MATEMATIKA 5 - eduportal.uzeduportal.uz/Umumiyfiles/darsliklar/5/matematika_5_qqr.pdf · Matematika sizge tek yesap-sanaq islerin u’yretip qoymastan, yen’ tiykarg’i’si’

B. Q. HAYDAROV

MATEMATIKA 5Uluwma worta bilim beriw mekteplerinin’

5-klasi’ ushi’n sabaqli’q

Qayta islengen ha’m toliqtirilg’an yekinshi baspasi

O’zbekistan Respublikasi’ Xali’q bilimlendiriwministrligi tasti’yi’qlag’an

TASHKENT«YANGIYO’L POLIGRAF SERVIS»

2015

Pikir bildiriwshiler – Sh. A. Alimov –

M. M. Tlewmuratov –

M. M. Shoniyozoha’m – Tashkent qalasi’ 300-mektep woqi’ti’wshi’si’; I. V. Chernyakoha’m – Tashkent qalasi’ 2-mektep woqi’ti’wshi’si’.

A’ziz woqi’wshi’!Siz bul woqi’w ji’li’nda da matematika menen tani’si’wdi’ dawam yetesiz. Matematika

mi’n’ ji’llar dawami’nda insan talaplari’ni’n’ wo’nimi si’pati’nda payda bolg’an. Woni’n’ rawajlani’wi’na ulli’ babami’z – shi’g’i’sti’n’ belgili dani’shpanlari’, ulli’ matematik ali’mlari’ u’lken u’les qosqan. Bu’gingi ku’nde hesh bir adam matematikani’ bilmey turi’p, wo’z turmi’si’n toli’q ko’z aldi’na keltire almaydi’. Matematika sizge tek yesap-sanaq islerin u’yretip qoymastan, yen’ tiykarg’i’si’ – sizdi logikali’q pikirlewge, turmi’sli’q mashqalalardi’n’ yen’ unamli’ sheshimin tabi’wg’a ja’rdem beredi.

Qoli’n’i’zdag’i’ bul sabaqli’q iygilikli maqsetlerin’izdi a’melge asi’wi’nda sizge g’amxorli’q yetedi, biyminnet ja’rdemshi boladi’ ha’m woni’n’ betlerinen tek matematikag’a tiyisli mag’li’wmatlar menen yemes, al texnika pa’n tariyxi’, do’gerek-a’tirap ha’m ku’ndelikli turmi’sqa tiyisli qi’zi’qli’ ha’m paydali’ mag’li’wmatlar menen de tani’sasi’z. Bul mag’li’wmatlar ha’r tu’rli ma’sele ha’m mi’sallar ko’rinisinde itibari’n’i’zg’a usi’ni’lmaqta.

Eslep qali’w kerek bolg’an teoriyali’qmag’li’wmat ha’m tu’si’nikler;

Aktivlestiriwshi shi’ni’g’i’wlar;Klasta wori’nlanatug’i’n shi’ni’-g’i’w lar;U’yde wori’nlanatug’i’n shi’ni’ g’i’w-lar;

Matematika tariyxi’na tiyisli u’zin -diler ha’m tapsi’rmalar;Qi’zi’qli’ matematikag’a tiyislima’seleler.

Wo’zlestirilgen bilimlerdi baqlawg’aali’wg’a tiyisli tapsi’rmalar;

Jaqsi’ wo’zlestiriwshi woqi’wshi’-lar ushi’n arnalg’an shi’ni’g’i’wlar;

Wo’tilgenlerdi ta’kirarlaw ushi’n beril-gen shi’ni’g’i’wlar;Wo’tilgenlerdi awšzeki ta’kirarlaw ushi’n beril gen shi’ni’g’i’wlar;Bir sabaqqa aji’rati’lg’an shi’ni’g’i’wlar-di’ bir-birinen aji’rati’wshi’ belgi;

Awi’zeki wori’nlanatug’i’n shi’ni’g’i’wlar;33.

38.11.

22.

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Sabaqli’q betlerinde teoriyali’q mag’li’wmatlar, qag’i’yda, ma’sele ha’mtapsi’rmalar to’mendegi belgiler asti’nda berilgen:

ISBN 978-9943-979-12-3

ISBN 978-9943-979-12-3

© «Yangiyo’l poligraf servis», 2011, 2015© B. Q. Haydarov, 2011, 2015.

Respublika maqsetli kitap jamg’armasi’ yesabi’nan ijara ushi’n basi’p shi’g’ari’ldi’.

UO’K: 372.851(075)KBK 22.1(5O’) H 19 Haydarov B. Q.

Matematika: 5 sinf : Uli’wma worta bilim beriw mekteplerinin’ 5-klasi’ ushi’n sabaqli’q.- T.:“Yangiyo’l poligraf servis” 2015. – 240 b.

UO’K: 372.851(075)KBK 22.1(5O’)ya72

Xali’q bilimlendiriw ag’lasi’, Xojeli rayoni’ 70-mekteptin’ joqari’ kategoriyali’ matematika woqi’ti’wshi’si’;

fizika- matematika pa’nlerinin’ doktori’, professor;

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M A Z M U N II bap. Natural sanlar ha’m shkalalar1. Natural san tu’sinigi. Natural sanlardi’n’ jazi’li’wi’ ha’m woqi’li’wi’ ...................52. Kesindi. Kesindinin’ uzi’nli’g’i’. U’shmu’yeshlik .............................................113. Tegislik, tuwri’ si’zi’q ha’m nur ......................................................................174. Shkalalar ha’m koordinatalar. San nuri’ ........................................................205. Natural sanlardi’ sali’sti’ri’w. U’lken ha’m kishi..............................................286. I bapti’ ta’kirarlawg’a tiyisli ma’seleler ...........................................................32II bap. Natural sanlardi’ qosi’w ha’m ali’w7. Natural sanlardi’ qo’siw ha’m wolardin’ qa’siyetleri.......................................368. Natural sanlardi’ ali’w ha’m woni’n’ qa’siyetleri .............................................419. Sanli’ ha’m ha’ripli an’latpalar .......................................................................4610. Qosi’w ha’m ali’wdi’n’ qa’siyetlerinin’ ha’ripli an’latpasi’..............................4811. Ten’lemeler .................................................................................................5112. II bapti’ ta’kirarlawg’a tiyisli ma’seleler .......................................................57III bap. Natural sanlardi’ ko’beytiw ha’m bo’liw13. Natural sanlardi’ ko’beytiw ha’m woni’n’ qa’siyetleri ...................................6214. Natural sanlardi’ bo’liw................................................................................6715. Qaldi’qli’ bo’liw ............................................................................................7216. An’latpalardi’ a’piwayi’lasti’ri’w ....................................................................7517. Natural sanlar u’stinde to’rt a’melge tiyisli ma’seleler sheshiw. A’mellerdi wori’nlaw ta’rtibi. ........................................................................8118. Sanni’n’ da’rejesi. Sanni’n’ kva’drati’ ha’m kubi’ .........................................8519. III bapti’ ta’kirarlawg’a tiyisli ma’seleler .......................................................88IV bap. Maydan ha’m ko’lemler 20. Formulalar ..................................................................................................9221. Maydan. Tuwri’mu’yeshlik ha’m kva’drat maydani’ni’n’ formulalari’............9522. Maydan wo’lshem birlikleri........................................................................10023. Tuwri’mu’yeshli parallelepiped ha’m kub...................................................10324. Ko’lem. Ko’lemnin’ wo’lshem birlikleri. Tuwri’ mu’yeshli paralelepipedtin’ ko’lemi .........................................................................10825. IV bapti’ ta’kirarlawg’a tiyisli ma’seleler ....................................................114V bap. A’piwayi’ bo’lshekler 26. Shen’ber ha’m do’n’gelek .........................................................................11727. U’lesler. A’piwayi’ bo’lshekler haqqi’nda tu’sinik .......................................11928. Bo’lsheklerdi sali’sti’ri’w ............................................................................12429. Duri’s ha’m naduri’s bo’lshekler ...............................................................12830. Bo’limleri birdey bolg’an bo’lsheklerdi qosi’w ha’m ali’w ......................13131. Bo’liw ha’m bo’lshekler .............................................................................13632. Aralas sanlar.............................................................................................13933. Aralas sanlardi’ qosi’w ha’m ali’w ............................................................14434. V bapti’ ta’kirarlawg’a tiyisli ma’seleler .....................................................151

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VI bap. Wonli’q bo’lshekler35. Wonli’q bo’lsheklerdin’ jazi’li’wi’ ha’m woqi’li’wi’........................................15536. Wonli’q bo’lsheklerdi sali’sti’ri’w ................................................................16037. Wonli’q bo’lsheklerdi qosi’w ha’m ali’w .....................................................16538. Sanni’n’ juwi’q ma’nisi. Sanlardi’ do’n’geleklew ........................................17039. VI bapti’ ta’kirarlawg’a tiyisli ma’seleler ....................................................175VII bap. Wonli’q bo’lsheklerdi ko’beytiw ha’m bo’liw 40. Wonli’q bo’lsheklerdi natural sang’a ko’beytiw .........................................17841. Wonli’q bo’lsheklerdi natural sang’a bo’liw ...............................................18342. Wonli’q bo’lsheklerdi ko’beytiw .................................................................19043. Wonli’q bo’lshekke bo’liw ..........................................................................19644. Arifmetikali’q wortasha..............................................................................20145. VII bapti’ ta’kirarlawg’a tiyisli ma’seleler ...................................................204VIII bap. Procentler46. Procent haqqi’nda tu’sinik.........................................................................20847. Procentlerge tiyisli ma’seleler sheshiw .....................................................21248. Mu’yesh. Tuwri’ ha’m jayi’q mu’yesh ........................................................21749. Mu’yeshlerdi wo’lshew. Transportir ..........................................................22250. Do’n’gelek diagrammalar ha’m wolardi’ jasaw..........................................22651. VIII bapti’ ta’kirarlawg’a tiyisli ma’seleler ..................................................230IX bap. Ta’kirarlaw 52.V klasta wo’tilgenlerdi ta’kirarlawg’a tiyisli ma’seleler..............................232Juwaplar ........................................................................................................237

Sabaqli’q sayti’na xosh kelipsiz!«Matematika 5» sabaqli’g’i’n ja’ne de jetilistiriw ha’m wog’an tiyisli wo-

qi’w-metodikali’q materiallardi’ jarati’w ha’m bayi’ti’p bari’w maqsetinde avtor ta’repinen arnawli’ sayt jarati’ldi’. Saytti’n’ «ZiyoNet» tarmag’i’ndag’i’ elektron ma’nzili – matematika5.zn.uz. Keleshekte bul sayt bilim jan’ali’qlari’, woqi’w-nor-mativ hu’jjetler, qosi’msha teoriyali’q ha’m woqi’w-metodikali’q materiallar, klastan ti’sqari’ shi’ni’g’i’wlar (do’gerek, olimpiada) materiallari’, matematika pa’ni tariyxi’na tiyisli u’zindiler ha’mde qi’zi’qli’ ma’seleler g’a’ziynesine aylandi’ri’ladi’ ha’m wog’an wo’z materiallari’n’i’zdi’ da qosi’wi’n’i’z mu’mkin. Sayt ja’rdeminde sabaqli’qtin’qolayli’qlari’ ha’m kemshilikleri haqqi’nda pikir ha’m usi’ni’slari’n’izdi’ ka’siplesleslerin’iz benen wortaqlsi’wi’n’i’z mu’mkin. Sonday-aq, usi’ sabaqli’q ti-ykari’nda sabaq beriw dawami’nda payda bolg’an sawallarg’a avtordi’n’ wo’zinen juwap ali’wi’n’i’z mu’mkin.

Avtor sabaqli’q ha’m sayt haqqi’ndag’i’ barli’q pikir ha’m usi’ni’slari’n’i’zdi’ te-ren’ minnetdarshi’li’q penen ku’tip qaladi’ ha’m wolardi’ avtordi’n’ elektron ma’nzili khaydarov@ yahoo.com jiberiwin’iz de mu’mkin.

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I BAP. NATURAL SANLAR HA’M SHKALALAR

1- §. NATURAL SAN TU’SI’NI’GI’. NATURAL SANLARDI’N’ JAZI’LI’WI’ HA’M WOQI’LI’WI’1.1. Natural sanlar qatari’

To’mendegi su’wrette yeki alma, u’sh dapter ha’m wo’n kitap su’wretle-ng’en. Sanlardan paydalani’p usi’ na’rselerdi to’mendegishe jazi’w mu’mkin:

2 alma, 3 da’pter, 10 kitap.Zatlardi’ sanawda qollani’latug’i’n sanlar natural sanlar deb ataladi.Joqari’dag’i’ ko’rilgen mi’salda 2, 3 ha’m 10 sanlari’ natural sanlar.Ha’r qanday natural san won 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 cifrlari’ menen an’lati’ladi’.Sanni’n’ tek g’ana 0 den 9 g’a deyin bolg’an cifrlar menen usi’nday

jazi’li’wi’na sanni’n’ wonli’q jazi’li’wi’ delinedi. Wol halda san wonli’q sanaq sistmasi’nda jazi’lg’an dep te ayti’ladi’.

1 den baslap barli’q natural sanlardi’ izbe-iz jazi’p shi’qsaq,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, …ko’rinisindegi natural sanlar qatari’n payda yetemiz.

Natural sanlar qatari’nda 1 yen’ kishi natural san.

Ha’r qanday natural sang’a 1 di qossaq, natural sanlar qatari’nda wonnankeyin turi’wshi’ keyingi natural san payda boladi’. Soni’n’ ushi’n natural

sanlar qatari’nda yen’ u’lken san joq. Sebebi, yen’ u’lken san bar desek, wog’an 1 di qosi’p wonnanda u’lken san payda yete beremiz.

Natural sanlar qatari’ sheksiz.

1 2 34 5 67 8 9

I II IIIIV V VIVII VIII IX

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Sannin’ wonliq jazi’li’wi’nda ha’r bir sanni’n’ ma’nisi woni’n’ turg’an wor-ni’na baylani’sli’ boladi’. Yeger 7 sani’ natural san jazi’wi’ni’n’ yen’ aqiri’nda turg’an bolsa, 7 birlikti, aqi’ri’nan yekinshi wo’rinda turg’an bolsa, 7 wonliqti, aqi’ri’nan u’shinshi wori’nda turg’an bo’lsa, 7 ju’zlikti an’latadi’ ha’m t.b.

Mi’sali’, 7 sani’ 127 jazi’wi’nda – 7 birlikti, 472 jazi’wi’nda – 7 wonli’qti’, 780 jazi’wi’nda – 7 ju’zlikti an’latadi’.

0 cifri wo’zi turg’an qanada birde birlik joq yekenligin bildiredi. Bul belgi nol sani’n an’lati’wda da paydalani’ladi’.

0 natural san yemes.

1.2. Ko’p qanali’ sanlar, wolardi’n’ woqi’li’wi’ ha’m jazi’li’wi’Natural sanni’n’ jazi’li’wi’ bir belgiden (cifrdan) ibarat bolsa, bul san – bir qana-

li’, yeki belgiden (cifrdan) ibarat bolsa, yeki qanali’ san dep ataladi’. Usi’g’an uqsas, natural sanlar jazi’wi’ndag’i’ belgiler (cifrlardi’n’) sani’na qarap, u’sh qanali’, to’rt qanali’, bes qanali’ h.t.b. qanali’ sanlar haqqi’nda ayti’w mu’mkin.

Ma’selen, 1, 3, 6, 9 – bir qanali’, 19, 22, 87 – yeki qanali’, 307, 976 – u’sh qa-nali’, 6717, 4500 – to’rt qanali’, 20 456, 56 001 – bes qanali’ sanlar.

Yeki ha’m wonnan ko’p qanali’ sanlar – ko’p qanali’ sanlar dep ataladi’.Ko’p qanali’ sanlardi’ woqi’w ushi’n wolar won’ ta’repten baslap u’sh cifrdan

ibarat toparlarg’a aji’rati’ladi’ (yen’ aqi’rg’i’ topar bir yamasa yeki cifrdan ibarat bo-li’wi’ da mu’mkin). Bul toparlar klasslar dep ataladi’.

Won’ ta’reptegi birinshi u’sh cifr birlikler klasi’n, keyingi u’sh cifr mi’n’li’qlar kla-si’n quraydi’ ha’m wolardan keyin millionlar, milliardlar ha’m basqa klasslar keledi.

1 000 000 – million sani’ni’n’ jazi’li’wi’ ha’m wol qi’sqasha 1 mln dep te jazi’la-di’. Millionlar klasi’ – millionlar, won millionlar ha’m ju’z millionlar xanasi’nan payda bolg’an. Wolardi’ millionlar klasi’ni’n’ birlikler, wonli’qlar ha’m ju’zlikler qanasi’ dep te ataymi’z. Ko’rinip turg’ani’nday, 1 million 1000 mi’n’g’a ten’ boladi’

1 000 000 000 – milliard sani’ni’n’ jazi’li’wi’ ha’m wol qi’sqasha 1 mlrd dep te jazi’ladi’. 1 milliard 1000 milliong’a ten’.

1-mi’sal. Aytayi’q 29 405 378 613 sani’ wonli’q jazi’w kestesinde jazi’lg’an bolsi’n. Kesteden ko’rinip turg’anday, berilgen sanni’n’ milliardlar klasi’nda 29 birlik,

millionlar klasi’nda 405 birlik, mi’n’li’qlar klasi’nda 378 birlik ha’m sonday-aq birlikler klasi’nda 613 birlik bar.

29 milliard 405 million 378 mi’n’ 613

Klasslar ati’ milliardlar millionlar mi’n’li’qlar birlikler

Klassqanalari’ni’n’ ati’

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San 2 9 4 0 5 3 7 8 6 1 3

Woqi’li’wi’:

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Sandi’ woqi’w ushi’n shepten won’g’a qarap sanni’n’ ha’r bir klasi’ndag’i’ birlikler sani’na usi’ klass ati’n qosi’p izbe-iz ayti’p shi’g’i’ladi’. Yen’ aqi’rg’i’ birlikler klasi’ni’n’ ati’ woqi’lmaydi’. Yeger klassti’n’ ha’r u’sh xanasi’nda 0 turg’an bolsa, bul klassti’n’ ati’ da woqi’lmaydi’.

29 405 378 613 sani’ – 2 won milliard, 9 bir milliard, 4 ju’z million, 5 bir million, 3 ju’z mi’n’, 7 won mi’n’, 8 bir mi’n’, 6 ju’z, 1 won, 3 birden ibarat.

2-mi’sal. Wonli’q jazi’w kestesine jazi’lg’an 247 108 000 394 sanni’n’ mi’n’li’qlar klasi’ tek nollerden ibarat.

Soni’n’ ushi’n sandi’ woqi’wda bul klass ati’ woqi’lmaydi’.

247 milliard 108 million 394

Klasslar ati’ milliardlar millionlar mi’n’li’qlar birlikler

Klassqanalari’ni’n’ ati’

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San 2 4 7 1 0 8 0 0 0 3 9 4

Woqi’li’wi’:

Sanlar wonli’q jazi’w kesteden paydalanbastan woqi’lg’anda to’mende-gishe jol tuti’ladi’:

Berilgen san aldi’n toparlarg’a aji’rati’ladi’ ha’m toparlar arasi’nda biraz wori’n qaldi’ri’p, qayta jazi’p shi’g’i’ladi’. Son’ joqari’dag’i’ qag’i’ydag’a muwa-pi’q woqi’ladi’.

3-mi’sal. 373612400026 sani’ berilgen bolsa, aldi’n wol 373 612 400 026ko’rinisinde qayta jazi’li’p, klasslarg’a aji’rati’ladi’ ha’m u’sh ju’z jetpis u’sh

milliard alti’ ju’z won yeki million to’rt ju’z mi’n’ jigirma alti’ dep woqi’ladi’.4-mi’sal. Yendi won yeki milliard alti’ ju’z seksen tog’i’z mi’n’ yeki sani’n

cifrlar menen jazayi’q. Buni’n’ ushi’n da wonli’q jazi’w kestesinen paydalana-mi’z.

Shepten won’g’a qaray milliardlar klasi’na 12 ni, millionlar klasi’na 000 di, mi’n’li’qlar klasi’na 689 di’, birlikler klasi’na bolsa 002 ni jazami’z. Bunda, millionlar klasi’ni’n’ ati’ woqi’lg’an bolsa da, wog’an u’sh 0 di jazdi’q. Sog’an uqsas birlikler klasi’ndag’i’ ju’zlikler ha’m wonli’qlar xanasi’ni’n’ atlari’ wo-qi’lmag’an bolsada, bul qanalarg’a da 0 di jazip qoydi’q.

Na’tiyjede, 12 000 689 002 jazi’wi’ payda boldi’.

Sorawlarg’a juwap berin’!

1. Sanlardi’ jazi’wda neshe cifr qollani’ladi’ ha’m wolardi’ ayti’n’.2. Qanday sanlar natural sanlar dep ataladi’?3. Ko’p qanali’ sanlar qanday tu’rde klaslarg’a aji’rati’ladi’?4. Ko’p qanali’ sanlar qanday tu’rde klaslarg’a aji’rati’ladi’?5. Qanday klass atlari’n bilesiz?6. Ko’p qanali’ sanlar qalay woqi’ladi’?

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Klasta wori’nlanatug’i’n shi’ni’g’i’wlar

1. a) 999 sani’nan keyin keliwshi; b) 100 sani’nan aldi’n keliwshi; d) 13 400 sani’nan aldi’n keliwshi; e) 90 999 sani’nan keyin keliwshi; f) 8 000 sani’nan birge kem; g) 3 299 999 sani’nan birge arti’q bolg’an natural sandi’ aytin’.

2. Sanlardi’ wonli’q jazi’w kestesine jaylasti’ri’n’ ha’m woqi’n’: a) 5 ju’z 2 won 4 bir; b) 6 ju’z 0 won 2 bir; d) 8 mi’n’ 3 ju’z 2 won 7 bir; e) 3 bir 2 won 9 ju’z 1 mi’n’; f) 2 ju’z 3 bir 4 mi’n’ 0 won; g) 4 won 6 mi’n’ 0 bir 3 ju’z.

3. Sanlardi wo’nliq kestesine jaylasti’ri’n’ ha’m wo’qin’: a) 2 402 358; b) 412 000 627; d) 102 812 443; e) 252 700 824 301; f) 412 000 627; g) 24 000 003; h) 123 240 000; i) 908 100 006 721. U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 1-, 2-, 3-mi’sallar.

4. Sanlardi’ woqi’n’. mlrd mln mi’n’ bir a) 234 509 234 179; b) 490 324 800; d) 3 392 000 671; e) 234 000 999 000.

5. Sanlardi’ klassslarg’a aji’rati’p jazi’n’ ha’m woqi’n’: a) 24308512604; b) 103492001320; d) 600210334000; e)191000054407. U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 3-mi’sal.

6. To’rt xanali’, bes xanali’ ha’m alti’ xanali’ sanlardi’ so’z benen qag’azg’a jazi’n’ ha’m woni’ qasi’n’i’zda woti’rg’an klaslasi’n’i’z benen almasti’ri’n’. So’z benen jazi’lg’an canlardi’ cifrlar menen jazi’n’ ha’m qag’azdi’ klasla-si’n’i’zg’a qaytari’n’. Klaslasi’n’i’z tapsi’rmani’ qalay wori’nlag’ani’n tekserin’.

7. A’mellerdi wori’nlaw ta’rtibin ayti’n’ ha’m awi’zeki yesaplan’: a) 3420 – 40 : 2; b) (4532 + 8) : (99 998 – 99 997); d) 200 · 10 : 5; e) (200 – 199) · (400 + 1200 : 2).

8. A’muwda’ryani’n’ uzi’nli’g’i’ 2540 km. Si’rda’rya wog’an qarag’anda 479 kmge uzi’n. Sirdaryani’n’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

9. Nurali’y shopanda 123, Sherali’y shopanda bolsa wonnan 45 ke ko’p qoy bar. Yeki shopanda ja’mi neshe qoy bar?

10. Tsifrlar menen jazi’n’: a) 453 mi’n’; b) 23 mln; d) 102 mlrd; e) 12 mlrd 203 mln 2 mi’n’.

11. Sanlardi’ wonliq kestesinen paydalani’p cifrlar menen jazi’n’: a) yeliw u’sh; b) u’sh mi’n’ to’rt ju’z qi’rq bir; d) won yeki million wo’ti’z mi’n’ sek-

sen bes; e) bir milliard u’sh ju’z to’rt mi’n’ alpi’s; f) to’rt ju’z woti’z milliard toqsan million; g) alti’ ju’z yeliw milliard bes ju’z million yeki ju’z u’sh mi’n’ jeti.

9

12. Tekstti woqi’n’ ha’m wonda qatnasqan sanlardi’ jazi’n’. Ha’r bir sanni’n’ neshe qanali’ yekenligin ani’qlan’.

Menin’ Watani’ ha’m Wo’zbekistan Respublikasi’ ha’m woni’n’ jer maydani’ – 448 900 kvadrat kilometr. 2015-ji’lg’a kelip yelimiz xalqi’ 30 mln 622 mi’n’ adamg’a jetti. Yelimizde ali’p bari’li’p ati’rg’an quri’li’s isleri na’tiyjesinde awi’llar-da da qalalardan qali’spaytug’i’n jasaw sharayatlari’ jarati’lmaqta. 2014-ji’li’ 159 rayondag’i’ awi’llarda zamanago’y 11000 u’y -jaylar quri’ldi’.

13. a) ju’zde neshe won bar? b) mi’n’da neshe ju’z bar? d) mi’n’da neshe won bar? e) millionda neshe mi’n’ bar? f) millionda neshe ju’z bar? g) millionda neshe won bar?14. 4 cifri’n jeti ma’rte izbe-iz jazi’n’. Payda bolg’an sandi’ woqi’n’. San jazi’wi’nda

qatnasqan ha’r bir 4 cifri’ neni an’latadi’? 15. 149 sani’n izbe-iz a) 2 ma’rte; b) 3 ma’rte; d) 4 ma’rte jazin’ ha’m payda bolg’an

sanlardi woqin’. 16. Woqi’n’:

a) Jer ekvatori’ni’n’ uzi’nli’g’i’ 40 075 696 m (su’w-retke qaran’);

b) Jerden quyashqa shekemgi arali’q 149 597 900 000 m;d) A’piwayi’ ji’l 365 ku’nnen ibarat boli’p, wol 31 557 600 sekundqa ten’;e) 2015-ji’lg’a kelip Jer ju’zinin’ xalqi’ 7 mlrd 262 mln

820 mi’n’ 503 adamnan asi’p ketti.

U’yde wori’nlanatug’i’n ma’seleler

17. Natural sanlar qatari’nda a) 157 998 sani’nan keyin keliwshi; b) 1 001 002 sani’nan aldi’n keliwshi izbe-iz 3 natural sandi’ jazi’n’ ha’m woqi’n’.

18. Sonday san jazi’n’, wonda to’mendegi xana birlikleri bolsi’n: a) 3 ju’z 9 won 2 bir; b) 3 ju’z 3 bir 7 mi’n’ 0 won; d) 7 won 9 mi’n’ 5 bir 0 ju’z; e) 8 mi’n’ 3 ju’z 2 bir 3 won.19. Sanlardi’ wonli’q jazi’w kestesine jaylasti’ri’n’ ha’m woqi’n’: 3 701 234; 370 102 812; 12 374 120 006; 603 400 003 497; 80 005 400.

20. Sanlardi’ aldi’n klasslarg’a aji’rati’p jazi’n’ ha’m woqi’n’: 12630824504; 920103134020; 346006503000; 165910040509. 21. A’mellerdin’ wori’nlaw ta’rtibin ayti’n’ ha’m awi’zeki yesaplan’: a) 54 : 27 + 90 : 30; b) (537 + 63) : 100; d) 400 · 14 : 7; e) (2345 + 4571) · (400 – 800 : 2).

10

22. Qaladan Abat awi’li’na shekemgi jol 23 km boli’p, wol Azad awi’li’na shekemgi joldan 4 km uzi’n. Qaladan Azad awi’li’na shekemgi jol neshe km?

23. 517 sani’n izbe-iz a) 2 ma’rte; b) 3 ma’rte; d) 4 ma’rte jazi’n’. Payda bolg’an sanlardi’ woqi’n’ ha’m so’zler menen jazi’n’.

24. Sanlardi’ cifrlar menen jazi’n’: a) won u’sh mi’n’ alti’ ju’z alpi’s yeki’; b) jigirma u’sh million jetpis yeki’ mi’n’ wotiz to’rt; d) yeki milliard besh ju’z u’sh mi’n’ alpi’s bir; e) jeti ju’z seksen milliard to’rt ju’z million bir ju’z jeti mi’n’ alti.

25. а) 12 312 123; b) 33 333 333; d) 202 042 004 sani’ neshe xanali’ ha’m wol neshe belgi menen jazi’lg’an? Jazi’wda neshe tu’rli cifr qollani’lg’an?

26. 531 020, 2 140 530, 909 444 129 008, 2 850 003, 73 302 100, 12 326 751 074, 93 405 002 sanlardi’ so’zler menen jazi’n’ ha’m wolardi’n’ neshe xanali’ yekenligin ayti’n’.

27. 20, 202, 2020, ... sanlar izbe-izligi qanday ni’zam tiykari’nda jazi’lg’an? Woni’n’ keyingi u’sh ag’zasi’n jazi’n’ ha’m woqi’n’.

Matematika tariyxi’na tiyisli u’zindiler

Ha’zirde du’nyada ken’ tarqalg’an: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 cifrlari’ “arab cifrlari’” dep atalsa da, negizinde wolardi’n’ kelip shi’g’i’wi’ hindlerge bari’p taqaladi’.

Ga’p sonda, bul cifrlardi’ arablar hindlerden wo’zlestirgen. 1120-ji’lg’a kelip ingliz filosofi’ Adelard ulli’ babami’z Al-Xorazmiydin’ arab tilinde jazi’lg’an kestelerin ingliz tiline awdarg’an. Sonnan berli, bul cifrlar Yev-ropada “arab cifrlari’” dep paydalani’la baslang’an. 1600-ji’lg’a kelip bolsa, bul cifrlar du’nyani’n’ ko’plegen ma’mleketlerine tarqalg’an.

Qi’zi’qli’ matematikag’a tiyisli ma’sa’leler

1 den 99 g’a shekemgi natural sanlar izbe-iz jazi’li’p, uzi’nnan uzi’n u’lken san payda yetildi. Bul sanda 1 cifri’ neshe ma’rte jazi’lg’an? 2 cifri’ ne?

11

2-§. KESMA. KESMANING UZUNLIGI. UCHBURCHAK

2.1. KesindiNoqat yen’ a’piwayi geometriyali’q figura. Woni su’wretlew ushi’n dapterge

ushli’ qa’lemd i tiygiziw jetkilikli (1- su’wret). Noqatlar u’lken lati’n ha’ripleri menen belgilenedi. 2- su’wrette A, B, C, D noqatlari su’wretlengen.

1-su’wret 2-su’wret 3-su’wret 4-su’wret

A AA

D D

FE

G

CB

C

B

Da’pterin’izge A ha’m B noqatlari’n belgilep, wolardi’ si’zg’i’sh ja’rdeminde tu-tasti’rsan’i’z AB kesindisi payda boladi’ (1-su’wret). Woni’ BA kesindisi dep te bel-gilew mu’mkin. A ha’m B noqatlar AB kesindisinin’ ushlari’ dep ataladi’.

Qa’legen yeki noqatti’ tek g’ana bir kesindi menen tutasti’ri’w mu’mkin.

Yekinshi su’wrette CD kesindisi su’wretlengen. E noqati’ usi’ kesindige tiyisli ha’m wol C ha’m D noqatlari’ arasi’nda jatadi’. F ha’m G noqatlari’ bolsa usi’ ke-sindige tiyisli yemes.

Kesindilerdi cirkul ja’rdeminde 5–6-su’wretlerdegidey sali’sti’ri’w mu’mkin. 5-su’wrettegi AB ha’m MK kesindileri ten’ boladi’ ha’m bul AB = MK tu’rinde jazi’ladi’.

6-su’wrette su’wretlengen AB kesindi MK kesindinin’ bo’leginen ibarat. Woni’n’ ushi’n AB kesindi MK kesindiden qi’sqa, MK kesindi bolsa AB kesindiden uzi’n.

5-su’wret 6-su’wret

A A AAB B BB

MM M

MK

K KK

2.2. Kesindinin’ uzi’nli’g’i’. U’shmu’yeshlikHa’r bir kesindi belgilengen uzi’nli’qqa iye.

7-su’wrette u’sh kesindi berilgen. Birinshi AB kesindinin’ uzunligi 1 sm ge ten’.AB kesindi MN kesindiden u’sh ma’rte, EF kesindige bolsa 4 ma’rte boli’p jayla-

12

sadi’. Ui’sig’an baylani’sli’ MN kesindinin’ uzi’nligi 3 sm ge, EF kesindinin’ uzi’nligi bolsa 4 sm g’a ten’ dep aytami’z ha’m MN = 3 sm, EF = 4 sm tu’rinde jazami’z.

MN ha’m EF kesindilerinin’ uzi’nlig’in 1 santimetrlik birlik kesindi ja’rdeminde, yag’niy santimetrlerde woʻlshedik. Kesindilerdin’ uzunlig’i’n basqa uzunli’q birlikleri: millimetr, decimetr, metr, kilometrlerde de wo’lshew mu’mkin. 8-su’wrette su’wret-lengen CD kesindinin’ uzi’nli’g’i’ 17 mm ge ten’.

A’dette kesindinin’ uzi’nli’g’i’ si’zg’i’sh ja’rdeminde woʻlshenedi. Sonday-aq, si’zgi’shtan belgili uzi’nli’qqa iye boʻlgan kesindi jasawda (si’zi’wda) da payda-lani’ladi’. 9-su’wrette uzi’nli’gi’ 23 mm ge ten’ boʻlgan EF kesindi si’zi’w procesi koʻrsetilgen.

A

С DM

E

E

B

N

F

F

7-su’wret 8-su’wret 9-su’wret

0 1 2 0 1 2 3

Kesindinin’ uzinli’g’i’n wo’lshew – wog’an birlik kesindi neshe ret jaylusi’win aniqluwdun iborat.

Uzi’nli’q wo’lshem birlikleri arasi’nda to’mendegi qatnaslar bar:1 sm = 10 mm, 1 dm = 10 sm, 1 dm = 100 mm,1 m = 10 dm, 1 m = 100 sm, 1 km = 1000 m.

10-su’wrette su’wretlengen AB kesindiden ali’ng’an C noqat woni’ AC ha’m CB bo’leklerge aji’ratadi’. Bul jag’dayda AB kesindinin’ uzi’nli’g’i’ woni’n’ bo’lekleri AC ha’m CB kesindilerdin’ uzi’nli’qlari’ni’n’ qosi’ndi’lari’nan ibarat boladi’ ha’m bul

AB = AC + CBtu’rinde jazi’ladi’.

•

A

C

B

10-su’wret

Kesindi woni’n’ ushlari’n tutasti’ri’wshi’ qa’legen si’zi’qtan qi’sqa boladi’.

AB kesindi uzi’nli’g’i’n A ha’m B noqatlar arasi’ndag’i’ arali’q dep te ayti’ladi’. Bir tuwri’ si’zi’qta jatpaytug’i’n A, B ha’m C noqatlari’n da’pterde belgilep, wolar-di’ kesindiler menen tutasti’ri’p shi’qsaq, u’shmu’yeshlik payda boladi’ ha’m wol “ABC u’shmu’yeshlik” si’yaqli’ belgilenedi (11-su’wret).

A, B ha’m C noqatlari’ ABC u’shmu’yeshliktin’ to’beleri, AB, BC, AC kesindi-leri bolsa, woni’n’ ta’repleri dep ataladi’.

U’shmu’yeshlik ta’replerinin’ uzi’nli’qlari’ni’n’ qosi’ndi’si’ u’shmu’ yeshliktin’ perimetri dep ataladi’.

12-su’wrette MNLK to’rtmu’yeshlik su’wretlengen. M, N, L ha’m K noqatlar to’rtmu’yeshliktin’ to’beleri, MN, NL, LK ha’m KM kesindiler woni’n’ ta’replerinen ibarat.

13

A

B

C

N

MK

L

Q

P

R

T

S

11-su’wret 12-su’wret 13-su’wretTo’rtmu’yeshliktin’ perimetri woni’n’ barli’q ta’replerinin’ qosi’ndi’si’nan

ibarat.13-su’wrette PQRST besmu’yeshlik su’wretlengen.U’shmu’yeshlik, to’rtmu’yeshlik, besmu’yeshlik ha’m tag’i’ basqa figuralar

uli’wma atama menen ko’pmu’yeshlikler dep ataladi’.


1. Kesindi qalay si’zi’ladi’?2. A ha’m B noqatlari’n neshe kesindi menen tutasti’ri’w mu’mkin?3. Yeki kesindi bir-biri menen qalay sali’sti’raladi’?4. Kesindinin’ uzi’nli’g’i’ qalay wo’lshenedi?5. Qanday uzi’nli’q wo’lshem birliklerin bilesiz?6. U’shmu’yeshlik qalay si’zi’ladi’?7. Ko’pmu’yeshliktin’ perimetri qalay tabi’ladi’?

Klasta wori’nlanatug’i’n shi’ni’g’i’wlar28. Da’pterin’izge yeki noqat belgilen’. Wolardi’ P ha’m Q noqatlari’ menen belgilen’

ha’m si’zg’i’sh ja’rdeminde tutasti’ri’n’. Payda bolg’an kesindini jazi’n’.29. 14- su’wrette su’wretlengen barli’q kesindilerdi ayti’n’.

A B C DM K

N

L

a) b)

14-su’wret30. 15- su’wrettegi qaysi’ noqatlar CD kesindisine tiyisli? Qaysi noqatlar bul kesindige

tiyisli yemes? CD kesindisine K noqat woni’n’ berilgen qaysi’ noqatlari’ arasi’nda jatadi’?

31. 16-su’wrettegi KL kesindisin cirkul ja’rdeminde qalg’an kesindiler menen sali’s-ti’ri’n’. Bul kesindi qaysi’ kesindilerden uzi’n? Qaysi kesindilerden qi’sqa?

AC

M ND K L

B

16-su’wretСM

L D

E K N

15-su’wret

14

32. 16-su’wrette AB kesindini birlik kesindi (yag’ni’y uzi’nli’g’i’ 1 ge ten’) dep ali’p, qalg’an kesindiler uzi’nli’qlari’n cirkul ja’rdeminde tabi’n’.

33. A’mellerdi wori’nlan’: a) 1420 – 40 : 2; b) (232 + 8) : 10 +124; d) 121 : 11 + 12 · 10; e) (203 – 199) · 100 + 120 : 2.

34. 3 cifri’ qatnasqan barli’q yeki qanali’ sanlardi’ jazi’n’.35. Skladta 345 t kartoshka bar yedi. Birinshi ha’ptede 27 t, yekinshi ha’ptede

bolsa birinshi ha’ptege qarag’anda 8 t kem kartoshka sati’wg’a shi’g’ari’ldi’. Skladta neshe tonna kartoshka qaldi’?

36. Sxema tiykari’nda to’mendegi sorawlarg’a juwap berin’:

1 km 1 m 1 dm 1 sm 1 mm

1010101000 a) 1 santimetr neshe millimetr? b) 1 decimetr neshe santimetr? d) 1 metr neshe millimetr? e) 1 kilometr neshe decimetr?

37. Santimetrlerde an’lati’n’:

a) 5 dm 8 sm; b) 3 dm 3 sm; d) 23 dm 8 sm; e) 11 dm 4 sm. U’lgi: 6 dm 2 sm = 60 sm + 2 sm = 62 sm.

38. Decimetr ha’m santimetrlerde an’lati’n’: a) 23 sm; b) 63 sm; d) 39 sm; e) 214 sm. U’lgi: 78 sm = 70 sm + 8 sm = 7 dm 8 sm.

39. Og’zaki hisoblang: a) 16 + 77; b) 58 – 26; d) 55 + 35; e) 35 + 39; f) 4 · 202; g) 100 · 600; h) 205 : 5; i) 444 : 6.

40. Qatiyshani’n’ 2500 swm puli’ bar yedi. Wol 500 swmg’a da’pter ha’m 600 swmg’a muzqaymaq sati’p aldi’. Qatiysha neshe swm sarplag’an. Woni’n’ ja’ne qansha puli’ qaldi’?

41. U’yden kinoteatrg’a shekemgi bolg’an arali’q 1200 m, mektepke shekemgi arali’q bolsa 850 m. U’yden mektepke shekemgi bolg’an arali’q kinoteatrg’a shekemgi arali’qtan neshe metr qi’sqa?

42. To’mendegi kesindilerdin’ uzi’nli’g’i’n si’zg’i’sh ja’rdeminde wo’lshen’.a) b)d) e)

43. Su’wrette su’wretlengen AB kesindinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’. AB kesindinin’ uzi’nli’g’i’n si’zg’i’sh ja’rde-minde wo’lshep, na’tiyjeni tekserin’. A C

23 mm 18 mm

B

44. AB kesindisin C ha’m D noqatlari’ izbe-iz kelgen AC, CD ha’m DB bo’leklerge aji’ratadi’. Yeger AC kesindisinin’ uzi’nli’g’i’ 21 mm, CD kesindi AC kesindinen 6 mm uzi’n, DB kesindi bolsa CD dan 7 mm qi’sqa bolsa, AB kesindisinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

15

45.

46.

A’meliy shi’ni’g’i’w. a) Si’zg’i’sh ja’rdeminde da’pter, kitap ha’m parta uzi’nli’g’i’n ha’m yenin wo’lshen’; b) Si’zg’i’sh ja’rdeminde qari’si’n’i’z uzi’nli’g’i’n 17-su’wrette ko’rsetilgendey wo’lshen’.

Qari’si’n’i’z uzi’nli’g’i’n yadta tuti’n’!Da’pterin’izge u’shmu’yeshlik si’zi’n’ ha’m woni’ belgilen’ ha’m woni’n’ to’belerine ha’m ta’repleri-ne say belgiler menen jazi’n’. U’shmu’yeshlik ta’replerinin’ uzi’nli’qlari’n si’zg’i’sh ja’rdeminde si’zi’n’ ha’m woni’n’ perimetrin tabi’n’. 17-su’wret

47. Ko’pmu’yeshliklerdi da’pterin’izge si’zi’n’ ha’m belgilen’. Si’zg’i’sh ja’rdemin-de wolardi’n’ ta’replerinin’ uzi’nli’qlari’n millimetrlerde wo’lshen’ ha’m peri-metrin tabi’n’.

a) b) d) e)

48. A’mellerdi wori’nlan’: a) (3568 + 232) : 2; b) (592+ 8) :12; d) 21 · 12 –135; e) 19 · 41+ 312.49.

6 saatta72 km 108 km

Qansha waqi’tta?U’yde wori’nlanatug’i’n ma’seleler

50. AB kesindi si’zi’n’ ha’m wog’an tiyisli C ha’m D noqatlari’n belgilen’. Bul no-qatlar AB kesindini qanday kesindilerge aji’ratadi’?

51. A, B, C, D ha’m noqatlari’n da’pterin’izge belgilen’. O noqati’n qalg’an no-qatlardi’n’ ha’r biri menen kesindiler ja’rdeminde tutasti’ri’n’. Payda bolg’an kesindilerdi jazi’n’.

52. Su’wrette berilgen kesindiler arasi’nan yen’ uzi’ni’n ha’m yen’ qi’sqasi’n cirkul ja’rdeminde ani’qlan’. MN kesindi qaysi’ kesindilerden uzi’n ha’m qaysi’ ke-sindilerden qi’sqa yekenligin ani’qlan’.

A

B CD

M N

K LE F

53. 36-ma’seledegi sxema tiykari’nda to’mendegi sorawlarg’a juwap berin’: a) 10 santimetr neshe millemetr? d) 6 metr neshe decimetr b) 5 decimetr neshe millimetr? e) 2 kilometr neshe millimetr? 54. Millimetrlerde an’lati’n’: a) 5 sm 9 mm; b) 4 dm 6 sm 7 mm; d) 9 dm 2 sm.

16

55. Santimetr ha’m millimetrlerde an’lati’n’: a) 438 mm; b) 907 mm; d) 223 mm; e) 768 mm.

56. AB kesindini C noqati’ AC ha’m CB bo’leklerge aji’ratadi’. Yeger AC ke-sindinin’ uzi’nli’g’i’ 56 sm boli’p, wol CB kesindiden 23 sm qi’sqa bolsa, AB kesindisinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

57. AB kesindini C ha’m D noqatlari’ izbe-iz kelgen AC, CD ha’m DB bo’leklerge aji’ratadi’. Yeger AC kesindinin’ uzi’nli’g’i’ 34 mm, CD kesindi AC kesindiden 12 mm qi’sqa, DB kesindi bolsa AD dan 25 mm qi’sqa bolsa, AB kesindinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

58. ABC u’shmu’yeshlikte a) AB = 12 sm, BC = 32 sm, AC = 28 sm; b) AB = 5 dm, BC = 3 dm, AC = 4 dm; d) AB = 43 mm, BC = 5 sm, AC = 38 mm bolsa, woni’n’ perimetrin tabi’n’.


U’lkemizde yertede qollani’lg’an wo’lshem birlikleriU’lkemizde yertede qollani’lg’an wo’lshem birlikleri Worta Aziya jerlerinde

a’yyemde ha’r tu’rli wo’lshem birlikleri qollani’lg’an. Ha’zirde bul wo’lshem birlikleri go’nerip, derlik qollani’lmay qalg’an. Sonday bolsa da, jasi’ u’lken atalari’mi’z tilinde, tariyxi’y kitaplarda ha’m a’debiy shi’g’armalarda bul wo’lshem birlikleri ushi’rap turadi’.

Ma’selen Zahiriddin Muha’mmed Baburdi’n’ (Baburnama) shi’g’armasi’nda ha’r tu’rli yellerdin’ wo’lshem birlikleri keltirilgen. Mine wolardi’n’ bazi birewleri ha’m wolardi’n’ ha’zirgi wo’lshem birliklerindegi ma’nisleri menen tani’si’n’:

Uzi’nli’q wo’lshem birlikleri si’pati’nda qa’dem (sha’ma menen 70-75 sm), qari’s (19-22 sm), qulash (166-170 sm), barmaq (2 sm), tirsek (50-80 sm), gaz (70 sm), shaqi’ri’m (900m), ag’ash (8 km), qari’ (55 sm) ha’m mush (8 sm) si’yaq-li’lar qollani’lg’an.

Massani’ wo’lshew ushi’n mi’sqal (sha’ma menen 4 g), qadaq (410 g), pud (16 kg 380 g), batpan (163 kg 800g) si’yaqli’ birlikler qollani’lg’an.

Qi’zi’qli’ matematikag’a tiyisli ma’seleler

Wo’z ko’zin’izge isenesiz be?To’mende berilgen kesindiler jupli’g’i’n ko’z benen sha’malap sali’sti’ri’n’.

Wolardan qaysi’ biri uzi’n? Yendi bul kesindiler uzi’nli’qlari’n si’zg’i’sh penen wo’lshep sali’sti’ri’n’. Demek na’tiyje qanday boldi’?

Usi’nday, barqulla da ko’zge iseniw kerek yemes!

a) b) d)

17

3-§. TEGISLIK, TUWRI’ HA’M NUR

Da’pterge ju’da’ uzi’n kesindilerdi si’zi’wdi’n’ ila’ji joq. Soni’n’ ushi’n si’zi’latug’in kesindilerdin’ uzi’nli’g’i’na qarap, da’pterdin’ woʻlshemleri mektep doskasi’, pol, paqsa yamasa futbol stadioni’ni’n’ u’lkenligi boli’wi’ kerek. Kelti-rilgen bul betlerdi’n’ barli’g’i’ shegaralang’an boli’p, wolar bizge tek tegisliktin’ belgili bir boʻlegi haqqi’nda ko’z-qaras beredi.

Tegisliktin’ bolsa shegarasi’ joq, wol sheksizlik. Usi’g’an baylani’sli’, tegislikti su’wretlewdin’ ilaji’ joq. Woni’ tek g’ana ko’z aldi’na keltiriw mu’mkin. Tegislikte qa’legen uzi’nli’qtag’i kesindini si’zi’w, woni’ si’zgʻi’sh ja’rdeminde ha’r yeki tarepke qa’legenshe dawam yettiriw mu’mkin.

Tegislikte AB kesindi berilgen bolsi’n. Woni’ si’zg’i’sh ja’rdeminde ha’r yeki ushi’ ta’repine qa’legenshe dawam yettiremiz (1-su’wret). Na’tiyjede tuwri’ si’zi’q payda yetemiz. U «AB tuwri’ si’zi’q» yamasa «BA tuwri’ si’zi’q» si’yaqli’ belginedi.

Tuwri’ si’zi’qti’n’ shegi joq. Woni’n’ ha’r yeki ushi’ sheksiz dawam yetken boladi’.

AA

MD

CB

B


Tegislikte A ha’m B noqtalar berilgan boʻlsi’n (1-su’wret). Si’zgʻish ja’rdeminde bul noqatlardan woʻtiwshi tuwri’ si’zi’q wo’tkeremiz. Bul noqatlardan ja’ne bir tuwri’ si’zi’q wo’ tkeriwdin’ ilaji’ joq.

Ha’r qanday yeki noqattan tek g’ana bir tuwri’ si’zi’q wo’tkeriw mu’mkin.

Yeger yeki tuwri’ si’zi’q uli’wma noqatqa iye bolsa, wolar bul noqatta kesilise-di delinedi (2-su’wret). M noqat AB ha’m CD tuwri’ si’zi’qlardi’n’ kesilisiw noqati’ boladi’.

AB tuwri’ si’zi’qta ali’ng’an O noqati’ woni’ yeki bo’lekke aji’ratadi’ (3-su’wret).Wo bo’leklar ha’r bir, O noqati’ penen birgelikte nur dep ataladi’. O noqat nurdi’n’ ushi’ dep ataladi’.

A A

B B

O


Nurdi’n’ shegi joq.

18

4-su’wrettegi nur bas lati’n har’ipleri menen AB tu’rinde belgilenedi ha’m «AB nur» dep woqi’ladi’. Bul jazi’wda nurdin’ ushi’ belgilengen A ha’ribi barqulla birinshi bo-li’p jazi’ladi’ ha’m woqi’ladi’.


1. Tegislik haqqi’nda mag’li’uwmat beretug’i’n bir neshe mi’sallar ayti’n’?2. Tuwri’ si’zi’qti’n’ shegi bar ma?3. Yeki noqattan neshe tuwri’ si’zi’q wo’tkeriw mu’mkin?4. Yeki tuwri’ si’zi’q qay waqi’tta bir-biri menen kesilisedi?5. CD tuwri’ si’zi’qta ali’ng’an O noqat woni’ qanday nurlarg’a aji’ratadi’?


59. 5- su’wrette su’wretlengen noqatlardi’n’ qaysi’lari’ a) AB kesindide; b) AB tuwri’ si’zi’qta jatadi’? Qaysi’lari’ AB kesindide jatpaydi’?

D AC

EO

B

5-su’wret

M A B C N

6-su’wret

60. Da’pterin’izge MN kesindini si’zi’n’. MN kesindini yeki ushi’ ta’replerine dawam yettirin’. MN tuwri’ si’zi’qta jatqan A, B ha’m jatpaytug’i’n C, D noqatlardi’ belgilen’. Payda bolg’an tuwri’ si’zi’qti’ ja’ne qanday belgilew mu’mkin?

61. 6-su’wrette su’wretlengen barli’q tuwri’ si’zi’q ha’m nurlardi’ ayti’n’.

62. 7- su’wrette su’wretlengen AB, CD ha’m OE nurlardi’n’ qaysi’lari’ wo’zara kesilisedi? Qaysi’lari’ wo’z-ara kesilispeydi?

С A BDO

EС D

BA


63. 8-su’wrette su’wretlengen to’mendegi figuralar wo’z-ara kesilise me? a) AB ha’m CD kesindiler; b) BA ha’m DC nurlar d) AB kesindi ha’m DC nur; e) AB nur ha’m CD kesindi; f) AB tuwri’ si’zi’q ha’m CD nur; g) AB tuwri’ si’zi’q ha’m CD tuwri’ si’zi’q.

64. Kesilisiwshi yeki tuwri’ si’zi’q tegislikti neshe bo’lekke bo’ledi?65. Da’pterin’izge PQR u’shmu’yeshligin si’zi’n’. PQ, QR ha’m RP tuwri’lari’ te-

gislikti neshe bo’lekke aji’ratadi’?66 Metr, decimetr ha’m santimetrlerde an’lati’n’: a) 223 sm; b) 1852 sm; d) 59 sm; e) 3783 sm.

19


67. 9-su’wrette su’wrtlengen barli’q tuwri’ si’zi’q ha’m nurlardi’ jazi’n’.

A C D B413 m

373 m

598 m


68. M noqati’n belgilen’. MN ha’m ML nurlari’n si’zi’n’. Bul nurlardi’n’ ushi’ qaysi’ noqat boladi’?

69. Bir-biri menen kesilisiwshi u’sh tuwri’ si’zi’q si’zi’n’ ha’m wolar tegislikti ko’bi menen neshe bo’lekke aji’ratadi’?

70. 10-su’wrette su’wretlengen u’shmu’yeshlik formasi’ndag’i’ jer maydani’n yeki qatar si’m menen woraw ushi’n neshe metr si’m kerek boladi’?


Angliyada uzaq ji’llar uzi’nli’q wo’l-shem birlikleri si’pati’nda dyuym ha’m fut qollani’lg’an. 1 dyuym sha’ma menen 25 mm ge ten’ boli’p, woni’n’ ati’ inglizshe bas barmaq buwi’ni’ ati’nan ali’ng’an. Fut bolsa taban ati’nan kelip shi’qqan boli’p, sha’ma menen 30 sm 5 mm ge ten’ yep ali’ng’an:

1 fut = 12 dyuym.Ha’zirde de bul wo’lshem birlikleri

ayi’ri’m jag’daylarda qollani’ladi’. Ma’se len, televizor, kompyuter, noutbuk, qol tele-foni’, smartfonlar manitori’ diagonali’ni’n’ wo’lshemi dyuymlarda wo’lshenedi.


To’mendegi tapsi’rmalarda wortada, qawsi’rma ishinde jazi’lg’an sany eki shette turg’an sanlardan belgili aridmetikali’q a’meller ja’rdeminde payda qi’li’ng’an. “?” belgisi worni’na tu’sirip qaldi’ri’lg’an sandi’ jazi’n’:

a) 42 (47) 5 b) 6 (66) 11 d) 36 (25) 11 e) 48 ( 4 ) 12 31 ( ? ) 8 5 ( ? ) 12 48 ( ? ) 12 100 ( ? ) 5

duym

fut

20

4-§. SHKALALAR HA’M KOORDI’NATALAR. SANLAR NURI

4.1. Shkalalar

Ag’ashtan islengen tegis reyka ja’rdeminde A ha’m B noqatlari’n tutasti’ri’p kesindi si’zi’w mu’mkin (1-su’wret). Biraq, bul a’sbap ja’rdeminde kesindinin’ uzi’nli’g’in woʻlshewge bolmaydi. Buni’n’ ushi’n a’sbapti’ ja’ne de i’qsha’mlasti’rami’z.

Woni’n’ joqari’ shetine ha’r bir santimetrden keyin tuwri’ si’zi’qshalar si’zi’p shi’g’ami’z (1-su’wret). Si’zi’qshalar asti’na 0 den baslap, 1, 2, 3 ha’m t.b sanlardi’ ta’rtip penen jazi’p shi’gami’z.

Na’tyjede, si’ziqsha ha’m sanlardan ibaret shkala payda yetemi’z. Bul jag’dayda reykag’a bir bo’leyinin u’zi’nli’g’i’ 1 sm bolg’an shkala tu’sirilgen dep ayti’ladi’.

00 11 22 33 44

1-su’wret

A AB B

Si’zg’i’shti’n’ ha’r bir bo’liminin’ uzi’nli’g’i’ 1mm ge ten’ boli’p, wol bo’limnin’ ma’nisin bildiredi. 1.d-su’wrette su’wrtlengen AB kesindi uzi’nli’g’i’ 40 mm ge yaki 4 sm ge ten’.

Shkalalar tiykari’nan ruletka, saat, termometr, ta’rezi, avtomobil spidometri si’yaqli’ wo’lshew a’sbaplari’nda qollani’ladi’ 2-su’wret.

2-su’wret

a) d) e)b)

2. b – su’wrette su’wretlengen temperaturani’ wo’lsheytug’i’n a’sbap-ter mo-metr shkalasi’ 40 bo’limnen ibarat boli’p, wol Selsiy shkalasi’ dep ataladi’ ha’m woni’n’ ha’rbir bo’limi 1 gradus (1°C) ti’ an’latadi’. Termometr 30° C ti ko’rsetip turi’pti’.

2. e – su’wrette su’wretlengen ta’rezi shkalasi’na qarap pomidordi’n’ massasi’ 2 kg 700 g yekenligin ani’qlaw mu’mkin.

a) b) в)

21

Massani’n’ tonna (t), centner (ts) si’yaqli’ wo’lshew birlikleri de boli’p, wolar bir-biri menen to’mendegi ten’likler menen baylani’sqan:

1 kg = 1000 g, 1 ts = 100 kg, 1 t = 1000 kg.

4.2. Sanlar nuri’

Ushi’ O noqatta bolg’an, shepten won’g’a qarap gorizontal bag’i’tlang’an. OX nuri’n si’zami’z (3-su’wret). Bul bag’i’tti’ nur su’wretinin’ won’ ta’repine qoyi’lg’an strelka ko’rsetip turi’pti’. Bul nurda qa’legen E noqati’n belgileymiz. Payda bolg’an. OE kesindini birlik kesindi si’pati’nda alami’z.

Nurdi’n’ ushi’ O noqati’ asti’na 0 sani’n, E noqati’ asti’na 1sani’n jazami’z. Bul jag’dayda E noqati’ OX nuri’nda 1 sani’n su’wretleydi.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

O E A B X

1-su’wret

OX nuri’nda 2 sani’n su’wretlew ushi’n nurg’a birlik kesindi O noqattan izbe-iz yeki ma’rte qoyami’z. Payda bolg’an A noqati’ nurda 2 sani’n su’wretleydi. Yeger nur ushi’nan birlik kesindini u’sh ma’rte izbe-iz qoysaq, 3 sani’ni’n’ nurdag’i’ su’wreti – B noqati’n payda yetemiz h.t.b.

Nurdi’n’ aqi’ri’ bolmag’ani’ ushi’n qa’legen natural sanlardi’ nurda joqari’dag’i’ usi’ldan paydalani’p su’wretlew mu’mkin. Na’tiyjede sheksiz shkalani’ payda yetemiz. Bul shkala sanlar nuri’ ya’ki koordinatalar nuri’ dep ataladi’.

O, E, A, B noqatlarg’a sa’ykes kelgen 0,1,2,3 sanlari’ bul noqatlardi’n’ koor-dinatalari’ dep ataladi’ ha’m O(0), E(1), A(2), B(3) tu’rinde jazi’ladi’.

Ko’rip turg’ani’n’i’zday, strelka boylap noqatlardi’n’ koordinatalari’ wo’sip baradi’ ha’m kerisinshe, strelkag’a qarama-qarsi’ bag’i’tta noqatlar koordinatalari’ kemeyip baradi’.

Sanlar nuri’nda ha’r qanday natural san noqat penen su’wretlenip, wo’zinin’ belgilengen worni’na iye.

4.3. Bag’anali’ diagrammalar

Shkalalardan bag’anali’ formada diagrammalardi’ du’ziwde de paydalani’ladi’. Bag’anali’ diagrammalar tu’rli mag’li’wmatlardi’ wo’z-ara sali’sti’ri’w ha’m ko’rgizbeli yetip su’wretlewde qollani’ladi’.

Mi’sal. Kestede berilgen mag’li’wmatlar tiykari’nda bag’anali’ diagramma du’zin’.

U’lgili woqi’wshi’lar haqqi’nda mag’li’wmat

Klaslar 5- «A» 5- «B» 5- «D»U’lgili woqi’wshi’lar sani’ 8 6 5

22

Jasaw: Diagrammani’ u’sh bag’anadan ibarat yetip du’zemiz: 1-bag’ana – 5-A, 2-bag’ana – 5-B, 3-bag’ana – 5-D klastag’i’ u’lgili woqi’wshi’lar sani’n ani’qlasi’n. U’lgili woqi’wshi’lar sani’n ko’rsetiwshi shkalani’ tik (bag’ana) tu’rind si’zami’z.

U’lgili woqi’wshi’lar sani’nan kelip shi’g’i’p, uzi’nli’g’i’ sa’ykes biyiklikke iye bolg’an tuwri’mu’yeshlik formasi’ndag’i’ bag’analardi’ shkala qasi’na izbe-iz si’zami’z. Payda bolg’an figura (4-su’wret) – u’lgili woqi’wshi’lar sani’n ko’rgizbeli yetip an’lati’wshi’ bag’anali’ diagrammadan ibarat boladi’.

Geyde bag’analar worni’na tiyisli figura ya’ki su’wretlerdi de qoyi’w mu’mkin.

10

2345678

5- «A» 5- «B» 5- «D»4- su’wret

U’lgili woqi’wshi’lar sani’


1. Si’zg’i’sh shkalasi’ nelerden du’zilgen?2. Shkalali’ wo’lshew a’sbaplari’na mi’sal keltirin’.3. Sanlar nuri’ qalay du’ziledi?4. Noqatti’n’ sanlar nuri’ndag’i’ koordinatasi’ qalay ani’qlanadi’?


71. 2-su’wrette su’wretlengen a’sbaplar ja’rdeminde qanday sha’malar wo’lshenedi? Ha’r bir a’sbapti’n’ bir bo’liminin’ ma’nisi nege ten’ ha’m wo’lshenip ati’rg’an sha’malardi’n’ ma’nisin tabi’n’.

72. 5-su’wrettegi termometrler qanday temperaturani’ ko’rsetip turi’pti’?

5- su’wret

a) b) d) e)

23

73. 6-su’wrettegi avtomobil spidometri’ shkala bo’liminin’ ma’nisin ani’qlan’. Spidometr ja’rdeminde ne wo’lshenedi? Wolar neni ko’rsetpekte?

6- su’wret

74. To’mendegi shkalalardi’n’ bir bo’leginin’ ma’nisin ani’qlan’:

0

0

0

8

100

15

16

200

30

24

300

45

32

400

60

40

500

90

a)

b)

d)

75. Su’wrette ko’rsetilgen telefon, janarmay quyi’w shaqapshasi’, meditcinali’q ja’rdem punkti, asxana, dem ali’w worayi’ ha’m miymanxana joldi’n’ qaysi’ kilometrinde jaylasqanli’g’i’n ani’qlap sa’ykes noqatlar koordinatalari’n jazi’n’.

76. Sanlar nuri’ bo’leginin’ ma’nisin tabi’n’. Belgilengen noqatlarg’a qaysi’ sanlar sa’ykes keliwin ani’qlan’ ha’m sa’ykes koordinatalari’n jazi’n.

a) A B C D E X0 2 4 6 8

A B C D X0 90 180 270

b)

77. Birlik kesindi uzi’nli’g’i’n 1 sm dep ali’p, sanlar nuri’n si’zi’n’ ha’m wonda koordinatalari’ 2; 4; 7; ha’m 12 bolg’an noqatlardi’ belgilen’.

78. Grammlarda an’lati’n’:

a) 2 kg 453 g; b) 1 kg 810 g; d) 2 ts 20 kg 349 g; e) 5 ts 14 kg 25 g.

79. Kilogramm ha’m grammlarda an’lati’n’:

a) 7532 g; b) 2350 g; d) 52 345 g; e)127 532 g.

a) b) d)

24

80. Centner ha’m kilogrammlarda an’alati’n’: a) 2340 kg; b) 75 207 kg; d) 123 320 kg; e) 10 020 kg. 81. Kimnin’ awi’rli’g’i’ qansha? To’mendegi su’wrette si’zi’lg’an pi’shi’q, adam,

si’yi’r, pil, korkidon ha’m iyttin’ awi’rli’g’i’n sha’malap, berilgen kilogrammlardi’ wolarg’a sa’ykes qoyi’n’.

5 kg, 6000 kg, 3000 kg, 300 kg, 25 kg, 70 kg

82. Matematika keshesinde Qasimjan ji’ynalg’anlardi’ ku’ldiriw maqsetinde bali’q awi’na barg’ani’ haqqi’nda gu’rrin’ ayti’p berdi. Wol gu’rrin’inde wo’lshem birliklerin bile tura aljasti’ri’p aytti’. Gu’rrin’de Hasimjan jol qoyg’an qa’teliklerdi ani’qlan’ ha’m wolardi’ du’zetip gu’rrin’di qayta ayti’p berin’.

Bali’q awi’nda

Men azanda woyani’p saatqa qarasam, waqi’t 4 kg 15 g boli’pti’. Da’rha’l bet qoli’mdi’ juwdi’m ha’m 1 km su’t iship aldi’m. Ku’n salqi’n, 12 saat i’ssi’ yedi. Ko’l ta’repke jolg’a shi’qti’m. Men 2 litr tezlik penen ju’rdim ha’m 4 gradus jol basi’p wo’ttim. Ko’lge 2 mde jetip keldim. Tezlik penen bali’q awlawg’a kiristim. 20 sm waqi’t wo’tip, birinshi bali’q qarmaqqa ilindi. Woni’n’ uzi’nli’g’i’ 50 min, massasi’ bolsa 4 km yedi. Men bali’q awi’nan kewlim toli’p, u’yge qayi’tti’m.

83. Kesteni tolti’ri’n’:

1-qosi’li’wshi’ 234 15692- qosi’li’wshi’ 258 342

Qosi’ndi’ 12670 15890

84. Metal bo’leklerin ji’ynawda u’sh klass qatnasi’p, 5-A klass – 6 tonna, 5-B klass – 5 tonna ha’m 5-D klass woqi’wshi’lari’ 8-tonna metal ji’ynadi’. Bul mag’liu’wmatlar tiykari’nda bag’anali’ diagramma du’zin’.

85. To’mendegi kestede berilgen mag’liu’wmatlar tiykari’nda bag’anali’ dia-gramma du’zin’.

25

Terilgen paxta haqqi’nda mag’li’wmatDiyqan xojali’qlari’ “Bereket” “Bostan” “Keleshek”

Terilgen paxta (tonnada) 70 55 90

86. Diagrammadan paydalani’p du’nyadag’i’ ba’lent imaratlardi’n’ biyikligin tabi’n’.

900m1000m

850m800m750m700m650m600m550m500m450m400m350m300m250m200m150m100m

50m0m

DubayJidda Taypey Kuala-Lumpur Chikago Nyu-YorkShanxay


87. To’mendegi su’wrette jol shkala ko’rinisinde su’wretlengen. Shakalani’n’ bir bo’liminin’ ma’nisin ani’qlan’ ha’m jetispeytug’i’n sanlardi’ jazi’n’.

0 20 40 km

88. Sanlar nuri’nda belgilengen noqatlar koordinatalari’n tabi’n’.

A B C D0 30 60 90

89. 7-su’wretegi termometr azang’i’ qanday temperaturani’ ko’rsetip turi’pti’.

26

Yeger hawa temperaturasi’ tu’ste azang’i’dan 12 bo’limge ko’tergen, keshke bari’p bolsa tu’stegiden 8 bo’limge pa’seygen bolsa, hawa temperaturasi’ tu’ste ha’m keshquri’n qanday bolg’an?

90. Birlik kesindi uzi’nli’g’i’n 1 da’pter ketekshesinin’ yenine ten’ dep ali’p, sanlar nuri’n si’zi’n’ ha’m wonda koordinatalari’ 4; 8; 15 ha’m 24 bolg’an noqatlardi’.

7- su’wret 8- su’wret

3000 m

1000 m

2000 m

91. Ko’klem ha’m ko’rkem awi’llari’ arasi’ndag’i’ arali’q 20 km. Bul awi’llar arasi’ndag’i’ joldi’ shkala ko’rinisinde an’lati’n’. Birlik kesindini 1 sm ha’m shkalani’n’ bir bo’limin 2 km dep ali’n’. Ko’klem awi’li’nan saati’na 4 km tezlik penen kiyati’rg’an Asi’lbek a) 1 saat; b) 2 saat; d) 4 saattan keyin shakalani’n’ qaysi’ noqati’nda boli’wi’n ani’qlan’.

92. Kilogrammlarda an’lati’n’: a) 7 t 200 kg; b) 4 t 565 kg; d) 1 ts 86 kg; e) 2 t 9 ts 12 kg. 93. Tonna ha’m kilogrammlarda an’lati’n’: a) 2547 kg; b) 72 904 kg; d) 35 831 kg; e) 701 060 kg. 94. 8- su’wrettegi mag’liu’wmatlardan paydalni’p diagramma du’zin’. 95. 9- Su’wrette keltirilgen bag’anali’ diagrammadan paydalai’p, a’yyemgi

zamanlarda jasag’an dinazavrlardi’n’ massalari’n kilogrammlarda ani’qlan’.

60

(t)

555045403530252015105

Triseratops Tirannozavr Braxnozavr Apatozavr Spinozavr

9- su’wret

27

96. Tashkent teleminarasi’ du’nyada biyik minoralaridi’n’ biri. a) Tashkent minarasi Berlin ha’m Vena minarali’nan qansha ba’lent? b) Toronto, Kuala-Lumpur, Tashkent ha’m Tokio qalalari’ndag’i minaralardi’n’

wo’zara sali’sti’ratug’i’n diagramma du’zin’. Shkala du’ziwde da’pterdin’ bir ketekshesin 50 metr dep ali’n’.

Toronto553 m

Tokio634 m

Shanxay468 m

Tashkent375 m

Kuala-lumpur421 m

Berlin368 m

Vena252 m

10- su’wret


Boyi’n’i’zdi’ o’lshep bari’n’! (A’meliy jumi’s)

Uzi’nli’g’i’ 2 m bolg’an jabi’sqaq aq ren’li lenta (da’rixanada sati’latug’i’n leykoplastr) ali’n’. Lentani’ bir ushi’ polg’a tiyetug’i’n etip, esik ramasi’na tik halatta jabi’sti’ri’n’. Og’an bo’limleri 1 sm bolg’an shkala si’zi’n’. (Eger lenta tabi’lmasa shkalani’ suli’w etip esik ramasi’na tik etip si’zi’w mu’mkin). Shkala qasi’nda tik turi’p, o’zin’izdin’ ha’m basqa shan’araq ag’zalari’ni’n’ boyi’n o’lshen’. Eger ha’r sapar boyi’n’i’zdi’ shkalada belgilep qasi’na sa’neni de jazi’p barsan’i’z, ji’llar dawami’nda qansha o’skenin’izdi bilip barasšz. 0

1020304050

100

60

110

70

120

80

130

90

28

5-§. NATURAL SANLARDI’ SALI’STI’RI’W, U’LKEN YAMASA KISHI

5.1. Natural sanlardi’ sanlar nuri’nda sali’sti’ri’w

Yeki tu’rli natural sanlardi’ sali’sti’ri’w degende, wolardan qaysi’ biri u’lken yamasa kishi yekenligin ani’qlawg’a ayti’ladi’. Sanlar nuri’ natural sanlardi’ sali’sti’ri’w ushi’n ju’da’ qolay keledi (1-su’wret).

1-su’wret

AO B C X10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Yeki natural sannan qaysi’ biri sanlar nuri’nda shepte jaylasqan bolsa, sol san kishi boladi’. Kerisinshe, qaysi’ biri won’da jaylasqan bolsa, sol san u’lken boladi.

Sanlardi’ sali’sti’ri’w na’tiyjesi ten’sizlik ko’rinisinde, u’lken (>) yamasa kishi (<) belgileri ja’rdeminde jazi’ladi’. 1-su’wrette 5<8, sebebi sanlar nuri’nda A(5) noqati B(8) noqati’na qarag’anda shepte jaylasqan.

8 sani’ 5 ten u’lken, biraq 10 sani’nan kishi. Bul belgiler ja’rdeminde 5<8<10 qos ten’sizlik ko’rinisinde jazi’ladi’.

5.2. Tu’rli xanali’ sanlardi’ sali’sti’ri’wKo’p qanali’ sanlardi’ to’mendegishe sali’sti’ri’w mu’mkin:

5612 > 9634 qanali’ 3 qanali’

Sebebi, birinshi san to’rt qanal’, yekinshi san bolsa u’sh qanal’ (4>3).Ha’r qi’yli’ qanali’ sanlardi’ wo’z-ara sali’sti’rg’anda qaysi’ birinin’ xanalari’ ko’p

bolsa, soni’si’ u’lken boladi’.

5.3. Birdey qanali’ sanlardi’ sali’sti’ri’w

a) 8512 > 3925. Sebebi, ha’r yeki san to’rt qanali’. Birinshi sanni’n’ mi’n’li’qlar xanasi’ndag’i’ 8 cifri’, yekinshi sanni’n’ mi’n’li’qlar xanasi’ndag’i’ 3 cifri’nan u’lken (8>3).

b) 3842 > 3618. Sebebi, ha’r yeki san to’rt qanali’ ha’m wolardi’n’ mi’n’li’qlar xanasi’ndag’i’ cifrlari’ birdey 3 ke ten’ bolsa da, birinshi sanni’n’ ju’zlikler xanasi’ndag’i’ 8 cifri’ yekinshi sanni’n’ ju’zlikler xanasi’ndag’i’ 6 cifri’nan u’lken (8>6).

d) 65 437 > 65 432. Sebebi, ha’r yeki sanni’n’ birlikler xanasi’nan basqa barli’q qanalari’ndag’i’ cifrlari’ wo’z-ara ten’. Biraq, birinshi sanni’n’ birlikler xanasi’ndag’i’ 7 cifri’, yekinshi sanni’n’ birlikler xanasi’ndag’i’ 2 cifri’nan u’lken (7>2).Sanlardan birin yekinshisinin’ asti’na sa’ykes qana birliklerindegi cifrlari’

u’stpe-u’st tu’setug’i’n yetip jazi’lsa, sali’sti’ri’w protsesi an’satlasadi’. Ha’qiyqattan da: 8 6 5 2 68

8 6 5 2 318=8, 6=6, 5=5, 2=2, 6>3. Demek, 865268 > 865231.

29

Birdey qanali’ sanlardi’ wo’z-ara sali’sti’ri’wda, wolardi’n’ shep ta’repinen baslap bir qi’yli’ atamadag’i’ xanalari’nda turg’an cifrlardi’ wo’z-ara sali’sti’ri’p shi’g’i’w jetkilikli.

Kesindilerdi sali’sti’ri’w na’tiyjesi’ ha’m u’lken (>) yamasa kishi (<) belgileri ja’rdeminde jazi’ladi’. AB kesindinin’ CD kesindiden qi’sqali’g’i’ AB < CD, MN kesindinin’ KL kesindiden uzi’n yekenligi belgili bolsa MN > KL tu’rinde jazi’ladi’.


1. Yeki sandi’ sali’sti’ri’w degende ne tu’siniledi?2. Sanlar nuri’nda yeki natural san qalay sali’sti’ri’ladi’?3. Bes xanali’ san u’lkenbe yamasa jeti xanali’ sanba? Ne ushi’n?4. Ha’r qi’yli’ xanali’ sanlar qalay sali’sti’ri’ladi’?5. Birdey xanali’ sanlar qalay sali’sti’ri’ladi’?

Klasta wori’nlanatug’i’n shi’ni’g’i’wlar97. A ha’m B noqatlari’ni’n’ qaysi’ biri sanlar nuri’nda shepte jaylasqan? a) A (1) ha’m B (8); b) A (17) ha’m B (38); d) A (583) ha’m B (539).98. a) 18 ha’m 27; b) 2090 ha’m 2095 sanlari’ arasi’ndag’i’ barli’q natural sanlardi’

ayti’n’.99. Qo’sh tengsizlik ko’rinishida ifodalang: a) 20 sani’ 10 sani’nan u’lken, biraq 30 sani’nan kishi; b) 44 sani’ 55 sani’nan kishi, biraq 33 sani’nan u’lken; d) 32 sani’ 43 sani’nan kishi, 43 sani’ bolsa 54 sani’nan kishi.100. Sanlar nuri’nda a) 10 nan kishi; b) 12 den u’lken, biraq 17 den kishi bolg’an

barli’q natural sanlardi’ an’lati’n’.

101. Ka’rim bir san woyladi’. Bul sanni’n’ aqi’rg’i’ cifri’ 5 penen tamamlanadi’ ha’m bul san 300 den u’lken, biraq 310 nan kishi. Bul san qaysi’?

102. To’mendegi yeki sannan qaysi’ biri u’lken yekenligin ani’qlan’ ha’m juwabi’n’i’zdi’ da’slep “>” belgisi menen, son’ “<” belgisi menen an’lati’n’. Payda bolg’an ten’sizlikti woqi’n’.

a) 10 ha’m 18; b) 75 ha’m 79; d) 147 ha’m 170; e) 11 876 ha’m 11 765; f) 2 660 008 ha’m 2 665 001; g) 6 877 500 600 ha’m 6 876 999 999.103. To’mendegi sanlardi’n’ bazi’ bir cifrlari’ni’n’ worni’na juldi’zshalar qoyi’lg’an. Wo-

lardan qaysi’ biri u’lken yekenligin tabi’n’ ha’m ten’sizlik ko’rinisinde an’lati’n’: a) 87*** ha’m 86***; b) *5*** ha’m *8**.104. To’mendegi sanli’ ten’lik ha’m tensizliklerdin’ qaysi’lari’ duri’s? a) 322 + 128 = 450; b) 25 · 22 = 5500; d) 132 : 11 = 18 – 6; e) 58 · 65 = 15625 : 25; f) 24 · 28 < 625; g) 1320 : 40 > 35.

105. 114 ten u’lken, biraq 133 sani’nan kishi ha’mde aqi’rg’i’ cifri’ 3 penen tamamlanatug’i’n sandi’ ani’qlan’.

106. Sanlardi’ salisti’ri’n’ ha’m juldi’zsha wo’rnina «<» yamasa «>» belgisin qo’yin’: a) 456 500 * 49 900; b) 36 106 * 36 099; d) 77 417 * 8432; e) 5 000 * 49 999; f) 8 720 000 * 8 720 019; g) 930 000 * 1 000 001.

30

107. Su’wrettegi kesindiler uzi’nli’g’i’n si’zg’i’sh ja’rdeminde wo’lshen’ ha’m wolardi’ wo’siw ta’rtibinde jazi’n’.

O

P

E

FC

D

K

MA B

108. Su’wrette keltirilgen mag’li’wmatlardan paydalani’p A ha’m B noqatlardšn’ koordinatalari’n tabi’n’.

O A B??0

+18 +29

109. Muzqaymaqtin’ bahasi’ 1500 swm. Mahmud 5000 swmg’a usi’ muzqaymaq-tan a) yeki; b) u’sh; d) to’rt muzqaymaq sati’p ali’wi’ mu’mkinbe?

110. Su’wretke qarata ma’sele du’zin’ ha’m woni’ sheshin’.

300 km

? km

150 km

QarshiSamarqandTashkent


111. Sanlar nuri’nda A ha’m B noqatlardi’n’ qaysi’ biri sol jaqta jatadi’?

a) A(5) yamasa B(3); b) A(47) yamasa B(82); d) A(557) yamasa B(735).

112. Qos ten’sizlik ko’rinisinde an’lati’n’: a) 10 sani’ 8 sani’nan u’lken, biraq 23 sani’nan kishi; b) 75 sani’ 93 sani’nan kishi, biraq 57 sani’nan u’lken; d) 42 sani’ 65 sani’nan kishi, 65 sani’ bolsa 87 sani’nan kishi.

113. Sanlar nuri’nda a) 7 den kishi; b) 15 den u’lken, biraq 22 den kishi bolg’an barli’q sanlardi’ ko’rsetin’.

114. To’mendegi sanlardi’ sali’sti’ri’n’, ha’mde juldi’zsha worni’na “<” yamasa “>” belgisin qoyi’n’.

a) 600 080 * 609 900; b) 43 006 * 43 007; d) 91 453 * 91 811; e) 80 000 * 79 999; f) 1 039 000 * 1 034 099; g) 5 000 009 * 5 000 010.

31

115. Asqar Samarqandtan Tashkentke tezligi 100 km/saat bolg’an jen’il avto-mashinada 3 saatta jetip keldi. Tashkentten Samarqandqa tezligi 75 km saat bolg’an avtobusta qaytti’. Asqar neshe saatta Tashkentten Samarqandqa jetip kelgen?

116. Alisher 10 km/saat tezlik penen 6 saat jol ju’rdi. Sherali’nin’ tezligi A’li sher-dikinen 2 km/saat qa ko’p. Sherali’ bul joldi’ qansha waqi’tta basi’p wo’tedi?

117. A’mellerdi wori’nlan’: a) (1269 +1261) : 115; b) (813 - 186) : 3 + 10 000; d) 401 000 : (623 + 377); e) 47234 : 113 + 22 · 13.118. Su’wrette keltirilgen mag’li’wmatlardan paydalani’p, C ha’m D noqatlari’ni’n’

koordinatalari’n tabi’n’.F C D

??15+7 +12


Natural sanlardi’ an’lati’w ushi’n tu’rli belgilerden paydalani’lg’an. Bunnan 5000 ji’l aldi’n Qa’dimgi mi’srli’qlar birdi – «I» , wondi’ – « », ju’zdi bolsa – «∩» belgiler menen an’latqan.

Bul belgilewde 234 sani’ – ∩∩ IIII ko’rinisinde jazi’lg’an.2500 ji’l aldi’n natural sanlar rim cifrlari’ ja’rdeminde jazi’lg’an. Cifrlar retinde

bas lati’n ha’riplerinen paydalani’lg’an ha’m wolardi’n’ ma’nisleri to’mendegishe qabi’l yetilgen:

I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000.Jazi’wda qatnasqan rim cifrlari’ ma’nislerinin’ qosi’ndi’si’ natural sandi’

ani’qlag’an. Bul belgiler ja’rdeminde 27 sani’n XXVII ko’rinisinde jazg’an, sebebi 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.

Sonday, jazi’wda ma’nisi jag’i’nan kishi bolg’an cifr u’lkeninen aldi’n tursa, woni’n’ ma’nisi u’lkeninin’ ma’nisinen ali’nadi’. Ma’selen:

IV = 4 (5 – 1 = 4); IX = 9 (10 – 1 = 9); XC = 90 (100 – 10 = 90).Rim cifrlari’ menen jazi’lg’an MCMLXXVI sani’ 1976 ni’ an’latadi’. Sebeb,

1000 + (1000 – 100) + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 = 1976.Ha’zirgi ku’nde rim cifrlari’ – ta’rtip sanlari’ sipati’nda kitap baplardi’ ha’m

a’sirlerdi an’lati’wda isletilip kelinbekte: XX a’sir, VII bap ha’m t.b. Wolardi’ bazi’ bir saat shkalalari’nda da ushi’rati’w mu’mkin.


Qasi’mjan klaslaslari’na rim cifrlari’nan du’zilgen bir neshe ten’liklerdi ko’rsetip ati’ri’p, bul ten’liklredin’ ha’r birinde bir tayaqshani’ wo’z worni’nan qoymag’ani’n sezip qaldi’. Ma’rha’mat, siz Hasi’mjanni’n’ bul qa’telerin du’zetip ko’rin’.

a)

d)

b)

e)

32

6.1. A’meliy shi’ni’g’i’w: Kesteler ha’m mag’li’wmatlar menen islewSiz kesteler menen aldi’nan tani’ssi’z. Ku’ndelik da’pterin’iz, klass jurnali’,

na’wbetshiler dizimi – kestelerge mi’sal bola aladi’. Keste du’ziwden maqset, qandayda bir temag’a tiyisli mag’li’wmatlardi’ ta’rtipke sali’wdan ha’m wolardan paydalani’wdi’ an’satlasti’ri’wdan ibarat.

1-mi’sal. Woqi’wshi’ jan’a woqi’w ji’li’ aldi’nan du’ka’nnan bahasi’ 7000 swm bolg’an bir sumka, bahasi’ 400 swm bolg’an 20 da’pter, ha’r biri 200 swm bolg’an 3 rushka, bahasi’ 1200 swm bolg’an 2 ren’li qa’lemler toplami’n sati’p aldi’.

Bul mag’li’wmatlar tiykari’nda keste du’zin’. Kestede ha’r bir woqi’w qurali’ni’n’ bahasi’, mug’dari’, ma’nisi ha’m ja’mi woqi’w qurallari’ ushi’n neshe swm sari’plag’ani’ ko’rinsin.

Sheshiliwi: Kestenin’ bag’analari’na at qoyi’p shi’g’ami’z. Birinshi bag’anag’a ta’rtip nomeri, yekinshi bag’anag’a “Woqi’w qurallari’ atlari’” ha’m keyingi bag’analarg’a “Bir danasi’ni’n’ bahasi’”, “Mug’dari’” ha’m “Ma’nisi” dep jazip qoyami’z. Sonnan son’, berilgen mag’li’wmatlardan paydalani’p kesteni tolti’rami’z. Aqi’rg’i’ qatarg’a bolsa, “Ja’mi to’lengen pul”, degen so’zlerdi jazi’p qoyami’z.

№ Woqi’w qurallari’ atlari’ Bir danasi’ni’n’bahasi’

Mug’dari’(sani’) Ma’nisii

1. Sumka 7 000 12. Da’pter 400 203. Rushka 200 34. Ren’li qa’lemler 1 200 2

Ja’mi to’lengen pul – –

Kestenin’ aqi’rg’i’ bag’anasi’n tolti’ri’w ushi’n, ha’r bir qatardag’i’ woqi’w qurallari’ni’n’ bir danasi’ni’n’ bahasi’n, wolardi’n’ mug’dari’na ko’beytip, usi’ qatardi’n’ aqi’rg’i’ bag’anasi’na jazami’z. Buni’n’ menen ha’r bir woqi’w qurali’na ja’mi neshe swm to’lengenin tabami’z. Son’ bolsa aqi’rg’i’ bag’anadag’i’ barli’q sanlardi’ qosi’p, qosi’ndi’ni’ aqi’rg’i’ bag’anani’n’ aqi’rg’i’ qatari’ menen kesilisiw jerine jazami’z. Bul san woqi’w qurallari’ ushi’n to’lengen ja’mi puldi’n’ mug’dari’n bildiredi.

№ Woqi’w qurallari’ atlari’ Bir danasi’ni’n’bahasi’

Mug’dari’(sani’) Ma’nisi

1. Sumka 7000 1 7 0002. Da’pter 400 20 8 0003. Ruchka 200 3 6004. Rangli qalamlar 1200 2 2 400

Jami to’lengen pul – – 18 000

6-§. I BAPTI’ TA’KRARLAWG’A BAYLANI’SLI’ MA’SELELER

33

119. To’mendegi kestede berilgen mag’li’wmatlardan paydalani’p, bir ha’pte dawa-mi’n da supermarket bo’limlerinin’ ha’r birine kelip tu’sken tovarlardi’n’ uli’wma ba hasi’n yesaplan’. Tap usi’ yesap-sanaqti’ pu’tkil supermarket boyi’nsha da wo ri’nlan’.

Ha’pteku’nleri

Bo’limler Ja’mi supermarket- boyi’nsha

Kiyim- kenshek Ayaq kiyim Gezlemeler

Du’yshembi 6 500 000 4 500 000 3 300 000Seyshembi 8 600 000 5 110 000 4 400 000Sa’rshembi 13 200 000 8 020 000 5 100 000Piyshembi 8 700 000 3 600 000 7 100 000Juma 10 860 000 9 870 000 6 520 000Shembi 9 800 000 5 640 000 3 820 000

Jami:120. Kesteni tolti’ri’n’:

1-qosi’li’wshi’ 450 112392-qosi’li’wshi’ 409 13428

qosi’ndi’ 234581 987111

121. Kestede mebel fabrikasi’ni’n’ yanvar, fevral, mart aylari’nda islep shi’g’arg’an wo’nimlerinin’ bahalari’ (swmda) ko’rsetilgen. Kestenin’ bos ketekshelerin tolti’ri’n’.

Wo’nimler Yanvar Fеvral Mart JamiStullar 1 567 800 1 594 900 4 641 800Stollar 2 910 500 2 801 600

Shkaflar 145 280 1 471 000Ja’mi: 5 655 900 17 652 000

122. To’mendegi kestede u’sh jumi’s ishewshinin’ birinshi yari’m ayli’q is ha qi’lari’ (swmda) ko’rsetilgen. Ha’r bir ay boyi’nsha qaysi’si ko’birek is haqi’ alg’an? Yari’m ji’lda she? U’shewi birgelikte qaysi’ ayda en’ ko’p is haqi’ alg’an?

yanvar fеvral mart aprеl may iyun Jami:1-jumi’sshi’ 468 000 489 300 439 100 301 800 522 300 467 5002-jumi’sshi’ 352 800 432 100 442 300 412 300 534 500 448 1003-jumi’sshi’ 293 600 395 700 411 800 399 100 445 000 470 000

Jami:

123. Sanlardi’ woqi’n’.

a) 112 657 209 045; b) 62 000 77; d) 45 670 888 009; e) 621 600 670 099.

34

124. AB kesindisin C noqati’ AC ha’m CB bo’leklerge ajratadi’. Yeger AC kesindinin’ uzi’nli’g’i’ 79 sm boli’p, wol CB kesindiden 45 sm uzi’n bolsa, AB kesindinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

125. AB kesindini C ha’m D noqatlar izbe-iz kelgen AC, CD ha’m DB bo’leklerge ajratadi’. Yeger AC kesindinin’ uzi’nli’g’i’ 65 dm boli’p, wol CD kesindiden 30 dm qi’sqa, DB kesindi CD dan 42 dm uzi’n bolsa, AB kesindinin’ uzi’nli’gi’n tabi’n’li’g’i’n tabi’n’.

126. To’mendegi shkalalardi’n’ bir bo’liminin’ ma’nisin ani’qlan’.

0

0

40

150

80

300

a)

b)

127. Grammlarda an’lati’n’: a) 5 kg 998 g; b) 7 kg 454 g; d) 8 ts 12 kg 881 g.

128. Tonna ha’m kilogrammlarda an’lati’n’:

a) 44 356 kg; b) 70096 kg; d) 1000032 kg; e) 860221 kg.

129. Santimetrlerde an’lati’n’:

a) 21 dm 9 sm b) 12 dm 5 sm; d) 34 dm 2 sm; e) 102 dm 7 sm.

130. Santimetr ha’m millimetrlerde an’lati’n’:

a) 540 mm; b) 887 mm; d) 324 mm; e) 1297 mm.

131. Ko’pmu’yeshliklerdi da’pterin’izge si’zi’n’ ha’m belgilen’. Si’zg’i’sh ja’r-deminde wolardi’n’ ta’replerinin’ uzi’nli’qlari’n mm de wo’lshen’ ha’m perimetrin tabi’n’.

a) b) d)

132. AB kesindisinin’ uzi’nli’g’i’ 112 sm ge ten’. Belgisiz kesindinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

45 sm

A

A

35 sm

? sm 32 sm

? smС

С

B

BD

a)

b)

133. To’mendegi sanlardi’ sali’sti’ri’n’ ha’m de juldi’zshani’n’ worni’na “<” yamasa “>” belgisin qoyi’n’.

a) 556 500 * 59 900; e) 6 590 000 * 6 590 019;

35

b) 41 106 * 41 099; f) 2 990 000 * 21 000 001; d) 8 000 * 79 999; g) 81 320 000 * 81 316 999.

134. Su’wrette berilgen mag’li’wmattan paydalani’p sanlar nuri’nda A ha’m B noqatlari’ni’n’ koordinatasi’n tabi’n’.

0 ? ?BAO

+87 +129

Bilimin’izdi si’nap ko’rin’!

Bul bapti’n’ materiallari’n u’yrenip shi’g’i’p, to’mendegi ma’selelerdi sheshe ali’wi’n’i’z sha’rt! Qadag’alaw jumi’si’ aldi’nan wo’zin’izdi si’nap ko’rin’!

Test. Duri’s juwapti’ ani’qlan’.

1. Yeki million bes ju’z alti’ mi’n’ u’sh ju’z jetpis jeti sani’ neshe qanali’? A. Alti’; B. Bes; D. Jeti; E. Segiz;

2. Ha’r qanday yeki noqattan neshe tuwri’ si’zi’q wo’tkeriw mu’mkin? A. Yeki; B. Bir; D. U’sh; E. Qa’legenshe;

3. Sonlar nurida 23, 12, 19 va 35 sonlaridan qaysi biri eng chapda joylashgan? A. 23; B. 12; D. 19; E. 35;

1- qadag’alaw jumi’s u’lgisi1. Sanlardi’ sali’sti’ri’n’ ha’m juwapti’ “<” yamasa “>” belgileri ja’rdeminde jazi’n’:

а) 2 657 209 ha’m 2 654 879; b) 96 785 ha’m 354 211.

2. MN tuwri’ si’zi’q ha’m CD nuri’n sonday yetip si’zi’n’, wolar kesilispesin.3. Cifrlar menen jazi’n’: u’sh ju’z bes million segiz mi’n’ alti’.4. a) sanlar nuri’nda A, F, K. O noqatlari’ni’n’ koordinatalari’n jazi’n’:

O K F A X1

b) da’pter keteshesi yenin birlik kesindi si’pati’nda ali’p, sanlar nuri’nda B(8), D(11), P(1), R(16) noqatlari’n belgilen’.

5. 9987 den u’lken ha’m 6 cifri’ menen tamamlanatug’i’n to’rt qanali’ sandi’ jazi’n’.

36

II BAP. NATURAL SANLARDI’ QOSI’W HA’M ALI’W

7-§. NATURAL SANLARDI’ QOSI’W HA’M WONI’N’ QA’SIYETLERI

7.1. Natural sanlardi’ qosi’wMaydanshada 4 jari’s mashinasi’ turg’an yedi. Wolarg’a izbe-iz ja’ne 3

mashina kelip qosi’ldi’ (1- su’wret). Maydanshada ja’mi neshe jari’s mashinasi’ boldi’?

Bul ma’seleni sheshiw ushi’n avtomobillerdi sanap shi’g’i’w jeterli:

4 ta+ 1

1-su’wret

+ 1 + 15 ta 6 ta 7 ta

Demek, 4 ke 3 ti qosi’w – 4 sani’na 3 ma’rte 1 di qosi’w degeni:

4 + 3 = 4 + 1 + 1 + 1 = 5 + 1 + 1 = 6 + 1 = 7.

Bu qi’sqasha 4 + 3 = 7 tu’rinde jazi’ladi’.Bir-birine qosi’latug’i’n sanlar – qosi’li’wshi’lar, qosi’w na’tiyjesi bolsa qosi’ndi’

deb ataladi.

18 37 55+ =

qosi’ndi’ qosi’ndi’

1- qosi’li’wshi’ 2- qosi’li’wshi’

Sanlardi’ qosi’wdi’ sanlar nuri’nda ko’rsetiw mu’mkin (1–su’wret). A(4) noqati’nan won’ ta’repke qarap u’sh birlik kesindini sanaymi’z ha’m B(7) noqati’n tabami’z.

Demek, 4 + 3 = 7.

O X0 1

A B2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

+32- su’wret

+ _ = 0

37

7.2. Natural sanlardi’ qosi’wdi’n’ qa’siyetleriQosi’w a’melinin’ bir neshe qa’siyetlerin keltiremiz:

Qosi’li’wshi’lardi’n’ worni’n almasti’ri’lg’ani’ menen qosi’ndi’ wo’zgermeydi.

1-mi’sal: 6 + 3 = 9 ha’m 3 + 6 = 9 sebebi: 6 + 3 = 3 + 6.Qosi’wdi’n’ bul qa’siyeti qosi’wdi’n’ wori’n almasti’ri’w ni’zami’ dep ataladi’. Bir neshe qosi’li’wshi’lar qosi’ndi’si’ bul qosi’li’wshi’lardi’n’ qaysi’ ta’rtipte

qosi’li’wi’na baylani’sli’ yemes. 2-mi’sal: 21, 14 ha’m 45 sanlarini’n’ qosi’ndi’si’n yesaplan’.

Qosi’ndi’ni’ yeki tu’rli usi’l menen yesaplaw mu’mkin:1) aldi’n 21 + 14 sanlari’ni’n’ qosi’ndi’si’n tawi’p , wog’an 45 sani’n qosami’z:

(21+14) + 45 = 35 + 45 = 80;2) aldi’n 14 ha’m 45 sanlari’ni’n’ qosi’ndi’si’n tawi’p, wog’an 21 di qosami’z:

21+ (14 + 45) = 21 + 59 = 80.Ko’rip turg’ani’n’i’zday, natiyje bir qi’yli’, yag’ni’y bulu’sh sanni’n’ qosi’ndi’si’,

wolardin’ qaysi’ ta’rtipte qosi’li’wi’na baylani’sli’ yemes. Qosi’wdi’n’ bul qa’siyeti qosi’wdi’n’ gruppalaw ni’zami’ dep ataladi’.Bunnan bir neshe sanlardi’ qosi’p ati’rg’anda, qosi’ndi’da wolardi’n’ worni’n

qa’legenshe almasti’ri’p jazi’w ya’ki wolardi’ qawi’slar ja’rdeminde qa’legen ta’rtipte gruppalaw mu’mkinligi kelip shig’adi:

54 + 67 + 31 + 79 = 67 + 79 + 54 + 31, 54 + 67 + 31 + 79 = (54 + 67) + (31 + 79).

Soni’n’ menen birge, a’dette (4 + 7) + 3 worni’na 4 + 7 + 3 jazi’ladi’. Yeger jazi’wda qawi’slar qatnaspag’an bolsa, qosi’w soldan won’g’a qarap izbe-iz wori’nlanadi’.

Qosi’wdi’n’ gruppalaw ni’zami’nan sanlar qosi’ndi’si’n qolayli’ usi’l menen yesaplawda da paydalani’w mu’mkin.

3-mi’sal: Qosi’ndi’ni’ qolayli’ usi’l menen yesaplan’: 54 + 39 + 78 + 46 + 61.Qosi’wdi’n’ gruppalaw ni’zami’nan paydalani’p, sanlardi’ qosi’wg’a qolayli’ yetip

to’mendegishe gruppalaymiz ha’m qosi’ndi’ni’ tabami’z:

54 + 39 + 78 + 46 + 61 = (54 + 46) + (39 + 61) + 78 = 100 + 100 + 78 = 278. Yeki qosi’li’wshi’dan biri no’l bolsa, qosi’ndi’ yekinshi qosi’li’wshi’g’a ten’ boladi’.

4-mi’sal: 6 + 0 = 0 + 6 = 6.

Ha’r qanday natural sandi’ woni’n’ xana qosi’li’wshi’lari’ni’n’ qosi’ndi’si’ tu’rinde su’wretlew mu’mkin.

5-mi’sal: 778135 sani’n to’mendegi xana qosi’li’wshi’lari’ni’n’ qosi’ndi’si’ tu’rinde jazi’w mu’mkin:

78 135 = 7 0 0 0 0 + 8 0 0 0 + 1 0 0 + 3 0 + 5

ya’ki 78 135 = 7 · 10 000 + 8 · 1000 + 1 · 100 + 3 · 10 + 5 · 1 Bul ten’likten ko’p qanali’ sanlardi’ bag’ana tu’rinde qosi’wda paydalani’ladi’.

38

6-mi’sal: 345 ha’m 621 sanlari’ni’n’ qosi’ndi’si’n tabi’n.Aldi’n ha’r bir sandi’ woni’n’ xana qosi’li’wshi’lari’ qo’si’ndi’si’

koʻrinisinde su’wretleymiz, son’ mas xana birliklerin gruppalap qosi’p shig’ami’z: 345 + 621 = (300 + 40 + 5) + (600 + 20 + 1) = (300 + 600) + (40 + 20) + (5 + 1) = 966.

Sanlardi’ «u’stin ko’rinisinde qosi’w» usi’li’ joqari’dag’i’ yesaplawlarg’a tiykar-lan g’an.


1. 5 sani’na 4 sani’n qosi’w degende neni tu’sinesiz?2. Qosi’w a’melinin’ na’tiyjesi ne dep ataladi’?3. Qosi’wdi’n’ wori’n almasti’ri’w ni’zami’n sanlar nuri’nda tu’sindirip berin’.4. Sang’a nol qosi’lsa, qosi’ndi’ nege ten’ boladi’?5. Natural san xana qosi’li’wshi’lari’ni’n’ qosi’ndi’si’ tu’rinde qalay su’wretlenedi?Klasta wori’nlanatug’i’n shi’ni’g’i’wlar

135. Sanlar nuri’nda A(8) noqati’n ha’m wonnan 7 birlik won’g’a B noqati’n belgilen’ Sanlar nuri’nda B noqati’ni’n’ koordinatasi’ neshege ten’ boladi’?

136. 77 + 23 qosi’ndi’si’n yesaplan’. 100 sani’n payda yetiw ushi’n 77 ge neshe birdi qosi’w kerek?

137. Yesaplan’: a) 7 012 + 50 367; b) 70 046 + 48 992; d) 27 330 + 1 360; e) 3 485 + 2 7341; f) 50 022 + 64 502; g) 977 200 + 127 033.138. Sanlardi’n’ qosi’ndi’si’n tabi’n’: a) 522, 44, 8 904; b) 709, 234, 2 064; d) 5 089, 444, 2 100, 209; e) 40 511, 38 872, 294, 77 062; 139. To’mendegi kestede mebel favrikasi’ni’ni’n’ da’ra’ma’ti’ (swmda) ko’rsetilgen.

Kestenin’ bos ketekshelerin tolti’ri’n’. Yeger barli’q a’mellerdi duri’s wori’nlasan’i’z aqi’rg’i’ qatar ha’m aqi’rg’i’ bag’anadag’i’ sanlar qosi’ndi’si’ ten’ shi’g’i’wi’ kerek.

Wo’nim Yanvar Fevral Mart Jami:Stol 1 576 400 1 465 400 1 798 500Stul 2 951 500 2 871 400 2 764 800

Shkaf 1 479 500 1 332 100 1 574 800Jami:

140. A qaladan B qalag’a qanday jollar menen bari’w mu’mkinligin ani’qlan’. Ha’r bir joldi’n’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’ ha’m yen’ qi’sqa joldi’ ani’qlan’.

A

39 km

19 km42 km

18 km36 km

35 km

17 km

21 km

C

D

O

MB

N

U’lgi: Jollardi’n’ biri (A-C-O-M-B)nin’ uzi’nli’g’i’: 39+18+36+17=110(km) ge ten’.

345

966621+

39

141. A’ziz bazardan 2 kg kartoshka, 3 kg la’blebi, 5 kg geshir, 4 kg alma, 5 kg kapusta, 2 kg almurt ha’m 3 kg qa’reli sati’p aldi’ ha’m wol neshe kg miywe ha’m pali’z eginlerin sati’p alg’an?

142. Qosi’ndi’ni’ tabi’n’: a) 4 · 10000 + 2 · 1000 + 1 · 100 + 9 · 10 + 3 · 1; b) 4 000 000 + 200 000 + 80 000 + 1 000 + 400 + 80 + 7; d) 700 000 + 30 000 + 200 + 40 + 3; U’lgi: a) 4 · 10 000 + 2 · 1000 + 1 · 100 + 9 · 10 + 3 · 1 an’latpasi sani’ni’n’

xana qosi’ li’wshi’lari’ qosi’ndi’si’nan ibarat. Soni’n’ ushi’n berilgen qosi’ndi’ 42 193 ge ten’.

143. Fermer xojali’g’i’nda birinshi ku’ni 125 t, yekinshi ku’ni birinshi ku’nnen 42 t ko’p kartoshka terip ali’ndi’. U’shinshi ku’ni bolsa yekinshi ku’nnen 28 t ko’p kartoshka terip ali;ndi’. Ush ku’nde ja’mi neshe tonna kartoshka terip ali’ndi’?

144. Avtomobildin joldi’ yesaplag’i’shi’ qanday sandi’ ko’rsetedi?

34789

274 km 546 km 1245 km

? ? ?

145. Qosi’li’wshi’lardi’ bir-birin «qolayli’» sang’a tolti’ratug’i’n gruppalarg’a aji’-rati’p, qosi’ndi’ni’ yesaplan’.

a) 3 + 3 + 7 + 8 + 2 + 7 + 9 + 1; b) 15 + 24 + 23 + 15 + 26 + 37 + 78 + 12; U’lgi: 4 + 8 + 6 + 2 = (4 + 6) + (8 + 2) = 10 + 10 = 20.

146. Qosi’wdi’n’ gruppalaw ni’zami’n qollani’p qosi’ndi’ni’ yesaplan’: a) (6347 + 3747) + 6253; b) 9999 + (4701 + 20 200); d) (44 888 + 69 999) + 10 001; e) 18 856 + (1544 + 3322). U’lgi: а) (6347 + 3747) + 6253 = 6347+ (3747 + 6253) = 6347 + 10 000 = 16347.

147. Qosi’ndi’ni’ qolayli’ usi’lda yesaplan’: a) 325 + 484 + 675; e) 448 + 323 + 52 + 77; b) 321 + 337 + 363; f) 123 + 978 + 277 + 22; d) 234 + 456 + 166; g) 511 + 245 + 855 + 89.

U’lgi: a) 325 + 484 + 675 = (325 + 675) + 484 = 1000 + 484 = 1484.148. ABC u’shmu’yeshliginin’ AB ta’repi BC ta’repten 4 sm qi’sqa ha’m AC

ta’repten bolsa 3 sm uzi’n. Yeger AC = 17 sm yekenligi belgili bolsa, ABC u’shmu’yeshliginin’ perimetrin yesaplan’.

149. Qosi’ndi’ni’ qolayli’ usi’lda yesaplan’: a) 11 + 12 +13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20; b) 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37; d) 5 + 10 + 15 + 20 + ... + 100; e) 94 + 84 + 74 + ... + 24 + 14 + 4.

40

U’lgi: a) 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 =

= (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15 + 16) = = 31 + 31 + 31 + 31 + 31 = 31· 5 = 155.


150. Sanlar nuri’nda M(6) noqati’n ha’m wonnan 8 birlik won’da N noqati’n belgilen’ Sanlar nuri’nda N noqati’ni’n’ koordinatasi’ neshege ten’ boladi’?

151. Yesaplan’: a) 2570 + 47 534; b) 67 423 + 24 137; d) 26507 + 1760; e) 8534 + 34 271; f) 51 700 + 9760; g) 39 523 + 6670.152. Sanlardi’n’ qosi’ndi’si’n tabi’n’: a) 102, 56, 1324; b) 650, 17, 2333; d) 1003, 467, 85; e) 449, 257, 134, 112; f) 435, 6027, 239, 2123; g) 260, 35070, 6306, 32.153. Su’wrette ko’rsetilgen gilttin’uzi’nli’g’i’n ani’qlan’.

154. Asi’lbek ha’m Shohrux pomidor terdi. Asi’lbek 12 kg 750 g, Shohrux bolsa Asi’lbekten 8 kg 500 g ko’birek pomidor terdi. Wolar ja’mi qanshakg pomidor terdi?

155. Yig’indini toping: a) 7 · 10000 + 4 · 1000 + 3 · 100 + 4 · 10 + 7 · 1; b) 1 000 000 + 500 000 + 60 000 + 3 000 + 200 + 90 + 5; d) 600 000 + 6 000 + 700 + 30 + 1.

156. Fermer xojali’g’i’nda birinshi ku’ni 342 t, yekinshi ku’ni birinshi ku’ndegiden 22 t ko’p piyaz terip ali’ndi’. U’shinshi ku’ni bolsa yekinshi ku’ndegiden 18 t ko’p piyaz terip ali’ndi’. U’sh ku’nde ja’mi neshe tonna piyaz terip ali’ndi’?

157. Qosi’li’wshi’lardi’ bir-birin «qolayli’» sang’a tolti’ratug’i’n gruppalarg’a aji’rati’p, qosi’ndi’ni’ yesaplan’:

a) 16 + 21 + 13 + 24 + 19 + 27; b) 347 + 118 + 249 + 53 + 162 + 81.

158. Qosi’wdi’n’ gruppalaw ni’zami’n qollani’p qosi’ndi’ni’ yesaplan’:

a) (374 + 712) + 626; b) 999 + (901 + 2200); d) (3355 + 7777) + 2223.

159. Qosi’ndi’ni’ qolayli’ usi’lda yesaplan’:

a) 51 + 52 +53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58; b) 122 + 124 + 126 + 128 + 130 + 132 + 134 + 136 + 138.

41

8-§. NATURAL SANLARDI’ ALI’W HA’M WONI’N’ QA’SI’YETLERI’

8.1. Natural sanlardi’ ali’w

1- mi’sal. Shahzada kitapti’n’ 48 betin woqi’g’annan keyin kitapti’n’ ja’ne 24 beti woqi’lmay qaldi’. Kitap neshe betten ibarat?

Sheshiliwi. Ma’sele qosi’w a’meli ja’rdeminde sheshiledi: 48 + 24 = 72. Juwabi’: Kitap 72 betten ibarat.Yendi basqa misaldi’ qarayi’q.

2- mi’sal. Kitap 72 betten ibarat. Shahzada kitapti’n’ 48 betin woqi’di’. Kitapti’n’ ja’ne neshe beti woqi’lmay qaldi’?

Sheshiliwi. Sonday sandi’ tabi’wi’mi’z kerek, wog’an 48 di qosqanda, 72 payda bolsi’n. Bunday san – 24, sebebi 48 + 24 = 72.

Juwabi’: Kitapti’n’ ja’ne 24 beti woqi’lmay qalg’an.Bul jag’dayda 24 sani’ 72 ha’m 48 sanlari’ni’n’ ayi’rmasi’ dep ataladi’ ha’m

2 – 48 tu’rinde an’lati’ladi’. Demek, 72 – 48 = 24.Qosi’ndi’ ha’m bir qosi’li’wshi’ boyi’nsha yekinshi qosi’li’wshi’ni’ tabi’wg’a

ali’w a’meli delinedi. Ali’natug’i’n san – ali’ni’wshi’, ali’ni’wshi’ ali’natug’i’n san – azayi’wshi’ ha’m ali’w a’meli na’tiyjesi ayi’rma dep ataladi’.

azayi’wshi’ alini’wshi’

ayi’rma ayi’rma

72 – 48 = 24

Natural sanlardi’ ali’wda azayi’wshi’ ali’ni’wshi’dan kishi boli’wi’ mu’mkin yemes.

Yeki sanni’n’ ayi’rmasi’ – birinshi sanni’n yekinshisinen qanshag’a ko’p ye-kenligin ya’ki yekinshi sanni’n birinshisinen qanshag’a kem yekenligin an’latadi’.

Natural sanlardi’ ali’wdi’ sanlar nuri’nda ko’rsetiw mu’mkin. Ma’selen, 8 sani’nan 5 sani’n ali’w talap yetilsin. Sanlar nuri’nda A(8) noqati’n belgileymiz (1-su’wret).

O B A X0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

–51-su’wret

Won’nan shepke qarap 5 birlik kesindi sanaymi’z ha’m B(3) noqatti’ tabami’z. Demek, 8 – 5 = 3.Sanlar nuri’nda A ha’m B noqatlari’ arasi’nda 5 birlik kesindi jaylasqan. Demek,

A ha’m B noqatlari’ arasi’ndag’i’ arali’q 5 ke ten’ boladi’. Bul AB = 5 tu’rinde jazi’ladi’. Yeger yeki noqatti’n’ koordinatalari’ berilgen bolsa, wonda wolar arasi’ndag’i’

arali’qti’ tabi’w ushi’n noqatlar koordinatalari’ni’n’ u’lkeninen kishisi ali’nadi’, yag’ni’y

AB = 8 – 3 = 5.

42

8.2. Natural sanlardi’ ali’wdi’n’ qa’siyetleri

1. Sannan qosi’ndi’ni’ ali’w qa’siyeti1-mi’sal. Yesaplan’: 314 - (114 + 77). 1-usi’l: 314 - (114 + 77) = 314 – 191 = 123.Bul a’mellerdi to’mendegi «sannan qosi’ndi’ni’ ali’w» qa’siyetinen

paydalani’p ta wori’nlaw. Sannan qosi’ndi’ni’ ali’w ushi’n sannan aldi’n birinshi qosi’li’wshi’ni’ ali’w,

son’ ayi’rmadan yekinshi qosi’li’wshi’ni’ ali’w jetkilikli.

2-usi’l: a) 314 - (114 + 77) = (314 – 114) - 77 = 200 – 77 = 123. b) 314 - (114 + 77) = (314 – 77) - 114 = 237 – 114 = 123.

2. Qosi’ndi’dan sandi ali’w qa’siyeti2-mi’sal. Yesaplan’: (374 + 231) – 174.1-usi’l: (374 + 231) – 174 = 605 – 174 = 431.Bul a’mellerdi to’mendegi «qosi’ndi’dan sandi ali’’w» qa’siyetinen

paydalani’p ta wori’nlaw mu’mkin.Qosi’ndi’dan sandi ali’w ushi’n sandi qosi’li’wshilardan birinen ali’p, payda

bolg’an ayi’rmag’a yekinshi qosi’li’wsh’i’ni’ qosi’p qoyi’w jetkilikli.

2-usi’l: (374 + 231) – 174 = (374 – 174) + 231 = 431.A’lbette, bul qa’siyetti qollaw ushi’n ayri’latug’i’n san qoshi’li’wshi’lardi’n’

birinen u’lken bolmawi’ kerek.

3. Ali’wda no’ldin’ qa’siyetleri3-mi’sal. 7 + 0 = 7 bolsa, wonda, ali’w a’meli ma’nisine qaray, 7 – 0 = 7

ha’m 7 – 7 = 0 boladi’. Demek, to’mendegi ali’wda no’ldin’ qa’siyetleri wori’nli’ boladi’.Sannan nol ali’ng’anda ayirma usi’ sannin’ woʻzi boladi. Kemeyuwshi ha’m

ayiriluvchi o’zara ten’ bolsa, ayirma no’lge ten’ bo’ladi’.


1. Yeki sanni’n’ ayi’rmasi’ dep nege ayti’ladi’?2. Azayi’wshi’ ali’ni’wshi’dan kishi boli’wi’ mu’mkin be?3. Yeki sanni’n’ ayi’rmasi’ neni an’latadi’?4. Sannan qosi’ndi’ni’ ali’w qag’i’ydasi’n sanlar nuri’nda tu’sindirin’.


160. Sanlar nuri’nda M(15) noqati’n belgilen’ ha’m wonnan 7 birlik shepte T noqati’n belgilen’. T noqati’ni’n’ sanlar nuri’ndag’i’ koordinatasi’n tabi’n’.

43

161. Ali’wdi’ worinlawg’a bolama? Ne ushi’n? a) 342 – 424; b) 654 – 444; d) 399 – 0; e) 0 – 42; f) 23 451 – 23 456. U’lgi: Ali’wdi’ worinlawg’a ushi’n azayi’wshi’ ali’ni’wshi’dan kishi bolmawi’

kerek. a) jag’dayda 324 < 424. Demek, ali’wdi’ a’melge asi’ri’p bolmaydi’.162. Qosi’w a’meli ja’rdeminde to’mendegi ten’liklerdi tekserin’: a) 2158 – 599 = 1559; b) 2601 – 765 = 1836; d) 10 032 – 2255 = 7777; e) 11431 – 5316 = 6115; f) 2201 – 345 = 1856; g) 12 209 – 4533 = 7676. U’lgi: a) 1559 + 599 = 2158. Demek, ten’lik duri’s.

163. Ali’wdi’ wori’nlan’ ha’m na’tiyjeni qosi’w a’meli menen tekserin’: a) 1 584 – 239; e) 65 432 – 12 345; b) 4 000 – 798; f) 18 644 538 – 7 974 683; d) 75 319 – 8 642; g) 200 000 000 – 88 748 345.164. «Lasetti» avtomobili «Neksiya» avtomobilinen a) qanshag’a uzi’n?

b) qanshag’a biyik? (1- su’wret).

4515 mm 4482 mm

1445

mm

1393

mm

1- su’wret

165. Plastik kartochkada 125 500 swm bar yedi. Du’ka’nnan 25 950 swmli’q sawda a’melge asi’ri’ldi’. Kartochkada neshe swm pul qaldi’?

166. Avtomobil 1050 km arali’qti’ basi’p wo’tiwi kerek. Yeger wol birinshi ku’ni 685 km ju’rgen bolsa, ja’ne neshe km jol ju’riwi kerek?

167. A ha’m B noqatlar arasi’ndag’i’ arali’qti’ tabi’n’.

a) b)AO OX XBB A0 14 24 0 34 107

168. Sanlar nuri’nda belgilengen noqatlardi’n’ koordinatalari’n tabi’n’. AB, BC, CA, BE ha’m DB kesindiler uzi’nli’g’i’n yesaplan’.

O A B C D E X0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

169. C noqati’ AB kesindide jatadi’. Yeger AB = 48 sm ha’m CB = 29 sm yekenligi belgili bolsa, AC kesindisinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

170. 1 litr suwdi’n’ massasi’ 1 kg g’a ten’. 1 litr benzinnin’ massasi’ wodan 270 g kem. 1 litr benzinnin’ massasi’ qanshas?

171. Bir saat dawami’nda birinshi robot (avtomatlasti’ri’lg’an u’skene) 1745, yekinshi robot bolsa 2100 detalga islew berdi. Yekinshi robot birinshisina qarag’anda qansha ko’p detalg’a islew bergen?

44

172. Ali’w a’melinin’ qa’siyetlerinen paydalani’p qolayli’ usi’lda yesaplan’: a) (6 642 + 1 956) – 956; b) 95 947 – (95 447 – 225); d) (1 813 + 874) – 1 713; e) (7 563 + 1 437) – 999.

U’lgi: a) (6642 + 1956) – 956 = 6642 + (1956 – 956) = 6642 + 1000 = 7642.173. A’mellerdi wori’nlan’: a) 5478 – 4368 + 3479; b) 5475 + 3011 – 1716; d) 2789 + 3576 – 2428; e) 7591 – 2439 + 3698.174. 2010-ji’li’ du’nyada boyi’ yen’ uzi’n adam turkiyali’q 27 jasli’ Sul-

tan Kozen boli’p, woni’n’ boyi’ 2 m 46 sm, yen’ kishkene adam bolsa Qi’tayli’q 20 jasli’ Xi Ping Ping boli’p, woni’n’ boyi’ bar jog’i’ 74 sm di quraydi’ (2-su’wret). Sultan Xidan qansha uzi’n?

175. AB kesindisinin’ uzi’nli’g’i’ 43 sm. C ha’m D noqatlari’ AB ke-sin dide jatadi’. D noqati’ bolsa C ha’m B noqatlari’ni’n’ ara-si’nda jatadi’. Yeger a) AC = 15 sm, DB = 19 sm; b) AD = 28 sm, CB = 20 sm bolsa, CD kesindisinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’?

176. ABCD to’rtmu’yeshliktin’ perimetri 100 sm. AB ta’repi 44 sm, BC ta’repi AB ta’repinen 15 sm qi’sqa, biraq CD ta’repten 8 sm uzi’n. AD ta’repinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.


177. Sanlar nuri’nda C(18) noqati’n belgilen’ ha’m wonnan 9 birlik shepte D ha’m 5 birlik won’da E noqati’n belgilen’. D ha’m E noqatlari’ni’n’ sanlar nuri’ndag’i’ koordinatasi’n tabi’n’.

178. Ali’wdi’ wori’nlan’ ha’m na’tiyjeni qosi’w a’meli menen tekserin’: a) 4 487 – 923; b) 3 010 – 2318; d) 19 334 – 15 722.

179. «Kobalt» avtomobili «Lasetti» avtomobilinen a) qanshag’a qi’sqa? b) qanshag’a biyik? (3- su’wret).

4515 mm 4479 mm

1445

sm

1513

sm

3- su’wret180. Jirafati’n’ boyi’ 430 sm. Zebrani’n’ boyi’ bolsa wonnan 274 smge qi’sqa.

Zebrani’n’ boyi’n tabi’n’?

181. Sanlar nuri’nda belgilengen noqatlardi’n’ koordinatalari’n ani’qlan’. a) A ha’m D; b) C ha’m B lar arasi’ndag’i’ arali’qti’ tabi’n’.

O A С D B X0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

2- rasm

45

182. C noqati’ AB kesindisinde jatadi’. Yeger AB = 24 sm ha’m CB = 15 sm yekenligi belgili bolsa, AC kesindinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

183. Bir ha’ptede birinshi jumi’sshi’ 1745, yekinshi jumi’sshi’ bolsa 3421 detal jasadi’. Yekinshi jumi’sshi’ birinshisine qarag’anda qansha ko’p detal jasag’an?

184. Ali’w a’meli qa’siyetlerinen paydalani’p, qolayli’ usi’lda yesaplan’: a) (3 426 + 2 345) – 345; b) (3 453 + 898) – 2 353; d) 12 387 – (12 187 – 887); e) (6 578 + 1 437) – 1578.185. A’mellerdi wori’nlan’: a) 12 478 – 12 378 + 7934; b) 38 709 + 13 576 – 21 709; d) 28 676 + 1111 – 21 776; e) 41 512 + 13 924 – 23 412.186. Tuwri’mu’yeshlik formasi’ndag’i’ mektep ha’wlisinin’ uzi’nli’g’i’ 216 m, yeni

bolsa uzi’nli’g’i’nan 45 m qi’sqa. Mektep ha’wlisinin’ perimetrin yesaplan’.187. «Lasetti» avtomobili massasi’ 1246 kg, «Kobalt» avtomobili massasi’ bolsa

1149 kg (4- su’wret). «Kobalt» avtomobili «Lasetti» avtomobilinen neshe kilogrammg’a jen’il?

4- su’wret


Bul bapti’n’ materiallari’n u’yrenip shi’g’i’p, to’mendegi ma’selelerdi sheshe ali’wi’n’i’z sha’rt! Qadag’alaw jumi’si’ aldi’nan wo’zin’izdi si’nap ko’rin’!

2-qadag’alaw jumi’si’ u’lgisi

1. A’mellerdi wori’nlan’: а) 249 638 + 83 554; b) 665 247 – 8296.2. а) 28 763 sani’nan 9338 ge u’lken bolg’an sandi’ tabi’n’. b) 59 345 sani’ 53 568 sani’nan qansha u’lken? d) 59 345 sani’ 69 965 sani’nan qansha kishi?3. Birinshi yashikte 62 kg alma bar boli’p, bul yekinshi yashiktegi almadan 18 kg

g’a ko’p. Yekinshi yashikte qansha alma bar??4. MFK u’shmu’yeshliginin’ FK ta’repi 62 sm. FK ta’repinen KM ta’repi 1 dm

uzi’n, MF ta’repi bolsa 16 sm qi’sqa. U’shmu’yeshliktin’ perimetrin tabi’n’ ha’m woni’ dm de an’lati’n’.

5. Tuwri’ si’zi’qli’ jol boylap 15 na’l yegildi. Na’ller arasi’ndag’i’ arali’q birdey. Yeger da’slepki ha’m son’g’i’ na’ller arasi’ndag’i’ arali’q 210 dm bolsa, qon’si’las na’ller arasi’ndag’i’ arali’qti’ tabi’n’.

46

9-§. SANLI’ HA’M HA’RIPLI AN’LATPALAR

9.1. Sanli’ an’latpalar

1- su’wrette ko’rsetilgen, ta’repleri 4 sm ha’m 6 sm bolg’an tuwri’ to’rtmu’yeshtin’ perimetri nege ten’?

Bizge belgili, usi’ to’rtmu’yeshtin’ perimetri 2 · 4 + + 2 · 6 ko’rinisindegi an’latpa penen ani’qlanadi’.

Sanlar, arifmetikali’q a’meller ha’m qawi’slardan du’zilgen bunday an’latpalar sanli’ an’latpalar dep ataladi’.

Ma’selen, 23 – (12 + 45) ha’m 12 · 40 – 450 : 9 an’latpalar sanli an’latpalar. Sanli’ an’latpada a’meller belgilengen ta’rtipte wori’nlansa, sanli’ an’latpani’n’

ma’nisi payda boladi’. Joqari’dag’i’ sanli’ an’latpani’n’ ma’nisi, yag’ni’y tuwri’ to’rtmu’yeshtin’ perimetri 2 · 4 + 2 · 6 = 20 (sm) ge ten’.Ta’repleri 4 sm ha’m a sm bolg’an tuwri’ to’rtmu’yeshtin’ perimetri nege ten’

boladi’? Bu sorawg’a juwap – 2 · 4 + 2 · a ko’rinisindegi an’latpa boladi’. Sanlar, arifmetikali’q a’melle, qawi’slar menen bir qatarda ha’ripler de

qatnasqan an’latpa ha’ripli ya’ki ha’ripli an’latpa dep ataladi’.a · 40 – a · b ha’m 23 – (a : c + 45) ha’ripli an’latpalar. A’dette, ha’ripli an’latpalarda san ha’m ha’ripli ya’ki ha’ripler wortasi’ndag’i’

ko’beytiw a’meli belgisi jazi’lmaydi’. Sonday-aq, ha’ripli an’latpada ko’beytiwshiler san ha’m ha’rip bolsa, sandi’ ha’ripten aldi’n yazi’wg’a kelisilgen.

Ma’selen, joqari’dag’i a · 40 – a · b ha’ipli an’latpada 40 a – ab tu’rinde jazi’ladi’. Ha’ripli an’latpadag’i ha’rip worni’na tu’rli sanlardi’ qoyi’w mu’mkin. Bul sanlar

ha’riptin’ ma’nisleri dep ataladi’. Ha’rip an’latpadag’i ha’rip worni’na san qoyi’p yesaplang’anda shiqqan na’tiyjege ha’rtipli an’latpani’n’ ma’nisi delinedi.

1-mi’sal. Jumi’sshi’ 2 saat isledi. Wol birinshi saatta 12 dana, yekinshi saatta bolsa wonnan 6 dana ko’p detal tayarladi’. Jumi’sshi’ yeki saatta ja’mi neshe dana detal tayarlag’an.

Sheshiliwi. Aldi’n sanli’ an’latpa du’zemiz. Ma’sele sha’rtine baylani’sli’, jumi’sshi’ yekinshi saatta 12 + m dana detal tayarlag’an. Demek, wol yeki saat ishinde 12 + (12 + m) dana detal tayarlag’an.

a) 12 + (12 + m) ha’ripli an’latpani’n’ m=4 bo’lg’endegi ma’nisi: 12 + (12 + 4)= 28;b) 12+(12+ m) ha’ripli an’latpani’n’ m = 8 bo’lg’endegi ma’nisi: 12 + (12 + 8)= 32;

Javob. 12 + (12 + m); a) 28; b) 32.


1. Sanli’ an’latpalarg’a mi’sallar keltirin’.2. Sanli’ an’latpani’n’ ma’nisi qalay tabi’ladi’?3. Ha’ripli an’latpa dep qanday an’latpag’a ayti’ladi’?4. Ha’ripli an’latpani’n’ ma’nisi dep nege ayti’ladi’?

4 sm

1- su’wret

6 sm

47

Klasta wori’nlanatug’i’n shi’ni’g’i’wlar188. Sanli’ an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 13 · 5 + 98; b) 127 + 108 : 3 – 24; d) 12 · 8 + 98 – 35; e) 23 · 4 + 121 : 11; f) 5 · 23 + 6 · 41; g) 455 : 5 – 13 · 7 + 43.

189. Ha’ripli an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 128 – b, bunda b = 31; 43; 59. b) b – 18, bunda b = 39; 124; 215. d) 35 + x, bunda x = 0; 10; 100. e) 125 – x, bunda x = 0; 110; 98. U’lgi: а) b = 31 bolg’anda, 128 – b = 128 – 31 = 97.190. Ha’ripli an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) (128 – 12b) + (14b – 18), yeger b = 3; 4; 5. b) (30y – 25) – (20y + 10), yeger y = 4; 8; 10. U’lgi: a) b = 3 bolg’anda, (128 – 12b) + (14b – 18) = = (128 – 12 · 3) + (14 · 3 – 18) = (128 – 36) + (42 – 18) = 92 + 24 = 116.

191. Azizada b dana CD disk bar yedi. Wog’an doslari’ ja’ne 5 disk sawg’a yetti. Azizada ja’mi qansha disk boldi’?

192. Ajag’asi’ x jasta, u’kesi wonnan 8 jas kishi. U’kesi neshe jasta? Ajag’asi’ni’n’ jasi’ a)10; b)14; d)16 g’a ten’ bolga’nda, u’kesi neshe jasta boladi’?

193. Ag’ash ustasi’ u’sh ku’nde buyi’rtpani’ wori’nladi’. Birinshi ku’ni wol 24, yekinshi ku’ni birinshi ku’ndegiden a ma’rte ko’p ha’m u’shinshi ku’ni bolsa yekinshi ku’ndegiden 4 ke kem stul jasadi’. a = 8; 10; 12 ma’nislerinde ag’ash ustasi’ jasag’an barli’q stullar sani’n yesaplan’.


194. Sanli’ an’latpalardi’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 81 : 9 + 12 · 5; b) 127 · 2 + 145 : 5; d) 22 · 4 + 180 : 15 + 43. 195. Ha’ripli an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’. a) 28 – c, bunda c = 12; 24. b) d – 109, bunda d = 139; 523.196. Ha’ripli an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’. a) (19 – 7b) + (9b – 8), bunda b = 1; 2. b) (5a – 3) + (8a + 16), bunda a = 1; 2; 3.

197. Shaxja’hende a sandag’i’ kitap bar yedi. Wol dosti’si’na 3 kitapti’ woqi’wg’a berdi. Shaxja’hanni’n’ kitapxanasi’nda qansha kitap qaldi’?

198. Birinshi qa’lem i’di’sta 12, yekinshisinde bolsa birinshisinen m dana kem qa’lem bar. Yekinshi qa’lem i’di’sta neshe qa’lem bar? m = 6; 8 bolg’anda ma’seleni sheshin’.

199. Alisher u’sh ku’nde kitapti’ woqi’p boldi’ ha’m wol birinshi ku’ni 56 bet, yekinshi ku’ni birinshi ku’ndegiden c bet ko’p ha’m u’shinshi ku’ni bolsa yekinshi ku’ndegiden 24 bet kem woqi’di’. Kitap neshe betten ibarat? c = 21; 16 bolg’anda ma’seleni sheshin’.

48

10-§. QOSI’W HA’M ALI’WDI’N’ QA’SI’YETLERININ’ HA’RIPLI AN’LATPASI’

Qosi’w ha’m ali’w a’mellerinin’ sizge tani’s qa’siyetlerin ha’ripler ja’rdeminde to’mendegishe an’lati’w mu’mkin:

10.1. Qosi’w a’melinin’ qa’siyetleri

a) qosi’wdi’n’ wori’n almasti’ri’w ni’zami’: a + b = b + a,bul ten’llikte a ha’m b qa’legen natural san ha’m 0 ma’nisilerin qabi’l qi’li’wi’ mu’mkin.

b) qosi’wdi’n’ gruppalaw ni’zami’: a + (b + c) = (a + b) + c,bul jerde a, b ha’m c qa’legen natural san ha’m 0 ma’nislerin qabi’l yetedi.

d) qosi’wda noldin’ qa’siyeti: a + 0 = 0 + a = a, bul jerde a – qa’legen natural san ha’m 0 ma’nisilerin qabi’l qi’li’wi’ mu’mkin.

10.2. Ali’w a’melinin’ qa’siyetleri

a) sannan qosi’ndi’ni’ ali’w qa’siyeti: a – (b + c) = a – b – c,bul jerde a, b ha’m c sanlari’ b + c < a yamasa b + c = a sha’rtin qanaatlandi’ri’wshi’ qa’legen natural sanlar.

b) qosi’ndi’dan sandi’ ali’w qa’siyeti:Eger a, b ha’m c sanlar c < b yamasa c = b sha’rtin qanaatlandi’ri’wshi’

qa’legen natural sanlar bolsa, (a + b) – c = a + (b – c).Eger a, b ha’m c sanlar c < a yamasa c = a sha’rtti qanaatlandi’ri’wshi’

qa’legen natural sanlar bolsa, (a + b) – c = (a – c) + b.d) ali’wda noldin’ qa’siyeti: a – 0 = a; a – a = 0,

bul jerde a – qa’legen natural san ha’m 0 ma’nislerin qabi’l yetiwi mu’kin.

10.3. Qa’siyetlerdin’ an’latpalardi’ a’piwayi’lasti’ri’wda qollani’li’wi’

Qosi’w ha’m ali’w a’mellerinin’ qa’siyetlerin qollani’w – ha’ripli an’latpalardi’ a’piwaylasti’ri’wg’a imkaniyat beredi. Buni’ to’mendegi mi’sallarda ko’rsetemiz:

1- mi’sal. 34 + x + 23 ha’ripli an’latpani’ a’piwaylasti’ri’n’.Sheshiliwi:

Qosi’wdi’n’ wori’n almasti’ri’w ni’zami’ boyi’nsha 34 + x = x + 34

Bunnan paydalansaq 34 + x + 23 = x + 34 + 23 = x + (34 + 23) = x + 57.

Juwabi’: x + 57.

49

2- mi’sal. 67 – (23 + x) an’latpani’ a’piwaylasti’ri’n’.Sheshiliwi:

Sannan qosi’ndi’ni’ ali’w qa’siyeti boyi’nsha: 67 – (23 + x) = (67 – 23) – x = 44 – x.

Juwabi’: 44 – x. 3- mi’sal. y – 82 – 55 ha’ripli an’altpani’ a’piwaylasti’ri’n’.Sheshiliwi:

Sannan qosi’ndi’ni’ ali’w qa’siyeti boyi’nsha: y – 82 – 55 = y – (82 + 55) = y – 137.

Juwabi’: y – 137.

4- mi’sal. 184 – x – 14 an’latpani’ a’piwaylasti’ri’n’.Sheshiliwi:

Sannan qosi’ndi’ni’ ali’w qa’siyeti boyi’nsha: 184 – x – 14 = 184 – (x + 14).Qosi’wdi’n’wori’n almasti’ri’w ni’zami’ boyi’nsha:

x + 14 = 14 + x184 – (x + 14) = 184 – (14 + x).

Sannan qosi’ndi’ni’ ali’w qa’siyeti boyi’nsha: 184 – (14 + x) = 184 – 14 – x = 170 – x.

Juwabi’: 170 – x.

5- mi’sal. (78 + x) – 44 an’latpani’ a’piwaylasti’ri’n’.Sheshiliwi:

Qosi’ndi’dan sandi’ ali’w qa’siyeti boyi’nsha: (78 + x) – 44 = (78 – 44) + x = 34 + x.

Juwabi’: 34 + x.

6- mi’sal. y – 62 + 91 an’latpani’ a’piwaylasti’ri’n’.Sheshiliwi:

An’latpani’ qosi’ndi’ ko’rinisinde jazami’z:Qosi’ndi’dan sandi’ ali’w qa’siyeti boyi’nsha:

y – 62 + 91 = (y – 62) + 91 = = (y + 91) – 62 = y + (91 – 62) = y + 29.

Juwabi’: y + 29.


1. a + (b + c) = (a + b) + c ten’lik qosi’wdi’n’ qaysi’ ni’zami’n an’latadi’?2. Qosi’wdi’n’ wori’n almasti’ri’w ni’zami’n so’zler menen bayan yetin’. 3. To’mendegi sannan qosi’ndi’ni’ ali’w qa’siyeti duri’s jazi’lg’anba?

a – (b + c) = a – b + c4. Ali’wda noldin’ qa’siyetin ayti’n’.

50


200. Ha’ripli an’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’: a) 76 + x + 45; b) 19 + 89 + x; d) x + 123 + 453; e) 324 + x + 745. U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 1-mi’sal.201. Ha’ripli an’latpani’ aldi’n a’piwayi’lasti’ri’p, wonnan son’ ma’nisin tabi’n’: a) 23 + m + 19, bul jerde m = 3; b) 37 + 71 + y, bul jerde y = 12.202. Abdirahman du’kannan 4000 swmg’a qumsheker ha’m qumshekerden a swm

ko’p pulg’a sari’may sati’p aldi’ ha’m wol ja’mi neshe swm sawda qi’lg’an?203. Ha’ripli an’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’: a) 34 – (12 + x); b) 89 – (9 + x); d) y – 671 – 90; e) z – 280 – 251. U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 2- ha’m 3- mi’sallar.204. Ha’ripli an’latpani’ aldi’n a’piwayi’lasti’ri’p, wonnan son’ woni’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 65 – (22 + n), bul jerde n = 30; b) p + 15 + 69, bul jerde p = 12;205. Ha’ripli an’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’. a) 128 – x – 89; b) 29 – x – 27; d) 671 – y – 90; e) 280 – z – 251. U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 4-mi’sal.206. An’latpani’ a’piwaylasti’ri’n’: a) (91 + x) – 48; b) (66 + x) – 53; d) y – 39 + 72; e) y – 27 + 83. U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 5- ha’m 6- mi’sallar.207. Ha’ripli an’latpani’ aldi’n a’piwaylasti’ri’p, wonnan son’ ma’nisin tabi’n’: a) (651 + x) – 480, bul jerde x = 13; b) y –93 + 21, bul jerde y = 125.208. Zafar yeki g’arbi’z sati’p aldi’. Birinshi g’arbi’zdi’n’ massasi’ 3 kg, yekinshisiniki

wonnan m kg awi’r. Yeki g’arbi’zdi’n’ massalari’ni’n’ qosi’ndi’si’n an’lati’wshi’ ha’ripli an’latpa du’zin’. An’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’ ha’m a) m = 2; b) m = 3 bolg’andag’i’ ma’nisin tabi’n’.


209. 76 + x + 45 an’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’. 210. 19 + 89 + x an’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’p, wonnan son’ x = 12 bolg’andag’i’

ma’nisin tabi’n’. 211. Hadiysha gu’lzarg’a kirip, birinshi ku’ni 56 tu’bektegi gu’llerge suw quydi’.

Yekinshi ku’ni bolsa birinshi ku’ndegiden p dana ko’p gu’lge suw quydi’. Hadiysha ja’mi neshe gu’lge suw quyg’an? Juwapti’ a’piwayi’lasti’ri’p jazi’n’.

212. Ha’ripli an’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’: a) 435 – (x + 45); b) y – 671 – 90.213. 128 – x – 89 an’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’. 214. 29 – x + 27 an’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’, wonnan son’ x = 32 bolg’andag’i’

ma’nisin tabi’n’. 215. An’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’: a) (91 + x) – 48; b) p – 47 + 78.216. Qabaqlardi’n birinin’ massasi’ 9 kg, yekinshisinin’ massasi’ bolsa birin-

shisinikinen n kg g’a kam. Qabaqlardi’n’ umi’wma massasi’ qansha? Juwapti’ a’piwayi’lasti’ri’n’ ha’m a) n = 3; b) n = 5 bolg’andag’i’ ma’ni’sin tabi’n’.

51

11-§. TENGLAMALAR

11.1. Ten’leme tu’sinigiMa’sele sha’rti so’zler menen an’lati’ladi’. I’tibar bergen bolsan’i’z, ha’r bir

ma’sele sha’rtinde bazi’ sha’malardi’n’ ma’nisi berilgen boladi’, ayi’ri’mlari’ bolsa belgisiz boladi’ ha’m wolar arasi’nan belgisiz bolg’an birewinin’ ma’nisin tabi’w

talap yetiledi.Ma’sele matematikali’q belgiler ja’rdeminde qayta an’lati’lsa, belgisiz sandi’

an’sat tabi’w mu’mkin boladi’. Bir neshe ma’seleni ko’reyik:

1-mi’sal. A’lisher bir da’pter sati’p ali’p ati’ri’p, sati’wshi’g’a 500 swm berdi. Sati’wshi’ wog’an 200 swm qaytardi’. Da’pter neshe swm turadi’?

Sheshiliwi. Bul ma’selede Al’isherdin’ sati’wshi’g’a bergen puli’ (500 swm) ha’m sati’wshi’ni’n’ A’lisherge qaytarg’an qayti’mi’ (200 swm) belgili, da’pterdin’ bahasi’ bolsa belgisiz. Kelin’ belgisiz shama – da’pter bahasi’n x penen belgileyik.

Wonda x + 200 = 500 an’latpag’a iye bolami’z. Bul ma’sele sha’rtinin’ matematikali’q belgileri ja’rdeminde jazi’lg’an an’latpa-

si’ boladi’. Bul jazi’w ten’likten ibarat boli’p, woni’n’ sol ta’repindegi ha’ripli an’latpa

x + 200, won’ ta’repinde bolsa 500 sani’ turi’pti’. Soni’n’ menen birgelikte wonda belgisiz sha’ma x qatnasadi’i.

x ha’ribinin’ worni’na ha’r qi’yli’ sanlardi’ qoyi’p ko’riw mu’mkin. Na’tiyjede x ti’n’ ayri’m ma’nislerinde ten’lik duri’s, ayri’m ma’nislerinde naduri’s boladi’.

Ma’selen, x + 200 = 500 ten’lik x = 300 bolg’anda duri’s, x = 200 bolg’anda naduri’s boladi’. Biz x ti’n’ sonday ma’nisin tabi’wi’mi’z kerek, woni’ ten’likke qoyg’anda, duri’s ten’lik payda bolsi’n. Sonda g’ana ma’sele sheshilgen boladi’.

Belgisiz ma’nisti tabi’w talap yetilip ati’rg’an ha’rip qatnasqan ten’likke ten’leme dep ataladi’.

Belgisiz ha’ripti’n’ duri’s ten’likke aylandi’ratug’i’n ma’nisi ten’lemen’in’ kozeni (sheshimi) dep ataladi’.

Ten’lemeni sheshiw – dep, woni’n’ barli’q sheshimlerin tabi’wg’a (yamasa woni’n’ hesh bir sheshimi joqli’g’i’n ani’qlawg’a) ayti’ladi’.

Ma’selen, x + 200 = 500 ten’lemenin’ sheshimi 300 boladi’.

2-mi’sal. Belgisiz sang’a 12 qosi’lg’anda 23 payda boldi. Belgisiz sandi’ tabi’n’.

Sheshiliwi. Belgisiz sandi’ x penen belgileymiz. Wonda ma’sele sha’rtine ko’re x + 12 = 23 ten’likke iye bolami’z.

Ali’w a’meli ma’nisinen kelip shi’g’atug’i’n bolsaq, bul san 23 ha’m 12 sanlari’ni’n’ ayi’rmasi’nan ya’ki 23 –12=11 sani’nan ibarat boladi’.

Demek, x + 12 = 23 ten’lemenin’ sheshimi x = 11, yag’ni’y belgisiz san 11 ge ten’.

52

11.2. Belgisiz qosi’li’wshi’ni’ tabi’w3- mi’sal. x + 23 = 57 ten’lemeni sheshin’.Sheshiliwi. Ma’selenin’ sha’rti boyi’nsha yeki qosi’li’wshi’-

ni’n’ qosi’ndi’si’ 57 ge ten’. Qosi’li’wshi’lardan biri belgisiz ha’m woni’ tabi’w talap yetiledi.

Ali’w a’melinin’ ma’nisi boyi’nsha belgisiz qosi’li’wshi’, qosi’ndi’ ha’m yekinshi qosi’li’wshi’ ayi’rmasi’na ten’.

Demеk, x = 57 – 23, yag’ni’y x = 34. 34 sani’ haqi’yqati’nda da x + 23 = 57 ten’lemenin’ sheshimi boladi’, sebebi

bul sandi’ x ti’n’ worni’na qoysaq, ten’leme 34 + 23 = 57 duri’s ten’likke aylanadi’.Juwabi’: x = 34.

Belgisiz qosi’li’wshi’ni’ tabi’w ushi’n qosi’ndi’dan belgili qosi’li’wshi’ni’ ali’w kerek.

11.3. Belgisiz azayi’wshi’ni’ tabi’w4- mi’sal. y – 9 = 16 ten’lemeni sheshin’.Sheshiliwi. Ma’selenin’ sha’rti boyi’nsha yeki san ayi’rmasi’

16 g’a ten’. Azayi’wshi’ bolsa belgisiz ha’m woni’ tabi’w talap yetiledi.

Ali’w a’melinin’ ma’nisi woyi’nsha, y ti’n’ ma’nisi 16 ha’m 9 sanlari’ni’n qosi’ndi’si’na ten’.

Demеk, y = 16 + 9, yag’ni’y y = 25. 25 sani’ haqi’yqati’nda da y – 9 = 16 ten’lemenin’ sheshimi, sebebi

25 – 9 = 16 duri’s ten’lik Juwabi’: y = 25.

Belgisiz azayi’wshi’ni’ tabi’w ushi’n ali’ni’wshi’ni’ ayi’rmag’a qosi’w kerek.

11.4. Belgisiz ali’ni’wshi’ni’ tabi’w5-mi’sal. 38 – z = 12 ten’lemeni sheshin’.Sheshiliwi. Ma’selenin’ sha’rti boyi’nsha yeki sani’n’

ayi’rmasi’ 12 ge ten’. Biraq, bul sapari’ ali’ni’wshi’ belgisiz ha’m woni’ tabi’w talap yetiledi.

Ali’w a’melinin’ ma’nisi boyi’nsha, 38 sani’ z ha’m 12 sanalari’ni’n’ qosi’ndi’si’nan ibarat:

z + 12 = 38. Bul ten’lemeden belgisiz qosi’li’wshi’ni’ tabami’z: z = 38 – 12, yag’ni’y z = 26.

26 sani’ 38 – z = 12 ten’lemenin’ sheshimi, sebebi 38 – 26 = 12 duri’s ten’lik. Juwabi’: z = 26.

Belgisiz ali’ni’wshi’ni’ tabi’w ushi’n azayi’wshi’dan ayi’rmani’ ali’w kerek.

x + 23 = 57

x = 34x = 57 – 23

y – 9 = 16

y = 25y = 16 + 9

38 – z = 12

z = 26z = 38 – 12

53

6-mi’sal. (x + 43) – 23 = 52 ten’lemeni sheshin’.Sheshiliwi. Bul ten’lemeni yeki tu’rli usi’lda sheshiw mu’mkin.

1-usul. Ten’lemenin’ shep ta’repin (x + 43) ha’m 23 sanlari’ni’n’ ayi’rmasi’ si’pati’nda ali’p, aldi’n belgisiz azayi’wshi’ (x + 43) ni’ tabami’z:

(x + 43) = 52 + 23, x + 43 = 75.Son’ aqi’rg’i’ ten’lemedegi belgisiz qosi’li’wshi’ni’ tabami’z: x = 75 – 43 = 32. Juwabi’: x = 32.

2-usi’l. Aldi’n ten’lemenin’ sol ta’repinde (x + 43) – 23 an’latpani’ ali’w a’meli qa’siyetinen paydalani’p a’piwayi’lasti’rami’z:

(x + 43) – 23 = x + 43 – 23 = x + 20.Son’ woni’ ten’lemege qoyami’z: x + 20 = 52.Bul ten’lemeden belgisiz qosi’li’wshi’ni’ tabami’z: x = 52 – 20, Juwabi’: x = 32.Ko’rip turg’ani’n’i’zday, ha’r yeki jag’dayda da ten’leme sheshimi bir qi’yli’

shi’qti’. Bul – ten’leme sheshiminin’duri’s tabi’lg’ani’n bildiredi.


1. Ten’lemenin’ sheshimi degen ne?2. Ten’lemenin’ sheshimi duri’s tabi’lg’anli’g’i’ qalay tekseriledi?3. Belgisiz qosi’li’wshi’ qalay tabi’ladi’?4. Belgisiz azayi’wshi’ qalay tabi’ladi’?5. Belgisiz ali’ni’wshi’ni’ tabi’w ushi’n ne qi’li’w yerek?Klasta wori’nlanatug’i’n shi’ni’g’i’wlar

217. Ten’lemede ne belgili ha’m ne belgisizligin ani’qlan’ ha’m woni’ sheshin’. U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 3-, 4- ha’m 5-mi’sallar.

a) x + 45 = 79; e) y – 3072 = 1136; b) 1306 + x = 2176; f) 796 – z = 423; d) y – 463 = 361; g) 2609 – z = 1423.

218. 3260 ha’m 4521 sanlari’ni’n’ qosi’ndi’si’ 7781 ge ten’ yekenliginen paydalani’p, yesap-sanaqsi’z to’mendegi sanli’ an’latpalardi’n’ ma’nisin ha’m ten’lemelerdin’ sheshimin ayti’n’:

a) 7781 – 3260; e) x – 3260 = 4521; b) 7781 – 4521; f) y – 4521 = 3260; d) 4521 + 3260; g) z + 3260 = 7781.

(x + 43) – 23 = 52

x + 43 = 75x = 75 – 43

x = 32

x + 43 = 52 + 23

(x + 43) – 23 = 52

x + (43 – 23) = 52x + 20 = 52x = 52 – 20

x = 32

x + 43 – 23 = 52

54

219. Su’wretke qarap ten’leme du’zin’ ha’m woni’ sheshin’.

a) b)

10kg

10kg 1

kg2kg

2kg

2kg

5kg

5kg

220. 23, 45, 12 sanlari’ni’n’ qaysi’ biri х + 45 = 57 ten’lemenin’ sheshimi boladi’?

221. Asi’lbek ji’ynag’ani’na 26 marka qosqannan son’ woni’n’ markalari’ni’n’ sani’ 142 ge jetti. Asi’lbekte da’slep neshe marka bolg’an?

222. Skladqa 34 t ju’k keltirilgennen keyin skladta ja’mi ju’k 143 tonnag’a jetti. Skladta da’slep qansha ju’k bolg’an?

223. Su’wretke qarap ten’leme du’zin’ ha’m woni’ sheshin’:1- ku’n:

1- soatda

a)

b)

190 dana

y dana

Ja’mi 321 dana buyum

Ja’mi 367 dana detal

2- ku’n:

2- soatda

x dana

231 dana

224. Quti’g’a 345 dana shokolad sali’ng’annan keyin wondag’i’ ja’mi shokoladlar sani’ 423 danag’a jetti. Da’slep quti’da neshe shokolad bolg’an?

225. Skladqa 89 yashik ju’zim keltirilgennen keyin, ju’zim sali’ng’an yashikler sani’ 174 ke jetti. Da’slep skladta qansha ju’zim bolg’an?

55

226. Bati’r bir san woyladi’. Yeger wog’an 74 ti qosi’p, payda bolg’an qosi’ndi’g’a 21 qosi’lsa 142 payda boladi’. Bati’r qaysi’ sandi’ woylag’an?

227. Ten’lemeni yeki usi’lda sheship, woni’n’ duri’s sheshilgenligin tekserin’:

a) (x + 24) – 12 = 79; b) (y – 29) + 45 = 76; d) (122 + x) – 291 = 157; e) 784 + (y – 165) = 869; f) (x + 3013) + 2222 = 7162; g) 542 – (y – 307) = 148.

U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 6-mi’sal.

228. Su’wretke qarap ten’leme du’zin’ ha’m woni’ sheshin’.a) b)y sm x mm32 sm 54 mm

96 sm 148 mm

229. Ilxa’mda x dana, Bati’rda wonnan 8 dana ko’p, Dilshadta bolsa Ilxa’mnan 3 dana kem da’pter bar. Ja’mi wolarda 64 da’pter bar bolsa, Ilha’mda qansha da’pter bar.

230. U’sh i’di’sta ja’mi 143 litr su’t bar. Birinshi i’di’sta y litr, yekinshi i’di’sta birinshisine qarag’anda 12 litr kem, u’shinshi i’di’sta bolsa 24 litr ko’p su’t bar. Birinshi i’di’sta qansha su’t bar?

231. U’sh kesindinin’ uzi’nli’qlari’ni’n’ qosi’ndi’si’ 143 dm. Birinshi kesindi uzi’nli’g’i’ x dm boli’p, wol yekinshi kesindiden 23 dm qi’sqa, u’shinshi kesindiden bolsa 21 dm uzi’n. Birinshi kesindinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.


232. Ten’lemeni sheshin’:

a) x + 72 = 89; b) x + 4205 = 6365; d) y – 62 = 29; e) y – 614 = 3112; f) 74 – z = 13; g) 1556 – z = 221.

233. 16, 54, 22 sanlari’ni’n’ qaysi’ biri x + 69 = 91 ten’lemenin’ sheshimi boladi’?

234. 55613 ha’m 2123 sanlari’ni’n’ ayi’rmasi’ 3490 g’a ten’ yekenliginen pay-dalani’p, yesap-sanaqsi’z to’mendegi sanli’ an’latpalardi’n’ ma’nisin ha’m ten’lememlerdin’ sheshimin ayti’n’:

a) 5613 – 2123; b) 5613 – 3490; d) 2123 + 3490; e) x – 2123 = 3490; f) y – 2123 = 3490; g) z + 2123 = 5613.

235. Quti’g’a 647 dana shi’rpi’ quyi’lg’annan son’ wondag’i’ ja’mi shi’rpi’lar sani’ 1121 danag’a jetti. Da’slep quti’da neshe shi’rpi’ bolg’an?

236. Boshkag’a 214 litr suw sali’ng’annan son’, wondag’i’ suw mug’dari’ 391 litrge jetti. Das’lep i’di’sta qansha suw bolg’an?

56

237. Katushkada ja’mi 2495 m si’m bar yedi. Wonnan 897 m si’m kesip ali’ndi’. Katushkada qansha si’m qaldi’?

238. Su’wret boyi’nsha ten’leme du’zin’ ha’m sheshin’:

10kg

5kg

2kg1

kg1kg

a)

b) Bar yedi: Sati’ldi’: Qaldi’:

423 dana 165 dana x dana

239. Xamid bir san woyladi’. Yeger wog’an 45 ti qosi’p, payda bolg’an qosi’ndi’g’a ja’ne 32 qosi’lsa, 84 payda boladi’. Xamid qaysi’ sandi’ woylag’an?

240. Ten’lemeni sheshin’ ha’m sheshimdi tekserin’:

a) (x + 33) – 39 = 82; b) (y – 37) + 21 = 69; d) (12 + x) – 129 = 409; e) (x + 6275) + 1231 = 9177.

241. Azizada x dana, Nargizada wonnan 8 dana ko’p, Dilnazada bolsa Azizadan 3 dana kem kitap bar. Ja’mi apa-sin’lilerde 64 kitap bar bolsa, Azizada neshe kitap bar?

242. U’sh kesindinin’ uzi’nli’qlari’ni’n’ qosi’ndi’si’ 243 sm. Birinshi kesindinin’ uzi’nli’g’i’ y sm boli’p, wol yekinshi kesindiden 13 sm uzi’n, u’shinshi kesindiden bolsa 65 sm qi’sqa. Birinshi kesindinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

243. Su’wret boyi’nsha ten’leme du’zin’ ha’m woni’ sheshin’.43 sm z sm

65 sm

57

12-§. II BAPTI’ TA’KIRARLAWG’A TIYISLI MA’SELELER SHESHIW

12.1. Ma’sele sheshiwdin’ ten’lestiriw usi’li’1- mi’sal Yeki baylamda ja’mi 70 da’pter bar. Yekinshi baylamda birinshisine

qarag’anda 10 da’pter ko’p. Ha’r bir baylamda neshe da’pter bar?Sheshiliwi. Woyi’mi’zda baylamdag’i’ da’pterler sani’n ten’lestiremiz (1-su’wret).

Buni’n’ ushi’n yekinshi baylamnan 10 da’pterdi alami’z. Wonda yeki baylamda ja’mi 70 – 10 = 60 da’pter qaladi’.

Yendi ha’r baylamdag’i’ da’pterler sani’ ten’lesti ha’m 60 : 2 = 30 da’pterge ten’.Usi’lay yetip, birinshi baylamda 30 da’pter bar yekenligin ani’qladi’q. Wonda,

sha’rt boyi’nsha yekinshi baylamda birinshisinen 10 g’a ko’p 30 + 10 = 40 da’pter boladi’.

Juwabi’: Birinchi baylamda 30 ta, yekinshisinde 40 tan da’pter bar.

1- su’wret

1-baylam 2-baylam

10 g’a ko’p

70 ta daftar

2- mi’sal. U’sh tekshede 47 kitap bar. Yekinshi tekshede birinshisinen 4 ke kem, u’shinshisinen 2 ge ko’p kitap bar. Birinshi tekshede neshe kitap bar?

Sheshiliwi. Ma’selenin’ sha’rti boyi’nsha sxemali’ su’wret si’zami’z (2-su’wret). U’shinshi tekshege 6, yekinshi tekshege bolsa 4 kitapti qoydi’q dep woylap, tekshedegi kitaplar sani’n ten’lestiremiz. Wonda, u’sh tekshedegi ja’mi kitaplardi’n’ sani’: 47 + 10 = 57 (ta) ga teng bo’ladi.

Demek, birinshi tekshedegi kitaplar sani’: 57 : 3 = 19 boladi.Juwabi’: Birinshi tekshede 19 kitap bar.

3- mi’sal. Yeki tekshede 12 kitap bar. Birinshi teksheden yekinshi tekshege, yekinshi tekshede neshe kitap bolsa, sonsha kitap ali’p qoyi’lsa, tekshedegi kitaplar sani’ ten’lesedi. Da’slep tekshelerdin’ ha’r birinde neshe kitaptan bolg’an?

(Bul ma’seleni wo’z betinshe sheshin’).

47 dana

I

II

III

4

2 4

2- su’wret

58

12.2. Woylaw usi’li’ menen sheshiletug’i’n ma’seleler

4- mi’sal. A’yyemgi Qi’tay ma’selesi. Tor setkada tustawi’q ha’m qoyanlar bag’i’lmaqta. Wolardi’n’ ja’mi baslari’ni’n’ sani’ 35, ja’mi ayaqlari’ bolsa 94. Tor setkada neshe tus tawi’q ha’m qoyan bar?

Sheshiliwi. Tor setkani’n’ joqari’si’na geshir qoyi’ldi’ dep woylayi’q. Barli’q qoyanlar geshirdi jew ushi’n aldi’ng’i’ ayaqlari’n ko’terip, artqi’ ayaqlari’nda turi’p aladi’. Bul jag’dayda, tor setkadag’i’ haywanlardi’n’ neshe ayaqlari’ jerde boladi’?

35 ∙ 2 = 70 ayaq jerde bolatug’i’ni’ belgili. Biraq, sha’rt boyi’nsha, ja’mi ayaqlardi’n’ sani’ 94 ke ten’. Qalg’an ayaqlar qayaqta qaldi’? Yesapqa ali’nbag’an ayaqlar – bul qoyanlardi’n’ jerden ko’terilip turg’an aldi’ng’i’ ayaqlari’ ha’m wolar neshew?

94 – 70 = 24 (dana)Wonda, bul 24 aldi’ng’i’ ayaqlar neshe qoyang’a tiyisli? 24 : 2 = 12 (dana) qoyang’a tiyisli. Demek, qoyanlar sani’ 12 yeken. Wonda, tustawi’qlar sani’ 35 – 12 = 23

boladi’.Juwabi’: Tor setkada 23 tustawi’q ha’m 12 qoyan bar.

5-mi’sal. Bir neshe balalarg’a da’pterlerdi bo’lip beriw kerek. Yeger ha’r bir balag’a 10 da’pterden berilse 6 da’pter awi’si’p qaladi’. Yeger 11 danadan berilse 5 da’pter jetpey qaladi’. Balalar sani’ neshew?

Sheshiliwi. Ha’r bir balag’a 10 da’pter beremiz. Sonda 6 dapter awi’si’p qaladi’. Awi’si’p qalg’an da’pterdi de birewden balalarg’a beremiz. Na’tiyjede, 6 balada 11 den, qalg’an balalarda bolsa 10 danadan dapter boladi’. Biraq, sha’rt boyi’nsha balalalarg’a 11 danadan dapter berilgende 5 da’pter jetpey qalatug’i’n yedi.

Demek, qalg’an balalar sani’ 5ew yeken. Wonda, barli’q balalar sani’ 6 + 5 = 11 yeken.

Juwabi’. Ja’mi 11bala bar.

6-mi’sal. Qori’qxanada ja’mi 24 tu’ye bar. Wolardi’n’ bazi’lari’ 1 wo’rkeshli, qalg’anlari’ bolsa 2 wo’rkeshli. Yeger barli’q tu’yeler wo’rkeshlerinin’ sani’ 41 bolsa, 1 wo’rkeshli tu’yeler sani’n ani’qlan’.

7- mi’sal. Klasta 30 woqi’wshi’ bar. Yeger klastag’i’ qi’zlar 3 kg nan, ul balalar 5 kg nan makulatura (qag’az shi’g’i’ndi’lari’) ji’ynasa, ja’mi klass boyi’nsha 122 kg makulatura ji’ynaladi’. Klasta neshe ul bala ha’m neshe qi’z bala woqi’ydi’?

12.3. II bapqa tiyisli ma’seleler sheshiw

244. Esaplan’: a) 1890 + 57 743; b) 56 467 + 32 148; d) 27 560 + 1760; e) 8534 + 34 127; f) 50 340 + 2602; g) 39 253 + 6706; h) 63 705 + 81 453; i) 5296 + 42 831; j) 35 002 + 2326.

59

245. Ati’zdan birinshi ku’ni 126 kg, yekinshi ku’ni birinshi ku’ndegiden 36 kg kem qulpi’nay terip ali’ndi’. U’shinshi ku’ni bolsa yekinshi ku’ndegiden 53 kg ko’p qulpi’nay terip ali’ndi’. U’sh ku’nde ja’mi neshe tonna qulpi’nay terip ali’ndi’?

246. Qosi’ndi’ni’ qolayli’ usi’lda yesaplan’:

a) 237 + 484 + 763; b) 2321 + 445 + 555; d) 1234 + 456 + 1166; e) 448 +323 +52 +77; f) 342 + 347 +158 + 653; g) 511 +777 + 223 +89;

247. Su’wret boyi’nsha ten’leme du’zin’ ha’m woni’ sheshin’.

a) b)a + 3

a = 12 a – 4 a = 27

a + 6

M

LNP – ? P – ?

248. Ali’wdi’ wori’nlan’ ha’m na’tiyjeni qosi’w a’meli menen tekserin’:

a) 3 387 – 673; b) 5 812 – 1 919; d) 87 174 – 65 822;

249. Sanlar nuri’nda belgilengen noqatlardi’n’ koordinatalari’n tabi’n’. MN, NL, MK, KN, NO, KM, KL, LM, ML, NL kesindilerdin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

O M L K N X0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

250. 3- su’wrettegi belgisiz tas massasi’n tabi’n’.

a) b)

3kg

5kg

5kg

2kg

1kg

3- su’wret

251. PQ kesindide S noqati’ ali’ng’an. Yeger PQ = 43 sm ha’m PS = 32sm yekenligi belgili bolsa, SQ kesindisinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

252. Du’kanda birinshi ku’ni 1745 dana, yekinshi ku’ni bolsa 2242 dana tovar sati’ldi’. Yekinshi ku’ni birinshi ku’nge qarag’anda qansha ko’p tovar sati’lg’an?

253. Ali’w a’melinin’ qa’siyetlerinen paydalani’p, qolayli’ usi’lda yesaplan’: a) (3 264 + 2 453) – 453; b) 6 387 – (6 187 – 878); d) (3 534 + 988) – 2 534; e) (26 785 + 1 437) – 11 785

254. A’mellerdi wori’nlan’: a) 2478 – 2378 + 7934; b) 8776 + 1111 – 1776; d) 8709 + 3576 – 1709; e) 4512 – 3924 + 3412.

xkg

3kg

xkg

5kg

60

255. Tuwrmu’yeshlik formasi’ndag’i’ bo’lmenin’ poli’ni’n’ uzi’nli’g’i’ 516 sm, yeni bolsa uzi’nli’g’i’nan 145 sm qi’sqa. Bo’lmenin’ poli’ni’n’ perimetrin yesaplan’.

256. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’.

a) 118 – y, bunda y = 112; 94; b) z – 910, bunda z = 1439; 5123.

257. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’.

a) (39 – 6b) + (19b – 18), bunda b = 1; 2. b) (15a – 13) + (18a + 16), bunda a = 1; 2; 3.258. Birinshi qa’lem i’di’sta 24, yekinshisinde bolsa birinshisinen a dana ko’p qa’lem

bar. Yeki qa’lem i’di’sta neshe qa’lem bar? a = 4; 18 bolg’anda ma’seleni sheshin’.259. A’bdirahman i’ssi’xanada birinshi ku’ni 156 tu’p pomidor na’lin yekti. Yekinshi

ku’ni bolsa birinshi ku’nnen p dana kem na’l yekti. A’bdirahman ja’mi neshe pomidor na’l yekken? Juwapti’ a’piwaylasti’ri’p jazi’n’ ha’m woni’n’ p = 34 bolg’andag’i’ ma’nisin tabi’n’.

260. An’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’: a) 2431 – (x + 247); b) y – 1671 – 890; d) (291 + x) – 116; e) y – 234 + 387.

261. Qawi’nlardi’n’ birinin’ massasi’ 8 kg, yekinshisinin’ massasi’ bolsa birin-shinikinen m kg g’a ko’p. Qawi’nlardi’n’ uli’wma massasi’ qansha? Juwapti’ a’piwayi’lasti’ri’n’ ha’m a) m = 2; b) m = 4 bolg’andag’i’ ma’nisin tabi’n’.

262. 4- su’wretke qarap ma’sele du’zin’ ha’m woni’ sheshin’.

4- su’wret

a) b)

263. Ten’lemeni sheshin’: a) x + 231 = 389; b) y – 165 = 292; d) 275 – z = 173; e) 555 – z = 222.

264. Ma’seleni ten’leme du’zip sheshin’: a) Katushkada ja’mi 329 m si’m bar yedi. Wonnan 129 m si’m kesip ali’ndi’.

Katushkada qansha si’m qaldi’? b) Qi’rmanda 4570 kg paxta bar yedi. Wog’an ja’ne 1567 kg paxta a’kelindi.

Qi’rmang’a ja’mi qansha paxta wo’nimi ali’p kelingen? d) Munira bir san woyladi’. Yeger wog’an 61 di qosi’p, payda bolg’an

qosi’ndi’dan 112 ali’nsa, 424 payda boladi’. Munira qaysi’ sandi’ woylag’an?

61

265. Ten’lemeni sheshin’ ha’m sheshimin tekserin’:

a) (x + 13) – 19 = 32; b) (y – 137) + 123 = 169; d) (12 + x) – 12 = 40; e) 841 + (y – 108) = 909.

Matematika tarixiga oid lavhalar

Al–Xorezmiydin’ «Hisob al–hind» miynetiUlli’ babami’z Al-Xorezmiy wo’zinin’ «Hisob al–hind»

miynetinde natural sanlardi’n’ wonli’q sanaq sistemasi’nda jazi’li’wi’ ha’m wolar u’stinde qosi’w, ali’w, ko’beytiw, bo’liw a’mellerin wori’nlaw qag’i’ydalari’n toli’q bayan yetken. Bul miynet XII a’sir baslari’nda lati’n tiline awdari’lg’an ha’m wonnan Yevropa universitetlerinde uzaq ji’llar dawami’nda tiykarg’i’ sabaqli’q si’pati’nda paydalani’lg’an. Solay ye-tip, Yevropag’a wonli’q sanaq sistemasi’ kirip kelgen. Yevropada Al-Xorezmiy ati’ «Algarizmi», «Algaritmi», «Algaritmus» tu’rinde qollani’lg’an. Tiykari’nan, ha’zirde tilimizge teren’ sin’ip ketken «algaritm» so’zi de al-Xo-rezmiydin’ ati’nan ali’ng’an. Algaritm atamasi’ni’n’ ma’nisi–qan dayda bir isti wori’nlawdi’n’ belgili bir izbe-izligin yamasa qag’i’ydasi’n an’latadi’.


Bul bapti’n’ materiallari’n u’yrenip shi’g’i’p, to’mendegi ma’selerdi sheshe ali’wi’n’i’z sha’rt! Qadag’alaw jumi’si’ aldi’nan wo’zin’izdi si’nap ko’rin’!

Test. Duri’s juwapti’ ani’qlan’.1. Ma’nisi belgisiz ha’rip qatnasqan ten’lik ne dep ataladi’? A. Sanli’ an’latpa; B. Ha’ripli an’latpa; D. Sheshim; E. Ten’leme.2. 12 sani’ qaysi’ ten’lemenin’ sheshimi? A. x + 3 = 12; B. x + 13 = 25; D. x + 6 = 12; E. x – 3 = 12.3. Ali’ni’wshi’g’a ayi’rma qosi’lsa ne payda boladi’? A. Qosi’ndi’; B. Ayi’rma; D. Qosi’li’wshi’; E. Azayi’wshi’.

3-qadag’alaw jumi’s u’lgisi

1. Ten’lemeni sheshin’: а) 21 + x = 56; b) у – 89 = 90.2. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 260 + b – 160, bunda b = 93; b) а + c, bunda а = 20, c = 70.3. Qolayli’ usi’l menen yesaplan’: а) 6485 + 1977 + 1515; b) 863 – (163 + 387).4. Ten’leme du’zip sheshin’: Avtobusta 78 jolawshi’ bar yedi. Avtobustan ba’ndirgide bir neshe jolawshi’

tu’sti ha’m na’tiyjede avtobusta 9 jolawshi’ qaldi’. Avtobustan qansha jolawshi’ tu’sken?

5. Uzi’nli’g’i’ 20 sm bolg’an MN kesindide K ha’m F noqatlar belgilendi. Yeger MK = 15 sm, FN = 13 sm bolsa, FK kesindisinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

62

5+5+5=3+3+3+3+3=

3·5=15 5·3=15

III BAP. NATURAL SANLARDI KO’BEYTI’W HA’M BO’LI’W

13-§. NATURAL SANLARDI KO’BEYTI’W HA’ HA’M WONIN’ QA’SI’YETLERI’

Bag’da ha’r biri 8 tu’pten 4 qatar alma na’li yegildi. (1- su’wret). Wonda bag’da ja’mi 8 + 8 + 8 + 8 yag’ni’y 32 tu’p alma na’li yegilgen boladi’.

Demek, 8 ∙ 4 = 32 yeken.

a sani’n b sani’na ko’beytiw degende, ha’r biri a sani’na ten’ bolg’an b dana qosi’li’wshi’lardi’n’ qosi’ndi’si’n tabi’w tu’siniledi.

a · b = a + a + a + ... + ab dana qosi’li’wshi’

a ha’m b sanlari’ni’n’ ko’beymesi a · b. tu’rinde jazi’ladi’. Bul jerde a · b – ko’beyme, a ha’m b sanlari’ bolsa ko’beytiwshler dep a taladi’.

1-ko’beytiwshi 2-ko’beytiwshi ko’beyme

8 · 4 = 32

Yesletip wo’temiz, 8 sani’n 4 ke ko’beytiw – woni’ 4 yese artti’ri’w degeni.

1-mi’sal. Quti’g’a miywe sherbeti 4 qatar ha’m 5 bag’ana yetip jaylasti’ri’lg’an (2-su’wret). Quti’da neshe miywe sherbeti bar? Quti’dag’i’ sherbetler sani’n yeki usi’lda yesaplaw mu’mkin:

Sheshiliwi. 1-usi’l. Ha’r bir qatardag’i’ sher betler sani’n qatarlar sani’na o’bey te miz:

5 · 4 = 20.

4 + 4 + 4 + 4 + 4

4 · 5 = 20

5 bag’ana

4 qa

tar

5 +

5

+

5 +

5

5 · 4

= 2

0

2- su’wret

1- su’wret

63

2-usi’l. Ha’r bir bag’anadag’i’ sherbetler sani’n bag’analar sani’na ko’beytemiz: 4 · 5 = 20. Ha’r yeki jag’dayda da bir qi’yli’ na’tiyjege iye bolami’z.

Demek, 5 · 4 = 4 · 5.Ko’beytiwshilerdin’ worni’n wo’zgertken menen ko’beyme wo’zgermeydi.

Bul ko’beytiwdin’ worni’n almasti’ri’w qa’siyeti dep ataladi’ ha’m wol ha’ripler ja’rdeminde to’mendegi tu’rinde jazi’ladi’:

a · b = b · a 2-mi’sal. 3-su’wrette su’wretlengen quti’g’a 2 tu’rli sherbet jaylasti’ri’ldi’.

Quti’dag’i’ sherbetler sani’n tabi’n’.

4 · 3 + 4 · 3

3 · 2+

+

+

3 · 2

3 · 2

3 · 2

(4 · 3) · 2 = 12 · 2 = 24

4 · (3 · 2) = 4 · 6 = 24

3- su’wret2-su’wrette quti’dag’i’ sherbetler sani’n yeki tu’rli usi’lda yesaplaw ko’rsetilgen.Ha’r yeki jag’dayda da bir qi’yli’ na’tiyjege iye bolami’z. Demek, 4 · (3 · 2 ) = (4 · 3) · 2.Sandi’ ko’beymege ko’beytiwde sandi’ aldi’n birinshi ko’beytiwshige ko’beytiw,

son’ bolsa payda bolg’an ko’beymeni yekinshi ko’beytiwshige ko’beytiw jetkilikli.

Bul ko’beytiwdin’ gruppalaw qa’siyeti dep ataladi’ ha’m ha’ripler ja’rdeminde:a · (b · c) = (a · b) · c

tu’rinde jazi’ladi’.Yesletip wo’temiz, sandi’ 0 ha’m 1 ge ko’beytiwdin’ to’mendegi qa’siyetleri bar.Qa’legen m natural san ushi’n: 1 · m = m · 1 = m, 0 · m = m · 0 = 0.San ha’m ha’riptin’ ko’beymesi ko’beytiw belgisisiz jazi’ladi’:

8 · a worni’na 8a jazi’ladi’. Sog’an uqsas, qawsi’rmalar aldi’ndag’i’ ko’beytiw belgisi de a’dette jazi’lmaydi’:

2 · (a+ b) worni’na 2 (a+b) ha’m (x + 6) · (y + 3) worni’na (x + 6)(y + 3) jazi’ladi’. Yeger ko’beymede qawsi’rmalar bolmasa, ko’beytiw shepten won’g’a qarap izbe-iz wori’nlanadi’.


1. Yeki sanni’n’ ko’beymesi dep nege ayti’ladi’?2. Ko’beytiletug’i’n sanlar ne dep ataladi’?3. Ko’beytiw na’tiyjesi ne dep ataladi’?4. Ko’beytiwdin’ wori’n almasti’ri’w qa’siyetin tu’sindirin’.

64


266. Ko’beyme tu’rinde jazi’n’. a) 18 + 18 + 18 + 18 +18; b) 158 + 158 + 158; d) a + a + a + a + a + a + a. 267. Qosi’ndi’ni’ aldi’n ko’beymege keltirip, son’ yesaplan’: a) 63 + 63 + 63 + 63 + 63; b) 425 + 425 + 425 + 425; d) 1202 + 1202 + 1202.

268. Bir qi’yli’ qosi’li’wshi’lardi’ gruppalap yesaplan’: a) 8 + 3 + 8 + 8 + 8 + 3 + 3 + 8; b) 5 + 4 + 4 + 3 + 2 + 2 + 4 + 5 + 5 + 3 + 3 + 3;

269. Yesaplan’: a) 14 · 6; b) 22 · 1; d) 14 · 7; e) 15 · 0; f) 20 · 5; g) 25 · 4; h) 8 · 125; j) 0 · 2125.

270. a) 56; 854; 200 sanlari’n 36 ma’rte (yese) artti’ri’n’; b) 306; 2301; 3904 sanlari’n 28 ma’rte (yese) artti’ri’n’.

271. Ko’beymeni yesaplan’: a) 15 · 9; b) 37 · 59; d) 63 · 24; e) 71 · 86; f) 712 · 14; g) 607 · 35; h) 872 · 314; i) 4 609 · 706; j) 2 155 · 3 328; k) 2 004 · 6 005; l) 37 · 100; m) 45 000 · 83 000.

272. Ko’beytiw a’melinen paydalani’p an’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’ ha’m ma’nisin tabi’n’:

a) 231 + 231 + 231 + 231 + 35: d) 435 + 435 + 435 + 623 + 435 + 623; b) 781 + 781 + 781 + 191 + 191 + 191; e) 923 + 35 + 35 + 35 + 35 + 35 + 35.

273. Quti’da neshe miywe sherbeti bar?

а) b)

274. Ko’beytiwdin’ gruppalaw qa’siyetinen paydalani’p ko’beymeni yesaplan’: a) 25 · (4 · 815); b) (111 · 25) · 40; d) 8 · (125 · 25); e) (122 · 8) · 25. U’lgi: a) 25 · (4 · 815) = (24 · 4) · 815 = 100 · 215 = 81 500.275. Qolayli’ usi’l menen yesaplan’. a) 5 · 342 · 2; b) 546 · 5 · 4; d) 4 · 987 · 25; e) 125 · 777 · 80.

276. Qolayli’ usi’l menen yesaplan’: a) 3 · 5 · 2 · 7; b) 5 · 5 · 6 · 4; d) 7 · 2 · 2 · 5 · 5; e) 2 · 9 · 5 · 5; f) 8 · 4 · 125 · 25; g) 4 · 2 · 25 · 5 · 8 · 125. U’lgi: a) 3 · 5 · 2 · 7 = (5 · 2) · (3 · 7) = 10 · 21 = 210.

277. Yeger a = 1125, b = 225 bolsa, 1034a – 934b an’latpasi’ni’n’ ma’nisin tabi’n’.

65

278. 1 kg konfet 5800 swm turadi’. а) 23 kg; b) 15 kg; d) 8 kg; e) 2 kg Konfeta qansha turadi’?

279. AB kesindisinde C noqati’ ali’ng’an. Yeger AC = 9 sm ha’m CB kesindisi AC kesindisinen 4 ma’rte uzi’n bolsa, AB kesindisinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

280. Dana sin’lisi Nargizadan 7 jas u’lken. Woni’n’ jasi’ atasi’ni’n’ jasi’nan 3 ma’rte kishi Yeger Nargiza 5 jasta bolsa, Danani’n’ ha’m woni’n’ atasi’ni’n’ jasi’n tabi’n’.

281. Ashrab birinshi ku’n kitapti’n’ 27 betin woqi’di’. Wol yekinshi ku’ni kitapti’n’ birinshi ku’nge qarag’anda 3 ma’rte ko’p betin woqi’di’. Wol yeki ku’nde kitapti’n’ neshe betin woqi’g’an?

282. Sayaxatshi’ birinshi ku’ni 12 km jol ju’rdi. Wol yekinshi ku’ni birinshi ku’nge qarag’anda 2 ma’rte ko’p, u’shinshi ku’ni bolsa birinshi ku’nge qarag’anda 3 ma’rte ko’p jol basti’. Sayaxatshi’ 3 ku’nde qansha arali’qti’ basi’p wo’tken?

283. Velosipedshi u’yinen ma’nzilge 6 km/saat tezlik penen ha’reketlenip 4 saatta jetip keldi. Yeger wol qayti’wda 2 km/saatqa asi’rsa, u’yine qansha waqi’tta qayti’p baradi’?

284. Ko’beymelerdi sali’sti’ri’n’: a) 21 · 64 ha’m 38 · 79; b) 82 · 19 ha’m 69 · 39. 285. A’mellerdi wori’nlan’: a) 204 ∙ 65 – 38 ∙ (71 – 36) + 419; b) (547 + 4333) ∙ 35 – 205 + 70 ∙ 5; d) 2948 – 18 ∙ (100 – 93) + 75; e) 100001 – 11 ∙ (38 + 16) ∙ 6.


286. Ko’beyme ko’rinisinde jazi’n’. a) 65 + 65 + 65; b) 234 + 234 + 234 + 234 + 234; d) y + y + y + y + y+ y+ y.287. 19 sani’ 15 ma’rte artti’ri’lsa, qaysi’ san payda boladi’?288. Ko’beymeni yesaplan’. a) 35 · 7; b) 23 · 91; d) 307 · 15; e) 3 601 · 2 230; f) 78 · 1100; g) 390 · 143. 289. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 540 + 540 + 540 + 540 + 153; b) 999 + 999 + 777 + 777 + 777; d) 352 + 352 + 352 + 352 + 352 + 230; e) 1289 + 53 + 53 + 53 + 53 + 1289.

290. Ko’beytiwdin’ gruppalaw qa’siyetinen paydalani’p ko’beymeni yesaplan’. a) 125 · (8 · 9815); b) (500 · 5) · 4; d) 4 · (25 · 725); e) (102 · 4) · 25.291. Qolayli’ usi’l menen yesaplan’: a) 50 · 651 · 2; b) 424 · 50 · 4; d) 40 · 443 · 25; e) 125 · 395 · 8.292. 213 · 45 ko’beymeni yesaplan’. Na’tiyjeden paydalani’p, to’mendegi ko’bey-

melerdi tabi’n’: a) 2130 · 45; b) 2130 · 450; d) 21300 · 4500; e) 21300 · 45000.

66

293. 1 kg si’r 8500 swm turadi’. a) 13 kg; b) 5 kg si’r qansha swm turadi’?

294. ABC u’shmu’yeshliktin’ AB ta’repi 36 mm ha’m wol BC ta’repinen 3 yese qi’sqa. Yeger u’shmu’yeshliktin’ perimetri 225 mm bolsa, AC ta’repinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

295. Birinshi u’skenede 1 minutta 17, yekinshisinde bolsa 19 detalg’a islew beriw mu’mkin. Yeger birinshi u’skene 13 minut ha’m yekinshi u’skene 15 minut isletilse, ja’mi neshe detalg’a islew beriledi?

296. Birinshi jumi’sshi’ bir ku’nde 57, yekinshi jumi’sshi’ bolsa birinshi jumi’sshi’dan 12 kem buyi’m tayarlaydi’. Bul jumi’sshi’lar 5 ku’nde neshe buyi’m tayarlaydi’?

297. A’mellerdi wori’nlan’: a) 42 ∙ 25 – 18 ∙ (97 – 87); b) (7542 + 3343) ∙ 15 – 170 ∙ 12.

298. U’y sharayati’nda bir lampa energiyani’ u’nemlewshi lampag’a almasti’ri’lsa bir ji’lda 53 kg ko’mir u’nemlenedi ha’m 105 kg za’ha’rli gazdi’n’ atmosferag’a tarqali’wi’ni’n’ aldi’ ali’nadi’. Yeger 6 lampa almasti’ri’lsa she?


Al-Xorazmiy woylap tapqan ko’beytiwdin’ tor usi’li’Bul usi’ldi’ IX a’sirde ulli’ babami’z, ataqli’ matematik ali’m Muha’mmed

ibn Musa al-Xorazmiy woylap tapqan. Sanlardi’ bul usi’lda ko’beytiw ushi’n ko’beytiwshiler sa’ykes tu’rde tuwri’mu’yeshlikti’n’ to’be ha’m won’ ta’repine jazi’lg’an. Ko’beyme bolsa to’meninde payda bolg’an.

To’mendegi bir neshe sanlar sol usi’lda ko’beytilgen. Ko’beytiw bari’si’n talqi’lan’ ha’m woni’ wori’nlaw qag’i’ydasi’n tabi’n’. Tabi’lg’an qag’i’ydani’ keyingi bir neshe mi’sallarda qollap, ko’beymeni tabi’n’.

4

5 6 1 9 4

6

2

420

675

0

088 8 2 4

2

9 7 1034

6

28

38

1

24

4

14

65

1

2

0 3

9 8 4 5 2 3 8 1 4 5 3 2 3

a) 56 ∙ 89 = 4984; b) 194 ∙ 27 = 5238; d) 603 ∙ 241 = 145323; e) 28 ∙ 58 = ….; f) 234 ∙ 37 = …; g) 593 ∙ 441 = … .

67

14- §. NATURAL SANLARDI BO’LŠW

14.1. Natural sanlardi’ bo’liw

1- mi’sal. 30 alma 6 ta’relkag’a ten’ yetip bo’lindi. Ha’r bir ta’relkag’a neshe almadan sali’ng’an?

Sheshiliwi. Ha’r bir ta’relkag’a sali’ng’an almalar sani’n c penen belgileymiz. Wonda ma’sele sha’rti boyi’nsha, c · 6 = 30 boladi’. Bizge belgili, c = 5 boladi’, sebebi 5 · 6 = 30.

Demek, ha’r bir ta’relkag’a 5 almadan sali’ng’an.Joqari’dag’i’ ma’selede berilgen ko’beyme ha’m bir ko’beytiwshi

boyi’nsha, yekinshi belgisiz ko’beytiwshini tapti’q. Bul bo’liw a’melinin’ ma’nisin ashi’p beredi. Berilgen ko’beyme ha’m bir ko’beytiwshi boyi’nsha yekinshi ko’beytiwshini tabi’w a’meline bo’liw dep ataladi’.

Uli’wma jag’dayda a : b = c

jazi’wda a – bo’liniwshi, b – bo’liwshi ha’m bo’liw na’tiyjesi c – tiyindi dep ataladi’.

bo’liniwshi bo’liwshi

tiyindi tiyindi

30 : 6 = 5

Tiyindi – bo’liniwshinin’ bo’liwshiden neshe ma’rte u’lkenligin, ya’ki bo’liwshinin’ neshe ma’rte kishi yekenligin bildiredi.

Ha’r qanday sandi’ nolge bo’liw mu’mkin yemes!

1 · a = a bolg’ani’ ushi’n, bo’liw a’melinin’ ma’nisi boyi’nsha a : 1 = a ha’m a : a = 1 (a ≠ 0).

Ha’r qanday sandi’1 ge bo’lgende ja’ne sol sanni’n’ wo’zi payda boladi’

0 · a = 0 bolg’ani’ ushi’n bo’liw a’melinin’ ma’nisi boyi’nsha 0 : a = 0.

Noldi ha’r qanday sang’a bo’lgende ja’ne nol payda boladi’

68

14.2. Bo’liw ya’ki ko’beytiwdin’ duri’s wori’nlang’anli’g’i’n tekseriw

Bo’liw a’meli na’tiyjesin ko’beytiw arqali tekseriw mu’mkin.

2-mi’sal. Aytayi’q bo’liw na’tiyjesinde 945 : 35 = 27 payda bolg’an bolsi’n. Bo’liwdin’ tuwri’ wori’nlang’anlig’i’n bo’liw a’meli ma’nisinen kelip shi’g’i’p tekseremiz. Buni’n’ ushi’n bo’liwshi ha’m tiyindini wo’z ara ko’beytemiz. Yeger ko’beyme bo’liniwshige ten’ bolsa, bo’liw duri’s, keri jag’dayda naduri’s wori’nlang’an boladi’.

Bizin’ jag’dayda 35 ∙ 27 = 945. Demek, bo’liw duri’s wori’nlang’an. Tap usi’g’an uqsas ko’beytiwdin’ duri’s wori’nlang’anli’g’i’ ko’beymeni

ko’beytiwshilerden birine bo’liw arqali’ tekseriledi. Yeger tiyindi yekinshi ko’beytiwshige ten’ shi’qsa, ko’beytiw duri’s, kerisinshe bolsa naduri’s boladi’.

Ma’selen, 24 ∙ 32 = 768 ko’beytiwdin’ duri’s wori’nlang’anli’g’i’ 768 di 24 ke bo’lgende 32 (ya’ki 768 di 32 ge bo’lgende 24) payda boli’wi’ menen ani’qlanadi’.

14.3. Belgisiz ko’beytiwshini tabi’w3- mi’sal. Ten’lemeni sheshin’: 7 · x = 84Sheshiliwi. Bo’liw a’melinin’ ma’nisi boyi’nsha x = 84 : 7, yag’ni’y x = 12.Belgisiz ko’beytiwshini tabi’w ushi’n ko’beymeni

yekinshi ko’beytiwshige bo’liw kerek.a ∙ x = b x = b : a

14.4. Belgisiz bo’liniwshini tabi’w4- mi’sal. Ten’lemeni sheshin’: x : 12 = 7Sheshiliwi. Bo’liw a’melinin’ ma’nisi boyi’nsha x = 12 · 7, yag’ni’y x = 84.

Belgisiz bo’liniwshini tabi’w ushi’n tiyindini bo’liwshige bo’liw kerek.

x : c = dx = d ∙ c

14.5. Belgisiz bo’liwshini tabi’w5- mi’sal. Tenglamani yeching: 96 : x = 16Sheshiliwi. Bo’liw a’melinin’ ma’nisi boyi’nsha x = 96 : 16, yag’ni’y x = 6.Belgisiz bo’liwshini tabi’w ushi’n bo’liniwshini

tiyindige bo’liw kerek.p : x = qx = p : q


1. a : b = c jazi’wi’ndag’i’ ha’ripler qanday ataladi’?2. Bo’liwdin’ duri’s wori’nlang’anli’g’i’ qalay tekseriledi?3. Bo’linma nimani anglatadi?4. Noma’lum bo’linuvchi qanday topiladi?5. Ko’beytiwdin’ duri’s wori’nlang’anli’g’i’ qalay tekseriledi?

69


299. Yesaplan’. a) 9 : 3 ; b) 18 : 6; d) 30 : 2; e) 75 : 3; f) 45 : 3; g) 54 : 2; h) 24 : 2; i) 24 : 3.

300. Tu’sirip qaldi’ri’lg’an sandi’ ayti’n’. a) 3 ∙ … = 36; d) 10 ∙ … = 30; f) … : 3 = 13; h) 50 : … = 2; b) 2 ∙ … = 50; e) 30 : … = 3; g) … : 50 = 2; i) 99 : … = 9.

301. Bo’liwdi wori’nlan’: a) 512 : 16; b) 1980 : 36; d) 1530 : 15; e) 1050 : 15; f) 3080 : 5; g) 2106 : 39; h) 15 655 : 31; i) 31 108 : 44.

302. Bo’liwdi wori’nlan’. Na’tiyjeni ko’beytiw arqali tekserin’: a) 804 : 67; b) 672 : 56; d) 1224 : 12; e) 1072 : 8; f) 14 : 1; g) 0 : 323; h) 9450 : 18; i) 1515 : 15. U’lgi: a) Bo’liw ma’nisi boyi’nsha 67 ni 12 ge ko’beytsek, ko’beyme

804 ke ten’ boli’wi’ kerek. Haqi’yqati’nda da, 67 ∙ 12 = 804. Bo’liw duri’s wori’nlang’an.

303. Ko’beytiw na’tiyjesin bo’liw arqali’ tekserin’: a) 314 ∙ 75 = 23 550; d) 601 ∙ 852 = 512 012; b) 502 ∙ 104 = 52 208; e) 1005 ∙ 212 = 213 060. U’lgi: Ko’beymeni birinshi ko’beytiwshige bo’lsek, yekinshi ko’beytiwshi

payda boli’wi’ kerek. Haqi’yqattan da, 23 550 : 314 = 75. Ko’beytiw duri’s wori’nlang’an.

304. a) 441 559 sani’ 109 sani’nan neshe ma’rte u’lken? b) 306 sani’ 674 730 sani’nan neshe ma’rte kishi? 305. Bir almani’n’ massasi’ neshe gramm? (1 su’wret)

1-su’wret

a) b)

350 g 825 g

306. Bo’liwdi “mu’yesh” usi’li’nan paydalanbastan wori’nlan’. Na’tiyjeni ko’beytiw ja’rdeminde tekserin’:

a) 254 254 : 254; b) 363 636 : 36; d) 656 565 : 13; e) 90 045 015 : 15; f) 600 900 300 : 30; g) 350 175 070 : 35.

70

307. 32 046 : 7 = 4578 yekenliginen paydalani’p, to’mendegi tiyindilerdi tabi’n’: a) 320 460 : 7; b) 320 460 : 70; d) 3 204 600 : 700; e) 32 046 000 : 7000.

308. Kesteni tolti’ri’n’:

a 8 18 24 66 72 0 75

b 4 3 6 7 25 1a ∙ b 144 245a : b 4 6 9

U’lgi: a = 24 va a ∙ b = 144. Demek, b = 144 : 24 = 6, a : b = 24 : 6 = 4.

309. Yeger a) a = 23712, b = 145, d = 31; b) a = 2730, b = 438, d = 412 bolsa, a : (b – d) , an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’.

310. a) 2880 sani’n ko’beytiwshilerden biri 45 bolg’an; b) 10323 sani’n ko’beytiwshilerden biri 111 bolg’an yeki san ko’beymesi ko’rinisinde su’wretlen’.

311. Yeki jumi’sshi’ birgelikte islep 1456 stul jasadi’. Yeger birinshi jumi’sshi’ bir ku’nde 32, yekinshisi bolsa 24 stul jasag’an bolsa, wolardi’n’ ha’r biri ja’mi neshe stuldan jasag’an?

312. Yeger 945 : 35 = 27 yekenligi belgili bolsa, to’mendegi an’latpalardi’n’ ma’nisin tabi’n’:

a) 27 ∙ 35; b) 945 : 27.313. Belgisiz ko’beytiwshini tabi’n’: a) 18 ∙ x = 450; b) 23 ∙ y = 2346; d) 25 ∙ a = 20 200; e) 356 ∙ n = 542 544. U’lgi: 30 ∙ x = 23 310, x = 23 310 : 30, x = 777.314. Belgisiz bo’liniwshini tabi’n’: a) x : 4 = 207; b) y : 5 = 616; d) a : 29 = 31; e) b : 16 = 37. U’lgi: x : 44 = 23, x = 44 ∙ 23, x = 1012.315. Belgisiz bo’liwshini tabi’n’: a) 360 : x = 45; b) 861 : y = 41; d) 1404 : m = 52; e) 25760 : t = 230. U’lgi: 2052 : y = 38, y = 2052 : 38, y = 54.316. Ten’lemeni sheshin’: a) 21 ∙ x = 903; b) 63 ∙ y = 2583; d) 986 : m = 17; e) 8844 : n = 67; f) s : 824 = 437; g) t : 527 = 320. 317. A’mellerdi wori’nlan’: a) (6444 + 756) : 72; b) (3913 + 1313) : 13; d) (1248 – 864) : 24; e) (9447 – 4747) : 47.


318. Bo’liwdi wori’nlan’: a) 945 : 21; b) 345 : 15; d) 1394 : 17; e) 1131 : 13; f) 928 : 16; g) 9234 : 38.

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319. Yesaplan’. Na’tiyjeni ko’beytiw arqali’ tekserin’: a) 1140 : 76; b) 972 : 18; d) 4464 : 93; e) 14280 : 21.

320. a) 23 562 sani’ 231 sani’nan neshe ma’rte u’lken? b) 423 sani’ 90 522 sani’nan neshe ma’rte kishi?

321. Bir paliz wo’niminin’ massasi’ qansha? (2 su’wret)

a) b)

2 su’wret

6 kg 450 g 8 kg 970 g

322. Zafardi’n’ qari’sii’ni’n’ uzi’nli’gi’ 16 sm. Uzi’nli’g’i’ 192 sm bolg’an arqan Zafardi’n’ qari’si’ menen wo’lshense, neshe qari’s shi’g’adi’?

323. A’mellerdi wori’nlan’: a) 27 440 ∙ 270; b) 36 300 ∙ 8600; d) 646 400 : 80; e) 73 020 500 : 50.

324. 1887 sani’n ko’beytiwshilerdin’ biri 37 bolg’an yeki san ko’beymesi ko’rinisinde su’wretlen.

325. Bir banan neshe gramm?a) b)

2 su’wret

930 g 1470 g

326. Ten’lemeni sheshin’: a) 13 ∙ x = 208; b) 104 ∙ a = 5720; d) 532 ∙ m = 113 316; e) x : 29 = 134; f) a : 209 = 214; g) p : 103 = 871.

327. Ten’lemeni sheshin’: a) 555 : x = 37; b) 2730 : m = 65; d) 30653 : s = 203; e) 107 ∙ x = 4815; f) 1904 : m = 34; g) s : 281 = 211.

72

15- §. QALDI’QLI’ BO’LIW

14 g’ozani’ u’sh kirpitikenge ten’ bo’liw kerek bolsi’n. Bul jag’dayda ha’r bir kirpitikenge 4 g’ozadan tiyedi ha’m 2 g’oza arti’p qaladi’ (1su’wret).

1- su’wretDemek, 14 sani’ 3 ke bo’linbeydi. Buni’

1412

34

2

–—

ya’ki 14 = 3 ∙ 4 + 2

ko’rinisinde an’lati’wg’a boladi’. Bul jag’dayda 14 sani’ 3 ke qaldi’qli’ bo’linedi delinedi ha’m 14 – bo’liniwshi, 3 – bo’liwshi, 4 – toli’q emes tiyindi ha’m 2 – qaldi’q dep ataladi’.

1- su’wret

14 = 3 ∙ 4 + 2

bo’liwshibo’liniwshi

toli’q emes tiyindi qadi’q

bo’liniwshibo’liwshitoli’q emes tiyindiqaldi’q

1412

34

2

–—

Barqulla qaldi’q bo’liwshiden kishi boladi’.

Haqi’yqati’nda da 2su’wrette su’wretlengen qaldi’qli’ bo’liwde qaldi’q 2, toli’q emes tiyindi 4 ten’ kishi.

Joqari’dag’i’ 14 = 3 · 4 + 2 ten’likten to’mendegi qag’i’ydani’ payda yetemiz:

Qaldi’qli’ bo’liwde bo’liniwshini tabi’w ushi’n, toli’q yemes tiyindini bo’liwshige ko’beytip, payda bolg’an ko’beymege qaldi’qti’qosi’w jetkilikli.

Yeger qaldi’q nolge ten’ bolsa, bo’liniwshi bo’liwshige qaldi’qsi’z bo’linedi delinedi.


1. Natural san yekinshisine ha’r qashan qaldi’qsi’z bo’line me? Mi’sal keltirin’.2. Bo’liwde qaldi’q bo’liwshiden u’lken boli’wi’ mu’mkin be?3. 27 = 6 ∙ 4 + 3 sanli’ an’latpada qatnasqan ha’r bir san qanday at penen ataladi’?4. Qaldi’qsi’z tiyindi, bo’liwshi ha’m qaldi’qqa ko’re bo’liniwshi qanday tabi’ladi’?

73


328. To’mendegi berilgen sanlardan birinshisi yekinshisine qaldi’si’z bo’lineme? а) 9 ha’m 3; b) 12 ha’m 5; d) 18 ha’m 6; e) 20 ha’m 8; f) 0 ha’ m 34; g) 124 ha’m 5.329. Sandi’ 8 ge bo’lgende a) 0 b) 2 d) 5 e) 7 f) 12 qaldi’q qali’wi’ mu’mkinbe?330. Sanlardi’ a) 2 ge; b) 7 ge; d) 11 ge; e) 15 ke bo’lgende, qaldi’q neshe boli’wi’

mu’mkin?331. Bir ko’rpeni tigiwge 6 m gezleme sari’planadi’. 200 m gezlemeden qansha

ko’rpe tigiw mu’mkin? Sonda qansha gezleme arti’p qaladi’?332. Qaldi’qli’ bo’liwdi wori’nlan’: a) 546 : 5; b) 308 : 7; d) 210 : 19; e) 1230 : 7; f) 12655 : 63; g) 54103 : 44. 333. Ten’likti qaldi’qli’ bo’liw arqali’ tekserin’. Bo’liniwshi, bo’liwshi, toli’qsi’z tiyindi

ha’m qaldi’qti’ ayti’n’: a) 2053 = 84 ∙ 24 + 37; b) 4106 = 79 ∙ 51 + 77; d) 2891 = 1000 ∙ 2 + 891; e) 1230 = 94 ∙ 13 + 8.

334. Sonday sanlardi’ tabi’n’, woni’: a) 32 ge bo’lgende, 24 payda boli’p, 13 qaldi’q qals i’n; b) 43 ke bo’lgende, 25 payda boli’p, 17 qaldi’q qalsi ’n; d) 119 g’a bo’lgende, 31 payda boli’p, 29 qaldi’q qal si’n. U’lgi: a) qaldi’qli’ bo’liwde bo’liniwshini tabi’w ushi’n toli’q yemes tiyindini bo’liw

shige ko’beytip, payda bolg’an ko’beymege qaldi’qti’ qosi’w kerek yekenligi belgili. Demek, izlenip ati’rg’an san 32 ∙ 24 + 13 ke yag’ni’y 78 1 ge ten’ bol adi’.

335. Ji’ynalg’an 770 t biyday qi’rmani’ temir jol arqali’ un zavodqa tasi’w kerek. Ha’r bir ju’k vagong’a 60 t biyday si’yadi’. Barli’q wo’nimdi zavodqa tasi’w ushi’n neshe ju’k vagoni’ kerek boladi’? Aqi’rg’i’ vagong’a qansha biyday ju’klenedi?

336. Mektep ja’ma’a’ti ha’r bir pitkeriwshi woqi’wshi’g’a sawg’a yetiw ushi’n 370 dana gu’l sati’p aldi’. Ha’r bir woqi’wshi’g’a 3 danadan gu’l berildi ha’m 1 dana gu’l awi’si’p qaldi’. Mektepti pitkeriwshi woqi’wshi’lardi’n’ sani’ qansha?

337. Kesteni tolti’ri’n’:Bo’liniwshi Bo’liwshi Toli’q yemes tiyindi Qaldi’q

837 73721 45

43 71 27338. Bati’r kempir apasi’ni’n’ 55 jasli’q yubeleyine gu’lda’ste sawg’a yetiw ushi’n

gu’l bazardan 55 dana gu’l sati’p aldi’. Gu’lda’ste ushi’n Bati’r sati’wshi’g’a 10 000 swm pul berdi. Sati’wshi’ bolsa wog’an 100 swm qaytardi’. Bir dana gu’ldin’ bahasi’ qansha?

339. Ko’beytiwdi qolayli’ usi’l menen wori’nlan’: a) 39 ∙ 25 ∙ 4; d) 134 ∙ 5 ∙ 20; f) 33 ∙ 125 ∙ 8; b) 40 ∙ 239 ∙ 25; e) 56 ∙ 50 ∙ 20; g) 134 ∙ 250 ∙ 4. 340. A’mellerdi wori’nlan’: a) 130 536 : 444 – 5829 : 87 + 58 606; b) 14 ∙ (3600 ∙ 18 – 239 200 : 46).

74


341. Quti’dag’i’ 10 kg shay 150 g nan yetip qadaqlanadi’. Qadaqlang’annan son’ quti’da qansha shay qaldi’?

342. Shiyrinnin’ 5000 swm puli’ bar. Wol bul pulg’a bahasi’ 450 swm bolg’an muzqaymaqtan ko’bi menen neshewin sati’p ali’w mu’mkin? Shiyrinnin’ sonda ja’ne neshe swm puli’ awi’si’p qaladi’?

343. Qaldi’qli’ bo’liwdi wori’nlan’: a) 398 : 13; b) 271 : 18; d) 1342 : 43; e) 5620 : 67; f) 33 655 : 234; g) 10 354 : 233.344. Sonday sandi’ tabi’n’, woni’: a) 44 ke bo’lgende, 39 payda boli’p, 36 qaldi’q qa lsi’n; b) 123 ke bo’lgende, 66 payda boli’p, 100 qaldi’q qalsi’n;345. Baqshag’a mashinada 200 l su’t keltirildi. Su’tti quyi’p ali’w ushi’n ko’lemi

32 l bolg’an bitonlardan qanshasi’ kerek boladi’? Aqi’rg’i’ bitong’a qansha su’t quyi’ladi’?

346. Kesteni tolti’ri’n’:Bo’liniwshi Bo’liwshi Toli’q yemes tiyindi Qaldi’q

3425 8922 340 171

281 77 23347. Zavod skladi’ndag’i’ 15 t 750 kg paxta 155 kg nan yetip taqlandi’. Taqlang’an pax

tadan qansha dana payda boldi’? Skladta ja’ne qansha paxta awi’si’p qaldi’?348. Qaysi’ halda arzan sati’p ali’w mu’mkin?

Bul bap materiallari’ni’ u’yrenip shi’qi’p, to’mendegi ma’selelerdi sheshe ali’wi’n’i’z sha’rt. Tekseriw jumi’si’ aldi’nan wo’zin’izdi si’nap ko’rin’.

4- tekseriw jumi’si’ u’lgisi1. Yesaplan’: a) 67 · 189; b) 306 · 805; d) 38 130 : 186.2. Ten’lemeni sheshin’: a) x · 13 = 182; b) 187 : y = 17.3. Qolayli’ usi’l menen yesaplan’: a) 4 · 283 · 25; b) 7 · 137 · 125; d) 50 · 31 ·20.4. Ma’seleni ten’leme du’zip sheshin’: Maryam bir san woyladi’. Woni’ 4 ke ko’beytip, ko’beymege 8 di qosti’.

Na’tiyjede 60 payda bo’ldi’. Maryam qanday sandi’ woylag’an?5. Tenlemenin’ korenin tabi’n’: y – 25 = 10.

1 kg 4 500 swm

2 kg 8 500 swm


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16- §. AN’LATPALARDI’ A’PIWAYI’LASTI’RI’W

Aktivlestiriwshi shi’ni’g’i’w

Mi’sal. Juwi’ni’w xanasi’ poli’ 4 qatar yeki tu’rli ren’degi plitkalar menen qaplandi’ (1su’wret). Ha’r bir qatarg’a 3 qi’zi’l ha’m 5 aq ren’degi plitkalar wornati’lg’an. Juwi’ni’w xanasi’ poli’na neshe plitka jatqi’zi’lg’an?

1su’wretSheshiliwi. Bul ma’seleni yeki usi’l menen sheshiw mu’mkin. 1-usi’l. Aldi’n ha’r bir qatarg’a wornati’lg’an plitkalar sani’n ani’qlaymi’z: 3 + 5.Son’ qosi’ndi’ni’ qatarlar sani’ 4 ke ko’beytemiz:

(3 + 5) · 4 = 8 · 4 = 32.1-usi’l. Aldi’n ja’mi wornati’lg’an qi’zg’i’sh ha’m aq plitkalar sani’n ani’qlaymi’z:

Qi’zg’i’sh ren’li plitkalar – 3 · 4 ta,Aq ren’li plitkalar – 5 · 4 ta.

Son’ wolardi’ qosami’z: 3 · 4 + 5 · 4 = 12 + 20 = 32.

Ha’r yeki jag’day da juwap birdey: Juwi’ni’w xanasi’ poli’na ja’mi 32 plita jatqi’zi’lg’an.

16.1. Ko’beytiwdin’ qosi’wg’a qarata bo’listiriw ni’zami’Joqari’dag’i’ ma’seleni yeki usi’lda sheship (3 + 5) · 4 = 3 · 4 + 5 · 4

yekenligin ani’qladi’q.Qosi’ndi’ni’ sang’a ko’beytiw ushi’n qosi’li’wshi’lardi’n’ ha’r birin bul sang’a

ko’beytiw ha’m payda bolg’an ko’beymelerdi qosi’w jetkillikli.

Bul qa’siyet ko’beytiwdin’ qosi’wg’a qarata bo’listiriw ni’zami’ dep ayti’ladi’. Ha’ripler ja’rdeminde bul ni’zam

(a + b) · c = a · c + b · cko’rinisinde an’lati’ladi’.

Ko’beytiwdin’ qosi’wg’a qarata bo’listiriw ni’zami’ qa’legen sandag’i’ qosi’li’wshi’lar ushi’n da wori’nli’ boladi’.

16.2. Ko’beytiwdin’ ali’wg’a qarata bo’listiriw ni’zami’(8 – 3) · 4 ha’m 8 · 4 – 3 · 4 an’latpani’n’ ma’nisi de bird ey s ang’a ten’: (8 – 3) · 4 = 5 · 4 = 20, 8 · 4 – 3 · 4 = 32 – 12 = 20.Demek, (8 – 3) · 4 = 8 · 4 – 3 · 4.Ali’wdi’ sang’a ko’beytiw ushi’n azayi’wshi’ ha’m ali’ni’wshi’ bo’lekbo’lek usi’

sang’a ko’beytiw ha’m birinshi ko’beymeden yekinshisin ali’w jetkilikli..

Bul qa’siyet ko’beytiwdin’ ali’wg’a qarata bo’listiriw ni’zami’ dep ayti’ladi’.

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Woni’ ha’ripler menen (a – b) · c = a · c – b · c

ko’rinisinde an’lati’ladi’. Ko’beytiwdin’ qosi’wg’a qarata bo’listiriw ni’zami’ qa’legen sandag’i’ qosi’

li’wshi’lar ushi’n da wori’nli’ boladi’. 1-mi’sal. a) 62 · 7 = (60 + 2) · 7 = 60 · 7 + 2 · 7 = 420 + 14 = 434; b) 59 · 6 = (60 – 1) · 6 = 60 · 6 – 1 · 6 = 360 – 6 = 354.

16.3. Qawsi’rmalardi’ ashi’w qag’i’ydasi’Ko’beytiwdin’ qosi’w ha’m ali’wg’a qarata bo’listiriw ni’zami’n

(a + b) · c ha’m (a – b) · c an’latpalari’na qollap, qawsi’rmalar qatnaspag’an an’latpalardi’ payda yetemiz. Bul jumi’sti’ qawsi’rmalardi’ ashi’w dep ataymi’z.

2- mi’sal. 4 · (x + 3) an’latpasi’ndag’i’ qawsi’rmani’ ashsaq: 4 · (x + 3) = 4 · x + 4 · 3 = 4x + 12 ni payda yetemiz.16.4. Uli’wma ko’beytiwshini qawsi’rmadan si’rtqa shi’g’ari’w qag’’ydasi’(a + b)· c = a · c + b · c ha’m (a – b)· c = a · c – b · c ten’lemelerdin’ sol bo’liminen won’ bo’limine wo’tkenimizde – qawsi’rma

qatnaspag’an an’latpalardi’ payda yetemiz. Bul ten’likler qawsi’rmalardi’ ashiw qag’i’ydasi’n an’latadi’.

3- mi’sal. 4 · (x + 3) an’latpada qawsi’rmalardi ashsaq: 4 · (x + 3) = 4 · x + 4 · 3 = 4x + 12 ni payda yetemiz.(a + b)· c = a · c + b · c ha’m (a – b)· c = a · c – b · c ten’liklerdin’ shep ha’m

won’ bo’limindegi an’latpalardi’n’ worni’n almasti’rami’z. Na’tiyjede a · c + b · c = (a + b) · c ha’m a · c – b · c = (a – b) · c

tengliklerin payda yetemiz. Bul ten’likler uli’wma koʻbeytiwshini qawsi’rmadan si’rtqa shi’g’ari’w qag’i’y

dasi’n an’latadi’. 4- mi’sal. 5x + 2x an’latpa uli’wma ko’beytiwshi x ti’ qawsi’rmadan si’rtqa

shig’arsaq: 5x + 2x = (5 + 2) x = 7x payda boladi.Usi’g’an uqsag’an uli’wma ko’beytiwshini qawsi’rmadan si’rtqa shi’g’ari’wg’a

baylani’sli’ to’mendegi mi’sallardi’ da keltiriw mu’mkin:5- mi’sal. a) 38 · 7 + 12 · 7 = (38 + 12) · 7 = 50 · 7 = 350; b) 29 · 7 – 19 · 7 = ( 29 – 19 ) · 7 = 10 · 7 = 70; d) 13 · 8 + 14 · 18 + 17 · 8 – 14 · 8 = (13 + 17) · 8 + 14 (18 – 8) = = 30 · 8 + 14 · 10 = 240 + 140 = 380.An’latpalardi’ a’piwayi’lasti’ri’w ten’lemelerdi sheshiwdi an’satlasti’radi’.6- misol. Ten’lemeni sheshi’n’: 8x + 3x + 21 = 43. Sheshiliwi: 8x + 3x = 11x bolg’ani’ ushi’n ten’lemeni

to’mendegishe jazi’p ali’w mu’mkin: 11x + 21 = 43.Wonnan 11x = 43 – 21 yaki 11x = 22 ten’lemege kelemiz.

Woni sheshi’p, x = 22 : 11 yaki x = 2 yekenligin tabami’z.Soni’n’ menen birge, an’latpalardi’ a’piwayi’lasti’rwda

ko’beytiwdin’gruppalaw ni’zami’nan da paydalani’ladi’. Ma’selen, 2x · 5 · 6 an’latpani’ (2 · 5 · 6) x yaki 60x dep jazi’w mu’mkin.

8x + 3x + 21 = 43,

x = 2.x = 22 : 11,

11x + 21 = 43,

11x = 22,11x = 43 – 21,

77

16.5. Ma’seleler sheshiwde an’latpalardi’ a’piwayi’lasti’ri’w usi’llari’nan paydalani’w

Tekstli ma’selelerdi ten’leme du’zip sheshiwde an’latpalardi’ a’piwayi’lasti’ri’w usi’llari’nan ken’ paydalani’ladi’. Buni’ to’mendegi ma’selelerdi sheshiwde ko’riw mu’mkin:

7- mi’sal. Yeki ku’nde 220 kg qulpi’nay terildi. Yekinshi ku’ni birinshi ku’n ge qarag’anda 3 ma’rte ko’p qulpi’nay terildi. Birinshi ku’ni qansha qulpi’nay terilgen?

Sheshiliwi: Birinshi ku’ni terilgen qulpi’nay massasi’n x penen belgileymiz. Wonda ma’sele sha’rti boyi’nsha, ekin shi ku’ni terilgen qulpi’nay massasi’n 3x ge ten’ boladi’ ha’m wolardi’n’ qosi’ndi’si’ 220 g’a ten’ boladi’.

Demek, x + 3x = 220 ten’lemesine iye bolami’z.Woni’ sheshemiz: 4x = 220, x = 220 : 4, x = 55.Juwabi’: 1- ku’ni 55 кg qulpi’nay terilgen.

8- mi’sal. 2 yese sari’ ha’m 3 yese ko’k boyawlar aralasti’ri’li’p, jasi’l ren’li boyaw tayarlandi’. 1500 g jasi’l ren’li tayarlaw ushi’n qansha sari’ ren’li boyaw kerek boladi’?

Sheshiliwi: Bir u’les boyaw massasi’n x penen belgileymiz. Wonda ma’sele sha’rtine qaray, bir yese boyaw mas sasi’n x penen belgileymiz. Wonda ma’sele sha’rti boyi’nsha, jasi’l ren’li boyaw qurami’ndag’i’ sari’ ren’li boyaw massasi’n 2x, ko’k ren’li boyaw massasi’n 3x qa ten’ boli’p, wolardi’n’ qosi’ndi’si’ 1500 ge ten’ boladi’.

Demek, 2x + 3x = 1500 ten’lemesine iye bolami’z.Woni’ sheshemiz: 5x = 1500, x = 1500 : 5, x = 300.Wonda, sari’ ren’nin’ massasi’ 2x = 2 · 300 = 600 (g) bo’ladi.Juwabi’: Sari’ ren’nen 600 g kerek boladi’.


1. Ko’beytiwdin’ qosi’wg’a baylani’sli’ bo’listiriw ni’zami’n mi’sallarda tu’sindirin’.2. (a – b) · c = a · c – b · c jazi’wi’ qaysi’ ni’zamdi’ an’latadi’?3. Uli’wma ko’beytiwshini qawsi’rmadan si’rtqa shi’g’ari’wdi’ mi’sallarda4. tu’sindirin’.5. (a + b) · c an’latpasi’nda qawsi’rmalardi’ ashi’w ushi’n qaysi’ ni’zamnan

paydalani’w kerek?

1- kun:

Juwabi’: 55 kg.

2- kun: 3xx

220 kg

x + 3 x = 220,4 x = 220,

x = 220 : 4,x = 55.

Juwabi’: 600 g.

Sari’:Ko’k: 3x

2x1500 g

2x + 3x = 1500,

x = 1500 : 5,5x = 1500,

x = 300,2x = 2 ∙ 300 = 600.

78


349. Qaysi’ yesaplaw usi’li’ qolayli’: a) (100 + 40) · 9 = 140 · 9 = ... ya’ki (100 + 40) · 9 = 100 · 9 + 40 · 9 = ...? b) 8 · (40 – 1) = 8 · 39 = ... ya’ki 8 · (40 – 1) = 8 · 40 – 8 · 1 = ...?350. Yesaplan’: a) 7 · (10 + 4); b) 9 · (100 + 10); d) 8 · (90 + 1); e) 4 · (30 + 100); f) 6 · (20 + 7); g) 5 · (100 – 3).351. Ko’beytiwdin’ bo’listiriw ni’zami’nan paydalani’p, ko’beymeni qolayli’ usi’lda

yesaplan’: a) 51 · 7; b) 299 · 4; d) 24 · 11; e) 3 · 71; f) 4 · 701; g) 505 · 6. U’lgi: a) 51 · 7 = (50 + 1) · 7 = 50 · 7 + 1 · 7 = 350 + 7 = 357.352. Qandayda bir sandi’ 15 ke ko’beytiwdi an’sat wori’nlawg’a da boladi’.

Buni’n’ ushi’n sandi’ 10 g’a ko’beytip, ko’beymege payda bolg’an sanni’n’ yari’mi’n qosi’p qoyi’w jetkilikli:

34 · 15 = 34 · (10 + 5) = 34 · 10 + 34 · 5 = 340 + 170 = 510. Bul usi’ldan paydalani’p to’mendegi ko’beymelerdi yesaplan’: a) 66 · 15; b) 160 · 15; d) 42 · 15; e) 640 · 15.353. Qawsi’rmalardi’ ashi’n’: a) 5 · (x + 3); b) (6 + x) · 2; d) 4 · (x – 8); e) (y – 7) · 3; f) 12 · (c + 8); g) (4 – y) · 5. 354. An’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’p woni’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 23a + 13a, bunda a = 9; b) 34b – 17b, bunda b = 19.355. U’sh xanali’ sandi’ 1001 ge ko’beytiw ushi’n woni’n’ qasi’na ja’ne

sol sanni’n’ wo’zin jazi’w jetkilikli. Bul ni’zamdi’ а) 321 · 1001; b) 478 · 1001; d) 905 · 1001 mi’sallar menen tekserip ko’rin’ ha’m woni’n’ duri’s yekenligin da’lillen’.

U’lgi: 639 · 1001 = 639 · (1000 + 1) = 639 000 + 639 = 639 639.

356. An’latpadag’i’ uli’wma ko’beytiwshini qawsi’rmadan si’rtqa shi’g’ari’p, woni’n’ ma’nisin tabi’n:

a) 81 · 21 + 19 · 21; b) 252 · 80 – 252 · 70; d) 201 · 91 + 112 · 91; e) 696 · 24 – 696 · 14; f) 53 · 17 + 32 · 17; g) 23 · 99 – 23 · 51. U’lgi: a) 81 · 21 + 19 · 21 = (81 + 19) · 21 = 100 · 21 = 2100.357. An’latpadag’i’ uli’wma ko’beytiwshini qawsi’rmadan si’rtqa shi’g’ari’p, woni’

ko’beyme tu’rinde an’lati’n’: a) 15x + 34x; b) 49x – 24x; d) 100x – x; e) 89b – 39b; f) 999x + x; g) 597p – 197p. U’lgi: a) 15x + 34x = (15 + 34) · x = 49x.

79

358. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 72a + 32b, bunda a = 9 ha’m b = 12; b) 77p + 45q, bunda p = 23 ha’m q = 51.359. a) 54; b) 31; d) 86 sani’n 101 ge ko’beytin’. Na’tiyjelerge tiykarlani’p yeki

tan’bali’ sandi’ 101 ge awi’zeki ko’beytiw ni’zami’n jazi’n’ ha’m da’lillen’. U’lgi: 63 · 101 = 63 · (100 + 1) = 63 · 100 + 63 = 6300 + 63 = 6363.360. Yeger tuwri’mu’yeshliktin’ perimetri 390 sm bolsa, 2su’wrettegi mag’li’w

matlardan paydalani’p woni’n’ ta’replerin tabi’n’. 361. An’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’: a) 5x + 23 + 4x + 1; b) 12y + 31 + 34y + 8; d) 72 + 23p + 30 + 44p + 1; e) 55d + 23 + 45 + 45d.

362. Ten’lemeni sheshin’: a) 3x + 4x + 17 = 24; b) 8y + 56 + 4y = 80; d) 11p – 4p – 25 = 24; e) 18d + 5d – 23 = 23.363. Yeki ku’nde 2350 kg kartoshka terildi. Yekinshi ku’ni birinshi ku’nge

qarag’anda 4 ma’rte ko’p kartoshka terildi. Birinshi ku’ni qansha kartoshka terilgen?

U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 6mi’sal.364. 3su’wrettegi qaysi’ jag’dayda arzan sawda a’melge asi’ri’ladi’?

5x

8x

2su’wret 3su’wret

1 danasi’ 15 800 swm

2 danasi’ 31 000 swm

365. 5 yese suwg’a 2 yese duz qosi’p aralaspa payda yetildi. 14 kg

aralaspa payda yetiw ushi’n qansha duz kerek boladi’? U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 7mi’sal.366. Muzqaymaqti’n’ 7 bo’legi su’t, 2 bo’legi sari’may ha’m 2 bo’legi

qumshekerden ibarat. 1 kg 210 g muzqaymaq tayarlaw ushi’n qansha su’t kerek boladi’?

367. 7 qatardi’n’ ha’r birine 24 pomidor na’li yegildi. Son’ bul qatarlardi’n’ ha’r birine ja’ne 8 qosi’msha na’l yegildi. Ja’mi neshe tu’p na’l yegilgen?

368. Saodat bir san woyladi’. Woni’ aldi’n 15 ke ko’beytti, son’ woni’ wo’z aldi’na ja’ne 45 ge ko’beytti. N’atiyjelerdi qosqanda 1500 payda boldi’. Saodat qaysi’ sandi’ woylag’an?

80


369. Ko’beytiwdin’ bo’listiriw ni’zamlari’nan paydalani’p, ko’beymeni qolayli’ usi’lda yesaplan’:

a) 71 · 9; b) 39 · 9; d) 15 · 61; e) 5 · 52; f) 3 · 901; g) 701 · 12.370. Qawsi’rmalardi’ ashi’n’: a) 9 · (5x + 2); b) 7 · (9x – 11); d) 5 · (7c + 3); e) (10 + 7x) · 6; f) (3y – 5) · 3; g) (9 – 5y) · 8. 371. An’latpalardi’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 12a + 51b, bunda a = 11 va b = 23; b) 59p – 23q, bunda p = 13 va q = 22.372. Sandi’ 5 ke ko’beytiw ushi’n woni’n’ won’ ta’repine bir nol qoyi’w ha’m

payda bolg’an sandi’ 2 ge bo’liw jetkilikli. Haqi’yqattan da, buni’ to’mendegi mi’salda da ko’riw mu’mkin:

528 · 5 = 528 · (10 : 2) = (528 · 10) : 2 = 5280 : 2 = 2640. Bul ni’zamnan paydalani’p, ko’beymeni yesaplan’: a) 248 · 5; b) 374 · 5; d) 213 124 · 5; e) 8 746 307 · 5; f) 130 379 · 5.

373. An’latpadag’i’ uli’wma ko’beytiwshini qawsi’rmadan si’rtqa shi’g’ari’p, woni’n’ ma’nisin tabi’n’:

a) 76 · 29 + 14 · 29; d) 37 · 13 + 28 · 77 + 63 · 13 – 18 · 77; b) 678 · 88 + 678 · 12; e) 261 · 12 + 29 · 101 + 60 · 12 – 17 · 101.374. Ko’beyme ko’rinisinde ko’rsetin’: a) 76x + 55x; d) 98x – 65x; f) 1000p – p; b) 13y + 65y; e) 43b – 32b; g) 999n + n.375. Yeger tuwri’ to’rtmu’yeshliktin’ perimetri 4712

mm bolsa, 4 su’wrettegi mag’liwmatlardan paydalani’p, woni’n’ a’replerin tabi’n’.

376. An’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’: a) 7x + 43 + 6x + 15 b) 65y + 30 + 35y + 8; d) 109 + 49p + 28 + 71p; e) 128d + 523 + 477 + 120d.

377. Ten’lemeni sheshin’: a) 21x + 16x + 55 = 166; b) 81y + 60 + 9y = 960; d) 59p – 19p + 125 = 565; e) 58d + 37d + 212 = 972.378. Biyday digirmanda tarti’lg’anda 6 u’les un ha’m 2 u’les kepek payda boladi’.

560 tonna biydaydan qansha un ali’nadi’? 379. Shishe tayarlaw ushun 25 qi’sm qum, 9 qi’sm soda ha’m 5 qi’sm ha’k

qollani’ladi’. 7 kg 800 g shisha tayarlaw ushun qansha qum kerek boladi’?380. Jumi’sshi’ 1 saatta 17 detal, sha’kirti bolsa 12 detal tayarladi’. Wolar 7 saat

dawami’nda birgelikte qansha detal tayarlaydi’?

13x

25x4su’wret

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17- §.

17.1. A’mellerdi wori’nlaw ta’rtibiQosi’w ha’m ali’w I basqi’sh, ko’beytiw ha’m bo’liw bolsa II basqi’sh a’melleri

dep jurgiziladi.An’latpani’n’ ma’nisin tabi’wda a’mellerdi wori’nlaw ta’rtibi to’mendegi

qag’i’ydalar tiykari’nda ani’qlanadi’:1- qag’i’yda. Yeger an’latpada qawsi’rmalar bolmasa, tek g’ana bir basqi’sh

a’melleri qatnassa, a’meller shepten won’g’a qarap jazi’li’w ta’rtibinde izbeiz wori’nlanadi’.

1-mi’sal. 762 – 413 + 381 – 256 an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’. Sheshiliwi. Bul an’latpada qawsi’rmalar joq ha’m tek I basqi’sh a’melleri qatnasi’p

ati’r. Demek, 1qag’i’yda boyi’nsha a’mellerdi soldan won’g’a jazi’li’w ta’rtibinde izbeiz wori’nlanadi’. A’mellerdi wori’nlaw ta’rtip cifri’ a’meller u’stine jazi’lg’an:

762 – 413 + 381 – 256 = 349 + 381 – 256 = 730 – 256 = 474.1 2 32 3 3

Juwabi’: An’latpani’n’ ma’nisi 474 ke ten’.2- mi’sal. 640 : 32 · 56 : 28 an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’.Sheshiliwi. An’latpada qawsi’rma joq ha’m wonda tek II basqi’sh a’melleri

qat nasi’p ati’r. Demek, 1qag’i’yda boyi’nsha, a’meller shepten won’g’a jazi’li’w ta’rtibinde izbeiz wori’nlanadi’. A’mellerdi wori’nlaw ta’rtip cifri’ a’meller u’stine jazi’lg’an:

640 : 32 · 56 : 28 = 20 · 56 : 28 = 1120 : 28 = 40.1 2 32 3 3

Juwabi’: An’latpani’n’ ma’nisi 40 qa ten’.2- qag’i’yda. Yeger an’latpada qawsi’rmalar bolmastan, ha’r yeki basqi’sh

a’melleri de qatnassa, aldi’n II basqi’sh a’melleri, son’ I basqi’sh a’melleri wori’nlanadi’.

3- mi’sal. 239 – 24 : 8 + 32 · 7 an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’.. Sheshiliwi. An’latpada qawsi’rma joq ha’m wonda ha’r yeki basqi’sh a’melleri

qat nasi’pati’r. Demek, 2qag’i’yda boyi’nsha aldi’n II basqi’sh a’melleri, son’ I bas qi’sh a’melleri wori’nlanadi’. A’mellerdi wori’nlaw ta’rtip cifri’ a’meller u’stine jazi’l g’an:

239 – 24 : 8 + 32 · 7 = 239 – 3 + 224 = 236 + 224 = 460.1 32 43 4 4

Juwabi’: An’latpani’n’ ma’nisi 460 qa ten’.3- qag’i’yda. Yeger an’latpada qawsi’rmalar qatnasqan bolsa, aldi’n qawsi’r

malar ishindegi a’meller, son’ basqa a’meller 1 ha’m 2qag’i’ydalar boyi’nsha wori’nlanadi’.

NATURAL SANLAR U’STINDE TO’RT A’MELGE TIYISLI MA’SELELER SHESHIW. A’MELLERDI WORI’NLAW TA’RTIBI

82

4- misol. (1216 + 16 · 9) : 4 – 1440 : 12 an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’.Sheshiliwi. An’latpada qawsi’rmalar qatnasqan. Demek, 3jag’dayda da

aldi’n qawsi’rma ishindegi a’mellerdi wori’nlaymi’z. Son’, 2qag’i’yda boyi’nsha yesaplawlardi’ dawam yettiremiz. A’mellerdi wori’nlaw ta’rtip nomeri a’meller u’stine jazi’lg’an:

(1216 + 16 · 9) : 4 – 1440 : 12 = (1216 + 144) : 4 – 1440 : 12 =1 22 3 5 4 3 5 4

= 1360 : 4 – 1440 : 12 = 340 – 120 = 220.3 4 55

Juwabi’: An’latpani’n’ ma’nisi 220 g’a ten’.

17.2. Qawsi’rmalardi’ ali’p taslawYeger an’latpalardag’i’ qawsi’rmalardi’ ali’p taslaw a’mellerdin’ wori’nlani’w

ta’rtibine ta’sir yetpese, an’latpalardag’i’ qawsi’rmalardi’ ali’p taslaw mu’mkin. Ma’selen, (49 + 23) – 39 an’latpadag’i’ qawsi’rmalardi’ ali’p taslap, 49 + 23 – 39 ko’rinisinde jazi’w mu’mkin, sebebi bul a’mellerdi wori’nlaw ta’rtibine ta’sir qi’lmaydi’.

An’latpalardi’n’ ma’nisin yesaplag’anda qosi’w, ali’w ha’m ko’beytiw a’mellerinin’ qa’siyetlerinen paydalani’w maqsetke muwapi’q bolsa, a’mellerdi wori’nlaw ta’rtibi qag’i’ydalari’nan shetke shi’g’i’w da mu’mkin.

Ma’selen, 37 · 8 + 13 · 8 an’latpani’n’ ma’nisin 2qag’i’ydag’a tiykarlani’p yesaplag’annan ko’re, ko’beytiwdin’ qosi’wg’a qarata bo’listiriw ni’zami’nan paydalani’p yesaplag’an qolayli’: 37 · 8 + 13 · 8 = (37 + 13) · 8 = 50 · 8 = 400.


1. I ha’m II basqi’sh a’mellerin ayti’n’.2. Tek bir basqi’sh a’melleri qatnasqan, qawsi’rmasi’z an’latpada a’meller

qanday ta’rtipte wori’nlanadi’?3. Ha’r yeki basqi’sh a’melleri qatnasqan, qawsi’rmasi’z an’latpada a’meller

qanday ta’rtipte wori’nlanadi’?4. Qawsi’rma qatnasqan an’latpada aldi’n qaysi’ a’meller wori’nlanadi’?


381. An’latpada a’mellerdi wori’nlaw ta’rtibin ani’qlan’ ha’m woni’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 78 – 45 + 54 – 49; b) 231 + 112 – 223 – 109; d) 721 : 7 – 112 : 8 + 37 · 22; e) 322 : 23 · 22 – 483 · 9 : 23; f) 315 : (375 – 24 · 15) + 98; g) (24 · 7 – 676 : 13) · 13 – 238. U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 1, 2, 3, 4mi’sallar.382. Yesaplan’: a) (56 – 56) : 342 + (289 – 288) · 122; b) (56 + 46) · 23 + (444 – 443) · 34.

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383. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’:a) 132 + 129 – 237 + 97; b) 764 – 348 – 112 + 231; d) 945 : 45 · 22 · 12; e) 24 · 12 · 25 : 100; f) 23 · 12 + 490 : 14 – 224 : 16; g) 321 · 12 : 69 + 644 : 23 – 93; h) 831 + 5865 : (22 · 29 – 13 · 19) – 87; i) (3915 : 87 + 867) – (18 · 15 – 1305 : 29).

384. Qosi’w ha’m ali’wdi’n’ qa’siyetlerine tiykarlang’an halda an’latpani’n’ ma’nisin qolayli’ usi’lda yesaplan’:

a) 1278 + 432 + 568; b) 123 · 4 · 25; d) 2132 + 231 – 132; e) 32 · 17 + 68 · 17; f) 708 342 – 208; g) 786 · 115 – 86 · 115.385. 37 + 5 · 7 – 3 an’latpag’a qawsi’rmalardi’ imkani’ bar barli’q jag’daylarda

qoyi’n’ ha’m payda bolg’an ha’r bir an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’.386. An’latpa du’zin’ ha’m woni’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 24 ∙ 11 ko’beyme ha’m 96 : 3 tiyindinin’ qosi’ ndi’si’; b) 510 sani’nan 236 + 128 qosi’ndi’si’ni’n’ ayi’r masi’; d) 27 + 3 qosi’ndi’si’ni’n’ 52 – 22 ayi’rmag’a ko ’beymesi; e) 31 + 29 qosi’ndi’si’ni’n’ 30 sani’na tiyindisi.

387. Yesaplan’: a) 97 + 13 662 : 27 + 36 944 – 43 · 809; b) 988 + 1530 : (12 · 6 – 38) · 15; d) 4080 – (35 2719 – 57 837) : 98 + 307 · 107; e) 40 · (207 · 54 – 793) – 270 000 : 18; f) 215 · (368 – 274) + 68 · (127 + 128); g) (8222 – 4781) : 37 – (1519 – 637) : 42.388. A’mellerdi wori’nlan’: a) 703 – 21 · (361 – 349); b) 23 460 : (209 – 186) · 15; d) 6422 – 24 · (372 : 12); e) 2678 : (506 – 480) + 297; f) 77 · (452 – 348) – 99; g) 874 – (27 · 90 – 1999); h) (1593 : 27 + 326) · 60; i) 6720 : 12 · 35 – 898. 389. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) (410 + 96) · (1010 – 31 248 : 62) – 170 · 1500; b) (174 208 – 208 · (563 + 44)) : 333 + 2079 : 77; d) (18 · 331 – (46 348 + 67 892) : 21) : 14 + 143 · 26; e) (201 · (400 100 – 397 964) + 5392) : 24 – 8154; f) (7470 : 18 – 319) + (2060 – 24 · 45) : 28.

390. An’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’: а) 2а + 612 + 7а + 324; b) 12у + 29у + 781 + 219;

391. Avtomobil 240 km joldi’ 4 saatta basi’p wo’tiwi kerek yedi. Biraq avtomobil tezligi 20 km/saat qa asi’ri’ldi’. Avtomobil ma’nzilge qansha waqi’t aldi’n jetip keledi?

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392. Ali, Sali ha’m Vali ta’reziden wo’z salmaqlari’n wo’lshedi. Ma’lim boli’wi’nsha, Ali menen Salinin’ awi’rli’g’i’ birgelikte 55 kg, Sali menen Valinin’ awi’rli’g’i’ 58 kg ha’m Va’linin’ awi’rli’g’i’ 59 kg yeken. Ha’r bir balani’n’ awi’rli’g’i’ qansha yekenligin tabi’n’.


393. An’latpada a’mellerdi wori’nlaw ta’rtibin ani’qlan’, son’ woni’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 123 – 67 + 231 – 224; b) 445 + 333 – 369 – 206; d) 824 : (399 – 23 · 17) + 98; e) (52 · 9 – 1035 : 45) · 7 – 122.394. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 77 – 45 + 37 – 23; b) 456 + 123 – 239 – 33; d) (31 · 9 – 754 : 29) · (1323 : 27 – 31); e) (186 + 59 · 6) : (19 · 35 – 17 · 37) – 12. 395. Qosi’w ha’m ali’w qa’siyetlerine tiykarlang’an halda a’mellerdin’ wori’nlani’w

ta’rtibin wo’zgertirin’ ha’m qolayli’ usi’lda an’latpani’n’ ma’nisin yesaplan’: a) 56 + 88 + 44; b) 224 · 4 · 250; d) 13245 + 8899 – 3245; e) 87 · 33 + 13 · 33; f) 1555 – 234 – 766; g) 1199 · 678 – 199 · 678.

396. An’latpani’ a’piwayi’lasti’ri’n’: а) 11a + 43 + 76a + 27; b) 332у + 211у + 999 + 677; d) 234 + 35a + 725 + 16a; e) 781 – 455 + 37n + 39n. 397. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 66 · 24 : 22 + 17017 : 17; b) (42 · 25 – 36) : 39 + (800 : 40 – 18) · 12. d) 9 · (1030 – 579) + 941; e) 8000 – (398 + 132) · 15; f) (770 – 669) · (546 – 489); g) 136 · (668 – 588) – 404 · 25; h) 1540 : 11 + 1890 : 9 + 982; i) 1953 + (17432 – 56 · 223) : 16.398. Ten’lemeni sheshin’: а) Зх + 5х + 96 = 1568; b) 2у + 7у + 78 = 1581; d) 88 880 : 110 + х = 809; e) 357у – 149у – 1843 = 11 469; f) 256m – 147m – 1871 = 63 747; g) 6871 + р : 121 = 7000.

399. Velosipedshiler birinshi ku’ni 154 km, yekinchi ku’ni birinshi ku’nnen 23 km ko’p, ushinshi ku’n bolsa yekinshi ku’nnen 13 km kem arali’qti’ basi’p wo’tti. Velosipedshiler u’sh ku’nde qansha arali’qti’ basi’p wo’tken?

400. Tigiw cexi’nda ha’r biri 30 m den bolgan 9 top ha’m ha’r biri 40 m den bolgan 13 top gezleme bar yedi. Bul gezlemenin’ 243 metri isletildi. Cexda neshe metr gezleme qaldi’?

401. Sayxatshi’ bir qaladan yekinshisine barmaqshi’. Wol aldi’n avtomobilde 70 km/saat tezlik penen 2 saat joldi basi’p o’tti. Son’ piyada 4 saat 5 km/saat tezlik penen ju’rdi. Sonda yekinshi qalag’a shekem ja’ne 14 km jol qaldi’. Bul qalalar arasi’ndag’i’ arali’q qansha?

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18- §. SANNI’N’ DA’REJESI. SANNI’N’ KVADRATI’ HA’M KUBI’

Birbirine ten’ ko’beytiwshiler ko’beymesi arnawli’ belgilew arqali’ qi’sqasha jazi’ladi’, yag’ni’y 3 · 3 · 3 · 3 · 3 worni’na 35 tu’rinde jazi’ladi’ ha’m «3 tin’ 5 – da’rejesi» dep woqi’ladi’.

Bul jazi’wda 3 – da’reje tiykari’, 5 – da’reje ko’rsetkishi. 35 an’latpasi’ni’n’ wo’zi bolsa da’reje dep ataladi.

To’mendegi ko’beymeni da’reje ko’rinisinde jazi’n’ ha’m wolardi’n’ ma’nisin tabi’n’:a) 2 · 2 · 2 · 2 = 24 = 16; b) 5 · 5 · 5 = 53 = 125; c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 35 = 243.Sanni’n’ yekinshi ha’m u’shinshi da’rejesi arnawli’ atama menen ataladi’.3 · 3 ko’beyme 3 tin’ kvadrati’ delinedi ha’m 32 tu’rinde jazi’ladi’.4 · 4 · 4 ko’beyme 4 tin’ kubi’ dep ataladi’ ha’m 43 tu’rinde jazi’ladi’.a ni’n’ a g’a ko’beymesi a sani’ni’n’ kvadrati’ dep ataladi’ ha’m a2 ko’rinisinde

jazi’ladi’. Demek, a2 = a · a.a2 jazi’wi’ «a ni’n’ kvadrati’» yaki «a kvadrat» dep woqi’ladi.Ma’selen, 122 = 12 · 12 = 144.a · a · a ko’beymesi a sani’ni’n’ kubi’ dep ataladi’ ha’m a3 ko’rinisinde jazi’ladi’.Demek, a3 = a · a · a.a3 jazi’wi’ «a ni’n’ kubi’» yaki «a kub» dep woqi’ladi’.Ma’selen, 63 = 6 · 6 · 6 = 216.1 den 10 g’a shekem bolg’an natural sanlar kvadrati’ni’n’ kestesi:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

1 den 10 g’a shekem bolg’an natural sanlar kubi’ni’n’ kestesi:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n3 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000

Sanni’n’ birinshi da’rejesi sol sanni’n’ wo’zine ten’ dep ali’nadi’: 81 = 8,131 = 13, 11 = 1. A’dette, 1da’reje ko’rsetkishi jazi’lmaydi’.

Yeger an’latpada da’rejeler de qatnasqan bolsa, aldi’n da’reje ma’nisleri jazi’ladi’. Son’ basqa a’mellerdi wori’nlawg’a kirisiledi.

1- mi’sal. (63 + 13) · 2 – 24 · 32 an’latpasi’ni’n’ ma’nisin tabi’n’.Sheshiliwi. A’meller to’mendegi ta’rtipte wori’nlanadi’:

(63 + 13) · 2 – 24 · 321 4 5 7 2 6 3

Aldi’n da’rejeni yesaplaymi’z: 63 = 216, 24 = 16, 32 = 9. Wolardi’ an’latpag’a qoyami’z ha’m yesaplawlardi’ dawam yettiremiz: (216 + 13) · 2 – 16 · 9 = 229 · 2 – 16 · 9 = 458 – 144 = 314.Juwabi’: An’latpani’n’ ma’nisi 314 g’a ten’.

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1. Sanni’n’ a) kvadrati’; b) kubi’ dep ne ayti’ladi’?2. Da’reje, da’reje ko’rsetkishi, da’reje tiykari’ atamalari’n qandayda bir mi’sal

menen tu’sindirin’.3. Natural sanni’n’ birinshi da’rejesi nege ten’ boladi’?


402. Da’reje tu’rinde jazi’n’: a) 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8; b) 24 · 24 · 24 · 24; d) x · x · x · x · x; e) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 f) 13 · 13 · 13 · 13; g) m · m · m · m. h) (х + 3) · (х + 3) · (х + 3) · (х + 3); i) (6 – z) · (6 – z) · (6 – z).

403. Yesaplan’: 22; 52; 15; 72; 62; 16; 24; 43; 103.

404. Yesaplan’: a) 32 · 11; b) 5 + 62; d) (3 + 5)2; e) (73 – 33) : (7 – 3); f) (7 + 1)3; g) (8 – 5)3 : (8 – 5); h) 63 – 16; i) (92 – 26) : 17 + 42.

405. To’mendegi an’latpalardi’n’ ma’nisi ten’be? a) 62 ha’m 6 · 2; b) 34 ha’m 3 · 4; d) 32 ha’m 23; e) 53 ha’m 35.

406. Ten’lemenin’ korenin tabi’n’: a) х · х = 36; b) p · p = 81; d) y · y · y = 64; e) z · z · z · z · z = 1; f) m · m · m = 8; g) n · n · n · n = 81. U’lgi: a) х · х = 36, х · х = 6 · 6, х = 6.

407. Da’rejenin’ ma’nisin tabi’n’: a) 52; b) 102; d) 1003; e) 113; f) 123; g) 153.

408. 11 den 20 g’a shekemgi bolg’an sanlardi’n’ kvadratlari’ni’n’ kestesin du’zin’.

409. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 42; b) 23 + 32; d) (102 – 26) : 6 + 110; e) 32 + 62; f) 63 – 53; g) 52 · 23; h) (40 : 4)5 – 1002; i) (3 + 4)2.

410. Sanni’n’ kvadrati’ ha’m kubi’ kestelerinen paydalani’p, n ni’n’ ma’nisin tabi’n’: a) n2 = 169; b) n2 = 10000; d) n3 = 729; e) n3 = 343. 411. Sandi’ 10 ni’n’ da’rejeleri ko’rinisinde jazi’n’: 10, 100; 1000; 1 000 000;

10 000 000. 412. 10 ni’n’ da’rejelerinen paydalani’p, sandi’ tan’ba birliklerinin’ qosi’ndi’si’

tu’rinde jazi’n’: a) 432; b) 328; d) 3451; e) 20 450; f) 213 709. U’lgi: a) 432 = 400 + 30 + 2 = 4 · 100 + 3 · 10 + 2 · 1 = 4 · 102 + 3 · 101 + 2 · 1.413. Yesaplan’: a) 2 · 103; b) (2 · 10)3; d) 3 · 22; e) (3 · 2)2; f) 12 : 22; g) (12 : 2)2.

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414. Ten’likti tekserip ko’rin’: a) 23 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 = 1000; b) 113 + 123 + 133 + 143 = 8000; d) 412 + 432 + 452 = 5555.415. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’; a) 152 + 23 · 11; f) 93 : (49 – 22); b) 125 + 53 · 3; g) 25 · (12 + 23)2; d) 43 · 13 + 34 · 12; h) (13 · 11 – 43)3; e) 1500 : 53 + 693 : 32; i) (13 – 4 · 2)3 : (22 + 1)2. 416. To’mendegi sanni’n’ kvadrati’ qanday san menen tamamlanadi’? a) 122; b) 923; d) 225; e) 211.


417. Da’reje ko’rinisinde jazi’n’: a) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3; b) 32 · 32 · 32 · 32 · 32 · 32 · 32; d) d · d · d · d · d · d; e) (x + y) · (x + y) · (x + y) · (x + y).418. Yesaplan’: a) 42 · 33; b) 7 + 52; d) (4+3)3; e) 72 + 52; f) (5 + 7)2; g) (9 – 6)4; h) (40 : 8)3 + 24; i) (92 – 52) · 5 – 35. 419. Da’rejenin’ ma’nisin tabi’n’: a) 72; b) 112; d) 103; e) 163; f) 133; g) 193. 420. Yesaplan’: a) 5 · 63; b) (3 · 10)2; d) 4 · 52; e) (4 · 5)2; f) 3 · 9 : 32; g) (39 : 3)2.

421. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’; a) 82 · 6 + 152 : 5 ; b) (16 – 7)3 – 42; d) 5 · 33 – 162 : 8; e) (3 · 2)3 – (36 : 9)2; f) (4 · 62 : 23 + 16) · 5; g) (73 + 112 · 5) – 512.422. To’mendegi sanni’n’ kubi’ qanday san menen tamamlanadi’? a) 544; b) 1111; d) 5222; e) 77 777.423. Yesaplan’.

a) 3 · 104 + 2 · 103 + 7 · 102 + 9 · 10 + 4; b) 6 · 105 + 1 · 103 + 9 · 102 + 5.

Qizig’arli’ matematikag’a tiyisli ma’seleler

Sanli’ krossvordti’ sheshin’:Tigine: a) 564 676 : 938; f) 527 809 + 36 895; j) 460 015 – 36296; h) 411 510 : 473.Kesesine: a) 7 003 294 – 435 926; b) 40 320 : 672; d) 357 992 : 4 904; e) 590 · 5 047.

a h

b de

f i

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19- §. III BAPTI’ TA’KIRARLAWG’A TIYISLI MA’SELELER SHESHIW

19.1. Ha’reketg’e tiyisli ma’selelerdi sheshiw.

Aldi’ng’i’ sabaqlarda ha’reketke tiyisli tu’rli ma’selelerge dus keldik. Bul ma’selelerde a’dette birbiri menen baylani’ni’sli’ u’sh shama: tezlik, yag’ni’y waqi’t birligi ishinde basi’p wo’tken jol, ha’reket waqti’ ha’m basi’p wo’tilgen jolqatnasadi’.

1-mi’sal. A punktten birdey waqi’tta qaramaqarsi’ bag’i’tta yeki jolawshi’ jolg’a shi’qti’. Birinshi jolawshi’ni’n’ tezligi 6 km/saat, yekinshisiniki 4 km/saat. 2 saattan keyin jolawshi’lar arasi’ndag’i’ arali’q qansha boladi’?

4 ∙ 2 km A

4 km/saat 6 km/saat

6 ∙ 2 kmSheshiliwi. 1usi’l. 2 saat dawami’nda ha’r bir jolawshi’ basi’p wo’tken joldi’ tabami’z: 1- jolawshi’: 6 ∙ 2 = 12 (km). 2- jolawshi’: 4 ∙ 2 = 8 (km).Demek, 2 saattan keyin wolar arasi’ndag’i’ arali’q 12 + 8 = 20 (кm) ge ten’

boladi’. 2usi’l. Bir saattan keyin jolawshi’lar arasi’ndag’i’ arali’q 4 + 6 = 10 (km) ge ten’

boladi’.Bul jag’dayda, jolawshi’lardi’n’ birbirinen uzaqlasi’w tezligi 10 km/saatqa ten’ boladi’.

Demek, jolawshi’lar 2 saattan keyin bir-birinen 2 ∙ 10 = 20 (km) uzaqli’qta boladi’ (кm).

Juwabi’: 20 km.2-mi’sal. Yeki jolawshi’ birdey waqi’tta yeki punktten birbirine qarap jolg’a

shi’qti’. Yeki punkt arasi’ndag’i’ arali’q 27 km. Birinshi jolawshi’ni’n’ tezligi 5 km/saat, yekinshisiniki bolsa 4 km/saat. Jolawshi’lar qansha waqi’ttan keyin birbiri menen ushi’rasadi’?

27 km

5 km/saat 4 km/saat

Sheshiliwi. Jolawshi’lardi’n’ birbirine jaqi’nlasi’w tezligin tabami’z: 5 + 4 = 9 (km/saat). Jolawshi’lar arasi’ndag’i’ arali’q 27 km boli’p, wolar 1 saatta birbirine m ge jaqi’nlasadi’.

Demek, jolawshi’lar 27 : 9 = 3 (saat) tan keyin ushi’rasadi’.Juwabi’: 3 saat.19.2. Da’ryada ha’reketleniwge tiyisli ma’selelerdi sheshiwDa’rya boyi’nsha ha’reketke tiyisli ma’selelerde da’rya ag’i’mi’ boyi’nsha ha’re

ket tezligin, da’rya ag’i’mi’na qarsi’ ha’reket tezliginen pari’qlay ali’wi’ kerek boladi’.Aytayi’q, qayi’qti’n’ wo’z tezligi, yag’ni’y woni’n’ turg’i’n (aqpaytug’i’n) suwdag’i’

tezligi – 8 km/saat, da’rya ag’i’mi’ni’n’ tezligi bolsa 2 km/saat bolsi’n.Wonda qayi’qti’n’ da’rya ag’i’mi’ boyi’nsha ha’reketleniw tezligi – woni’n’

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wo’z tezligi ha’m da’rya ag’i’mi’ tezlikleri qosi’ndi’si’nan ibarat boladi’: 8 + 2 = 10 (km/saat).

Ʋag’i’m boyi’nsha = Ʋqayi’q + Ʋag’i’m

Qayi’qti’n’ da’rya ag’i’mi’na qarsi’ ha’reket tezligi woni’n’ wo’z tezligi ha’m da’rya ag’i’mi’ tezligi ayi’rmasi’nan ibarat: 8 – 2 = 6 (km/saat).

Ʋag’i’mg’a qarsi’ = Ʋqayi’q – Ʋag’i’m

3-mi’sal. Kater da’rya ag’i’mi’ boyi’nsha ju’zbekte. Da’rya ag’i’mi’ni’n’ tezligi 3 km/saat. Yeger katerdin’ wo’z tezligi 18 km/saat bolsa, wol 2 saatta qansha arali’qti’ basi’p wo’tedi?

Sheshiliwi. Kater ag’i’m boyi’nsha ju’zgeni ushi’n woni’n’ ha’reket tezligi woni’n’ wo’z tezligi ha’m da’rya ag’i’mi’ tezliginin’ qosi’ndi’si’nan ibarat boladi’: 18 + 3 = 21 (km/saat). Kater bul tezlik penen 2 saatta: 21 ∙ 2 = 42 (km) arali’qti’ basi’p wo’tedi.

Juwabi’: 42 km.19.3. U’shinshi bapqa tiyisli ma’selelerdi sheshiw

424. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 210 + 210 + 210 + 210 + 4571; b) 88 + 88 + 88 + 333 + 333 + 333;

d) 523 + 523 + 3278 + 523 + 3278; e) 6530 + 153 + 153 + 6530 +153 + 153.425. Gruppalaw ni’zami’nan paydalani’p, ko’beymeni yesaplan’. a) 25 · (4 · 7709); b) (200 · 13) · 5; d) 8 · (125 · 333); e) (1010 · 4) · 25.426. Qolayli’ usi’l menen yesaplan’. a) 40 · 331 · 25; b) 424 · 25 · 4; d) 8 · 550 · 125; e) 50 · 539 · 20.427. Yeger a = 21, b = 36 bolsa, 55a – 3b an’latpasi’ni’n’ ma’nisin tabi’n’.428. Jip uzi’nli’g’i’ 14 dm den bolg’an 13 bo’lekke bo’lingen. Jiptin’ uzi’nli’g’i’n

tabi’n’.429. ABC u’shmu’yeshliktin’ AB ta’repi 234 mm ha’m wol AC ta’repinen 5 ma’rte

qi’sqa. Yeger u’shmu’yeshliktin’ perimetri 2450 mm bolsa, BC ta’repinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

430. A’mellerdi wori’nlan’: a) 24 ∙ 52 – 18 ∙ (117 – 97); b) (2574 + 4333) ∙ 25 – 110 ∙ 14.431. Avstraliya materiginde jasaytug’i’n kenguru 12 m uzi’nli’qqa sekiriwi mu’mkin.

Bul a’jayi’p haywan 100 ma’rte sekirse qansha arali’qti’ basi’p wo’tedi? Wol 1500 metr arali’qti’ neshe ma’rte sekirip basi’p wo’tiwi mu’mkin?

432. Kenguru saati’na 48 km tezlikte juwi’ri’wi’ mu’mkin. a) Kenguru 1 saatta neshe metr juwi’ri’wi’ mu’mkin? 1 minuttane? b) Wol 12 km arali’qti’ qansha waqi’tta basi’p wo’tedi? d) Wol 30 sekundta qansha arali’qti’ basi’p wo’tedi? 5 minuttane?

433. Yesaplan’. Na’tiyjeni ko’beytiw arqali’ tekserin’: a) 10 092 : 116; b) 7728 : 138; d) 9379 : 83; e) 12 432 : 111; f) 11 704 : 77; g) 30 015 : 145.

90

434. Zahid kompyuterde saati’na 987 belgi kirite aladi’. Wol 12 831 belgili tekstti qansha waqi’tta kirite aladi’?

435. A’mellerdi wori’nlan’: a) 33 ∙ х = 1386; b) 454 ∙ a = 55 842; d) х : 19 = 13; e) a : 119 = 314; f) 26 289 : х = 127; g) 42 745 : m = 415. 436. Qaldi’qli’ bo’liwdi wori’nlan’: a) 983 : 18; b) 3273 : 16; d) 4213 : 34; e) 5620 : 67; f) 55 337 : 134; g) 54 103 : 439. 437. Sonday sandi’ tabi’n’, woni’: a) 17 ga bo’lgende, 88 payda boli’p, 11 qaldi’q qalsi’n; b) 231 ga bo’lgende, 121 payda boli’p, 133 qaldi’q qalsi’n.438. Uli’wma ko’beytiwshini qawsi’rma si’rti’na shi’g’ari’p yesaplan’: a) 66 · 112 + 34 · 112; b) 356 · 97 – 56 · 97; d) 867 · 74 + 867 · 26; e) 11 · 54 + 89 · 54; f) 473 · 164 – 473 · 64; g) 329 · 251 – 129 · 251.439. Yeki ku’nde 294 yashik ju’zim terildi. Yekinshi ku’ni birinshi ku’nge qarag’anda

6 ma’rte ko’p ju’zim terildi. Birinshi ku’ni qansha ju’zim terilgen?440. Birinshi konveyerde 1 saatta 25, yekinshi konveyerde bolsa 31 televizor

ji’ynaladi’. Yeki konveyerde 8 saat dawami’nda qansha televizor ji’ynaladi’?441. An’latpadag’i’ a’mellerdi wori’nlaw ta’rtibin ani’qlan’, son’ ma’nisin tabi’n’: a) 2448 + 666 – 1291 – 1067; b) 26 · 27 : 18 · 22; d) 2080 : (1222 – 26 · 27) + 128; e) (25 · 19 – 1800 : 75) · 11 – 221.442. An’latpani’ a’piwaylasti’ri’n’: а) 109d + 443 + 273d + 279; b) 332t + 211t + 999 + 677; d) 34 + 139c + 257 + 61c; e) 1786 – 903 + 430q + 453q. 443. Ten’lemeni sheshin’: а) 7х + 6х + 1000 = 1975; b) 57y – 14y – 111 = 3200; d) 20838 : 453 + х = 91; e) 875 + p : 121 = 1999; f) 381 + 126 : y = 395; g) k + 11 571 : 133 = 487.444. Su’wretten paydalani’p ten’leme du’zin’ ha’m belgisiz ma’nisti tabi’n’:

a) b)

1kg

1kg1

kg 1kg

2kg

2kg

5kgx x1

kg1kg 1

kg1kg 1

kg1kg

1kg

1kg

445. Yesaplan’: a) (129 – 116)4; b) (112 – 82) · 23 – 87; d) 72 · 52; e) (7+6)3; f) 442 + 332; g) (81:9)3 + 111; h) (15+12)2; i) 82 + 132. 446. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 1562 – 162 : 8; b) (12 + 169 : 13)2; d) (127 – 77)2 · 9; e) 112 · (114 – 98).447. A’piwayi’ lampani’n’ xizmet mu’ddeti 1500 saat. Energiyani’ u’nemlewshi

lampa bolsa apiwayi’ lampag’a qarag’anda 7 ma’rte uzag’i’raq waqi’t xizmet qi’ladi’. Energiyani’ tejewshi lampani’n’ xizmet mu’ddetin tabi’n’.

91


Tigine: a) 870 · 706; h) 100 000 – 43 535; j) 1412 · 435.Kesesine: a) 12 · 5303; b) 820 820 : 9020; d) 143 412 : 7548; e) 148 · 159; f) 50 381 : 83; g) 460 312: 652.

ah

jd

g

b

e

f

Sanli’ krossvordtii sheshin’:

U’lken sanlarMillion ha’m milliard sanlari’ menen tani’spi’z. Arnawli’ at penen atali’wshi’

wolardan da u’lken sanlar bar. Biraq, wolar ju’da’ kem qollani’ladi’. Mine wolardi’n’ bazi’ birewleri menen tani’si’n’:

106 = 1 000 000 million109 = 1 000 000 000 milliard1012 = 1 000 000 000 000 trillion1015 = 1 000 000 000 000 000 kvadrillion1018 = 1 000 000 000 000 000000 kvintillion1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000 sekstillion1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 septillion1027 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 oktallion


Bul bapti’n’ materillari’n u’yrenip shi’g’i’p, to’mendegi ma’selelerdi sheshe ali’wi’n’i’z sha’rt! Qadag’alaw jumi’si’ aldi’nan wo’zin’izdi si’nap ko’rin’!

Test. Duri’s juwapti’ ani’qlan’:1. Tiyindi bo’liwshige ko’beytilse ne payda boladi’? A. Bo’liniwshi; B. Ko’beyme; D. Ko’beyti wshi; E. Tiyindi.2. An’latpani’n’ ma’nisin yesaplawda qosi’w a’meli neshinshi wori’nda

wori’nlanadi’ (63 + 13) · 2 – 11? A. Birinshi; B. Yekinshi; D. U’shinshi; E. To’rtinshi.3. Ko’beytiwshiler worni’ almasti’ri’lsa, ko’beyme haqqi’nda ne ayti’w mu’mkin? A. Wo’zgeredi; B. Ko’beyedi; D. Azayadi’; E. Wo’zgermeydi.

5-qadag’alaw jumi’s u’lgisi1. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’:: а) 58 · 196; b) 4600 · 1760; d) 405 · 208; f) 36 490 : 178; e) 17 835 : 145.2. Ten’lemeni sheshin’: а) 14 · x = 112; b) 133 : y = 19; d) t : 15 = 90.3. Qolayli’ usi’l menen yesaplan’: а) 25 · 197 · 4; b) 8 · 567 · 125; d) 50 · 23 · 40.4. Ma’seleni ten’leme du’zip sheshin’: Kamil bir san woyladi’. Woni’ 3 ke

ko’beytip, ko’beymeden 7 ni aldi’. Na’tiyjede 50 payda boldi’. Ka’mil qanday san woylag’an?

5. Ten’lemenin’ sheshimin tabi’n’: х + х – 20 = х + 5.

92

FORMULALAR 20- §.

IV BAP. MAYDAN HA’M KO’LEMLER

Matematikada ko’p g’ana qag’i’yda formula menen an’lati’lg’an dep ayti’ladi’. Usi’ waqi’tqa shekem qosi’w ha’m ko’beytiw qag’i’ydalari’n formulalar menen an’latatug’in yedik.

1-mi’sal. Avtomobil 60 km/saat tezlik penen 4 saat ju’rdi. Avtomobil neshe km jol ju’rgen?

Sheshiliwi. Qag’i’yda boyi’nsha basi’p wo’tilgen joldi’ tabi’w ushi’n tezlik ha’reket waqti’na ko’beytiledi:

Basi’p wo’tilgen jol Tezlik Waqi’t·=

Wog’an tiykarlansaq, 60 · 4 = 240 yag’i’y avtomobil 240 km jol ju’rgen.Yendi basi’p wo’tilgen joldi’ tezlik ha’m waqi’t boyi’nsha tabi’w formulasi’n

jazayi’q. Buni’n’ ushi’n joldi’ – S, tezlik – υ, waqi’tti’ – t ha’ripleri menen belgileymiz.Wonda: S = υ · t Qandayda bir qag’i’ydani’n’ ha’ripler ja’rdeminde jazi’lg’an an’latpasi’na

formula dep ataladi’.Ma’selen, ta’repleri a ha’m b bolg’an tuwri’ to’rtmu’yeshlik perimetri to’mendegi

formula ja’rdeminde an’lati’ladi’ (1- su’wret): P = 2a + 2b Ta’repi a bolg’an kvdratti’n’ perimetri bolsa to’mendegi formula ja’rdeminde

an’latiladi’ (2- su’wret): P = 4a Wolardi’n’ duri’sli’g’i’n wo’z betin’izshe tekserip ko’rin’.

P = 2a + 2b P = 4a

a

aa

b1- su’wret

V = 10 dm3

2- su’wret

93

Formulalar an’latpasi’nda wo’lshem birlikleri jazi’lmaydi’. Biraq, juwap jazi’lg’anda a’lbette wo’lshem birliklerin yesten shi’g’armaw kerek.

2-mi’sal. Poezd 70 km/saat tezlik penen ha’reketlenbekte. Wol 350 km arali’qti’ qansha saatta basi’p wo’tedi?

Sheshiliwi. S = υ · t formuladag’i’ ha’ripler worni’na ma’selede berilgen belgili ma’nislerdi qoyami’z. Na’tiyjede, 350 = 70 · t ten’lemeni payda yetemiz. Woni’ sheship t = 350 : 70 yamasa t = 5 yekenligin tabami’z.

Demek, poezd 350 km arali’qti’ 5 saatta basi’p wo’tedi.Ma’selenin’ sha’rti ha’m sheshimi da’pterge to’mendegishe jazi’ladi’:

Juwap: 5 saatta.t = ? t = 5.

υ = 70 km/saatBerilgen: Sheshiliwi:

S = 350 km 350 = 70 · t,S = υ · t,

1. Formula dep nege ayti’ladi’? Mi’sallar keltirin’.2. Basi’p wo’tilgen joldi’ tabi’w formulasi’n jazi’n’. Wonda qatnasqan ha’ripler

menen ne belgilenedi?3. Basi’p wo’tilgen jol ha’m tezlik boyi’nsha waqi’t qalay tabi’ladi’?4. Basi’p wo’tilgen jol ha’m waqi’t berilgen bolsa, tezlik qalay tabi’ladi’?

448. S = υ · t formula boyi’nsha: a) 986 km/min tezlik penen 34 minutta; b) 15 km/saat tezlik penen 5 saatta basi’p wo’tilgen joldi’ tabi’n’.449. Basi’p wo’tilgen joldi’ tabi’w formulasi’nan paydalani’p, t – waqi’tti’ tabi’n’: a) S = 72 km, υ = 12 km/saat; b) S = 360 m, υ = 90 m/saat.450. Tuwri’mu’yeshliktin’ a) ta’repleri a = 8 dm, b = 12 dm bolsa, woni’n’

perimetrin; b) perimetri 46 sm ha’m ta’replerinin’ biri 12 sm bolsa yekinshi ta’repin tabi’n’.

451. Kvadratti’n’ a) ta’repi a = 32 mm bolsa, woni’n’ perimetrin; b) perimetri 96 dm bolsa, woni’n’ ta’repin tabi’n’.

452. Motociklshi’ 75 km/saat tezlik penen 4 saatta qansha jol basi’p wo’tedi?453. Sportshi’ 200 m arali’qti’ 25 s ta basi’p wo’tedi. Sportshi’ni’n’ tezligin tabi’n’.

454. Jer Quyash a’tirapi’nda 30 km/s tezlik penen aylanadi’. 1 saat dawami’nda Jer qansha arali’qti’ basi’p wo’tedi? 1 minutta she?

455. Tuwri’mu’yeshliktin’ ta’repleri 18 dm ha’m 22 dm. Perimetri tuwri’mu’yeshlik-tin’ perimetrine ten’ bolg’an kvadratti’n’ ta’repin tabi’n’.



94

456. S = υ · t yamasa P = 2a + 2b formuladan paydalani’p kesteni tolti’ri’n’;

S 3150 km 672 km 600 m 45 kmυ 56 km/saat 5 m/st 7 soat 40 s

a 12 sm 8 dm 35 mb 6 sm 6 dm

P 220 m

a) b)

457. 3- su’wrette keltirilgen ko’pmu’yeshliktin’ ta’replerin si’zg’i’sh ja’rdeminde wo’lshen’ ha’m woni’n’ perimetrin tabi’n’:

a) b) d) e)

3- su’wret

458. 4- su’wrette keltirilgen ko’pmu’yeshliktin’ perimetrin berilgen mag’li’wmatlar tiykari’nda tabi’n’:

4- su’wret

a)A

a a a

b b b

с с

b) d)

D

EF

Bc

U’lgi: a) AB + CD = b ha’m BC + DE = a bolg’ani’ ushi’n P = 2a + 2b.

459. Basi’p wo’tilgen joldi’ tabi’w formulasi’nan paydalani’p, υ – tezliktin’ ma’nisin tabi’n’:

a) S = 450 km, t = 90 saat; b) S = 280 m, t = 7 s. 460. Tuwri’mu’yeshliktin’ perimetrin tabi’w formulasi’ tiykari’nda tuwri’ mu’-

yeshliktin’ a) ta’repleri a = 230 sm, b = 12 dm bolsa, woni’n’ perimetrin; b) perimetri 320 m ha’m ta’replerinin’ biri 122 m bolsa, yekinshi ta’repin tabi’n’.

461. Kvadratti’n’ a) a = 134 dm bolsa, woni’n’ perimetrin; b) perimetri 288 m bolsa, woni’n’ ta’repin tabi’n’.

462. Piyada 70 m/min tezlik penen 25 minutta qansha jol basadi’?463. Tez juwi’ri’w jari’si’nda sportshi’ 10 km arali’qti’ 5 m/s tezlik penen basi’p

wo’tti. Sportshi’ qansha waqi’t juwi’rg’an?464. Tuwri’mu’yeshliktin’ bir ta’repi 24 sm, yekinshi ta’repi birinshisinen 3 ma’rte

uzi’n.Tuwri’mu’yeshliktin’ perimetrin tabi’n’.


95

MAYDAN. TUWRI’MU’YESHLIK HA’MKVADRAT MAYDANI FORMULALARI 21- §.

To’mendegi su’wrette su’wretlengen shokolad neshe kvadrat ko’rinisindegi bo’leklerden ibarat?

a) b)

21.1. Maydan haqqi’nda tu’sinikKo’p g’ana a’meliy ma’selelerde qa’legen jer maydani’, diywal, pol maydani’n

wo’lshewge tuwra keledi. Bunday jag’dayda aldi’n maydan wo’lshem birligin tan’law lazi’m. Maydan wo’lshem birligi si’pati’nda ta’repi uzi’nli’q birligine ten’ bolg’an kvadrat ali’nadi’. Ma’selen, yeger ta’repi 1 m ge ten’ kvadrat ali’nsa, maydan wo’lshem birligi 1 m2 (1 kvadrat metr) boladi’. yeger ta’repi 1 sm ge ten’ kvadrat ali’nsa, maydan wo’lshem birligi 1 sm2 (1kvadrat santimetr) boladi’.

Ma’selen, 1- su’wrette su’wretlengen birinshi figura maydani’ 1sm2 qa ten’ bolg’an 6 ta, yekinshi figura 8 kvadratlardan ibarat.

Demek, woni’n’ maydani’ 6 sm2 ha’m 8 sm2 qa ten’ boladi’.

21.2. Tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’Yeni 3 sm, uzinligi 6 sm bolgan tuwri’mu’yesh-

likti qaraytug’i’n bolsaq. Tuwri’mu’yeshlik bolsa, 6 ∙ 3 = 18 birlik kvad

ratlardan du’zilgen. Demek, tuwri’mu’yesh liktin’ maydani’ 18 sm2 qa ten’ (2- su’wret).

Yeger tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’n – S, uzi’nli’g’i’n – a, yenin bolsa – b ha’ripleri menen belgilesek,

S = abko’rinisindegi tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’n yesaplaw formulasi’na iye bolami’z.

Qa’legen figurani’n’ maydani’n yesaplaw degende, woni’n’ neshe birlik kvadrat penen qaplaw mu’mkinligin tabi’w tu’siniledi.


a) b)

S = aba

b

96

Tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’n tabiw ushin woni’ uzi’nli’g’i’n yenine ko’beytuw kerek.

Bizge belgili, kvadrat ta’repleri ten’ bolg’an tuw-ri’mu’yeshlik. 3-su’wrette su’wretlengen kvadratti’n’ ta’repi 5 sm ge ten’. Wol 5 ∙ 5 = 25 birlik kvadratlari’nan ibarat.

Demek, woni’n’ maydani’ 25 sm2 qa ten’. Kvadratti’n’ ta’replerin a dep belgilesek, kvadratti’n’

maydani’ S = a2

formula menen an’lati’ladi’.

3- su’wret 4- su’wret 5- su’wret

A

AM

D DC C

N

B

B

Birinin’ u’stine yekinshisi qoyi’lg’anda u’stpeu’st tu’setug’i’n figuralar ten’ figuaralar dep ataladi’.

Ten’ figuralardi’n’ maydani’ da ten’ boladi’.

4-su’wrette maydani’ 20 sm2 qa ten’ bolg’an ABCD tuwri’mu’yeshlik su’wret-lengen. Woni’ MN kesindi yeki ABNM ha’m MNCD tuwri’mu’yeshlikke aji’ratadi’. Birinshi tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’ 8 sm2 qa, yekinshisiniki bolsa 12 sm2 qa ten’.

Soni’n’ menen birge 20 = 8 + 12.Demek, to’mendegi qa’siyetke iyemiz:Figurani’n’ maydani’ woni’ payda yetken bo’leklerdin’ maydani’ni’n’ qosi’ndi’-

si’na ten’.

5-su’wrette AC kesindisi ABCD tuwri’mu’yeshlikti yeki ten’ u’shmu’yeshlikke aji’ratadi’. Demek, ha’r bir u’shmu’yeshliktin’ maydani’ tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’ni’n’ yari’mi’na ten’.

Sorawlarg’a juwap berin’.

1. Maydan wo’lshem birligi si’pati’nda ne ali’nadi’?2. Figurani’n’ maydani’ degende ne tu’siniledi?3. Tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’n tabi’w formulasi’n jazi’n’.4. Qanday figuralar ten’ delinedi?5. Ten’ figuralardi’n’ maydani’ haqqi’nda ne ayti’w mu’mkin?6. Bo’leklerdin’ maydani’na qarap, pu’tin figurani’n’ mayd ani’ qalay tabi’ladi’?

S = a2a

a

97


465. Bir kishi kvadratti’n’ maydani’ 1 sm2 qa ten’ yekenligi belgili bolsa, 6su’wrettegi figurani’n’ maydani’n ayti’n’.

a) b) d) e) f)

6- su’wret

466. Tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’n yesaplaw formulasi’nan paydalani’p, woni’n’ maydani’n tabi’n’.

a) a = 5 m, b = 3 m; b) a = 4 dm, b = 360 sm; d) a = 12 sm, b = 43 sm; e) a = 12 m, b = 56 dm. Ko’rsetpe: Yesaplawdan aldi’n berilgenlerdi birdey wo’lshem birligine wo’tkerin’.

467. S = a · b formulasi’ boyi’nsha kesteni tolti’ri’n’:

a 16 sm 130 m 43 m 240 smb 14 sm 80 m 24 dm 12 dmS 432 dm2 2322 m2

468. Si’zg’i’sh ja’rdeminde tiyisli kesindilerdi millimetrlerde wo’lshep, 7- su’wrette keltirilgen figuralardi’n’ maydani’n yesaplan’.

a) b)


469. Ta’repi 8 sm bolg’an kvadratti’n’ maydani’ 4 sm2 bolg’an neshe kvadratshag’a bo’liw mu’mkin?

470. Futbol maydani’ni’n’ uzi’nli’g’i’ 110 m, yeni bolsa 75 m ge ten’ (8- su’wret). Futbol maydani’ni’n’ maydanin yesaplan’.

471. Tuwri’ to’rtmu’yeshti’n’ uzi’nli’g’i’ 34 sm, yeni bolsa uzi’nli’g’i’nan 12 sm qisqa bo’lsa, woni’n’ maydanin tabi’n’.

472. Tuwri’ to’rtmu’yeshti’n’ yeni 12 sm, uzi’nli’g’i’ bolsa yeninen 3 ma’rte uzun bolsa, woni’n’ maydanin tabi’n’.

98

473. 9-su’wrette boyap ko’rsetilgen u’shmu’yeshliktin’ maydani’n tabi’n’.

a) b) d)18 sm

12 sm 8 sm

8 sm

15 sm

6 sm

9-su’wrette Ko’rsetpe: U’shmu’yeshliktin’ maydani’ tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’ni’n’

yari’mi’na ten’.

474. 10su’wrette boyalg’an figuralardi’n’ maydani’n yesaplaw formulasi’n keltirip shi’g’ari’n’.

10- su’wret

bсd

с b d

a a

a) b)

Ko’rsetpe: U’lken tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’nan boyalmag’an kishi tuwri’-mu’ yeshliktin’ maydani’ ali’nsa, boyalg’an figurani’n’ maydani’ payda boladi’.

475. 11su’wrette berilgen mag’li’wmatlar tiykari’nda figuralardi’n’ maydani’n tabi’n’.

a)

3 dm 3 dm

4 dm 3 dm 2 dm6 dm 4 dm

b)

11- su’wret


476. Kishkene bir kvadratti’n’ maydani’ 1 dm2 qa ten’ yekenligi belgili bo’lsa, 12 su’wrettegi figurani’n’ maydani’n ha’m perimetrin’ tabi’n’.

a) b) d)

12- su’wret477. Tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’n yesaplaw formulasi’nan paydalani’p, woni’n’

maydani’n tabi’n’. a) a = 6 m, b = 9 m; b) a = 12 dm, b = 880 sm; d) a = 220 sm, b = 12 dm; e) a = 35 m, b = 770 dm.

99

478. S = ab formulasi’nan paydalani’p woni’n’ maydani’n tabi’n’;

a 22 sm 333 m 71 m 423 smb 54 sm 11 m 32 dm 9 dmS 3232 dm2 3692 m2

479. Ta’repi 8 dm bolg’an kvadrat formasi’ndag’i’ qag’az ta’repi 1 sm bolg’an kvadrat formasi’ndag’i’ bo’leklerge bo’lindi. Na’tiyjede neshe bo’leksheler payda boldi’?

480. Ta’repi 12 sm bolg’an kvadratti’ maydani’ 36 sm2 bolg’an neshe kvadratlarg’a bo’liw mu’mkin.

481. 13su’wrette boyap ko’rsetilgen figurani’n’ maydani’n tabi’n’:

20 dm

14 dm 25 dm

12 dm

b

a

d c

13- su’wret

a) b) d)


14.a-su’wrettegi 5 sho’ptin’ worni’n sonday yetip almasti’ri’n’, na’tiyjede 3 kvadrat payda bolsi’n.

14.b-su’wrettegi 2 sho’ptin’ worni’n sonday yetip almasti’ri’n’, na’tiyjede 5 ten’dey kvadrat payda bolsi’n.

a) b)

14- su’wret

100

MAYDAN WO’LSHEM BI’RLI’KLERI’ 22- §.

Figuralardi’n’ maydani’n wo’lshew ushi’n tu’rli wo’lshem birliklerinen paydalani’ladi’. Siz maydanni’n’ kvadrat millimetr (mm2), kvadrat santimetr (sm2), kvadrat detsimetr (dm2), kvadrat metr (m2) wo’lshem birliklerin bilesiz.

Qishloq xo’jaligida katta yer maydonlari yuzini o’lchash uchun gektar (ga) dan foydalaniladi. 1 gektar deb tomoni 100 m bo’lgan kvadrat yuzi qabul qilingan.

Demak, 1 ga = 100 · 100 kvadrat metr yamasa 1 ga = 10 000 m2.

Kishi jer maydanlari’ni’n’ maydani’ ar (sotix) da wo’lshenedi. 1 ar bul ta’repi 10 m bolg’an kvadrat maydan.

Demek, 1 ar = 10 · 10 kvadrat metr, yamasa 1 ar = 100 m2.

Joqari’dag’i’lardan to’mendegige iye bolami’z: 1 ga = 100 ar.

Yeger tuwri’mu’yeshliktin’ uzi’nli’g’i’ ha’m yeni metrlerde berilgen bolsa, woni’n’maydani’ kvadrat metrlerde an’lati’ladi’. Yeger tuwri’mu’yeshliktin’ ta’repleri tu’rl wo’lshem birliklerde berilgen bolsa, aldi’n wolardi’ birdey (a’dette yen’ kishi) wo’lshem birliklerge keltirip, son’ maydan yesaplanadi’..

1-mi’sal. Yeger tuwri’mu’yeshliktin’ yeni 25 sm, uzi’nli’g’i’ bolsa, 1 m 20 sm bolsa, woni’n’ maydani’n tabi’n’.

Sheshiliwi. Aldi’n tuwri’mu’yeshliktin’ uzi’nli’g’i’n sm de an’latami’z: 1 m 20 sm = 120 sm.Wonda tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’ S = a · b = 120 · 55 = 6600 (sm2).Juwap: 3000 sm2.

S – ?55 sm

1 m 20 sm

1. Maydan wo’lshem birliklerin ayti’n’.2. Gektar ha’m ar ne?3. Maydan wo’lshemlerin bir-biri menen baylani’sti’ratug’i’n qatnaslardi’ jazi’n’.

482. To’mendegi sxema tiykari’nda sorawlarg’a juwap berin’:

1 km2 1 ga 1 ar 1 m2 1 dm2 1 sm2 1 mm2

100 100 100 100 100 100

a) 1 sm2 neshe mm2? b) 1 dm2 neshe mm2? d) 1 m2 neshe dm2? e) 1 ar neshe sm2? f) 1 ga neshe sm2? g) 1 km2 neshe ar?



101

483. Maydani’: a) 1 sm2; b) 1 dm2; d) 1 m2; e) 1 ar; f) 1 ga bolg’an kvadratti’n’ ta’repinin’ uzi’nli’g’i’ qansha boladi’?

484. Kvadrat santimetrde an’lati’n’: 7 dm2, 12 dm2, 400 mm2, 1 dm2 35 sm2.485. Tuwri’mu’yeshlik formasi’ndag’i’ ati’zdi’n’ yeni 25 m ha’m uzi’nli’g’i’ 80m.

Woni’n’ maydani’n tabi’n’ ha’m arda an’lati’n’.486. Tuwri’mu’yeshlik formasi’ndag’i’ jer maydani’ni’n’ wo’lshemi 500 m ha’m

380 m. Woni’n’ maydani’n tabi’n’ ha’m gektarda an’lati’n’..487. S = υ · t yamasa P = 2a + 2b formulalardan paydalani’p kesteni tolti’ri’n:

a 22 sm 8 mm 9 dm 3 sm

b 4 sm 9 mm

P 2 m 3 dm

S 3150 km 672 km

υ 56 km/saat 3 m/s

t 7 soat 3 min

a) b)

488. Tuwri’mu’yeshliktin’ uzi’nli’g’i’ 4 sm 8 mm, yeni bolsa uzi’nli’g’i’nan 2 sm 4 mm uzi’n bolsa, woni’n’ maydani’n tabi’n’.

489. Yeger bir ketek maydani’ 1 sm2 bo’lsa, 1- su’wrette su’wretlengen tuwri’ to’rtmu’yeshler maydani’n tabi’n’.

1- su’wret

490. Tuwri’ to’rtmu’yeshtin’ yeni 13 dm 5 sm, uzi’nli’g’i’ bolsa yeninen 3 ma’rte uzi’n bolsa, uwoni’n’ maydani’n tabi’n’.

491. Tuwri’ to’rtmu’yeshtin’ yeni 13 dm 5 sm, uzi’nli’g’i’ bolsa yeninen 3 ma’rte uzi’n bolsa, uwoni’n’ maydani’n tabi’n’?

492. (A’meliy jumi’s) Tiyisli wo’lshew jumi’slari’n wori’nlap, da’pter beti, parta, klass doskasi’n, klass poli’n, sport maydanshasi’ni’n’ maydani’n tabi’n’.

493. 2-su’wrette jer sxemasi’ su’wretlengen. Wonnan paydalani’p jerdin’ maydani’n tabi’n’.

2- su’wret

a) b)

30 s

m

20 s

m

40 sm

20 s

m

4 dm

1 dm

20 sm 1 dm

a) b)

102

494. 3.a-su’wrettegi u’shmu’yeshliktin’ maydani’n yesaplaw formulasi’n jazi’n’. Wonnan paydalani’p qalg’an u’shmu’yeshliklerdin’ maydani’n tabi’n’.

a

b 6 sm 4 sm 8 sm 2 sm

5 sm

a) b) d)

5 sm

2- su’wret

499. Tuwri’mu’yeshliktin’ uzi’nli’g’i’ 32 dm 9 sm, yeni bolsa uzi’nli’g’i’nan 22 sm qi’sqa bolsa, woni’n’ maydani’n tabi’n’.

500. Tuwri’mu’yeshliktin’ yeni 45 dm 8 sm, uzi’nli’g’i’ bolsa yeninen 2 yese uzi’n bolsa, woni’n’ maydani’n tabi’n’.

501. 4-su’wrettegi u’shmu’yeshliktin’ maydani’n tabi’n’.

35 s

m

50 sm 50 sm25 sm

40 s

m

4- su’wret

495. Maydani’: a) 4 sm2; b) 16 dm2; d) 81 m2; e) 9 ar; f) 25 ga bolg’an kvadratti’n’ ta’repinin’ uzi’nli’g’i’ qansha boladi’?

496. Kvadrat metrde an’lati’n’: a) 5 km2; b) 800 dm2; d) 9 ar.497. Tuwri’mu’yeshlik formasi’ndag’i’ ati’zdi’n’ yeni 60 m, uzi’nli’g’i’ 70 m. Woni’n’

maydani’n tabi’n’ ha’m arda an’lati’n’.498. Tuwri’mu’yeshlik formasi’ndag’i’ jer maydani’ni’n’ wo’lshemleri 750 m ha’m

440 m.

U’yde wori’nlanatug’i’n shi’ng’i’wlar

103

1-su’wrettegi miywe ishimliginin’ i’di’si’, wo’shirgish, gerbish ha’m taxta bo’legi ko’rinisine qarap, tuwri’mu’yeshli parallelepiped haqqi’nda tu’sinikke iye boli’w mu’mkin.

1- su’wret

Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ si’rti’ 6 tuwri’ to’rtmu’yeshten ibarat (2- su’w ret). Wolar tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ jaqlari’ dep ataladi’.

Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ qarama-qarsi’ jaqlari wo’zaro ten’ boladi’. Tuwri’mu’yeshli parallelepiped si’rti’ni’n’ maydani’ woni’n’ barli’q jaqlari’

maydanlari’ni’n’ ji’yi’ndi’si’nan ibarat boladi’. Tuwri’mu’yeshli parallelepiped jaqlari’ni’n’ ta’repleri parallelepipedtin’ qi’rlari’,

ushlari’ bolsa parallelepipedtin’ ushlari’ dep ataladi’. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ 8 ushi’, 12 qi’ri’ ha’m 6 jag’i’ bar.Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ ha’r bir ushi’nan woni’n’ u’sh qi’ri’

shiqsa tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ ha’r bir to’besinen wowni’n’ 3

TUWRI MU’YESHLI’ PARALLELEPI’PED HA’M KUB 23- §.

qi’ri’ shi’g’adi’. 2-su’wrette A to’besinen shi’g’i’wshi’ qi’rlar uzi’nli’g’i’ a, b, c ha’ripler menen belgilengen. Bul qi’rlar sa’ykes tu’rde tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ yeni, uzi’nli’g’i’ ha’m biyikligi dep ataladi’. Solay yetip, ha’r qanday tuwri’mu’yeshli parallelepiped u’sh wo’lshemge: a – yeni, b – uzi’nli’g’i’ ha’m c – biyikligine iye.

Shunday qilib, har qanday to’g’ri burchakli parallelepiped uch o’lchamga: a – eni, b – bo’yi va c – balandligiga ega.

Barli’q qi’rlari’ten’ bolg’an tuwri’mu’yeshli parallelepiped kub dep ataladi’ (3- su’wret).

Bizge belgili, kubti’n’ barli’q jaqlari’ bir-birine ten’ bolg’an kvadratlardan ibarat boladi’.

A, B, C, D, E, F, G, H noqatlar – ushlari’,

AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, kesindiler – qi’rlari’,BF, CG, AE, DH

ABCD, EFGH, ABFE, BFGC, tuwri’ to’rtmu’yeshlik – jaqlari’.DCGH, AEHD

F G

HCBE

c b

DaA 2- su’wret

aa

a3- su’wret

104

1- mi’sal. 4.a-su’wrette su’wretlengen tuwri’mu’yeshli parallelepipedti’n’ wo’lshemleri: 5 sm, 3 sm ha’m 2 sm. Bul parallelepiped betinin’ maydani’n tabi’n’.

Sheshiliwi. Bizge belgili, tuwri’mu’yeshli parallelepiped betinin’ maydani’ woni’n’ barli’q jaqlari’ uzi’nli’qlari’ni’n’ qosi’ndi’si’na ten’. Berilgen tuwri’ mu’yeshli parllelipipedtin’ jaqlari’ ABCD, EFGH, ADGH, BEFC, ABEH, CFGD tuwri’mu’yeshliklerinen ibarat.

Soni’n’ menen birge, qarama-qarsi’ jatqan jaqlari’ wo’z ara ten’ boladi’. Buni’ tuwri’ mu’yeshli parallelipiped jayi’lmasi’nan da ko’riw mu’mkin (4.b- su’wret).

4- su’wret

5 sm

B

A

C

D

E

H

F

G5

sm

2 sm

3 sm

a) b)

5 sm

5 sm

5 sm

3 sm

3 sm 3 sm

3 sm

2 sm

2 sm

2 sm

2 sm

Haqi’yqattan da, ABCD ha’m EFGH jaqlar – ta’repleri 3 sm ha’m 5 sm bolg’an tuwri’mu’yeshlikten ibarat. Bul to’rtmu’yeshliktin’ maydani’ 3 · 5 = 15 (sm2) ke ten’.

ADGH ha’m BEFC jaqlar – ta’repleri 3 sm ha’m 2 sm bolg’an tuwri’mu’yeshlikten ibarat. Bul to’rtmu’yeshliktin’ maydani’ 3 · 2 = 6 (sm2) qa ten’.

ABEH ha’m CFGD jaqlar – ta’repleri 2 sm ha’m 5 sm bolg’an tuwri’mu’yesh-lik ten ibarat. Bul to’rtmu’yeshliktin’ maydani’ 2 · 5 = 10 (sm2) g’a ten’.

Demek, berilgen tuwri’mu’yeshli parallelipiped betinin’ maydani’ 2 · 15 + 2 · 6 + 2 · 10 = 30 +12 +20 = 62 (sm2) ge ten’ boladi’. Juwap. 62 sm2.Uli’wma jag’dayda, wo’lshemleri a, b ha’m c bolg’an tuwri’ mu’yeshli paralle-

lepiped betinin’ maydani’:S = 2(ab + bc + ac)

formulasi’ menen an’lati’ladi’.Qabi’rg’asi’ a bolg’an kub betinin’ maydani’:

S = 6 a2

formula menen ani’qlanadi’.

1. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ formasi’ndag’i’larg’a mi’sal keltirin’.2. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ neshe jag’i’, qi’ri’ ha’m to’besi bar?3. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ qi’rlari’ qanday figuradan barat boladi’?4. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ jaqlari’ qanday figuradan ibarat boladi’?5. Kub dep nege ayti’ladi’?


2 sm

105

502. (A’meliy shi’ni’g’i’w) 5- su’wrette berilgen u’lgi boyi’nsha da’pterin’izge tuwri’-mu’yeshli parallelepiped si’zi’n’. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ to’belerin belgilen’. Woni’n’ barli’q to’beleri, qi’rlari’ ha’m jaqlari’n jazi’n’. Woni’n’ qaysi’ qi’rlari’ o’z ara ten’ boladi’? woni’n’ qaysi’ jaqlari’ wo’z ara ten’ boladi’?

5- su’wret

a) b) d)

503. Yeni 24 sm, uzi’nli’g’i’ 32 sm ha’m biyikligi 18 sm bolg’an tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ qi’rlari’ si’mnan jasaldi’. Buni’n’ ushi’n qansha si’m isletilgen?

504. Quti’ni’ 5-su’wrette su’wretlengendey yetip baylaw ushi’n qansha jip kerek boladi’?

505. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ wo’lshemleri a, b ha’m c bolsa, woni’n’ qi’rlari’ uzi’nli’qlari’ni’n’ qosi’ndi’si’n yesaplaw formulasi’n jazi’n’.

506. Qi’ri’ 3 sm bolg’an kublardan7- su’wrettegi parallelepiped jasaldi’. Payda bolg’an parallelepipedtin’ yeni, uzi’nli’g’i’ ha’m biyikligin tabi’n’. Bul parallelepiped neshe kubtan du’zilgen?

507. Qi’ri’ 3 dm bolg’an ag’ash kub beti qi’zi’l ren’ge boyaldi’ (8- su’wret).Sonnan son’ wol qi’ri’ 1 dm bolg’an kublarg’a bo’lip kesildi.

a) Na’tiyjede neshe kub payda boldi’? b) Wolardi’n’ arasi’nda neshewinin’ bir jag’i’, neshewinin’ yeki jag’i’ ha’m

neshewinin’ u’sh jag’i’ boyalg’an boladi’? Hesh bir jag’i’ boyalmag’an kublarda payda boladi’ ma?


8- rasm7- rasm

160 dm

320 dm

580 dm

6- rasm

106

508. Wo’lshemleri 12 dm, 21 dm ha’m 14 dm bolg’an tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ betinin’ maydani’n yesaplan’.

U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 1-mi’sal.509. 9- su’wrette su’wretlengen tuwri’mu’yeshli parallelepiped formasi’ndag’i’

u’sti ashi’q akvariumdi’ sog’i’w ushi’n neshe ha’m qanday wo’lshemdegi ayna bo’lekleri kerek boladi’?

510. Qi’ri’ 6 sm bolg’an kubti’ boyaw kerek. Buni’n’ ushi’n qanday u’lkenliktegi maydandi’ boyaw kerek boladi’?

511. 10-su’wrettegi dene neshe kubtan quralg’an? 512. Ren’li qag’azdi’n’ wo’lshemleri 16 sm ha’m 6 sm. Bul qag’az qi’ri’ 4 sm

bolg’an kubti’ qaplaw ushi’n jeterli bolama? 513. Ren’li qag’az wo’lshemleri 12 sm ha’m 8 sm. Bul qag’az yeni 3 sm, uzi’nli’g’i’

4 sm ha’m biyikligi 5 sm bolg’an parallelepipedti qaplaw ushi’n jeterli bolama? 514. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ wo’lshemleri a) 6 sm; 9 sm ha’m 13 sm;

b) 8 sm, 12 sm, 15 sm; d) 4 sm, 21 sm ha’m 30 sm bolsa, woni’n’ betinin’ maydani’n tabi’n’.

515. Wo’lshemleri 9 dm, 15 dm ha’m 18 dm bolg’an tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ betin boyaw kerek. yeger 1 dm2 maydandi’ boyaw ushi’n 2 g boyaw kerek bolsa, parallelepipedtin’ betin boyaw ushi’n qansha boyaw kerek boladi’?

a)


9- su’wret

b)30 sm

30 sm

50 s

m

50 s

m

60 sm 40 sm50

sm

30 sm

90 sm

107

516. 11- su’wret tuwri’mu’yeshli parallelepiped berilgen. Woni’n’ to’belerin belgilen’ ha’m barli’q qi’rlari’ni’n’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’. Bul qi’rlardi’n’ qaysi’lari’ wo’z ara ten’ boladi’? Woni’n’ barli’q jaqlari’n jazi’n’ ha’m wo’lshemlerin ani’qlan’. Bul jaqlardi’n’ qaysi’lari’ wo’z ara ten’ boladi’?

517. Yeni 12 sm, uzi’nli’g’i’ 25 sm ha’m biyikligi 13 sm bolg’an tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ qi’rlari’ si’mnan sog’i’lg’an. Buni’n’ ushi’n qansha si’m jumsalg’an?

518. Qi’ri’ a g’a ten’ bolg’an kub qi’rlari’ni’n’ uzi’nli’qlari’ni’n’ qosi’ndi’si’n yesapa-law formulasi’n jazi’n.

519. Ren’li qag’azdi’n’ wo’lshemleri 12 sm ha’m 7 sm. Bul qag’azdi’n’ yeni 4 sm, uzi’nli’g’i’ 6 sm ha’m biyikligi 2 sm bolg’an tuwri’mu’yeshli parallelepipedti qaplaw ushi’n jeterli bolama?

520. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ wo’lshemleri a) 3 sm, 6 sm ha’m 7 sm; b) 11 dm, 13 dm ha’m 13 dm; d) 40 dm, 9 dm ha’m 6 dm bolsa, woni’n’ betinin’ maydani’n tabi’n’.

521. O’lshemleri 40 sm, 30 sm ha’m 20 sm bolg’an tuwri’mu’yeshli parallelepiped formasi’ndag’i’ taxtay bo’leginin’ betin boyaw kerek. yeger 1 dm2 maydandi’ boyaw ushi’n 2 g boyaw kerek bolsa, parallelepiped betin boyaw ushi’n qansha boyaw kerek boladi’?


108

Biri suw menen tolti’ri’lg’an, yekinshisi bos bolg’an yeki shiyshe i’di’s alami’z (1.a- su’wret). Birinshi i’di’stag’i’ suwdi’ yekinshisine quyami’z. Yeger birinshi i’di’stag’i’ barli’q suw yekinshi i’di’sqa si’yi’p, woni’ toli’q tolti’rsa (1.b- su’wret), bul - yeki i’di’s birdey si’yi’mli’li’qqa yamasa ko’lemge iye yekenin bildiredi.

a) b)

1- su’wret

Biri suw menen tolti’ri’lg’an, yekinshisi bolsa bos bolg’an ja’ne basqa yeki shiysha i’di’s alami’z (2.a-su’wret).

a) b)

2- su’wret

Birinshi i’di’stag’i’ suwdi’ yekinshi i’di’sqa quyami’z. Bul jag’dayda yekinshi i’di’s toli’q tolg’annan keyin de birinshi i’di’sta suw qalsa (2.b-su’wret), bul birinshi i’di’sti’n’ ko’lemi yekinshisinin’ ko’leminen u’lken yamasa yekinshi i’di’sti’n’ ko’lemi birinshisikinen kishi yekenligin bildiredi.

KO’LEM. KO’LEM WO’LSHEM BI’RLI’KLERI’.TUWRIMU’YESHLI’ PARALLELEPIPEDTIN’ KO’LEMI24- §.

24.1. Ko’lem tu’sinigiQanday da bir shamani’ wo’lshew ushi’n wo’lshem birligin tan’law lazi’m

boladi’. Yadi’n’i’zda bolsa kerek, kesindinin’ uzi’nli’g’i’n wo’lshew ushi’n aldi’n uzi’nli’q wo’lshem birligi – birlik kesindini (3.a-su’wret), tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’n wo’lshew ushi’n bolsa maydan wo’lshem birligi si’pati’nda kvadratti’ (3.b-su’wret) tan’lag’an yedik.

Tap sog’an uqsas, qanday da bir figurani’n’ ko’lemin wo’lshew ushi’n da aldi’n ko’lem wo’lshem birligi tan’lanadi’. Ko’lem wo’lshem birligi si’pati’nda birlik kub ali’nadi’ (3.d-su’wret).

Birlik kub dep qi’ri’ni’n’ uzi’nli’g’i’ birlik kesindige ten’ bolg’an kubqa ayti’ladi’.Ma’selen, 1 kub santimetr – qi’ri’ 1 sm ge ten’ bolg’an kub ko’lemine ten’. Bul

ko’lem birligi sm3 ko’rinisinde jazi’ladi’ ha’m kub santimetr dep woqi’ladi’.

Qanday da bir figurani’n’ ko’lemin wo’lshew degende bul figurag’a birlik kubtan neshewin jaylasti’ri’w mu’mkinligin ani’qlawg’a ayti’ladi’

109

4su’wrette su’wretlengen figura qi’ri’ 1 sm ge ten’ bolg’an 6 kubtan ibarat.Demek, woni’n’ ko’lemi 6 sm3 qa ten’.

1 sm

1 sm2 1 sm3

3- su’wret

a) b) d)

Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ ko’lemi–uzi’nli’g’i’, yeni ha’m biyikligi ko’beymesine ten’.

24.2. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ ko’lemi Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ ko’lemin yesaplaw qag’i’ydasi’n tabayi’q.

Aytayi’q, tuwri’mu’yeshli parallelepiped formasi’ndag’i’ quti’ni’n’ uzi’nli’g’i’ 3 sm, yeni 2 sm, biyikligi bolsa 5 sm bolsi’n (4.a-su’wret). Woni’ qi’ri’ 1 sm ge ten’ bolg’an kublar menen tolti’rami’z, yag’ni’y woni’n’ ko’lemin sm3 ta wo’lsheymiz.

Wonda quti’ni’n’ to’mengi ultani’na ja’mi 3 · 4 = 12 kub bir qabat boli’p jaylasadi’ (4.b- su’wret). Quti’ni’ kublar menen toli’q tolti’ri’w ushi’n bolsa bunday qabatlardan 5 yewin u’stpe-u’st qoyi’w kerek boladi’ (5.b- rasm), sebebi woni’n’ biyikligi 5 sm ge ten’. Solay yetip, quti’g’a ja’mi (3 · 4) · 5 = 60 kubti’ jaylasti’ri’w mu’mkin yeken.

Demek, quti’ni’n’ ko’lemi 60 sm3 ke ten’ boladi’.I’tibar bersen’iz, tuwri’mu’yeshli parallelepiped formasi’ndag’i’ bul quti’ni’n’

ko’lemi woni’n’ u’sh wo’lshemi: yeni, uzi’nli’g’i’ ha’m biyikliginin’ ko’beymesine ten’ boladi’.

4- su’wret

a) b)

5- su’wret

110

Yeger tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ ko’lemin – V, uzi’nli’g’i’n – a, yenin – b ha’m biyikligin – c ha’ripleri menen belgilesek (6- su’wret), wonda to’mendegi formulag’a iye bolami’z:

V = a · b · c

6- su’wret 7- su’wret 8- su’wret

c

aa

a abV = abc V = S H V = a3

SH

Biraq, tuwri’mu’yeshli parallelepiped yeni ha’m uzi’nli’g’i’ni’n’ ko’beymesi (a · b) woni’n’ ultani’ni’n’ maydani’na ten’ (7- su’wret). Soni’n’ ushi’n, parallelepiped ultani’n’ maydani’n – S ha’m biyikligin – H ha’ripleri menen qayta belgilesek, wonda tuwri’mu’yeshli parallelepiped ko’lemin tabi’w ushi’n taza formulag’a iye bolami’z:

V = S · HYendi qi’ri’ 5 sm ge ten’ bolg’an kubti’n’ ko’lemin tabayi’q. Kubta tuwri’mu’yeshli

parallelepiped bolg’ani’ ushi’n woni’n’ ko’lemi 5 · 5 · 5 = 125 (sm3) qa ten’ boladi’. Uli’wma jag’dayda, qi’ri’ a g’a ten’ bolg’an kubti’n’ ko’lemi ga teng bo’ladi.

Umumiy holda, qirrasi a ga teng bo’lgan kubning hajmi

V = a3

formula menen an’lati’ladi’ (8- su’wret).

24.3. Ko’lem wo’lshew birlikleri Ko’lemlerdi wo’lshew ushi’n kub millimetr (mm3), kub detsimetr (dm3), kub

metr(m3), kub kilometr (km3) si’yaqli’ wo’lshem birliklerinen paydalani’ladi’.Suyi’qli’qlar menen jumi’s ko’rilgende 1 dm3 ti’ basqasha litir (l) dep te

ataydi’.

1 litr = 1 dm3

Yendi ko’lem wo’lshem birlikleri arasi’ndag’i’ bazi’ bir qatnaslardi’ ani’qlayi’q. Bizge belgili 1 m = 10 dm. Bunda: 1 m3 = 1 m · 1 m · 1 m = 10 dm · 10 dm · 10 dm = 1000 dm3

Demak, 1 m3 = 1000 dm3.

111

1. Yeki i’di’sti’n’ si’yi’mli’li’g’i’ (ko’lemi) qalay sali’sti’ri’ladi’?2. Ko’lem wo’lshem birligi si’pati’nda ne ali’nadi’?3. Figurani’n’ ko’lemin wo’lshew degende ne tu’siniledi?4. Ko’lemnin’ qanday wo’lshem birliklerin bilesiz?5. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ ko’lemin yesaplaw formulasi’n ayti’n’.

522. 9 su’wrettegi figuralardi’n’ qi’ri’ 1 dm ge ten’ bolg’an birlik kublardan du’zilgen. Bul figuralardi’n’ ko’lemin ha’m betinin’ maydani’n tabi’n’.

523. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedte: a) a = 12 sm, b = 15 sm, c = 8 sm; b) a = 18 dm, b = 9 dm, c = 12 dm. Woni’n’ ko’lemin yesaplan’.

524. 1 m3 hawani’n’ massasi’ 1290 g . Wo’lshemleri 8 m, 6 m ha’m 3 m bolg’an klass bo’lmesinin’ hawasi’ni’n’ massasi’n tabi’n’.

525. Ultani’ni’n’ maydani’ ha’m biyikligi boyi’nsha tuwri’mu’yeshli parallelepiped-tin’ ko’lemin tabi’n’: a) S = 15 sm2, H = 4 sm; b) S = 36 dm2, H = 2 dm.

526. Tuwri’mu’yeshli parallelepiped formasi’ndag’i’ skladti’n’ uzi’nli’g’i’ 24 m, yeni 13 m ha’m ko’lemi 3432 m3. Woni’n’ biyikligin tabi’n’.

527. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedte: a) V = 7290 sm3, H = 54 sm; b) V = 1170 dm3, H = 78 dm bo’lsa, woni’n’ ultani’n’ maydani’n tabi’n’.



Tap usi’g’an uqsas,

1 dm3 = 1000 sm3, 1 m3 = 1 000 000 sm3, 1 km3 = 1 000 000 000 m3

yekenligin de ani’qlaw mu’mkin.

a) d)b) e)

9- su’wret

528. Santimetrlerde an’lati’n’: a) 2 m 3 dm; b) 18 m 7 dm; d) 2100 mm; e) 3 dm 30 sm 20 mm.529. Kvadrat santimetrde an’lati’n’: a) 53 dm2; b) 18 000 mm2; d) 3 m2 7 dm2; e) 4 m2 30 dm2.

112

ha’r ku’ni woni’n’ ko’lemi 4 sm3 qa kemeyip baradi’. Sabi’nnan neshe ku’n paydalani’w mu’mkin?

533. 10- su’wrettegi akvariumlardi’n’ joqarg’i’ qi’ri’ndag’i’ betinen 10 sm to’men suw menen tolti’ri’lg’an. Ha’r bir akvariumdag’i’ suw ko’lemin tabi’n’.

534. 11- su’wrette su’wretlengen bo’lmelerdin’ wo’lshemleri boyi’nsha, poldi’n’ maydani’n, diywallardi’n’ maydani’n ha’m ko’lemin tabi’n’.

535. 12- su’wrette su’wretlengen denelerdin’ ko’lemin ha’m si’rti’ni’n’ mayda ni’n’ tabi’n’:

12- su’wret

530. Litrde an’lati’n’: a) 5 dm3; b) 21 000 sm3; d) 3 dm3 7000 sm3; e) 2 m3 3 dm3. 531. Temirden qi’ri’ 20 sm bolg’an kub formasi’ndag’i’ detal tayarlandi’. 10 sm3 temir

bo’leginin’ massasi’ 78 g bolsa, detaldi’n’ massasi’n tabi’n’.532. A’tir sabi’nni’n’ wo’lshemleri 8 sm, 4 sm ha’m 2 sm. Sabi’n paydalani’lg’anda

a) b)10 sm

30 sm

50 s

m

50 sm50

sm

30 sm

3 m

3 m

3 m

4 m

10 dm5 dm

6 m

4 m

40 sm 10 sm

a) b) d)

b)a)

11- su’wret

4 dm

4 dm

8 dm

3 dm 3 dm

3 dm 5 dm

9 dm9 dm

3 dm

7 dm 8 d

m

4 dm6 dm

10- su’wret

113

536. 13 su’wrette figuralardi’n’ qi’ri’ 1 dm ge ten’ bolg’an birlik kublardan du’zilgen. Bul figuralardi’n’ ko’lemin ha’m betinin’ maydani’n tabi’n’. Wolardi’n’ arasi’ndag’i’ ko’lemleri ten’ bolg’an figuralardi’ ani’qlan’.

537. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedte a) a = 6 m, b = 12 m, c = 7 m; b) a = 2 dm, b = 13 dm, c = 6 dm bolsa, woni’n’ ko’lemin yesaplan’.

538. Ag’ash taqtaydi’n’ uzi’nli’g’i’ 6 m, yeni 2 dm ha’m qali’n’li’g’i’ 25 sm 1 dm3.taqtaydi’n’ massasi’ 650 g yekenligi belgili bolsa, taqtaydi’n’ massasi’n tabi’n’.

539. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ ko’lemi 3 366 sm2 ha’m biyikligi 33 sm bolsa, ultani’ni’n’ maydani’n tabi’n’.

541. Santimetrlerde an’lati’n’: a) 5 m 8 dm; b) 11 m 9 dm; d) 6 m 3 dm; e) 800 mm; f) 2 dm 12 sm 40 mm.

542. Kub santimetrlerde an’lati’n’: a) 8 dm3; b) 22 dm3; d) 5 dm3 80 sm3; e) 120 000 mm3; f) 7 m3 9 dm3.

543. Alyuminiyden wo’lshemleri 7 sm, 10 sm ha’m 12 sm bolg’an, tuwri’mu’yeshli parallelepiped formasi’ndag’i’ detal tayarlandi’. 10 sm3 ko’lemdegi alyuminiy bo’leginin’ massasi’ 27 g bolsa, detaldi’n’ massasi’n tabi’n’.


a) b) d) e)

13- su’wret

14- su’wret

540. Yeger bir kubikti’n’ ko’lemi 1 dm3 bolsa, 14- su’wrette ko’rsetilgen denelerdi’n’ ko’lemin ani’qlan’.

a) b)

114

IV BAPTI’ TA’KIRA’RLAWG’A TIYISLI MA’SELELER25- §.

25.1. Uleslerge tiyisli ma’seleler sheshiw 1- mi’sal Qulpi’naydan murabba tayarlaw ushi’n 3 ules qulpi’nayg’a

2 ules qumsheker aralasti’ri’w kerek. 18 kg qulpi’nayg’a qansha qumsheker kerek boladi’?

Qulpi’nay – 18 kg Qumsheker – ? kg

3 u’les 2 u’les

Sheshiliwi. Sha’rt boyi’nsha 18 kg qulpi’nay 3 ulesin quraydi’. Demek, 1 ules qulpi’nay 18 : 3 = 6 (kg) g’a ten’. Wonda qumsheker 2 ulesin, yag’ni’y 2 ∙ 6 = 12 (kg) quraydi’.

Juwabi’. 12 kg qumsheker aralasti’ri’w za’ru’r.

2- mi’sal. Biton aralaspasi’n tayarlaw ushi’n 3 ules qumg’a 2 ules tsement aralasti’ri’ladi’. 60 kg biton aralaspasi’n tayarlaw ushi’n neshe kg qum ha’m neshe kg tsement ali’w kerek?

Qum – ? kg

Aralaspa – 60 kg

Sement – ? kg

3 u’les 2 u’les

Sheshiliwi. Biton aralaspasi’ ja’mi 3 + 2 = 5 ulesinen ibarat. Wonda 1 ules aralaspa massasi’ 60 : 5 = 12 (kg) di’ quraydi’.

Demek, 60 kg biton aralaspani’ tayarlaw ushi’n qumnan 3 ules, yag’ni’y 3 ∙ 12 = 36 (kg), tsementten bolsa 2 ules, yag’ni’y 2 ∙ 12 = 24 (kg) kerek boladi’.

Juwapi’: 36 kg qum, 24 kg tsement kerek boladi’.

25.2. IV bapti’ ta’kirarlawg’a tiyisli ma’seleler

544. Basi’p wo’tilgen jol formulasi’nan paydalani’p, υ – tezliktin’ ma’nisin tabi’n’: a) S = 180 km, t = 9 soat; b) S = 140 m, t = 28 s. 545. Basi’p wo’tilgen jol formulasi’nan paydalani’p, t – waqi’tti’ tabi’n’: a) S = 121 km, υ = 11 km/saat; b) S = 990 m, υ = 11 m/soat.546. Tuwri’mu’yeshliktin’:

a) ta’repleri a = 302 sm, b = 21 dm bolsa, woni’n’ perimetri ha’m maydani’n;

b) perimetri 444 m ha’m ta’replerinen biri 120 m bo’lsa, yekinshi ta’repin tabi’n’.

115

547. Kvadratti’n’ ta’repleri 31 dm bolsa, perimetrin ha’m maydani’n tabi’n’.548. Tuwri’mu’yeshliktin’ ta’repleri 56 sm ha’m 44 sm. Perimetri tuwri’mu’-

yeshliktin’ perimetrine ten’ bolg’an kvadratti’n’ ta’repin tabi’n’. 549. Tuwri’mu’yeshliktin’ bir ta’repi 108 sm, yekinshi ta’repi birinshisinen 4

ma’rte qi’sqa. Tuwri’mu’yeshliktin’ perimetrin ha’m maydani’n tabi’n’. 550. Tuwri’mu’yeshlikte: a) a = 16 m, b = 11 m; b) a = 21 dm,

b = 430 sm; d) a = 20 sm, b = 8 dm; e) a = 53 m, b = 550 dm bolsa, maydani’ ha’m perimetrin tabi’n’.

551. Tuwri’mu’yeshlik haqqi’nda berilgen mag’li’wmatlardan paydalani’p kesteni tolti’ri’n’;

a 23 sm 73 m 17 mb 27 sm 19 m 23 dm

S 1242 dm2 1037 m2

552. Ta’repi 2 m bolg’an kvadrat formasi’ndag’i’ qali’n’ qag’az ta’repi 1 dm bolg’an kishi kvadrat formasi’ndag’i’ bo’lekshelerge bo’lindi. Na’tiyjede neshe bo’lekler payda boladi’?

553. Ta’repi 24 sm bolg’an kvadratti’, maydani’ 144 sm2 bolg’an neshe kvad-ratlarg’a bo’liw mu’mkin.

554. Maydani’: a) 144 sm2; b) 64 dm2; d) 576 m2; e) 121 ar; f) 169 ge bolg’an kvadratti’n’ ta’repin ha’m perimetrinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

555. Tuwri’mu’yeshlik formasi’ndag’i’ ati’zdi’n’ yeni 70 m ha’m uzi’nli’g’i’ 80 m. Woni’n’ maydani’n tabi’n’ ha’m arda an’lati’n’.

556. Tuwri’mu’yeshlik formasi’ndag’i’ jer maydani’ni’n’ wo’lshemleri 1500 m ha’m 2400m. Woni’n’ maydani’n tabi’n’ ha’m gektarda an’lati’n’.

557. Yeni 15 sm, uzi’nli’g’i’ 2 dm ha’m biyikligi 18 sm bolg’an tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ qi’rlari’ si’mnan islengen. Buni’n’ ushi’n qansha si’m jumsalg’an?

558. Wo’lshemleri 6 dm, 12 dm ha’m 17 dm bolg’an tuwri’mu’yeshli parallelepiped betinin’ maydani’n yesaplan’.

559. Qi’ri’ 25 dm bolg’an kubti’ boyaw kerek. Buni’n’ ushi’n qanday shamadag’i’ maydandi’ boyaw kerek boladi’?

560. Bir kub metr hawani’n’ massasi’ 1290 g. Woʻlshemleri 20 m, 10 m ha’m 4 m bolg’an xanadag’i hawani’n’ massasi’ neshe kilogramm?

561. Tuwri’ mu’yeshli parallelepiped tu’rindegi, uzi’nli’g’i’ 21 m, yeni 13 m ha’m teren’li’gi 3 m bolg’an ura qaziw kerak. Buni’n’ ushi’n qansha ko’lemdegi topi’raqti’ qazi’p sh’ig’ari’w kerak boladi’?

116

Bul bap materiallari’n u’yrenip shi’g’i’p, to’mendegi ma’selelerdi sheshe ali’wi’n’i’z sha’rt! Qadag’alaw jumi’si’nan aldi’n wo’zin’izdi si’nap ko’rin’!

Test. Duri’s juwapti’ ani’qlan’

1. Qanday da bir qag’i’ydani’n’ ha’ripler ja’rdemindegi an’latpasi’na ne dep ataladi’?

A. Sanli’ an’latpa; B. Ha’ripli an’latpa; D. Formula; E. Ten’leme.

2. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ neshe jag’i’ bar?

A. 12 ta; B. 4 ta; D. 6 ta; E. 16 ta.

3. Qaysi’ juwapta kub ko’leminin’ formulasi’ keltirilgen?

A. V = abc; B. V = a3; D. S = ab; E. S = a2.

6- tekseriw jumi’si’ni’n’ u’lgisi

1. Yesaplan’: а) (53 + 132) : 21; b) 180 · 94 – 47 700 : 45 + 4946.2. Tuwri’mu’yeshlik formasi’ndag’i’ jer maydani’ni’n’ uzi’nli’g’i’ 125 m, yeni

96 m. Jer maydani’ni’n’ maydani’n tabi’n’ ha’m woni’ ar da an’lati’n’.3. Tuwri’mu’yeshli parallelepipedtin’ wo’lshemleri 4 m, 3 m ha’m 5 dm. Woni’n’

ko’lemin tabi’n’.4. a) Tezligi 80 km/saat bolg’an avtomashina 3 saatta qansha jol basi’p

wo’tedi? b) Ko’lde 15 km/saat tezlikte 90 km ju’zgen katerdin’ ju’ziw waqti’n tabi’n’.

5. Qi’ri’ 6 dm bolg’an kub betinin’ maydani’n ha’m ko’lemin tabi ’n’.


562. Ag’ash taqtaydi’n’ uzi’nli’g’i’ 8 m, yeni 3 dm ha’m qali’n’li’g’i’ 30sm. 1 dm3 taqtaydi’n’ massasi’ 650 g yekenligi belgili bolsa, taqtaydi’n’ massasi’n tabi’n’.

563. Tuwri’mu’yeshli parallelepiped formasi’ndag’i’ ji’ynali’slar zali’ni’n’ uzi’nli’-g’i’ 40 m, yeni 25 m ha’m ko’lemi 6000 m3. Woni’n’ biyikligin tabi’n’.

564. Alyuminiyden wo’lshemleri 17 sm, 19 sm ha’m 21 sm bolg’an tuwri’ mu’yeshli parallelepiped formasi’ndag’i’ detal tayarlandi’. 10 sm3 ko’le min-degi alyuminiy bo’leginin’ massasi’ 27 g bolsa, detaldi’n’ massasi’n tabi’n’.

565. Diywaldi’n’ biyikligi 3 m, uzi’nlig’i’ 30 m ha’m qali’n’li’g’i’ 40 sm. Gerbishtin’ wo’lshemleri: 30 sm, 15 sm, 10 sm. Diywaldi’ quri’wg’a neshte gerbish kerek boladi’?

566. Xana poli’ni’n’ yeni 6 m, uzi’nli’g’i’ 15 m. 1 m2 poldi boyaw ushi’n 200 g boyaw sari’planadi. Хana poli’n boyaw ushi’n qansha boyaw kеrak?

117

SHEN’BER HA’M DO’N’GELEK26- §.

Cirkul (parger) di’n’ iyneli ushi’n O noqatqa qoyi’p, qa’lemli ushi’n usi’ noqat a’tirapi’nda aylandi’ri’p si’zami’z (1 su’wret). Payda bolg’an figura shen’ber dep ataladi’ (2- su’wret).

Shen’ber tegislikti yeki bo’lekke aji’ratadi’. Tegisliktin’ shen’ber ishindegi bo’legi (shen’ber menen birgelikte) do’n’gelek dep ataladi’ (3- su’wret).

O noqati’ shen’ber (do’n’gelek) worayi’ dep ataladi’. Shen’berdi si’zg’anda tsirkul ushlari’ arasi’ndag’i’ arali’q wo’zgermeydi. Soni’n’ ushi’n shen’berdin’ barli’q noqatlari’oni’n’ worayi’nan ten’dey uzaqli’qta jatadi’.

1- su’wret

O

O O

B

A

A

BA

O O Odiametr

radius

V BAP. A’PIWAYI’ BO’LSHEKLER

2- su’wret

5- su’wret4- su’wret

3- su’wret

6- su’wret

118

Shen’berdin’ O worayi’ni woni’n’qandayda bir A noqati’ menen tutasti’ratug’i’n OA kesindi shen’berdin’ radiusi’ dep ataladi’ (4- su’wret). Soni’n’ menen birge, shen’berdin’ radiusi’ wol shegaralap turg’an do’n’gelektin’ radiusi’ da boladi’.

Bizge belgili, shen’berdin’barli’q radiuslari’ bir-birine ten’ boladi’.5- su’wrette AB kesindi shen’ber (do’n’gelek) worayi’nan wo’tip, woni’n’ A ha’m

B noqattlari’n tutasti’ri’p ati’r. AB kesindi shen’ber (do’n’gelek) diametri dep ataladi’.Shen’berdin’ AB diametri AO ha’m OB radiuslardan du’zilgen. Soni’n’ ushi’n

shen’ber diametri woni’n’ radiusi’nan 2 ma’rte uzi’n boladi’.6-su’wrette A ha’m B noqatlar shen’berdi yeki bo’lekke aj’rati’p ati’r. Bul

bo’leklerdin’ ha’r biri shen’ber dog’asi’, A ha’m B noqatlar bolsa dog’ani’n’ ush-larii’ dep ataladi’.

567. Da’pterin’izge O noqati’n belgilen’. Woni’ woray yetip tsirkul ja’rdeminde shen’ber si’zi’n’. Si’zg’i’sh penen shen’berdin’ radiusi’n wo’lshen’. Bul shen’berdin’ diametri nege te?

568. Radiusi’ a) 2 sm; b) 4 sm 5 mm bolg’an shen’ber si’zi’n’. Bul shen’berdin’ diametri nege ten’ boladi’?

569. Worayi’ O noqati’nda, radiusi’ 8 sm bolg’an do’n’gelek berilgen. Woni’n’ shegerasi’nda A noqati’, ishki bo’leginde B noqati’ ha’m si’rtqi’ bo’leginde C noqati’ belgilengen. Do’n’gelektin’ worayi’nan A noqati’na shekem bolg’an arali’q OA kesindi uzi’nli’g’i’ haqqi’nda ne ayti’w mu’mkin? OB kesindi haqqi’nda she? OC kesindi haqqi’nda she?

570. Aralari’ndag’i’ arali’q 10 sm bolg’an A ha’m B noqat berilgen. A ha’m B noqatlardi’ woray qi’li’p, radiusi’ a) 3 sm; b) 5 sm; d) 7 sm bolg’an shen’berler si’zi’lg’an. Bul shen’berler wo’z ara kesilise me?

571. Da’pterin’izge O noqatti’ belgilen’. Woni’ woray yetip tsirkul ja’rdeminde diametri 12 sm bolg’an shen’ber si’zi’n’.

572. 7-su’wrette su’wretlengen noqatlardi’n’ qaysi’lari’ shen’berde, qaysi’lari’ do’n’gelekte jatadi’?

573. Da’pterin’izge O noqati’n belgilen’. Bir ushi’ O noqatta bolg’an uzi’nli’g’i’ 3 sm bolg’an – 5 kesindi si’zi’n’. Bul kesindilerdin’ yekinshi ushi’ shen’berde jatadi’. Bul shen’berdi si’zi’n’ ha’m diametrin ani’qlan’.

1. Tsirkul ja’rdeminde shen’ber qalay si’zi’ladi’?2. Qanday figura do’n’gelek dep ataladi’?3. Shen’ber radiusi’ degen ne?4. Shen’ber diametri radiusi’nan neshe ma’rte u’lken?5. Shen’ber dog’asi’ dep nege ayti’ladi’?

7- su’wret

OD

C

BA

EF


Sinfda bajariladigan mashqlar


119

Ku’ndelikli turmi’si’mi’zda ko’binshe bir pu’tin na’rseni u’leslerge bo’liwge tuwra keledi. Yen’ ko’p tarqalg’an u’lesler bul – yari’m ha’m sherek.

Yari’m killogramm, sherek saat, yari’m litr si’yaqli’ so’zlerdi ko’p yesitkensiz. Biraq, matematikada ja’ne basqa da u’lesler bar. Ha’zir usi’ u’lesler haqqi’nda aytami’z.

Azada apa nandi’ ten’dey to’rt bo’lekke bo’lip, woni’n’ bir bo’legin aqli’g’i’ Ha’diyshag’a berdi (1-su’wret). Bul ten’ bo’lekler u’lesler dep ataladi’.

Bul jag’dayda, Ha’diyshag’a nanni’n’ “to’rt u’lestin’ birewi”, “to’rtten bir u’lesi” tiydi, dep aytami’z.

Yeger nan yeki, u’sh yaki bes ten’ bo’leklerge bo’linse, yekiden bir, u’shten bir ha’m besten bir dep atali’wshi’ u’lesler payda boladi’.

Segizden bir u’lesi – yari’m sherek, to’rtten bir u’lesi – sherek, yekiden bir u’lesi – yari’m dep te ataladi’.

Do’n’gelek 6 ten’ bo’lekke bo’lingen (2-su’wret). Ha’r bir bo’lek woni’n’ alti’dan bir u’lesin quraydi’. 2-su’wrette alti’ u’lesten besewi boyalg’an. Bul bes u’les – do’n’gelektin’ alti’dan bes bo’legi dep ataladi’.

Do’n’gelektin’ alti’dan bes bo’legi — 56

__ ko’rinisinde an’lati’ladi’ ha’m “alti’dan bes” dep woqi’ladi’.

ab__

ko’rinisinde jazi’w a’piwayi’ bo’lshek dep

ataladi’. Bo’lshek an’latpasi’ndag’i’ a sani’ bolsa

bo’lshektin’ ali’mi, b sani’ bo’lshektin’ bo’limi dep ataladi’. Bo’lshektin’ bo’limi asti’nda, ali’mi’ bolsa u’stinde jazi’ladi’ ha’m wolar bo’lshek si’zi’g’i’ menen ajrali’p turadi.

Bo’lshektin’ bo’limi – pu’tin neshe u’leske bo’lingenin, ali’mi’ bolsa bulu’leslerden neshewi ali’ng’ani’n bildiredi.

Bo’lsheklerdi sanlar nurinda su’wretlew mu’mkin. Ma’selen, 15_ bo’lshekti

sanlar nuri’nda su’wretleyik. Buni’n’ ushi’n sanlar nuri’nda birlik kesindi alami’z ha’m woni’ 5 ten’ kesindilerge aji’ratami’z (3- su’wret). Wol jag’dayda, OA kesindi

birlik kesindinin’ besten bir bo’legin quraydi’ ha’m A noqati’ni’n’ koordinatasi’ 15_ ge

ten’ boladi’: A (15_).

U’LESLER. A’PI’WAYI’ BO’LSHEKLER HAQQI’NDA TU’SINIK27- §.

aa’piwayi’

bo’lshektin’ ali’mi’

a’piwayi bo’lshektin’bo’limi

b_

1- su’wret

2- su’wret

120

3- su’wret

O A XE

25_1

5_

15_ 1

5_ 1

5_ 1

5_ 1

5_

35_ 4

5_

1

ab__ bo’lshek – a sani’ b sani’ni’n’ qanday bo’legin quraytug’i’ni’n ko’rsetedi.

Wo’lshem birliklerinin’ kelip shi’g’i’wi’ da u’lesler menen baylani’sli’. Uzi’nli’g’i’ 1 m bolg’an kesindi 10 ten’dey bo’lekke bo’linse, woni’n’ wonnan

bir u’lesinen ibarat detsimetr payda boladi’. Demek, 110__1dm = m, yag’ni’y 1 dm

metrdin’ wonnan bir u’lesinen ibarat. Tap usi’g’an uqsas, 1

100___1sm = m ha’m 1

1000____1mm = m yekenligin de ani’qlaw

mu’mkin. Solay yetip, bo’lshekler ja’rdeminde kishi wo’lshem birlikler u’lken wo’lshem birlikleri arqali’ an’lati’ladi’.

1 kg = 1000 g bolg’ani’ ushi’n, 11000____1g = kg , yag’ni’y 1 gramm kilogrammni’n’

mi’n’nan bir u’lesine ten’.

1-mi’sal. Uzi’nli’g’i’ 240 m bolg’an si’mni’n’ 56_ bo’legi qi’rqi’p

ali’ndi’ (4-su’wret). Nyeshe metr si’m qi’rqi’p ali’ng’an?Sheshiliwi. Si’mni’n’ 16

_ u’lesi 240 : 6 = 40 (m) di quraydi’. Bul

u’leslerdin’ besewi 40 ∙ 5 = 200 (m) ge ten’ boladi’,Juwap: 200 m si’m qi’rqi’p ali’ng’an.

2- mi’sal. Awi’ldan qalag’a shekem bolg’an arali’q 9 km. Ka’mil bul joldi’n’ 5 km in basi’p wo’tti (5- su’wret). Ka’mil pu’tkil joldi’n’ qansha bo’legin basi’p wo’tken?

Sheshiliwi. Pu’tkil jol – 9 km. Woni’n’ 19_ u’lesi yag’ni’y pu’tkil joldi’ 9 ten’dey

bo’lekke bo’lip, woni’n’ bir u’lesin alsaq 1 km ge ten’ boladi’. Wonda 5 km pu’tkil

joldi’n’ 59_ bo’legin payda etedi.

Juwap: Ka’mil pu’tkil joldi’n’ 59_ bo’legin basi’p wo’tken.

Qa’legen m sani’ni’n’ (shamasi’ni’n’) ab_ bo’legin tabi’w ushi’n m sani’n b g’a

bo’lip a g’a ko’beytiw jetkilikli.

1 — 240 m

56_ — ? (m)

4- su’wret

1 — 9 km

? — 5 km5- su’wret

0

121

1. U’les dep nege ayti’ladi’?

2. ab_ jazi’wi’ nedep ataladi’? a ne dep ataladi’? b she?

3. Bo’lshektin’ bo’limi neni an’latadi’? Ali’mi’ she?

574. 6su’wrette su’wretlengen figuralar ten’ bo’leklerge bo’lindi. Bul bo’leklerdin’ ha’r biri pu’tin figurani’n’ qanday u’lesin quraydi’?

6- su’wret

a) b) d) e)

575. 7 su’wrettegi figuralardi’n’ qanday bo’legi boyalg’an, qanday bo’legi boyalmag’an?

a) b) d) e) f) g)

7- su’wret576. 8 su’wrette figuralardi’n’ qanday bo’legi boyalg’an?

a) b) d) e) f)

8- su’wret

577. Da’pterin’izge ta’repi 8 ketekshe uzi’nli’g’i’na ten’ bolg’an kvadrat si’zi’n’. Woni’ to’rt ten’dey bo’lekke bo’lin’. Kvadratti’n’ to’rtten bir bo’legin qi’zi’l ren’ge, yari’mi’n ko’k ren’ge boyan’. Kvadratti’n’ qanday bo’legi boyalmay qaldi’?

578. Qag’azg’a do’n’gelek si’zi’n’ ha’m woni’ qi’rqi’p ali’n’. Woni’ diametri boylap yeki ten’dey bo’lekke bo’lin’. Bul bo’leklerdin’ ha’r biri qanday ataladi’? Ha’r bir bo’lekti bu’klep, ja’ne ten’ yekige bo’lin’. Payda bolg’an bo’leksheler qanday ataladi’? Bul bo’lekshelerdin’ ha’r birin bu’klep, ja’ne ten’ yeki bo’lekke bo’lin’. Aqi’ri’nda payda bolg’an kishi bo’leklsheler do’n’gelektin’ qanday u’lesin quraydi’?

1 t = 1 000 000 g bolg’ani’ ushi’n, 11 000 000_________1 g = t , yag’ni’y 1 gramm

tonnani’n’ millionnan bir u’lesin quraydi’i.

Sorawlarg’a juwap berin’.

Klasta wori’nlanatug’i’n shi’ni’g’i’wlar.

122

581. U’leslerdi a’piwayi’ bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’: a) yekiden bir: a) yekiden bir; b) u’shten bir; d) besten bir; e) segizden u’sh.582. A’piwayi’ bo’lsheklerdi woqi’n’. Bo’lshektin’ bo’limin ha’m ali’mi’n ayti’n’ ha’m

wolardi’n’ neni an’lati’wi’n tu’sindirip berin’.37__; 4

5__; 5

6__; 3

8__; 13

15__; 5

9__; 7

31__; 9

56__; 47

112___.

583. a) 15 tin’ 35_ bo’legin; b) 219 di’n’ 23

_ bo’legin; d) 1035 ti’n’ 79_ bo’legin tabi’n’.

584. a) 114 sani’ 513 tin’; b) 1012 sani’ 6223 tin’ qanday qismini tashkil qiladi?585. Ha’wiz 7 saatta suw menen toladi’. a) 1 saat; b) 3 saat; d) 5 saattan keyin

woni’n’ qanday bo’legi suw menen toladi’? U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 3-mi’sal. 586. Kombayn 12 ku’nde ati’zdag’i’ wo’nimdi wori’p aldi’. a) 1 ku’nde; b) 3 ku’nde;

d) 5 ku’nde; e) 7 ku’nde ati’zdi’n’ qanday bo’legindegi wo’nim ji’ynap ali’ng’an?

587. Da’pterdin’ 20 keteginin’ uzi’nliig’i’n 1 km dep ali’p, uzi’nli’g’i’: a) 25_ km; b) 35

_ km;

d) 34_ km bolg’an kesindini si’zi’n’.

579. a) yari’m; b) sherek; d) yari’m sherek; e) besten bir; f) ju’zden bir; g) ju’zden seksen yeki metrde neshe santimetr bar?

580. Fermer xojali’g’i’nda 270 t paxta wo’niminin’ 79_ bo’legi terildi. Qansha paxta

terilgen? U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 1-mi’sal.

U’yde wori’nlanatug’i’n shi’ni’g’i’wlar

588. 9 su’wrettegi figuralardi’n’ qanday bo’legi boyalg’an ha’m qanday bo’legi boyalmag’an?a) b) d) e)

9- su’wret589. a) Yari’m; b) sherek; d) u’shten bir; e) alpi’stan bir saatta nes he minut bar?590. Aziza 320 betlik kitapti’n’ segizden u’sh bo’legin woqi’di’. Wol kitapti’n’ neshe

betin woqi’g’an? Kitapti’n’ ja’ne neshe beti yele woqi’lmag’an?591. Azada apa 20 quymaq pisirdi. Aziza quymaqlardi’n’ wonnan u’sh bo’legin,

Nargiza wonnan to’rt bo’legin, Dilnaza wonnan bir bo’legin jedi. Qansha quymaq qaldi’?

123

593. A’piwayi’ bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’: а) u’shten bir; b)alti’dan bes; d) besten u’sh; e) to’rtten bir.

594. Da’pterdin’ 20 ketekshe uzi’nli’g’i’n birlik kesindi dep ali’p, uz’i’nli’g’i’ a) 310__;

b) 710__; d) 45

_; e) 910__ g’a ten’ bolg’an kesindini si’zi’n’.

595. a) 323 tin’ 517__ bo’legin; b) 1820 nin’ 13

28__ bo’legin tabi’n’.

596. a) 31 soni 56 ning; b) 112 soni 259 ning qanday bo’legin quraydi’?597. 11- su’wrettegi pu’tin tortti’n’ massasi’ 1260 g bolsa, woni’n’ qanshasi’

qalg’an?

Jasalma ten’geni ani’qlaw1. U’sh tiyinnin’ birewi jasalma. Wol basqa tiyinlerden jen’il. Tassi’z pa’lle

ta’rezide bir ma’rte tarti’w arqali’ jasalma tiyindi qalay ani’qlawg’a boladi’?Ta’rezinin’ ha’r bir pa’llesine birewden tiyin qoyami’z. U’shinshi tiyindi bir shetke ali’p qoyami’z. Tiyinlerdi tarti’wda 2 jag’day boli’wi’ mu’mkin:

1-jag’day. Ta’rezi pa’llelerine qoyi’lg’an tiyinler bir qi’yli’ awi’rli’qqa iye (a- su’wret); 2-jag’day. Ta’rezinin’ bir pa’llesine qoyi’lg’an tiyin jen’il (b- su’wret).


1-jag’dayda qaysi’ tiyin jasalma? 2-jag’dayda she?2. 9 tiyinnin’ birewi jasalma. Wol basqa tiyinlerden jen’il. Tassi’z pa’lleli

ta’rezide yeki ma’rte tarti’w arqali’ jasalma tiyindi qalay ani’qlawg’a boladi’?3. 27 tiyinnin’ birewi jasalma. Wol basqa tiyinlerden jen’il. Tassi’z pa’lleli

ta’rezide yen’ keminde neshe ma’rte tarti’w arqali’ jasalma tiyindi ani’qlawg’a boladi’?


592. 10- su’wretegi tortt i ’n’ massasi ’ 2450 g bol i ’p, u su’wrette ko’rsetilgenindey yeki bo’lekke bo’lindi. Tortti’in’ ha’r bir bo’leginin’ massasi’n ani’qlan’.

a) b)

a) b)

124

BO’LSHEKLERDI SALI’STI’RI’W28- §

Yeki ten’ bo’lshekler bir bo’lshek sani’ni’n’ ha’r qi’yli’ an’latpasi’nan ibarat.

Birdey bo’limli yeki bo’lshekten qaysi’si’ni’n’ ali’mi’ kishi (u’lken) bolsa, sol bo’lshek kishi (u’lken) boladi’.

Ja’ne sol aldi’ng’i’ sabaqta ko’rilgen ma’selege qaytami’z (1- su’wret). yen di, Azada apa nandi’ ten’dey to’rt bo’lekke bo’lip, aqli’g’i’ Ha’diyshege yekewin bergen bolsi’n. Biraq, bul yeki bo’lek birgelikte nanni’n’ yari’mi’n quraydi’.

Demek, nanni’n’ 24_ ha’m 1

2_

bo’legi wo’z ara ten’ boladi’. Bul jag’dayda 2

4_

ha’m 12_

bo’lshekler ten’ delinedi ha’m 2

4_

= 1

2_

tu’rinde jazi’ladi’ (2- su’wret).

Pa’tir 5 ten’ bo’lekke bo’lindi. Bul u’leslerdin’ 2 yewi bir ta’relkag’a,

qalg’an u’shewi yekinshi ta’relkag’a sali’ndi’ (3- su’wret). Bizge belgili, yeki

u’les pa’tirdin’ 35_ bo’legin, u’sh u’les pa’tirdin’ 2

5_ bo’legin quraydi’.

3- su’wretKo’rip turg’ani’n’i’zday, tuwri’ to’rtmu’yeshliktin’ boyalg’an bo’legi

boyalmag’an bo’leginen u’lken.

Demek, 35_

> 2

5_

boladi’.

Sanlar nuri’nda yeki bo’lshekler qaysi’ biri yekinshisine qarag’anda shepte (on’da) jatqan bolsa usi’ bo’lshek kishi (u’lken) boladi’.

Haqi’yqattan da, 4- su’wrette A(25_) noqati’ B(35

_) noqati’nan shepte jatadi’.

Soni’n’ ushi’n 25_ < 3

5_ .


=

125

1. Ten’ bo’lshekler sanlar nuri’nda qanday su’wretlenedi?2. Bo’limi birdey bolg’an bo’lsheklerden qaysi’ biri u’lken boladi’?3. Sanlar nuri’nda yeki bo’lshektin’ qaysi’ biri u’lken ya’ki kishi yekenligin qalay

ani’qlawg’a boladi’?

598. To’mendegi ten’likti su’wret ja’rdeminde tu’sindirin’:

a) 14__ = 2

8__ ; b) 1

3__ = 2

6__ .

599. Da’pterin’izge 12 ketekshe uzi’nli’g’i’na ten’ bolg’an kesindi si’zi’n’. Usi’ kesindiden paydalani’p, to’mendegi ten’likti ta’riplen’:

a) 23__ = 8

12__ ; b) 5

6__ = 10

12__ .

600. Da’pterden 12 ketekshe uzi’nli’g’i’na ten’ bolg’an birlik kesindi ali’p sanlar

nuri’nda koordinatalari’ 14__ , 2

3__ , 3

4__ , 3

12__ , 4

6__ , 8

12__ , 3

6__ , 1

2__ bolg’an

noqatlardi’ belgilen’. Wolar arasi’ndag’i’ ten’ bo’lsheklerdi ani’qlan’.

1-mi’sal. Poezd 420 km jol ju’rip, barli’q joldi’n’ 23_ bo’legin basi’p wo’tti. Barli’q

jol neshe km?Sheshiliwi. Sha’rt boyi’nsha, 420 km barli’q joldi’n’ 2

3_

bo’legi yag’ni’y yeki 13_ bo’legin quraydi’.

Demek, barli’q joldi’n 13_ bo’legi 420 : 2 = 210 (km) ge ten’

boladi’.Wonda barli’q jol 210 · 3 = 630 (km) ge ten’ boladi’.Juwap: Barli’q jol 630 km.

23_ — 420 km

1 — ? (km)

Sorawlarg’a juwap berin’


Sanni’n’ ab_ bo’legi m ge ten’ bolsa, bul sanni’n’ wo’zin tabi’w ushi’n m di’ b g’a

ko’beytip, a g’a bo’liw jetkilikli.

0 1

126

601. Da’pterden 18 ketekshe uzi’nli’g’i’na ten’ bolg’an birlik kesindi ali’p, sanlar

nuri’nda koordinatalari’ 12__ , 2

3__ , 5

6__ , 4

9__ , 1

6__ , 7

9__ bolg’an noqatlardi’

belgilen’ Bul noqatlardan qaysi’ biri sanlar ko’sherinde yen’ shepte, qaysi’ biri

yen’ won’da jaylasqanli’g’i’n ani’qlan’.

602. To’mendegi bo’lsheklerdi: a) kemeyiw; b) wo’siw ta’rtibinde jaylasti’ri’n’.

59__ ; 4

9__ ; 1

9__ ; 7

9__ ; 8

9__ ; 6

9__ ; 2

9__ .

603. Juldi’zsha worni’na tiyisli u’lken (>) yamasa kishi (<) belgisin qoyi’n’:

a) 59__

*49__ ; b) 1

8__ *

78__ ; d) 2

5__

*35__ ; e) 2

7__

*67__ .

601. Qaysi’ bo’lshek kishi? Ne ushi’n?

a) 1119__ yamasa 7

19__ ; b) 17

38__ yamasa 23

38__ ;

d) 451__ yamasa 23

51__ ; e) 23

100___ yamasa 67

100___.

605. a) 35_ bo’legi 315 ke; b) 3

7_ bo’legi 219 g’a; d) 5

17__ bo’legi 15 ke ten’ bolg’an

sandi’ tabi’n’. U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 1-mi’sal.

606. b ni’n’ qanday ma’nislerinde 512__ bo’lshek b

12__ bo’lshekten u’lken boladi’?

Bunday bo’lsheklerdin’ barli’g’i’n jazi’n’.

607. c ni’n’ qanday ma’nislerinde c17__ bo’lshek 6

17__ bo’lshekten u’lken, biraq 13

17__

bo’lshekten kishi boladi’? Bunday bo’lsheklerdin’ barli’g’i’n jazi’n’.

608. Jumi’sshi’ 24 detal tayarladi’. Bul ku’nlik rejeninin’ 38_ bo’legin quraydi’.

Jumi’sshi’ bir ku’nde reje boyi’nsha neshe detal tayarlawi’ kerek? U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 1-mi’sal.609. Da’pterin’izge sanlar nuri’n si’zi’n’. Wonda 18 ketekshe uzi’nli’g’i’na ten’

bolg’an birlikkesindi ali’p, A( 29__) ha’m B( 4

18__) noqatlari’n belgilen’ ha’m

juwmaq shi’g’ari’n’.

610. Dapterin’izge sanlar nuri’n si’zi’n’. Wonda 18 ketekshe uzi’nli’g’i’na ten

bolg’an birlik kesindi ali’p, koordinatalari’ 23__ , 3

18__ , 4

6__ , 6

18__ , 1

6__ , 1

3__ , 3

9__

bolg’an noqatlardi’ belgilen’. Wolar arasi’nan ten’ bo’lsheklerdi ani’qlan’.

U’yde wori’nlantug’i’n shi’ni’g’i’wlar

127

614. Qaysi’ bo’lshek u’lken? Ne ushi’n?

a) 811__ yaki 7

11__ ; b) 17

28__ yaki 13

28__ ; d) 237

1000____ yaki 367

1000____ .

615. a) 79_ bo’legi 21 ge; b) 5

13__ bo’legi 65 ke ten’ bolg’an sandi’ tabi’n’.


13__ bo’lshekdan u’lken, biraq 10

13__


Sati’wshi’ pi’shaq penen to’rt ma’rte kesip si’rdi 8 ten’ bo’lekke bo’ldi. Buni’ wol qanday a’melge asi’rg’an?

611. 606- ma’selede berilgen bo’lsheklerde a) kemeyiw; b) wo’siw ta’rtibinde jaylasti’ri’n’.

612. Juldi’zsha worni’na tiyisli u’lken (>) yamasa kishi (<) belgisin qoyi’n’:

a) 511__

*8

11__ ; b) 9

13__ *

713__ ; d) 7

15__ *

215__ ; e) 23

31__ *

631__ .


A’yyemde jerdi wo’lshew isleri a’hmiyetli wori’nda turg’an. Jerdi wo’lshewge bolg’an insanni’n’ mu’ta’jlikleri sebepli matematikani’n’ a’jayi’p bo’limi–geometriya pa’ni payda bolg’an. “Geometriya” atamasi’ni’n’ “jer wo’lsheymen” degen so’zlik ma’nisi de buni’ tasti’yi’qlap turi’pti’.

Matematika, tiykari’nan geometriya iliminen jaqsi’ xabardar bolg’an, ulli’ jerlesimiz Ahmad al-Ferg’aniy Mi’srda Nil da’ryasi’ suwi’ni’n’ i’yi’mli’li’g’i’n ha’m teren’ligin wo’lsheytug’i’n imarat quri’li’si’na basshi’li’q qi’lg’an. Bul imarat ha’zirde de Qahi’ra qalasi’nda jaqsi’ saqlani’p qalg’an.

Matematika tarixiga oid lavhalar

4- su’wret

a) b) d)

613. 4- su’wrette ko’rsetilgen si’zi’lmalardi’n’ qanday bo’legi boyalg’an?

128

DURIS HA’M NADURIS BO’LSHEKLER29- §

Duri’s bo’lshekler 1 den kishi boladi’. Naduri’s bo’lshekler bolsa 1 den u’lken yamasa 1 ge ten’ boladi’.

Shokolad plitkasi’ 12 bo’lekten (won yekiden bir u’lesten) ibarat (1.a-su’wret). Woni’n’ 5 bo’legi si’ndi’ri’p ali’ni’p, tarelkag’a qoyi’ldi’. Na’tiyjede tarelkag’a shokoladti’n’ 5

12 bo’legi qoyi’lg’an boladi’ (1.b-su’wret).

1- su’wretYeger ta’relkag’a 12 bo’lektin’ ha’mmesi qoyi’lg’anda, ta’relkada

shokoladti’n’ 1212

bo’legi qoyi’lg’an bolar yedi (2.b-su’wret).

Demak, 1212

= 1 ekan.

2- su’wret

Yendi 2 shokolad plitkasi’n alamiz (3.a-su’wret). Tarelkag’a 17 shokolad

bo’legin qo’yami’z. Wonda tarelkag’a shokoladti’n’ 1712

bo’legi qoyi’lg’an boladi’ (3.b-rasm).

3- su’wret5

12__ bo’lshektin’ ali’mi’ bo’liminen kishi.

Ali’mi’ bo’liminen u’lken bo’lshekler duri’s bo’lshekler dep ataladi’.1212__ bo’lshektin’ ali’mi’ bo’limine ten’, 17

12__ bo’lshektin’ bolsa ali’mi’ bo’liminen

u’lken.

Ali’mi’ bo’liminen u’lken yamasa ten’ bolg’an bo’lshekler naduri’s bo’lsheklerdep ataladi’.

5

12

12

12

a)

a)

a)

b)

b)

b)1712

129

1. Qanday bo’lshek duri’s bo’lshek dep atladi’?2. Bo’lshektin’ naduri’s bo’lshek yekenligin qanday ani’qlawg’a boladi’?3. Qanday bo’lshekler 1 den kishi boladi’?4. Naduri’s bo’lshek 1 den kishi boli’wi’ mu’mkin be?

617. To’medegi bo’lsheklerden qaysi’ biri duri’s, qaysi’ biri naduri’s bo’lshek yekenligin ani’qlan’:

14__ ; 5

3__ ; 3

4__ ; 17

12__ ; 4

6__ ; 8

8__ ; 23

22__ ; 209

999___ .

618. To’mendegi bo’lsheklerden qaysi’ biri: a) 1 den u’lken; b) 1 ge ten’; d) 1 den kishi?

59__ ; 4

3__ ; 8

13__ ; 17

9__ ; 81

79__ ; 7

7__ ; 2

9__ ; 51

90__ ; 42

42__ ; 1

19__ .

619. Bo’limi 11 bolg’an a) 3 duri’s; b) 3 naduri’s bo’lshek jaz i’n’.620. Da’pterin’izge sanlar nuri’n si’zi’n’. Wonda 8 ketekshe uzi’nli’g’i’na ten’ bolg’an

birlik kesindi ali’p, koordinatalari’ 18__ , 4

8__ , 5

8__ , 3

8__ , 9

8__ , 11

8__ , 8

8__ , 13

8__

bolg’an

noqatlardi’ belgilen’. Bul bo’lsheklerdin’ qaysi’lari’: a) 1 den u’lken; b) 1 ge ten’; d) 1 den kishi?

621. 4- su’wretke qarap: a) EM kesindi KD kesindinin’; b) KD kesindi EM kesindinin’ qanday bo’legin quraytug’i’ni’n tabi’n’.

E MDK

4- su’wret

622. a ni’n’ qanday ma’nislerinde: a) a13__

duri’s bo’lshek; b) 15a__ naduri’s bo’lshek

boladi’?623. a)Yari’mi’ 12 qa; b) shereki 19 g’a; d) u’shten yeki bo’legi 24 ke ten’ bolg’an

sandi’ tabi’n’.

624. 1 kg tonnani’n’ qanday bo’legin quraydi’? 1 centner she?625. Minut saatti’n’ qanday bo’legin quraydi’? 19 minut she? 30 minut she?

48 minut she?

626. a) 14__ ; b) 3

4__ ; d) 3

10__ ; e) 13

10__

tonnada neshe kg bar?

627. a) 25__ ; b) 3

5__ ; d) 7

10__ ; e) 9

2__

saatta neshe minut bar?

628. 1 kg boyaw menen 7 m2 maydandi’ boyaw mu’mkin 4 m2, 9 m2, 18 m2 maydandi’ boyaw ushi’n qansha boyaw kerek boladi’?



130

631. Ali’mi’ 7 bolg’an a) 3 duri’s; b) 3 naduri’s bo’lshek jazi’n’.632. Shaxmat taxtasi’ni’n’ qanday bo’legi qara ren’ge boyalg’an?633. 5- su’wretke qarap: a) AB kesindi CD kesindinin’; b) CD kesindi AB

kesindinin’ qanday bo’legin quraytug’i’ni’n tabi’n’.

634. a ni’n’ qanday ma’nislerinde: a) a8__ duri’s bo’lshek; b) 21

a__ naduri’s bo’lshek.

635. a) 23__ s; b) 3

12__ ; s d) 24

15__ saatta neshe minut bar?

636. Azang’i’ saat 7 de sutkani’n’ qanday bo’legi wo’tken boladi’?

637. a) 23__ bo’legi 24 ga; b) 3

5__ bo’legi 9 g’a ten’ bolg’an sandi’ tabi’n’.

638. Sayaxatshi’ 27 km jol ju’rdi. Bul pu’tkil joldi’n’ 35__ bo’legin quraydi’.

Sayaxatshi’ ma’nzilge jetip bari’wi’ ushi’n ja’ne neshe km jol ju’riwi kerek?


1. Da’pterdin’ 8 ketekshe uzi’nli’g’i’n birlik kesindi dep ali’p, sanlar nuri’nda

A( 38__ ), B( 1

2__ ), C( 7

8__ ), D( 1

4__ ), E( 11

8__ ) noqatlardi’ belgilen’.

2. Sanlardi’ sali’sti’ri’n’: а) 513__ ha’m 7

13__ ; b) 1 ha’m 7

6__ ; d) 11

15__ ha’m 8

15__ ;

e) 89__ ha’m 16

18__ .

3. 30 di’n’ 35__ bo’legin 14 tin’ 2

7__ bo’legine qosi’n’.

4. а) 9 sm2 detsimetr kvadratti’n’; b) 17 dm3 metr kubti’n’ qanday ma’nisin quraydi’; d) 13 kg centnerdin’ qanday bo’legin quraydi’?

5. Tuwri’mu’yeshliktin’ yeni 48 sm boli’p, wol perimetrinin’ 316__ bo’legin quraydi’.

Tuwri’mu’yeshliktin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

629. a) 13__ bo’legi 18 ge; b) 1

6__ bo’legi 12 ge; d) 1

12__ bo’legi 4 ke ten’ bolg’an sandi’

tabi’n’.630. Sayaxatshi’ 24 km joldi’ 2 ku’nde basi’p wo’tiwi kerek yedi. Biraq, wol birinshi

ku’nipu’tkil joldi’n’ 712__ bo’legin basi’p wo’tti. Sayaxatshi’ yekinshi ku’ni ja’ne

neshe km jol basi’wi’ kerek?U’yde wori’nlantug’i’n shi’ni’g’i’wlar

A BDC

5- su’wret


131

Bo’lshek sanlardi’ natural sanlar si’yaqli’ qosi’w, ali’w, ko’beytiw ha’m bo’liw mu’mkin. 6-klasta bo’lshekler u’stinde qa’legen a’mellerdi wori’nlawdi’ u’yrenesiz. Ha’zirshe birdey bo’limge iye bo’lsheklerdi qosi’w ha’m ali’w u’stinde toqtalami’z.

BO’LI’MLERI’ BI’RDEY BOLG’AN BO’LSHEKLERDI’ QOSIW30- §

Bul ni’zam ha’ripler ja’rdeminde to’mendegishe jazi’ladi’: a + cb

____cb__a

b__ + = .

4 1 35 – =5 5

2- su’wret

2-su’wrette do’n’gelek bo’leklerinin’ to’rtewi ( 45 bo’legi) ali’ni’p, wonnan bul

bo’leklerdin’ biri ( 15 bo’legi) ali’nsa, do’n’gelektin’ u’sh bo’legi ( 3

5 bo’legi) qaladi’:

Bul ni’zam ha’ripler ja’rdeminde to’mendegishe jazi’ladi’: – = .

Bo’lsheklerdi qosi’w ha’m ali’wdi’ sanlar nuri’ ja’rdeminde de tu’sindiriw mu’mkin.

Birdey bo’limge iye bo’sheklerdi qosi’wda, qosi’li’wshi’lardi’n’ ali’mlari’ qosi’li’p, na’tiyjede qosi’ndi’ni’n’ ali’mi’na, bo’limin bolsa wo’zgerissiz qaldi’ri’p, qosi’ndi’ni’n’ bo’limine jazi’ladi’.

Birdey bo’limge iye bo’lsheklerdi ali’wda, kemeyiwshinin’ ali’mi’nan ali’ni’wshi’ni’n’ ali’mi’ ali’nadi’, na’tiyjeni ayi’rmani’n’ ali’mi’na, bo’limi bolsa wo’zgerissiz qaldi’ri’li’p, ayi’rmani’n’ bo’limine jazi’ladi’.

1- su’wrette do’n’gelek 5 ten’dey bo’lekke bo’lingen. Do’n’gelek

bo’leklerinin’ biri( 15 bo’legi) ali’ni’p, wog’an bul bo’leklerdin’ yekewi ( 2

5bo’legi) qo’si’lsa, do’n’gelektin’ u’sh bo’legi ( 3

5 bo’legi) payda boladi’. Bul

to’mendegishe jazi’ladi’:

1

1

4

1 + 2

4 – 1

2

2

1

3

3 .

3

5

5

5

5

5

+

+

–

=

=

=

=

=

5

5

5

5

5

5

1- su’wret

ab__ c

b__ a – c

b____

132

2- su’wrette OA ha’m AB kesindilerdi san nuri’nda qosi’w su’wretlengen.

Su’wret boyi’nsha OA kesindinin’ uzi’nli’g’i’ 37__ ga, AB kesindi uzi’nli’g’i’ 2

7__

ge ten’. OB kesindinin’ uzi’nli’g’i’ bolsa 57__ ge ten’. Bizge belgili, OB = OA + AB.

2- su’wret

O A B

57__

37__ 2

7__

1

Demek, 57__ bo’lshek 3

7__ ha’m 2

7__ bo’lsheklerinin’ qosi’ndi’si’nan ibarat boladi’

ha’m bul 37__ + 2

7__ = 5

7__ ko’rinisinde jazi’ladi’.

OA = OB – AB ten’likten 57__ – 2

7__ = 3

7__ ,

AB = OB – OA ten’likten bolsa 57__ – 3

7__ = 2

7__ ge iye bolami’z.

1- mi’sal. Bo’lsheklerdi qosi’n’:

a) 310__ + 4

10__ = 3 + 4

10____ = 7

10__ b) 5

11__ + 2

11__ + 3

11__ = 5 + 2 + 3

11_______ = 10

11__ .

2- mi’sal. Bo’lsheklerdi ali’n’:

a) 59__ – 1

9__ = 5 – 1

9____ = 4

9__ b) 9

17__ – 4

17__ = 9 – 4

17____ = 5

17__ .

639. Bo’lshekler u’stinde a’mellerdi wori’nlan’:

a) 35__ + 4

5__ ; b) 3

12__ + 4

12__ ; d) 13

25__ + 14

25__ ; e) 8

19__ + 11

19__ + 1

19__ ;

f) 57__ – 3

7__ ; g) 9

13__ – 7

13__ ; h) 46

125___ + 34

125___ ; i) 118

219___ + 110

219___ .

640. Massasi’ 415__ kg bolg’an pomidorg’a, 7

15__ kg qi’yar ha’m 2

15__ kg pi’yaz qosi’p

salat tayarlandi’. Salatti’n’ massasi’n tabi’n’?

1. Birdey bo’limge iye bo’lshekler qalay qosi’ladi’?2. Birdey bo’limge iye bo’lshekler qalay ali’nadi’?3. Birdey bo’limge iye bo’lsheklerdi qosi’wdi’ sanlar nuri’nda tu’sindirin’.



133


a) 29__ + 5

9__ ; b) 13

17__ – 2

17__ ; d) 5

9__ – 1

9__ ; e) 15

39__ + 13

39__ ;

f) 17__ + 5

7__ ; g) 27

100___+ 43

100___; h) 100

101___ – 91

101___; i) 657

1143____ + 342

1143____.

645. a ni’n’ qanday ma’nisinde ten’lik wori’nli’ boladi’??

a) a9__ + 5

9__ = 10

9__ ; b) a

17__ + 2

17__ = 14

17__ ; d) a

9__ – 1

9__ = 4

9__ ; e) 15

39__ + a

39__ = 24

39__ .

646. Yeger b = 514__ ; 9

14__ ; 13

14__ bolsa, b – 2

14__ an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’.

647. Malika 14 ku’nlik qi’sqi’ dem ali’sti’n’ 5 ku’nin kempir apasi’ni’n’ u’yinde, qalg’an bo’legin u’yinde wo’tkerdi. Wol dem ali’si’ni’n’ qansha bo’legin u’yinde wo’tkergen?

648. Yeger 1 kg pistenin’ 15__ bo’legin may qurasa, 20 kg piste mayi’n ali’w ushi’n

neshe kg piste kerek boladi’?

649. Agar a) a = 313__ ; b = 7

13__ ; c = 5

13__ ; b) a = 5

21__ ; b = 15

21__ ; c = 9

21__ ;

d) a = 2375__ ; b = 34

75__ ; c = 41

75__ bolsa, a + b – c an’latpasi’ni’n’ ma’nisin tabi’n’.

641. Jumi’sshi’llar birinshi ku’ni buyi’rtpani’n 49__ bo’legin, yekinshi ku’ni bolsa

39__ bo’legin wori’nladi’. Yeki ku’nde jumi’sshi’lar buyi’rtpani’n’ qansha

bo’legin wori’nladi’?

642. Begzad puli’ni’n 47__ bo’legine kitap ha’m 2

7__ bo’legine da’pter sati’p aldi’.

Begzadta puli’ni’n’ qansha bo’legi qaldi’?

643. I’di’sta 57__ l yeritpe bar yedi. 4

7__ l yeritpe isletilgennen son’, wog’an ja’ne 3

7__

litr yeritpe quyi’ldi’. Idi’sta qansha yeritpe qaldi’?

650. 24 woqi’wshi’ni’n’ 13 i u’lgili ha’m 8 i jaqsi’ bahalarg’a woqi’ydi’. Klastag’i’ u’lgili ha’m jaqsi’ bahalarg’a woqi’ytug’i’n woqi’wshi’lardi’n’ ja’mi woqi’wshi’lar sani’na qatnasi’ni’n’ u’lesin tabi’n’?

651. 200 ga yegin maydani’ni’n’ 610__ bo’legine kartoshka ha’m 3

10__ bo’legine piyaz

yegildi. Neshe gektar yegin maydani’ bos qaldi’?

134

652. A’mellerdi wori’nlan’:

a) 1921__ – 16

21__ + 7

21__ ; b) 9

11__ + 8

11__ – 10

11__ ; d) 100

101___ + 1

101___ – 99

101___ ;

e) 1934__ – ( 21

34__ – 7

34__ ); f) 39

45__ – ( 43

45__ – 41

45__ ); g) 198

233___ – ( 101

233___ + 87

233___ ).

653. Yeger 314__ + 8

14__ = 11

14__ yekenligi belgili bolsa, to’mendegi ten’leminin’

sheshimin tabi’n’:

a) x – 314__ = 8

14__ ; b) 11

14__ – y = 8

14__ ; d) z + 3

14__ = 11

14__ ; e) 11

14__ – p = 3

14__ .


a) x – 334__ = 5

34__ ; b) 36

77__ – y = 19

77__ ; d) z + 15

24__ = 23

24__ ; e) 14

87__ + p = 80

87__ .

655. Bag’tan ja’mi 3 ts 60 kg miywe terildi. Miywelerdin’ 712__ bo’legin alma,

412__ almurt ha’m qalg’ani’n ayba quraydi’. Terilgen almalar almurttan neshe

kg ko’p?

656. Kitapti’n’ birinshi bo’limi kitapti’n’ 513__ bo’legin, yekinshi bo’limi bolsa woni’n’

213__ bo’legin quraydi’. Yeger birinshi bo’lim yekinshi bo’limnen 12 bet ko’p

bolsa, kitap neshe betten ibarat?657. Ten’lemeni sheshin’:

a) 1735__ – x = 8

35__ + 3

35__ ; b) y – 17

21__ = 19

21__ – 16

21__ ; d) z + 35

49__ = 41

49__ + 39

49__ .

658. Yesaplan’:

a) 18__ + 5

8__ ; b) 5

9__ + 3

9__ ; d) 13

21__ + 4

21__ ; e) 8

27__ + 15

27__ + 13

27__ ;

f) 512__ – 1

12__ ; g) 11

23__ – 7

23__ ; h) 360

500___ – 234

500___ ; i) 68

100___ – 54

100___ .

659. Jasi’l boyaw payda yetiw ushi’n massasi’ 712__ kg bolg’an sari’ boyawg’a

massasi’ 412__ kg bolg’an ko’k boyaw qosi’p aralasti’ri’ladi’. Jasi’l boyawdi’n’

massasi’n tabi’n’.660. Yegilgen 150 pomidor na’linin’ 120 si’ wo’sip shi’qti’. Na’ldin’ qanday bo’legi

wo’sip shi’qpag’an?


135

661. Qaymaqti’n’ 15__ bo’legin may quraydi’. 20 kg qaymaqta qansha may bar?

662. Yeki ku’nde bag’da yeriktin’ 1112__ bo’legi terildi. yeger birinshi ku’ni yeriktin’

512__ bo’legi terilgen bolsa, yekinshi ku’ni ja’mi qansha bo’legi terilgen?

663. Bo’lshekler u’stinde a’meller wori’nlan’:

a) 37__ + 4

7__ ; b) 19

27__ + 2

27__ ; d) 157

439____ + 213

439____;

e) 113117____ – 75

117____; f) 234

2161____ – 227

2161____; g) 1200

1501____ – 912

1501____.

664. Yanvar ayi’nda 11 ku’n qar, 6 ku’n jawi’n jawdi’. Aydi’n’ qanday bo’leginde hawa ashi’q bolg’an?

665. Yeger muzqaymaqti’n 45_ bo’legin su’t qurasa, 2 kg muzqaymaq tayarlaw

ushi’n qansha su’t kerek boladi’?

666. a ni’n’ qanday ma’nisinde ten’lik wori’nli’ boladi’?

a) a22__ + 9

22__ = 34

22__ ; b) a

47__ + 23

47__ = 43

47__ ; d) a

79__ – 17

79__ = 44

79__ .

667. Yeger b = 1164__ bo’lsa, b – 9

64__ an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’.

668. 130 ar yegin maydani’n’ 310__ bo’legine kartoshka ha’m 5

10__ bo’legine piyaz

yegildi. Neshe ar yegin maydani’ bos qaldi’?

669. Yeger 824__ + 15

24__ = 23

24__ yekenligi belgili bolsa, to’mendegi ten’lemeni sheshin’:

a) x – 1524__ = 8

24__ ; b) z + 15

24__ = 23

24__ ; d) 23

24__ – p = 8

24__ .


a) z + 1524__ = 23

24__ ; b) 27

45__ – x = 18

45__ + 3

45__ ; d) y – 7

13__ = 12

13__ – 3

13__ .

671. Klasta 30 woqi’wshi’ bar. Matematikadan wo’tkerilgen qadag’alaw jumi’si’nda

woqi’wshi’lardi’n’ 715__ bo’legi – «5», 5

15__ bo’legi – «4» ha’m qolgeni – «3» baha

baha aldi’. Qansha woqi’wshi’ “3” baha alg’an?

136

BO’LI’W HA’M BO’LSHEKLER31- §

Usi’ waqi’tqa shekem 2 ni 3 ke bo’lip bolmaydi’, dep kelgen yedik. Sebebi, ha’r qanday natural sandi’ 3 ke ko’beytkende 2 payda bolmaydi’. Bo’lshek sanlardi’n’ barli’g’i’n bilip alg’annan son’ buni’n’ ila’ji tabi’ldi’. Buni’ to’mendegi ma’sele mi’sali’nda tu’sindiriwge ha’reket yetemiz.

1- mi’sal. Yeki birdey almani’ u’sh balag’a ten’dey bo’lip berin’ (1-su’wret).Sheshiliwi. Buni’n’ ushi’n ha’r bir almani’ ten’ 3 bo’lekke bo’lemiz. Na’tiyjede

6 u’les (yag’ni’y almani’n’ 13__ bo’legi) payda boladi’. Yendi bul u’leslerdi u’sh

balag’a yekewden bo’lip bere alami’z.

Sonda, ha’r bir balag’a almani’n 13__ + 1

3__ = 2

3__ bo’legi tiyedi.

23__ bo’lshek 2 almani’ 3 ten’ bo’lekke bo’lgende payda boldi’.

Demek, 2 : 3 = 23__ dep jazi’w mu’mkin. Soni’n’ ushi’n bo’lshek si’zi’g’i’n bo’liw

belgisi dep tu’siniw mu’mkin.

Eger bo’liw qaldi’qsi’z wori’nlansa tiyindi natural sannan ibarat boladi’. Yeger bo’liw qaldi’qli’ wori’nlansa, tiyindi bo’lshek sannan ibarat boladi’.

Ma’selen, 32 : 4 = 324__ = 8, 5 : 1 = 5

1__ = 5, 4 : 7 = 4

7__ , 13 : 5 = 13

5__ .

2- mi’sal. 4 sani’n bo’limi 6 bolg’an bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’.

Ha’r qanday natural sanlardi’ bo’liw na’tiyjesin bo’lshekler ja’rdeminde an’lati’w mu’mkin.

1- su’wret

137

Sheshiliwi: Buni’n’ ushi’n aldi’n sonday san tabi’wi’mi’z kerek, woni’ 6 g’a bo’lgende 4 payda bolsi’n. Bul san-4 ha’m 6 sanlari’ni’n’ ko’beymesinen ibarat boladi’: 4 ∙ 6 = 24.

Demek, 4 = 246

___.

Uli’wma alg’anda ha’r qanday natural sandi’ bo’limi qa’legen natural san bolg’an bo’lshek ko’rinisinde an’lati’w mu’mkin. Bul bo’lshektin’ ali’mi’ berilgen natural san ha’m bo’limnin’ ko’beymesinen ibarat boladi’.

Bo’limleri birdey bo’lsheklerdi qosi’w qag’i’ydasi’ an’lati’lg’an ac

__ + bc

__ = a + bc

_____

formulani’ basqasha a : c + b : c = (a + b) : c yamasa (a + b) : c = a : c + b : c ko’rinisinde jazi’p ali’w mu’mkin.

Aqi’rg’i’ jazi’w qos’i’ndi’ni’ sang’a bo’liw qag’i’ydasi’n an’latadi’:

Ma’selen: (1236 + 642 + 18) : 3 = 1236 : 3 + 642 : 3 + 18 : 3 = 412 + 214 + 6 = 632.

1. Ha’r qanday natural sanlardi’ bo’liw na’tiyjesin bo’lshek ja’rdeminde an’lati’w mu’mkin be?

2. Yeger bo’liw qaldi’qsi’z wori’nlansa, tiyindi qanday san boladi’?3. Yeger bo’liw qaldi’qli’ wori’nlansa, tiyindi qanday san boladi’?4. Qosi’ndi’ni’ sang’a bo’liw qag’i’ydasi’n jazi’n’ ha’m mi’sallarda tu’sindirin’?

672. Tiyindilerdi a’piwayi’ bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’:

a) 3 : 7; b) 2 : 10; d) 14 : 23; e) 9 : 1; f) 25 : 5; g) 87 : 19.

673. Su’wretten paydalani’p, natural sandi’ bo’lshek ko’rinisinde jazi’n’.

82 = __6__3=

a) b)

674. Bo’lshekti tiyindi ko’rinisinde an’lati’n’ ha’m woni’n’ ma’nisin tabi’n’:

a) 213__ ; b) 24

6__ ; d) 35

7__ ; e) 2525

25_____ .

Qosi’ndi’ni’ sang’a bo’liwde ha’r bir qosi’li’wshi’lardi’ wo’z aldi’na bul sang’a bo’lip, son’ payda bolg’an tiyindilerdi qosi’w jetkilikli.



138

675. 5 bala 4 almani’ ten’ bo’lip aldi’. Wolardi’n’ ha’r birine qansha alma tiydi?676. Bir ha’ptede bir shan’araqta 18 nan jelindi. Bir kun’de shan’araqta qansha

nan jelingeni’n bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’.677. 2 pitsa 5 ta’relkag’a ten’ qi’li’p bo’listirildi. Ha’r bir ta’relkige qansha pitsa

qoyi’lg’ani’n bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’.678. Ha’lima 35 minutta 2 km ju’rdi. Wol 1 minutta qansha jol ju’rgeni’n bo’lshek

ko’rinisinde an’lati’n’.679. Poezd 15 minutta 20 km jol basi’p wo’tti. Wol 1 minutta qansha jol basi’p

wo’tkeni’n bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’.

680. Qosi’ndi’ni’ sang’a bo’liw ni’zami’na qollani’p an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) (34 + 51) : 17; b) (3434 + 68) : 34; d) 156 : 26 + 364 : 26; e) (133 + 228) : 19; f) (952 + 3528) : 56; g) 1107 : 123 + 1353 : 123.681. Kvadratti’n’ perimetri 7 dm. Woni’n’ ta’repin tabi’n’.682. Tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’ 19 sm2, bir ta’repi bolsa 7 sm. yekinshi ta’repin

bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’.683. 46 l su’t 5 i’di’sqa ten’dey yetip quyi’ldi’. Ha’r bir i’di’sqa qansha su’t

quyi’lg’ani’n bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’.684. 112 m si’m 23 ten’ bo’lekke bo’lindi. Bir bo’lektin’ uzi’nli’g’i’n bo’lshek

ko’rinisinde an’lati’n’.

685. Tiyindilerdi a’piwayi’ bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’: a) 4 : 5; b) 7 : 19; d) 24 : 80; e) 92 : 31; f) 102 : 750; g) 384 : 3490.

686. Bo’lshekti tiyindi ko’rinisinde an’lati’n’ ha’m woni’n’ ma’nisin tabi’n’:

a) 328__ ; b) 72

18__ ; d) 96

8__ ; e) 3131

101_____ .

687. 99 bir qi’yli’ g’arbi’zdi’n’ ja’mi massasi’ 39 kg. Bir g’arbi’zdi’n’ massasi’n bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’?

688. Velosipedshi 25 minutta 12 km jol basi’p wo’tti. Wol 1 minutta qansha jol basi’p wo’tkeni’n bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’.

689. Qosi’ndi’ni’ sang’a bo’liw ni’zami’na qarap an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) (204 + 408) : 17; b) (516 + 2193) : 43; d) 462 : 33 + 528 : 33.

690. Kvadratti’n’ perimetri 54 dm. Woni’n’ ta’repin bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’.

691. Tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’ 232 sm2, bir ta’repi bolsa 47 sm. Yekinshi ta’repin bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’.


139

1- mi’sal. 4 almani’ u’sh balag’a ten’ bo’lip berin’ (1.a-su’wret).Sheshiliwi. Ma’seleni yeki tu’rli usi’lda sheshiw mu’mkin. 1- usul. Ha’r bir almani’ 3 ten’dey bo’lekke bo’lemiz (1.b-su’wret) ha’m ha’r bir

balag’a 3 bo’lekten beremiz. Na’tiyjede ha’r bir balag’a almani’n’ 32__ bo’legi tiyisedi.

2- usi’l. Aldi’n balalarg’a bir pu’tin almadan beremiz, son’ qalg’an bir almani’ 3 bo’lekke bo’lip, ha’r bir balag’a bir bo’lekten beremiz. Na’tiyjede, ha’r bir balag’a bir

pu’tin alma ha’m almani’n’ 12__ bo’legin, ja’mi 1 + 1

2__ bo’legi tiyisedi (1.b- su’wret).

Demek, ha’r yeki halda da balalarg’a bir qi’yli’ mug’dardag’i’ alma tiyisedi, yag’ni’y 3

2__ = 1 + 1

2__ boladi’.

1 + 12__ qosi’ndi’ni’ qi’sqasha 1 1

2__ tu’rinde jazi’w qabi’l yetilgen ha’m wol «bir

pu’tin yekiden bir» dep woqi’ladi’.

Solay yetip, 32__ = 1 1

2__ an’latpag’a iyemiz.

1 12__ aralash sanni’n’ an’latpasi’ boli’p, 1 – woni’n’ pu’tin bo’legi, 1

2__ bolsa

bo’lshek bo’legi dep ju’ritiledi. Pu’tin ha’m bo’lshek bo’limleri aji’rati’li’p jazi’lg’an sanlar, aralas sanlar dep

ataladi’.

ARALAS SANLAR32- §

1- su’wret

32.1. Naduri’s bo’lshekti aralas san ko’rinisinde an’lati’w9 di’ 4 ke qaldi’qli’ bo’liwdi yesleyik (2- su’wret): Bunda 4 – bo’liwshi, 2 – toli’q yemes tiyindi, to’mendegi 1 sani’ bolsa qaldi’q.

Demek, 94__ = 2 + 1

4__ = 2 1

4__

bo’liwshi bo’limitoli’q yemes tiyindi pu’tin bo’legiqaldi’q ali’mi’

81__

42__9– 2 1

4__

2- su’wret

3 alma =

=

= 1 + 1

+32__ 3

2__

12__ 1

2__

a)

b)

140

21 2__

73__23– bo’limi

pu’tin bo’legiali’mi’

2 35__ = 13

5__

∙

+

4- su’wret

Demek, aralas sanni’n’ pu’tin bo’legi toli’q yemes tiyindiden, bo’lshek bo’leginin’ ali’mi’ bolsa qaldi’qtan ibarat boladi’.

Naduri’s bo’lshektin’ aralas san ko’rinisinde an’lati’w (yag’ni’y woni’n’ pu’tin bo’legin aji’rati’w) ushi’n:

1) bo’lshektin’ ali’mi’ bo’limine qaldi’qli’ bo’linedi;2) toli’q yemes tiyindi aralas sanni’n’ pu’tin bo’legi boladi’;3) qaldi’q (eger bar bolsa) aralas san bo’lshek bo’leginin’ ali’mi’, bo’liwshi

bolsa bo’limi boladi’.

2- mi’sal. 237__ naduri’s bo’lshektin’ pu’tin bo’legin

aji’rati’n’.

Sheshiw. 23 ti 7 ge bo’lemiz. Na’tiyjede toli’q yemes tiyindi 3, qaldi’q bolsa 2 yekenligin tabami’z (3- su’wret).

Demek, 237__ = 3 2

7__ .

32.2. Aralas sandi’ naduri’s bo’lshek ko’rinisinde an’lati’w3- mi’sal. 2 3

5__ aralas sandi’ naduri’s bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’.

Sheshiw. Bizge belgili, 2 35__ = 2 + 3

5__ . 2 sani’n bolsa bo’limi 5 ke ten’ bolg’an

bo’lshek ko’rinisinde an’lati’w mu’mkin: 2 = 2 · 55

____ = 105__ .

Demek, 2 35__ = 2 + 3

5__ = 10

5__ + 3

5__ = 13

5__ (4- su’wret).

Aralas sandi’ naduri’s bo’lshek ko’rinisinde su’wretlew ushi’n: 1) sanni’n’ pu’tin bo’legin bo’limge ko’beytiw kerek;2) payda bolg’an ko’beymege ali’mdi’ qosi’w kerek;3) naduri’s bo’lshek ali’mi’na payda bolg’an qosi’ndi’ni’, bo’limine bolsa

bo’lshek bo’lek bo’limin jazi’w kerek (4- su’wret). Aralas sandi’ naduri’s bo’lshekke aylandi’ri’w qag’i’ydasi’n 5- su’wret

tiykari’nda da tu’sindiriw mu’mkin.

3- su’wret

3

3

1

1 2 · 3 + 1

1 7

7

1 1 11 1 12

2 2

2 2

2

2 2 22 2 2=

=

=

=

+ + ++ + +

5- su’wret

141


1. Aralas san dep qanday sang’a ayti’ladi’?2. Aralas sanni’n’ pu’tin ha’m bo’lshek bo’legi qalay tabi’ladi’?3. Naduri’s bo’lshek aralas san ko’rinisinde qalay an’lati’ladi’?4. Aralas san naduri’s bo’lshekke qalay aylandi’ri’ladi’?


692. Cifrlar menen jazi’n’: a) yeki pu’tin segizden bes; b) alti’ pu’tin u’shten jeti; d) bir pu’tin jigirma

u’shten won to’rt; e) segiz pu’tin woti’z u’shten jigirma yeki.693. Sandi’ pu’tin ha’m bo’lshek bo’lekleri qosi’ndi’si’ ko’rinisinde an’lati’n’:

a) 2 514__ ; b) 1 3

4__ ; d) 4 9

11__ ; e) 12 9

31__ ; f) 3 18

44__ ; g) 103 1

101___.

694. Figuralardi’ da’pterin’izge si’zi’n’. Wolardi’ tiyisli bo’leklerge bo’lin’ ha’m ten’liklerde tu’sirip qaldi’ri’lg’an sanlardi’ jazi’n’.

a) b)

2 14__ = 2 + 1

4__ = 4

__ + 14__ = 4

__ ; 4 12__ = 4 + 1

2__ = 2

__ + 12__ = 2

__ .

695. Qosi’ndi’ni’ aralas san ko’rinisinde an’lati’n’:

a) 4 + 524__; b) 5 + 31

34__; d) 14 + 5

11__; e) 42 + 19

301___; f) 23 + 485

844___; g) 143 + 134

1015____.

696. Tiyindini aralas san ko’rinisinde an’lati’n’: a) 23 : 6; b) 37 : 11; d) 121 : 35; e) 56 : 23; f) 223 : 126.697. Naduri’s bo’lshekti aralas sang’a aylandi’ri’n:

a) 7714__ ; b) 37

24__ ; d) 89

11__ ; e) 94

31__ ; f) 180

44____; g)1001

101____.

698. Su’wretten paydalani’p 2 35__ aralas sandi’ naduri’s bo’lshekke aylanti’ri’n’.

O0 1 2 32 3

5__

X

699. Sandi’ naduri’s bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’:

a) 1 57__ ; b) 3 3

4__ ; d) 2 9

15__ ; e) 7 9

316____; f) 12 218

494____; g) 112 451

1001____.

142

700. Da’pterin’izge sanlar nuri’n si’zi’n’. Birlik kesindi si’pati’nda uzi’nli’g’i’ 4 ketekshe uzi’nli’g’i’na ten’ bolg’an kesindini ali’n’. Sanlar nuri’nda to’mendegi sanlardi’ su’wretlen’:

a) 1 12__ ; b) 2 3

4__ ; d) 3 1

4__ ; e) 2 1

2__ ; f) 2 1

4__ ; g) 3 1

2__ .

701. Qosi’wdi’ wori’nlan’ ha’m na’tiyjeni aralas san ko’rinisinde an’lati’n’:

a) 37__ + 6

7__ ; b) 11

12__ + 4

12__ ; d) 11

13__ + 9

13__ ; e) 23

29__ + 14

29__ ; f) 13

17__ + 11

17__ + 8

17__ .

702. Saatlarda an’lati’n’: a) 2 saat 34 minut; b) 4 saat 43 minut; d) 6 saat 14 minut.

U’lgi: a) 2 saat 34 minut = (2 + 3460__ ) saat = 2 34

60__ saat.

703. Shan’araqta bir ha’ptede 12 kg kartoshka jelindi. Shan’araqta bir ku’nde wortasha neshe kg kartoshka jelingenligin tabi’n’? Juwapti’ aralas san ko’rinisinde an’lati’n’.

704. Uzi’nli’g’i’ 2 915__ m bolg’an si’m, ha’rbiri 1

15__ m bolg’an si’m, ha’r biri neshta

bo’lek si’m payda boldi’?

705. Su’wretten paydalani’p, naduri’s bo’lshekti aralas san ko’rinisinde jazi’n’.

72__ = 3 1

2__ ; 19

8__

= __________;a) b)

214__ = __________; 11

3__ = __________.d) e)

706. Ali’m: “Boyi’m 9

6000____ km, salmag’i’m bolsa 2

50__ t” dep aytti’. Wol aljasi’p

ati’rg’an joq pa?


707. Qosi’ndi’ni’ aralas san ko’rinisinde an’lati’n’:

a) 2 + 514__ ; b) 7 + 3

41__ ; d) 3 + 9

131___ ; e) 2 + 9

311___ .

143

XXX

X

708. Naduri’s bo’lshekti aralas sang’a aylandi’ri’n’:

a) 5617__ ; b) 77

34__ ; d) 99

12__ ; e) 394

86___ .


a) 3 58__ ; b) 2 4

9__ ; d) 12 17

25__ ; e) 12 55

87__ .

710. Qosi’wdi’ wori’nlan’ ha’m na’tiyjeni aralas san ko’rinisinde an’lati’n’:

a) 35_ + 4

5_ ; b) 9

12__ + 14

12__ ; d) 7

8_ + 5

8_ ; e) 13

25__ + 14

25__ ; f) 13

19__ + 11

19__ + 7

19__ .

711. Kilometrde an’lati’n’: a) 6 km 200 m; b) 18 km 750 m; d) 11 km 925 m.

712. Avtomobil 250 km arali’qti’ 3 saatta basi’p wo’tken bolsa avtomobildin’ tezligin tabi’n’? Juwapti’ aralas san ko’rinisinde an’lati’n’.

713. Jumi’sshi’ 8 saatta 145 dana metal tayarladi’. Wol 1 saatta neshe detal tayarlag’an? Juwapti’ aralas san ko’rinisinde an’lati’n’.


“Bo’lshekli keste” jumbag’i’ “Noller ha’m krestler” woyi’ni’n bilsen’iz kerek. Wonda kvadrat

ko’rinisindegi kestenin’ qandayda qatari’, bag’anasi’ yamasa diaganali’ boyi’nsha tek “0” yamasa “x” belgisi jazi’lsa, woyi’n tamamlanadi’. Usi’ woyi’ng’a uqsas, “bo’lshekli keste” jumbag’i’n sheshin’.

To’mende berilgen kestelerden sonday qatar, bag’ana yamasa dioganali’n tabi’n’, wolarda turg’an sanlar qosi’ndi’si’ kestenin’ to’besine jazi’lg’an bo’lshekke ten’ bolsi’n.

7 3

58 3

86 5

9

4 1

91 4

91 5

9

2 4

9

2

93 8

9

4

95 3

9 4

3 1

53 4

5

2 1

5

1 3

5

4 3

5

2

5

1 3

5

4

4 1

8

2 6

84 2

8

2 3

82 4

8

7

8

1 3

8

4 1

5

1 5

8

3 7

8

144

Aralas sanlardi’ qosi’w ha’m ali’w bul a’mellerdin’ qa’siyetleri tiykari’nda wori’nlanadi’.

1- mi’sal. 5 27_ ha’m 3 1

7_ sanlardi’n’ qosi’ndi’si’n tabi’n’.

Sheshiw: 5 27_ = 5 + 2

7_ ha’m 3 1

7_ = 3 + 1

7_ bolg’ani’ ushi’n

5 27_ + 3 1

7_ = 5 + 2

7_ + 3 + 1

7_ = 5 + 3 + 2

7_ + 1

7_ = 8 + 3

7_ = 8 3

7_ .

Bul qi’sqasha to’mendegi ko’riniste jazi’ladi’:

.

2- mi’sal. 3 35_ ha’m 1 1

5_ sanlari’ni’n’ ayi’rmasi’n tabi’n’.

Sheshiw:

3 35_

– 1 15_

= 3 + 35_

– (1 + 15_ ) = 3 +

35_

– 1 – 15_ = (3 – 1) + ( 3

5_ – 1

5_ ) = 2 + 2

5_ = 2 2

5_ .

Bul qi’sqasha to’mendegi ko’riniste jazi’ladi’:

.

Aralas sanlardi’ qosi’wda (ali’wda) wolardi’n’ pu’tin ha’m bo’lshek bo’lekleri wo’z aldi’na qosi’ladi’ (ali’nadi’).

Geyde aralas sanlardi’ qosi’wda bo’lshek bo’lekleri qosi’ndi’si’ naduri’s bo’lshek boli’wi’ mu’mkin. Bunday jag’daylarda naduri’s bo’lshektin’ pu’tin bo’legi aji’rati’ladi’ ha’m pu’tin bo’lekler qosi’ndi’g’a qosi’ladi’.

3- mi’sal. 2 57_ + 3 4

7_ = 5 9

7_ = 5 + 9

7_ = 5 + 1 2

7_ = 5 + 1 + 2

7_ = 6 2

7_

Geyde, aralas sanlardi’ ali’wda azayi’wshi’ni’n’ bo’lshek bo’legi, ali’ni’wshi’ni’n’ bo’lshek bo’leginen kishi boli’wi’ mu’mkin. Bunday jag’daylarda 1 pu’tin «maydalanadi’».

ARALAS SANLARDI QOSIW HA’M ALIW33- §

145

Buni’ to’mendegi mi’sallarda ko’riw mu’mkin:

4- misol. 5 29_ – 2 4

9_ = (5 + 2

9_ ) – 2 4

9_ = (4 + 1 + 2

9_ ) – 2 4

9_ = (4 + 1 2

9_ ) – 2 4

9_ =

= (4 + 119__ ) – 2 4

9_ = 4 11

9__ – 2 4

9_ = 2 7

9_ .

Bul qi’sqasha 5 29_ – 2 4

9_ = 4 11

9__ – 2 4

9_ = 2 7

9_ ko’rinisinde jazi’ladi’.

Pu’tin sannan bo’lshek san ali’ng’anda da tap sonday jol tuti’ladi’, yag’ni’y 1 pu’tin «maydalanadi’».

Buni’ to’mendegishe mi’sallarda ko’riw mu’mkin:

5- misol. 6 – 37_ = 5 7

7__ – 3

7_ = 5 4

7_ ; 7 – 2 1

3_ = 6 3

3_ – 2 1

3_ = 4 2

3_ .


1. Aralas sanlar qalay qosi’ladi’?

2. Aralas sanlardi’ qosi’wda bo’lshek bo’limlerinin’ qosi’ndi’si’ naduri’s bo’lshek boli’p qalsa, qanday jol tuti’ladi’?

3. Azayi’wshi’ni’n’ bo’lshek bo’legi ali’ni’wshi’nikinen kishi bolg’anda aralas sanlar bir-birinen qalay ali’nadi’?

4. Pu’tin qanday “maydalanadi’”? Mi’sal menen tu’sindirin’.


714. (Awi’zeki) yesaplan’ ha’m qosi’ndi’ni’ qalay tapqani’n’i’zdi’ tu’sindirin’.

a) 2 13_ + 1; b) 3 2

3_ + 2; d) 4 + 2 2

5_ ;

e) 3 15_ + 2

5_ ; f) 7 1

4_ + 1

4_ ; g) 4 2

7_ + 3

7_ .

715. Qosi’ndi’ni’ tabi’n’.

a) 1 112__ + 2 1

12__; b) 3 5

9_ + 1 1

9_ ; d) 4 2

9_ + 1 1

9_ ;

e) 3 38_ + 1 1

8_ ; f) 4 3

10__ + 6 1

10__; g) 12 1

15__ + 3 4

15__.

U’lgi: Joqari’da sheshilgen 1- mi’sal.

716. Qosi’ndi’ni’ tabi’n’ ha’m na’tiyjeni aralas san ko’rinisinde su’wretlen’:

a) 38_ + 7

8_ ; b) 6

11__ + 8

11__; d) 2

3_ + 2

3_ ; e) 11

12__ + 7

12__.


146

717. Qosi’ndi’ni’ tabi’n’:

a) 3 12_ + 1

2_ ; b) 3

4_ + 1 1

4_ ; d) 4 1

3_ + 1 2

3_ ; e) 2 3

8_ + 3 5

8_ .



a) 15_ + 2

5_ + 7; b) 1

8_ + 2 + 3

8_ ; d) 10 + 1

8_ + 3

8_ ; e) 5 1

13__ + 4

13__ + 5

13__ .

719. Qosi’ndi’ni’ tabi’n’:

a) 5 45_ + 2 2

5_ ; b) 2 7

16__ + 2 3

16__; d) 10 5

8_ + 1 3

8_ ; e) 5 3

5_ + 3 4

5_ .

U’lgi: Joqari’da sheshilgen 3-mi’sal.

720. (Awi’zeki) Ayi’rmani’ tabi’n’:

a) 3 12_ – 2; d) 5 7

9_ – 3; f) 6 1

7_ – 1;

b) 5 23_ – 4; e) 12 1

4_ – 9; g) 7 3

4_ – 4.

721. (Awi’zeki) Pu’tindi maydalaw usi’li’ menen ayi’rmani’ yesaplan’:

a) 1 – 12_ ; b) 1 – 2

5_ ; d) 1 – 1

3_ ; e) 1 – 3

10__;

f) 1 – 34_ ; g) 1 – 7

9_ ; h) 1 – 11

20__; i) 1 – 15

25__.


722. Ayirmani tabi’n’:

a) 3 – 13_ ; b) 6 – 3

7_ ; d) 4 – 1

9_ ; e) 8 – 2

3_ ;

f) 5 – 25_ ; g) 7 – 5

8_ ; h) 6 – 1

3_ ; i) 2 – 5

6_ .


723. Ayi’rmani’ tabi’n’:

a) 5 – 2 12_ ; b) 6 – 1 1

2_ ; d) 6 – 3 2

5_ ; e) 4 – 2 3

5_ ;

f) 7 – 5 37_ ; g) 7 – 1 2

3_ ; h) 8 – 3 2

4_ ; i) 4 – 1 1

6_ .


724. Paraxodti’n’ ti’ni’q suwdag’i’ tezligi 22 km/saat. Da’rya ag’i’mi’ni’n’ tezligi bolsa 2 2

3_ km/saat, paraxodti’n’ ag’i’mg’a qarsi’ tezligin tabi’n’.

147

725. Du’kandag’i’ 12 t kartoshkani’n’ 7 35_ t nasi’ sati’ldi’. Du’kanda qansha

kartoshka qaldi’?


a) 5 23_ – 1

3_ ; d) 4 5

7_ – 3

7_ ; f) 2 3

5_ – 3

5_ ;

b) 7 58_ – 1

8_ ; e) 10 8

9_ – 2

9_ ; g) 1 3

4_ – 1

4_ .


a) 6 34_ – 2 1

4_ ; d) 3 2

5_ – 1 1

5_ ; f) 7 3

5_ – 3

5_ ;

b) 4 78_ – 2 1

8_ ; e) 9 2

11__ – 8 1

11__; g) 4 2

5_ – 4 1

5_ .



a) 1 59_ – 8

9_ ; b) 1 1

12__ – 5

12__; d) 8 3

7_ – 5 5

7_ ; e) 4 1

8_ – 1 5

8_ .


729. Su’wretlerdi tolti’ri’n’ ha’m wolar ja’rdeminde ayi’rmani’ tabi’n’.

3 – 1 34_ = 2 4

_ – 1 34_ = _________________.

4 13_ – 2 2

3_ = 3 3

_ – 2 23_ = _________________.

730. Da’rya ag’i’mi’ni’n’ tezligi 2 34_ km/saat, qayi’qti’n’ ti’ni’q suwdag’i’ tezligi bolsa

14 14_ km/saat. Qayi’qti’n’ ag’i’mg’a qarsi’ tezligin tabi’n’.

731. Tuwri’mu’yeshliktin’ yeni 12 58_ sm, uzi’nli’g’i’ bolsa wonnan 7 3

8_ sm uzi’n.

Tuwri’mu’yeshliktin’ biykli’g’i’n tabi’n’.


a) 5 59_ + 2 8

9_ ; d) 7 1

12__ – 4 5

12__; f) 8 3

7_ + 5 5

7_ ; h) 4 1

8_ – 1 5

8_ ;

b) 5 59_ – 8

9_ ; e) 711

12__ + 4 5

12__; g) 8 – 5 5

7_ ; i) 6 1

22__ – 2 5

22__.

148

733. Tuwri’mu’yeshliktin’ yeni 12 58_ sm, uzi’nli’g’i’ bolsa wonnan 7 3

8_ uzi’n.

Tuwri’mu’yeshliktin’ biyikli’g’i’n tabi’n’.

734. Su’wretten paydalani’p aralas sanlar u’stinde a’mellerdi wori’nlan’:

a)

b)

d)

е)

2 14_ + 1 2

4_ =

4 34_ – 3 2

4_ =

2 12_ + 3 =

3 56_ – 3

6_ =

735. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’:

a) 5 59_ + 2 1

9_ + 1 2

9_ ; d) 7 1

3_ + 4 1

3_ + 2

3_ ; f) 8 3

8_ + 5 5

8_ – 2 7

8_ ;

b) 8 5

11__ – 3

811__ + 4

911__; e) 5

1121__ + 4

521__ – 6

721__; g) 8 3

7_ – 3 5

7_ – 2 6

7_ .

736. U’lgige qarap ayi’rmani’ tabi’n’ ha’m yesaplaw usi’li’n tu’sindirin’:

a) 3 59_ – 7

9_ ; b) 4

815__ – 14

15__; d) 9

119__ – 2

1819__; e) 5

1953__ – 3

3653__.

U’lgi: a) 79_ = 1 – 2

9_ yekenliginen paydalanami’z. Aldi’n ali’ni’wshi’ni’ wog’an

yen’ jaqi’n turg’an pu’tin san (1) menen almasti’rami’z ha’m ayi’rma

wo’zgermewi ushi’n 29_ di’ qqosi’p qoyami’z 3 5

9_ – 7

9_ = (3 5

9_ – 1) + 2

9_ = 2 5

9_ +

29_ = 2 5 + 2

9____ = 2 7

9_ .

737. Tuwri’mu’yeshliktin’ yeni 4 511__ dm, uzi’nli’g’i’ bolsa 6 7

11__ dm. Tuwri’mu’yeshlik-

tin’ perimetrin tabi’n’.

+

+

+ =

=

– =

=

.

.

.

.

149



a) 3 111__ + 2

311__; b) 6 5

7_ + 9 1

7_ ; d) 3 7

13__ + 2 5

13__.


a) 5 13_ + 2

3_ ; b) 5

7_ + 1 2

7_ ; d) 5 1

5_ + 2 4

5_ ; e) 1 3

4_ + 5 1

4_ .


a) 49_ + 2

9_ + 1; b) 4

11__ + 3 + 3

11__; d) 1 5

12__ + 1

12__ + 1

12__; e) 12 + 5

6_ + 1

6_ .


a) 3 817__ + 2

1317__ ; b) 6

914__ + 2

1314__; d) 1 5

7_ + 1 6

7_ ; e) 5 7

8_ + 3 3

8_ .


742 Ayi’rmani’ tabi’n’:

a) 1 – 15_ ; b) 2 – 1

8_ ; d) 3 – 5

6_ ; e) 7 – 3

7_ .


a) 5 14_ – 3; b) 11 3

8_ – 5; d) 3 5

8_ – 2.


a) 5 – 1 23_ ; b) 11 – 7

1115__; d) 12 – 8 5

8_ ; e) 3 – 1

1314__.

745. Da’rya ag’i’mi’ni’n’ tezligi 2 57_ km/saat, qayi’qti’n’ ti’ni’q suwdag’i’ tezligi

15 37_ km/saat. Qayi’qti’n’ ag’i’m boylap tezligin tabi’n’.


a) 6 27_ – 1

7_ ; b) 5

511__ – 2

11__; d) 3

712__ – 7

12__.


a) 3 35_ – 2 1

5_ ; b) 13

815__ – 1 7

15__; d) 4 4

7_ – 1 2

7_ .


a) 5 6

13__ – 9

13__; b) 9 3

14__ – 5

14__; d) 12

1323__ – 5

2123__; e) 3

6783__ – 1

7583__.

150

749. Du’kandag’i’ 15 t kartoshkani’n 3 58_ tonnasi’ sati’ldi’. Du’kanda qansha

kartoshka qaldi’?

750. Tuwri’mu’yeshliktin’ uzi’nli’g’i’ 5 513__ dm, yeni bolsa wonnan 2

713__ dm qi’sqa.

Tuwri’mu’yeshliktin’ yenin tabi’n’.


a) 4 57_ + 3 6

7_ ; b) 7 1

13__ – 5 5

13__; d) 1812

17__ + 515

17__; e) 24 5

9_ – 21 7

9_ .

752. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’:

a) 1 57_ + 2 3

7_ + 1 4

7_ ; b) 13 4

7_ + 5 5

7_ – 2 6

7_ ; d) 5 1

5_ – 3 3

5_ + 4 4

5_ ;

e) 7 1116__ + 2

516__ – 8

716__; f) 24

115__ – 12

415__ – 2

315__; g) 8 2

5_ – 1 4

5_ – 2 3

5_ .

753. U’shmu’yeshliktin’ ta’repleri 15 810__ dm, 2 9

10__ dm ha’m 11 1

10__ dm. Woni’n’

perimetrin tabi’n’.


Figuralar belgili ni’zam tiykari’nda qatarg’a jaylasti’ri’lg’an. Qatardi’n’ gezektegi figurasi’n si’zi’n’.

151

V BAPTI TA’KIRARLAWG’A TIYISLI MA’SELELER34- §

754. 1 t biydaydan 780 kg un, 25 kg, 195 kg kepek ali’nadi’. 50 t biydaydan qansha un, usaq ha’m kepek ali’nadi’?

755. a) Tashkent teleminarasi’ni’n’ biyikligi 375 m. Teleminara diywali’ni’n’ biyikligi woni’n’ 1 /33 bo’legin quraydi’. Diywaldi’n’ biyikligin tabi’n’.

b) Tashkent teleminarasi’ni’n’ uzi’nli’g’i’ 93 m bolg’an ayaqlar uslap turadi’. Ayaqlar minara biyikliginin’ qanday biyikligin quraydi’?

756. To’mendegi su’wretlerde do’n’gelektin’ alti’dan bir u’lesleri berilgen. Wolardi’ bo’lshek ko’rinisinde an’lati’n’. Bul bo’lsheklerdin’ qaysi’lari’ 1 ge ten’? 1 den u’lken? 1 den kishi?a)

e) f)

b) d)

757. Su’wretke qarap AB, CD ha’m EF kesindilerdin’ ha’r biri basqalarni’n’ qanday bo’legin quraydi’:

758. Yeger yeki ketekshe 1 di an’lati’p ati’rg’an bolsa, to’mendegi figuralar qanday sandi’ an’latadi’?

a)

g) h) i)

b) d) e) f)

152

759. Dilnaza 168 betlik tekstin’ jetiden to’rt bo’legin kompyuterde terdi. Wol teksttin’ neshe betin kompyuterde tergen? Ja’ne neshe betlik tekst qalg’an?

760. Juldi’zshalar worni’na tiyisli u’lken (>) yamasa (<) belgisin qoyi’n’:

a) 813__ *

713__ ; b) 17

21__ *

321__ ; d) 12

19__ *

1719__ ; e) 83

121___ *

116121___.


17__ bo’lshekten u’lken, biraq 16

17__


762. Su’wretke qarap: a) AB kesindi CD kesindinin’; b) CD kesindi AB kesindinin’ qanday bo’legin quraydi’.

A

C D

B

763. Dem ali’w xanasi’ni’n’ maydani’ 18 m2 boli’p, wol imarat maydani’ni’n’ 19_

bo’legin quraydi’. Imaratti’n’ maydani’n tabi’n’.

764. Si’bawshi’lar 6 saatta jumi’sti’n’ 38_ bo’legin wori’nladi’. Jumi’s qansha

waqi’tta wori’nlanadi’?

765. a) 59_ bo’legi 125ke ten’; b) 7

12__ bo’legi 14 ke ten’ bolg’an sandi’ tabi’n’.

766. Sayaxatshi’ 5 ku’n jol basi’p wo’tti. Bul pu’tkil joldi’n’ 15_ bo’legin quraydi’.

Sayaxatshi’ ma’nzilge jetip bari’w ushi’n usi’ tezlikte qansha ku’n ju’riwi kerek?

767. Yegilgen 2500 qi’yar na’linin’ 2300 danasi’ wo’sip shi’qti’. Na’ldin’ qansha bo’legin wo’sip shi’qpag’an?

768. Qaymaqti’n’ 320__ bo’legin may quraydi’. 102 kg qaymaqta qansha may bar?

769. Mobil baylani’s tarmag’i’na birinshi ji’ldan qala xalqi’ni’n’ 27_ bo’legi, yekinshi

ji’li’ bolsa 37_ bo’legi qosi’ldi’. Qala xalqi’ni’n’ qansha bo’legi mobil baylani’s

tarmag’i’na qosi’lg’an? Yeger qalada 87 500 adam jasaytug’i’n bolsa, ha’zirde wolardi’n’ qanshasi’ mobil baylani’s xi’zmetinen paydalanbaydi’?


a) 512__ + 11

12__ ; b) 55

86__ – 48

86__ ; d) 254

391___ + 288

391___;

e) 113247___ – 79

247___; f) 534

1613____ – 327

1613____; g) 156

2306____ + 1212

2306____.

153


a) x – 517__ = 10

17__ ; b) 66

71__ – y = 34

71__ ; d) z + 17

27__ = 25

27__ ; e) 234

583___ + p = 489

583___.


a) 2551__ – x = 2

51__ + 3

51__ ; b) y – 27

132___ = 129

132___ – 35

132___;

d) z + 1245__ = 14

45__ + 19

45__ ; e) p + 171

492___ = 411

492___ – 116

492___.


a) 5 5

13__ ; b) 7 7

39__ ; d) 2

56125___ ; e) 14

121210___.

774. Saatta an’lati’n’: a) 2 saat 30 minut; b) 8 saat 53 minut; d) 7 saat 32 minut.775. Kilometrde an’lati’n’: a) 16 km 350 m; b) 2 km 889 m; d) 29 km 561 m.776. Qosi’ndi’ni’ tabi’n’.

a) 7 5

17__ + 2

1117__ ; b) 6

1934__ + 4

1334__ ; d) 3

526__ + 6

626__ ; e) 5

1718__ + 3

1318__ .

777. Da’rya ag’i’mi’ni’n’ tezligi 2 79_ km/saat, qayi’qti’n’ turg’an suwdag’i’ tezligi bolsa

17 49_ km/saat. Qayi’qti’n’ ag’i’m boylap ha’m ag’i’mg’a qarsi’ tezligin tabi’n’.


a) 11517__ + 2 6

17__ ; b) 6 1

19__ – 3 5

19__ ; d) 8 1

27__ + 1525

27__ ; e) 4 5

18__ – 1 7

18__ .

779. Tuwri’mu’yeshliktin’ uzi’nli’g’i’ 12 59_ sm, yeni bolsa wonnan 6 2

9_ sm qi’sqa.

Tuwri’mu’yeshliktin’ yenin tabi’n’.

780. Tuwri’mu’yeshliktin’ yeni 5 613__ dm, uzi’nli’g’i’ bolsa 9 7

13__ dm. Tuwri’mu’yesh-

liktin’ perimetrin tabi’n’.


Bul bap materiallari’n u’yrenip shi’g’i’p, to’mendegi ma’selelerdi sheshe ali’wi’n’i’z sha’rt! Qadag’alaw jumi’si’ aldi’nan wo’zin’izdi si’nap ko’rin’!

Test. Duri’s juwapti’ ani’qlan’.1. Ali’mi’ bo’liminen u’lken bo’lshek qanday ataladi’? A. Duri’s bo’lshek; B. Aralas san; D. A’piwayi’ bo’lshek; E. Naduri’s bo’lshek.

2. Naduri’s bo’lshektin’ ma’nisi haqqi’nda ne ayti’w mu’mkin? A. 1 den u’lken; B. 1 den kishi; D. 1 ge ten’; E. 0 ge ten’.

3. Birdey bo’limge iye yeki bo’lshekten qaysi’si’ni’n’ ali’mi’ kishi bolsa, sol bo’lshek… boladi’.

A. kishi; B. u’lken; D. duri’s bo’lshek; E. naduri’s bo’lshek.

154



a) 1011__ – 4

11__ + 3

11__ ; b) 4 5

9_ + 3 8

9_ ; d) 6 – 2 3

8_ ; e) 5 6

13__ – 111

13__ .

2. Sayaxatshi’ 3 saatta 14 km ju’rdi. Woni’n’ tezligin tabi’n’.3. Garajda 45 avtomobil bar. Wolardi’n 5

9_ bo’legi jen’il avtomobiller. Garajda

neshe jen’il avtomobiller bar?

4. Ten’lemeni sheshin’: а) 5 67_ – х = 3 2

7_ ; b) у + 4 8

11__ = 10 7

11__ .

5. Qanday sandi’ 8 ge bo’lsek, tiyindi 5 78_ ge ten’ boladi’?


Sanli’ labirint. Si’rtqi’ shen’berde turg’an sanlarg’a ishki shen’berde turg’an qaysi’ sandi’ qossa, woraydag’i’ san payda boladi’?


Yeski Axmes ma’selesi Misrdan tabi’lg’an papirus qag’azi’nda bunnan mi’n’ ji’llar aldi’n jasag’an

Axmestin’ matematikag’a, a’sirese, bo’lsheklerge tiyisli ko’pg’ana ma’seleleri keltirilgen.

Mine wolardan biri: 7 nandi’ 8 adamg’a ten’ bo’lip berin’. Ju’da’ an’sat ma’sele yeken-g’oy, dewin’iz m’umkin. Haqi’yqattan da, ha’r

bir mandi’ 8 bo’lekke bo’lip, ha’r bir adamg’a 7ewden u’les berip, ma’seleni sheshiw mu’mkin.

Biraq, ha’mme ga’p sonda, yeski Mi’si’rli’lar nandi’ imkani’ bari’nsha kem bo’leklerge bo’lip, bul ma’seleni sheshken. Siz de bul sheshimdi tabi’wg’a uri’ni’p ko’rin’!

155

WONLI’Q BO’LSHEKLERDIN’ JAZI’LI’WI’ HA’M WOQI’LI’WI’35- §.

Sonday bo’lshek sanlar bar, wolar u’stinde a’mellerdi tap natural sanlardag’i’day an’sat wori’nlaw mu’mkin. Bul bo’lshekler bo’limi 10, 100, 1000 ha’m tag’i’ basqa sanlardan ibarat bolg’an sanlar. Bunday bo’lshekler wonli’q bo’lshekler dep ataladi’. Bul bapta wonli’q bo’lsheklerdin’ jazi’li’wi’ ha’m wolar u’stinde a’meller qalay wori’nlani’wi’ haqqi’nda toqtap wo’temiz.

1- mi’sal. 8 m 52 sm metrde an’latayi’q.

1 sm = 1100___ m bolg’ani’ ushi’n, 52 sm = 52

100___ m boladi’.

Bul jag’dayda, 8 m 52 sm = 8 m + 52 sm = 8 m + 52100___ m = 8 52

100___ m.

Yekinshi ta’repten, 8 m 52 sm = 8 m + 50 sm + 2 sm =

= 8 m + 5 dm + 2 sm = 8 m + 510__ m + 2

100___ m.

8 52

100___ bo’lshek u’tir ja’rdeminde bo’limisiz 8,52 ko’rinisinde jazi’ladi’ ha’m

8 pu’tin ju’zden 52 dep woqi’ladi’. Demek,

8 52100___ m = 8,52 m

Bul jazi’wda u’tirdin’ shep ta’repinde 8 sani’ turi’pti’. Wol pu’tin metrler sani’n ko’rsetedi. U’tirdin’ won’ ta’repinen birinshi wori’nda turg’an 5 Cifri’ – metrdin’ wonnan bir u’lesleri yag’ni’y detsimetrler sani’n, yekinshi wori’nda turg’an 2 Cifri’ bolsa metrdin’ ju’zden bir u’lesleri, yag’ni’y santimetrler sani’n ko’rsetedi. Ko’rip turg’ani’n’i’zday bul jazi’w natural sanlardi’n’ wonli’q jazi’wi’na ju’da’ uqsap ketedi: ha’rbir xana birligi shepten wong’a qarap wo’zinen aldi’n kelgen xana birliginen 10 ma’rte kishi.

8,52 jazi’w 8 52100___ bo’lshek sani’ni’n’ wonli’q ko’rinisindegi an’latpasi’ yamasa

wonli’q bo’lshek dep ataladi’.

VI BAP. WONLI’Q BO’LSHEKLER

3,114 kg + =2,612 kg 5,726 kg

156

2- misol. 4 kg 565 g di’ kilogrammda an’latayi’q:

4 kg 565 g = 4 kg + 565 g = 4 kg + 5651000____ kg = 4 565

1000____ kg

кe yekenligin tabami’z.

8 310__ sani’nni’n’ bo’lshek bo’legi bo’limi 10 ga, 8

52100___ sani’ni’n’ bo’lshek bo’legi

bo’limi 100 ge, 4

5651000____ sani’ni’n’ bo’lshek bo’legi bo’limi bolsa 1000 g’a ten’.

Bo’limi 10, 100, 1000 ha’m basqada bolg’an sanlardi’ (bo’limsiz) wonli’q bo’lshek ko’rinisinde to’mendegishe jazi’wg’a kelisip ali’ng’an:

• aldi’n sanni’n’ pu’tin bo’legi jazi’ladi’;• son’ bo’lshek bo’leginin’ ali’mi’ jazi’ladi’ ha’m wolar bir-birinen u’tir arqali’ aji’rati’ladi.

Maselen, 8 310__ sani’ 8,3 ko’rinisinde jazi’ladi’ ha’m «8 pu’tin wonnan 3» dep, 4 565

1000____

sani’ bolsa 4,565 ko’rinisinde jazi’ladi’ ha’m «4 pu’tin mi’n’nan 565» dep woqi’ladi’.

Solay yetip, 8 dm 3 sm = 8 310__ dm = 8,3 dm;

4 kg 565 g = 4 5651000____ kg = 4,565 kg.

Bo’lshek bo’leginin’ bo’limi 10, 100, 1000 ha’m basqa bolg’an ha’r qanday sandi’ wonli’q bo’lshek ko’rinisinde an’lati’w mu’mkin.

Yeger bo’lshek duri’s bo’lshek bolsa, woni’n’ wonli’q jazi’wi’nda pu’tin bo’legi 0 dep ali’nadi’.

Ma’selen, 35100___ sani’ – duri’s bo’lshek. Bul bo’lshek 0,35 ko’rinisinde jazi’ladi’

ha’m «0 pu’tin ju’zden 35» dep wo’qiladi. Demek, 35100___ = 0,35.

Wonli’q ko’rinisinde jazi’li’p at’rg’an sanni’n’ bo’lshek bo’legi bo’liminde neshe nol bolsa, ali’mda da, u’tirden keyin de sonsha san boli’wi’ kerek.

Ma’selen, 5 671000____ sani’ni’n’ bo’lshek bo’legi ali’mi’nda yeki tsifr, bo’liminde bol-

sa u’sh nol bar. Soni’n’ ushi’n aldi’n ali’m aldi’na bir nol qoyi’p, woni’ 5 0671000____ tu’rinde

jazi’p alami’z. Son’ woni’ 5,067 wonli’q bo’lshek ko’rinisinde an’latami’z ha’m

«5 butun mingdan 67» dep oqi’ymi’z. Sog’an uqsas, 3 71000____

= 3 0071000____ = 3,007.


1. Qanday sanlardi’ wonli’q bo’lshek ko’rinisinde jazi’w mu’mkin?2. Sanlardi’ wonli’q ko’rinisinde jazi’wdi’n’ qanday abzalli’qlari’ bar?3. Wonli’q bo’lshektin’ pu’tin ha’m bo’lshek bo’legi ne menen aji’rati’ladi’?

157


781. Sanni’n’ pu’tin ha’m bo’lshek bo’legin ayti’n’:

a) 4 710__ ; b) 27 28

1000____; d) 78

100___; e) 5 3

10__ ; f) 35 92

1000____; g) 4 332

10 000_____ .

782. Wonli’q bo’lsheklerdi woqi’n’: a) 3,6; 12,5; 392,3; 77,7; 1,8; 0,9; b) 6,43; 38,17; 983,50; 3,910; 0,47; 0,13; d) 6,181; 0,018; 314,403; 5,0304; 0,2006; 0,01001.783. (Matematikali’q diktant) Wonli’q bo’lshek ko’rinisinde jazi’n’: Won u’sh pu’tin wonnan bir; nol pu’tin ju’zden qi’rq to’rt; bes pu’tin ju’zden bir;

jigirma bir pu’tin mi’n’nan won segiz; u’sh pu’tin mi’n’nan bir ju’z alpi’s bir; nol pu’tin mi’n’nan seksen bir; nol pu’tin won mi’n’nan yeki ju’z yeliw yeki.

784. A’piwayi’ bo’lshekti wonli’q bo’lshek ko’rinisinde jazi’n’ ha’m woqi’n’.

a) 4 710__ ; b) 7 318

1000____; d) 67

100___; e) 3

10__ ; f) 3 9

100___; g) 14 433

10 000_____ .

U’lgi: 3 23100___ = 3,23; 7 46

1000____ = 7 046

1000____ = 7,046.

785. Sanni’n’ pu’tin ha’m bo’lshek bo’leklerin aji’rati’n’ ha’m wonli’q bo’lshek ko’rinisinde jazi’n’:

a) 7610__ ; b) 7318

1000____; d) 6721

100____; e) 343

10___; f) 9907

100____; g) 33 000

10 000_____ .

786. A’piwayi’ bo’lshek yamasa aralas san ko’rinisinde an’lati’n’: a) 3,14; b) 10,8; d) 443,91; e) 7,008; f) 0,91; g) 0,03.

U’lgi: 25,09 = 25 + 9100___ = 25 9

100___.

787. Tiyindini wonli’q bo’lshek ko’rinisinde jazi’n’: a) 435 : 10; b) 9803 : 100; d) 149 : 10000; e) 27 : 1000.

U’lgi: 573 : 100 = 573100___ = 5 73

100___ = 5,73.

788. To’mendegi sxema tiykari’nda sorawlarg’a juwap berin’:

1km 1m 1dm 1sm 1mm 1000 10 10 10

1)

a) 1 millimetr detsimetrdin’; b) 1 millimetr metrdin’; d) 1 santimetr kilometrdin’; e) 1 metr kilometrdin’ qand ay bo ’legin quraydi’?

1km2 1 ga 1ar 1 m2 1dm2 1 sm2 1 mm2

100 100 100 100 100 100 a) 1 mm2 santimetr kvadratti’n’; b) 1 sm2 metr kvadratti’n’; d) 1 dm2 kilometr kvadratti’n’; e) 1 dm2 ardi’n’; f) 1 ar kilometr kvadratti’n’ qanday bo’legin quraydi’?

2)

158

3) 1t 1sr 1kg 1g 10 100 1000

a) 1 g sentnerdin’; b) 1 kg tonnani’n’ qanday bo’legin quraydi’?

789. Metr ha’m santimetrlerde an’lati’n’: a) 6,13 m; b) 16,01 m; d) 7,10 m.

U’lgi: 56,65 m = 56 m + 65100___m = 56 m 65 sm.

790. 1) Kilogrammda an’lati’n’ ha’m wonli’q bo’lshek ko’rinisinde jazi’n’:

a) 5 kg 813 g; b) 457 g; d) 2307 g; e) 7 kg 97 g; f) 1 kg 2 g; g) 14 835 g.

U’lgi: 73 kg 278 g =73 kg + 2781000____ kg = 73 278

1000____ kg =73,278 kg.

2) Tonna ha’m kilogrammlarda an’lati’n’: a) 2,783 t; b) 45,01 t; d) 25,019 t.

U’lgi: 6,54 t = 6,540 t = 6 t + 5401000____ t = 6 t 540 kg.

3) Swmda an’lati’n’ ha’m wonli’q bo’lshek ko’rinisinde jazi’n’: a) 14 swm 58 tiyin; b) 5 swm 7 tiyin; d) 403 tiyin; e) 1438 tiyin.

U’lgi: 34 swm 45 tiyin = 34 swm + 45100___ swm = 34,45 swm.


791. Wonli’q bo’lshek ko’rinisinde jazi’n’:

a) 3 910__ ; b) 674

1000____; d) 35

100___; e) 8 7

100___; f) 7 48

10 000_____ ; g) 2 889

10 000_____ .

792. Wonli’q bo’lshek ko’rinisinde jazi’n’: won pu’tin wonnan yeki; nol pu’tin mi’n’nan bir ju’z yeliw to’rt; al ti’ pu’tin

ju’zden u’sh; alti’ pu’tin mi’n’nan yeki ju’z bir; nol pu’tin mi’n’nan won yeki; won pu’tin mi’n’nan jeti ju’z toqsan.

793. Tiyindini wonli’q bo’lshek ko’rinisinde jazi’n’:

a) 385:10; b) 8503:100; d) 491:10 000; e) 75:1000; f) 783:1000; g) 9:10000.

794. Metrde an’lati’n’ ha’m wonli’q bo’lshek ko’rinisinde jazi’n’: a) 34 dm; b) 78 sm; d) 301 sm; e) 17 mm; f) 43 m 1 sm; g) 9 sm 2 mm; i) 4 dm 9 mm.

795. Kvadrat metrde an’lati’n’:

a) 7 m2 61 dm2; b) 633 dm2; d) 25 m2 80 dm2 ; e) 32 m2 1 dm2.

159

796. Aralari’ndag’i’ arali’q 19 km 500 m bolg’an yeki punktten bir waqi’tta bir qi’yli’ jo’neliste 12 km/saat tezlik penen velosipedshi ha’m 90 km/saat tezlik penen jen’il avtomobil jolg’a shi’qti’. Jen’il avtomobil qansha waqi’ttan keyin velosipedshini quwi’p jetedi?

19 km 500m

12 km/saat90 km/saat

797. U’sh ku’nde du’kanda ja’mi 1 971 500 swmli’q sawda islendi. Yeger birinshi ku’ni yekinshi ku’nge qarag’anda 23 500 swm ko’p, u’shinshi ku’ni bolsa birinshi ku’nge qarag’anda 56 000 swm kaz sawda islengen bolsa, bul du’kanda ha’r qaysi’ ku’nde qansha sawda qi’li’ng’an?


Wonli’q bo’lshekler u’stinde a’meller wori’nlaw qag’i’ydalari’n XV a’sir basi’nda Samarqandtag’i’ Ulug’bek mektebinin’ ataqli’ ali’mi’. Shi’g’i’sti’n’ ulli’ matematik ali’mi’ Jamshid G’iyosiddin al-Koshiy (1385-1430) wo’zinin’, “Muftoh al-hisob” (“Esap iliminin’ gilti”) dep atalg’an miynetinde bayan yetilgen. Al-Koshiy wonli’q bo’lshekti ha’zirde qabi’l yetilgen ko’riniste belgilegen. Tek g’ana wol u’tirden paydalanbag’an. Sanni’n’ bo’lshek bo’legin qi’zi’l ren’de jazg’an ya’ki tik tayaqsha menen pu’tin bo’leginen aji’ratqan.

Bul haqqi’nda evropali’lar xabarsi’z bolg’an. Evropag’a wonli’q bo’lshekler 150 ji’ldan keyin kirip kelgen. Nederlandiyali’ injener ha’m ali’m Simon Stiven wonli’q bo’lshekler jazi’wi’n qaytadan payda etken. Biraq Stiven wonli’q bo’lsheklerdi qi’yi’n tu’rde belgilegen. XVII a’sirge kelip wonli’q bo’lshekler ha’zirgi ko’rinisinde qollani’la baslag’an.


Paydali’ yermek. Avtobusta ketip barati’ri’p uzaq joldi’ qanday jaqi’n qi’li’w mu’mkin? Bul – ju’da’ an’sat. Bir paydali’ jumi’s penen ba’nt bolsan’i’z ma’nzilin’izge jetip kelgenin’izdi de bilmey qalasi’z. Mine, usi’ yermeklerden biri:

Avtobus biletine jazi’lg’an cifrlardi’n’ worni’n wo’zgertirmey, qawsi’rmalar ha’m to’rt arifmetikali’q a’mellerden paydalani’p 100 (yamasa wog’an yen’ jaqi’n) sani’n payda yetin’.

Ma’selen, bilette alti’ cifrdan ibarat 136091 sani’ jazi’lg’an bolsi’n. Wonnan cifrlar worni’n wo’zgertpegen halda, qawsi’rmalar ha’m to’rt arifmetikali’q a’mellerden paydalani’p to’mendegi 100 sanni’n payda yetiw mu’mkin:

1 ∙ 3 + 6 + 0 + 91 = 100, (1 + 3 + 6 + 0) ∙ (9 + 1). 100 di ja’ne basqa qanday usi’llar menen payda yetiw mu’mkin?

160

Uzi’nli’g’i’ 8 sm, yag’ni’y 80 mm bolg’an AB kesindi berilgen bolsi’n. Bul kesindi uzi’nli’g’i’ni’n’ ha’r bir wo’lshemin detsimetrlerde an’lati’n’.

1 sm = 110__ dm ha’m 8 sm = 8

10__ dm bolg’ani’ ushi’n AB = 0,8 dm boladi’.

1 mm = 1100___ dm ha’m 80 mm = 80

100___ dm bolg’ani’ ushi’n AB = 0,80 dm boladi’.

Demek, AB = 0,8 dm = 0,80 dm.Juwmaq: 0,8 ha’m 0,80 bo’lshekler bir-birine ten’: 0,8 = 0,80

Yeger onli’q bo’lshek won’ ta’repinde turg’an nol ali’p taslansa, ya’ki bo’lshektin’ won’ ta’repine noller jazi’lsa, berilgen bo’lshekke ten’ bo’lshek payda boladi’.

Ma’selen, 0,43 = 0,430 = 0,4300; 6,7 = 6,70 = 6,700; 18 = 18,0 = 18,000;0,900 = 0,90 = 0,9; 43,200 = 43,20 = 43,2; 31,00 = 31,0 = 31.

1- mi’sal. 4,54 ha’m 6,9 wonli’q bo’lsheklerdi wo’z ara sali’sti’rayi’q. Aldi’n wolardi’n’ u’tirden keyingi wonli’q cifrlar sani’n ten’lestiremiz. Buni’n’

ushi’n 6,9 bo’lshektin’ won’ ta’repine bir nol jazami’z: 4,54 ha’m 6,90 bo’lsheklerdi payda yetemiz. Wolardi’ naduri’s bo’lshek ko’rinisinde an’latami’z:

4,54 = 4 54100___ = 454

100___; 6,90 = 6 90

100___ = 690

100___.

Bul bo’lsheklerdin’ bo’limleri bir qi’yli’. Demek, wolardan qaysi’ birinin’ ali’mi’ u’lken bolsa, sol bo’lshek u’lken boladi’:

454 < 690 bolg’ani’ ushi’n 454100___ < 690

100___.

Demek, 4,54 < 6,90, yag’ni’y 4,54 < 6,9.Yeki wonli’q bo’lshekti wo’z ara sali’sti’ri’w ushi’n: • aldi’n wolardan birinin’ won’ ta’repine noller jazi’p, wolardi’n’ u’tirden keyingi

tsifrlar sani’ ten’lestiriledi;• son’ u’tirler tu’sirip qaldi’ri’lg’an ha’m payda bolg’an natural sanlar wo’z ara

sali’sti’ri’ladi’.

2- mi’sal. 23,54 ha’m 16,9 sanlari’n sali’sti’rayi’q.1. Sanlardi’n’ u’tirden keyingi cifrlar sani’n ten’lestiremiz: 23,54 ha’m 16,90;2. U’tirlerdi tu’sirip qaldi’rami’z ha’m sanlardi’ sali’sti’rami’z: 2354 > 1690; Demek, 23,54 > 16,9.

36.2. Wonli’q bo’lsheklerdi sanlar nuri’nda su’wretlewWonli’q bo’lsheklerdi tap a’piwayi’ bo’lshekler si’yaqli’ sanlar nuri’nda

su’wretlew mu’mkin.

WONLIQ BO’LSHEKLERDI’ SALISTIRIW 36- §.

161

3- misol. 0,3 wonli’q bo’lshekti sanlar nuri’nda ko’rseteyik.Buni’n’ ushi’n: • aldi’n woni’ a’piwayi’ bo’lshek ko’rinisinde an’latami’z: 0,3 = 3

10__ ;

• son’ birlik kesindini 10 ten’ bo’lekke bo’lip, shep ta’repten bul bo’leklerden u’shewin sanaymi’z ha’m A(0,3) noqati’n belgileymiz.

Bul noqat – 0,3 wonli’q bo’lshektin’ sanlar nuri’ndag’i’ ko’rinisi boladi’ (1-su’wret).

1- su’wretO A B C D E X

10,8=0,800,60,40,30

Sanlar nuri’nda ten’ wonli’q bo’lshekler bir noqat penen su’wretlenedi.

Ma’selen, 0,8 ha’m 0,80 ten’ bo’lshekler bir g’ana D noqat penen su’wretlenedi.Sanlar nuri’nda u’lken wonli’q bo’lshek kishisinen won’da, kishi wonli’q

bo’lshek bolsa u’lkeninen shepte jatadi’.

Ma’selen, 0,3 < 0,4 < 0,6. Soni’n’ ushi’n sanlar nuri’nda B (0,4) noqati’ A (0,3) noqati’nan won’da, C (0,6) noqati’nan bolsa shepte jatadi’ (1-su’wret).


1. Yeger wonli’q bo’lshektin’ won’ ta’repinde noller jazi’lsa qanday bo’lshek payda boladi’?

2. Yeger wonli’q bo’lshektin’ won’ ta’repinde turg’an nol tu’sirilip qaldi’ri’lsa, bo’lshek wo’zgereme?

3. Wonli’q bo’lsheklerdi sali’sti’ri’w ni’zami’n tu’sindirip berin’.4. Sanlar nuri’nda wonli’q bo’lshekler qalay su’wretlenedi?5. Sanlar nuri’nda su’wretlengen bo’lsheklerdin’ bir-birinen u’lken ya’ki kishi

yekenligin qalay ani’qlaw mu’mkin?Klasta wori’nlanatug’i’n shi’ni’g’i’wlar

798. Sonday wonli’q bo’lshek jazi’n’, wol: a) 0,95 ke ten’ ha’m u’tirden keyin 4 cifri’ bar bolsi’ n; b) 195 ke ten’ ha’m u’tirden keyin 3 cifri’ bar bolsi’n; d) 6,300000 g’a ten’ ha’m u’tirden keyin 3 cifri’ bar b olsi’n.

799. Ha’r bir qatardag’i’ wo’z ara ten’ sanlardi’ tabi’n’: a) 0,8; 0,08; 0,80; 0,008; 0,8000; 0,0008; b) 5,1; 5,01; 5,010; 5,001; 5,01000; 5,00010.800. Sanlardi’ sali’sti’ri’n’: a) 85,09 ha’m 67,99; b) 55,7 ha’m 55,7000; d) 0,908 ha’m 0,918; e) 7,6431 ha’m 7,6429; f) 0,5 ha’m 0,724; g) 0,0025 ha’m 0,00247. U’lgi: Joqari’da ko’rilgen 1- ha’m 2- mi’sal. 801. а) 3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453; 0,4532 sanlardi’ wo’siw ta’rtibinde; b) 0,456; 0,065; 0,009; 0,079; 0,0093; 0,0502 sanlardi’ kemeyiw ta’rtibinde

jaylasti’ri’n’.

162

802. Da’pterin’izge si’zi’lmani’ ko’shirin’. Ha’r bir si’zi’qqa sa’ykes wonli’q bo’lshekti jazi’n’.

1

0,1

0,01

0

0

0

a)

b)

d)

803. Da’pterdin’ 10 keteshe uzi’nli’g’i’n birlik kesindi si’pati’nda ali’p, sanlar nuri’nda A(0,2), B(0,6), C(0,8), D(1,3) ha’m F(1,5) noqatlari’n belgilen’.

804. Noqatlardan qaysi’ biri sanlar nuri’nda solda jaylasqan? a) A(1,3) ya’ki B(1,8); b) C(0,33) ya’ki D(0,37); d) E(5,5) ya’ki F(5,45).

805. Shamalardi’ sali’sti’ri’n’:: a) 324,17 kg ha’m 320,78 kg; f) 1,2 t ha’m 1643,3 kg; b) 98,52 m ha’m 65,39 m; g) 1272 m ha’m 13,888 km; d) 23,5°C ha’m 13,59°C; h) 7772,45 a ha’m 7,77248 ga; e) 21,289 saat ha’m 21,29 saat; l) 32,143 litr ha’m 32149 sm3. U’lgi: 5,78 kg ha’m 3,79 kg. U’tirlerdi tu’sirip qaldi’rami’z ha’m natural

sanlardi’ sali’sti’rami’z: 5,78 > 3,79. Demek, 5,78 kg > 3,79 kg. 806. Wonli’q bo’lsheklerdi sali’sti’ri’n’ ha’m na’tiyjeni ten’sizlik ko’rinisinde jazi’n’: a) 18,22 ha’m 5,75; b) 3,50 ha’m 3,6; d) 0,76 ha’m 0,8; e) 0,1009 ha’m 0,19; f) 99,22 ha’m 100,9; g) 0,230 ha’m 0,2310.807. To’mendegi wonli’q bo’lshekler arasi’nda jaylasqan natural sanlardi’ jazi’n’: a) 0,9 ha’m 3,41; b) 4,53 va 13,4; d) 56,456 ha’m 65,609; e) 209,67 ha’m 213, 03; f) 3007,4 ha’m 3010,01; g) 28,13 ha’m 34,09.808. Onli’q bo’lsheklerdi aldi’n wo’siw, keyin kemeyiw ta’rtibinde jaylasti’ri’n’: a) 1,708; 0,98; 4,708; 13,2; 7,613; 0,99; 1,123; b) 0,02; 3,02; 0,302; 0,022; 0,202; 0,0302; 20,3.809. Ten’sizlikti tekserin’. a) 2 > 1,75; b) 18,006 < 19,0001; d) 71,2 > 71,2005; e) 24,009 < 23,999.


810. 2,47; 3,8; 0,0703 ha’m 231,808 wonli’q bo’lsheklerinin’ won’ ta’repine noller jazi’p, wolardi’n’ u’tirden keyingi cifrlar sani’n ten’lestirin’.

811. Sanlardi’ sali’sti’ri’n’: a) 57,99 ha’m 58,01; d) 1129,9 ha’m 1130, 01; f) 91,39 ha’m 91,4; b) 60,529 ha’m 60,530; e) 34,890 ha’m 34,891; g) 124,5 va 124,501.

163

812. Ha’r bir si’zi’lmada 0,5842 sani’n belgilen’:a)

b)

d)

1

0,6

0,59

0

0,5

0,58

813. Da’pterdin’ 10 ketekshe uzi’nli’g’i’n birlik kesindi si’pati’nda ali’p, sanlar nuri’nda A(0,1); B(0,3); C(1,2) ha’m D(1,8) noqatlari’n belgilen’.

814. Noqatlardi’n’ qaysi’ biri sanlar nuri’nda won’da jaylasqan? a) A(2,1) yamasa B(2,3); b) C(10,5) yamasa D(10,509).815. Duri’s ten’sizlik payda yetiw ushi’n ketekshe worni’na qoyi’w mu’mkin

bolg’an barli’q cifrlardi’ tabi’n’: a) 0,�3 > 0,13; b) 0,1� < 0,18; d) 5,64 > 5,�8; e) 3,51 < 3,�1. 816. Aralari’ndag’i’ arali’q 782 km bolg’an yeki qaladan yeki poezd bir-birine qarap

tu’rli waqi’tta jolg’a shi’qti’. Birinshi poezd 52 km/saat, yekinshisi 61 km/saat tezlik penen ju’rdi. Birinshi poezd 416 km ju’rgennen keyin yekinshisi menen ushrasti’?

Poezdlardi’n’ biri yekinshisinen neshe saat aldi’n jolg ’a shi’qqan?817. A’mellerdi wori’nlan’: a) 79348 – 64 · 84 : 28 + 653900 : 130; b) 108150 : 525 + 24 · (10000 – 24 · 303) – 23598.818. Watani’mi’z a’yyemgi yesteliklerge bay. To’mendegi su’wretlerde respub-

li ka mi’zdi’n’ tu’rli walayatlardag’i’ minaralar keltirilgen: а) Xi’ywa qalasi’ndag’i’ I’slam Xoja minarasi’, biyikligi – 44,5 m; b) Vobkent minarasi’, biyikligi – 39 m; d) Jarqorg’an minarasi’, biyikligi – 21,6 m; e) Tashkent qalasi’ndag’i’ Ha’zireti I’ymam medrese minaralari’, biyikligi – 59 m; f) Xi’ywa qalasi’ndag’i’ Kelte minar, biyikligi – 28 m; g) Buxara qalasi’ndag’i’ Minaroi-Kalon, biyikligi – 45,5 m. Bul minaralardi’n’ biyikliklerin kemeyiw ta’tibinde jaylasti’ri’n’.

a) e)b) d) f) g)e) f) g)

164

1- mi’sal. 4,5 ha’m 1,451 wonli’q bo’lshelerdi qosayi’q.Aldi’n wolardi’n’ u’tirden keyingi Cifrlar sani’n ten’lestiremiz. Buni’n’ ushi’n

wolardan birinshisinin’ won’ ta’repine yeki nol jazami’z: 4,5 = 4,500. Son’ wolardi’ aralas san ko’rinisinde jazami’z ha’m qosami’z:

4,500 = 4 500 1000____ , 1,451 = 1 451

1000____ ,

4,5 + 1,451 = 4 500 1000____ + 1

4511000____ = 5

500 + 451 1000

________= 5 9511000____ = 5,951.

Demek, 4,5 ha’m 1,451 wonli’q bo’lsheklerdin’ qosi’ndi’si’ 5,951 ge ten’.

Bul na’tiyjeni wonli’q bo’lsheklerdi “bag’ana” ko’rinisinde qosi’p ta payda yetiw mu’mkin (1-su’wret).

2- mi’sal. Yendi usi’ sanlardi’n’ ayi’rmasi’n da tabayi’q:

4,5 – 1,451 = 4 500 1000____ – 1

4511000____

= 3 500 – 451

1000________= 3

491000____ = 3,049.

Bul jag’dayda da na’tiyjeni wonli’q bo’lsheklerdi “bag’ana” ko’rinisinde ali’p, qolayli’ usi’lda tabi’wi’n’i’z mu’mkin (2-su’wret).

Wonli’q bo’lsheklerdi qosi’w (ali’w) ushi’n: • aldi’n wolardi’n’ u’tirden keyingi cifrlar sani’ noller menen ten’lestiriledi;• son’ wolar “bag’ana” yetip u’tir u’tirdin’ asti’na tu’setug’i’nday yetip jazi’ladi’;• u’tirge itibar bermesten qosi’w (ali’w) wori’nlanadi’;• payda bolg’an sang’a u’stindegi wonli’q bo’lsheklerdin’ u’tirleri asti’na

tu’setug’i’n yetip u’tir qoyi’ladi’.Ayti’w lazi’m, wonli’q bo’lsheklerdi wolardi’n’ u’tirden keyingi cifrlari’n noller

menen ten’lestirilmestende qosi’w ha’m ali’w mu’mkin. Bul jag’dayda noller jazi’lmasa da wolar bos wori’nlarda turi’pti’ dep is ko’riledi.

3- mi’sal. 0,666 wonli’q bo’lshekti to’mendegi qosi’ndi’ ko’rinisinde an’lati’w mu’mkin: 0,666 = 0,600 + 0,060 + 0,006 = 0,6 + 0,06 + 0,006.

Ko’rinip turi’pti’, bul bo’lshek wonnan 6, ju’zden 6 ha’m mi’n’nan 6 lar qosi’ndi’si’nan ibarat.

0,666 = 0,6 + 0,06 + 0,006 jazi’w0,666 sani’ni’n’ xana birlikleri boyi’nsha jayi’p jazi’li’wi’ ya’ki qosi’li’wshi’lari’ boyi’nsha qosi’ndi’si’ dep ataladi’.

Solay yetip, 0,666 wonli’q bo’lshektin’ u’tirden keyingi birinshi 6 cifri’ – wonnan birler sani’, yekinshisi 6 cifri’ – ju’zden birler sani’ ha’m u’shinshi 6 cifri’ bolsa mi’n’nan birler sani’n ko’rsetedi. Bo’lshektin’ wonli’q jazi’wi’nda u’tirden keyingi:

· birinshi xana – wonnan birler xanasi’; · yekinshi xana – ju’zden birler xanasi’; · u’shinshi xana – mi’n’nan birler xanasi’ deb ataladi va hokazo.

WONLI’Q BO’LSHEKLERDI QOSI’W HA’M ALI’W37-§

4,5001,4515,951

+

1- su’wret

4,5001,4513,049

–

2- su’wret

165

4- mi’sal. 346,675 bo’lshekti xana birlikleri boyi’nsha jayayi’q.4- mi’sal. 346,675 bo’lshekti xana birlikleri boyi’nsha jayayi’q.Woni’n’ pu’tin bo’legin ju’zlik, wonli’q ha’m birlik xanasi’nan, bo’lshek bo’legi

bolsa wonnan birlik, ju’zden birlik ha’m mi’n’nan birlik xanasi’nan ibarat: 346,675 = 300 + 40 + 6 + 0,6 + 0,07 + 0,005.Bul sanni’n’ jayi’p jazi’li’wi’ 3 ju’zlik, 4 wonli’q, 6 birlik, 6 wonnan birlik, 7

ju’zden birlik ha’m 5 mi’n’nan birlik qosi’ndi’si’nan ibarat.3 4 6 , 6 7 5

ju’zlik wonli’q birlik wonnan ju’zden mi’n’nan birlik birlik birlik

Wonli’q bo’lshektin’ xana birlikleri boyi’nsha jayi’p jazi’li’wi’ woni’ sanlar nuri’nda ko’rsetiliwin an’satlasti’radi’.

5- mi’sal. Sanlar nuri’nda 1,36 sani’n belgileyik.Buni’n’ ushi’n bul sandi’ xana birlikleri boyi’nsha jayami’z: 1,36 = 1 + 0,3 + 0,06.

3- su’wretO E A B C X

21,36

1,310

Sanlar nuri’ basi’nan OE birlik kesindisin aji’ratami’z ha’m E(1) noqati’n belgileymiz (3- su’wret). EC birlik kesindini ten’dey 10 bo’lekke bo’lip, birlik kesindinin’ wonnan bir u’leslerin payda yetemiz. Wolardan 3 yewin sanap, A(1,3) sani’n belgileymiz.

Son’ 1,3 sani’nan keyin keliwshi birlik kesindinin’ wonnan bir u’lesin ja’ne ten’dey 10 bo’lekke bo’lemiz. Na’tiyjede, birlik kesindinin’ ju’zden bir u’leslerin payda yetemiz. Wolardan 6 i’n sanap B(1,36) sani’n belgileymiz.

Wonli’q bo’lsheklerdi xana birlikleri boyi’nsha da sali’sti’ri’w mu’mkin.

6- mi’sal. 4,32 ha’m 6,1 wonli’q bo’lsheklerdi sali’sti’rayi’q.4,32 sani’ni’n’ pu’tin bo’legi 6,1 sani’ni’n’ pu’tin bo’leginen kishi (4 < 6).Demak, 4,32 < 6,1.7- mi’sal. 3,491 ha’m 3,46 wonli’q bo’lsheklerdi sali’sti’rayi’q. Bul sanlardi’n’ pu’tin bo’legi – 3, wonnan birlik xanasi’nda turg’an cifrlar

bolsa 4 ke ten’ boli’p, wolar wo’z ara ten’. Biraq, birinshi bo’lshektin’ ju’zden birlik xanasi’nda turg’an 9 cifri’, yekinshi bo’lshektin’ ju’zden birlik xanasi’nda turg’an 6 cifri’nan u’lken (9 > 6). Soni’n’ ushi’n, 3,491 > 3,46.

Wonli’q bo’lshekler ushi’n qosi’w ni’zamlari’Natural sanlarda bolg’ani’ si’yaqli’ wonli’q bo’lshekler ushi’nda qosi’wdi’n’

wori’n almasti’ri’w ha’m guri’ppalaw ni’zamlari’ wori’nli’ boladi’.Onli’q bo’lshekler ushi’n qosi’wdi’n’ wori’n almasti’ri’w ni’zami’: a + b = b + a.Onli’q bo’lshekler ushi’n qosi’wdi’n’ gruppalaw ni’zami’: (a + b) + c = a + (b + c).Bul ni’zamlardi’ wo’z betinshe da’lillen’ ha’m mi’sallarda tu’sindirip berin’.

166

Geyde qosi’w ni’zamlari’nan paydalani’w yesaplawlardi’ an’satlasti’ri’wi’ mu’mkin.

8 – mi’sal. Yesaplan’: 4,23 + 2,57 + 5,77. Wonli’q bo’lshekler ushi’n qosi’wdi’n’ wori’n almasti’ri’w ni’zami’nan

paydalani’p aqi’rg’i’ yeki qosi’li’wshi’lardi’n’ worni’n almasti’ri’p alami’z:

4,23 + 2,57 + 5,77 = 4,23 + 5,77 + 2,57. Wonli’q bo’lshekler ushi’n gruppalaw ni’zami’nan paydalani’p qosi’li’wshi’lar-

di’ to’mdegishe gruppalap alami’z ha’m a’mellerdi wori’nlaymi’z: 4,23 + 5,77 + 2,57 = (4,23 + 5,77) + 2,57 = 10 + 2,57 = 12,57.Sorawlarg’a juwap berin’

1. Wonli’q bo’lshekler qalay qosi’ladi’?2. Wonli’q bo’lshekler qalay ali’nadi’?3. Wonli’q bo’lsheklerdi “bag’ana” ko’rinisinde qosi’w ni’zami’n tu’sindirin’.4. Sanni’n’ xana birlikleri boyi’nsha jayi’lmasi’ dep nege ayti’ladi’?5. Bo’lshektin’ wonli’q jazi’li’wi’nda u’tirden kiyingi: a) birinshi xana; b) yekinshi

xana; d) u’shinshi xana; e) to’rtinshi xana qalay ataladi’?6. Wonli’q bo’lshekler xana birlikleri boyi’nsha qalay sali’sti’ri’ladi’?7. Sanlar nuri’nda wonli’q bo’lshek birlikleri qalay su’wretlenedi?


819. Skladqa birinshi ku’ni 2,14 t, yekinshi ku’ni bolsa, 3,65 t ju’k tu’sirildi. Bul yeki ku’n ishinde skladqa qansha ju’k tu’sirilgen?

820. Qosi’ndi’ni’ tabi’n’: a) 3,8 + 6,1; b) 0,02 + 0,01; d) 1,23 + 9,77; e) 0,003 + 0,006; f) 1,02 + 0,99; g) 24,2 + 0,8. 821. Qosi’ndi’ni’ tabi’n’: a) 8,23 + 2,18; d) 82,12 + 54,42; f) 10,32 + 10,01; h) 6,79 + 2,99; b) 11, 35 + 6,47; e) 4,22 + 10,82; g) 0,321 + 0,346; i) 94,514 + 26,465.822. Qosi’ndi’ni’ tabi’n’: a) 6,83 + 5,1; d) 82,1 + 5,42; f) 10, 52 + 10; h) 67,9 + 2,99; b) 1, 3 + 6,47; e) 4,20 + 0,8; g) 1,3 + 0,346 i) 4,259 + 22,64.823. Ayi’rmani’ tabi’n’: a) 9,5 – 6,1; b) 12,23 – 9,12; d) 8,9 – 3,6; e) 24,7 – 0,3; f) 0,06 – 0,02; g) 0,008 – 0,001; h) 1,01 – 0,99; i) 42,53 – 2,53.824. “Kaptiva” avtomobili “Orlando” avtomobilinen a) qanshag’a uzi’n?

b) qanshag’a biyik?

465,2 sm 467,3 sm

162,

5 sm

175,

6 sm

167

825. Kestede berilgen ayi’rmani’ tabi’n’. Ha’r bir ayi’rmani’ to’mendegi kesteden tawi’p, woni’ to’mendegi bos

ketekshege mi’saldi’n’ sa’ykes ha’ribin jazi’p shi’g’i’n’. (Ma’selen, 1-mi’sal (0,383- 0,158) di’n’ juwabi’-0,225. Bul mi’sal ha’ribi “R” ni’ to’mendegi kestede 0,225 sani’ni’n’ asti’na jazami’z).

Yeger barli’q jumi’slardi’ duri’s wori’nlasan’i’z, 2010-ji’li’ O’zbekstan astranomlari’ ta’repinen ashi’lg’an kishi planetani’n’ ati’n bilip alasi’z.

R 0,383 – 0,158 Q 24,20 – 10,28 A 4,259 – 2,264 M 11, 4 – 6,7 S 0,343 – 0,051 N 6,36 – 4,34A 8,16 – 5,82 A 67,9 – 2,9 D 5,36 – 1,39

0,292 2,34 4,7 65 0,225 13,92 1,995 2,02 3,97R

826. Kesteni’ tolti’ri’n’:

a 2,1 2,2 2,3 2,6 2,7 2,9b 0,4 1,5 1,7 2,8

a + b 4,6 4 3,2a – b 0,6

827. A’mellerdi wori’nlan’: a) 23,2 – 16,9; e) 35,7 – 0,022; h) 130,03 – 0,0023; l) 2419 – 33,7024; b) 2,34 + 298; f) 1,38 + 0,00384; i) 0,10005 + 0,01022; m) 3 – 2,7561; d) 76,2 + 112,6; g) 0,0031 – 0,0017; k) 102 – 100,998; n) 1500 – 108,0053.

828. a) Qaysi’ sannan 4,67 ali’nsa, 3,23 payda boladi’? b) Qaysi’ sang’a 2,89 qosi’lsa, 8,93 payda boladi’? d) 8,34 payda boli’wi’ ushi’n qaysi’ sandi’ 3,56 g’a kemeytiw kerek? e) 11,08 payda boli’wi’ ushi’n qaysi’ sandi’ 8,06 g’a arti’ri’w kerek?

829. A’mellerdi wori’nlan’: a) 2,6 + 3,8 + 3,7 + 0,5; b) 6,5 – 2,3 + 3,1 – 2,5; d) 18 – (1,5 + 0,04) – 6,56; e) (3,09 + 4,08) – (23 – 20,7).

830. Bul qaysi’ sanni’n’ xana birlikleri boyi’nsha jayi’lmasi’? a) 0,4 + 0,06 + 0,009; b) 0,1 + 0,006 + 0,0003; d) 8 + 0,5 + 0,01 +0,005; e) 4 + 0,1 + 0,02 + 0,0004; f) 20 + 2 + 0,3 + 0,007; g) 50 + 6 + 0,06 +0,007.

831. Wonli’q bo’lshekti xana birlikleri boyi’nsha jayi’n’: a) 8,64; b) 7,532; d) 6,2703. U’lgi: 61,795 = 60 + 1 + 0,7 + 0,09 + 0,005.832. Birinshi ati’zdan 95,37 t biyday ji’ynap ali’ndi’. Yekinshisinen bolsa birinshi

ati’zg’a qarag’anda 16,8 t ko’p biyday ji’ynap ali’ndi’. Yeki ati’zdan ha’mmesi boli’p qansha biyday ji’ynap ali’ng’an?

168

833. Teploxod ko’lde 27 km/saat tezlik penen 3 saat, keyin bul ko’lge quyi’latug’i’n da’rya ag’i’mi’na qarsi’ 4 saat ju’zdi’. Yeger da’rya ag’i’mi’ni’n’ tezligi 3 km/saat bolsa teploxod usi’ 7 saatta basi’p wo’tken arali’qti’ tabi’n’.


834. A’mellerdi wori’nlan’ ha’m na’tiyjeni tekserin’. 17,82 123,87 54,56 27,3

24,53 68,5 27,37 9,52+ + – –

835. A’mellerdi wori’nlan’: a) 1,23 + 46,56; b) 0,59 – 0,27; d) 0,43 + 2,98; e) 4,348 + 1,593; f) 6,05 – 2,87; g) 7,45 – 4,45; h) 14,2 + 5,384; i) 206,48 – 90,507.836. Katerdin’ ag’i’m boyi’nsha tezligi 23,7 km/saat. yeger ag’i’mni’n’ tezligi 3,8

km/saat bolsa, katerdin’ ti’ni’q suwdag’i’ tezligin ha’m ag’i’mg’a qarsi’ tezligin tabi’n’.

837. “Spark” avtomobili “Matiz” avtomobilinen a) qanshag’a uzi’n? b) qanshag’a biyik?

349,5 sm 364 sm

150

sm

152,

2 sm

838. A’mellerdi wori’nlan: a) 83 491 – (124 821 : 207 + 2086) + 12 763; b) 146 325 – (72 306 – 1693) + 75 014.839. 9,35 m uzi’nli’qtag’i’ truba yeki bo’lekke bo’lindi. Birinshi bo’lektin’ uzi’nli’g’i’

2,89 m. Yekinshi bo’lek birinshi bo’lekten neshe metr uzi’n?

840. A’mellerdi wori’nlan’: a) 73,12 – (5,34 + 13,12); b) 101,3 + (84,7 + 34,23); d) (47,28 – 34,98) + (55,02 + 34,98); e) (46,83 + 15,77) – 16,83.

841. Sanni’n’ xana birlikleri boyi’nsha jayi’lmasi’n jazi’n’: a) 8,36; b) 1,268; d) 0,2304; e) 10,0105.

Qi’zi’g’li’ matematikag’a tiyisli ma’seleler

a) To’mendegi sanlar qosi’ndi’si’n tabi’n’: 0,01 + 0,02 + 0,03 + … + 0,98 + 0,99. b) To’mendegi sanlar izbe-izliginde ni’zamdi’ saqlag’an halda woni’n’ keyingi

3 ag’zasi’n jazi’n’: 0,3; 0,4; 0,6; 0,9; 1,3; …

a) b) d) e)

169

1-su’wrette sa’wlelengen AB kesin-dinin’ uzi’nli’gi’ 3 sm, CD kesindinin’ uzi’nli’g’i’ 3,1 sm ge ha’m EF kesindinin’ uzi’nli’g’i’ bolsa 2,8 sm ge ten’. Bul kesindilerden tek AB kesindi uzi’nli’g’i’ pu’tin sanda an’lati’lg’an.

Sonday bolsa da, CD kesindinin’ uzi’n-li’ g’i’ haqqi’nda "ko’bi menen 3 sm ge ten’", EF kesindinin’ uzi’nli’g’i’ haqqi’nda bolsa "ke mi menen 3 sm ge ten’" dep te ayti’w mu’mkin. Bul kesindiler uzi’nli’g’i’ni’n’ juwi’q ma’nisleri.

2-su’wrettegi MN kesindinin’ uzi’n-li’ g’i’ 3 sm ha’m 4 sm arali’g’i’nda yekenligin ko’riw mu’mkin. Demek, 3 sm – MN kesindinin’ uzi’nli’g’i’ kemi menen, 4 sm – bolsa ko’bi menen ali’ng’an ha’m pu’tin santimetrlerde an’lati’lg’an juwi’q ma’nisinen ibarat boladi’.

Yeger a < x < b bolsa, a soni – x ti’n’ kemi menen ali’ng’an juwi’q ma’nisi, b soni – x ti’n’ ko’b menen ali’ng’an juwi’q ma’nisi dep ataladi’.

MN kesindi uzi’nli’g’i’ 3,8 sm ge ten’ boli’p, wol 3 sm ge qarag’anda 4 ke jaqi’n (sebebi 3,8 den 4 ke bolg’an arali’q: 4 – 3,8 = 0,2 ga, 3,8 dan 3 shekem bolg’an arali’q esa: 3,8 – 3 = 0,8 ge ten’ boli’p, 0,2 < 0,8). Demek, MN kesindi uzi’nli’g’i’n shamalap 4 sm ke ten’ dep ali’w mu’mkin.

Bul jag’dayda MN kesindinin’ uzi’nli’g’i’ pu’tinge shekem (birlik xanasi’na shekem) do’n’geleklenedi dep ataladi’ ha’m bul MN ≈ 4 smtu’rinde jazi’ladi’. Bul jerde “≈” belgi – “shama menen” dep woqi’ladi’.

Sandi’ wog’an yen’ jaqi’n bolg’an pu’tin sang’a almasti’r’i’w - sandi’ pu’tinge shekem do’n’geleklew dep ataladi’.

3-su’wrette bir neshe sanlardi’ pu’tinge shekem do’n’geleklew ko’rsetilgen.a) 3,05 ≈ 3; 3,16 ≈ 3; 3,34 ≈ 3 (sebebi, bul sanlar 4 ke qarag’anda 3 ke

jaqi’ni’raq), b) 3,68 ≈ 4; 3,81 ≈ 4; 3,92 ≈ 4 (sebebi,bul sanlar 3 ke qarag’anda 4 ke

jaqi’ni’raq),c) 3,5 ≈ 4 (3,5 sani’ 3 ha’m 4 sanlari’nan bir qi’yli’ uzaqli’qta ha’m bul halda 3,5

sani’n u’lken pu’tin sang’a shekem yag’ni’y 4 ke shekem do’n’geleklewge kelisilgen).

SANNI’N’ JUWI’Q MA’NISI. SANLARDI’ DO’N’GELEKLEW38-§

1- su’wret

2- su’wret

170

Sanlardi’ tek pu’tinge shekem yemes al wonnan birler xanasi’na, ju’zden birler xanasi’na, min’nan birler xanasi’na shekem ha’m tag’i’ basqa qa’legen xanag’a shekem do’n’geleklew mu’mkin.

Ma’selen,0,23 ≈ 0,2 (wonnan birler xanasi’na shekem do’ngeleklew), sebebi 0,23 sani’

0,3 ke qarag’anda 0,2 ge jaqi’ni’raq. 2,337 ≈ 2,34 (ju’zden birler xanasi’na shekem do’ngeleklew), sebebi 2,337

sani’ 2,33 ke qara’anda 2,34 ke jaqi’ni’raq. 8,562384 ≈ 8,562 (mi’n’nan birler xanasi’na shekem do’ngeleklew), sebebi

8,562384 sani’ 8,563 ke qara’anda 8,562 ge jaqi’ni’raq.238 ≈ 240 (wonlar xanasi’na shekem do’ngeleklew), sebebi 238 sani’ 230 g’a

qara’anda 240 qa jaqi’ni’raq.45 849 ≈ 45 800 (ju’zden birler xanasi’na shekem do’ngeleklew), sebebi

45 849 sani’ 45 900 ge qarag’anda 45 800 ge jaqi’ni’raq.1 120 738 ≈ 1 121 000 (mi’n’lar xanasi’na shekem do’ngeleklew), sebebi,

1 120 738 sani’ 1 120 000 ge qarag’anda 1 121 000 ge jaqi’ni’raq.Uli’wma jag’dayda to’mendegi qag’iyda wori’nli’ boladi’:

Sandi’ qa’legen xanag’a shekem do’n’geleklew ushi’n usi’ xanadan keyin kelgen barli’q xana cifrlari’ 0 menen almasti’ri’ladi’. Bunda,

• yeger bul cifrlar u’tirden keyin turg’an bolsa, wolar tu’sirilip qaldi’ri’ladi’;• yeger birinshi tu’sirilip qaldi’ri’lg’an yamasa 0 menen almasti’ri’lg’an cifr:a) 5, 6, 7, 8 yamasa 9 bolsa, wonnan aldi’n kelgen cifrg’a 1 qosi’ladi’;b) 0, 1, 2, 3 yamasa 4 bolsa, wonnan aldi’n kelgen cifr sol ta’rizde qaldi’ri’ladi’.

2- mi’sal. 33,4623 sani’n wonnan birler xanasi’na shekem do’n’geleklen’.Sheshiliwi. Wonnan birler xanasi’nan keyin kelgen 6, 2 ha’m 3 cifrlari’n

tu’sirip qaldi’rami’z. Sebebi, wolar u’tirden keyin turi’pti’. 33,4 ti payda yetemiz. Shep ta’repten birinshi boli’p tu’sirilip qaldi’ri’lg’an cifr 6 bolg’ani’ ushi’n wonnan adi’n kelgen cifrg’a 1 di qosami’z: 4 + 1 = 5. Na’tiyjede 33,5 sani’n payda yetemiz. Demek,, 33,4�6 23 ≈ 33,5.

3- mi’sal. 1 206 845 sani’n mi’n’lar xanasi’na shekem do’n’gelekleyik.Sheshiliwi. Mi’n’li’q xanasi’nan keyin kelgen 8, 4, 5 cifrlari’n 0 menen

almasti’rami’z. Sol ta’repten birinshi boli’p 0 menen almasti’ri’lg’an san 8 bolg’ani’ushi’n wonnan aldi’n cifrg’a 1 di qosami’z: 6+1=7. Na’tiyjede, 1 207 000 sani’n payda yetemiz. Demek, 1 206�845 ≈ 1 207 000.

4-mi’sal. 2149,56 sani’n wonli’q xanasi’na shekem do’n’geleklen’.Sheshiliwi. 214�9,56 ≈ 2150 (do’n’geleklewdi wo’z betinshe ta’riplen’).

3- su’wret

171


1. Yeger a < x < b bolsa, a ha’m b sanlari’ x ti’n’ qanday ma’nisleri dep ataladi’?2. Sandi’ pu’tinge shekem do’n’geleklew degende neni tu’sinesiz?3. Sandi’ qa’legen xanag’a shekem do’n’geleklew qag’i’ydasi’n mi’salda

tu’sindirip berin’.4. Natural san ha’m wonli’q bo’lsheklerdi do’n’geleklew nesi menen bir-birinen

pari’qlanadi’? Nesi menen bir-birine uqsaydi’?


842. To’mendegi juwi’q ten’sizliklerdi woqi’n’. Sanlar qaysi’ xanag’a shekem do’n’geleklengenligin ani’qlan’:

a) 5,38 ≈ 5,4; b) 82,761 ≈ 82,76; d) 121,3 ≈ 121; e) 2703,98 ≈ 2700; f) 8,3459 ≈ 8,346; g) 6,6601 ≈ 6, 7; h) 7,5001 ≈ 8; i) 16,433 ≈ 16,43.843. To’mendegi wonli’q bo’lshek qanday yeki izbe-iz kelgen natural sanlar

arasi’na jaylasqan? Bo’lshek bul sanlardan qaysi’si’na jaqi’n? a) 3,24; b) 5,38; d) 82,71; e) 121,3; f) 101,801. U’lgi: a) 3 < 3,24 < 4. Bul san 3 ke jaqi’n, sebebi 3 ke shekem bolg’an arali’q:

3,24 – 3 = 0,24, 4 ke shekem bolg’an arali’q bolsa: 4 – 3,24 = 0,76 ha’m 0,24 < 0,76.

844. Ten’sizliklerdi woqi’n’. Wortada turg’an sanni’n’ kemi menen ha’m arti’g’i’ menen ali’ng’an juwi’q ma’nislerin ayti’n’. Wortada turg’an san yeki shette turg’an sanlardi’n’ qaysi’ birine jaqi’n?

a) 3 < 3,46 < 4; b) 13 < 13,9 < 14; d) 3,2 < 3,26 < 3, 3; e) 2,23 < 2,232 < 2,24.845. Yesaplan’ ha’m na’tiyjeni birlik xanag’a shekem do’n’geleklen’: a) 5,3 + 2,4; b) 2,7 + 8,7; d) 12,3 – 1,9; e) 16,5 – 1.8; f) 8,3 + 5,9; g) 8,3 + 4, 6; h) 6,6 – 6,01; i) 7,5 – 2,09.846. Wonli’q bo’lsheklerdi do’n’geleklen’. a) wonnan birler xanasi’na shekem: 0,364; 1,23; 0,919; 4,0785; b) ju’zden birler xanasi’na shekem: 0,7348; 1,19105; 2,67903; 11,87412; d) mingdan birler xanasi’na shekem: 2,9013; 0,07454; 3,2478; 0,9093; e) ju’zlik xanasi’na shekem: 3242; 176082; 82352,14; 10032,983.847. Pildin’ massasi’ 5879 kg. Pildin’ massasi’ shama menen neshe tonna?

848. Jer shari’ni’n’ yen’ biyik shi’n’i’ Djamalunga (Everest) shi’n’i’ boli’p, woni’n’ biyikligi 8848 m. Bul biyiklikti kilometrge shekem do’n’geleklen’.

849. Du’nyani’n’ yen’ teren’ jeri Ti’ni’sh wokeani’ndag’i’ Marian shuqi’rli’gi’ boli’p ye-sap lanadi’. Woni’n’ teren’ligi – 11 022 m. Woni’ km ge shekem do’n’ geleklen’.

850. Du’nya xalqi’ 2014- ji’lg’a kelip 7 137 577 750 adamg’a jetti. Du’nya xalqi’ni’n’ sani’n a) mi’n’g’a shekem; b) milliong’a shekem; d) milliardqa shekem do’n’geleklen’.

172

851. Do’n’geleklew duri’s wori’nlang’an ba? a) 4,88 ≈ 4,8; d) 8,761 ≈ 8,77; f) 21,3 ≈ 22; b) 12,34 ≈ 12,34; e) 3,6601 ≈ 6,70; g) 3,5001 ≈ 3.

852. Bo’lsheklerdi pu’tinge shekem (birlik xanasi’na shekem) do’n’geleklen’: a) 7,265; b) 11,638; d) 0,23; e) 8,5; f) 300,499; g) 6,5108. U’lgi: 45,8�34 ≈ 46 (Sebebi, birlik xanasi’nan keyingi tu’sirip qaldi’ri’lg’an san

8. Soni’n’ ushi’n birlik sani’ 5 ke 1 di qosami’z).

853. Bir pud 16,38 kg g’a ten’. Yeger wol pu’tin kiliogrammg’a shekem do’n’geleklense, neshe kilogramm boladi’? Wonnan birge shekem do’n’geleklense-she?

854. Bo’lsheklerdi do’n’geleklen’: a) wonnan birlik xanasi’na shekem: 2,781; 3,1423; 203,962; 62,35; b) ju’zden birlik xanasi’na shekem: 0,07268; 1,35506; 10,081; 76,544; d) wonli’q xanasi’na shekem: 167,1; 2085,04; 444,4; 300,7.

855. Do’n’geleklew duri’s wori’nlang’an boli’wi’ ushi’n ketekshe worni’na qanday cifrlardi’ qoyi’w mu’mkin:

a) 2,38 � ≈ 2,3; b) 1,3 � ≈ 1,4; d) 2,03 � ≈ 2,04; e) 0, � ≈ 0; f) 5,60 � ≈ 5,60; g) 12,08 � ≈ 12,09.


856. Ten’sizliklerdi woqi’n’. Wortada turg’an sanni’n’ kemi menen ha’m arti’gi’ menen ali’ng’an juwi’q ma’nislerin ayti’n’. Wortada turg’an san yeki shette turg’an sanlardi’n’ qaysi’ birine jaqi’n?

a) 5 < 5,32 < 6; b) 12,4 < 12,42 < 12,5; d) 1,37 < 1,378 < 1,38.857. Bo’lsheklerdi do’n’geleklen’: a) wonnan birler xanasi’na shekem: 42,281; 0,193; 3,932; 2,38; b) ju’zdn birler xanasi’na shekem: 0,0708; 31,3590; 0,0891; 6,597; d) wonli’q xanasi’na shekem: 476,1; 1039,02; 856,2; 1000,2.858. Bo’lsheklerdi do’n’geleklen’: a) birlik xanasi’na shekem: 1,69; 1,198; 37,444; 802,3032; b) wonnan birler xanasi’na shekem: 0,3691; 0,8218; 0,9702; 61,3501.859. Tashkentten Buxarag’a shekem bolg’an arali’q 600 km. Bir waqi’tti’n’ wo’zinde

Tashkentten 90 km/saat tezlik penen ju’retug’i’n avtomobil, Buxaradan bolsa tezligi 110 km/saat bolg’an yekinshi avtomobil yolg’a shi’qti’. Wolar jolda neshe saattan keyin ushi’asadi’?

Toshkent

?

Buxoro

173

860. To’mendegi sanlar qaysi’ xanag’a shekem do’n’geleklengen? Wolar duri’s do’n’geleklengen be?

a) 54,38 ≈ 54,3; b) 23, 61 ≈ 23,7; d) 71,3 ≈ 72; e) 2,42 ≈ 2,4; f) 0,6601 ≈ 0,70; g) 63,901 ≈ 64.861. A’mellerdi wori’nlan’: ((37,3 + 21,7) · 13 + 8688) : 31 – 196.862. Jer shari’ ekvatordi’n’ uzi’nli’g’i’ 40 075 696 m. Bul uzi’nli’qti’ kilometrge

shekem don’geleklen’.863. Du’nyada xalqi’ yen’ ko’p ma’mleket Qi’tay boli’p yesaplanadi’.Bul

ma’mlekette 1 370 811 348 adam jasaydi’. Qi’tay xalqi’ sani’n: a) minglar; b) millionlar; d) milliardlar xonasigacha yaxlitlang.

Matematika tariyxi’na tiyisli sorawlar

1. Ten’izde arali’q ten’iz milinde wo’lshenedi. 1 ten’iz mili 1,853 km ge ten’. Bul sandi’ a) wonnan 1 ge shekem; b) 1 ge shekem do’n’geleklen’. 1 ten’iz mili shama menen neshe km ge ten’?

2. A’yyemde yelimizde arali’q shaqi’ri’mlarda wo’lshengen. 1 shaqi’ri’m shama menen 1,0688 km ge ten’ bolg’an. Bul sandi’ a) ju’zden birge shekem; b) wonnan birge shekem; d) birler xanasi’na shekem do’n’geleklen’. 1 shaqi’ri’m shama menen neshe km ge ten’?

3. A’yyemde da’rixanalarda da’riler arnawli’ da’rixana unsiyasi’nda wo’lshengen. 1 da’rixana unsiyasi’ 31,1035 grammg’a ten’ bolg’an. Bul sandi’: a) ju’zden birge shekem; b) wonnan birge shekem; d) birler xanasi’na shekem do’n’geleklen’. 1 da’rixana unsiyasi’ shama menen neshe grammg’a ten’?

4. Angliyada massa wo’lshem birligi si’pati’nda funt ta isletiledi. 1 ingliz funti 0,45359237 kg g’a ten’. Bul sadi’ a) mi’n’nan birge shekem; b) ju’zden birge shekem; d) wonnan birge shekem; e) birler xa-nasi’na shekem do’n’geleklen’. 1 funt shama menen neshe gram-mg’a ten’?

Qi’zi’g’li’ matematikag’a tiyisli ma’seleler

1) 4 * 5 jazi’wi’ndag’i’ juldi’zsha worni’na neshe qoyi’lsa, 4 ten u’lken, biraq 5 ten kishi san payda boladi’?

2) 1001 · 1002 · 1003 · 1004 · 1005 · 1006 · 1007 · 1008 · 1009 ko’beyme qanday san menen tamamlanadi’?

174

VI BAPTI TA’KI’RARLAWG’A TI’YI’SLI’ MA’SELELER39- §.

864. U’sh qapta 1,97 c un bar. Birinshi ha’m yekinshi qaptag’i’ un massasi’ ten’. U’shinshi qapta bolsa birinshi qapqa qarag’anda 0,11 c ko’p un bar. Ha’r qaysi’ qapta qanshadan un bar?

865. Tuwri’mu’yeshliktin’ yeni 14 sm boli’p, wol uzi’nli’g’i’ni’n 25_ bo’legin quraydi’.

Tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’n tabi’n’. 866. Stansiyadan 50 km/saat tezlik penen ju’k poezdi jolg’a shi’qti’. 3 saat

wo’tkennen keyin usi’ stansiyadan woni’n’ izinen 80 km/saat tezlik penen Elektropoezd jolg’a shi’qti’. Elektropoezd jolg’a shi’qqannan keyin neshe saattan son’ ju’k poezdi quwi’p jetedi?

867. Arasi’ndag’i’ arali’q 782 km bolg’an yeki qaladan yeki poezd bir-birine qarap tu’rli waqi’tta jolg’a shi’qti’. Birinshi poezd 52 km/saat, yekinshisi 61 km/saat tezlik penen ju’rdi. Birinshi poezd 416 km ju’rgennen keyin yekinshisi menen ushi’rasti’. Poezdlardan biri yekinshisinen neshe saat aldi’n jolg’a shi’qqan?

868. Bir adam bazarg’a ma’yek ali’p kelip, birinshi qari’ydarg’a ma’yeklerdin’ yari’mi’n ha’m ja’ne bir, yekinshi qari’ydarg’a qalg’an ma’yeklerdin’ yari’mi’n ha’m ja’ne bir ma’yek satti’. Sonnan son’ 14 ma’yek qaldi’. Sati’wshi’ bazarg’a barli’g’i’ boli’p neshe dana ma’yek ali’p kelgen?

869. U’shmu’yeshliktin’ bir ta’repi 83,6 sm, yekinshi ta’repi birinshisinen 14,8 sm, u’shinshisi yekinshisinen bolsa 8,6 sm arti’q. U’shmu’yeshliktin’ perimetrin tabi’n’.

870. Da’ryani’n’ teren’ligi 5,78 m. Ko’pir quri’w ushi’n isletiletug’i’n bag’ana da’rya tu’bindegi jerge 2,1 m qag’i’lg’an boli’p, wol suw betinen 5,41 m shi’g’i’p turadi’. Bag’anani’n’ uzi’nli’g’i’ qansha?

871. Yeki ati’zdan kartoshka wo’nimi ji’ynap ali’ndi’. Birinshi ati’zdanan 195,7 t, yekinshisinen bolsa birinshi ati’zg’a qarag’anda 72,8 t ko’p kartoshka ji’ynaldi’. Yeki ati’zdan neshe tonna kartoshka ji’ynap ali’ng’an?

872. Bir woram gezlemeden birinshi ku’ni 13,72 m, yekinshi ku’ni 24,3 m, u’shinshi ku’ni bolsa 18,28 m sati’ldi’. Sonda 3,7 m gezleme sati’lmay qaldi’. Woramda neshe metr gezleme bolg’an?

873. Jol quri’wshi’lardi’n’ bir topari’ joldi’ A awi’ldan, yekinshi topari’ B awi’ldan birbirine qarap quri’p kelmekte. Birinshi topar 7,5 km, yekinshisi bolsa wonnan 1,3 km arti’q jol qurg’annan son’ ja’ne 1,8 km jol quri’lmay qaldi’. A ha’m B awi’llar arasi’ndag’i’ arali’qti’ tabi’n’.

874. Si’rda’rya walayati’ni’n’ maydani’ 5,1 mi’n’. km2. Bul Nawayi’ walayati’ni’n’ maydani’nan 105,7 km2, Qaraqalpaqstan Respublikasi’ni’n’ maydani’nan bolsa 159,8 mi’n’ km2 qa kem. Nawayi’ walayati’ ha’m Qaraqalpaqstan Respublikasi’ maydani’’ neshe mi’n’ kvadrat kilometrdi quraydi’?

175

875. To’mendegi su’wretler boyi’nsha ha’reketke tiyisli ma’seleler du’zin’ ha’m wolardi’ sheshin’.

a)

b)

876. Vilosipedshinin’ tezligi 15 km/saat, piyadani’n’ tezligi wonnan 9,7 km/saat kem. Yeger wolar bir-birine qarap kiyati’rg’an bolsa, wolar bir-birine qanday tezlik penen jaqi’nlaspaqta?

877. Teploxodti’n’ wo’z (ti’ni’sh suwdag’i’) tezligi 21,6 km/saat. Ag’i’mni’n’ tezligi 4,9 km/saat. Teploxodti’n’ ag’i’m boyi’nsha ha’m ag’i’mg’a qarsi’ tezligin tabi’n.

878. 6-klass woqi’wshi’lari’ 609,8 kg, 7-klass woqi’wshi’lari’ bolsa wolardan 75,5 kg ko’p alma terdi. Ha’r yeki klass woqi’wshi’lari’ neshe kg alma tergen?

879. Farxad 34,8 kg, Bahram wonnan 4,7 kg ko’p, Dilshad bolsa Bahramg’a qarag’anda 5,2 kg ko’p ju’zim tergen. Balalar ja’mi neshe kg ju’zim tergen?

880. Bir sayaxatshi’ yeki qala arasi’ndag’i’ arali’qti’ 10 saatta, yekinshisi bolsa 15 saatta basi’p wo’tedi. Yeger wolar usi’ qalalardan bir-birine qarap bir waqi’tta jolg’a shi’qsa, neshe saattan keyin wolar ushi’rasadi’?

881. Suw asti’ kemesi suw asti’nda suw u’stine sali’sti’rg’anda 17 ma’rte arti’q arali’qti’ wo’tti. yeger wol suw u’stinde suw asti’na qarag’anda 320 km kem jol basi’p wo’tken bolsa, suw asti’nda qansha jol basi’p wo’tken?

882. Ekskovator 4 saatta 280 m3 topi’raq qazi’p shi’g’aradi’. Yeger ekskovator kovshi’ni’n’ ko’lemi 2 m3 bolsa, wol ha’r saatta neshe kovsh topi’raq qazi’p shi’g’arg’an?

883. U’shmu’yeshliktin’ bir ta’repi 8,65 dm boli’p, wol yekinshi ta’repinen 1,7 dm uzi’n. yeger u’shmu’yeshliktin’ perimetri 23,89 dm bolsa, woni’n’ u’shinshi ta’repinin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

884. To’rt sanni’n’ qosi’ndi’si’ 16,712 ge ten’. Yekinshi san 3,062 ge ten’ ha’m wol birinshi sannan 1,922 ge, u’shinshi sannan bolsa, 0,18 ge arti’q. To’rtinshi san yekinshi sannan qansha arti’q?

885. Nanbayxanada nan jabi’w ushi’n birinshi ku’ni 5,42 t, yekinshi ku’ni birinshi ku’nge qarag’anda 2,43 t, u’shinshi ku’ni bolsa da’slepki yeki ku’ndegige

b km/saat

d km/saat

? km

? km

n km t = 4 saattan keyin

t = 4 saattan keyin

a km/saat

c km/saat

176

qarag’anda 3,21 t kem un jumsaldi’. Nanbayxanada usi’ u’sh ku’nde qansha un jumsalg’an?

886. Woqi’wshi’g’a matematika pa’ni olimpiadasi’na tayarlani’wi’ ushi’n 150 ma’sele berildi. Woqi’wshi’ni’n’ sheshken ma’seleleri sheshpegenine qarag’anda 4 ma’rte arti’q bolsa, wol neshe ma’sele sheshken?

887. Ha’wiz 6 saatta suw menen toladi’. 1 saat 25 minutta ha’wizdin’ qansha bo’legi suw menen toladi’?

888. a) Jerdin’ diametri 12 756 km boli’p, bul Quyashti’n’ diametrinen shama menen 109 ma’rte qi’sqa. Quyashti’n’ diametrin tabi’n’.

b) Jerdin’ diametri 12 756 km, Aydiki bolsa 3474 km. Jerdin’ diametri Ay diametrinen shama menen neshe ma’rte uzi’n?

d) Jerden Quyashqa shekem bolg’an arali’q 150 000 000 km. Ayg’a deyin bolg’an arali’q bolsa 384 400 km. Ay Quyashqa qarag’anda Jerge shama menen neshe ma’rte jaqi’n?


Bul bap materiallari’n u’yrenip shi’g’i’p, to’mendegi ma’selelerdi sheshe ali’wi’n’i’z sha’r t! Qadag’alaw jumi’si’ aldi’nan wo’zin’izdi si’nap ko’rin’!

Test. Duri’s juwapti’ ani’qlan’.1. Sandi’ do’n’geleklewde, sol ta’repten birinshi boli’p tu’sirip qaldi’ri’lg’an cifr

bolsa, wonnan aldi’n kelgen cifr qalay wo’zgeredi? A. 1 ge artadi’; B. 1 ge kemeyedi; D. Wo’zgermeydi; E. 10 g’a artadi’.

2. 1123,0956 sani’nin’ mi’n’nan birler xanasi’nda qaysi’ san turi’pti’? A. 1; B. 6; D. 5; E. 0.

3. 14,209653 sani’n ju’zden birler xanasi’n shekem do’n’geleklen’. A. 14,2096; B. 14,2097; D. 14,209; E. 14,21.


1. а) Sanlardi’ sali’sti’ri’n’: b) Kilometrlerde an’lati ’n’: 7,195 ha’m 12,1; 2 km 156 m; 8,276 ha’m 8,3; 8 km 70 m; 0,76 ha’m 0,7598; 685 m;2. A’mellerdi wori’nlan’: а) 12,3 + 5,26; b) 79,1 – 6,08; d) 0,48 + 0,057; e) 5 – 1,63.3. а) 3,18; 30,625; 257,51 ha’m 0,28 sanlardi’ birliklerge shekem do’n’geleklen’. b) 0,531; 12,467; 8,5452 ha’m 0,009 sanlardi’ ju’zden birlerge shekem

do’n’geleklen’.4. Qayi’qti’n’ wo’z tezligi 3,4 km/saat, ag’i’mg’a qarsi’ tezligi bolsa 0,8 km/saat.

Qayi’qti’n’ ag’i’m boyi’nsha tezligin tabi’n’.5. m ning 0,71 < m < 0,74 sha’tin qanaatlandi’ri’wshi’ 4 ma’nisin jazi’n’.

177

40-§. WONLI’Q BO’LSHEKLERDI NATURAL SANG’A KO’BEYTIW

Paxta maydani’ kvadrat formasi’nda boli’p, woni’n’ ta’repi 1,14 km ge ten’. Bul maydanni’n’ perimetrin tabayi’q. Bizge belgili, bul maydan perimetri to’rt ta’repinin’ uzi’nli’qlari’ni’n’ qosi’ndi’si’: 1,14 + 1,14 + 1,14 + 1,14 = 4,56 g’a, yag’ni’y 4,56 km ge ten’ boladi’.

Ma’seleni sheshiw ushi’n ha’r biri 1,14 ke ten’ bolg’an to’rt qosi’li’wshi’ni’n’ qosi’ndi’si’n tapti’q. Bul qosi’ndi’ 1,14 sani’ni’n’ natural san 4 ke ko’beymesi dep ataladi’ ha’m 1,14 · 4 ko’rinisinde jazi’ladi’.

Wonli’q bo’lsheklerdin’ natural sang’a ko’beymesi dep ha’r biri wonli’q bo’lshekke ten’, sani’ bolsa berilgen natural sang’a ten’ bolg’an qosi’li’wshi’lardi’n’ qosi’ndi’si’na ayti’ladi’.

1,14 · 4 ko’beyme sanlardi’ “bag’ana” usi’li’nda ko’beytip te tabi’w mu’mkin. Buning uchun vergulga e’tibor bermay, 114 va 4 sonlarini ko’paytiramiz.

Berilgen wonli’q bo’lsheklerde u’tirden keyin 2 cifr bar. Soni’n’ushi’n, payda bolg’an 456 ko’beymenin’ won’ ta’repinen de2 cifri’n aji’rati’p u’tir qoyami’z.

Wonli’q bo’lshekti natural sang’a ko’beytiw ushi’n• woni’n’ u’tirine itibar bermey natural sang’a ko’beytiriledi;• wonli’q bo’lshekte u’tirden keyin neshe cifr bolsa, payda bolg’an ko’beymede

de sonday cifr won’ ta’repinde u’tir menen aji’raladi’.

1-mi’sal. 2,45 · 12 ko’beymeni tabayi’q.Joqari’dag’i’ qag’i’yda boyi’nsha, aldi’n 245 ti 12 ge

ko’beytemiz: 245 · 12 = 2940. Berilgen wonli’q bo’lshekte u’tirden keyin 2 cifr bar. Ko’beymenin’ won’ ta’repinen 3 cifrdi u’tir menen aji’ratami’z.Na’tiyjede 2,45 · 12 = 29,40 = 29,4 ti payda yetemiz.

1,1 4 44,5 6

x

12,93 : 3 = 4,314,31 · 3 = 12,9312,93 : 4,31 = 3

2,4 5 1 24 9 0

2 4 5 2 9,4 0

x

+

12 kg 93 g

VII BAP. WONLI’Q BO’LSHEKLERDI KO’BEYTIW HA’M BO’LIW

178

2-mi’sal. a) ko’beymeni tabayi’q 6,245 · 10.Joqari’dag’i’ qag’i’yda boyi’nsha, aldi’n 6245 ti 10 g’a

ko’beytemiz: 6245 · 10 = 62450. Berilgen wonli’q bo’lshekte u’tirden keyin 3 cifr bar. Ko’beymenin’ won’ ta’repinen 3 cifrdi u’tir menen aji’ratami’z.Na’tiyjede 6,245 · 10 = 62,450 = 62,45 ti payda yetemiz.

Kishi izertlew jumi’si’ a) 6,245 · 10 = ? b) 6,245 · 100 = ? d) 6,245 · 1000 = ?

tiyindilerdi tabi’n’ ha’m na’tiyjeni ten’liktin’ won’ ta’repine jazi’n’Payda bolg’an u’sh ten’likti jaqsi’lap ko’zden wo’tkerin’ ha’m to’mendegi

sorawlarg’a izbe-iz juwap berin’:1) Ha’r bir mi’salda birinshi ko’beytiwshi ha’m ko’beymedegi u’tirler jag’dayi’

birbirinen qalay pari’q yetedi?2) Yekinshi ko’beytiwshilerde neshe nol bar?3) Birinshi mi’salda u’tir qansha tan’ba qaysi’ ta’repke ji’lji’ydi’? yekinshi

mi’saldane? U’shinshi mi’salda she?4) U’tirdin’ qansha tan’ba ji’lji’wi’ nege baylani’sli’ boladi’?Joqari’dag’i’ sorawlarg’a berilgen juwaplarg’a tiykarlani’p, wonli’q bo’lshekti

10, 100, 1000 ha’m tag’i’ basqa sanlarg’a ko’beytiw qag’i’ydasi’n da’lillen’. Bul kishigirim izertlewlerin’iz juwmag’i’ boladi’. Yeger barli’q sorawlarg’a duri’s juwap berip, duri’s juwmaq shi’g’arg’an bolsan’i’z, to’mendegi qag’i’ydani’ qaytadan ashqan bolasi’z:

Wonli’q bo’lshek ha’m 10, 100, 1000 ha’m tag’i’ basqa (1 ha’m bir neshe nollerden ibarat) sanlardi’n’ ko’beymesin tabi’w ushi’n bul sanlarda neshe nol bolsa, wonli’q bo’lshektegi u’tirdi sonshama won’g’a qaray ji’lji’ti’w jetkilikli

Bul qag’i’yda boyi’nsha to’mendegi ko’beymelerdi an’sat tabami’z: 5,86 · 10 = 58,6 (wonli’q bo’lshektegi u’tirdi 1 tan’ba won’g’a ji’lji’tti’q), 0,294 · 100 = 29,4 (wonli’q bo’lshektegi u’tirdi 2 tan’ba won’g’a ji’lji’tti’q), 0,013 · 1000 = 13 (wonli’q bo’lshektegi u’tirdi 3 tan’ba won’g’a ji’lji’tti’q).

U’tirdi ji’li’sti’rg’anda wonli’q bo’lshekte jeterli cifrlar bolmasa, aldi’n wonli’q bo’lshektin’ won’ ta’repine jeterli noller jazi’ladi’ (bilesiz, bul jag’dayda wonli’q bo’lshek wo’zgermeydi), son’ u’tir ji’lji’ydi’. Buni’ to’mendegi mi’salda ko’riwimiz mu’mkin:

3- mi’sal. 4,95 · 1000 ko’beymeni yesaplayi’q. Ko’rip turg’ani’n’i’zday, 4,95 tin’ u’tirden keyin yeki cifri’ bar, biz bolsa u’tirdi

won’ ta’repke u’sh tan’bag’a ji’lji’tpaqshi’mi’z. Soni’n’ ushi’n, aldi’n bo’lshektin’ won’ ta’repine bir nol qoyi’p, son’ u’tirdi u’sh tan’ba won’g’a ji’lji’tami’z:

4,95 · 1000 = 4,950 · 1000 = 4950Sorawlarg’a juwap berin’!

1. Wonli’q bo’lshektin’ natural sang’a ko’beymesi dep nege ayti’ladi’?2. Wonli’q bo’lshekti natural sang’a ko’beytiw ni’zami’n ayti’n’ ha’m woni’

mi’sallarda tu’sindirip berin’.3. Wonli’q bo’lshekti 10, 100, 1000 ha’m basqada sanlarg’a ko’beytiw

qag’i’ydasi’n ayti’n’ ha’m woni’ mi’sallarda tu’sindirip berin’.

6,2 4 5 1 0 0 0 06 2 4 5

6 2,4 5 0

x

+

179


889. Qosi’ndi’ni’ aldi’n ko’beymege keltirip yesaplan’: a) 2,7 + 2,7 + 2,7 + 2,7 + 2,7; b) 0,35 + 0,35 + 0,35 + 0,35 + 0,35 + 0,35.890. Yesaplan’: a) 0,7 · 8; b) 0,15 · 6; d) 3,4 · 4; e) 2,5 · 8; f) 5,4 · 3; g) 0,02 · 12; h) 3 · 0,008; i) 4 · 0,061.891. To’mendegi sanlar ko’beymesinde u’tirden keyin neshe cifr boladi’? a) 2,42 · 621; b) 12,3 · 455; d) 12,467 · 602; e) 0,007 · 68; f) 5,412 · 303; g) 52 · 0,903; h) 0,034 · 12; i) 1,05 · 168.892. Ko’beymede tu’sirilip qaldi’ri’lg’an u’tirdi qoyi’n’.. a) 1,43 · 62 = 8866; b) 32,4 · 43 = 13932; d) 2,64 · 61= 16104; e) 0,033 · 68 = 2244; f) 5,012 · 33 = 165396; g) 62 · 0,503= 31146; h) 0,074 · 22 = 1628; i) 2,03 · 86 = 17458; j) 28 · 1,002 =28056.893. Ko’beytiwdi wori’nlan’: a) 0, 213 · 26; b) 0, 12 · 25; d) 12,25 · 212; e) 1,5 · 830; f) 0, 41 · 23; g) 1,2 · 241; h) 2,99 · 102; i) 13 · 1,002; j) 79 0 · 0,04; k) 52 · 0,003; l) 1,7 · 160; m) 233 · 0,003.894. Yeger 6,4 · 17 = 108,8 yekenligi belgili bolsa, to’mendegi ko’beymeni tabi’n’: a) 64 · 17; b) 6,4 · 170; e) 640 · 17; f) 64 · 170; 895. a) 25,1; 0, 56; 120,1; 75,9 sanlari’n 6 ma’rte artti’ri’n’; b) 13,5; 2,35; 83,52; 7,003 sanlari’n 8 ma’rte artti’ri ’n..896. Poezd 95 km/saat tezlik penen 2,5 saatta neshe kilometr ju’redi? 0,8 saatta

ne?897. Abdullaevlar shan’arag’i’ni’n’ wo’tken ji’lg’i’ ja’mi da’ra’ma’ti 5 600 000 swmdi’

quraydi’. Bi’yi’l bolsa bul ko’rsetkish 1,2 ma’rte asqan. Bul ji’li’ Abdullaevlar shan’arag’i’ni’n’ da’ra’ma’ti neshe swmdi’ quraydi’?

898. Yesaplan’: а) 6,42 ∙ 10; 0,17 ∙ 10; 3,8 ∙ 10; 0,1 ∙ 10; 0,01 ∙ 10; b) 6,387 ∙ 100; 20,35 ∙ 100; 0,006 ∙ 100; 0,75 ∙ 100; 0,1 ∙ 100; d) 45,48 ∙1000; 7,8 ∙1000; 0,00081 ∙1000; 0,006 ∙1000; 0,12 ∙10 000.899. a) 0,4 sani’ 0,04; 0,004; 0,0004 sanlari’nan neshe ma’rte u’lken? b) 348,1 sani’ 34,81; 0,3481; 0,0 3481 sanlari’nan neshe ma’rte u’lken? d) 546 sani’ 0,0546; 0,546; 54,6 sanlari’nan neshe ma’rte u’lken?900. Tu’sirilip qaldi’ri’lg’an noller ha’m u’tirdi qoyi’n’: a) 0,008 ∙ 11 = … 88; d) 0,2 ∙ 41 = … 82; f) 0,004 ∙ 15 = … 60. b) 0,04 ∙ 2 = … 8; e) 0,05 ∙ 20 = … 100; g) 0,008 ∙ 25 = … 200. U’lgi: 0,3 ∙ 1,5 =0,45; 901. An’latpani’ ko’beyme ko’rinisinde su’wretlen: a) 7,6 k + 3,4 k; b) 25,3 y + 4,11 y; d) 8,92 x – 5,92 x; e) 64 a – 0,8 a. U’lgi: 7,6 z + 3,4 z = (7,6 + 3,4) ∙ z = 11z

180

902. a) x = 8 ha’m y = 10 bolg’anda, 5,2х + 1,73y an’latpa ma’nisin tabi’n’; b) a = 85 ha’m b = 10 bolg’anda,16,52а + 18,1b an’latpa ma’nisin tabi’n’.903. Yesaplan’: а) 84,25 ∙ 3; b) 0,125 ∙ 312; d) (4,8 + 3,5) ∙ 5; e) (18,6 – 9,1) ∙ 3.904. Ka’nshilerdin’ birinshi brigadasi’ 2302 t ko’mir qazi’p aldi’. Yekinshi brigada

birinshisinen 1,4 ma’rte ko’p, u’shinshi bolsa yekinshisinen 540 t kem ko’mir qazi’p aldi’. U’sh brigada qansha ko’mir qazi’p alg’an?

905. Birinshi ati’zdi’n’ maydani’ 103,6 gektar, yekinshisinin’ maydani’ wonnan 32 gek tar arti’q. Birinshi ati’zdi’n’ ha’r gektari’nan 38 ts, yekinshisinin’ ha’r gek tari’-nan 32 ts biyday ali’ng’an bolsa, yeki ati’zdan qansha biyday wo’nimi ali’ng’an?


906. Qosi’ndi’ni’ aldi’n ko’beymege keltirin’ ha’m keyin yesaplan’: a) 4,9 + 4,9 + 4,9 + 4,9 + 4,9 + 4,9 + 4,9 + 4,9 + 4,9; b) 1,73 + 1,73 + 1,73 + 1,73 + 1,73 + 1,73 + 1,73 + 1,73 + 1,73.907. To’mendegi sanlar ko’beymesinde u’tirden keyin neshe cifr boladi’? a) 7,49 ∙ 691; b) 0,003 ∙ 61; d) 0,024 ∙ 17; e) 19,463 ∙ 607; f) 57 ∙ 0,902; g) 11111 ∙ 1,0007.908. To’mendegi sanlar ko’beymesinde tu’sirlip qaldi’ri’lg’an u’tirdi qoyi’n’. a) 1,42 ∙ 69 = 9698 ; b) 0,022 ∙ 61 = 1342; d) 0,034 ∙ 99= 3366; e) 9,64 ∙ 61= 58804; f) 69 ∙ 0,502= 34638; g) 91 ∙ 1,007 =91637.909. Ko’beytiwdi wori’nlan’: a) 7,1 ∙ 61; b) 0, 91 ∙ 57; d) 19,5 ∙ 1; e) 0,4 ∙ 29; f) 0,14 ∙ 3; g) 2,9 ∙ 40; h) 0,6 ∙ 91; i) 0,22 ∙ 50.910. Ko’beytiwdi wori’nlan’: a) 0, 912 ∙ 76; b) 17,75 ∙ 919; d) 1,5 ∙ 120; e) 0, 41 ∙ 92; f) 9,99 ∙ 107; g) 39 0 ∙ 0,04; h) 12 ∙ 1,009; i) 1,3 ∙ 160.

911. Yesaplan’: а) 3,22 ∙ 10; 0,45 ∙ 10; 6,9 ∙ 10; 0,3 ∙ 10; 0,08 ∙ 10; b) 1,257 ∙ 100; 40,78 ∙ 100; 0,005 ∙ 100; 0,23 ∙ 100; 0,6 ∙ 100; d) 15,32 ∙1000; 5,1 ∙1000; 0,00029 ∙1000; 0,003 ∙1000; 0,72 ∙10 000.912. 1) 153,2 sani a) 15,32, b) 0,1532, d) 0,01532 sanlari’nan neshe ma’rte u’lken? 2) 21,7 sani’ a) 2,17, b) 0,217, d) 0,0217 sanlari’nan neshe ma’rte u’lken?913. Yeger 8,7 ∙ 13 = 113,1 yekenligi belgili bolsa, to’mendegi ko’beymeni tabi’n’: a) 87 ∙ 13; b) 8,7 ∙ 130; d) 0,87 ∙ 13; e) 870 ∙ 13; f) 87 ∙ 130; g) 0,087 ∙ 13.914. a) 75,1; 0, 56; 190,1; 35,7 sanlari’n 7 yese artti’r i’n’; b) 12,5; 7,25; 12,59; 3,002 sanlari’n 12 yese artti’r i’n’.915. Bir qi’yli’ jo’neliste ha’reketlenip ati’rg’an ju’k poyezdi’ni’n’ tezligi 1,2 km/min,

jolawshi’ poyezdi’ni’n’ tezligi 1,5 km/min. Yeger jolawshi’ poyezdi’ ju’k poyezddi’n 21 minuttan keyin quwi’p wo’tse, ha’zir wolar arasi’ndag’i’ arali’q qansha?

916. Wa’layat sport jari’slari’nda 5842 woqi’wshi qatnasti’. Sportshi ul balalar sani’ qi’z balalar sani’nan 268 ge arti’q. Jari’slarda neshe ul bala ha’m neshe qi’z bala qatnasqan?

181

41-§. WONLI’Q BO’LSHEKLERDI NATURAL SANG’A BO’LIW

1- mi’sal. Uzi’nli’g’i’ 16,8 m bolg’an gezleme 6 ten’ bo’lekke bo’lindi. Ha’r bir bo’lek uzi’nli’g’i’n tabi’n’.

Sheshiliwi: Ma’seleni sheshiw ushi’n da’slep gezleme uzi’nli’g’i’n decimetrlerde an’latami’z: 16,8 m = 168 dm.

168 : 6 = 28 bolg’ani’ ushi’n gezlemenin’ bir bo’leginin’ uzi’nli’g’i’ 28 dm, yag’ni’y 2,8 m ge ten’ boladi’.

Tekseriw: 2,8 di 6 g’a ko’beytsek 16,8 payda boladi’. Demek, tiyindi duri’s tabi’lg’an.

Juwabi’: Ha’rbir bo’lektin’ uzi’nli’g’i’ 2,8 m ge ten’. Solay yetip, 16,8 di 6 g’a bo’lgende tiyindi 2,8 ge ten’ boldi’.Bul 16,8 : 6 = 2,8 ko’rinisinde jazi’ladi’.Wonli’q bo’lshekti natural sang’a bo’liw dep, sonday sandi’ tabi’wg’a ayti’ladi’,

woni’ natural sang’a ko’beytkende berilgen bo’lshek payda bolsi’n.Joqardag’i’ ma’seledegi berilgenlerdi decimetrlerge wo’tkermesten de

sheshiw mu’mkin. 2- mi’sal. 16,8 di 6 g’a “mu’yesh” usi’li’nda bo’leyik. Buni’n’ ushi’n u’tirge itibar bermesten, 168 di 6 g’a “mu’yesh “ usi’li’nda

bo’lsek ha’m sanni’n’ pu’tin bo’legin bo’liw tamamlang’annan son’ tiyindige u’tir qoyi’w kerek boladi’. Son’ bo’liwdi dawam yettiriw kerek boladi’,

1 6, 8 6 1 2 2 , 4

–

1 6, 8 6 1 2 2,8 4 8 4 8 0

–

–

Haqi’yqati’nda da, sanni’n’ pu’tin bo’legin bo’liw tamamlandi’. Tiyindi de turg’an sannan keyin u’tir qoyami’z ha’m bo’liwdi dawam yetemiz.

Wonli’q bo’lshekti natural sang’a bo’liw ushi’n· woni’n’ u’tirine itibar bermey natural sang’a bo’linedi;· pu’tin bo’legin bo’liw tamamlang’annan son’ tiyindige u’tir qoyi’ladi’ ha’m

bo’liw dawam yettiriledi.Yeger wonli’q bo’lshektin’ pu’tin bo’legi natural sannan kishi bolsa, tiyindinin’

pu’tin bo’legi nolden ibarat boladi’.

Buni’ to’mendegi mi’salda da ko’riw mu’mkin.3- mi’sal. 1,84 ti 8 ge “mu’yesh” usi’li’nda bo’leyik.Tu’sindiriw. Bo’liniwshinin’ pu’tin bo’legi 1 ge ten’ boli’p, wol

bo’liwshiden kishi. Soni’n’ ushi’n tiyindige0 pu’tin qoydi’q ha’m woni’ u’tir menen ajratti’q. Son’ bo’liwdi a’dettegidey dawam yettirdik ha’m 1,84 : 8 = 0,23 na’tiyjege keldik.4- mi’sal. 41,85 ti 18 ge “mu’yesh” usi’li’nda bo’leyik.Tu’sindiriw. Bo’liwshinin’ barli’q cifrlari’n to’menge ali’p tu’sirgenimizden keyin

de qaldi’qta 0 payda bolmadi’. Biraq, biz woni’ bo’lshektin’ won’ ta’repine qansha 0 jazg’an menen bo’lshek wo’zgermesligin bilemiz. Sonnan kelip shi’g’i’p, bo’liwdi

1, 8 4 8 1, 6 0,23 2 4 2 4 0

–

–

182

dawam yettiriw ushi’n bo’liwshinin’ won’ ta’repine izbe-iz 0 lerdi qoyi’p barami’z ha’m tiyindinin’ keyingi cifrlari’n tawi’p barami’z.Keyingi sanlari’n tawi’p barami’z.

Bizning holda bitta 0 ni qo’yish yetarli bo’ldi.Na’tiyjede 41,85 : 18 = 2,325 yekenligin tapti’q.

5- mi’sal. 38,3 ti 10 g’a bo’leyik. Bizge belgili, bo’liw a’meli ma’nisi boyi’nsha tiyindini

10 g’a ko’beytkende bo’liniwshi payda boli’wi’ kerek. Sonday-aq, wonli’q bo’lshekti 10 g’a ko’beytkende bir

tan’ba won’g’a ji’lji’ydi’.Demek, wonli’q bo’lshekti 10 g’a bo’lgende bir tan’ba shepk e ji’lji’ydi’ yeken:

38,3 : 10 = 3,83.

Kishi izertlew jumi’si’

a) 21,9 : 10 = ? b) 21,9 : 100 = ? d) 21,9 : 1000 = ? tiyindilerdi tabi’n’ ha’m na’tiyjeni ten’liktin’ won’ ta’repine jazi’n’.

Payda bolg’an u’sh ten’likti jaqsi’lap ko’zden wo’tkerin’ ha’m to’mendegi sorawlarg’a izbe-iz juwap berin’:

1) Ha’rbir mi’salda bo’liniwshi ha’m tiyindide u’tirler jag’dayi’ bir-birinen qalay pari’q qi’ladi’?

2) Bo’liwshilerde neshe nol bar?3) Birinshi mi’salda u’tir neshe tan’ba qaysi’ ta’repke ji’lji’g’an? yekinshi mi’-

salda ne? U’shinshi mi’salda ne?4) U’tirdin’ neshe tan’ba ji’lji’wi’ nege baylani’sli’ boladi’?Joqardag’i’ sorawlarg’a berilgen juwaplarg’a tiykarlani’p, wonli’q bo’lshekti

10, 100, 1000 ha’m tag’i’ basqa sanlarg’a bo’liw qag’i’ydasi’n da’lillen’. Bul – kishi izertlewin’iz juwmag’i’ boladi’.

Yeger barli’q sorawlarg’a duri’s juwap berip, duri’s juwmaq shi’g’arg’an bolsan’i’z, to’mendegi ani’qlamani’ qayta ashqan bolasi’z:

Wonli’q bo’lshekti 10, 100, 1000… ha’m tag’i’ basqa sanlarg’a bo’liw ushi’n bo’liwshide birden keyin neshe nol bolsa, wonli’q bo’lshektegi u’tirde de sonsha tan’ba shepke ji’lji’ti’w jetkilikli.

Bul qag’i’yda boyi’nsha to’mendegi tiyindilerdi an’sat tabami’z:35, 6 : 10 = 3,56 (onli’q bo’lsheklerdegi u’tirdi 1 tan’ba shepke ji’lji’tti’q),527,4 : 100 = 5,274 (onli’q bo’lsheklerdegi u’tirdi 2 tan’ba shepke ji’lji’tti’q),2167,1 : 1000 = 2,1671 (onli’q bo’lsheklerdegi u’tirdi 3 tan’ba shepke ji’lji’tti’q).Wonli’q bo’lshektin’ pu’tin bo’legine u’tirdi ji’lji’ti’wda cifrlar jeterli bolmasa,

aldi’n wonli’q bo’lshektin’ shep ta’repine jeterli noller jazi’ladi’ (bilesiz, bul jag’dayda wonli’q bo’lshek wo’zgermeydi), son’ u’tir ji’lji’ydi’. Buni’ to’mendegi mi’salda ko’iwimiz mu’mkin:

6- mi’sal. 24,5 : 1000 bo’liwdi yesaplayi’q. Ko’rip turg’ani’n’i’zday 24,5 tin’ pu’tin bo’leginde 2 cifr bar, biz bolsa u’tirdi

shep ta’repke 3 tan’ba ji’lji’tpaqshi’mi’z. Soni’n’ ushi’n, aldi’n bo’lshektin’ shep

4 1, 8 5 0 1 83 6 2,3 2 5 5 8 5 4 4 5 3 6 9 0 9 0 0

–

–

–

–

183

ta’repine bir nol qoyi’p, son’ u’tirdi 3 tan’ba shepke ji’lji’tami’z. A’lbette, bul jag’dayda tiyindinin’ pu’tin bo’legi 0 ge ten’ boladi’: 24,5 : 1000 = 024,5 : 1000 = = 0,0245; Geyde u’lken natural sanlar menen jumi’s ko’rgende wolardi’ mi’n’larda yamasa millionlarda an’lati’wg’a tuwra keledi.

7- mi’sal. 14 500 sandi’ mi’n’larda an’latayi’q. Buni’n’ ushi’n 14500 sani’n 1000 g’a bo’lip, 1000 g’a ko’beytemiz (buni’n’

menen sanni’n’ ma’nisi wo’zgermeydi): (14500 : 1000) ∙ 1000. Qawsi’rma ishindegi san 14,5 ke ten’.

Demek, 14500 = 14,5 ∙ 1000. Aqi’rg’i’ ko’beytiwshi 1000 di’ cifr menen yemes ati’n so’z benen jazami’z. Na’tiyjede, 14500 = 14,5 mi’n’ degen na’tiyjege kelemiz.

Tap sog’an uqsas, natural sandi’ millionlarda an’latqanda da usi’ usi’l qollani’ladi’. Ma’selen, 28 300 000 = (28 300 000 : 1 000 000) ∙ 1 000 000 = = 28,3 ∙ 1 000 000 = 28,3 million.

Bazi’ bir jag’daylarda berilgen a’piwayi’ bo’lshekke ten’ bolg’an wonli’q bo’lshekti bo’liw ja’rdeminde tabi’w mu’mkin. Basqasha yetip aytqanda, bo’liw ja’rdeminde a’piwayi’ bo’lshekti wonli’q bo’lshekke aylandi’ri’w mu’mkin.

8- mi’sal. 35_ bo’lshekti wonli’q bo’lshekke aylandi’ri’n’.

Sheshiliwi: Bizge belgili, 35_ bo’lshek 3 ti 5 ke bo’lgende payda bolg’an tiyindi.

3 ti 5 ke “mu’yesh” usi’li’nda bo’lip, 0,6 wonli’q bo’lshekti payda yetemiz. Demek, 35_ = 0,6.


1. Wonli’q bo’lshekti natural sang’a bo’liw degende neni tu’sinesiz?2. Wonli’q bo’lshekti natural sang’a bo’liw qag’i’ydasi’n ayti’n’ ha’m woni’

mi’sallarda tu’sindirip berin’.3. Yeger bo’lshektin’ pu’tin bo’legi bo’liwshiden kishi bolsa, tiyindinin’ pu’tin

bo’legi nege ten’ boladi’?4. Wonli’q bo’lshek 10, 100, 1000 ha’m tag’i’ basqa sanlarg’a bo’liw qag’i’ydasi’n

ayti’n’ ha’m woni’ mi’sallarda tu’sindirin’.5. U’lken natural sanlar mi’n’larda ya’ki millionlarda qalay an’lati’ladi’?

Mi’sallarda tu’sindirin’?Klasta wori’nlanatug’i’n shi’ni’g’i’wlar

917. Uzi’nli’g’i’ 26,8 m bolg’an si’m 8 ten’ bo’lekke bo’lindi. Ha’r bir bo’lektin’ uzi’nli’g’i’n tabi’n’. Ma’seleni aldi’n berilgenlerdi santimetrlerge wo’tkerip, son’ wonli’q bo’lshekti natural sang’a bo’liw qag’i’ydasi’ boyi’nsha sheshin’. Na’tiyjelerdi wo’z ara sali’sti’ri’n.

918. Tiyindini tabi’n’: a) 42,3 : 9; b) 121,6 : 4; d) 93,15 : 23; e) 18,27 : 7; f) 172,8 : 12; g) 1 59,84 : 72; h) 14,4 : 12; i) 44,8 : 4. U’lgi: Usi’ bapta sheshilgen 2- mi’sal.

184

919. Tiyindini tabi’n’: a) 2,34 : 9; b) 1,68 : 4; d) 93,15 : 23; e) 3,57 : 7; f) 10,824 : 12; g) 36,72 : 72; h) 4,8 : 12; i) 3,48 : 4. U’lgi: Usi’ bapta sheshilgen 3-mi’sal.920. Tiiyindini tabi’n’: a) 5,87 : 2; b) 10,63 : 2; d) 3,42 : 4; e) 10,4 : 5; f) 13,8 : 15; g) 24,4 : 8; h) 14,7 : 12; i) 44,5 : 4. U’lgi: Usi’ bapta sheshilgen 4-mi’sal.

921. a) Elektr shaynek 1 saatta 1,2 kilovatt elektr quwati’n sari’playdi’. 1 litr suw bul shaynekte 5 minutda qaynaydi’. Bug’an neshe kilovatt·saat elektr energiyasi’ sari’planadi’?

b) Elektr plita 1 saatta 1,5 kilovatt elektr quwati’n sari’playdi’. 1 litr suw plitada 13 minutta qaynaydi’. Bug’an neshe kilovatt·saat elektr energiyasi’ sari’planadi’?

d) Joqari’dag’i’ ma’selelerde 1 litr suwdi’ qaynati’w neshe swm g’a tu’siwin yesaplan’ (1 kilovatt·saat elektr energiyasi’ bahasi’ shama menen 50 swm). Suwdi’ nede qaynati’w arzan yekenligi haqqi’nda juwmaq shi’g’ari’n’.

922. Yesaplan’: а) 4,42 : 10; 0,57 : 10; 8,8 : 10; 0,5 : 10; 0,05 : 10; b) 4,387 : 100; 26,35 : 100; 0,002 : 100; 0,35 : 100; 0,2 : 100; d) 55,48 :1000; 9,8 :1000; 0,00091 :1000; 0,003 :1000; 0,52 :10 000.923. a) 0,0003 sani’ 0,3; 0,03; 0,003 sani’nan neshe ma’rte kishi? b) 0,0 2481 sani’ 24,81; 0,2481; 248,1 sani’nan neshe ma’rte kishi? d) 0,0746 sani’ 746, 0,746, 74,6 sanlari’nan neshe ma’r te kishi?

924. Su’wret boyi’nsha ten’leme du’zin’ ha’m woni’ sheshin’:

a)

2 kg y

3,25 kg 12,6 kgb)

925. Bo’lshekti wonli’q ko’rinisinde an’lati’n’:

a) 34_ ; b) 5

8_ ; d) 7

4_ ; e) 83

25__ ; f) 5 1

2_ ; g) 70 3

75__ .

U’lgi: Usi’ bapta sheshilgen 5-mi’sal.

x x x

185

926. Ketekshelerdin’ worni’na ko’beytiw yamasa bo’liw belgisin jazi’n’. a) 8,8 � 10 = 88; e) 44,55 � 10 = 4,455; h) 0,36 � 100 = 36; b) 7,5 � 100 = 750; f) 10,5 � 10 = 1,05; i) 3,78 � 100 = 0,0378; d) 3,3 � 100 = 0,033; g) 0,37 � 10 = 3,7; j) 5,18 � 100 = 0, 518.927. Tu’sirilip qaldi’ri’lg’an sanlardi’ jazi’n’. a) 42,3 ∙ … = 423; e) 8 : … = 0,08; h) 0,007 ∙ … = 0,07; b) 16,7 : … = 1,67; f) 3,8 ∙ … = 380; i) 0,6 : … = 0,06; d) 0,05 ∙ … = 50; g) 1,3 : … = 0,0013; j) 1,3 : … = 0,13.

928. Sandi’ millionlarda an’lati’n’: a) 43 000 000; b) 8 900 000; d) 12 550 000; e) 674 345 000.929. Ten’izshiler arali’qti’ ten’iz milinde yaki fudlarda wo’lsheydi. 1 ten’iz mili 6080

fud yamasa 1853,2 m ge ten’. a) 12 ten’iz mili neshe fudqa ten’ boladi’? b) 3,6 ten’iz mili neshe m boladi’?

930. A’yyemde adamlar arali’qti’ shaqi’ri’mlarda wo’lshegen. Bir shaqi’ri’m 1066,78 m ge ten’ bolg’an. 23 shaqi’ri’m neshe metrdi quraydi’?

931. Kompyuter monitori’ tuwri’mu’yeshlik formasi’nda boli’p, woni’n’ u’lkenligi tuwri’mu’yeshlik diaganali’ uzi’nli’g’i’na sali’sti’ri’p dyumlarda wo’lshenedi. yeger 1 dyum 25,4 mm bolsa, a) 17; b) 21 dyumli’ kompyuter manitori’ni’n’ diaganali’ neshe mm boladi’? Na’tiyjeni sm de an’lati’n’.

932. Yeki quti’da 12,8 kg shay bar. Yeger birinshi quti’dan yekinshisine 0,04 kg shay ali’p sali’nsa, yeki quti’dag’i’ shay massasi’ ten’lesedi. Ha’r qaysi’ quti’da qansha shay bar?

933. Bir tuwri’ to’rtmu’yeshliktin’ ta’repleri 22 sm ha’m 4,8 sm. Yekinshi tuwri’ to’rtmu’yeshliktin’ maydani’ birinshisinin’ maydani’nan 11 ma’rte kishi. Yeger yekinshi tuwri’ to’rtmu’yeshliktin’ uzi’nli’g’i’ 6 sm bolsa, woni’n’ yenin tabi’n’.

U’yde wori’nlanatug’i’n ma’seleler 934. Tiyindini tabi’n’: a) 53,5 : 5; b) 1,75 : 7; d) 0,48 : 6; e) 13,2 : 24; f) 0,7 : 25; g) 7,9 : 316.935. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a) 0,25 : 4 + 15,3 : 5 + 12,4 : 8 + 0,15 : 30; b) (1,24 + 3,56) : 16; d) 2,28 + 3,72 : 12; e) 3,6 + 2,4 : (11,71 – 3,71).936. Yesaplan’: a) 6,387 : 100; 226,35 : 100; 0,005 : 100; 0,65 : 100; 0,9 : 100; b) 85,48 :1000; 1,8 :1000; 0,00031 :1000; 0,004 :1000; 0,62 :10 000.937. а) 0,0 8431 sani’ 84,31; 0,8431; 843,1 sani’nan neshe ma’rte kishi? b) 0,0125 sani’ 1,25; 0,125; 12,5 sani’nan neshe ma’rte kishi?938. Sanlardi’ mi’n’larda an’lati’n’:: 320 000; 75 000; 15 700; 365 240; 1 875 900.

186

939. Ten’lemeni sheshin’: a) 15x = 0,15; b) 3,08 : y = 4; d) 295,1 : (x – 3) = 13; e) 534 · (x + 1,2) = 961,2.940. Du’kanda u’sh ku’nde 1240,8 kg un sati’ldi’. Birinshi ku’ni 543 kg, yekinshi

ku’ni u’shinshi ku’nge qarag’anda 2 ma’rte ko’p un sati’ldi’. U’shinshi ku’ni neshe kg un sati’lg’an?

941. Bir qabaq neshe kilogramm?

14 kg 700 g 22 kg 160 g

b)a)

942. U’sh wotlaqtan 28,6 t pishen jiynaldi’. Birinshi ha’m yekinshi wotlaqtan ten’dey, u’shinshi wotlaqtan bolsa aldi’ngi’ yekewinin’ ha’r birine qarag’anda 3,4 t artiq pishen jiynaldi’. Ha’r qaysi’ wotlaqtan qansha pishen jiynalg’an?

943. Velosipedshi qaladan saati’na 13,4 km/saat tezlik penen jolg’a shi’qti’. Wonnan 2 saat keyin yekinshi velosipedshi jo’nedi ha’m 4 saatta yekinshi velosipedshige jetip aldi’. Yekinshi velosipedshinin’ tezligin tabi’n’.

944. Kater ag’i’m boylap ha’reket yetip, 5 saatta 156,5 km jol basti’. Yeger katerdin’ turg’i’n suwdag’i’ tezligi 28,2 km/saat bolsa, da’rya ag’i’mi’ni’n’ tezligin tabi’n’.


Bul bap materiallari’n u’yrenip shi’g’i’p to’mendegi ma’selelerdi sheshe ali’wi’n’i’z sha’rt! Qadag’alaw jumi’si’ aldi’nan wo’zin’izdi si’nap ko’rin’.

1 2 3 = 1 1 2 3 4 = 1 1 2 3 4 5 = 1 1 2 3 4 5 6 = 1 1 2 3 4 5 6 7 = 1 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1

187


Bul bap materiallari’n u’yrenip shi’g’i’p to’mendegi ma’selelerdi sheshe ali’wi’n’i’z sha’rt! Qadag’alaw jumi’si’ aldi’nan wo’zin’izdi si’nap ko’rin’!

10-qadag’alaw jumi’s u’lgisi1. Yesaplan’: а)4,35∙18; b)6,25∙108; d)126,385∙10; e)53,3:26; f)6:24; g)126,385:100.2. Ten’lemeni sheshin’: 7у+2,6=27,8.3. An’latpani’n’ma’nisintabi’n’:90–16,2:9+0,08.4. Avtomobilge 8 bir qi’yli’ quti’ ha’m ha’r birinin’massasi’ 0,28 t bolg’an 8

yashik ju’klendi. Yeger pu’tin ju’ktin’ massasi’ 2,4 t bolsa, bir quti’ni’n’massasi’ntabi’n’.

5. Birinshiko’beytiwshideu’tiryekitan’bawon’g’a,yekinshiko’beytiwshide4tan’bashepkeji’lji’ti’lsa,ko’beymeqalaywo’zgeredi?


Si’yqi’rli’ kvadratlar Ra’wayatqi’li’wi’nsha,birinshisi’yqi’rli’kvadratbunnan7-8mi’n’ji’laldi’n

Qi’tayda du’zilgen. Bul kvadrat tasbaqa kesesine jazi’lg’an boli’p, tasqaaylang’antasbaqako’pa’sirlerdenkeyintawi’pali’ng’an(a-su’wret).Kvadrat9ketekshedenibaratboli’p,wonda1den9g’ashekembolg’ancifrlarjazi’pqoyi’lg’an(b-su’wret).

Yekinshi si’yqi’rli’ kvadrat bunnanmi’n’ ji’l aldi’n Hindistanda du’zilgen.Woni’n’16ketekshesibarboli’p,wog’an1den16g’ashekembolg’ancifrlarjazi’lg’an(d-su’wret).

Bul kvadratlardi’n’ ha’rbir qatari’, bag’ana ha’m diagonali’nda turg’ansanlardi’ wo’z aldi’na qosi’p shi’g’i’n’ ha’m wolardin’ si’yqi’ri’ nede yekenligin tabi’n’:a) b) d)

1

8

147

2

4

3

8

9

5

1

2

7

6

15

12

11 10

1613

6

3

49

5

188

WONLI’Q BO’LSHEKLERDI KO’BEYTIW42- §.

1- mi’sal.Tuwrimu’yeshliktin’ta’repleri3,6smha’m5,2sm.Woni’n’maydani’ntabi’n’.

Sheshiliwi: Bul ma’seleni natural sanlardi’ ko’beytiw qag’iydasi’nan paydalani’psheshemiz.Buni’n’ushi’nberilgenlerdimillimetrdean’lati’palami’z.3,6 sm= 36mmha’m 5,2 sm= 52mm.Yendi tuwri’mu’yeshliktin’ ta’replerinnatural sanlarda an’lati’ladi’. Soni’n’ ushi’n tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’ bulsanlardi’n’ko’beymesinenibaratboladi’:36∙52=1872(mm2).

Payda bolg’an shamani’ santimetrlerde an’latami’z: 1 sm2=100mm2bolg’ani’ushi’n,1mm2= 1

100___ sm2bo’ladi.

Demak,1872mm2=1872100____ sm2=18 72100

___ sm2=18,72sm2.

Juwabi’:Tuwri’mu’yeshliktin’maydani’18,72sm2qaten’gateng.Tapusi’na’tiyjeni,to’mendegiwonli’qbo’lsheklerdiko’beytiwqag’i’ydasi’nan

paydalani’p ta qolayli’ usi’lda payda yetiw mu’mkin:

Yekiwonli’qbo’lshektibir-birineko’beytiwushi’n• u’tirlergeitibarberilmestenwolarko’beytiledi;• paydabolg’anko’beymenin’won’ta’repinen,usi’yekibo’lshektebirgelikte• u’tirdenkeyinneshecifrbolsa,sonshacifru’tirmenenaji’rati’ladi’.

2- mi’sal.Bulqag’i’ydag’ako’re3,6ni’5,2geko’beyteyik.Tu’sindiriw. U’tirlerge itibar bermey 36 ha’m 52 sanlari’n ko’beytemiz:

36∙52=1872nipaydayetemiz.Ha’ryekiko’beytiwshideu’tirdenkeyinbirewden,ja’mi2cifrbar.

Soni’n’ushi’n1872sani’ni’n’won’ta’repine2cifrdi’u’tirmenenaji’ratami’z.Na’tiyjede,18,72nipayda

yetemiz.Ko’ripturg’ani’n’i’zday,ha’ryekijag’daydadabirdeyna’tiyjegekeldik.Yesletpe.Ko’beytiwshini“bag’ana”formasi’ndawori’nlawdaqosi’wdag’i’day

u’tirasti’nau’tirqoyi’li’wi’sha’rtyemes.3- mi’sal. 13,12∙1,8ko’beymenitabayi’q.

Tu’sindiriw. Ko’beytiwshilerdeu’tirdenkeyinja’mi 3cifrbar.

Soni’n’ushi’nko’beymedede3cifrdi’u’tirmenenaji’ratami’z.Ayri’m jag’daylarda ko’beymenin’ cifrlari’n u’tir menen

ajrati’wda cifrlar jeterli bolmawi’ mu’mkin. Bul jag’daylarda ko’beymenin’ shepta’repinekereginshenollerjazi’ladi’.

1 3,1 2 1,8 1 0 4 9 6 1 3 1 2 2 3,6 1 6

x

+

3,6 5,2 7 2 1 8 0 1 8,7 2

x

+

189

4- mi’sal. 0,034ha’m2,12sanlari’nko’beyteyik.Tu’sindiriw. 34ha’m212sanlari’ni’n’ko’beymesi7208geten’..Ko’beytiwshilerdeja’miu’tirdenkeyin5cifrbarbar.Ko’beymedebolsa4cifrbar.5cifrdi’ u’tir menen ajrati’w ushi’n woni’n’ shep ta’repine ja’nebir0jazami’zha’mu’tirdiqoyami’z.A’lbette,buljag’daydatiyindinin’pu’tinbo’legi0geten’boladi’.Na’tiyjede,0,07208dipayda yetemiz.

Wonli’qbo’lsheklerdedealdi’nu’yrenilgenni’zamlarwori’nli’boladi’. Wori’n almasti’ri’w ni’zami’: a ∙ b = b ∙ a Gruppalaw ni’zami’: (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) Bo’listiriw ni’zami’: (a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c

Ko’beytiw ni’zamlari’ geyde yesaplawlardi’ biraz an’satlasti’radi’. Buni’to’mendegi mi’sallardan da ko’riwimiz mu’mkin:

5- mi’sal. 1)(0,25 ∙ 7,23) ∙ 4 = (7,23 ∙ 0,25) ∙ 4 = 7,23 ∙ (0,25 ∙ 4) = 7,23 ∙ 1 = 7,23;2)8,2∙3,7+1,3∙8,2=8,2∙(3,7+1,3)=8,2∙5=41


1. Wonli’q bo’lsheklerdi ko’beytiw ni’zami’n ayti’n’ ha’m woni’ mi’sallarda tu’sindiripberin’.

2. Wonli’q bo’lsheklerdi u’tirlerge itibar bermey ko’beytkende payda bolg’an ko’beymedegiu’tirqalayqoyi’ladi’?

3. Wonli’q bo’lsheklerdi u’tirlerge itibar bermesten ko’beytkende payda olg’an ko’beymedecifrlardi’u’tirmenenajrati’wdacifrlarbolmasaneqi’li’nadi’?

4. Wonli’q bo’lsheklerde de aldi’n u’yrenilgen ko’beytiw ni’zamlari’ wori’nli’ bolama?


945. Qosi’ndi’ni’ aldi’n ko’beymege keltirip yesaplan’: a)4,3+4,3+4,3+4,3+4,3; b)1,25+1,25+1,25+1,25+1,25+1,25.

946. Yesaplan’: a)0,4∙0,6; b)0,12∙0,5; d)1,4∙0,2; e)1,5∙0,8; f)2,4∙0,3; g)5,2∙0,4; h)0,4∙12,6; i)0,3∙1,6; j)0,8∙0,12.

947. To’mendegisanlarko’beymesindeu’tirdenkeyinneshecifrboladi’? a)12,42∙0,621; b)0,124∙45,5; d)21,467∙6,002; e)0,005∙1,8; f)1,412∙0,033; g)52∙0,403; h)0,024∙12; i)1,03∙1,68; j) 1,8888∙0,10002.

0,0 3 4 2,1 2 6 8 3 4 6 8 0,0 7 2 0 8

x

+

190

948.Yeger89∙73=6497yekenligibelgilibolsa,to’mendegiko’beymeniyesaplan’: a)89∙7,3; b)0,89∙7,3; d)8,9∙73; e)8,9∙0,73; f)8,9∙0,073; g)8,9∙0,0073; h)0,89∙0,73; i)0,89∙73; j)89∙0,073.949.Ko’beytiwdiwori’nlan’: a)1,2∙1,6; b)0,21∙0,25; d)41,2∙0,2; e)0,04∙0,003; f)3,2∙2,4; g)0,99∙0,02; h)0,8∙0,12; i)15,2∙0,3; j)1,4∙1,01.950.Ko’beytiwdiwori’nlan’: a)6,25∙0,6; b)0,75∙1,2; d)0,412∙0,2; e)0,04∙0,003; f)0,32∙0,04; g)0,9∙0,02; h)0,8∙0,012; i)15,2∙0,003; j)1,4∙0,012.951. Yesaplan’: a)0,62; b)0,32; d)1,22; e)0,72; f)0,63; g)0,13; h)1,13; i)1,23.952.Ko’beytiwdiwori’nlan’: a)0,123∙1,6; b)0,21∙0,25; d)21,25∙2,21; e)0,14∙0,023; f)1,26∙2,41; g)2,99∙2,02; h)7,908∙0,4; i)0,752∙0,3; j)1,7∙1,601.

953.Qolayli’usi’lmenenyesaplan’:(0,5∙2=1;0,25∙4=1;0,125∙8=1). a)0,5∙5,38∙2; b)0,25∙12,63∙4; d)0,125∙0,823∙8; e)5∙57,2∙0,2; f)2,5∙0,23∙4; g)1,25∙17,2∙8.954. Qolayli’ usi’l menen yesaplan’: a)1,2∙6,7+3,3∙1,2;b)21,3∙4,8+5,2∙21,3; d)3,2∙4,4+2,8∙4,4; e)67,2∙1,4+8,6∙67,2;f)8,9∙3,7+6,3∙8,9; g)0,2.9,3+7,8∙0,2;955.a)5,6;0,854;200;5,8sanlari’n3,6ma’rteartti’ri’n’; b)3,06;12,5;23,01;3,904sanlari’nbolsa2,8ma’rteartti’ri’n’.

956.Tuwri’mu’yeshliktin’ta’repleri:a)3,5smha’m4sm;b)4,3smha’m4dm;d) 8 m ha’m 2,66m; e) 7,2 sm ha’m 12,9 sm bolsa, woni’n’ uzi’nli’g’i’ntabi’n’.

957. 1 kg qumsheker bahasi’ 4200swm. Ta’rezide tarti’lg’an qum-sheker ushi’n neshe swm to’-lengen?

3 kg 500 g

sheker

958.Xanapoli’ni’n’uzi’nli’g’i’5,75m;yeni3,92m.Poldi’n’maydani’negeten’?Juwapti’kvadratmetrdin’wonnanbirineshekemdo’n’geleklen’.

959. A’mellerdi wori’nlan’: a)(7–4,996)∙20,5–17,993; b)0,18∙(8,5+163,48)–10,63; d)67,45–7,45∙(3,8+4,2); e)28,6+11,4∙(6,595+3,405).

191

960.1kgkonfet5800swmturadi’.a)2,3kg;b)1,2kg;d)0,8kg;e)0,2kgkonfetqanshaturadi’?

961. 1 sm3 temirdin’ massasi’ 7,9 g. Ko’lemi a) 4,9 sm3; b) 0,5 sm3 bolg’an temir bo’leginin’massasi’n tabi’n’.

962. A’mellerdi wori’nlan’: a)20,4∙6,5–3,8∙(7,16–3,615)+41,9; b)(0,547+4,333)∙0,305–0,205–70∙0,005; d)29,48–18,48∙(10–9,35)+0,75; e)100,1–10,1∙(0,038+0,162)∙0,69.

963. Yeger a = 11,25,b=12,25bolsa,10,34a–9,34ban’latpani’n’ma’nisintabi’n’.964. Qolayli’ usi’l menen yesaplan’: a)2,5∙1,03∙4; b)0,5∙79,6∙2; d)0,25∙0,5∙2∙4; e)0,2∙7,09∙5; f)2,5∙23,8∙4; g)1,25∙0,45∙8.

965. A’mellerdi wori’nlan’: a)2,5 ∙ 1,035 ∙ 4;b)7,5 ∙ 79,6 ∙ 0,4;d)3 ∙ 0,13 ∙ 0,5 ∙ 2;e)1,2 ∙ 7,09 ∙ 5 ∙ 10.

966. Ko’beytiwdin’bo’listiriwni’zami’nqollap,an’latpani’n’ma’nisintabi’n: a)64,52∙0,5039+35,48∙0,5039; b)6,305∙735,79+6,305∙264,21; d)204,56∙378,91–194,56∙378,91; e)0,87∙396,3–296,3∙0,87.

967.2,5kgkonfetha’m2,3kgpesheniesati’pali’ndi’.Yeger1kgpeshenie1500swm,konfettin’bahasi’peshenienikinen1100swmarti’qbolsa,bul sati’pali’ng’anzatlarushi’nqanshapulto’lengen?

968.Uzi’nli’g’i’5,8m,yeni4,2mha’mbiyikligi2,85mbolg’anbo’lmediywallari’ni’n’maydani’ni’n’ qosi’ndi’si’n tabi’n’. Bo’lmenin’ ko’lemin tabi’n’. Na’tiyjelerdiwonnanbirgeshekemdo’n’geleklen’.

969.Jer Quyash a’tirapi’nda 29,8 km/saat tezlikte aylanadi’. Planetami’za) 4 sekundta; b) 5,8 sekundta; d) 23,4 sekundta; e) 1 minutta shamamenenqansha jol basadi’?

970. Qolayli’ usi’l menen yesaplan: a)3,4∙2,6+1,3∙2,6+5,3∙0,7+5,3∙1,9; b)3,6∙3,8+1,6∙1,6+2,7∙4,6+0,9∙4,6; d)1,7∙2,3–1,7∙1,5+0,8∙2,2–0,8∙0,5; e)2,5∙3,5–1,6∙2,5+1,9∙0,7+0,8∙1,9.

971.Yeger 8,9 ∙ 7,3 = 64,97 yekenligi belgili bolsa, to’mendegi ko’beymeniyesaplan’:

a)89∙7,3; b)8,9∙73; d)8,9∙0,73; e)8,9∙0,73; f)8,9∙0,0073; g)89∙0,73; h)0,89∙0,73; i)890∙7,3; j)8,9∙730.

192


972. To’mendegisanlarko’beymesindeu’tirdenkeyinneshecifrboladi’? a)23,43∙0,632; b)32,464∙6,03; d)0,006∙2,01; e)63∙0,0403; f)0,034∙23; g)2,111∙0,20003.973.Ko’beytiwdiwori’nlan’: a)42,2∙0,2; b)22,6∙0,01; d)0,66∙0,02; e)0,23∙22; f)2,4∙2,02; g)0,33∙0,003.974.Ko’beytiwdiwori’nlan’: a)28,16∙7,12; b)2,6∙0,801; d)2,99∙8,02; e)0,53∙21,002; f)2,4∙1,605; g)1.33∙9,32.975.Yeger29∙48=1392yekenligibelgilibolsa,to’mendegiko’beytiwdiyesaplan’: a)0,29∙4,8; b)2,9∙48; d)2,9∙0,048; e)2,9∙0,0048; f)0,29∙48; g)29∙0,048.

976. Tuwri’mu’yeshlik ta’repleri: a) 5,3 smha’m6 sm; b) 3,4 smha’m2dm; d)6mha’m3,56m;e)8,5smha’m24,7smbo’lsa,uningyuzinitoping.

977.Marsplanetasi’Quyasha’tirapi’ndasekundi’na24,1kmtezlikteaylanadi’.Mars: a) 5 sekundda; b) 3,2 sekundda; d) 12,8 sekundda; e) 1minuttaqanshajoldibasi’pwo’tedi?

978.Mektep kolidori’ni’n’ uzi’nli’g’i’ 30,24m, yeni 6,12m.Mektep kolidori’ni’n’uzi’nli’g’i’ntabi’n’.Juwapti’ju’zdenbirgeshekemdo’n’geleklen’.

979. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a)308,6∙0,5+8,3∙4,5–3,5∙(72–71,4); b)0,625∙600–100∙(6,1–3,16)+0,92; d)125,61–(3,67–2,38)∙(3,67+2,38)–40,49; e)391,6–21,5∙(0,38+0,25)∙0,6–51,38∙3,45.

980.Hayaldu’kannan3,5kggu’rishha’m0,8kgkonfetsati’paldi’.Yeger1kggu’rishbahasi’–2800swm,1kgkonfetbahasi’bolsa3850swnbolsa,hayalsati’palg’anzatlari’ushi’nnesheswmto’legen?

981.Birkubmetrpaxtani’n’massasi’0,08 t,1m3 topi’raqti’n’massasi’1,76 t.0,75m3topi’raqya’ki15,8m3paxtaawi’rma?

982. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a)2,945x +1,549x –20,9,bundax =22; b)6,002a–2,25a+8,11,bundaa=16.

983. A’mellerdi wori’nlan’: a)2076+456∙532–185060:487; b)4621–53856:396+119∙244; d)2103∙84–89364+190114:38; e)81108:27+91687–1305∙65.

193

984. Qariydarda172000 swmbar yedi.Wol toppi’ ha’mworamal sati’p aldi’.Toppi’ ushi’n barli’q puldi’n’ 0,1 bo’legin, woramal ushi’n bolsa barli’qpuldi’n’0,01bo’leginsari’pladi’.Qariydardaqanshapulqaldi’?

985. Yeger 2,9 ∙ 4,3 = 12,47 yekenligi belgili bolsa, to’mendegi ko’beymeniyesaplan’:

a)29∙4,3; b)2,9∙43; d)2,9∙0,43; e)2,9∙0,43; f)2,9∙0,0043; g)2,9∙430; h)0,29∙0,43; i)290∙4,3; j)29∙0,43.986. Qolayli’ usi’l menen yesaplan’: a)3,4∙1,6+2,3∙1,6+4,3∙0,7+4,3∙0,9; b)5,6∙3,8+5,6∙1,6+2,7∙4,6+2,9∙4,6; d)0,7∙2,3–0,7∙1,5+0,8∙1,2–0,8∙0,5; e)6,5∙2,5–1,6∙6,5+0,9∙0,7+0,8∙0,9.987. Uzi’nli’g’i’7,2m,yeni5,1mha’mbiyikligi3,24mbolg’an

bo’lmediywallari’ni’n’maydani’ni’n’qosi’ndi’si’ntabi’n’.Bo’lmenin’ko’lemintabi’n’.Na’tiyjelerdiwonnanbirgeshekemdo’n’geleklen’.

988. Tashkent teleminarasi’nda tamasha maydani’ 120mbiyiklikte jaylasqan.Yeger teleminarabiyikligitamasha maydani’ biyikliginen 3,125 ma’rte uzi’nbolsa,imaratti’n’biykligintabi’n’.

989. Bir a’piwayi’ lampa bir ji’lda – 219 kilovatt·saat,energiyani’ tejewshi ilyuminecent lampa bolsa 43,8kilovatt·saat elektr energiyani sari’playdi’. Yegera’piwayi’ lampa worni’na energiyani tejewshi lampa isletilse,shan’araqbir ji’ldanesheswmdi’tejeydi?(1kilovatt·saatelektrenergiyabahasi’144,3swm).

990. Yeger shan’araq kunine 4 kilovatt·saat elektrenergiyani’tejese,a)birayda;b)birji’ldabulshan’araqnesheswmtejeydi?(1kilovatt·saatelektrenergiyabahasi’144,3swm).


U’shbirdeyalmato’rtbirdeyalmurttanawi’r.4almya’ki5almurtawi’rma?

194

1- mi’sal. Tuwri’mu’yeshliktin’ maydani’ 3,12 dm2, uzi’nli’g’i’ 2,6 dm.Tuwri’mu’yeshliktin’yeninin’uzi’nli’g’i’ntabi’n’.

Sheshiliwi. Tuwri’mu’yewshliktin’ maydani’n tabi’w ushi’n S = a ∙ b formuladanpaydalanami’z.Sha’rtboyi’nsha,S = 3,12dm2,a = 2,6dmberilgen.bni’tabi’wi’mi’zkerek.

3,12dm2=312sm2ha’m2,6dm=26smbolg’ani’ushi’ntuwri’mu’yeshlikyeni b=S : a=312:26yakib=12sm=1,2geten’boladi’.

Bizsonday1,2sandi’tapti’q,woni’2,6g’ako’beycek:1,2∙2,6=3,12boladi’.Demek,bulsan3,12ni2,6g’abo’lgendepaydabolatug’i’ntiyindidenibarat

boladi’ha’mbul3,12:2,6=1,2tu’rindejazi’ladi’.Bul na’tiyjeni decimetrlerdi santimetrlerge wo’tkizbesten de payda yetiw

mu’mkin.Buni’n’ushi’nbo’liniwshi3,12nide,bo’liwshi2,6da10g’ako’beytip(yag’ni’ywolardag’i’u’tirlerdiwon’g’abircifrg’a ji’li’sti’ri’p)31,2ni26g’abo’liwjeterli31,2wonli’qbo’lshektinaturalsan26g’abo’lip, ja’nealdi’n’g’i’na’tiyjenipaydayetemiz:31,2:26=1,2.

Sandi’wonli’qbo’lshekkebo’liwushi’n:• bo’liwshideu’tirdenkeyinneshecifrbolsa,bo’liniwshidede,bo’liwshidede

u’tirsonshatan’bawon’g’aji’li’sti’ri’ladi’;• son’bo’liwwonli’qbo’lshektinaturalsang’abo’lgensi’yaqli’a’melgeasi’ri’ladi’.

2- mi’sal.19,376ti3,46g’abo’leyik.Bo’liwshi3,46dadau’tirdiwon’g’a2tan’bag’aji’li’sti’rami’z.Na’tiyjede,1937,6

ha’m346sanlari’npaydayetemiz.wonli’qbo’lshektinaturalsang’abo’liwjag’dayi’nakeldik.Bo’liwdiwori’nlap,1937,6:346=5,6yekenligintabami’z.Demek,19,376ni’n’3,46g’atiyindiside5,6g’aten’boladi’:19,376:3,46=5,6.

Juwabi’:5,6.3- mi’sal.4,3ti0,215kebo’leyik.Buljerdebo’liniwshidedeha’mbo’liwshidedeu’tirdi3tan’bawon’g’aji’lji’ti’w

kerek.Bo’liniwshideu’tirdenkeyinbircifrbolg’ani’ushi’nwoni’n’won’ta’repineyekinoljazami’z.U’tirdiji’lji’tqannankeyin4300ha’m215sanlardi’paydayetemizha’mbo’liwdiwori’nlaymi’z.4300:215=20bolg’ani’ushi’n4,3:0,215te20g’aten’boladi’.

Juwabi’:20.4- mi’sal. 5,248di0,01gebo’leyik.Bo’liniwshi 55,248 de de, bo’liwshide 0,01 de de u’tirdi 2 tan’ba won’g’a

ji’li’sti’ri’p,524,8:1=524,8dipaydayetemiz.Demek,5,248:0,01=524,8.Bunnanto’mendegiqag’i’ydag’akelemiz. Juwabi’:524,8.Wonli’qbo’lshekha’mde0,1;0,01;0,001h.t.b (birneshenollerha’m1den

ibarat) sanlardi’n’ tiyindisin tabi’w ushi’nwonli’q bo’lshektegi u’tirdi bul sanlardabirdenaldi’nneshenolturg’anbolsa,sondaytan’bawon’g’aji’li’sti’ri’wjetkilikli.

Yegernollerjetpese,aldi’nwonli’qbo’lshekaqi’ri’nakereginshenollerdijazi’wkerek.

WONLI’Q BO’LSHEKKE BO’LIW43- §.

195

Mi’sali’,39,12:0,0001=39,1200:0,0001=391200.Wonli’qbo’lshekti0,1;0,01;0,001h.t.bsanlarg’abo’liw–woni’sa’ykestu’rde

10,100,1000h.t.bsanlarg’ako’betiwdegeni.Kerisinshe, wonli’q bo’lshekti 10, 100, 1000 h.t.b sanlarg’a bo’liw – woni’

sa’ykestu’rde0,1;0,01;0,001h.t.bsanlarg’ako’betiwdegeni.


1. Wonli’q bo’lsheklerdi bo’liw qag’i’ydasi’n ayti’n’ ha’m woni’ mi’sallarda tu’sintiripberin’.

2. Wonli’q bo’lshekti u’tirlerge itibar bermesten bo’lgende payda bolg’an tiyindidegiu’tirqalayqoyi’ladi’?

3. Bo’lshek sandi’ 0,1; 0,01; 0,001 h.t.b sanlarg’a bo’liw qalay a’melgeasi’ri’ladi’?

4. Bo’lsheksandi’10,100,1000h.t.bsanlarg’abo’liwqalaya’melgeasi’ri’ladi’?Klasta wori’nlanatug’i’n shi’ni’g’i’wlar

991. Yesaplan’: a)0,9:3; b)7,5:3; d)1:2; e)1,8:6; f)4,5:3; g)2,4:3; h)3:2; i)0,54:2.992. Tu’sirilip qaldi’ri’lg’an sanlardi’ ayti’n’: a)3∙…=3,6; b)2∙…=5; d)…∙2=0,8; e)10∙…=3; f)0,3:…=0,03; g)…:0,3=3; h)…:0,5=2; i)5:…=2; j)0,9:…=0,09.993. Bo’liwdi wori’nlan’: a)17,4:0,6; b)30,6:0,9; d)17,28:7,2; e)4,95:1,5; f)0,343:0,7; g)1,624:5,6; h)3,36:1,5; i)8,46:1,2; j)10,01:9,1.994. Bo’liwdi wori’nlan’: a)512:0,16; b)198:0,036; d)12,25:0,005; e)15,3:0,015; f)81,2:0,35; g)1050:4,2.995. Bo’liwdi wori’nlan’: a)8,9:0,4; b)3,08:0,05; d)77,7:0,37; e)0,2106:3,9; f)1,23:0,6; g)28,42:1,4; h)11,1:0,04; i)0,04:2,5; j)3,534:0,5.996. Bo’liwdi wori’nlan’ a)12:0,3; b)6:0,6; d)15:0,1; e)48:0,8; f)0,35:0,007; g)1,6:0,2; h)0,24:0,12; i)0,3:0,3; j)0,15:0,5.997.Yesaplan’.Na’tiyjeniko’beytiwarqali’tekserin’: a)8,04:6,7; b)1,072:0,8; d)0,945:1,8; e)70:5,6; f)14,23:0,1; g)0,24:0,001; h)12,24:0,12; i)9,39:0,3; j)15,15:0,5.

196

998. Abdi’rahmanni’n’qa’deminin’uzi’nli’g’i’0,45m.Wol54mjolju’riwiushi’nnesheqa’demtaslawi’kerek?

999. Bo’liwdi wori’nlan’: a)54,0204:4,2; b)0,45716:0,22; d)11,648:5,6; e)105,3535:3,5; f)1:0,8; g)3:0,75; h)10:2,5; i)1:12,5.

1000.Yeger:a)a=2,3712,b=1,45,d=0,31;b)a=0,273,b=4,38,d=4,12bolsa,M = a : (b – d)formulaboyi’nshaMni’n’ma’nisintabi’n’.

1001. A’mellerdi wori’nlan’: a)(131,4–80,8):2,3–21,84; b)8,16:(1,32+3,48)–0,345.

1002.Qi’mbatbahali’taslardi’tarti’wdamassabirligi–karatqollani’ladi’.Birkarat0,2grammg’aten’.Yegeralmaz0,9 g bolsa,woni’n’massasi’nqarataan’lati’n’.

1003.Ma’sh yegiwde 0,24 ga jerge0,03 t da’n sebildi. 2 t da’ndiqanday maydang’a sebiw mu’mkin?

1004. 1-su’wretkeqarapten’lemedu’zin’ha’mwoni’sheshin’.

1005. Ten’lemeni sheshin’: a)1000–0,708x =999,57166; b)(x +26,1)∙2,3=70,84; d)(x –1,2):0,604=21,14; e)(10,49–a):4,02=0,805; f)8,2x –4,4x =38,38; g)9a–8,67a=0,6699.1006.Qalayi’dan yeki buyi’mquyi’ldi’.Birinshi buyi’mg’a6,3 sm3, yekinshisine

4,9sm3qalayi’ketti.Yegerkishibuyi’mni’n’massasi’22,05gbolsa,u’lkenbuyi’mni’n’massasi’qansha?

1007. TashkenttenSamarqandqa shekembolg’an arali’q300km.Bularali’qti’«Afrosiyob»tezju’rerpoyezdi’2 saat 30 minutta basi’p wo’tedi. «Afrosiyob» tezju’rerpoyezdi’ni’n’tezligintabi’n’.

1008. An’latpalardi’n’ ma’nisin sali’sti’ri’n’: a)307,495–87,495:(31,7–3,2)ha’m29,8∙105; b)67,75∙3,81+32,25∙3,81ha’m380∙1,976–380∙0,976.

1009. Qa’teni tabi’n’ ha’m duri’s ten’likti jazi’n’: a)2,58:1,2=258:12; b)9,12:0,3=9,12:3.

4,150 12,450

aaaaa

a) b)

1-su’wret

m

197

1010. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: a)12,444:(7–2,92)+1,03∙(13,65–3); b)0,56994:(1–0,195)–0,28623:(1–0,594); d)(3,4:17+1,7:34)∙4,2+8,25:3; e)((4,1–2,5+1,07–0,08)∙0,41∙5):0,41.1011.Ko’lemi 50 sm3 bolg’an alyumin shardi’n’ massasi’ 135 g. Yeger 1 sm3

alyuminnin’ massasi’ 1 sm3 temirdin’ massasi’nan 5,2 g kem bolsa,sondayko’lemdegitemirshardi’n’massasi’qanshabolad?

1012. Qaysi’jag’daydaarzansawdaa’melgeasi’ri’ladi’?

0,5litr 800swm

1litr 1500swm

1,5litr 2200swm

1013. Bo’liwdi wori’nlan’: a)37,4:0,1; b)80,62:0,1; d)1,981:0,1; e)234,9:0,01; f)1,02:0,01; g)15,164:0,01; h)2,1306:0,001; i)38,411:0,001.1014. Bo’liwdi wori’nlan’: a)3,7:0,1; b)6,2:0,1; d)191:0,1; e)24,9:0,01; f)1,2:0,01; g)15:0,01; h)2,1:0,001; i)8,41:0,001.1015.Tu’sirip qaldi’ri’lg’an sandi’ jazi’p, tiyindini ko’beyme ko’rinisine keltirin’

ha’m ko’beymeni yesaplan: a) 5,1 : 0,1 = 5,1 ∙ …; b) 3,1 : 0,1 = 3,1 ∙ …; d) 1,2 : 0,01 = 1,2 ∙ …; e) 6,1 : 0,01 = 6,1 ∙ …; f) 11,2 : 0,001 = 11,2 ∙ …; g) 21,9 : 0,001 = 21,9∙….1016.Bir a’piwayi’ lampa bir ji’lda – 219 kilovatt·saat, energiyani’ tejewshi

ilyuminecent lampa bolsa 43,8 kilovatt·saat elektr energiyanisari’playdi’. Yeger a’piwayi’ lampa worni’na energiyani tejewshi lampaisletilse, shan’araq bir ji’lda neshe swmdi’ tejeydi?

1017.1 litr suwdi’ elektr shaynekte qaynati’w 14,4 swmg’a, elekrt plitkadaqaynati’w – 46,8 swmg’a tu’sedi. Elektr shaynekti isletiw elektrplitkag’a qarag’anda neshema’rte arzan?


1018. Bo’liwdi wori’nlan’: a)47,2:0,2; b)25,92:7,2; d)5,55:1,5; e)2,688:5,6; f)2,85:1,5; g)13,65:9,1.1019. Bo’liwdi wori’nlan’: a)192:0,16; b)684:0,036; d)22,25:0,005; e)15,6:0,015; f)45,5:0,35; g)2142:4,2.

198

1020. Bo’liwdi wori’nlan’: a)2,7:0,4; b)92,5:0,37; d)0,2184:3,9; e)42,42:1,4; f)21,3:0,04; g)0,536:0,5.

1021. Bo’liwdi wori’nlan’: a)34:1,7; b)19:0,01; d)42:0,6; e)6,8:0,02; f)0,48:0,06; g)0,75:0,5.1022. Bo’liwdi wori’nlan’: a)54,0204:4,2; b)0,45716:0,22; d)105,3535:3,5; e)1:0,8; f)10:2,5; g)3:6,25.1023. Bo’liwdi wori’nlan’: a)133,111:2,2; b)2639,58:8,7; d)46,98:1,16; e)421:1,6; f)48:0,75; g)9:0,45.

1024.Do’n’gelek shen’berinin’ uzi’nli’g’i’ 1,5 m. Do’n’gelek 20,5 ma’rteaylang’anda qansha arali’qti’ basi’p wo’tedi? Do’n’gelek 231m arali’qti’basi’pwo’tkendeneshema’rteaylanadi’?

1025.Diyqan 0,35 ga jerge 0,021 t da’n septi. 0,3 t sonday da’ndi qanshamaydang’asebiwmu’mkin?

1026. Ten’lemeni sheshin’: a)1,936:x =3,2;b)1,48a=30,34;d)b:8,04=5,05;e)30,3:k=30.

1027. Quri’li’sqa 24 000 dana gerbish keltirildi. Si’ng’an gerbishler barli’qgerbishtin’0,015bo’leginquraydi’.Quri’li’sqaneshepu’tingerbishkeltirildi?

1028.Yesaplan’.Na’tiyjeniko’beytiwarqali’tekserin’: a)7,65:1,7; b)3,848:0,8; d)0,414:1,8; e)84:5,6; f)44,56:0,1; g)0,31:0,001; h)60,24:0,12; i)15,39:0,3.1029. A’mellerdi wori’nlan’: a)0,21:5+3,17:8–2,22:16+3,7:4; b)(15,94+17,54):(10,96+16,04)∙3,72–1,901.1030.Xa’ziretiImammeshitiminarasi’ni’n’biyikligi59mboli’p,wolMinormeshiti

minarasi’nan1,18ma’rtebiyik.Minormeshitinin’biyikligintabi’n’.

199

Ku’ndelikturmi’stasizgazetaha’mjurnallardan,radioha’mtelevideniyedenha’mde internetsaytlari’nanwortashapayda,wortashaayli’q,wortashaku’nlikbasi’m,xali’qti’n’wortashajasi’,bahalardi’n’wortashawo’siwi,wortashamiynetwo’nimdarli’g’i’ wortasha wo’zlestiriw siyaqli’ wortasha mug’darlar haqqi’nda woqi’g’an ya yesitken boli’wi’n’i’z kerek. Bul qanday mug’darlar, wolar qalaytabi’ladi’ha’mwolardi’biliwneushi’nkerek?To’mendesolhaqqi’ndatoqtalami’z.

1-su’wrettegi sanlar nuri’nda A(2) ha’m B(10) noqatlar berilgen. Bulnoqatardi’n’ qaq wortasi’nda jaylasqan C noqati’ni’n’koordinatasi’6g’aten’boli’p,wol A ha’m B noqatlar koordinatalari’ arqali to’mendegishe tabi’ladi’:

2+102

_____ = 6.

Buljerde6sani’2ha’m10sanlari’ni’n’wortaarifmetigidepataladi’.Bir neshe sanlardi’n’ arifmetikali’q wortashasi’ dep, bul sanlar qosi’ndi’si’n

wolardi’n’sani’naboʻliwna’tiyjesineayti’ladi’.U’sh a, b ha’m c sanlari’ni’n’ arifmetikali’q wortashasi’n tabi’w ushi’n bul

sanlar qosi’ndi’si’(a + b + c)ni’wolardi’n’sani’3keboʻliwjetkilikli:a, b ha’m c sanlari’ni’n’ arifmetikali’q wortashasi’ = (a + b + c)

3

sanlar qosi’ndi’si’wolardi’n’ sani’

1-mi’sal. Alisherbali’qawi’n’ashi’qti.Wolbirinshisaatta6dana,yekinshisaatta 11danaha’mu’shinshisaatta10danabali’qwovladi’.Alisherbirsaattawoʻrtashaneshbali’qawlag’an?

Sheshiliwi:Alisher3saatdawami’ndaha’mmesiboli’p6+11+10=27bali’qawlag’an.Wolbirsattawortasha27:3,yag’ni’y9danbali’qawlag’an.

Juwabi’: Alisherbirsaatdawortasha9danbali’qawlag’an.Bir neshe sanlardi’n’ arifmetikali’qwortashasi’ bul sanlardi’n’ yen’ kishisinen

u’lkenha’myen’u’lkeninenkishiboladi’.Buni’n’duri’sli’g’i’njoqari’dag’i’1-mi’saldatekseripko’rin’.

Wortasha tezlik dep bas'p wo’tilgen joldi’n’ sari’plag’n waqi’tqa qatnasi’na ayti’ladi’.

2- mi’sal. Poezd2saat85km/saattezlikpenenha’m3saat80km/saat3soattezlikpenenju’rdi.Poezdi’n’woʻrtashatezligintabi’n’.

Sheshiliwi: Poezd basi’p wo’tken joldi’ yesaplaymi’z: 85·2+80·3=170+240=410(km).

Bularali’qti’sari’plang’anwaqi’t2+3=5.Poezdi’n’woʻrtashatezligintabi’wushi’nbasi’pwo’tkenjoldi’sari’plang’anwaqi’tqabo’lemiz:410:5=82(km/saat).

Juwabi’: Poezdi’n’woʻrtashatezligi–82km/saat.Bul na’tiyjeni poezdi’n’ ha’rbir saattag’i’ tezliklerini’n’ aridmetikali’q wortashasi’n

yesaplaw arqali’ da tabi’wg’a boladi’:(85+85+80+80+80):5=82(km/saat).Sorawlarg’a juwap berin’!

1.Birneshesanlardi’n’arifmetikali’qwortashasi’depnegeayti’ladi’?2.Wortashatezlikqalaytabi’ladi’?

ARIFMETIKALI’Q WORTASHA44- §.

1-su’wret

200


1031.Sanlardi’n’arifmetikali’qwortashasi’nyesaplan’:: a)2,18;8,03; b)0,49;2,82;6,41; d)16,03;8,41;3,07;0,1;1032.Poezdti’n’birinshisaatta55km,yekinshisaatta75kmju’rdi.Poezdi’n’usi’

yekisaattag’i’wortashatezligintabi’n’.1033.Sayaxatshi’ 4 saat 2,7m/sekund tezlik penen, son’ bolsa 5 saat 1,8m/

sekundtezlikpenenju’rdi.Sayaxatshi’ni’n’wortashatezligiqansha?1034.a) 8 ha’m 10; b) 12 ha’m 16; d) 4 ha’m 8 sanlari’ni’n’ arifmetikali’q

wortashasi’ntabi’n’.Bulsanlardi’ha’mwolardi’n’arifmetikali’qwortashasi’nsanlarnuri’ndako’rsetin’.Nesebepten“sanlardi’n’arifmetikali’qwortasha”atamasi’nda“wortasha”so’zini’n’qo’llani’li’wi’haqqi’ndawoylapko’rin’.

1035. Cexta3jumi’sshi’isleydi.Birsaattabirinshijumi’sshi’24,yekinshijumi’sshi’20, u’shinshi jumi’sshi’ bolsa 27 detalg’a islew beredi.Cex jumi’sshi’lari’miynetinin’wortashawo’nimdarli’g’i’qansha?

1036.“Nasaf”tezju’rerpoezdiTashkenttenSamarqandqashekem3,2saat95km/saattezlikpenen,SamarqandtanQarshi’g’ashekembolsa2,1saat90km/saattezlikpenenju’rdi.“Nasaf”poezdi’ni’n’wortashatezliginani’qlan’.

1037. Sanlardi’n’ arifmetikali’q wortashasi’n tabi’n’: a)80,6;71,3; b)0,4;0,8;0,9; d)2,11;2,12;2,19;2,48;1038. aha’m8,9sanlari’ni’n’arifmetikali’qwortashasi’–9,5keten’.asani’ntabi’n.1039. Ameliy jumi’s. Ta’rezide 100 g ma’sh wo’lshep ali’n’. Wondag’i’ ma’sh

da’neshelerinsani’nsanan’.Birdanama’shtin’wortashamassasi’ntabi’n’.1040.Konkidefigurali’ushi’wboyi’nshaqatnasqanSa’hibjamal5,3;4,8;5,4;5,0;

5,3;5,4;5,3;5,2;5,1bahalaraldi’.Sa’hibjamalalg’anwortashabahani’tabi’n.

1041. Bir ha’pte dawami’nda hawa basi’mi’ to’mendegishe boldi’: 180C;200C;210C;180C;190C;220C;240C.Bulha’ptedawami’ndawortashabasi’mqanshani’qurag’an?

1042.114,12;14,747;14,96ha’m14,58sanlari’ni’n’arifmetikali’qwortashasi’ntabi’n’ha’mwoni’wonnanbirgeshekemdo’n’geleklen’.

1043.Xojali’q bes ji’l dawami’nda ha’r ji’lda wortasha 76,3 t qant la’blebijetistirgen. Usi’ bes ji’l dawami’nda xojali’qta barli’g’i’ boli’p neshe tonnaqant la’blebisi jetistirilgen?

1044.Samalyot Tashkentten Andijang’a 45 minut 800 km/saat tezlik penen,AndijannanTashkentkebolsa1 saat 15minut 750 km/saat tezlik penenushti’.Samalyotti’n’wortashatezligintabi’n’.

1045.Bir tamshi’ suwdi’n’massasi’n ani’qlaw ushi’n stakang’a 100 tamshi’ suwtami’zi’ladi’ha’mwoni’n’massasi’ta’rezidetarti’li’p62gyekenligiani’qlanadi’.Yeger bos stakanni’n’ massasi’ 55 g bolsa, bir tamshi’ suwdi’n’ massasi’qansha?

201

1046. Termometr menen hawa basi’mi’ sutka dawami’nda wo’lshengende azanda +180C, tu’ste +250C, keshquri’n + 210C ha’m tu’nde +100C ti’ ko’rsetdi.Sutkali’qwortashatemperaturani’ani’qlan’.

1047.Xa’dishasherekdawami’ndamatematikadanto’mendegibahalardi’aldi’:5,5,4,5,4,5,5,4.Woni’n’sherekboyi’nshawortashabahasi’ntabi’n’ha’mwoni’qandaydabirtan’basi’nashekemdo’n’geleklen’.U’yde wori’nlanatug’i’n ma’seleler

1048.Sanlardi’n’arifmetikali’qwortashasi’nyesaplan’: a)4,38;6,05.b)0,39;9,42;3,41.d)6,07;12,41;2,011. e)1,02;1,15;1,3;1,4.f)22,4;36,7;56,2.g)0,203;0,324;2,61.1049. Won adi’mi’n’i’zdi’n’ uzi’nli’g’i’n wo’lshen’ ha’m adi’mi’n’i’zdi’n’ wortasha

uzi’nli’g’i’ntabi’n’.1050.Poezdbirinshisaatta76km,yekinshisaatta90km,u’shinshisaattabolsa

80kmju’rdi.Poezdi’n’usi’u’shsaattag’i’wortashatezligiqansha?

1051.Poezdbirinshisaatta76km,yekinshisaatta90km,u’shinshisaattabolsa80kmju’rdi.Poezdi’n’usi’u’shsaattag’i’wortashatezligiqansha?

1052.Yekisanni’n’arifmetikali’qortashasi’5,4.yekinshisan7,8bolsa,birinshisandi’tabi’n’.

1053.Yekisanni’n’arifmetikali’qortashasi’6,2.Birinshisanyekinshisannan1,5ma’rteu’lkenbolsa,bulsanlardi’tabi’n’.

1054. A’mellerdi wori’nlan’: ((4:0,128+14628,25):1,011–0,00008+6,84):12,5.

1055.Avtomobilu’lkenko’sheden2,1saat90km/saattezlikpenen,son’bolsa3,8saat tasko’sheden40km/saat tezlikpenen ju’rdi.Avtomobildin’wortashatezligintabi’n’.

1056.To’rtsanni’n’arifmetikali’qwortashasi’8,9g’aten’.Basqa6sanni’n’arif-metikali’qwortashasi’ bolsa 13,8 ge ten’. Bulwon sanni’n’ arifmetikali’qwortashasi’qansha?

1057. To’mendegi su’wrette a’yyemgi zamanlarda jasag’an dinozavr klasi’na tiyisli bolg’anstegozavrusha’madamsu’wretlengen.Su’wrettegimag’li’wmatlardanpaydalani’p,stegozavrusdi’n’wo’lshemlerinani’qlan’ha’mwoni’n’uzi’nli’g’i’adamnanshamamenenneshema’rteu’lkenyekenligintabi’n’.

№ Ati’ Sani’(dana)

Ja’miquwati’,(kilovatt)

Sutkadaisletiliwi(saat)

Sutkadasari’planganelektr energiyasi(kilovatt·saat)

1. Elektrlampochkasi’ 6 0,36 142. Muzlatqi’sh 1 0,03 243. Televizor 1 0,085 24. Kompyuter 1 0,25 35. Utyog 1 2,3 0,1

Jami

202

45.1. Shan’araqta u’nemlilik ha’m matematikaElektr lampasi’ jang’anda ya’ki elektr a’sbaplari’

isletilgende elektr energiyasi’ sari’planadi’. Elektrenergiyasi’ elektr stansiylari’nda islep shi’g’ari’ladi’. Woni’islep shi’g’ari’wda suw, gaz ha’m neft wo’nimlerinenpaydalani’ladi’.

Elektrenergiyasi’nanu’nemlipaydalani’wkerek.Elektr energiyasi’ kilovatt∙saat dep atalg’an wo’lshem

birliginde wo’lshenedi. Sari’plang’an 1 kilovatt∙saat elektr energiyasi’ ushi’nxali’q144,3swmto’leydi(2014-ji’loktyabrayi’nda).

Shan’araqta sari’plang’an elektr energiyasi’ arnawli’ yesaplag’i’shja’rdeminde wo’lshep bari’ladi’. Shan’araq iyesi yesaplag’i’sh ko’rsetkishineqarap ha’r ayda to’lemdi a’melge asi’radi’. Aytayi’q, sentyabr ayi’ basi’ndayesaplag’i’sh 34 538 di, ay aqi’ri’nda 34 658 di ko’rsetken bolsi’n. Demek,sentyabr ayi’nda shan’araq 34 658 – 34 538 = 120 (kilovatt∙saat) elektrenergiyasi’n sai’plag’an. 1 kilovatt∙saat elektr energiyasi’ 76,8 swm turi’wi’nyesapqaalsaq,120∙144,3=17316(swm)to’lewilazi’mboladi’.1058. Utyog 1 saat isletilgende 1 kilovatt∙saat elektr energiyasi’ sari’planadi’.

Utyog a) 3 saat; b) 4 saat isletilgende neshe swmli’q elektr energiyasi’sari’planadi’?

1059. Elektr lampasi’ 10 saat jani’p tursa, 1 kilovatt∙saat elektr energiyasi’ sari’planadi’.Keshtejolaqsha10saatdawami’ndajaqti’boladi’.Biray(30ku’n)dawami’ndajolaqshani’ jari’ti’wushi’nma’mleketta’repinenqanshaqarji’sari’planadi’?

1060. Shan’araqta bir ay dawami’nda 50 saat kereksiz jani’p qalg’an a) bir;b)yeki;d)u’shelektrlampasi’ushi’nnesheswmto’lewikerekboladi’?

1061. Su’wrette su’wretlengen yesaplag’i’shti’n’ da’slepki (a-su’wret) ha’maqi’rg’i’(b-su’wret)ko’rsetkishlerineqarap,sari’plang’anelektrenergiyasi’ushi’n qansha pul to’lewi lazi’mli’g’i’n ani’qlan’:

23456

23609

a) b)

1062. I’ssi’suwyesaplag’i’shi’ni’n’(kubmetrde)da’stlebki–546091ha’maqi’rg’i’– 546 121 ko’rsetkishlerine qarap sari’plang’an i’ssi’ suwushi’n qanshapulto’lewlazi’mli’g’i’nani’qlan’.Sari’plang’an1kubmetri’ssi’suwbahasi’2706,76swmdi’quraydi’(2014-ji’loktabrayi’nda).

VII BAPTI TA’KI’RARLAWG’A TI’YI’SLI’ MA’SELELER45- §.

203

1063. Su’wrette su’wretlengen gaz yesaplag’i’shti’n’ (kub metrde) da’slepki(a-su’wret)ha’maqi’rg’i’ (b-su’wret)ko’rsetkishlerineqarap,sari’plang’angaz ushi’n qansha pul to’lewi lazi’mli’g’i’n ani’qlan’. Sari’plang’an 1 kubmetrgazbahasi’181,62swmdi’quraydi’(2014-ji’loktabrayi’nda):

a) b)

1064. Suwi’qsuwyesaplag’i’shi’ni’n’(kubmetrde)da’stlebki–120674ha’m aqi’rg’i’ – 120 723 ko’rsetkishlerine qarap sari’plang’ansuwi’q suw ushi’n qansha pul to’lew kerekligin ani’qlan’.Sari’plang’an1kubmetrsuwi’qsuwbahasi’310swmdi’quyaydi’(2014-ji’loktabrayi’nda).

1065. Ekonomistlerdin’yesap-kitaplari’naqarag’andasuwdi’n’qulag’i’jaqsi’qaytari’lmasa,wonnan1sutkada140litrsuwtamshi’lapag’i’pketediyeken.Biray(30ku’n)dabulsazlanbag’ansuwdi’n’qulag’inanqanshasuwag’i’pzayaboladi’?Zayabolg’ansuwg’aqanshahaqi’to’lewkerekboladi’?

Suw – tirishilik deregi’! Woni’ u’nemlep qollani’n’!

45.2. VII bapqa tiyisli ma’selelerdi sheshiw

1066.An’shi’lardan biri 30 qoyan atti’. Yekinshisi birinshisinen 0,4 ma’rte ko’p,u’shinshisibolsayekinshisinen10kemqoyanatti’.U’shan’shi’qanshaqoyanatqan?

1067.Birinshi ati’z maydani’ 189,5 ga, yekinshisinin’ maydani’ wonnan 15 gaarti’q. Birinshi ati’zdi’n’ gektari’nan 24 c, yekinshisinin’ gektari’nan 31 cbiydayali’ng’anbolsa,yekiati’zdanqanshabiydaywo’nimiali’ng’an?

1068.Men bir san woyladi’m. Yeger bul sang’a woni’n’ wo’zin qosi’p, 2,8 geko’beytirilse,95,2paydaboladi’.Menwoylag’ansandi’tabi’n’.

1069.Mektep asxanasi’ni’n’ uzi’nli’g’i’ 29,8 m, yeni bolsa 15 m. Mektepasxanasi’ni’n’maydani’ntabi’n’.Juwapti’ju’zdenbirgeshedo’ngeleklen’.

1070.Bo’lmenin’uzi’nli’g’i’5,5m,yenibolsabo’lmenin’uzi’nli’g’i’nanyekima’rteuzi’n.Yegerbo’lmenin’biyikligi3,5mbolsa,woni’n’ko’lemintabi’n’.

1071.Du’kanu’shku’nde1289,7kgunsatti’.Birinshiku’ni321,3kg,yekinshiku’niu’shinshiku’nineqarag’anda3ma’rteko’punsati’ldi’.U’shinshiku’nineshekilogrammunsati’lg’an?

1072.Katerag’i’mg’aqarsi’ha’reketqi’li’p,4saatta143,5km jolbasti’.Yegerag’i’mni’n’tezligi3,2km/saatbolsa,katerdin’wo’zi’nin’tezligintabi’n’.

204

1073. Yeger x =1;10;3;100;1000;10000bolsa,53,6x an’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’.

1074.Yeger: a)a = 6,328,b = 63; b)a = 0,532,b = 52 bolsa,a ∙ 100 + 9an’latpani’n’ma’nisintabi’n’.

1075.Yeger 15 birdey denenin’ massasi’ 21,8 kg yekenligi belgili bolsa, 28sondaydenenin’massasi’ntabi’n’.

1076.Yekiquti’da16,8kgshaybar.yegerbirinshiquti’danyekinshisine0,9kgshayali’psali’nsa,yekiquti’dag’i’shayten’boladi’.Ha’rbirquti’daqanshashaybar?

1077.74,3mtawaryekibo’lekkebo’lindi.Birinshibo’lekteyekinshisineqarag’anda2,6mko’ptawarbar.Ha’rbirbo’lekteneshemetrtawarbar?

1078.Yekiyashikteten’mug’dardapomidorbar.Yegerbirinchiyashikten4,5kgpomidorali’nsa,yekinshisinde2ma’rteko’ppomidorboladi’.Yekiyashikteqanshapomidorbar?

1079.1litrsu’tten200grammqaymaqali’nadi’.1kgqaymaqali’wushi’nneshelitrsu’tkerekboladi’?

1080.Quti’g’aha’rbirinin’massasi’mgbolg’anndanabankasali’ng’anbolsa,woni’n’ massasi’ M = m ∙ n formula arqali’ an’lati’ladi’. Bul formuladanpaydalani’p,to’mendegikestenitolti’ri’n’:

M 6kg 3000g 8,4g 9,6kgm 0,25kg 150g 480g 0,8kgn 12 6 24 10

1081.Pal ha’rresi 200 g pal jiynawushi’n 2mln gu’lge qonadi’. Pal ha’rre birgu’ldenqanshagrammpalaladi’?

1082.Aynani’n’ uzi’nli’g’i’ 6,32m, yeni 3,09m.Aynani’n’maydani’ nege ten’?Juwapti’wonnanbirgeshekemdo’n’geleklen’.

1083.1kggu’rish2800swmturadi’,a)2,3kg,b)1,5kg,d)0,8kg,e)0,2kggu’rishqanshaturadi’?

1084.Mashina37,5km/saattezlikpenen9,2saattaneshekilometrju’redi?2,23saattane?

1085. 1 sm3alti’nni’n’massasi’6,72g.Ko’lemi5,2sm3 bolg’an alti’n bo’leginin’ massasi’ntabi’n’.

1086.Yeger tuwri’mu’yeshlktin’ wo’lshemleri: a) 7,1 sm; 5,2 sm; b) 0,83 sm;1,34smbolsa,woni’n’maydani’ntabi’n..

1087. 1,8kgqa’reliha’m2,3kgyeriksati’pali’ndi’.1kgqa’reli3,5mi’n’ swmturadi’. Yeriktin’ bahasi’ qa’reli bahasi’nan 1,4mi’n’ swmqi’mbat. Sati’pali’wushi’nja’miqanshapulto’lengen?

1088. Birinshibag’da163tu’pterekbar,yekinshibag’dabolsawonnan35tu’pko’p terekbar.Ha’rbir terektenwortasha6,8kgnanpaydaali’nsa,yekibag’danja’miqanshapaydaali’nadi’?

205

1089.Kompyutermonitori’diagonali’ni’n’wo’lshemleria)17;b)19;d)21dyuym.Yeger1dyuym2,54smgeten’bolsa,monitorwo’lsheminsantimetrlerdean’lati’n’.

1090.2010-ji’li’AQSHtajarati’lg’an“Terrafugia”usharavtomobili270kmarali’qti’ushaaladi’.Bulaeromobil hawada185km/saat tezlikteneshesaatushaaladi’?

1091.Uzaqarali’qqa juwi’ri’w–marafonarali’g’i’42km195mdiquraydi’.Bularali’qti’dunyadayen’tezbasi’pwo’tkeninsan–Ieffiopiyali’qsporshi’XayleGebreselassiyesaplanadi’.Wolbularali’qti’2saat3minut59sekundtabasi’pwo’tken.Xaylebularali’qti’wortashaqandaytezliktebasi’pwo’tken?

1092.Abdurahmanda 4500 swm, Ashrafta 1700 swm, Mahmudta bolsa 2800swmpulbar.Wolarpullari’nqosi’p,kinog’a3biletaldi’.Birbiletbahasi’qansha?


Bulbapmateriallari’nu’yrenipshi’g’i’p,to’mendegima’selelerdishesheali’wi’n’i’z sha’rt! Qadag’alaw jumi’si’ aldi’nan wo’zin’izdi si’nap ko’rin’! Test. Duri’sjuwapti’ani’qlan’.

1. Wonli’q bo’lshekti 0,001 bo’liw ushi’n wonli’q bo’lshektegi u’tirdi qayergeji’lji’ti’wjeterli??

A.Shepke2tan’ba; B.Shepke3tan’ba; D.Won’g’a3tan’ba; E.Won’g’a3tan’ba.

2. Bo’lsheksandi’0,01gebo’liwqandaysang’ako’beytiwdegeni? A.100; B.10; D.1000; E.0,01.

3. 0,2209∙412,038ko’beymedeu’tirdenkeyinneshecifrboladi’? A.4ta; B.6ta; D.7ta; E.3ta.


1. Yesaplan’: а)0,872∙6,3; b)1,6∙7,625; d)0,045∙0,1; e)30,42:7,8; f)0,702:0,065; g)0,026:0,01.2. Sanlardi’n’arifmetikali’qwortashasi’ntabi’n’: 32,4;41;27,95;46,9;55,75.3. An’latpani’n’ma’nisintabi’n’:296,2–2,7∙6,6+6:0,15.4. Poezd63,2km/saattezlikpenen3saat,76,5km/saattezlikpenen4saat

ju’rdi.Poezddin’pu’tinjoldag’i’wortashatezligintabi’n’.5. U’sh sanni’n’ qosi’ndi’si’ 10,23 ke ten’. 6 basqa sanlardi’n’ arifmetikali’q

wortashasi’2,9g’aten’.Ba’rshe9sanni’n’arifmetikali’qwortashasi’ntabi’n’.

206

PROCENT HAQQI’NDA TU’SINIK46- §.

A’yyemnen turmi’sta ko’p qollani’latug’i’n u’lesler arnawli’ atlar menen atalg’an.Ma’selen,yekidenbirin–yari’m, to’rtenbirin–sherek,segizdenbirin–yari’msherekdepatali’wi’nbilemiz.Ju’zdenbirdearnawli’atpenenju’ritilediha’m wol procent depataladi’.

“Procent”so’ziradioha’mtelevideniyexabarlari’arqali’tez-tezqulag’i’n’i’zg’ashali’ng’an bolsa kerek. Ma’selen, saylawg’a saylawshi’lardi’n’ 93 procentiqatnasti’,ayli’q20procentkeasi’ri’ldi’,qalatransporttaju’riwbileti10procentkeasi’ri’ldi’.

Shamani’n’(sanni’n’)ju’zdenbiru’lesiwoni’n’bir procentidepataladi’.Ma’selen,400kmdin’1procenti–4km,sebebi400din’ ju’zdenbiru’lesi:

400:100=4.1kgni’n’1procenti–10g,sebebi1kg=1000gha’m1000din’ju’zdenbir

u’lesi:1000:100=10.350din’1procenti–3,5,sebebi350din’ju’zdenbiru’lesi:350:100=3,5.Geyde“procent”so’ziworni’naqolayli’boli’wushi’n«%»belgisiisletiledi.1procent–sanni’n’(shamani’n’)ju’zdenbiru’lesibolg’ani’ushi’n,bulsanni’n’

(shamani’n’)wo’zi–100procentketen’boladi’.

Solayyetip,

1%= 1100___=0,01 100%= 1

1- mi’sal. Asakaavtomobilzavodi’birha’ptede840avtomobilislepshi’g’ardi’.Wolardi’n’ 20 prosenti “Spark” avtomobili. Zavod bir ha’ptede neshe “Spark”avtomobilinislepshi’g’arg’an?

Sheshiliwi:840avtomobildi100%desek,woni’n’1procenti,yag’ni’yju’zdenbir u’lesi:

840:100=8,4.

100-(33+18+12+24)=?

33%18%

12%

24%

?

VIII BAP. PROCENTLER

207

Avtomobillerdin’20prosentintabi’wushi’n8,4ti20g’ako’beytemiz:8,4∙20=168.

Juwabi’: Asaka zavodi’ bir ha’ptede 168 “Spark”avtomobilinislepshi’g’aradi’.

2- mi’sal.Nanbayxanadajabi’lg’an1800nanni’n’75procentiazandasati’ldi’.Azandaneshenansati’lg’an?

Sheshiliwi:1800nanni’n’1procenti:1800:100=18(nan)boladi’.Barli’qnanni’n’75procentintabi’wushi’n18di75keko’beytemiz:18∙75=1350(tanon).

Juwabi’:Azanda1350nansati’lg’an.

Sandi’procentkeaylandi’ri’wushi’nwoni’100geko’beytiwjetkilikli.Procenttisang’aaylandi’ri’wushi’nbolsawoni’100gebo’liwjetkilikli.

Ma’selen,a)0,832 = 0,832 ∙ 100% = 83,2%; b) 1,78 = 1,78 ∙ 100% = 178%; d) 56% = 56 : 100 = 0,56; e) 239% = 239 : 100 = 2,39.

Geyde procentlerdi sang’a aylandi’ri’pta islep ko’riwge de tuwri’ keledi.

Ma’selen,birshamani’n’45%tabi’wushi’nbulshamani’n’ 45100___bo’legintabi’w,

yag’ni’ywoni’0,45keko’beytiwjetkilikli.

Shamani’n’ (sanni’n’) p procentin tabi’w woni’n’ p

100___ bo’legin tabi’w deg.


1. Procentdepnegeayti’ladi’?2. Shamani’n’ju’zdenbiru’lesi-1%bolsa,shamani’n’wo’zinesheprocent

boladi’?3. Sanni’n’procentiqalaytabi’ladi’?4. Wonli’qbo’lshektiprocentkeaylandi’ri’wushi’nneislewkerek?5. Procenttiwonli’qbo’lshekkeaylandi’ri’wushi’nneislewkerek?


1093. Kvadratmaydani’ni’n’nesheprocentiboyalg’an?

a) b) d)

208

1094. Procentlerdean’lati’n’:

a) saylawshi’lardi’n 97100___bo’legi; b)qalaxalqi’ni’n’ 68100

___ bo’legi;

d)kitapxanadag’i’kitaplardi’n’0,12bo’legi; e)hosilning0,26bo’legi.1095. To’mendegilerdiprocentso’zinqosi’pqaytaayti’n’: a)Ha’r100na’restenin’52siyerbalalar; b)Ha’r100woqi’wshi’ni’n’74tido’gereklergeqatnasadi’; d)Ha’r100avtomobildin’75tiyelimizdeislepshi’g’i’ladi’; e)Ha’r100adamni’n’8indeqoltelefoni’bar.1096. Shamani’n’1procentintabi’n’: a)200m;b)2500swm;d)400km;e)1500kg;f)3800t;g)10000mm.1097.Awi’lda12000xali’qjasaydi’.Awi’lxalqi’ni’n’: a)1;b)5;d)12;e)20;f)50;g)75;h)95foizinechakishinitashkilqiladi?1098.а)1%;b)5%;d)12%;e)25%;f)100%procentintabi’n;1099. O’zbekistan Respublikasi’ni’n’ jer maydani’ qurg’aqli’qti’n’ 0,3 procentin

quraydi’.YegerJerbetindegiqurg’aqli’qti’n’maydani’149,633millionkmkvadratbolsama’mleketimizdin’jermaydani’ntabi’n’.

1100.Jumi’sshi’220000swmsi’yli’qaldi’.Wolsi’yli’qti’n’ ju’zdenbirbo’leginebalasi’ushi’nsawg’aaldi’.Sawg’aqanshaturadi’?

1101.Du’kang’a 850 kg qi’yar ali’p kelindi. Birinshi qari’ydar barli’q qi’yardi’n’1 procentin, yekinshisi barli’q qi’yardi’n’ 3 procentin sati’p aldi’. Ha’r birqari’ydarneshekgqi’yarsati’palg’an?

1102.Du’kandag’i’700kgalmani’n’30procentisati’ldi’.Neshekgalmasati’lg’an?Du’kandanesheprocentalmaqalg’an?

1103.Maydani’ 620 ga bolg’an ati’zg’a paxta teriw mashinalari’ shi’g’ari’ldi’.Wolarbirku’ndeati’zdi’n’35procentindegipaxtani’terdi.Birku’ndeneshegektardag’i’paxtaterilgen?

1104.Jumi’sshi’larg’a 760 m uzi’nli’qtag’i’ joldi’ qayta islew tapsi’ri’ldi’. Yegerwolartapsi’rmani’n’a)30;b)50;d)100procentinwori’nlag’anbolsa,neshemetrjerqaytaislengen?


1105. Shamani’n’1procentintabi’n’: a)600m;b)6500swm;d)8354t;e)68m;f)15s;g)650000mm.1106.Qalada 220 00 xalq jasaydi’. Qala xalqi’ni’n’: а) 1%; b) 8%; d) 182%;

e)25%;f)60%;g)75%;procentinesheadamdi’quraydi’?1107. Jerju’zinin’xalqi’2015-ji’lyanvarayi’nakelip7262820500adamg’ajetti.

O’zbestanda Jer ju’zi xalqi’ni’n’ shama menen 0,4216 procenti jasaydi.O’zbekstanxalqi’bulwaqi’ttashamamenennesheprocenttiquraydi’?

209

1108.Student120000swmstipendiyaaldi’.Wolbulstependiyani’n’2procentinewoqi’wqurallari’nsati’paldi’.Studentsati’palg’anwoqi’wqurallarqanshaturadi’?

1109. A’mellerdi wori’nlan’: a)40,27∙(6,38+7,62)–(47,45+9,25):21; b)21,38∙(324,6–224,6)+2643,3–2643,3:33; d)10,12–8,12:(6,38–2,38).

Shan’araqta u’nemlilik ha’m matematika

1110. To’mendegikestedeshan’araqti’n’5ku’ndawami’ndaquwati’nsari’plawko’rsetkishlerikeltirilgen.Bulmag’li’wmatlardanpaydalani’pkestenin’bosketeklerin tolti’ri’n’ (1 kilovatt·saat elektr energiya bahasi’ 144,3 swm).Sog’an uqsas kesteni wo’z shan’arag’i’n’i’n’ mi’sali’nda da du’zin’ ha’mjuwmaqshi’g’ari’n’.

Sa’neYesaplag’i’sh ko’rsetkishi(kilovatt·saat)

Elektrenergiyasi’sari’pi’

(kilovatt·saat)

Elektrenergiyasiushi’n to’lew

(swm)14.01.2015ji’l. 8774 915.01.2015ji’l. 8779 516.01.2015ji’l. 8785 617.01.2015ji’l. 8793 818.01.2015ji’l. 8801 8

O’rtachabirkundaO’rtachabiroydaO’rtachabiryilda

Matematika tari’yxi’na tiyisli u’zindiler

“%”–procent belgisiXVII a’sirdenbaslap isletile baslang’an. 1685-ji’li’francuz matematigi Mate de la Portti’n’ “Tijarat arifmetikasi’ boyi’nshaqollanba” kitabi’ baspadan shi’qti’. Wonda procentler haqqi’nda da so’zyetken.Solwaqi’tlardaprocent– “Cento” (ju’zden)so’zinin’qi’sqarti’lg’anu’shha’ribi“cto”menenbelgileneryedi.Biraq,baspaxanadaha’ripteriwshiadasi’p“cto”worni’na“%”tibasi’pjibergen.Solta’rizdematematikadabizha’zirdepaydalani’pati’rg’an“%”procentbelgisikiripkelgen.

Qiziqarli matematikaga oid masalalar

1. Sanaldi’n10procentkeartti’ri’lg’an.Son’ja’ne10procentkeartti’ri’lg’an.Da’slepkisannesheprocentkeartadi’?

2. Sanaldi’n10procentkekemeytirildi.Son’ja’ne10procentkekemeytildi.Da’slepkisannesheprosentkekemeytirildi?

3. San aldi’n 10 procentke artti’ri’ldi’. Son’ 10 procentke kemeytildi. Na’-tiyjededa’slepkisanartti’mayamasakemeydime?Nesheprocentke?

210

PROCENTKE TIYISLI MA’SELELER SHESHIW47- §.

1- mi’sal. Abdurahman kitapti’n’ 36 betin woqi’p shi’qti’. Bul kitapti’n’ 18procentiquraydi’.Kitapneshebettenibarat?

Sheshiliwi: Sha’rtboyi’nshakitapti’n’18procenti–36bet.Wondakitapti’n’1procenti:36:18=2betinquraydi’.Yendi,kitapti’n’barli’qbetlerinin’sani’nyag’ni’y100procentintabami’z.Buni’n’ushi’n2ni100geko’beytemiz:2∙100=200(bet).

Juwabi’: Kitap200bettenibarat.

2- mi’sal.Saylawda11570adamqatnasi’p,bulpu’tinucastkasaylawshi’lari’ni’n’89procentinquraydi’.Saylawucastkasi’ndaqanshasaylawshi’bar?

Sheshiliwi:Sha’rtboyi’nshasaylawshi’lardi’n’89%–11570adam.Wondasaylawshi’lardi’n’1%:11570:89=130adamdi’quraydi’.

Barli’qsaylawshi’larsani’ntabi’wushi’n130di’100geko’beytemiz:130∙100 =13000(adam).

Juwabi’:Saylawucastkasi’nda13000saylawshi’bar.

3- mi’sal.300gektarli’qati’zdi’n’225gektari’su’rildi.Ati’zdi’n’nesheprocentisu’rilgen?

Sheshiliwi: Sha’rt boyi’nsha ati’zdi’n’ 225300___ bo’legi su’rilgen. Bul bo’lshekti

wonli’qko’rinisindean’latami’z.Buni’n’ushi’n225ti300gebo’lemiz.Na’tiyjede,0,75tipaydayetemiz.

Juwabi’: Ati’zdi’n’75procentiaydalg’an.

4- mi’sal. Stadion 50 000 adamg’a mo’lsherlengen. Na’wbettegi futbolwoyi’ni’n’32500 tamashago’y tamashaqi’ldi’.Bulwoyi’ndastadionni’n’nesheprocentwori’nli’qlari’ba’ntbolg’an?

Sheshiliwi: 32 500 di 50 000 g’a bo’lemiz ha’m tiyindini procentlerdean’latami’z:

3250050000_____ =0,65;0,65=0,65∙100%=65%.

Juwabi’:Stadionni’n’65%wori’nli’qlari’ba’ntbolg’an.

5- mi’sal.Abdullaevbankke50000swmpulqoydi’.BankAbdullaevqabulpuldi’1ji’lda25procentkeko’beytipqaytaratug’i’nboldi’.Birji’ldaAbdullaevti’n’puli’qanshag’ako’beyedi?Wolbanktan1ji’ldankeyinqanshapulqaytari’paladi’?

Sheshiliwi:Amanatti’n’1procenti:50000:100=500(swm);25procenti:500∙25=12500(swm)boladi’.Demek, Abdullaevti’n’ amanati’ 1 ji’lda 12 500 swmg’a ko’beyip, wol ji’l

aqi’ri’ndabanktan50000+12500=62500swmqaytari’paldi’.Juwabi’:12500swm,62500swm.

211

6- mi’sal.Du’kandag’i’30000swmli’qko’ylekbahasi’15procentkearzan-lasti’ri’ldi’.Ko’ylekbahasi’qanshag’aarzanlasti’?Ko’ylektin’jan’abahasi’nesheswmdi’quraydi’?

Sheshiliwi:Ko’ylekbahasi’ni’n’1procenti:30000:100=300(swm);15procenti:300∙15=4500(swm)boladi’.Demek, ko’ylek bahasi’ 4 500 swmg’a arzanlasi’p, jan’a bahasi’

30000–4500=25500swmdi’quraydi’.Juwabi’:4500swm,25500swm.

7- mi’sal.Bazardago’shbahasi’–15000boli’p,wol10procentkeqi’mbatlasti’.Go’shtin’jan’abahasi’qanshaboldi’?

Sheshiliwi:Go’shbahasi’1procenti:25000:100=250(swm);10procenti:250∙10=2500(swm)bo’ladi.Demek, bazarda go’sh bahasi’ 2 500 swmg’a qi’mbatlasi’p, jan’a bahasi’

25000+2500=27500swmdi’quraydi’.Juwabi’:27500swm.


1.Sanni’n’ procentine qarapwo’zi qalay tabi’ladi’?2.Bir san yekinshi sanni’n’ nesheprocentin quraytug’i’nli’g’i’ qalay tabi’ladi’?


1111.Ati’zdi’n’1procentinema’shyegildi.Yeger3,25kema’shyegilgenbolsa,pu’tinati’zdi’n’maydani’ntabi’n’.

1112.Yeger zalda ha’zir bolg’anlardi’n’ 1 procenti – 7 adamdi’ qurasa, zaldanesheadambar?

1113.Motosiklshi’birku’ndebelgiliarali’qti’basi’pwo’tti.Bularali’qti’n’1procenti3,2kmbolsa,pu’tinarali’qti’tabi’n’.

1114. Jermaydani’ni’n’ 4 procenti mashina turi’wi’ ushi’n ajrati’lg’an.Mashinaturatug’i’nmaydan38,4m2qaten’bolsa,jermaydani’ntabi’n’.

1115.Nefttiaydag’anda30%kerosinali’nadi’.Yegera)20 t;b)12 t;d)42,2 tkerosinali’ng’anbolsa,qanshaneftaydalg’an?

1116.Biydaydan 80% un ali’nadi’. Yeger 440 kg un ali’ng’an bolsa, qanshabiydaydigirmannanjedirilgen?2,5tbiydaydanqanshaunali’nadi’?

1117.Ranopuli’ni’n’60procentinekitapsati’paldi’.Qalg’an2000swmg’akinog’abiletaldi’.Ranodaqanshapulbolg’an?

1118.Bag’ta 850 tu’p terektin’ 680 i miyweli terek.Miyweli terekler bag’dag’i’tereklerdin’nesheprocentinquraydi’?

212

1119.Kestenitolti’ri’n’.

Procent 1% 3% 10% 20% 25% 28% 45% 50% 63% 75% 80% 95%A’piwayi’bo’lshekWonli’qbo’lshek

1120. Jumi’sshi’ rejeboyi’nsha35detal jasawi’ kerek yedi.Biraq,wol rejedenarti’qsha14detalsoqti’.Jumi’sshi’rejeninesheprocentwori’nlag’an?

1121. a)30sani’40ti’n’;b)63sani’75tin’;d)114sani’384tin’;e)4,71sani’31,4tin’;f)36,9sani’12,3tin’qanshaprocentinquraydi’?

U’lgi: a)30:40=0,75=0,75·100%=75%.1122.Yegeryeritpe60gduzha’m140gsuwdantayarlang’anbolsa,Yeritpede

nesheprocentduzbar?1123.Palto 64 000 swm turadi’. Birinshima’rte woni’n’ bahasi’ 10 procentke,

yekinshia’rtebebolsa1800swmg’aarzanlasti’rdi’. yekinshima’rtepaltonesheprocentketu’sirilgen?

1124.Buyi’rtpaboyi’nshausta8saatta80detalsog’i’wi’kerekyedi.7saattanson’ustabarli’qdetaldi’n’90procentinsoqti’.Ustasondaymiynetwo’nimdarli’li’qpenenislep,buyi’rtpani’wo’zwaqti’ndawori’nlayalama?

1125.Bronzaqalayi’menenmisti’n’aralaspasi’nanibarat.6kgqalayi’ha’m34kgmi’stanibaratbronzadami’saralaspani’n’nesheprocentinquraydi’?

1126. a)32sani’40tannesheprocentkekishi?b)40sani’32sani’nannesheprocentu’lken?


1127. Fermada250bassi’yi’rha’mbuzawbar.Buzawlarbarli’qmallardi’n’22procentinquraydi’.Fermadaneshebuzawbar?

1128.Gerbishti tasi’wdawoni’n’ 2 procentti si’ndi’, bul bolsa 1500 di quraydi’.Ja’mineshegerbishtasi’lg’an?

1129.Birqapta80kgunbar,yekinshisindewonnan20procentkem.Yekinshiqaptaneshekgunbar?

1130.Temirshimenensha’kirti1200detaltayarladi’.Sha’kirtibarli’qdetaldi’n’30procenttintayarladi’.Temirshineshedetaltayarlag’an?

1131. 220 at ha’m tayi’nshaqlar ali’p kelindi. Tayi’nshaqlar barli’q ji’lqi’ni’n’ 15procentinquraydi’.Neshetayi’nshaqali’pkelingen?

1132. Jerbetinin’maydani’510,1mlnkm2qaten’boli’p,woni’n’149,2mlnkm2 ti’ qurg’aqli’q,qalg’ani’nbolsasuwquraydi’.Jerbetinin’nesheprocenttisuwmenenqaplang’an?

213

1133. Mazali’ shay payda yetiw ushi’n 200 grammli’q stakang’a 2 shay qasi’qqumshekersali’nadi’.Yegerbirshayqasi’qtag’i’qumshekermassasi’10gbolsa,mazali’shaydanesheprocentqumshekerbar?

1134.Klasta40woqi’wshi’bar.Yerbalalarklastag’i’barli’qwoqi’wshi’lardi’n’55procentinquraydi’.Klastag’i’qi’zbalalarnesheprocenttiquraydi’?Klastanesheqi’zwoqi’ydi’?

1135.Su’tten10%qaymaqali’nadi’.32,8kgsu’ttenqanshaqaymaqali’nadi’?58,7kgsu’ttenne?

1136.Zamari’qqurg’ati’lg’andamassasi’ni’n’ 79procentin jog’altadi’.Yeger20kgzamari’qqurg’ati’lsaqanchaqurg’ati’lg’anzamari’qqaladi’?


Bul bap materiallari’n u’yrenip shi’g’i’p, to’mendegi ma’selelerdi shesheali’wi’n’i’z sha’rt! Qadag’alaw jumi’si’ aldi’nan wo’zin’izdi si’nap ko’rin’!


1. Maydanbeti260ga.Buni’n’35%piyazyegilgen.Piyazqanshamaydang’ayegilgen?

2. An’latpani’n’ma’nisintabi’n’:201–(176,4:16,8+9,68)∙2,5.3. Kitapxanadag’i’kitaplardi’n’12%so’zliklerquraydi’.Yegerso’zliklersani’

900bolsa,kitapxanadaja’miqanshakitapbar?4. Ten’lemenisheshin’:12+8,3х+1,5х=95,3.5. Si’mworami’72mbolip,wonnan18msi’mkesipali’ndi’.Si’mworami’na

si’mtin’nesheprocentiqaldi’?


3ha’m5litrliki’di’slarbar.Wolarja’rdemindesuwkrani’nan4litrsuwquyi’pali’wmu’mkinbe?

3l 5l

214

48.1. Mu’yesh tu’sinigiO noqattan shi’g’i’wshi’ yeki: OA ha’m OBnuri’nanibaratfigurag’amu’yesh

depataladi’ (1-su’wret).O noqat mu’yeshtin’ ushi’,OA ha’m OB nurlar bolsa mu’yeshtin’ ta’repleri depataladi’.

1-su’wrettegimu’yeshsu’wretlengen.WondaOmu’yeshtin’ushi’,OA ha’m OBnurlarbolsawoni’n’ ta’repleri.Bulmu’yesh jazi’wda«AOB mu’yesh»ya’ki«BOA mu’yesh»tu’rindebelgilenedi.Bundamu’yeshtin’to’besiwortag’ajazi’ladi’.

AOB mu’yeshO–ushi’,OA–ta’repi,OB–ta’repi

Jayi’q mu’yesh

2- su’wret 3- su’wret1- su’wretO A O B Y D

EG

FA

BO

X C

B

A

Sonday-aq,mu’yeshi ushi’ndag’i’ bir ha’rip penen de belgileniwimu’mkin.Ma’selen,«O mu’yesh».Geydemu’yeshso’ziworni’na«∠»belgiqollani’ladi’.Buljag’dayda,∠AOB,∠BOA ya’ki ∠Oko’rinisindebelgilenedi.

AB turwi’ si’zi’qta O noqati’nbelgileymiz(2-su’wret).Na’tiyjede,OA ha’m OB nurlarpaydaboladi’.Bulnurlarjayi’q mu’yeshti ani’qlaydi’.

3- su’wretteAOBmu’yesh ha’mbir neshe noqatlar berilgen.Bul noqatlarhaqqi’ndaga’pketkende,C ha’m Dnoqatlar–AOB mu’yeshta’replerinde,E,F,G,noqatlari’–F ha’m Gmu’yeshtin’ishkioblasti’nda,X ha’m Y noqatlari’ bolsa mu’yeshtin’si’rtqi’oblasti’ndajati’rdepaytami’z.

48.2. Mu’yeshlerdi sali’sti’ri’wMu’yeshlerdi bir-birine u’stpe-u’st qoyi’w arqali’ sali’sti’ri’w mu’mkin

(4.- su’wret). Buni’n’ ushi’n, wolardi’ birewden ta’repleri u’spe-u’t tu’setug’i’ndayyetip u’stpe-u’st qoyi’ladi’. Yeger bunda wolardi’n’ yekinshi ta’repleri de u’s-tpeu’st tu’sse,wolar ten’ boladi’.

a) b)c)d)

4- su’wretYekimu’yeshtiwo’z-arasali’sti’ri’w–birinyekinshisinin’u’stineqoyi’warqali’

a’melgeashi’ri’ladi’.Yeger mu’yeshlerdi u’spe-u’st qoyg’anda, (5.a-su’wret) yekinshi ta’repleri

u’stpe-u’st tu’spese, qaysi’ mu’yeshtin’ yekinshi ta’repi basqasi’ni’n’ ishkioblasti’ndajatsa,solmu’yeshkishiboladi’(5.b-su’wret).

Demek,bulmu’yeshlerwo’z-araten’.Bul∠A=∠B tu’rindejazi’ladi’.Ten’mu’yeshler su’wrette bir qi’yli’ sandag’i’ jayshalarmenen aji’rati’p ko’r-

setiledi.

MU’YESH. TUWRI’ HA’M JAYI’Q MU’YESH48- §

215

5- su’wretA B A(B)

a) b)

AOB mu’yeshtin’ O ushi’nan OE nuri’n wo’tkizemiz (6a-rasm). OE nuri’ mu’yeshti AOE ha’m EOBmu’yeshlergebo’ledi.Bulmu’yeshtin’ ha’r biriAOB mu’yeshinen kishi boladi’ ha’m wol to’mendegishe jazi’ladi’:

AOE < AOB, EOB < AOB.

6- su’wret 7- su’wretOO OBB BA

EEСAAa) b)

EgerAOE ha’m EOB mu’yeshleriten’bolsa,OE nuri’ AOB mu’yeshti ten’ yekige bo’ledi. Bul jag’dayda, OE nuri’ AOB mu’yeshtin’ bissektriysasi’ dep ataladi’.

6.b-su’wrette OE nur AOB mu’yeshtin’ bissektriysasi’.

48.3. Tuwri’ mu’yeshAOB jayi’q mu’yeshtin’ O ushi’nan OC bissektrisasi’n wo’tkeremiz

(7-su’wret).Koripturg’ani’n’i’zday,paydabolg’anAOC ha’m COB mu’yeshler wo’z-ara ten’ boladi’:∠AOC=∠COB. Bul mu’yeshler tuwri’ mu’yeshler dep ataladi’.Tuwri’mu’yesh7-su’wrettegideysi’ni’qsi’zi’qpenenaji’rati’adi’.

Solayyetip,jayi’qmu’yeshbissektrisasi’woni’yekituwri’mu’yeshkeaji’ratadi’yeken.Bunnanto’mendegijuwmaqqakelemiz:

Tuwri’mu’yeshjayi’qmu’yeshtin’yari’mi’naten’.

Tuwri’ mu’yeshlerdi si’zi’w ushi’n 8- su’wrettesu’wretlengen u’shmu’yeshli si’zg’i’shtan payda-lani’ladi’. Bir ta’repiOA nurdan ibarat tuwri’ mu’yesh si’zi’w ushi’n:

1) U’shmu’yeshli si’zg’i’shti’n’ tuwri’ mu’yeshliushi’n Onoqatta,birta’repibolsaOA nurda jatatug’i’n etipqoyi’ladi’.

2) Si’zg’i’shti’n’ yekinshi ta’repiboylapOB nuri’ si’zi’ladi’.

3) Paydabolg’anAOB mu’yeshi tuwri’ mu’yesh boladi’.

B

OA 8-su’wret

216

9-su’wrette su’wretlengen saatlardi’n’ saat ha’m minut tilleri arasi’ndag’i’mu’yeshlerdi belgilen’. Yen’ u’lken mu’yesh qaysi’ su’wrette su’wretlengen?Yen’ kishi mu’yesh qaysi’ su’wrette su’wretlengen? Qaysi’ su’wretlerde ten’mu’yeshlersu’wretlengen?

9-su’wretSorawlarg’a juwap berin’!

1.Mu’yeshdepnegeayti’ladi’?2.Mu’yeshqandaybelgilenedi?3.Ten’mu’yeshlerdepqandaymu’yeshlergeayti’ladi’?4.Jayi’qmu’yeshtin’yari’mi’qandaymu’yeshboladi’?Klasta wori’nlanatug’i’n shi’ni’g’i’wlar

1137. 10-su’wrette su’wretlengen mu’yeshlerdi ayti’n’. Wolardi’n’ to’besi ha’mta’replerin ani’qlan’.

1138. 11-su’wrette su’wretlengen noqatalardi’n’ qaysi’lari’: a) mu’yeshte;b)mu’yeshtin’ishkioblasti’nda;d)mu’yeshtin’si’rtqi’oblasti’ndajatadi’?

11-su’wret

GE

DX

A

CY

F

BO

10-su’wret

N

M

L J S

TQ R

P Y

X Z

A C

B

1139.Qag’azbetineyekimu’yeshsi’zi’n’ha’mwolardi’qi’yi’pali’n’.Bulmu’yeshlerdibirbirinin’u’stineqoyi’warqali’wo’zarasali’sti’ri’n’.

1140.10-su’wrettegi mu’yeshlerdi ko’z benen shamalap wo’z ara sali’sti’ri’n’.wolardi’n’arasi’ndajayi’qyamasatuwri’mu’yeshbarma?

1141.Qag’azbetineqa’legenmu’yeshtisi’zi’n’.Bettibu’giwarqali’woni’ten’yekigebo’lin’.

1142. O noqati’nan shi’g’i’wshi’ OA, OB, OC ha’m ODnurlari’nsi’zi’n’.Paydabolg’anbarli’qmu’yeshlerdijazi’n’.

1143.10-su’wrettesu’wretlengenBACmu’yeshtin’u’stine ji’lti’rqag’azdi’qoyi’p,wonnannusqaali’n’.U’lginiqalg’anmu’yeshleru’stineqoyi’p,wolararasi’nanBACmu’yeshke:a)ten’;b)kishi;d)u’lkenbolg’anlari’nani’qlan’.

217

1144. CMD mu’yesh si’zi’n’. MN ha’m ML nurlar menen woni’ bo’leklerge aji’rati’n’.Paydabolg’anmu’yeshlerdijazi’n’.

1145.Jayi’q mu’yesh si’zi’n’ ha’m woni’ belgilen’. U’shmu’yeshli si’zg’i’shja’rdeminde woni’ yeki tuwri’ mu’yeshke bo’lin’. Tiyisli belgilewlerdiwori’nlan’.Jayi’qmu’yeshqaysi’mu’yeshlerqosi’ndi’si’nanibaratyekenliginani’qlan’ha’mjazi’n’.

1146.Saatti’n’ minutmili qansha waqi’tta tuwri’ mu’yeshke buri’ladi’? Qanshawaqi’ttajayi’qmu’yeshkeburi’ladi’(12-su’wret)?


1147. 13-su’wrette su’wretlengen mu’yesh-lerdibelgilen’ha’mbarli’g’i’njazi’n’.

1148. U’shmu’yeshli si’zg’i’sh ja’rdeminde 13- su’wrette su’wretlengen mu’yesharasi’nantuwri’mu’yeshtitabi’n’? 12-su’wret

13-su’wret1149.14-su’wrette su’wretlengen A mu’yeshtin’ u’stine ji’lti’r qag’azdi’ qoyi’p,

wonnan nusqa ali’n’. U’lgi ja’rdeminde qalg’an mu’yeshler arasi’nan A mu’yeshke:a)ten’;b)kishi;d)u’lkenbolg’anlari’nani’qlan’.

ADB

C14-su’wret

1150. O noqati’nan shi’g’i’wshi’ OP,OR,OS nurlari’n si’zi’n’. Payda bolg’anbarli’qmu’yeshlerdijazi’n’.Bulnurlartegisliktineshebo’lekkeaji’ratadi’?

1151. Da’pter ketekshelerinen paydalani’p tuwri’ mu’yesh si’zi’n’ ha’m woni’ belgilen’.

1152.U’shmu’yeshlisi’zg’i’shja’rdeminde:a)ta’repleri4smha’m6smbolg’antuwri’mu’yeshlik;b)ta’repi5smgeten’kvadratsi’zi’n’.Woni’belgilen’ha’mpaydabolg’antuwri’mu’yeshlerdijazi’n’.

1153.Tuwri’mu’yeshbissektrisasi’woni’neshegradusli’mu’yeshlergebo’ledi?

218

Ha’r qanday shamani’ wo’lshew ushi’n wo’lshem birligin tan’law kerek boladi’.Mu’yeshlerdi wo’lshew ushi’n daaldi’nwo’lshembirligin tan’laymi’z.

Jayi’q mu’yeshti woni’n’ to’besinen shi’g’i’wshi’ nurlar menen 180 ten’mu’yeshlerge bo’lemiz (1-su’wret). Bulmu’yeshlerdin’ qa’legen birewin birlik mu’yesh si’pati’nda alami’z. Woni’nmu’yesh ma’nisin “1 gradus” depalami’z ha’m«10» tu’rindebelgileymiz.

Mu’yeshtin’ gradus wo’lshemi wo-ni’n’ ishki woblastti’nda birlik mu’yesh-tin’ neshewi jaylasqanli’g’i’n bildiredi.

Jayi’q mu’yeshtin’ gradus wo’l-shemi 1800qa ten’. Sebebi woni’ ishkioblasti’nda180birlikmu’yesh jaylasqan(2-su’wret).

Wonda tuwri’ mu’yesh 900 qa ten’ boladi’.Sebebiwol jayi’qmu’yeshlerdin’yari’mi’naten’.

Mu’yeshler transportir dep atal g’an a’sbap penen wo’lshenedi. Transpor-tirdin’ tiykari’ si’zg’i’shtan, joqari’ bo’-legi yari’m do’n’gelek formasi’ndag’i’figuradan ibarat (3-su’wret). Yari’m

BURCHAKLARNI O’LCHASH. TRANSPORTIR 49- §

1-su’wretO

2-su’wret

1800

A O B

do’n’ gelek worayi’tiykari’ndag’i’ ki shi si’zi’q penen belgilengen boladi’ Woni’ transportir worayi’ dep ataymi’z. Transportirdin’ shkalasi’ si’zi’qlar menen 180ten’ dog’alarg’a bo’lingen. Ha’r bir dog’a 10li’ mu’yeshti ani’qlaydi’. 3-su’wrettetransportir ja’rdeminde AOBmu’yeshwo’lshewiko’rsetilgen.

Mu’yeshti wo’lshew ushi’n transportir tiykari’ndag’i’ si’zg’i’sh mu’yesh ta’replerinen birinin’ u’stine, mu’yeshtin’ to’besi transportir worayi’ menenu’ztpe-u’st tu’setug’i’n yetip qoyi’ladi’. Sonda mu’yestin’ yekinshi ta’repitransportirdin’ qaysi’ shkala ko’rsetkishinen wo’tse, mu’yeshtin’ graduswo’lshemisog’anten’boladi’.AOB =600.

Ten’ mu’yeshlerdin’ gradus wo’lshemleri de ten’ boladi’. Yeki mu’yeshtenu’lkeninin’ gradus wo’lshemi u’lken, kishisinin’ gradus wo’lshemi bolsa kishiboladi’.

3-su’wret

A

BO

219

Yeger mu’yeshtin’ gradus wo’l-shemi 90°, tan kishi bolsa, bundaymu’yesh su’yir mu’yesh dep ataladi’.Graduswo’lshemi 90° tanu’lkenha’m180° tan kishi bolg’an mu’yeshkedog’al mu’yesh delinedi. 4.a-su’wrettesu’yir, 4.b-su’wrette bolsa dog’almu’yeshsu’wretlengen.

Transportir ja’rdeminde berilgen gradus wo’shemine iye bolg’an mu’-yeshlerdide jasawmu’mkin.

Mi’sal. Bir ta’repi OA nuri’nan ibaratbolg’an700 li’mu’yesh jasan’.

Sheshiliwi. Jasaw to’mendegishe a’melge asi’ri’ladi’:

1. Tranportir tiykari’ndag’i’ si’z-g’i’shti’ berilgen OA nurg’a transportir worayi’ O noqati’ menen u’stpe-u’st tu’setug’i’nday yetip qoyami’z (5.a-su’wret).

2. Transportir shkalasi’ndag’i’700 qa sa’ykes si’zi’q tuwri’si’nda B noqati’nbelgileymiz.

3. OB nuri’n wo’tkizemiz (5.b-su’wret). Payda bolg’an AOB mu’yesh700 li’boladi’.

Mu’yesh gradus wo’lsheminin’ ja’ne basqa minut ha’m sekund dep atali’wshi’ wo’lshem birlikleri de bar.10 60 minuttan, 1 minut bolsa 60sekundtan ibarat.Bul10 =60',1'=60"tu’rindebelgilenedi.

1. Mu’yeshwo’lshewbirligisi’pati’ndaneali’nadi’?2. Mu’yeshgraduswo’lshemintabi’wdegendenenitu’sinesiz?3. Jayi’qha’mtuwri’mu’yeshtin’graduswo’lsheminegeten’?4. Su’yirha’mdog’almu’yeshlergeta’riplepberin’.5. Transportir jaydeminde mu’yeshler qalay wo’lsheniwi ha’m jasali’wi’n

tu’sindiripberin’.6. Ja’neqandaymu’yeshwo’lshewbirliklerinbilesiz?

AB

a)

b)

4-su’wret


O

A

B

a)

5-su’wret

O

A

B

b)

700

220


1154.Qulashi’n’i’zdi’ jayi’pqollari’n’i’zbenen:a)900 li’;b)1800 li’ mu’yeshlerdi ko’rsetin’.

1155.Tikturg’anjerin’izde:a)900;b)1800qaburi’li’n’;1156.Saatminuttili: a)15minut;b)yari’msaat;d)1saattaneshegradusqaburi’ladi’?1157. Gradus wo’lshemi berilgen to’mendegi mu’yeshlerdin’ qaysi’ biri su’yir

mu’yesh?Qaysi’biridog’almu’yesh?220,1650,230,900,1780,1540,1010,990.

1158.Yekisu’yirha’myekidog’almu’yeshlersi’zi’n’.Wolardi’belgilen’.Transportirja’rdemindewo’lshen’ha’mwo’lshemna’tiyjelerinjazi’n’.

1159.Transportirja’rdeminde:a)530;b)470,d)1050,e)1730li’mu’yeshjasan’;1160.6-su’wretteBACmu’yeshi280qa,BADmu’yeshibolsa840qaten’.CAD

mu’yeshnin’graduswo’lsheminegeten’?

1161.Da’pterketekshelerinenpaydalani’p.a)450;b)1350li’mu’yeshjasan’.1162.Shen’ber si’zi’n’. Woni’n’ yeki radiusi’n sonday yetip si’zi’n’, a) wolar

arasi’ndag’i’mu’yesh:a)450;b)900;d)1350;e)1800bolsi’n.1163.7-su’wretteja’rdeminde, COB mu’yeshintabi’n’.

7-su’wret6-su’wretA D B

C

O A

B C

1390

1164. 8-su’wrettegi AOBgraduswo’lsheminegeten’?

O

O

A A

B

CB

CAa) b)

B

C350

1550


1165.A’meliy jumi’s. 9-su’wrette berilgenABC u’shmu’yeshliginin’ ABC,BCA ha’m CAB mu’yeshlerintransportirja’rdemindewo’lshen’.Bulmu’yeshlerdin’qosi’ndi’si’n yesaplan’. Bul jumi’sti’ basqa u’shmu’yeshlik si’zi’p, ja’newori’nlan’,na’tiyjelerdisali’sti’ri’n’.Yegerani’qwo’lshepduri’syesaplag’anbolsan’i’z u’shmu’yeshliktin’ to’mendegi qa’siyetine iye bolasi’z:

u’shmu’yeshliktin’ mu’yeshlerinin’ qosi’ndi’si’ 1800 qa ten’.

221

1166.U’shmu’yeshliktin’yekimu’yeshi350ha’m670.Joqari’dag’i’a’meliyjumi’sna’tiyjesinenpaydalani’p,u’shmu’yeshliktin’u’shinshimu’yeshintabi’n’.

1167. AOB =1200boli’p,OCnurwoni’yekibo’lekkebo’ledi.YegerAOC mu’yesh COBmu’yeshtin’0,2bo’liminqurasa,AOC mu’yeshti tabi’n’.

1168. a)210;b)430;d)16020';e)31037'17"ti’sekundlardaan’lati’n.

1169.a)110 30';b)43040';d)76020'30"graduslardaan’lati’n’.


1170. Gradus wo’lshemi berilgen to’mendegi mu’yeshlerdin’ qaysi’ biri su’yir mu’yesh?Qaysi’biridog’almu’yesh?920;160;1450;900;780;1320;1120;980.

1171.Bir su’yir ha’m bir dog’almu’yesh si’zi’n’.Wolardi’ belgilen’. Transportirja’rdemindewo’lshen’ha’mwo’lshemna’tiyjelerinjazi’n’.

1172.Transportirja’rdeminde:a)300;b)730,d)1150,e)1350li’mu’yeshjasan’.1173.10-su’wrette ja’rdeminde, a) AOB;

b)DOK;d)COF;e)FOM;f)COL;g)AOM;h)KOE;k)LOC;l)EOG;mu’yeshlerinin’ gradus wo’lshemi negeten’.

1174.11- su’wrette BAC mu’yesh 1360,BAD mu’yeshbolsa560 ten’.CAD mu’yeshnegeten’?

1175.Shen’bersi’zi’n’.Transportirdanpaydalani’pwoni’n’yekiradiusi’nsondayyetipsi’zi’n’,wolararasi’ndag’i’mu’yesh:a)600;b)1200 ;d)300 ;e)1500 bolsi’n.

1176.12-su’wrettegi AOBnegeten’?.1177. 13-su’wrettegi AOB nimagateng?1178. U’shmu’yeshlktin’birmu’yeshi63°,yekinshimu’yeshibolsa42°qa ten’.

Woni’n’u’shinshimu’yeshintabi’n’.

1179. a)330;b)11010';d)76012'39"ti’sekundlardaan’lati’n.

900800

400

C

A B

DC D

B O

AB

OA11-su’wret 12-su’wret 13-su’wret

10-su’wret

222

Mag’li’wmatlardi’ do’n’gelek diagramma ko’rinisinde de su’wretlew mu’mkin. A’dette, do’n’gelek diagrammalar bir pu’tin na’rsenin’ qurambo’lekleri arasi’ndag’i’ qatnasi’qlardi’ ko’rgizbeli yetip su’wretlew ushi’n du’ziledi.

Mi’sali’, mektep ja’mi woqi’wshi’lar sani’ni’n’ klaslar boyi’nsha bo’liniwi,ma’mleket xalqi’ni’n’ milliy qurami’, shan’araqti’n’ ja’mi qa’rejetlerindegi tu’rliqa’rejetinin’ u’lesi. Aralaspadag’i’ tu’rlimetallar u’lesi ha’m tag’i’ basqa.

1- mi’sal. Massasi’ 12 kg bolg’an aralaspani’n’ 2 kg mi’ duz, qalg’ani’nsuwquraydi’. Bulmag’li’wmatlar tiykari’nda do’n’gelek diagrammadu’zin’.

Sheshiliwi. Do’n’gelek worayi’n jayi’q mu’yeshtin’ to’besi dep alsaq, pu’tindo’n’gelekte 2 jayi’qmu’yesh qaplaydi’ (1-su’wret).

1800 tuz

suv1800

1-su’wret 2-su’wretDemek, pu’tin do’n’gelektin’ gradus wo’lshemin 2 · 1800 = 3600 dep

alsaq boladi’.Ma’sele sha’rt boyi’nsha, 12 kg aralaspani’ pu’tin do’n’gelek (360°) dep

alami’z. Bul jag’dayda, 1 kilogrammli’q aralaspag’a 360 : 12 = 300 sa’ykes keledi.

Demek, 2 kg duz 2 · 300 = 600 li’mu’yesh penen su’wretlenedi.Ani’qlang’anma’nisler tiykari’nda do’n’gelek diagramma quraymi’z. Buni’n’

ushi’n do’n’gelek si’zi’p, do’n’gelektin’ worayi’nda bolg’an 60° li’ mu’yeshboylap yeki radius wo’tkizsek, payda bolg’an do’n’gelek bo’legi duzdi’n’mug’dari’n ani’qlaydi’ (2- su’wret).

Demek, do’n’gelektin’ qalg’an bo’legi aralaspadag’i’ suwdi’n’ mug’dari’nani’qlaydi’.

Payda bolg’an figura aralaspadag’i’ duz ha’m suwmug’dari’n ko’rsetiwshido’n’gelek diagrammadan ibarat boladi’.

Geypara jag’daylarda diagramma du’ziwde pu’tin do’n’gelekti ko’birek bo’leklerge bo’liwge tuwra keledi.

2- mi’sal. Awi’l puqaralari’ ji’yi’ni’na wo’tkizilgen saylawda ja’mi 12 000saylawshi’ qatnasti’. Wolardi’n’ 5 400 A talabang’a, 2 100 B talabang’a,3 300D talabang’a,1 200E talabang’a dawi’s berdi.

Saylaw na’tiyjesin ko’rsetiwshi do’n’gelek diagrammasi’n du’zin.Sheshiliwi. Pu’tin do’n’gelek (3600) – barli’q 12 000 saylawshi’lar sani’n

su’wretlegen.Wonda bir saylawshi’g’a 360 : 12000 = 0,03° gradusli’mu’yesh

DO’N’GELEK DIAGRAMMALAR HA’M WOLARDI’ JASAW50- §

223

sa’ykes keledi. Yendi bir talabang’a dawi’s bergen saylawshi’lar sani’nasa’ykes kelgen mu’yesh u’lkenliklerin tabami’z:

A talaban ushi’n: 5400 · 0,03 = 1620B talaban ushi’n: 2100 · 0,03 = 630D talaban ushi’n: 3300 · 0,03 = 990E talaban ushi’n: 1200 · 0,03 = 360

Do’n’gelek worayi’ni’n’ mu’yeshlerdin’ to’besi dep ali’p, sa’ykesmu’yeshlerin transportir ja’rdeminde si’zsaq, tiyisli diagrammani’ paydayetemiz (3-su’wret).


qurg’aqli’q

1200

B talabanushi’n

D talabanushi’n

E talabanushi’n

A talabanushi’n

Sorawlarg’a juwap berin’?

1. Do’n’gelekdiagrammalarqandaymaqsetlerdedu’ziledi?2. Do’n’gelekdiagrammalardi’du’ziwbari’si’nmi’saldatusindirin’.


1180.To’mendegi kestede du’nya wokeanlari’ni’n’ maydani’ berilgen. wonnanpaydalani’pdo’n’gelekdiagrammadu’zin’.

Ti’ni’sh okeani’ Atlantika okeani’ Hind okeani’ Arqa muz okeani’

180mlnkm2 92mlnkm2 75mlnkm2 13mlnkm2

1181.4-su’wrette jer ju’zindequrg’aqli’qha’mwokeansuwlari’ iyelegenmaydan-lardi’n’ diagrammasi’ su’wretlengen. wol tiykari’nda jer betinin’ qandaybo’legin wokean suwlari’ ha’m qanday bo’legin qurg’aqli’q quraytug’i’ni’n ani’qlan’.

1182.Miyweden tayarlanatug’i’n ishimliktin’ qurami’ 600gmiywe,1200gsuwha’m 360 g qumshekerden ibarat. Bul mag’li’wmatlardan paydalani’p,ishimlikqurami’nko’rsetiwshido’n’gelekdiagrammadu’zin’.

1183.Klasswoqi’wshi’lari’wortasi’ndawo’tkerilgensorawda,36woqi’wshi’ni’n’12ijasi’lren’di,6i’qi’zi’lren’di,8iaqrren’di,4iko’kren’di,qalg’anlari’bolsasari’ren’dixoshko’riwiani’qlandi’.Bulmag’li’wmatlardanpaydalani’p,sorawna’tiyjelerinko’rsetiwshido’n’geleklidiagrammadu’zin’.

suw

224

1184.Avtosalon bir ayda 20 “Spark”, 12 “Lasetti”, 16 “Nexia”, 24 “Kobalt”ha’m 18 “Matiz” markasi’nda jen’il avtomobillerdi bo’lek satti’.Avtosalonni’n’ ayli’q sati’w qurami’n ko’rsetiwshi do’n’gelek diagramma du’zin’.

1185. To’mendegi berilgen kestenin’ bos ketekshelerin tolti’ri’n’ ha’m wonnan paydalani’p jer materikler maydani’n ko’rsetiwshi do’n’gelek diagramma du’zin’.

Materikler Maydani’ (mln km2) Sa’ykesmu’yeshgradusi’

Aziya 43,4

Amerika 42

Afrika 30,3

Antarktida 14,1

Evropa 11,5

Avstraliya 8,7

Ja’mi 3600

1186. To’mendegi berilgen kestenin’ bos ketekshelerin tolti’ri’n’ ha’m wonnan paydalani’p Jer ju’zindegi tarqalg’an qurg’aqli’q tu’rleri maydani’n ko’rsetiwshi do’n’gelek diagrammadu’zin.

Qurg’aqli’q tu’rleri I’yelegen maydani’(mln km2)

Sa’ykesmu’yeshgradusi’

Tog’aylar 57

Sho’ller 24

Sahralarha’m 54

Su’riletug’i’njerler 15

Ja’mi 3600

1187. 5-klass woqi’wshi’lari’ wortasi’nda wo’tkizilgen sorawda, 180 woqi’w-shi’ni’n’ 60 awi’ futbolg’a, 45 i gu’reske, 15 i shaxmatqa, 30 i’gimnastikag’a, qalg’anlari’ bolsa volleybolg’aqi’zi’g’i’wi’ ani’qlandi’. Bulmag’liwmatlardan paydalani’p soraw na’tiyjeleri ko’rsetkishi do’n’gelekli diagrammasi’n du’zin’.

225

U’yde wori’nlantug’i’n ma’seleler

1188. Klass woqi’wshi’lari’ wortasi’nda wo’tkerilgen sorawda, 25 woqi’-wshi’ni’n’ 15 i jasi’l ren’di, 9 i’ qi’zi’l ren’di, 5 i aq rren’di, 3 i ko’kren’di, qalg’anlari’ bolsa sari’ ren’di xosh ko’riwi ani’qlandi’. Bulmag’li’wmatlardan paydalani’p, sorawna’tiyjelerin ko’rsetiwshi do’n’geleklidiagrammadu’zin’.

1189. Zavodning1-bo’limida270ishchi,2-bo’limida360ishchi,3-bo’limidaesa180ishchiishlaydi.Bundantashqarizavodda90kishidaniboratma’muriyatxodimlarihambor.Zavodxizmatchilaritarkibinidoiraviydiagrammashaklidatasvirlang.

1190.Fermer xojali’g’i’ni’n’ 22,4 ga maydani’ndag’i’i’ssi’xanada yeginler qanday maydanda yegilgenligi do’n’gelek diagrammada berilgen (5-su’wret). Ha’r bir yegin yegilgen maydanni’n’shamasi’ngektarlardaani’qlan’.

1191.Soraw natiyjelerine qarag’anda klastag’i’ 36woqi’wshi’ni’n’6awi’–a’debiyat,8i–matematika,4 i–fizika,3 i–ximiya,7si– ingilis tili,6si’–informatikaha’m2yewiekonomikapa’niboyi’nshadu’zilgen do’gereklerde shug’i’llanadi’. Bul mag’liwmatlar tiykari’ndabul klass wo qi’wshi’lri’nin’ pa’n do’gereklerine qatnasi’wi’n an’lati’wshi’ do’n’gelekdiagrammani’du’zin.

1192. Wo’spirimler ha’r ku’ni salmaqti’n’ ha’r bir kilogrammi’na sa’ykes ra’wishte 2,5gbelok,2,2gmayha’m10,3guglеvodlarqabi’lyetiwilazi’m.Salmag’i’40kgbolg’anwoqi’wshilarh'arku’niqanshadanbelok,mayha’muglеvodlarqabi’llawi’n grammlarda yesaplan’ ha’m do’n’gelek diagramma du’zin’.Diagrammag’aatqoyi’n’.

1193.Ali’mlardi’n’shamalapyesaplawlari’naqarag’anda,adamortasha72 ji’lli’qwo’mirinin’30ji’li’n–uyqi’g’a,12ji’li’n–jumi’sqa,10ji’li’n–televizorko’riwiha’m internettegi socialli’q tarmaqlarg’a, 6 ji’li’n – u’y jumi’slari’na, 5 ji’li’n–awqatlani’wg’a,4ji’li’n–ta’limali’wg’a,2ji’li’n–jolg’a,3ji’li’n–wo’zineqarawg’a ha’m qalg’an wo’mirin – basqa jumi’slarg’a sari’plap ati’rg’anyeken. Bul mag’liwmatlar tiykari’nda do’n’gelek diagramma du’zin’ ha’mbulko’rsetkishlergewo’zpikirin’izdibayanyetin’.Sizku’ndelikwaqti’n’i’zdi’tuwri’bo’listiripati’rsi’zba?

5-su’wret

Qiyar16%

Baklajon27%

Pomidor45%Buri’sh

226

1194.Televizor menen videomagnitofon birgelikte 600 000 swm turadi’.Videomagnitofonni’n’ bahasi’ televizordi’n’ bahasi’na qarg’anda 20%arzan.Televizorha’mvideomagnitofonni’n’bahasi’ntabi’n’.

1195.1-su’wretegiAOBmu’yeshtin’graduswo’lshemintabi’n’.

600 430320

300

B B

BC C

C

O O OA

AAa) b) d)

1196.Nefttiqaytaislegende:30%-benzin,53%-mazutali’nadi’.Nefttin’qalg’anbo’legibolsa,qaytaislewbari’si’ndai’srapboladi’.a)neshe%nefti’srapboladi’?b)20tnefttenqanshabenzinha’mmazutali’nadi’?d)9tbenzinali’wushi’nqanshanefttiqaytaislewkerek?

1197 ABF jayi’q mu’yesh BCnurja’rdemindeyekimu’yeshkeaji’rati’lg’an.АBС mu’yesh CBFmu’yeshtenyekima’rteu’lkenbolsa,bulmu’yeshtin’graduswo’lshemintabi’n’.

1198.Fermadabirji’ldabirsi’yi’rmayli’li’qda’rejesi4%bolg’an12500litrsu’tberedi.Bulsu’ttenqanshamayaji’rati’pali’wmu’mkin?

1199.Ka’rxanajumi’sshi’lari’ni’n’dawalani’wi’ha’mdemali’wi’na24500000swmpul aji’rati’ldi’. Bul puldi’n’ 25 % dawalani’wg’a ketti. Ka’rxana ta’repinenjumi’sshi’lardi’n’ dawalani’wi’na ha’m dem ali’wi’na qanshadan pul sari’plandi’?

1200.Avtobus100kmarali’qqa33litrdizeljani’lg’i’si’sari’planadi’.Avtobusti’n’matori’ won’lang’annan keyin jani’lg’i’ sari’plani’wi’ 10 % ke kemeydi.Avtobusti’n’matori’won’lang’annan keyin 100 kilometr arali’qqa qanshajani’lg’i’sari’playdi’?

1201.Su’ttin’10%maydanibarat.215litrsu’ttenqanshamayali’wi’mu’mkin?1202.Ta’relkakesedan20%arzan.Keseta’relkadanneshe%qi’mbat?1203.Jumi’sshi’ni’n’ayli’qishaqi’300000swmboli’p,wolda’slep10%keasti’.

6aydankeyinja’ne20%keasti’.Jumi’sshi’ni’n’aqi’rg’i’ishaqi’qansha?1204.Saatti’n’saattilia)1saatta;b)2saatta;d)3saatta;c)4,5saattaneshe

gradusqaburi’ladi’?1205.Dem ali’w lagerine jollanbani’n’ bahasi’ 340 000 swm. Ka’rxana jollanba

bahasi’n30%tinto’lesejumi’sshi’2jollanbaushi’nqanshapulto’lewikerek?

1206. ABC =640boli’p,BD –woni’n’bissektrisasi.ABDmu’yeshtitabi’n’.1207. G’ozani’ tazalag’anda 60 procenti poshaqqa shi’g’i’p ketedi. Bahasi’

2000 swm bolg’an g’ozani’ sati’p alg’an jasi’ma yamasa bahasi’ 3500swmbolg’antazalang’ang’ozani’sati’palg’anmaqulma?

VIII BAPTI’ TA’KIRARLAWG’A TIYISLI MA’SELELER51- §.

227

1208.«DAMAZ» avtomashinasi’ 100 km jolg’a 6 litr benzin sari’playdi’.Avtomashi’na160kmjolushi’nqashabenzinsari’playdi’?

1209.Ji’ynalg’anpuldi’amanatbankinetapsi’ri’wmu’mkin.Sondawolpaydakel-tirebaslaydi’.Yegerbankji’li’naqoyi’lg’anpuldi’n’16procentimug’dari’ndau’stemepaydaberiwibelgilibolsa,tapsi’ri’lg’an1000000swmji’laqi’ri’n-danesheswmboladi’?Yekiji’ldankeyinne?

1210.Amanat bankine amanatshi’ a swm tapsi’rdi’. Yeger 1 ji’ldan keyinamanatshi’ni’n’ yesabi’nda 5a__

4 swm bolg’an bolsa, amanatshi’ni’n’ puli’nesheprocentkeasqan?

1211.1 t biydaydan 780 kg un, 25 kg usaq, 195 kg kepek ali’nadi’. Berilgenmag’li’uwmatlardanpaydalani’pdo’n’gelekdiagrammadu’zin.

1212.Woqi’wshi’larg’a mo’lsherlengen noutbuk monitori’ni’n’ wo’lshemi 10,1dyuymg’aten’.Monitorwo’lsheminsantimetrlerdean’lati’n’.

1213. Mektepler ushi’n mo’lsherlengen interaktiv doska monitori’ diagonali’n’i’n’ wo’lshemi 87 dyuymg’a ten’. Monitor diagonali’ni’n’ wo’lsheminsantimetrlerdean’lati’n’.


Bul bap materiallari’n u’yrenip shi’g’i’p, to’mendegi ma’selelerdi shesheali’wi’n’i’z sha’rt! Qadag’alaw jumi’si’ aldi’nan wo’zin’izdi si’nap ko’rin’!

Test.Duri’sjuwapti’ani’qlan.1. Su’yirmu’yeshtin’graduswo’lshemihaqqi’ndanedewmu’mkin?

A. 900qaten’; B. 900tanu’lken; D. 900tanu’lken; E. 1800qaten’.2. a sani’ni’n’ p%negeten’?

A. p:100; B. (a:100)∙p; D. p : a; E. a : p.3. Dog’al,tuwri’,jayi’qha’msu’yirmu’yeshlerdenqaysi’birikishi?

A.Dog’almu’yesh; B.Tuwri’mu’yesh; D.Su’yirmu’yesh;E.Jayi’qmu’yesh.

13- qadag’alaw jumi’s u’lgisi

1. Mu’yeshlerdijasan’:а) ВМЕ=680; b) CKP=1150.2. А=1200 bolg’an AKNu’shmu’yeshliginsi’zi’n’.U’shmu’yeshliktin’qalg’an

mu’yeshlerinwo’lshen’ha’mgraduswo’lshemlerinjazi’n’.

3. ОK nuri’ DOS mu’yeshti 2 mu’yeshke bo’ledi. DOK mu’yeshi DOS mu’yeshinin70%quraydi’.KOSmu’yeshinin’graduswo’lshemintabi’n’.

4. AMF jayi’q mu’yesh MC nur ja’rdeminde 2 mu’yeshke bo’lingen. AMC mu’yesh CMF mu’yeshinen2ma’rteu’lkenbolsa,bulmu’yeshlernin’graduswo’lshemin tabi’n’

5. DKP jayi’q mu’yeshinin’ KВ bissektriysasi’ ha’m KМnuri’ju’rgizilgen.Yeger ВKМ=380bolsa, DKMmu’yeshintabi’n’.

228

x + 2x = 210

P = 2a + 2b

S = ab

1214.Sanlardi’ sali’sti’ri’n’ha’m juwapti’«<»yamasa«>»belgileri ja’rdemindejazi’n’: а)5389780va5386904; b)103636va94577.

1215.SonlarnuridagiА, С, K, Оnoqatlardi’n’koordinatalari’nani’qlan’.

O K1 C A X

1216.Da’pterketekshesinin’yeninbirlikkesindisi’pati’ndaali’p,sanlarnuri’ndaА(3),E(13),М(7),Р(10)noqatlari’nbelgilen’.

1217. a)31294sani’nan7546g’au’lkenbolg’ansandi’tabi’n’? b)63473sani’61625sani’nanqanshau’lken? d)63473sani’73251sani’nanqanshakishi?1218.Birinshiqapta46kgkartoshkabarboli’p,bulyekinshiqaptag’i’dan15kg

kem.Yekiqaptabarli’g’i’boli’pqanshakartoshkabar?1219. DEF u’shmu’yeshliktin’ EFta’repi53sm.DF ta’repinen EFta’repi2sm

uzi’n, DEta’repibolsa19smqi’sqa.U’shmu’yeshliktin’perimetrintabi’n’ha’mwoni’dmdean’alti’n’.

1220. Tuwri’si’zi’qli’ jolboylap50bag’anawornati’ldi’.Bag’analararasi’ndag’i’arali’qbirdey.Yegeryen’shettegibag’analararasi’ndag’i’arali’q2450mbolsa,qon’si’bag’analararasi’ndag’i’arali’qti’tabi’n’.

1221. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: а)b + d,bundab=40,d=50; b)450+t–350,bundat=84.1222. Qolayli’ usi’l menen yesaplan’: а)3817+2599+1183; b)759–(259+413).1223. Uzi’nli’g’i’ 31 sm bolg’anMN kesindi de D ha’m E noqatlari’ belgilendi.

Yeger MD =15sm,EN =13smbolsa,DEkesindiuzi’nli’g’i’ntabi’n’.

IX BAP. TA’KIRARLAW

V KLASTA WO’TILGENLERDI TA’KIRARLAWG’ATIYISLI MA’SELELER52- §.

229

1224. A’mellerdi wori’nlan’: а)49∙176;b)3800∙1570;d)503∙705;e)21645:185;f)46970:154.1225. Ten’lemeni sheshin’: а)x∙17=119; b)126:y=21; d)a:16=64.1226. Qolayli’ usi’l menen yesaplan’: а)25∙873∙4; b)125∙794∙8; d)20∙72∙50.1227. Sa’limbir sandi’woyladi’.Woni’5keko’beytip, ko’beymeden9di’ aldi’.

Na’tiyjede71paydaboldi’.Sa’limqandaysandi’woylag’an?1228. An’latpani’n’ ma’nisin tabi’n’: а)583∙479–483∙479;b)49∙68–7650:17+33;d)43 + 72.1229. Ten’lemenisheshin’:а)6y–25=617; b)x + 7x=104.1230. An’latpani’a’piwaylasti’ri’n’:а)53t+27+21t; b)12∙c∙25.1231.Yesaplan:а)(43+142):13; b)160∙76–56650:55+9571.1232.Tuwri’mu’yeshlik formasi’ndag’i’ jer maydani’ni’n’ uzi’nli’g’i’ 540 m, yeni

250m.Jermaydani’ni’n’maydani’ntabi’n’ha’mwoni’ardaan’lati’n’.1233. Wo’lshemleri4m,5mha’m7dmbolg’antuwri’mu’yeshliparallelipipedtin’

ko’lemintabi’n’.1234.Tezligi120km/saatbolg’antezju’rerpoezdin’to’rtsaattabasi’pwo’tken

joli’ntabi’n’.1235.45km/saattezlikpenen270kmju’zgenteploxodti’n’ju’ziwtezligintabi’n’.1236.Qi’ri’9dmbolg’ankubbetinin’maydani’nha’mko’lemintabi’n’.1237.Sanlardi’sali’sti’ri’n’: a) 617

__ va 917__; b)11

14__ va 9

14__; d)87

_va1; e) 910__ va 76

_.

1238. 21din’37_bo’legin60ti’n’56

_bo’legineqosi’n’.

1239. а)3sm2metrkvadratti’n’qandaybo’leginquraydi’? b)37mm3santimetrkubti’n’qandaybo’leginquraydi’? d)17kg3tonnani’n’qandaybo’leginquraydi’?

1240.Tuwri’mu’yeshliktin’yeni42smboli’p,wolperimetrinin’ 314__bo’leginquraydi’.

Bultuwri’mu’yeshliktin’uzi’nli’g’i’ntabi’n’.1241. A’mellerdi wori’nlan’:

а)1117__– 517

__ + 217__; b)658

_+278_; d)8–457

_; e)7 415__–3

1115__.

1242.Quti’da36sharbar.Wolardi’n’ 49_bo’legiaqshar.Quti’danesheaqshar

bar?

1243. Ten’lemenisheshin’: а)6 79_–x=4

29_; b)y+2

67_=5

37_.

230

1244.Sanlardi’sali’sti’ri’n’: a)3,528ha’m4,2; b)6,381ha’m6,4; d)0,95ha’m0,9499; e)54,4ha’m54,04.1245. Metrde an’lati’n’: a)3m321mm; b)5m80mm; d)473mm; e)5mm.1246. A’mellerdi wori’nlan’:а)17,5+2,13;b)0,39+0,046;d)96,2–4,09;e)6–3,54.1247. Do’n’geleklen’: а)5,23;20,734;361,54ha’m0,35sanlari’n birlikler tan’basi’na shekem; b)0,622;15,237;4,3651ha’m0,007sanlari’n ju’zden birlikler tan’basi’na

shekem.1248.Teploxodti’n’wo’zinin’ tezligi 53,2 km/saat. Teploxodti’n’ ag’i’mg’a qarsi’

tezligi50,5km/saat.Teploxodti’n’ag’i’mboyi’nshatezligintabi’n’.1249. Yesaplan’: а)2,45∙56; b)5,25∙204; d)342,581∙10; e)86,1:42; f)9:12; g)342,581:100.1250. Ten’lemenisheshin’:5y+6,8=30,3.1251.An’latpani’n’ma’nisintabi’n’:80–18,2:7+0,06.1252.Birinshi ko’beytiwshige u’tir won’g’a 3 tan’ba, yekinshi ko’beytiwshige

shepke1tan’baji’li’sti’ri’lsa,ko’beymeqandaywo’zgeredi?1253. Yesaplan’:а)0,738∙9,7; b)3,6∙5,125; d)0,081∙0,1; e)28,13:9,7; f)0,0988:0,0095; g)0,052:0,01.1254. Sanlardi’n’arifmetikali’qwortashasi’ntabi’n’:52;38,3;43,24;49,6;58,86.1255.Velosiped12,3km/saattezlikpenen4saat,11,7km/saattezlikpenenyeki

saatju’rdi.Velosipedlinin’pu’tkiljoldag’i’wortashatezligintabi’n’.1256. 4sanni’n’qosi’ndi’si’9,36g’aten’.Basqa7sanni’n’arifmetikali’qwortashasi’

1,9g’aten’.Barli’q11sanni’n’arifmetikali’qwortashasi’ntabi’n’.1257.Taksi parkta 40 “Matiz” markali’ avtomobil bar. Bul barli’q taksilerdin’

16protsentinqurasa,parkteqanshaavtomobilbar?1258.Ten’lemenisheshin’:14+6,2a+2,4a=69,9.1259. Sayaxachi’larda’slepjoldi’n’60procentin,son’qalg’anjoldi’n’20procentin

basi’p wo’tti. Sonnan keyin ja’ne 8 km jol qaldi’. Sayaxatshi’lar joldi’n’qanshabo’leginbasi’pwo’tken?

1260.Mu’yeshlerdijasan’:а) CDN =830; b) XOP=1200.1261.NB nuri’ MNKmu’yeshtiyekimu’yeshkebo’ledi.KNB mu’yeshinin’ gradus

wo’lshemi MNK mu’yeshinin’graduswo’lsheminin’0,6bo’leginquraydi’.MNBmu’yeshinin’graduswo’lshemintabi’n’.

231

1262. BDM jayi’q mu’yeshinin’ DE bissektrisasi’ ha’m DCnuri’ju’rgizilgen.YegerCDE=190bolsa,BDC mu’yewshintabi’n’.

1263. Tuwri’mu’yeshli parallelipipedtin’ ko’lemi 13,5 sm3, yeni 4,5 sm, biyikligi4mm.Woni’n’uzi’ni’g’i’ntabi’n’.

1264.Matorli’qayi’qti’n’wo’ztezligi12,6km/saat,da’ryaag’i’mi’ni’n’tezligibolsa1,8km/saat.Qayi’qag’i’mg’aqarsi’0,5saatha’mag’i’mboylap2,5saatju’zdi.Qayi’qbulwaqi’tishindeqanshajolbasi’pwo’tken?

1265. BCD ha’m DCE mu’yeshleri berilgen: BCD=1150, DCE =320. BCE mu’yeshintabi’n’.


Bulbapmateriallari’nu’yrenipshi’g’i’p,to’mendegima’selelerdishesheali’wi’n’i’z sha’rt! Qadag’alaw jumi’si’ aldi’nan wo’zin’izdi si’nap ko’rin’!

Test.Duri’sjuwapti’ani’qlan’.

1. 132859<132* 19ten’sizliginqanatlandi’ri’wshi’belgisizcifrdi’tabi’n’.A. 7; B. 8; D. 9; E. 6.

2. Si’zi’lmadag’i’Anoqati’ni’n’koordinatasi’neshegeten’?O

0

A X1

A.0,5; B.1,25; D. 0,75; E.0,25.

3. ABC u’shmu’yeshliginin’ ta’repleri 14 sm, 16 sm ha’m 19 sm. Woni’n’perimetrintabi’n’?A.72sm; B.22sm; D.49sm; E.52sm.

4. Ten’lemeni sheshin’: y –27=11+12A.50; B.38; D.4; E.12.

5. 4050:...=75ten’liktetu’sirilipqaldi’ri’lg’ansanqaysi’?A.45; B.33; D.102; E.54.

6. 3295sani’n73kebo’lse,qaldi’qneboladi’?A.10; B.27; D.13; E.35.

7. Tuwri’mu’yeshliktin’maydani’97,5sm2,uzi’nli’g’i’13sm.Yenintabi’n’.A.8,5sm; B.9,5sm; D.10,5sm; E.7,5sm.

8. a ni’n’ qanday ma’nisinde a37__–duri’sbo’lshekboladi’?

A.38; B.37; D.36; E.39.

232

Juwmaqlawshi’ qadag’alaw jumi’s u’lgisi

1. Yesaplan’:2,66:3,8–0,81∙0,12+0,0372.2. Du’kanda240kgmiywebar.Birku’ndewoni’n’65prosentisati’ldi’.Qansha

miyweqaldi’?3. Tuwri’mu’yeshliparallelepipedtin’ko’lemi25,2dm3,uzi’nli’g’i’3,5dm,yeni16

sm.woni’n’biyikligintabi’n’.4. Teploxodti’n’wo’ztezligi24,5km/saat,da’ryaag’i’mi’ni’n’tezligi1,3km/saat.

Teploxod aldi’n 0,4 saat ko’l boylap, son’ 3,5 saat da’rya ag’i’mi’na qarsi’ju’zdi.Bulwaqi’tishindeteploxodqanshajolbasi’pwo’tken?

5. МОK ha’m KОС mu’yeshler berilgen: МОК=1100, KОС=460.СОМ mu’yeshintabi’n’.


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2. Jirafani’n’uzi’nli’g’i’kengurudi’n’uzi’nli’g’i’nan2,4ma’rtebiyik,kengurudi’n’uzi’nli’g’i’bolsajirafanikinen2,52mpa’s.Jirafaha’mkengurudi’n’uzi’nli’g’i’ntabi’n’.

3. To’mendegiten’likte▲belgisiasti’ndaqandaycifrjasi’ri’ng’an? ▲+▲+▲+6=▲+▲+▲+▲+▲+▲4. 2010:10+2010:201+2010∙0an’latpadayekiqawsi’rmani’sondayyetip

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beremiz.

233

J U W A P L A R I1- §. 2.a)524;b)602;d)8327;e)1923; f)4203;g)6340.8.3019km.11.291ta.

6. a) 53; b) 3 441; d) 12 030 085; e) 1 000 304 060; f) 430 090 000 000; g)650500203007.17. a)157999,158000,158001;b)1001001,1001000, 1000999.27.20202,202020,2020202.

2- §. 35. 299 t.38. a) 2 dm 3 sm; b) 6 dm 3 sm; d) 3 dm 9 sm; e) 21 dm 4 sm. 40. 1 100 swm; 1 400 swm. 41. 350 m. 49. 9 saat. 55. a) 43 sm 8 mm; b) 90 sm 7 mm; d) 22 sm 3 mm; e) 76 sm 8 mm. 56. 135 sm. 57. 87 mm.58.a)72sm;b)12dm;d)131mm.

3- §. 63. a) kesispeydi; b) kesisedi; d) kesispeydi; e) kesispeydi; f) kesisedi; g)kesisedi.66.a)2m2dm3sm;b)18m5dm2sm;d)5dm9sm;e)37m8dm3sm.69. 7.70.2768m.

4- §. 74.a)4;b)50;d)5.76.a)2;A(2),B(5),C(8),D(12),E(13);b)30;A(60),B(120),C(210),D(390).88.a)A(20),B(40),C(70),D(130).

5- §. 98. a) 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26; b) 2091, 2092, 2093, 2094. 101. 305. 103. a) 87 ***>86***; b) *5***>*8**. 105. 123. 106. a) 456 500 > 49 900; b)36106>36099;d)77417>8432;e)5000<49999;f)8720000<8720019; g) 930 000 < 1 000 001. 108. A(18);B(47). 110. 450 km. 112. a) 8 < 10 < 23; b)57<75<93;d)42<65<87.114.a)600080<609900;b)43006<43007; d) 91 453 < 91 811; e) 80 000 > 79 999; f) 1 039 000 > 1 034 099; g)5000009<5000010.115.4saat.116.5saat.118. C(22);D(34).

6- §. 124.203sm.125.297dm.7- §. 137.a)57379;b)149038;d)28690;e)30826;f)114527;g)1104233.138. a)9470;b)3007;

d)7842;e)156739.142. a)42193;b)4281487;d)730243.143.487t.144.35063km;35335km;36034km.149.a)155;b)240;d)1050;e)490.151.a)50104;b)91560;d)28267;e)42805;f)61460;g)46193.152.a)1482;b)3000;d)1555;e)952;f)8824;g)41668.154.34kg250g.156.1088t;159.a)436;b)1170.

8- §. 165.99550swm.169.19sm;171.355ta.172.a)7642;b)725;d)974;e)8001. 173.a)4589;b)6770;d)3937;e)8850.182. 9sm.185.a)8034;b)30576;d)8011;e)32024.186. 774m.

9- §. 189. a) 97; 85; 69. b) 21; 106; 197. d) 35; 45; 135. e) 125; 15; 27.190. a) 116;118; 120. b) 5; 45; 65. 195. a) 16; 4; b) 30; 414. 196. a) 13; 15; b) 26; 39; 52. 198.24–m;18;16.

10- §. 201.a)42+m;45;b)108+y;120.203.a)22–x;b)80–x;d)y–761;e)z–531. 206. 118 + x;130.214.56–x;24.

11- §. 217.a)34;b)870;d)824;e)4208;f)373;g)1186.219.a)17kg;b)24kg.222.109t. 232.a)17;b)2160;d)91;e)3726;f)61;g)1335.240.a)88;b)85;d)526;e)1671.243.22sm.

234

12- §. 245.359kg.251.11sm.263.a)158;b)457;d)102;e)333.13- §. 272. a) 959; b) 2916; d) 2986; e) 1133. 279. 45 sm. 282. 72 km. 283. 3 saat.

289.a)2313;b)4329;d)1990;e)2790.294.81mm.296.510ta.14- §. 304. a)4051ma’rte;b)2205ma’rte.313.a)25;b)102;d)808;e)1524.314.a)828;b)3080;

d) 899; e) 592. 315. a) 8; b) 21; d) 27; e) 112. 316. a) 43; b) 41; d) 58; e) 132; f)360088;g)168640.320.a)102ma’rte;b)214ma’rte.326. a)16;b)55;d)213;e)3886; f)44726;g)89713.327.a)15;b)42;d)151;e)45;f)56;g)56291.

15- §. 334. a)781;b)1092;d)3718. 335.13ta;50t.341. 100g.342.a)1752;b)8218. 346. 7ta,8litr.

16- §. 358. a)1032;b)4066.360. 75sm;120sm.362. a)1;b)2;d)7;e)2.366. 4kg. 368. 25.375.806mm,1550mm.378.420t.

17- §. 390. a)9a+936;b)41y +1000.392.A’li–31kg,Va’li–30kg,Sa’li–26kg.398.a)184;b)167;d)1;e)64;f)602;g)15609.

18- §. 410.a)13;b)100;d)9;e)7;416.a)4;b)9;d)5;e)1.422. a)4;b)1;d)8;e)3.19- §. 424.a)5411;b)1263;d)8125;e)13672.427. 1047.429.1046mm.431.1200m,

125ma’rte.435.a)42;b)123;d)247;e)37366;f)207;g)103.444.a)4kg;b)5kg.20- §. 449.a)6saat;b)4saat.454.108000km,1800km.455.20dm.459. a)5km/saat;

b)40m/s.461.a)536dm;b)72dm.21- §. 466.a)15m2;b)144dm2;d)516sm2;e)6720dm2.471.748sm2.472.a)108sm2;

b) 32sm2; d) 45 sm2. 475. a) 15 dm2; b) 18 dm2. 477. a) 54 m2 ; b) 1056 dm2; d)264dm2;e)2695m2.481.a)140dm2;b)150sm2;d) ab–cd.

22- §. 485.20ar.490.54675sm2.493.a)2800m2;b)2800m2.494.a)ab:2;b)25sm2; d)20sm2.496.419528sm2.497.a)6sm2;b)1500sm2.

23- §. 503.296sm.507.1428dm2.509.a)2ta–2000sm2,2ta–1500sm2,1ta–1800sm2. Jami:10800sm2;b)2ta–2000sm2,2ta–1500sm2,1ta–1200sm2.Jami:8200sm2.515.2268g.517.200sm.521.104g.

24- §. 523.a)1440sm2;b)1944dm2;526. 11m.531.62kg400g.532.16kun.533.a)72litr, b) 48 litr.535. a) 320 dm3; 308 dm2; b) 534 dm3; 279 dm2; d) 156 dm3; 142 dm2. 541.195kg.543.2268g.

25- §. 547.124dm;961dm2.555.56ar.557.212sm.560. 324g.562.468kg.564.19278g.565.8000ta.

26- §. 570.a)yaq;b)awa;d)awa.

27- §. 584. a) 114513__ ; b) 10126223

___ .585. a) 17_ ; b) 37

_ ; d) 57_ .590. 120 bet; 200 bet. 595. a) 95;

b)845.596. a)3156__ ;b) 112259

___ .

28- §. 603.a)59_ >49

_ ;b)18_ <78

_ ;d)25_ <35

_ ;e)27_ <67

_ .605. a)525;b)511;d)51. 606. 112__; 212

__; 312__; 412

__ .

616.5,6,7,8,9; 513__ ; 613

__ ; 713__ ; 8

13__ ; 9

13__ .

235

29- §. 621.a)4 7_ ;b)74

_ .622.a)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12;b)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,

11,12,13,14,15.623. a)24;b)76;d)36;e)75.630.10km.633. a) 46_ ;b)64

_ .635. 724__.

637. a)36;b)15.

30- §. 640. 1315__ kg. 645.a)5;b)12;d)5;e)9.649.100kg.651.20ga.654.a) 8

34__;b)17

77__;d) 8

24__;

e)6687__.656. 52bet.659. 11

12__ kg.664. 1431

__ .666.a)2522__ ;b)2047

__ ;d)6179__ .667. 264

__ .671. 6oqi’wshi’.

31- §. 679. 235__ km.682. 19

7__ sm.688. 1225

__ km.

32- §. 696.a)356_ ;b)3 411

__ ;d)31635__ ;e)21023

__ ;f)1 97126___ .698. 135

__ ;704.39ta.709.a) 298__ ;b) 229

__ ;

d) 31725___ ;e) 109987

____ .713. 18 18__ ta.

33- §. 725. 425_ t.731.20sm.737.22 2

11__ dm;749. 1138

_ t.753.29 810__dm.

34- §. 754.39000kg;1250kg;9750kg.757. a) 46_; b) 64

_;d) 94_; e) 49

_;f) 69_;g) 9

6_.759.96bet;

72 bet. 766. 20 kun. 769. 57_; 25 000 adam. 772. a) 1517

__; b)3271__; d)

827__; e)

255583___ .

777. 2029_km/saat;14

69_km/saat.779. 6

39_sm.

35- §. 785. a)7,6;b)7,318;d)67,21;e)34,3;f)99,07;g)3,3.786. a)3 14100___ ;b)10 8

10__ ;d)443 91

100___ ;

e)7 8 1000____ ;f) 91

100___ ;g) 3100

___ .790. 1. a)5,813kg;b)0,457kg;d)2,307kg;e)7,097kg;f)1,002kg;

g)14,835kg.794.a)3,4 m;b)0,78m;d)3,01m;e)0,017m;f)43,01m;g)0,092m;

i)0,409m.795. 7,61m2;6,33m2;25,8m2;32,01m2.796.15min;797. 668000swm,691500swm,612000swm.

36- §. 816. 2saat.37- §. 825. SAMARQAND.828.a)7,9;b)6,04;d)11,9;e)3,02.830. a)0,469;b)0,1063;

d)8,515;e)4,1204;f)22,307;g)56,067.833.177km.839.58,12m.38- §. 846. a) 0,4; 1,2; 0,9; 4,1. b) 0,73; 1,19; 2,68; 11,87; d) 2,901; 0,075; 4,28; 0,909;

e)3200;176100;82400;10000.850. a)7137578000;b)7138000000;d)7000000000. 852. a) 7;b)12;d)0;e)9; f)300;g)7.858. a)2;1;37;802;b)0,4;0,8;1,0;61,4. 863.a)1370711000;b)1371000000;d)1000000000.

39- §. 874.110,8mi’n’km2;164,9mi’n’km2.877. 26,5km/saat;16,7km/saat.884. 6,566.40- §. 902.237,5km;76km.905.8276ts.915.6,3km.41- §. 923.a)1000ma’rte;100ma’rte10ma’rte,b)1000ma’rte,10ma’rte,10000ma’rte,

d)10000ma’rte,10ma’rte,1000ma’rte.924.a)1,25kg;b)4,2kg.929. a)72960fut; b)6671,52m.939.a)0,01;b)0,77;d)25,7;e)0,6.942.8,4t;8,4t;11,8t.

236

42- §. 952. a) 0,1968; b) 0,0525; d) 46,9625; e) 0,00322; f) 3,0366; g) 6,0398; h) 3,1632; i) 0,2256; j) 2,7217. 958. ≈ 22,5 m2. 961. a) 105,939 g; b) 5,925 g. 967. 9950 kg. 969. a) 117,6 km. b) 172,84 km; d) 697,32 km; e) 1788 km.974. a) 31,8 sm2; b) 68 sm2; d) 21,36 m2; e) 209,95 sm2. 980. 12880 swm. 984. 153080swm.988.375m.

43- §. 998. 120. 1002. 4,5 qirot. 1006. 28,35 g. 1011. 395 g. 1024. 30,75 m; 154ma’rte.1025.5ga.

44- §. 1033. 2,2m/s. 1035. 24 ta. 1037. a) 75,95; b) 0,7; d) 2,225. e) 6,7. 1038. 10,1. 1043. 381,5 t. 1044. 768,75 km/saat. 1047. 5. 1051. 64 ta. 1052. 3. 1053. 4,96. 1056.11,84.

45- §. 1068.108375ts.1080.5litr.1089.2454,8kg.46- §. 1099.448899mlnkm2.1101.8,5kg,25,5kg.1107.30622058kishi.47- §. 1111. 325 ga. 1114. 960 m2. 1117. 5000 swm. 1122. 30%. 1128. 75 000 ta.

1131.33ta.1135.3,28kg;5,87kg.48- §. 1146.15min;30min.1150. SOR,SOP ha’m ROPmu’yeshler,3.49- §. 1160.840.1163.410.1164.a)400.b)600.1166. 780.1173.200.1174.800.1176.450.50- §. 1181.0,7;0,3.1190.Qiyar–3,584ga,pomidor–10,08ga,baklajon–6,048ga,

buri’sh–2,688ga.

51- §. 1199.6125000swm;18375000swm.1202. 25%.1205.476000swm.1208.9,6litr.1212.25,654sm.1213.220,98sm.

52- §. 1217.a)38840;b)1848;d)9778.1220.50m;1223.3sm.1225. a)7;b)6;d)1024.

1229.a)107;b)13. 1233. 14000dm3.1238.59.1239.a)0,0003;b)0,037;d)0,051.

1243.a)259_ ;b)2

47_ .1254.48,4.1256.2,06;1259.17km.1263.7,5sm.

237

Darslikni yaratishda foydalanilgan va ta’lim jarayonida foydalanish uchun tavsiya etilayotgan adabiyotlar va electron resurslar ro’yxati

1. A’zamovA.,B.Haydarov.Matematikasayyorasi.Toshkent.«O’qituvchi»,1993.2. M.A.Mirzaaxmedov,A.A.Raximqoriyev,5-sinfdamatematika,o’qituvchilaruchunqo’llanma,

Toshkent,«O’zbekistonensiklopediyasi»2007.3. M. A. Mirzaaxmedov, A. A. Raximqoriyev, Matematika – 5, masalalar to’plami, Toshkent,

«O’zbekistonensiklopediyasi»,2007.4. SaitovYo.«Matematikavamatematiklarhaqida».Toshkent.«O’qituvchi»,1992.5. Yoshmatematikqomusiylug’ati.Toshkent.«O’zbekistonensiklopediyasi»,1991.6. КордемскийБ.А.Математическаясмекалка.Москва.«Наука»,1991.7. МаксимовскаяМ.А.Тестыпоматематике5–11классы.Москва,«Олимп»,1999.8. Кузнецова Л. В., Сафонова Н. В. Математика 5-класс, Тематические тесты, Москва,

«Просвещение»,2010.9. Г.В.Дорофеевидр.,Математика5-класс,Дедактическиематериалы,Москва,«Просве-

щение»,2010.10. Г.В.Дорофеевидр.Математика5-класс,Учебник,«Просвещение»,2010.11. Е.А.Бунимовидр.,Математика5-класс,Рабочаятетрадь,Москва,«Просвещение»,2010.12. И.Ф.Шарыгин.Задачинасмекалку,Москва,«Просвещение»,2010.13. Л.Г.Петерсон,И.Г.Липатникова,Устныеупражнениянаурокахматематики5-класс,Мо-

сква,«Школа2000»,2008.14. Н.Я.Велинкинидр.Математика5-класс,учебник,Москва,«Мнемозина»,2008.15. М.А.Кубышева.Сборниксамостоятельныхиконтрольныхработ,Москва,«Школа2000»,

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CambridgeUniversitypress»1998.20. RoyEdwards,MaryEdwards,AlanWard, «Cambridgemathematics»Module 6, 1-6Books,

CambridgeUniversitypress»1998.21. JohannesPaasonen«Ahaamathematiikkaa5»,Porvoo-Helsinki-Juva,1993.22. NicolePene,PhilippeDeprasle«Decimale,Math5»,Belin,Paris,199923. JennieM.Bennettandothers,«Pre-Algebra»Holt,RinehartandWinston,NewYork,200424. http://www.edu.uz-Xalqta’limivazirliginingaxborotta’limsayti(o’zbek,rusvaingliztillarida).25. http://www.uzedu.uz-Xalqta’limivazirliginingaxborotta’limportali(o’zbek,rusvaingliztillarida).26. http://www.eduportal.uz-Multimediamarkaziaxborotta’limportali(o’zbek,rusvaingliztillarida).27. http://www.pedagog.uz-malakaoshirishmuassasalarisayti(o’zbekvarustillarida).28. http://www.math5.zn.uz-muallifningmazkurdarslikbo’yichaochiladiganmaxsussayti(o’zbek

tilida).29. http://www.matematika.uz-Masofadanturibo’qitishsayti(uzbektilida).30. http://www.cde.sakha.ru-Masofadanturibo’qitishsayti(rustilida).31. http://www.iro.sakha.ru-Ta’limnirivojlantirishinstitutisayti(rustilida).32. http://www.school.edu.ru-Umumta’limportali(rustilida).33. http://www.allbest.ru-Internetresurslarielectronkutubxonasi(rustilida).34. http://matematica.mgdtd.ru/-Matematikadanvainformatikadansirtqitanlov(rustilida).35. http://www.mathtype.narod.ru/-Online-darsliklar(rustilida).36. http://mschool.kubsu.ru/-Elektronqo’llanmalarkutubxonasi.Sirtqimatematikolimpiadalar.37. http://matematika.agava.ru/-Matematikadan2000danortiqmasalalar(rustilida).38. http://mat-game.narod.ru/-Matematikgimnastika.Matematikmasalalarvaboshqotirmalar.39. http://mathc.chat.ru/-Matematikkaleydoskop(rustilida).40. http://mathmag.spbu.ru/-Internetdagimatematikajurnali(rustilida).41. http://www.matematik1.narod.ru/-Matematikadanmasalalar(rustilida).42. http://www.problems.ru/Matematikadanmasalalarizlashtizimi(rustilida).

238

43. http://geometry.net/-Algebravageometriyadano’quvmateriallari(ingliztilida).44. http://mathproblem.narod.ru/ - Matematik to’garaklar, maktablar va olimpiadalar (rus tilida);

http://www.pdmi.ras.ru/~olymp/-Matematikadanolimpiadamasalalari(rustilida).45. http://mathtest.narod.ru/-Matematiktestlar(rustilida).46. http://www.ams.org/mathweb/-Internetdamatematika(ingliztilida).47. http://slovo.and.ru/z-index.htm-Masalalarto’plami(rustilida).48. http://www.sch57.msk.ru/collect/smogl.htm-Matematikatarixigadoirsayt(rustilida).49. http://www.mccme.ru/free-books/-Matematikadanmasalalarto’plami,ma’ruzalar,kitoblar(rus

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239

BAHODIR HAYDAROV

«MATEMATIKA»

Umumiy o’rta ta’lim maktablarining 5-sinfi uchun darslik

Toshkent — «Yangiyo’l poligraf servis» — 2015

Muharrir — J. Azimov

Musahhih — M. Riksiyeva

Texnik muharrir — M. Riksiyev

Original-maketdan bosishga ruxsat etildi 25. 06. 2015.Bichimi 70x1001/16. «Arial» garniturasi. Ofset bosma usulda bosildi.

Shartli bosma tabog’i 17,55. Nashr bosma tabog’i 15,0. Nusxasi .Buyurtma N

Shartnoma N_____.

«Yangiyo’l poligraf servis» MCHJ bosmaxonasida bosildi.Toshkent viloyati, Yangiyo’l tumani, Samarqand ko’chasi, 44.

240

Ijarag’a berilgen sabaqli’q jag’dayi’n ko’rsetetug’i’n keste

T/sWoqiwshi’ni’n’ ati’,a’kesinin’

ati’

Woqi’w ji’li’

Sabaqli’qti’n’ali’ng’an-

dag’i’ jag’dayi’

Klassbasshi’-si’ni’n’ qoli’

Sabaqli’qti’n’tapsi’ri’l-g’an dag’i’ jag’dayi’

Klassbasshi’-si’ni’n’ qoli’

1

2

3

4

5

6

Sabaqli’q ijarag’a berilip, woqi’w ji’li’ aqi’ri’nda qaytari’p ali’nganda joqari’dag’i’ keste klass basshi’si’ ta’repinen

to’mendegi bahalaw wo’lshemlerine tiykarlani’p to’lti’ri’ladi’:

Jan’a Sabaqli’qti’nbirinshiretpaydalani’wg’aberilgendegijag’dayi’.

Jaqsi’Si’rti’putin,sabaqli’qti’n’tiykarg’i’bo’liminenaji’ralmag’an.Barli’qbetlerbar,ji’rti’lmag’an,ko’shpegen,betlerindejazi’wha’msi’zi’qlarjoq.

Qanaatlan- di’rarli’

Si’rti’ezilgen,birqanshasi’zi’li’p,shetleri jedirilgen,sabaqli’qti’n’tiykarg’i’bo’leginenaji’rali’whalati’bar,paydalani’wshi’ta’repinenqani’g’arli’ du’zetiw islengen.Ko’shkenbetlerineqaytadu’zetiwislegen,ayri’mbetlerinesi’zi’lg’an.

Qanaat-landi’rarsi’z

Si’rti’na si’zi’lg’an, asosiy qismdanajralgan yoki butunlay yo’q,qoniqarsizta’mirlangan.Betlariyirtilgan,betlerijetispeydi,si’zi’p,boyaptaslang’an.Sabaqli’qti’tiklepbolmaydi’.

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MATEMATIKA 5 - eduportal.uzeduportal.uz/Umumiyfiles/darsliklar/5/matematika_5_qqr.pdf · Matematika sizge tek yesap-sanaq islerin u’yretip qoymastan, yen’ tiykarg’i’si’