| + |E – M| = 1700 m

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) I ve II B) I ve III C) II ve III

D) I, II ve III E) Yalnız II

1000 m

840 m

780 m

700 m

600 m

Ev (E) Okul (O)

İş yeri (İ)

Market (M)

3. |5x + 1| – 50

|x + 8|

£ 0

eşitsizliğini sağlayan birbirinden farklı x tam sayı

değerlerinin toplamı kaçtır?

A) –30 B) –2 C) –21 D) –29 E) –13

1-A 2-E 3-B 4-C 5-E

MATEMATİK 24

Sınav Tadında FASİKÜL 3

2. x, y ve z reel sayılardır.

• x < y < 0 < z

• |y| > z

olduğuna göre,

I. y + z < 0

II. y – x + z > 0

III. x + |y – z| > 0

IV. |x – y| + |y – z| = z – x

V. |x – y + z| = x – y + z

ifadelerinden kaç tanesi daima doğrudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. Öğrencileriyle pikniğe gitmeye karar veren Nasreddin

Hoca yol boyunca öğrencileriyle sohbet etmek için eşeğine ters binmiştir. Öğrencilerde tek sıra halinde hocanın peşinden belli aralıklarla gitmektedir.

Nasreddin Hoca’yla en yakın öğrencisi arasında 3 metre en uzak öğrencisi arasında 15 metre mesafe vardır.

Buna göre, hocayla öğrencileri arasındaki mesafeyi

ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

A) |x – 7| £ 8 B) |x – 3| £ 12

C) |x – 12| £ 3 D) |x – 9| £ 6

E) |x – 8| £ 7

4. a2 – a < 0

olduğuna göre,

|a – 1| – |2 – a| + |a|

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) a – 1 B) a + 1 C) 3a – 3

D) a – 3 E) 1 – a

1. Aşağıda verilen ABC üçgeninin kenarları a, b ve c cm

dir.

Buna göre,

I. |c – a| = b

II. a + b > c > |b – a|

III. 2a + c > a + b > |2b – c|

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız III B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

 

1-D 2-C 3-D 4-A 5-A

5. |3x – 6| £ 9

eşitsizliğini sağlayan x değerleri için,

m £

2x – 2

3

£ n

eşitsizliği sağlanıyor.

Buna göre, m + n toplamı kaçtır?

A) 4

3 B) 2 C) 7

3 D) 3 E) 10

3

25 MATEMATİK

FASİKÜL 3

Üslü Sayılar

Bir a reel sayının kendisiyle n defa çarpılmasıyla oluşan an

sayısına bir üslü sayı denir.

 an = a.a.. . ..a = an 1442443

n tane

 a + a + . . . + a = n.a 1442443

n tane

4. Bir üslü ifadenin üssündeki sayının negatif olması tabandaki sayının pay ve paydasını yer değiştir anlamına gelir.

a– n = (1\\A)

n

(a, n Î R) (a ¹ 0)

(a\\B)

– n

= (b\\A)

n

(a, b, n Î R) (b ¹ 0)

Üslü Sayıların Özellikleri

1. Üssü sıfır olan tüm reel sayılar 1’e eşittir. (Sıfır hariç)

a0 = 1 (a Î R, a ¹ 0) (00 belirsizdir.)

2. Sıfırın tüm reel sayı kuvvetleri sıfırdır. (Üssün sıfır olması

hariç)

0n = 0 (n Î R, n ¹ 0)

3. 1n = 1 (n Î R)

(– 1)n = 1 (n çift sayı)

(– 1)n = – 1 (n tek sayı)

ÖRNEK: 2 / ÖSYM

(– 1)2 + 5 – 22

35 – 21

işleminin sonucu kaçtır?

A) – Á/ô B) – ¿/ô C) Ã/ô D) 1\\ã E) 4\\ã

ÖRNEK: 3 / ÖSYM

[(– 1\\Ş)

– 3]

2

işleminin sonucu kaçtır?

A) – ¿/

ò B) – ¿/ö C) 16 D) 32 E) 64

ÖRNEK: 1 / ÖSYM

Eline bir oyun hamuru alan Melis, şekilde gösterildiği gibi her

adımda elindeki her bir oyun hamurunu 2 parçaya ayırıyor ve

3. adım sonunda 8 parça oyun hamuru elde ediyor.

Melis başlangıçtan itibaren her adımda, elindeki her bir

oyun hamurunu 2 yerine 3 parçaya ayırsaydı 4. adım sonunda kaç parça oyun hamuru elde ederdi?

A) 12 B) 36 C) 51 D) 72 E) 81

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Üslü Sayılar

MATEMATİK 26

FASİKÜL 3 Üslü Sayılar

ÖRNEK: 5 / 2020 TYT

Bir proje için Türkiye’nin 81 ilinin her birinden 16 okul belirlenmiş ve her okulun müdürüne bir mesaj gönderilmiştir. Sonra, her okulun müdürü de bu mesajı okulundaki 35 öğretmene göndermiştir.

Buna göre, bu mesajın gönderildiği müdür ve öğretmenlerin toplam sayısı kaçtır?

A) 46 B) 56 C) 66 D) 76 E) 86

ÖRNEK: 7

9

1

2 + (– 27)

1

3 – 1

4–1

işleminin sonucu kaçtır?

A) – 12 B) – 10 C) – 8 D) – 6 E) – 4

ÖRNEK: 6

(1 – 3– 1 + m– 1)

– 3 = 8

olduğuna göre, m kaçtır?

A) – 6 B) – 4 C) – 1\\Ş

D) 1\\à E) ¿/ò

ÖRNEK: 4 / 2019 TYT

İnternet üzerinden yapılan 6 turluk bir yarışmanın ilk turuna

1.000.000 yarışmacı katılıyor. Her turun sonunda, o tura katılan yarışmacıların 5’te 1’i eleniyor ve sadece kalan yarışmacıların tamamı bir sonraki tura katılıyor.

Buna göre, 6. turun sonunda kalan yarışmacı sayısı kaçtır?

A) 216 B) 218 C) 220

D) 222 E) 224

Çözüm Çözüm

Çözüm

Çözüm

27 MATEMATİK

FASİKÜL 3 Üslü Sayılar

ÖRNEK: 8

3x = 5 olduğuna göre,

4.3x + 2.3x – 5.3x + 3x + 3.3x

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

ÖRNEK: 9

2.510 + 3.510 + 4.510

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2.510 B) 3.510 C) 9.510

D) 11.510 E) 24.510

ÖRNEK: 10

1410 + 9.1410 + 4.1410

işleminin sonucu kaçtır?

A) 145 B) 1411 C) 14.1513

D) 14.1613 E) 1813

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Üslü Sayılarda Dört İşlem

Toplama - Çıkarma İşlemi

Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi tabandaki sayılarla

ve üsler ile değil katsayılar ile yapılır.

a. xn + b. xn – c. xn = (a + b – c). xn olur.

Çarpma

 Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılınca üsler toplanır.

ax .ay = ax + y

 Üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılınca tabanlar çarpılır.

ax .bx = (a.b)x BENDEN UYARMASI

O Toplama ve çıkarma yapabilmek için üslü sayıların her birinin hem tabanı hem de üsleri aynı

olmalıdır.

O Ayrıca işlem yapılırken katsayılarda yapılır. Yani üsleri veya tabanlar toplanmaz veya çıkarılmaz.

MATEMATİK 28

FASİKÜL 3

ÖRNEK: 14 / ÖSYM

6– 8 .94

4– 6

işleminin sonucu kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 12 D) 16 E) 18

Bölme

 Tabanları aynı olan üslü sayılar bölününce üsleri çıkarılır.

ax

ay = ax – y

 Üsleri aynı olan üslü sayıların bölününce tabanları bölünür.

ax

bx = (a\\B)

x

Çözüm Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 12

“ ” işlemi aşağıdaki gibi tanımlanıyor.

x = x3

Buna göre,

5 . 4 + 2 . 5

2 + 1

işleminin sonucu kaçtır?

A) 10 B) 100 C) 103 D) 104 E) 105

ÖRNEK: 13

802 .5

203

işleminin sonucu kaçtır?

A) 2,4 B) 2,6 C) 2,8 D) 3 E) 4

ÖRNEK: 11 / ÖSYM

53 .24 + 54 .23

35

işleminin sonucu kaçtır?

A) 200 B) 225 C) 250

D) 275 E) 300

Üslü Sayılar

29 MATEMATİK

FASİKÜL 3

Çözüm

Çözüm

Çözüm Çözüm

ÖRNEK: 15

163

243 + 163 + 83

işleminin sonucu kaçtır?

A) 2\\å B) 1\\ß C) 1\\Ş D) 1 E) 3\\Ş

ÖRNEK: 17 / ÖSYM

12a = 2

6b = 3

olduğuna göre, 12(1 – a)2b ifadesinin değeri kaçtır?

A) 15 B) 16 C) 9 D) 8 E) 4

ÖRNEK: 16

a, b, c birer tam sayı olmak üzere,

= (a\\B)

c

olarak tanımlanıyor.

Buna göre,

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

 



 

 



 ÖRNEK: 18

I. (– 23) = – 8

II. (– 22)

3 = 64

III. (– 32) = – 9

IV. (– 3)4 = – 81

V. (– 42)

3 = 46

ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Üssün Üssü Kuralı

 (ax

)

y = ax .y = (ay

)

x

 Üsler çarpılır.

 (ax

)

y ¹ a(xy)

Üslü Sayılar

MATEMATİK 30

FASİKÜL 3

Çözüm

Üslü Denklemler

Kural 1

 ax = ay

ise x = y (a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ – 1)

Kural 2

 ax = bx

ise

f

a = b , x tek sayı

|a| = |b|, x çift sayı

olur.

Bilimsel Gösterimi

1 £ a < 10 olmak üzere,

a000 . . . 0 14243

n tane

 (n + 1) basamaklı bu sayının bilimsel gösterimi a.10n şeklinde olur.

 Özellikler büyük sayılarla işlem yapılırken kullanışlıdır.

Örnek

12000000 = 1,2.107

ÖRNEK: 19

“ a b ”

işlemi aşağıdaki gibi tanımlanıyor.

a b = ab

Buna göre,

I. – 2 3 = – 8 1

II. 3 – 2 = 1 – 9

III. – 3 3 = 27 – 1

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) I ve III E) I, II ve III

Çözüm

Üslü Sayılar

ÖRNEK: 20

Aşağıda bazı gezegenlerin dünyaya olan uzaklıklarının km

cinsinden değeri gösterilmiştir.

Venüs 38.106

Mars 0,55.108

Merkür 7,7.107

Uranüs 109

Buna göre, bu gezegenlerden hangilerinin dünyaya olan

uzaklıkları bilimsel gösterim olarak verilmiştir?

A) Merkür, Uranüs B) Mars, Merkür

C) Uranüs, Venüs D) Merkür, Venüs

E) Mars, Merkür, Uranüs

31 MATEMATİK

FASİKÜL 3

Çözüm

ÖRNEK: 23

x ve y tam sayı olmak üzere,

32x – y + 5 = 7x + y + 1

olduğuna göre, x.y çarpımının değeri kaçtır?

A) –4 B) –2 C) –1 D) 2 E) 4

ÖRNEK: 24

3x = 25

27y = 125

olduğuna göre, x\\Y ifadesi kaçtır?

A) –3 B) –1 C) 1 D) 2 E) 4

Çözüm

Çözüm Çözüm

ÖRNEK: 22

(4.a + 3)20 = (3.a + 8)20

olduğuna göre, a nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

A) – Í/

í B) – 5 C) – Á/

ñ D) – É/

í E) – 2

ÖRNEK: 21 / ÖSYM

4x .6x .9x = 36

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 2\\ß B) 1\\à C) 3\\à

D) 3\\ä E) 4\\å

NOT

O a ve b birbirinden farklı asal sayı olmak üzere,

ax = by

ise x = y = 0 olur.

NOT

O a ve b aralarında asal sayılardır.

ax = by

ise x\\M = y\\N olur.

am = bn

Üslü Sayılar

MATEMATİK 32

FASİKÜL 3

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 27

a = 224

b = 318

c = 512

olduğuna göre; a, b ve c için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) a < b < c B) b < a < c C) b < c < a

D) c < b < a E) a < c < b

ÖRNEK: 28 / ÖSYM

34 – x £ 1 £ 56 – x

eşitsizliğini sağlayan x tamsayılarının toplamı kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15

Üslü Sayılarda Sıralama

 ax

> ay

eşitsizliğinde

f

x < y , 0 < a < 1

x > y, 1 < a ise

olur.

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 25

(2x – 5)3x – 27 = 1

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

ÖRNEK: 26

Aşağıda verilen kare 9 eş parçaya bölünmüş ve her bir bölmesine sayılar yazılmıştır.

24 2a 2– 2

2b 23 22

25 2–1 2c

Bu karenin her bir satırındaki sayıların çarpımları birbirine eşittir.

Buna göre, a + c – 2b ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Kural

 ax = 1 ise a

a = 1

a = 1 ve x çift sayı

x = 0 ve a ¹ 0

olur.

Üslü Sayılar

33 MATEMATİK

Öğreten Test FASİKÜL 3

1. $ = 2– 4

# = 3– 6

! = 65

olduğuna göre,

I. $.!

II. #.!

III. $.#

ifadelerinden hangilerinin sonucu tam sayıdır?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) I ve III E) II ve III

5. 16

1\\Ş

+ 27

1\\ß

+ 81

1\\à

8

1\\ß

+ 16

1\\à

işleminin sonucu kaçtır?

A) 5\\à B) 5\\Ş C) 5 D) 10 E) 25

4. 2x + 2y = 6

2x – 2y = 2

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 3 D) 5 E) 6

3. 2x = 3 olmak üzere,

22x + 2x

+ 1

23x – 1

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1\\ä B) ¿/ó C) 1\\ß D) 1\\Ş E) 3\\Ş

2. Aşağıda verilen yan yana iki dairenin içindeki sayıların

çarpımları bağlantılı oldukları alt satırdaki dairelerin içine yazılmıştır.

Buna göre, a kaçtır?

A) – 3\\à B) – 1\\á C) 1 D) 2\\ß E) 5\\à



  

MATEMATİK 34

Öğreten Test FASİKÜL 3

1-A 2-A 3-D 4-C 5-B 6-B 7-C 8-C 9-D 10-D

6. a, b ve c birer tam sayı,

= ab + bc

olarak tanımlanıyor.

Buna göre,

ifadesinde x değeri kaçtır?

A) –11 B) –8 C) –5 D) –1 E) 2



 





7.

Yukarıda verilen 64 karelik satranç tahtasının ilk karesine 250 gram arpa konuluyor. Daha sonraki her kareye

bir önceki kareye konulan arpa miktarının 4 katı kadar

arpa konuluyor.

Buna göre, 64. kareye konulan arpa kaç kilogramdır?

A) 460 B) 461 C) 462 D) 463 E) 464

Arpa

9. Aşağıda eşit uzunlukta üç tane çubuk verilmiştir.

Buna göre, a değeri kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 4 D) 5 E) 6







10. 33 .256 .47

sayısı kaç basamaklı bir sayıdır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

8. 2a = m

3a = n

5a = k

olarak verilmektedir.

Buna göre, 150a sayısının m, n ve k cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) m2 .n.k B) m.n2 .k C) m.n.k2

D) m2 .n2 .k E) m2 .n.k2

35 MATEMATİK

Pratik Test FASİKÜL 3

1. (35 + 35 + . . . + 35).910 = 81x

14444244443

27 tane

olduğuna göre, x değeri kaçtır?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 13

2. (2x – 1)x + 3 = 1

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) –5 B) –3 C) –1 D) 0 E) 1

6. a3 = 27

b4 = 82

c5 = 242

olduğuna göre; a, b ve c gerçel sayılarının sayı doğru üzerinde gösterimi aşağıdakilerden hangisinde

doğru olabilir?

   













    



    



    



    



5. Aşağıdaki tabloda x, y ve z sayıları gösterilmiştir.

Buna göre,

I. y\\X

II. z\\Y

III. z\\X

sayılarından hangileri birer tam sayıdır?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II

D) I ve III E) II ve III

x y z

26 412 68

3.

Yukarıda verilen beş tane sayıdan herhangi iki tanesi alınıp çarpılıyor.

Buna göre, bu çarpım sonunda elde edilecek en büyük sayının en küçük sayıya oranı kaçtır?

A) 319 B) 321 C) 325 D) 329 E) 333

35 9–2 81– 3 94 273

1-C 2-B 3-E 4-E 5-D 6-C

4. Bir şehirde 65 tane kamyon, 94 tane araba ve 28 tane

otobüs vardır.

Buna göre, bu şehirdeki araçların çarpımı kaçtır?

A) 210 B) 321 C) 97 D) 611 E) 613

MATEMATİK 36

Sınav Tadında FASİKÜL 3

2. A = 2P + 1 = 2– P – 1

olduğuna göre, A nın pozitif değeri kaçtır?

A) 1/» B) 1\\Ş C) ñ2 D) 2 E) 4

4. (– 22)

3 + (– 8)

2 + (– 32)

2

işleminin sonucu kaçtır?

A) 72 B) 78 C) 81 D) 90 E) 124

1. “D”, “C” ve “B” aşağıdaki gibi tanımlanıyor.

D = “En büyük negatif tam sayı”

C = “En küçük asal sayı”

B = “En küçük doğal sayı”

Buna göre,

DD + CD + BC

işleminin sonucu kaçtır?

A) –1 B) – 1\\Ş C) 0 D) 1\\Ş E) 1

3. Aşağıda bir çarpım tablosu verilmiştir.

Buna göre, A.D

B.C ifadesinin değeri kaçtır?

A) 3– 7 B) 3– 2 C) 1 D) 35 E) 311

x 814 95 37

A 320 B

B C

C D

1-B 2-C 3-C 4-C 5-A 6-C

5. “ ” işlemi aşağıdaki gibi tanımlanmıştır.

ABC üç basamaklı sayı,

ABC = AB + BC

Örneğin,

123 = 12 + 23 = 8 + 1 = 9

Buna göre,

320 + 231 = 310 + 42x

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

6. a pozitif bir tam sayı,

x a = 1 + x + x2 + . . . xa

x a = 1 + 1\\X + 1

x2 + . . . + 1

xa

olarak tanımlanıyor.

Buna göre,

3 6

3 6

işleminin sonucu kaçtır?

A) 34 B) 35 C) 36 D) 37 E) 38

37 MATEMATİK

FASİKÜL 3

Köklü İfadeler

n ³ 2 ve n doğal sayı olmak üzere, n

ñx ifadesine x sayısının n. dereceden kökü denir.

n = 2 için 2

ñx = ñx ifadesine “karekök x”

n = 3 için 3

ñx ifadesine “küp kök x” denir.

Uygun koşullarda,

n

ñx = a ´ x = an

n

Åxm = x

m\\N

dir.

ÖRNEK: 2

64 ün karekökü ile küp kökünün çarpımı olan sayı hangi

sayının 5. kuvvetine eşittir?

ÖRNEK: 3

5

Ó2x + 3 + 10Õ10 – x\\Ş – Óx – 15

ifadesi bir reel sayıya eşit olduğuna göre, x in alabileceği

farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

ÖRNEK: 1

ñ9 – 3

ñ8 + 4

Å16

işleminin sonucu kaçtır?

ÖRNEK: 4

x < 0 < y olduğuna göre,

4

Åx4 – 5

Ì– y5 + Åx2 + 3

Åy3

işleminin sonucu nedir?

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

NOT

O Köklü sayılar, üslü sayı şeklinde yazılabildiği

için üslü sayıların çoğu özelliklerini sağlar.

O n pozitif bir tam sayı olmak üzere,

2n + 1ñx Î R ise x Î R

2nñx Î R ise x ³ 0

olmalıdır.

O

2nÅx2n = |x|

O

2n + 1Òx2n + 1 = x

Köklü İfadeler

MATEMATİK 38

FASİKÜL 3

Köklü İfadeler

Çözüm

ÇözümNOT

O Uygun koşullarda

n

Ìxn .y = x n

ñy dir.

O Köklü ifadelerde sıralama yaparken ya kök içleri ya da kök dereceleri eşitlenir.

NOT

O Köklü denklemlerde çözüm kümesi bulunduğunda elde edilen köklerin denklemi sağlaylıp

sağlamadığına bakmak gerekir.

ÖRNEK: 8

G(ñ9 – ò45)

2 – 4

G(7 – ó125)

4

işleminin sonucu kaçtır?

ÖRNEK: 7 / ÖSYM

a > 0

b < 0

olduğuna göre, ×(b – a)2 – Ü(2a – b)2 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2a + 3b B) 2b – 3a C) 2b – a

D) – 2a E) – a

ÖRNEK: 6 / ÖSYM

x < 0 olduğuna göre,

òx2

x

işleminin sonucu kaçtır?

A) – x B) – 1 C) 0 D) 1 E) x

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 9 / ÖSYM

x = ×ñ5 – 3×

y = ×x – 5×

z = ×y – 2×

olduğuna göre, z kaçtır?

A) ñ5 B) 2 + ñ5 C) 4 + ñ5

D) 10 – ñ5 E) 5 – ñ5

Çözüm

ÖRNEK: 5

C1 + 5\\à – A2 – ¿/

ë

işleminin sonucu kaçtır?

39 MATEMATİK

FASİKÜL 3

Köklü İfadeler

ÖRNEK: 11

ò27 – ò75 + ò12

işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm

Çözüm

Köklü İfadelerde Dört İşlem

Toplama - Çıkarma

 Köklü ifadelerde toplama veya çıkarma yapabilmek için

hem kök dereceleri hem de kök içleri aynı olmalıdır.

n

ñx + n

ñy + an

ñx – bn

ñy = (1 + a)n

ñx + (1 – b) n

ñy

Çarpma - Bölme

 Köklü ifadelerde çarpma veya bölme yapabilmek için kök

dereceleri veya kök içleri eşit olmalıdır.

 Hem kök içleri hem de kök dereceleri farklı ise kök derecelerinin EKOK ları alınarak eşitlenir.

 n

ñx .

n

ñy = n

òxy

Â

n

ñx

n

ñy = n

šx\\Y (y ¹ 0)

 n

ñx .

m

ñx = x

1\\N

. x

1\\M

= x

1\\N + 1\\M

Â

n

ñx

m

ñx = x

1\\N

. x

– 1\\M

= x

1\\N – 1\\M

(x ¹ 0)

ÖRNEK: 10

j– 1 + Íx + 3 = ñx

denkleminin çözüm kümesi nedir?

NOT

Eşlenik ifade, paydası köklü ifadeyi kökten çıkarma işlemidir.

O 1

ña

(ña)

= ña

a

O 1

ñx – ñy

(ñx + ñy)

= ñx + ñy

x – y

O 1

a + ñb

(a – ñb)

= a – ñb

a2 – b

O (ña – ñb).(ña + ñb) = a – b

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 13 / ÖSYM

ò40 . ò18

ò80

işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 4ñ5 E) 2ñ5

ÖRNEK: 12 / ÖSYM

a = ò12 – ñ8

b = ò27 + ò18

olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

A) 4ñ2 B) 3ñ3 C) 4 D) 5 E) 6

MATEMATİK 40

FASİKÜL 3

ÖRNEK: 19 / ÖSYM

1

ñ2 + 1 – 1

ñ2 – 1

işleminin sonucu kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) ñ2 E) 2ñ2

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 18 / ÖSYM

a = ñ2 + 1

olduğuna göre, a(a – 1)(a – 2) çarpımının sonucu kaçtır?

A) ñ2 B) –ñ2 C) 3 – 2ñ2

D) 3 + 2ñ2 E) 1

ÖRNEK: 15

Ù7 + ò13 . Ù7 – ò13

işleminin sonucu kaçtır?

ÖRNEK: 14

ñ6 . ò12 . ñ2 – 3

ñ4 . 3

ò16

ñ2

işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 17 / ÖSYM

3

Ó2.ò54

ñ2

işleminin sonucu kaçtır?

A) ñ2 B) ñ3 C) ñ6 D) 3

ñ4 E) 3

ñ9

ÖRNEK: 16 / ÖSYM

ò12

ò27 + 1/¼

işleminin sonucu kaçtır?

A) 2\\ß B) 3\\á C) 1\\Ş D) ñ3 E) ñ6

Çözüm

Çözüm

Köklü İfadeler

41 MATEMATİK

FASİKÜL 3

ÖRNEK: 23

Aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgen şeklindeki bir

zemin, bir kenarının uzunluğu ñ3 m olan kare şeklindeki fayanslarla hiç boşluk kalmayacak şekilde döşenecektir.

ñ3 m

ñ3 m

ó432 m

ó108 m

Bu iş için kaç fayans gerekir?

A) 72 B) 36 C) 108 D) 144 E) 120

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 21

•

•

•

•

•

•

•

•

• 18

bardak

23

bardak

37

bardak

Bir cafede çalışan Serdar, özdeş su bardaklarını iç içe koyarak fazla yer kaplamalarını engellemektedir.

18 bardaklı kulenin yüksekliği 41ñ2 br, 23 bardaklı kulenin yüksekliği 51ñ2 br olduğuna göre, 37 bardaklı kulenin

yüksekliği kaç br dir?

A) 77ñ2 B) 79ñ2 C) 81ñ2

D) 3ñ2 E) 85ñ2

ÖRNEK: 20 / ÖSYM

ó6 – 2õñ5 ve ó6 + õ2ñ5

sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 6 B) 12 C) ñ5 D) ñ6 E) 6 + ñ6

ÖRNEK: 22 / ÖSYM

x = 4

ñ5 olduğuna göre,

(x2 – 2)

–1

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 1 + 4

ñ5 B) 2 + 4

ñ5 C) 1 + ñ5

D) 2 + ñ5 E) 1 + 2ñ5

Çözüm

Çözüm

Köklü İfadeler

MATEMATİK 42

FASİKÜL 3

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 26

Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini bulunuz.

a) Ù3 + 2ñ2

b) Ù7 – ò24

c) Õ3 – ñ5

d) Ù9 + 6ñ2

e) Ü12 + 4ñ5

f) Ù9 – ò32

ÖRNEK: 25

Z3q273

ñ9 = 3x

olduğuna göre, x kaçtır?

ÖRNEK: 27

a

b

: “a ile b nin kareköklerinin toplamı”

x y : “x ile y nin kareköklerinin farklarının mutlak değeri”

Yukarıda pozitif tam sayılarda tanımlı iki işlem verilmiştir.

Buna göre,

400

900

4

36

144 16

4

0

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

İç İçe Kökler

x > 0 olmak üzere,

 x n

ñy = n

Ëxn .y

 x

a n

ñy = n

Óxn.a .y

 a

ob

Éc

ñx = a.b.c

ñx

 a

xz

b

Íy c

ñx = a.b.c

Âx .yc . zb.c

NOT

~x ± 2ñy = |ña ± ñb|

¯ ¯

a+b a.b

ÖRNEK: 24 / ÖSYM

3

ó25

ñx = 3

ñ2.

5

ñ3

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?

A) 33 B) 34 C) 36 D) 27 E) 28

Çözüm

Köklü İfadeler

43 MATEMATİK

FASİKÜL 3

ÖRNEK: 28 / ÖSYM

a < b olmak üzere,

^ 5a

5–b (– 2 + 5a

5b + 5b

5a )

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 5a + 5b B) 5b – 1 C) 5a – 1

D) 5a – 5b E) 5b – 5a

Çözüm

ÖRNEK: 29

x = ñ3

y = 4

ñ4

z = 6

ñ5

olduğuna göre, x, y ve z nin küçükten büyüğe doğru sıralaması nasıldır?

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 31

a = ƒ/¢, b = …/£, c = ‡/¤

sayıları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) a < b < c B) b < a < c C) b < c < a

D) c < a < b E) c < b < a

ÖRNEK: 30

5 m

6 m

Yarıçapı 6 m olan daire şeklindeki dönme dolabın şekildeki gibi durduğu anda en alttaki kabininin yerden yüksekliği 5 m dir.

Buna göre, dönme dolabın kabinlerinden herhangi birinin

yerden yüksekliği,

I. 2ñ6 m

II. ó190 m

III. ó290 m

ifadelerinden hangisi veya hangileri olabilir? (Kabinlerin

yüksekliği önemsizdir.)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III

D) I ve III E) II ve III

Çözüm

Köklü İfadeler

MATEMATİK 44

FASİKÜL 3

Çözüm

Çözüm

Çözüm

Çözüm

ÖRNEK: 33 / 2019 TYT

Aşağıdaki 16 eş parçadan oluşan şekilde, pembe renge boyalı parçaların sayısının tüm parçaların sayısına oranı ile bir

kesir ifade ediliyor.

Bu kesrin kareköküne eşit olan kesri ifade etmek için boyalı olmayan parçalardan kaç tanesi daha pembe renge

boyanmalıdır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÖRNEK: 34 / 2020 TYT

Aşağıdaki kutuların içine ñ5, ñ8, ò12, ò18, ò20 ve ò27 sayıları, her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde A, B ve C tam sayı olmaktadır.

C x C = A

C x C = B

C x C = C

Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

A) 40 B) 44 C) 48 D) 52 E) 56

ÖRNEK: 35 / 2021 TYT

Köklü sayılarla işlem yapan Mert, ò10 + ñ6 sayısını eşleniği

olan ò10 – ñ6 ile çarpmak yerine yanlışlıkla bölmüştür.

Buna göre, Mert’in bulduğu sayı bulması gereken sayıdan

kaç fazladır?

A) ò12 B) ò15 C) ò18 D) ò20 E) ò30

ÖRNEK: 32 / 2018 TYT

İki bölmeli dikdörtgenler prizması şeklindeki bir buzdolabının

alt bölmesi 1,5 metre, üst bölmesi ise 0,5 metre yüksekliğindedir. Buzdolabının üst bölmesinin üzerine şeklindeki bir

süs aşağıdaki gibi yapıştırılıyor.





Buna göre, yapıştırılan bu süsün yerden yüksekliği metre

türünden aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) ñ2 B) ñ3 C) ñ5 D) ñ6 E) ñ7

Köklü İfadeler

45 MATEMATİK

Öğreten Test FASİKÜL 3

4. 4

Ï2 – a – Ïa + 1 + 3

Ïa + 2

ifadesi bir reel sayı olduğuna göre, a nın alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) –1 B) 1 C) 2 D) –2 E) 3

1. x < 0 < y olmak üzere,

Äx4 .

3

Äy6

Äx2 .

6

› 1

y6

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A) –x .y3 B) – x2 .y C) x3

y D) –x\\Y E) x

6. 4

Y79 + b2 + 3

Ìx + 1 = 3

denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 5 B) 7 C) 8 D) 10 E) 12

5. a = ò10

6

b = …/£

c = ò15

8

sayıları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c

D) c < a < b E) c < b < a

2. A = ñ2, B = ñ5 ve C = ò10 sayıları için A.B, B.C ve

A.C sayılarının sayı doğru üzerindeki gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?





      

      

      

      

      

3. a = ñ7 – 2

olduğuna göre, (a + 1)(a + 2)(a + 3) işleminin sonucu kaçtır?

A) 6ñ7 B) C) D) E)

MATEMATİK 46

Öğreten Test FASİKÜL 3

1-A 2-E 3-A 4-C 5-D 6-B 7-A 8-A 9-B 10-A 11-C

10. Aşağıda geometrik şekillerin içerisindeki sayıların kenar

sayısıyla arasındaki bağıntı verilmiştir.

x = Î3 + x

x = Î4 + x

› ›

Örneğin,

6 = Î3 + 6 = 3

11 = Ó11 + 5 = 4

Buna göre, 22 – x = 4 eşitliğini sağlayan

x değeri kaçtır?

A) –5 B) –3 C) 1 D) 4 E) 6

9. 1

ñ5 – 2 – 1

ñ3 + 2

işleminin sonucu kaçtır?

A) ñ3 –2 B) ñ5 + ñ3 C) ñ5 –ñ3

D) ñ5 + 2 E) ñ3 + 2

11. a ve b pozitif tam sayılar ve a > b olmak üzere, aşağıda

dikdörtgen işlemleri tanımlanıyor.

ta + b + 2Êa.b = ña + ñb

ta + b – 2Êa.b = ña – ñb

Buna göre,

t2x + 1 + 2ò2x = 1

|7 – 2ò12

olduğuna göre, x kaçtır?

A) ñ2 –1 B) 1 + ñ2 C) 2 + ñ3

D) 2 –ñ3 E) 3 + 2ñ2

8. Aşağıda yere paralel duvara asılı olan askılık üzerinde

5  tane askı bulunmaktadır. Askılar aynı doğrultuda olmak üzere, bu doğrultu yere paraleldir.

1. ve 5. askıların yakın kenarlara olan uzaklıkları ñ2 cm

ve askılığın uzunluğu ó200 cm dir.

Askılar arasındaki uzaklık eşit olduğuna göre, herhangi iki askı arasındaki uzaklık aşağıdakilerden hangisi olamaz? (Askıların genişliği önemsizdir.)

A) ñ2 B) 2ñ2 C) 4ñ2 D) 6ñ2 E) 8ñ2

1. 2. 3. 4. 5.

ñ2

ó200

123

ñ2

123

7. a = À/ğ+

9

100 +

6

1000 +

2

10000 +

9

100000 +

6

1000000 +...+...

olduğuna göre, a sayısının küpkökü kaçtır?

A) 2\\ß B) 4\\á C) 2\\ã D) 1\\Ş E) 3\\á

47 MATEMATİK

Pratik Test FASİKÜL 3

1. ^ Ã/ö + 1

225 – 1\\å

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1\\ß B) Å/ğ C) Á/ğ D) Ê/

õ E) Å/ò

2. k(3ñ5 – 5ñ2)

2 – 3

k(ò32 – ò20)

3

işleminin sonucu kaçtır?

A) 3ñ5 –ñ2 B) 3ñ2 + ñ5 C) 2ñ5 –ñ2

D) –ñ5 + 2ñ2 E) ñ2 –ñ5

5.

Yukarıdaki şekil 15 adet özdeş birim kareden oluşmaktadır.

Buna göre, A noktası ile B noktası arasındaki en kısa uzaklık aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4. 7/½, 6/¼, 8/¿, 12

ò10 , 14

ò11

sayılarından hangisi diğerlerine göre farklı bir tam

sayı aralığı içerisindedir?

A) 7/½ B) 6/¼ C) 8/¿ D)

12

ò10 E)

14

ò11

3. zx – y – 3 + 4

gx2 + y2 – 15 = 0

olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. ^ Ã/ö + Â/

ë – 2\\ß

işleminin sonucu kaçtır?

A) B) C) D) E)

15

7

30

13

30

17

45

13

45

17

1-C 2-E 3-B 4-E 5-C 6-B

MATEMATİK 48

Sınav Tadında FASİKÜL 3